Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 6 - Vũ Duy Thành

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

CHƯƠNG 6 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN

Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 1

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 2

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 3

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Khái niệm chuỗi thời gian

Định nghĩa

Chuỗi thời gian là chuỗi số liệu được thu thập trong một thời kì hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối tượng, một không gian, một địa điểm.

Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt, Yt, GDPt, v.v, trong đó t = 1, 2, . . . , n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 4

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Số liệu chuỗi thời gian

Ví dụ

Chuỗi thời gian có thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm, tháng, ngày hay chi tiết hơn như giờ, phút,...

Giá trị GDP của Việt Nam theo năm trong giai đoạn 1980 - 2013

Giá đóng cửa của cổ phiếu VNM theo ngày giao dịch trong giai đoạn 2008 - 2013

Tỷ giá trung bình của VNĐ/USD theo tháng

Chi tiêu trung bình của nền kinh tế theo quý

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 5

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Số liệu chuỗi thời gian

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 6

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian tự tương quan

Định nghĩa

Chuỗi thời gian Xt được gọi là có tự tương quan bậc p (p-order autocorrelation) nếu

corr (Xt, Xt−p) (cid:54)= 0 với p (cid:54)= 0

Tự tương quan đôi khi còn được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 7

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Tính tự tương quan của số liệu chuỗi thời gian

Trong số liệu chéo, các quan sát độc lập với nhau do đó không có tương quan với nhau.

Số liệu chuỗi thời gian thường có tính tự tương quan

corr (Xt, Xt−s ) thường khác 0

Ví dụ

Đầu tư năm nay có liên hệ với đầu tư năm trước

Tỷ lệ lạm phát của quý I năm nay có liên hệ với lạm phát của quý trước và của quý I năm trước

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 8

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Yếu tố mùa vụ của số liệu Chuỗi thời gian

Các số liệu Kinh tế - Xã hội thường chịu tác động của yếu tố mùa vụ.

Giá trị của chuỗi thời gian tại một thời điểm hoặc một thời kì năm nay có xu hướng biến động giống như cùng thời điểm hay cùng kì năm trước

Ví dụ

Giá cả các năm thường cao vào dịp Tết

Chi tiêu của người dân thường cao vào quý 1 và quý 3

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 9

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Yếu tố xu thế của số liệu Chuỗi thời gian

Đa phần các chuỗi thời gian thường có xu thế tăng hoặc giảm trong thời gian dài.

Xu thế này có thể quan sát qua đồ thị của chuỗi

Ví dụ

GDP của các Việt Nam tăng lên theo năm do phát triển công nghệ, cải thiện nguồn nhân lực, gia tăng nhân tố đầu vào, ...

Phát thải khí nhà kính của thế giới tăng theo năm do nhu cầu của khu vực sản xuất.

Diện tích rừng trên thế giới có xu hướng giảm do ngày càng cần đất đai để phục vụ các mục đích khác.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 10

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu Chuỗi thời gian

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 11

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 12

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan

corr (ut, us |X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t (cid:54)= s

Giả thiết này thay thế cho giả thiết về lấy mẫu ngẫu nhiên trong số liệu chéo, vì khó có thể cho rằng giá trị của chuỗi thời gian của từng năm là độc lập với nhau.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 13

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Giả thiết TS2: Kì vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0

E (ut|X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t

Giả thiết này ngụ ý:

E (ut) = 0 ∀t

cov (ut, Xs ) = 0 ∀t (cid:54)= s

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 14

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Định nghĩa

Biến độc lập Xt được gọi là Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) nếu có:

cov (Xt, us ) = 0 ∀t, s

Giả thiết TS2 yêu cầu các biến độc lập phải là ngoại sinh chặt

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 15

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi điểm:

var (ut|X2,X3,...,Xk ) = σ2 ∀t

Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo

Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn

ut ∼ N(0, σ2)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 16

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý

ĐL 1: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch và tốt nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 17

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý

ĐL 2: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng góc được tính bằng công thức:

với j = 2, 3, . . . , k

var ( ˆβj ) =

σ2 j ) (cid:80) (1 − R 2

x 2 ij

i

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 18

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Sai số chuẩn được tính bằng công thức:

với j = 2, 3, . . . , k

se( ˆβj ) =

(cid:114)

