Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Chương III: Đồ hình truyền tín hiệu Trang III.1
Chương III: ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU
• ĐẠI CƯƠNG.
• NHỮNG ĐỊNH NGHĨA.
• TÓM LƯỢC NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐHTTH.
• ĐẠI SỐ HỌC VỀ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU.
• CÁCH VẼ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU.
• ÁP DỤNG DÙNG CÔNG THỨC MASON VÀO SƠ ĐỒ KHỐI.
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Chương III: Đồ hình truyền tín hiệu Trang III.2
I. ĐẠI CƯƠNG.
Đồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ĐHTTH) được giới thiệu đầu tiên bởi S.J.
MASON được xem như là ký hiệu đơn giản hóa của sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân
quả của một hệ tuyến tính.
Bên cạnh sự khác biệt về hình trạng vật lý giữa ĐHTTH và sơ đồ khối, ta có thể thấy
ĐHTTH chặc chẽ hơn về những liên hệ toán học. Nhưng những định luật dùng cho sơ đồ khối thì
mềm dẻo hơn nhiều và kém rõ ràng hơn.
Một ĐHTTH được định nghĩa như là một phương pháp đồ họa để miêu tả những liên hệ
vào - ra giữa các biến của một tập hợp những phương trình đại số.
Xem một hệ tuyến tính được diễn tả bởi tập hợp N phương trình đại số.
yy .
∑
=ak
N
k
kj
j1=
j= 1,2.3...N (3.1)
N phương trình nầy được viết dưới dạng tương quan nhân quả:
Hu quaớ thỉ j = ∑ ( li tỉỡ k n j) . (nguyn nhn thỉ k) (3.2)
N
k=1
Hay đơn giản hơn:
Output =∑ (độ lợi).(input) (3.3)
Đồ hình truyền tín hiệu được vẽ dựa vào tiên đề quan trọng nhất này.
Trường hợp hệ thống được mô tả bằng các phương trình vi tích phân, trước nhất ta phải biến
đổi chúng thành các phương trình biến đổi Laplace và sắp xếp chúng theo dạng phương trình (3.1).
Khi vẽ ĐHTTH , các điểm nối hay là nút dùng để biểu diển các biến yj hay yk . Các nút
được nối với nhau bởi các đoạn thẳng gọi là nhánh, tuỳ thuộc vào các phương trình nhân quả. Các
nhánh được đặc trưng bởi độ lợi nhánh và chiều. Một tín hiệu chỉ có thể truyền ngang qua nhánh
theo chiều mũi tên.
j=1,2,.... ,N (3.4)
)()()(
1
sss y
G
yk
N
k
kj
j∑
=
=
Thí dụ, xem một hệ tuyến tính được trình bài bởi phương trình đơn giản.
y2 =a12 .y1 (3.5)
Trong đó, y1 là biến s vào , y2 là biến ra và a12 là độ lợi hay độ truyền dẫn (transmittansce)
giữa hai biến số.
Đồ hình truyền tín hiệu biểu diển cho phương trình (3.5) được vẽ ở hình H.3_1.
Nhánh
a12
nút Nút
y1y2
H.3_1
Chiều của nhánh từ nút y1 đến nút y2 chỉ sự phụ thuộc của biến ra với biến vào, và không có
ngược lại. Vì thế, mặc dù phương trình (3.5) có thể viết lại:
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Chương III: Đồ hình truyền tín hiệu Trang III.3
y
a
y2
12
1
1
=(3.6)
Nhưng ĐHTTH ở hình H.3_1 không đưa đến một tương quan như vậy. Nếu phương trình
(3.6) có giá trị như là một tương quan nhân quả theo ý nghĩa vật lý, thì phải vẽ một ĐHTTH khác.
Một thí dụ khác, xem tập hợp các phương trình đại số :
y2 = a12 y1 + a32 y3
y3 = a23 y2 + a43 y4
y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 (3.7)
y5 = a25 y2 + a45 y4
ĐHTTH cho các phương trình này được vẽ từng bước như hình H.3_2. Các nút biểu diễn
các biến y1 , y2 , y3 , y4 và y5 được đặt theo thứ tự từ trái sang phải.
a)
b)
c)
y1 y2 y3 y4
a12
a32 a43
a23
y
2
a24
y
2
a32 a43 a44
y1 y2
y
3
a12
y
2
y3
y
2
y4
y
2
a23
y
2
A34
y
2
a32
a12
y1 y2 y3 y4 y5
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Chương III: Đồ hình truyền tín hiệu Trang III.4
d) a32 a43 a44
a12
y
2
H.3_2. : ĐHTTH của hệ phương trình (3.7) .
