MÔN H CỌ
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa
Tp.HCM
Email:
ndhoang@hcmut.edu.vn
ƯƠ
CH
NG 4
Ổ Ị
Ệ Ố
Ủ
ĐÁNH GIÁ TÍNH N Đ NH C A H TH NG
ươ
N i dung ch
ng 4
ẩ ổ ị ạ ố
ộ ệ ổ ị 4.1 Khái ni m n đ nh 4.2 Các tiêu chu n n đ nh đ i s
ề
ệ ầ v Đi u ki n c n ẩ v Tiêu chu n Routh ẩ v Tiêu chu n Hurwitz
ươ ỹ ạ ố ệ 4.3 Ph ng pháp qu đ o nghi m s (QĐNS)
ươ
ng pháp v QĐNS
ầ ố ủ ầ ố ủ ệ ố
ặ ặ
ệ v Khái ni m QĐNS ẽ v Ph ổ ị v Xét tính n đ nh dùng QĐNS ầ ố ẩ ổ ị 4.4 Tiêu chu n n đ nh t n s ầ ố ặ ệ v Khái ni m đ c tính t n s ơ ả v Đ c tính t n s c a các khâu c b n ự ộ v Đ c tính t n s c a h th ng t
đ ng
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
ị
số Đ nh nghĩa
ạ ệ ố ậ
ủ ệ
ệ ố ợ ấ ả t c các Qũy đ o nghi m s (QĐNS) là t p h p t ộ ủ ệ ố nghi m c a PTĐT c a h th ng khi có m t thông ố s nào đó trong h th ng thay đ i t ổ ừ (cid:0) 0 (cid:0)
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số ụ Ví d QĐNS
=
R(s)
C(s)
G(s)
+
G(s)
Gc(s)
=
G (s) c
1 + s 4 K s
ệ ố Xét h th ng sau
+
= +
=
1 G (s)G(s) 1
0
c
K 1 + s s 4
2
+
+
=
�
s
4s K 0
ủ ệ ố PTĐT c a h th ng là
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
ủ ệ ị
số ụ Ví d QĐNS ớ ứ Nghi m c a PTĐT ng v i vài giá tr K khác nhau
K
Nghiệm
0 s = 0, -4
4 s = -2 ± j0
8 s = 2 ± j2
16 s = 2 ± j3.26
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
=
ế ổ
số ắ ẽ Quy t c v + QĐNS 1 K ề ạ
0
(1)
Ø Bi n đ i PTĐT v d ng
N(s) D(s)
=
G (s) K
0
N(s) D(s)
Đ tặ
ầ ượ ọ ố ự ủ G i n, m l n l
=
�
(1)
1 G (s) 0 0
t là s c c, zero c a G0(s) +
=
(cid:0)
1 =
+ p (2l 1)
G (s) 0 �(cid:0) G (s) 0
(cid:0) (cid:0)
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
ố
số ắ ẽ Quy t c v ủ Ø QT1: S nhánh c a QĐNS = n QĐNS
Ø QT2:
ü Khi K = 0 các nhánh c a QĐNS xu t phát t
ủ ấ ừ
ủ (cid:0)
ế ạ ế , m nhánh c a QĐNS ti n đ n m
ở ị
ụ ự các c c G0(s) ü Khi K (cid:0) ế ề (cid:0) ủ i ti n v zero c a G0(s), nm nhánh còn l ậ ệ theo các ti m c n xác đ nh b i QT5 và QT6. ự ố ứ Ø QT3: QĐNS đ i x ng qua tr c th c
ự ể
ộ ố ự ế ố ẻ ộ ả ủ ụ Ø QT4: M t đi m trên tr c th c thu c QĐNS n u ổ t ng s c c và zero c a G0(s) bên ph i nó là s l
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
ạ ớ ụ ậ ủ
= (cid:0)
a =
(l 0, 1, 2,...)