(1 − R 2

x 2 ij

ˆσ j ) (cid:80)

i

Trong đó ˆσ2 là ước lượng không chệch của σ

e2 i

ˆσ2 =

(cid:80) i n − k

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 19

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý

ĐL 3: Khi các giả thiết TS1 - TS5 thỏa mãn thì các hệ số ước lượng có phân phối chuẩn:

ˆβj ∼ N(βj , var ( ˆβi ))

Ba định lý trên chỉ ra khi các giả thiết TS1-TS5 thỏa mãn thì các bài toán ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số mới đáng tin cậy.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 20

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 21

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy tĩnh

Định nghĩa

Mô hình hồi quy chuỗi thời gian chỉ xét quan hệ của các nhân tố ở cùng thời điểm, không xét tác động trễ hay tác động dài hạn.

Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 22

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy tĩnh

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của cung tiền và GDP lên tỷ lệ lạm phát của Việt Nam giai đoạn 7/1995 - 12/2008 thu được:

(cid:99)LP t = 11.72 + 0.34Mt − 0.70GDPt (0.13) (se)

(0.05)

(1.45) R 2 = 0.34, n = 154

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 23

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy động

Định nghĩa

Mô hình hồi quy chuỗi thời gian động là mô hình có xét tác động trễ hay tác động dài hạn của các biến số lên biến phụ thuộc

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 24

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nhiễu trắng

Định nghĩa

Nhiễu trắng là chuỗi thời gian có kì vọng bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0, thường kí hiệu là (cid:15)t

(i) E ((cid:15)i ) = 0 với mọi t (ii) var ((cid:15)i ) = σ2

(cid:15) với mọi t

(iii) cov ((cid:15)t, (cid:15)s ) = 0 với mọi t (cid:54)= s

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 25

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL

Định nghĩa

Mô hình trễ phân phối hữu hạn là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của biến độc lập và các trễ trong quá khứ của biến độc lập đến một thời kì p nhất định.

Yt = α + β0Xt + β1Xt−1 + . . . + βpXt−p + ut

Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

Mô hình cho thấy tác động của biến X lên biến Y trượt tiêu sau p thời kì

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 26

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu lên thu nhập theo tháng thu được

(cid:100)CT t = 2.5 + 0.6TNt + 0.15TNt−1 + 0.05TNt−2 + 0.01TNt−3

Tác động ngắn hạn (cùng kỳ): 0.6

Tác động dài hạn (tổng hợp): 0.6 + 0.15 + 0.05 + 0.01 = 0.81

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 27

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình tự hồi quy - AR

Định nghĩa

Mô hình tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của chính các trễ của nó.

Yt = α + β1Yt−1 + . . . + βpYt−p + ut

Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa các biến ngoại sinh khác.

Yt = α + β1Yt−1 + . . . + βpYt−p + γXt + δZt + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 28

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình tự hồi quy - AR

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý)

(cid:100)CT t = 111.27 + 0.99CTt−1 + 0.20CTt−2 − 0.19CTt−3

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 29

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL

Định nghĩa

Mô hình trễ phân phối tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của các trễ của chính nó, các biến độc lập khác và trễ của các biến độc lập.

Yt = α+β1Yt−1 +. . .+βpYt−p +γ0Xt +γ1Xt−1 +. . .+γqXt−q +ut

Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 30

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ và thu nhập lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý)

(cid:100)CT t = 201.07 + 0.86CTt−1 + 0.19CTt−2 − 0.14CTt−4 + 0.25TNt + 0.10TNt−1 + 0.07TNt−4

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 31

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình xu thế thời gian

Xu thế tuyến tính

Yt = a + bt + et

Xu thế bậc 2

Yt = a + bt + ct2 + et

Xu thế dạng mũ

ln(Yt) = a + bt + et hay Yt = ea+bt+et

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 32

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình có yếu tố mùa vụ

Định nghĩa

Mô hình có yếu tố mùa vụ là mô hình có tính đến ảnh hưởng của mùa vụ lên biến động của biến phụ thuộc

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của thu nhập lên chi tiêu. Sử dụng Số liệu theo quý thu được mô hình:

(cid:100)CT t = 548.85 + 0.87TNt + 342.6Q2 + 1983.6Q3 + 3347.8Q4

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 33

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc

Biến giả thời điểm và thời kì:

Biến giả thời điểm và thời kì đại diện cho một thời điểm hoặc một thời kì cụ thể, nhận giá trị bằng 1 tại thời gian đó và bằng 0 khi ngoài thời gian đó.

