Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Vũ Duy Thành

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 1

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 2

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 3

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội

Câu hỏi

Một chủ doanh nghiệp đang băn khoăn đầu tư cho quảng cáo có đem lại mức sinh lời cao hơn đầu tư mở thêm đại lý bán hàng hay không.

Hãy thử mô hình hóa tình huống nói trên của chủ doanh nghiệp.

Tìm dạng hàm toán học để minh họa mối quan hệ giữa lợi nhuận và các khoản đầu tư?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 4

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0

Giả thiết 2: E (u|X ) = 0 =⇒ Cov (X , u) = 0

Khi Cov (X , u) (cid:54)= 0 =⇒ E (u|X ) (cid:54)= 0

=⇒ Các ước lượng OLS là ước lượng chệch.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 5

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0

Ví dụ

Tác động của thu nhập (TN) lên chi tiêu (CT) của hộ gia đình, được thể hiện bởi mô hình hồi quy hai biến sau:

CT = β1 + β2TN + u

.

Sai số ngẫu nhiên u thể hiện tác động của các yếu tố khác ngoài thu nhập, như tài sản hộ gia đình (TS), lên chi tiêu.

Thông thường một gia đình có thu nhập cao thì cũng thường sở hữu nhiều tài sản, nói cách khác,TN và TS thường có tương quan cao, gây ra sự tương quan giữa u và biến TN: Cov (TN, u) (cid:54)= 0 =⇒ E (u|TN) (cid:54)= 0

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 6

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0

Ví dụ

Khắc phục bằng cách đưa biến TS vào mô hình:

CT = β1 + β2TN + β3TS + u

Định nghĩa

Biến độc lập nội sinh: là biến độc lập có tương quan với sai số ngẫu nhiên trong mô hình.

Mô hình có vấn đề về biến nội sinh: Khi mô hình hồi quy có chứa biến độc lập nội sinh, khi đó giả thiết 2 sẽ vi phạm và do đó các ước lượng OLS sẽ bị chệch.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 7

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Một số ưu việt khác của mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn: Việc đưa thêm các biến phù hợp làm tăng khả năng giải thích của mô hình về sự thay đổi của biến phụ thuộc và do đó làm gia tăng chất lượng dự báo của mô hình.

Mô hình hồi quy bội cung cấp các dự báo hữu ích hơn: ví dụ 2.3.

Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn: ví dụ 2.4.

Mô hình hồi quy bội cho phép thực hiện các phân tích phong phú hơn: Phân tích tác động riêng phần của một biến độc lập lên biến phụ thuộc, tác động tổng hợp đồng thời của nhiều yếu tố lên biến phụ thuộc.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 8

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 9

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy bội

Định nghĩa

Mô hình hồi quy tuyến tính k biến:

Y = β1 + β2X2 + · · · + βk Xk + u

Y : biến phụ thuộc; X2, X3, . . . , Xk : các biến độc lập; u: sai số ngẫu nhiên, đại diện cho các yếu tố ngoài các biến Xj , j = 2, . . . , k, có tác động đến Y nhưng không đưa vào mô hình.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 10

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Các giả thiết của mô hình

Giả thiết

Giả thiết 1: Việc ước lượng được dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên.

Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , . . . , Xki ) bằng 0:

E (u|X2i , . . . , Xki ) = 0, ∀i

.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 11

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Các giả thiết của mô hình

Giả thiết

Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị (X2i , . . . , Xki ) đều bằng nhau:

Var (u|X2i , . . . , Xki ) = σ2, ∀i

Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj , j = 2, . . . , k không có mối quan hệ tuyến tính, nghĩa là không tồn tại các hằng số (λ2, . . . , λk ) không đồng thời bằng 0 sao cho:

λ2X2 + · · · + λk Xk = 0

.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 12

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Định nghĩa

Hàm hồi quy tổng thể:

E (Y |X2i , X3i , . . . , Xki ) = β1 + β2X2i + · · · + βk Xki , i = 1, . . . , n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 13

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Ý nghĩa

β1: là giá trị trung bình của biến Y khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0. βj , j ≥ 2 - hệ số hồi quy riêng (partial coefficient): cho biết khi Xj tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng lên βj , với điều kiện các biến Xs , (s (cid:54)= j) không đổi.