th cự (cid:0)
-
ậ ớ ụ ự
n
ệ m
p
i
i
-
số ắ ẽ Quy t c v ệ ở Ø QT5: Góc t o b i các ti m c n c a QĐNS v i tr c QĐNS + p (2l 1) n m ữ ể Ø QT6: Giao đi m gi a các ti m c n v i tr c th c (A) � � z
= i 1
=
OA
= i 1 n m
-
Ø QT7: Đi m tách nh p (n u có) c a QĐNS là
ủ ế ậ
= 0
dK ds
ể ủ ệ nghi m c a PT:
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
ụ ả ượ ớ
số ắ ẽ Quy t c v QĐNS ủ ể Ø QT8: Giao đi m c a QĐNS v i tr c o đ ụ
ằ ẩ ị
(cid:0) ặ c xác đ nh b ng cách áp d ng tiêu chu n RouthHurwitz ho c thay s = j vào PTĐT
n
ủ ạ ự ứ i c c ph c pj
+ 0
ấ m
arg(p
180
arg(p
- z ) i
q = j
j
j
p ) i
Ø QT9: Góc xu t phát c a QĐNS t � �
= i 1
= (cid:0) i 1,i
j
- -
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Ví d 8ụ
=
(cid:0) ủ ệ ố ẽ V QĐNS c a h th ng sau khi a = 0
R(s)
C(s)
+
G(s)
Gc(s)
=
G (s) c
10 + s(s 1) + a s + s 8
+(cid:0) G(s)
=
+
+
1
= (1 )
0
ủ c a ệ h
10 + s(s 1)
+� � � a s � � �� + s 8 � ��
� � �
=
�
+ 1 a
0
3
PTĐT th ng ố 1 G (s)G(s) 0 c
+
+
10 2 9s
s
18s
ự Các c c: p1 = 0, p2 = 3, p3 = 6
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
1)
p (cid:0)
v
= - (l / 3 =
a =
(cid:0) Ti m ệ (cid:0)
số Ví d 8ụ a = - 1 = a = p 2
(l 0)
+ p (2l 1) 3 0
/ 3 a = p =
3
(l 1)
n
m
- (cid:0) c nậ (cid:0)
p
i
i
� � z
= i 1
=
=
= -3
OA
0 - 3 - 6 - 0 3 - 0
-
= i 1 n m
-
v Đi m
2
2
+
+
ể
18s
3s
= -
= -
�
�
tách + 3 s
a
9s 10
da ds
+ 18s 18 10
nh pậ (1)
= - + 3
1.2679
s 1
� (cid:0)
0
= -
(cid:0) (cid:0)
da =� ds
3
s
= - 3 = - 3
4.7321
2
- (cid:0) (cid:0) Lo iạ
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
2
3
+
+
�
ể
số Ví d 8ụ ớ ụ ả + 18s 10a 9s
(1)
= 0
(2)
=
(cid:0) (cid:0)
v Giao đi m QĐNS v i tr c o s ẩ
i3 2
s 1
Dùng tiêu chu n Hurwitz agh = 16.2 (cid:0)
=
s
i3 2
2
(cid:0)
= -
(cid:0)
s
9
3
(cid:0) Thay agh = 16.2 vào (2), ta có các giao đi mể
(cid:0) ể ể ể vào (2) đ tìm các giao đi m
Có th thay s = j này.
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Ví d 8ụ
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Ví d 9ụ
(cid:0) ủ ệ ố ẽ V QĐNS c a h th ng sau khi K = 0
R(s)
C(s)
G(s)
2
+
G(s)
+
Gc(s)
1 + 4s 13
=
G (s) c
s K s
+(cid:0) =
+
1
= (1 )
0
+
K s
1 + 4s 13
� �� � � �� 2 s � ��
� � �
=
�
+ 1 K
0
ủ c a = ệ h + PTĐT th ng ố 1 G (s)G(s) 0 c
3
+
+
1 2 4s
s
13s
ự
Các c c: p1 = 0, p2 = 2+3i, p3 = 23i
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
1)
p (cid:0)
v
a =
= - (l / 3 =
(cid:0) Ti m ệ (cid:0)
số Ví d 9ụ a = - 1 = a = p 2
(l 0)
+ p (2l 1) 3 0
/ 3 a = p =
3
(l 1)
m
n
- (cid:0) c nậ (cid:0)
p
i
i
� � z
= i 1
= -
4
=
OA
3
-
= i 1 n m
-
v Đi m
3
2
2
= -
ể tách
�
�
K
s
4s
13s
3s
8s 13
dK = - ds
+
- - - - nh pậ (1)
� (cid:0)
0
= - = -
(cid:0)
s 1 s
1.333 1.5986i 1.333 1.5986i
dK =� ds
2
- (cid:0) có tách
Không ể đi m nh pậ
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
2
3
+
=
v Giao đi m QĐNS v i tr c o �
ể
số Ví d 9ụ ớ ụ ả + + 13s K 0 4s
(1)
s
(2)
2
�
Thay s = j(cid:0)
(2)
w + 4( j )
= w + 13( j ) K 0
w = (cid:0)
vào (2) w + 3 ( j )
3.6
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
= K 52
(cid:0)
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Ví d 9ụ
v Góc xu t phát c a QĐNS t
0
) -
ủ ấ ạ ự ứ i c c ph c p2
180
arg(p
p
q = 2
3
2
0
=
- - -
180
p 1 2 - + ) - arg( 2 3i
) arg(p ) arg(6i 0
0
0
0
- (90 + 33.69 ) - 90
=
0
180 = -33.69
-
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Ví d 9ụ
Bài t pậ
(cid:0) ẽ ủ ệ ố
R(s)
C(s)
+
G(s)
Gc(s)
=
a) G (s) K c
=
G(s)
+
= b) G (s) K(s 0.5)
1 + 2 s (s 1)
c
5) V QĐNS c a h th ng vòng kín khi K = 0 +(cid:0)
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Đáp s ố 5a
ươ
ệ
Ph
ỹ ạ ng pháp qu đ o nghi m
số Đáp s 5bố
Bài t pậ
(cid:0) ẽ ủ ệ ố
R(s)
C(s)
+
G(s)
Gc(s)
=
=
G(s)
G (s) c
2
+
+
)
6) V QĐNS c a h th ng vòng kín khi K = 0 +(cid:0)
(
+ K(s 4) ) ( + 2s 2 s 8
s
1 + s(s 6)