Ví dụ

D2000 nhận giá trị bằng 1 vào năm 2000 và 0 nếu không phải năm 2000. D2008−2010 nhận giá trị bằng 1 vào năm 2008, 2009 và 2010 và bằng 0 vào các năm khác. D2009 nhận giá trị bằng 1 từ năm 2009 trở đi, bằng 0 trước năm 2009.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 34

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc

Biến giả thời điểm và thời kì:

Biến giả thời gian thể hiện cú sốc vào biến phụ thuộc vào một thời điểm hoặc 1 thời kì cụ thể.

Biến giả thời gian thể hiện ảnh hưởng của một chính sách, một hiện tượng kinh tế trong một thời điểm hoặc 1 thời kì cụ thể.

Biến giả thời gian còn thể hiện sự thay đổi trong tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc khi chịu tác động của sốc hoặc do thay đổi chính sách.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 35

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc

Ví dụ:

Mô hình phân tích nhập khẩu của Brazil theo thời gian:

NKt = β1 + β2GDPt + β3GDPt−1 + β4POPt + β5D2014 + ut

Mô hình phân tích tác động của đầu tư xã hội lên tăng trưởng kinh tế.

Gt = β1 + β2log (INVt) + β3D2009 + β4log (INVt) × D2009 + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 36

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 37

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian dừng

Định nghĩa

Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian dừng nếu kì vọng, phương sai và hiệp phương sai không đổi theo thời gian, nghĩa là:

E (Yt) = µ, ∀t

var (Yt) = E (Yt, µ)2 = σ2, ∀t

γk = cov (Yt, Yt−k ) = E [(Yt − µ)(Yt−k − µ)], ∀t

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 38

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian không dừng

Định nghĩa

Chuỗi Yt được gọi là chuỗi thời gian không dừng nếu vi phạm ít nhất một trong ba điều kiện trong định nghĩa của chuỗi thời gian dừng.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 39

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 40

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 41

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian dừng và không dừng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 42

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1)

Định nghĩa

Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1):

Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng

Chuỗi Yt được gọi là bước ngẫu nhiên nếu:

Yt = α + Yt−1 + ut với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 43

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Quá trình tự hồi quy - AR

Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng.

Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng.

Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 44

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian phụ thuộc yếu

Định nghĩa

Chuỗi thời gian Xt được gọi là phụ thuộc yếu nếu hệ số tương quan giữa Xt và Xt+h tiến nhanh về 0 khi h tiến ra vô cùng.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 45

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Sai phân của chuỗi thời gian

Định nghĩa

Sai phân bậc nhất của chuỗi Yt kí hiệu là D(Yt) hay ∆Yt được tính như sau:

∆Yt = Yt − Yt−1

Sai phân bậc 2 của chuỗi Yt, kí hiệu D2(Yt) hoặc ∆2Yt:

∆2Yt = ∆Yt − ∆Yt−1

Sai phân bậc k của chuỗi Yt, kí hiệu Dk (Yt) hoặc ∆k Yt:

∆k Yt = ∆k−1Yt − ∆k−1Yt−1

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 46

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Kiểm định Dickey-Fuller

Dickey-Fuller nghiên cứu quá trình AR(1):

Yt = ρYt−1 + ut

Nếu ρ = 1 thì Yt là bước ngẫu nhiên nên không dừng.

Nếu ρ < 1 thì Yt là chuỗi dừng

(cid:40)

Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: ρ = 1 H1: ρ < 1

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 47

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Kiểm định Dickey-Fuller

Tuy nhiên, đối với cả hai cặp giả thuyết trên đều không thể dùng tiêu chuẩn T (student) do Yt có thể không dừng ngay cả trong trường hợp mẫu lớn. Do đó, DF đề xuất tiêu chuẩn kiểm định dựa trên phân phối giới hạn.