βj =

∂E (Y |X2i , . . . , Xki ) ∂Xj

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 14

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Câu hỏi (Giải thích ý nghĩa các hệ số)

Mô hình:

LP = 0.02 + 0.3m − 0.15gdp + u

. Trong đó LP, m và gdp là tỷ lệ lạm phát, mức tăng trưởng cung tiền, và mức tăng trưởng GDP (đơn vị %)

Mô hình :

wage = 0.9 + 0.15educ + 0.2exper + u

trong đó wage, educ, exper là lương, số năm đi học và số năm kinh nghiệm của người lao động

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 15

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 16

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Hàm hồi quy mẫu

Định nghĩa

Từ mẫu ngẫu nhiên: (Yi , X2i , . . . , Xki ), (i = 1, n) Ước lương theo mô hình tổng thể :

Y = β1 + β2X2 + · · · + βk Xk + u

Thu được hàm hồi quy mẫu:

ˆYi = ˆβ1 + ˆβ2X2i + · · · + ˆβk Xki

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 17

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Phương pháp ước lượng OLS

Phần dư:

ei = Yi − ˆYi = Yi − ˆβ1 − ˆβ2X2i − · · · − ˆβk Xki

Ước lượng OLS: Tìm các hệ số ˆβj , (j = 1, k), thỏa mãn:

n (cid:88)

n (cid:88)

(Yi − ˆβ1 − ˆβ2X2i − ˆβ3X3i − · · · − ˆβk Xki )2 =⇒ min

e2 i =

i=1

i=1

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 18

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Phương pháp ước lượng OLS

Các ˆβj , (j = 1, k), là nghiệm của hệ:

(cid:80)n (cid:80)n

 

i=1(Yi − ˆβ1 − ˆβ2X2i − · · · − ˆβk Xki ) = 0 i=1 X2i (Yi − ˆβ1 − ˆβ2X2i − · · · − ˆβk Xki ) = 0

· · · (cid:80)n



i=1 Xki (Yi − ˆβ1 − ˆβ2X2i − · · · − ˆβk Xki ) = 0

Với điều kiện n > k và giả thiết 4 được thỏa mãn thì hệ phương trình trên sẽ có nghiệm duy nhất.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 19

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ phù hợp của hàm hồi quy

Với các ký hiệu như với mô hình hai biến:

n (cid:88)

n (cid:88)

TSS =

(Yi − ¯Y )2

y 2 i =

i=1

i=1

n (cid:88)

n (cid:88)

RSS =

(Yi − ˆYi )2

e2 i =

i=1 n (cid:88)

i=1 n (cid:88)

ESS =

2 =

ˆyi

( ˆYi − ¯Y )2

i=1

i=1

Hệ số xác định bội R 2:

= 1 −

R 2 =

ESS TSS

RSS TSS

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 20

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ phù hợp của hàm hồi quy

Ý nghĩa

Ý nghĩa của R 2:

R 2 bằng phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình.

R 2 thể hiện mức độ tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập.

R 2 = r 2(Y , ˆY ) = r 2(Y , ˆβ2X2 + · · · + ˆβk Xk )

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 21

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ phù hợp của hàm hồi quy

Thêm biến vào mô hình sẽ làm gia tăng R 2 =⇒ R 2 chưa phải là một thước đo tốt khi so sánh các mô hình với số biến khác nhau. Hệ số xác định bội hiệu chỉnh ¯R 2: (Adjusted R-Squared)

¯R 2 = 1 −

= 1 − (1 − R 2)

RSS/(n − k) TSS/(n − 1)

n − 1 n − k

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 22

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Tính tốt nhất của ước lượng OLS

Định lý (Định lý Gauss – Markov)

Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch (BLUE - Best Linear Unbiased Estimator).

