MÔN H CỌ

Ơ Ở Ự Ộ C  S  T  Đ NG

Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn

ƯƠ CH NG 7

Ọ

Ể Ờ Ạ

Ệ Ố

Ả Ề

MÔ T  TOÁN H C H  TH NG ĐI U KHI N R I R C

ệ ố

ề

ể

H  th ng đi u khi n dùng máy  tính

ệ ố

ề

ể ờ ạ H  th ng đi u khi n r i r c

ẫ ữ ệ

ấ

L y m u d  li u

(cid:0)

x

t

kT

t )(*

kTx (

(cid:0) ()

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ấ ể ễ ẫ Bi u di n tín hi u l y m u:

k

0

(cid:0)

kTs

= (cid:0)

(cid:0) -

(

*( ) X s

) x kT e

=

0

k

ế ổ Bi n đ i Laplace:

ế ỏ ử ể ổ ộ ng t thì b  chuy n đ i A/D

ố ượ ẫ ấ N u b  qua sai s  l chính là khâu l y m u.

ữ ữ ệ

Khâu gi

d  li u

Ts

1

=

G

( ) s

ZOH

e s

- -

ử ộ ng t ể ổ  thì b  chuy n đ i D/A chính là

ế ỏ N u b  qua sai s  l ữ ậ khâu gi ố ượ  b c 0 (ZOH)

ế ổ

Phép bi n đ i Z

ỳ ấ ớ ẫ ụ x(t) v i chu k  l y m u T, ta

ượ ẫ ỗ ờ ạ x(k) = x(kT). ệ ấ L y m u tín hi u liên t c  c chu i r i r c đ

ệ ấ ể ễ ẫ Bi u di n Laplace tín hi u l y m u:

kTs

= (cid:0)

(

*( ) X s

) x kT e

=

0

(cid:0) -

ể ễ

k ủ

ế ổ Bi u di n bi n đ i Z c a chu i ỗ x(k):

k

= (cid:0)

(

( ) X z

) x kT z

=

0

k

(cid:0) -

ể

ư ờ ạ ế ổ ấ ủ ệ

ứ Do z = eTs nên hai bi u th c trên là nh  nhau. Do đó,  ệ ộ ả b n ch t c a bi n đ i Z m t tín hi u là r i r c tín hi u  đó

ế ổ

ơ ả

ộ ố Bi n đ i Z m t s  hàm c  b n

• Hàm xung đ n vơ ị

(

)

d

{

} =

Z

k

1

z

=

)

• Hàm n c đ n v ấ ơ ị

}

{ ( Z u k

1

1 = z 1 1 z

- - -

ế ổ

ơ ả

ộ ố Bi n đ i Z m t s  hàm c  b n

• Hàm d c đ n v ố ơ ị

1

=

=

)

}

{ ( Z r k

-

2

Tz (z 1)

Tz 1 2 (1 z )

- - -

=

=

)

}

{ ( Z x k

• Hàm mũ

aT

1 aT

1

z e

z

1 e

z

- - - - -

ề

ệ ờ ạ Hàm truy n h  r i r c

ươ

ự ư ị

ệ

ề

T

ng t

ụ  nh  đ nh nghĩa hàm truy n h  liên t c

ệ ố

ượ

ả ở

Ví d : ụ Cho h  th ng đ

c mô t

b i PTSP

+ -

+

+

= c(k 2) 2c(k 1) 5c(k)

+ + r(k 1)

r(k)

Hàm truy n: ề

1

2

+

z

=

=

=

G(z)

- -

2

1

2

+ z 1 +

- -

C(z) R(z)

z

2z 5

z + 1 2z

5z

- -

Tính hàm truy n t

ề ừ ơ ồ ố  s  đ  kh i

C

ề

=

=

Hàm truy n kín:

G (z) k

C(z) R(z)

G (z)G(z) + 1 G (z)GH(z)

C

Trong đó:

= -

= -

G(z)

(1 z )Z

GH(z)

(1 z )Z

� �

G(s)H(s) s

G(s) - � � 1 � � s �

- � 1 � �

ế ổ

ả B ng bi n đ i Z

Function Lalpace transform z-transform in time domain

unit impluse 1

1

1

unit step 1/s

(cid:0) (cid:0)

1

(cid:0)

1     1 z aTz z

1(

21 )

ramp: f(t) = at a/s2

n

(cid:0) (cid:0)

n

)1(

n

1 aT

1

f(t) = tn n!/sn+1

a

e

z

1

a

0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

lim 1 aT

1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

aT

1

(cid:0)

(cid:0) (cid:0)

f(t) = e-at 1/s+a

e e e

z z aT z

21 )

1(

f(t) =te-at 1/(s+a)2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ế ổ

ả

B ng bi n đ i Z

Function Lalpace transform z-transform in time domain

1

(cid:0)

(cid:0)

2

1

2

2

(cid:0)

s

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f(t) = sinωt (cid:0)

s

(cid:0) (cid:0)

2

2

2

(cid:0)

cos (cid:0)

s

(cid:0) (cid:0) f(t) = cosωt (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

T zT (cid:0) T zT z aT

1

)

z z 21 1 z 21 1( z

z

1(

(cid:0) sin (cid:0) cos z 1 cos aT e 1)(

(cid:0) (cid:0) (cid:0) f(t) = 1-e-at (cid:0) (cid:0) (cid:0)

) e aT

a ass ( (cid:0)

) (cid:0)

2

2

(cid:0) (cid:0)

ez aT

aT

2

2

(cid:0)

sin (cid:0)

as

(

z

21

f(t) = e-at sinωt (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

cos aT 1 ez aT

aT

2

2

(cid:0)

(cid:0)

as

) as )

(

T eT (cid:0) T cos eT

1 ez 1 1 ez

z

cos

21

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

f(t) = e-at cosωt

Ví d  1ụ

ệ ố

ồ ế

Cho h  th ng h i ti p âm sau:

ị

ế

ể

ẽ

t bi u th c

Cho GC(z)  = 0.3. Xác đ nh hàm truy n kín ?     Vi

ứ c(k), tính và v  đáp  ng  ấ

ề

ệ

ệ

ầ

ằ

ề ứ c(k) v i   ớ    k = 0 ÷ 10. Cho tín hi u vào là hàm n c và đi u  ki n đ u b ng 0.

Ví d  2ụ

ệ ố

ồ ế

Cho h  th ng h i ti p âm sau:

ượ

ả ở

u(k) = u(k­1) +

Cho GC(z) đ

b i PTSP:  ề ẽ

ể

ế

c mô t ị 0.5e(k­1).  Xác đ nh hàm truy n kín ? t bi u th c

Vi

ứ c(k), tính và v  đáp  ng  ấ

ề

ệ

ệ

ằ

ầ

ứ c(k) v i   ớ    k = 0 ÷ 10. Cho tín hi u vào là hàm n c và đi u  ki n đ u b ng 0.