II . NHỮNG ĐỊNH NGHĨA.
1) Nút vào (nguồn ) : Nút vào là một nút chỉ có những nhánh ra. Thí dụ nút y1 ở H.3_2 .
2) Nút ra : Nút ra là nút chỉ có những nhánh vào. Thí dụ nút y5 ở H.3_2.
Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có sẵn nút ra thỏa định nghĩa trên. Thí dụ ĐHTTH ở
hình H.3_3a. Ở đó không có nút nào phù hợp định nghĩa. Tuy nhiên, có thể xem y3 và/hoặc y2 là
nút ra nếu ta đưa vào các nhánh với độ lợi đơn vị cho các biến y3 và y2 như H.3_3b. Các nút
đưa thêm vào gọi là nút giả (dummy node).
H.3_3a : ĐHTTH gốc.
H.3_3b: ĐHTTH cải biến với 2 nút giả .
Một cách tổng quát ta có thể thấy rằng, bất kỳ một nút nào không phải là nút vào đều có thể
làm một nút ra theo cách trên. Tuy nhiên, ta không thể đổi một nút không phải là nút vào thành
một nút vào theo cách tương tự. Thí dụ, nút y2 trong hình H.3_3a không phải là nút vào. Nhưng
nếu ta cố đổi nó thành nút vào bằng cách thêm nút giả như H.3_4 thì phương trình mô tả tương
quan tại nút y2 sẽ là:
a12 a23
y1 y2 y3
a
12
a
23
a32
y
2
a12 a23
y1 y2 y3 y3
a
23
a32
y
2
1
y
2
1
y
2
y2 (Nt ra giả)
y1 y2
y
3
y3
y
2
y4
y
2
a24
y
2
a23
y
2
a34
y
2
•
a25
y
2
•
•
•
a45
y
2
•
y5
y
2
Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn
Chương III: Đồ hình truyền tín hiệu Trang III.5
y2
H.3_4.
y2y3
a32
a23
a12 1
y1
y2 = y2 + a12y1 + a32 y3 (3.8)
Phương trình này khác với phương trình gốc, được viết từ hình H.3_3a:
y2 = a12 y1 + a32 y3 (3.9)
Trường hợp muốn chọn y2 là nút vào, ta phải viết lại phương trình nhân quả, với kiểu xếp
đặt : các nguyên nhân nằm bên vế phải và hậu quả nằm bên vế trái. Sắp xếp phương trình (3.9) lại,
ta có hai phương trình gốc cho ĐHTTH hình H. 3_3 như sau:
y3 = a32 y2 (3.11)
y
a
a
y
a
y3
12
32
2
12
1
1−= (3.10)
ĐHTTH cho hai phương trình trên, vẽ ở hình H.3_5.
y1
- a32/a12
1/a12
a23
y2 y3
H.3_5: ĐHTTH với y2 là nút vào.
3) Đường(path): Là sự nối tiếp liên tục theo một hướng của các nhánh , mà dọc theo nó
không có một nút nào được đi qua quá một lần.
4) Đường trực tiếp (forward path): Là đường từ nút vào đến nút ra. Thí dụ ở ĐHTTH hình
H.3_2d, y1 là nút vào, và có 4 nút ra khả dĩ : y2 , y3 , y4 và y5 . Đường trực tiếp giữa y1 và y2: là
nhánh giữa y1 và y2. Có hai đường trực tiếp giữa y1 và y3: Đường 1, gồm các nhánh từ y1 đến y2
đến y3. Đường 2, gồm các nhánh từ y1 đến y2 đến y4 (ngang qua nhánh có độ lợi a24) và rồi trở
về y3(ngang qua nhánh có độ lợi a43). Người đọc có thể xác định 2 đường trực tiếp từ y1 đến y4.
Tương tự, có 3 đường trực tiếp từ y1 đến y5.
5) Vòng(loop): Là một đường xuất phát và chấm dứt tại cùng một nút, dọc theo nó không có
nút nào khác được bao quá một lần. Thí dụ, có 4 vòng ở ĐHTTH ở hình H.3_2d.