Ước lượng tuyến tính: ˆβ được gọi là ước lượng tuyến tính cho hệ số hồi quy β nếu nó được biểu diễn dưới dạng là tổ hợp tuyến tính của các giá trị của biến phụ thuộc:

ˆβ = w1Y1 + · · · + wnYn

trong đó wi là các hằng số nào đó, và Yi là các giá trị trong mẫu của biến phụ thuộc.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 23

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Tính tốt nhất của ước lượng OLS

Ước lượng không chệch: E ( ˆβj ) = βj . Phương sai nhỏ nhất: Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì ước lượng thu được từ phương pháp OLS là có phương sai bé nhất trong số các ước lượng tuyến tính không chệch:

Var ( ˆβj |OLS) ≤ Var ( ˜βj )

với ˜βj là ước lượng không chệch bất kỳ.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 24

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ chính xác của các ước lượng

Khi các giả thiết 1 – 4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng được tính theo công thức:

Var ( ˆβj ) =

ji

σ2 j ) (cid:80) x 2 (1 − R 2

là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo

trong đó R 2 j các biến độc lập còn lại trong mô hình và xji = Xji − ¯Xj . Ước lượng của σ2:

(cid:80)n

ˆσ2 =

i=1 e2 i n − k

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 25

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ chính xác của các ước lượng

Sai số chuẩn của ˆβj , j = 2, k:

(cid:115)

(cid:115)

=

Se( ˆβj ) =

ˆσ2 j ) (cid:80) x 2 (1 − R 2

ji

RSS/(n − k) j ) (cid:80) x 2 (1 − R 2

ji

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 26

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ chính xác của các ước lượng

Các yếu tố xác định độ chính xác của ước lượng:

σ2: phương sai này càng bé thì độ chính xác của các ước lượng càng lớn. Giảm phương sai bằng cách đưa thêm các biến số thích hợp vào mô hình.

ji : giá trị của biến Xj trong mẫu càng khác biệt nhau thì

(cid:80) x 2 độ chính xác của ước lượng càng lớn.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 27

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Độ chính xác của các ước lượng

Các yếu tố xác định độ chính xác của ước lượng:

R 2

j càng lớn (quan hệ tuyến tính giữa biến Xj và các biến độc càng lớn, khi đó

lập còn lại trong mô hình lớn) =⇒

1 (1 − R 2 j ) độ chính xác của các ước lượng càng giảm.

được gọi là nhân tử khuyếch đại phương sai.

VIFj =

Định nghĩa 1 (1 − R 2 j )

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 28

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội*

Xét hai mô hình sau:

(1)

Y = β1 + β2X2 + u

(2)

Y = α1 + α2X2 + α3Z + u

Định lý

Hệ số ước lượng của biến X2 trong hai mô hình trên là như nhau nếu:

Hệ số ước lượng của Z trong (2) là bằng 0, hoặc

Hệ số tương quan mẫu giữa X2 và Z bằng 0.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 29

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội*

Trong thực tế, nếu hệ số tương quan mẫu giữa các biến độc lập là khá nhỏ thì việc đưa thêm hay bớt biến mới vào cũng không làm thay đổi đáng kể kết quả ước lượng.

Ý nghĩa

Nếu biến Z là không quan sát được nhưng nếu có lý do để cho rằng nó không tương quan với biến X trong mô hình thì việc thiếu biến Z sẽ không gây ảnh hưởng đáng kể đến kết quả ước lượng. Tổng quát: nếu các biến Z1, Z2, . . . , Zm cùng không tương quan với biến X thì việc đưa thêm các biến này vào là không làm thay đổi hệ số ước lượng của biến X .

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 30

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 31

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình dạng log-log

Định nghĩa

Mô hình dạng log-log là mô hình có dạng:

ln(Y ) = β1 + β2ln(X2) + · · · + βk ln(Xk ) + u

Ý nghĩa

Ý nghĩa của các hệ số βj : nếu Xj gia tăng 1% (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng βj %.

βj : Hệ số co giãn của Y theo Xj .

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 32

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc

Định nghĩa

Mô hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc có dạng:

ln(Y ) = β1 + β2X2 + · · · + βk Xk + u

Ý nghĩa

Ý nghĩa của các hệ số βj : nếu Xj gia tăng 1 đơn vị của X (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng thêm 100βj %.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 33

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình dạng semi-log với log biến độc lập

Định nghĩa

Mô hình dạng semi-log với log biến độc lập có dạng:

Y = β1 + β2ln(X2) + · · · + βk ln(Xk ) + u

Ý nghĩa

Ý nghĩa của các hệ số βj : nếu Xj gia tăng 1 % (giá trị của X) (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng thêm βj /100 đơn vị của Y.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 34

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình dạng đa thức

Định nghĩa

Mô hình dạng đa thức là mô hình có dạng bậc vao của biến độc lập

Yi = β1 + β2X + β3X 2 + ... + u

Câu hỏi

Ước lượng ảnh hưởng của thời gian làm việc (TG - giờ) và số năm kinh nghiệm (KN) lên năng suất làm việc theo ca (Q- số sản phẩm) thu được

ˆQi = 5.3 + 32.7TGi − 0.5TG 2

i + 2.2KNi

Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 35

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình có tương tác biến độc lập

Định nghĩa

Mô hình có tương tác biến độc lập là mô hình có một biến độc lập và tích của hai hay nhiều các biến độc lập còn lại:

Yi = β1 + β2X + β3Z + β4XZ + u

Câu hỏi

Ước lượng ảnh hưởng của thời gian làm việc (TG - giờ) và số năm kinh nghiệm (KN) lên năng suất làm việc theo ca (Q- số sản phẩm) thu được

ˆQi = 5.3 + 12.3TGi + 2.2KNi + 0.4TGi × KNi

Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 36

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy bội

Câu hỏi

Ước lượng mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình sử dụng mẫu gồm 33 quan sát thu được:

(cid:100)CT = 18.86 + 0.793TN + 0.015TS

Viết mô hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy tổng thể?

Giải thích ý nghĩa của hệ số chặn và các hệ số góc?

Ước lượng mức chi tiêu của người có thu nhập 100 triệu/năm và tài sản 2 tỷ?

Ngoài thu nhập và tài sản, còn nhân tố nào có thể tác động đến chi tiêu?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 37

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Mô hình hồi quy bội

Câu hỏi

Ước lượng mối quan hệ giữa xuất khẩu với dân số, GDP và lãi suất của 54 quốc gia trong năm 2013 thu được:

(cid:92)ln(XK ) = 38.6+1.26ln(GDP)+0.45ln(DS)−0.0083LS , R 2 = 0.74

Giải thích ý nghĩa của các hệ số?

Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 38

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Các thông tin cơ bản trong bảng kết quả EVIEWS

Coefficient: Hệ số ước lượng từ mẫu

Std. Error: Sai số chuẩn của các hệ số ước lượng

t-Statistics: Thống kê t của các hê số, bằng hệ số chia cho sai số chuẩn

Prob: Mức xác suất tương ứng của thống kê t

R-squared: Hệ số xác định R 2

Adjusted R-squared: Hệ số xác định có điều chỉnh: ¯R 2

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 39

Sự cần thiết Mô hình phương pháp OLS Dạng mô hình

Các thông tin cơ bản trong bảng kết quả EVIEWS

S.E. of regression: Ước lượng độ lệch chuẩn của sai số ngẫu nhiên

Sum squared resid: RSS của hàm hồi quy trong mẫu

Mean dependent var: Trung bình của biến phụ thuộc trong mẫu

S.D. dependent var: Phương sai của biến phụ thuộc trong mẫu

F-Statistics: Thống kê F tương ứng với hàm hồi quy mẫu

Prob(F-Statistics): Mức xác suất của thống kê F

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 40