(cid:40)

Cặp giả thuyết :

H0: ρ = 1 H1: ρ < 1

Ước lượng mô hình: Yt = ρYt−1 + ut thu được ˆρ

Tính τ = (ˆρ − 1)/se(ˆρ)

Nếu |τqs | > |τα| thì bác bỏ H0

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 48

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Kiểm định Dickey-Fuller

Tiêu chuẩn DF được áp dụng cho các mô hình sau:

∆Yt = δYt−1 + ut

∆Yt = β1 + δYt−1 + ut

∆Yt = β1 + β2t + δYt−1 + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 49

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Kiểm định Dickey-Fuller

Trong EVIEWS, để kiểm định tính dừng của 1 biến Yt thực hiện các bước sau:

Xem đồ thị của chuỗi Yt để xem có hệ số chặn và xu thế không.

Mở biến → [View] → Unit Root test → Chọn kiểm đinh phù hợp.

Đọc kết quả: Nếu trị tuyệt đối của thống kê ADF lớn hơn trị tuyệt đối của giá trị tới hạn mức α thì chuỗi dừng ở mức α

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 50

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Kiểm định Dickey-Fuller

Do | − 3.04| > | − 2.88| nên chuỗi dừng ở mức ý nghĩa 5%.

Do | − 3.04| < | − 3.47| nên chuỗi không dừng ở α = 1%.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 51

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Dừng xu thế và dừng sai phân

Biến Yt được gọi là dừng xu thế khi ut trong mô hình sau dừng:

Yt = β1 + β2t + ut

Biến Yt được gọi là dừng sai phân khi ut trong mô hình sau là dừng:

∆Yt = Yt − Yt−1 = α + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 52

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Hồi quy giả mạo

Xét ví dụ hồi quy chi tiêu theo thu nhập từ năm 1963 đến 1992 thu được kết quả:

log (const) =

+ 1.29log(inct) + et

(t)

-1.53 (-10.42)

(42.15)

Với: R 2 = 0.986 và d = 0.365

R 2 của mô hình rất cao. Hệ số góc của thu nhập lớn hơn một là không phù hợp.

Các thống kê t của hệ số đều rất lớn nên các hệ số có ý nghĩa thống kê.

→ Kết quả trên có vấn đề gì?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 53

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Hồi quy giả mạo

Do các biến số chi tiêu và thu nhập đều có xu thế theo thời gian. Do đó, mức độ giải thích của thu nhập cho chi tiêu còn bao hàm sự tương đồng về xu thế của hai biến này.

Hệ số góc 1.29 không chỉ thể hiện mối liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập mà còn thể hiện mối liên hệ giữa xu thế của hai biến này.

Các kết quả hồi quy đều "rất" có ý nghĩa về mặt thống kê, tuy nhiên lại không có ý nghĩa về mặt kinh tế.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 54

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Hồi quy giả mạo

Hồi quy giả mạo là hiện tượng xảy ra khi hồi quy mô hình chuỗi thời gian mà biến độc lập và biến phụ thuộc có xu thế làm mô hình có ý nghĩa về mặt thống kê tuy nhiên không phản ánh đúng mối quan hệ trong thực tế.

Hồi quy giả mạo làm cho tính giải thích của mô hình cao do xu thế của biến độc lập "giải thích" xu thế của biến phụ thuộc.

Để tránh hồi quy giả mạo, cần lọc bỏ yếu tố xu thế khỏi các biến, hay chặt hơn, cần sử dụng các biến ở trạng thái dừng. Granger và Newbold cho rằng R 2 > d là một dấu hiệu cho hồi quy giả mạo.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 55

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

4 CHUỖI THỜI GIAN DỪNG VÀ KHÔNG DỪNG

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 56

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Đánh giá sai số dự báo của mô hình

Các chỉ tiêu đánh giá sai số dự báo của mô hình

Căn bậc hai của trung bình bình phương sai số:

( ˆYi − Yi )2

n (cid:80) i=1

(cid:118) (cid:117) (cid:117) (cid:117) (cid:116)

RMSE =

n

Sai số trung bình tuyệt đối

| ˆYi − Yi |

n (cid:80) i=1

MAE =

n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 57

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Đánh giá sai số dự báo của mô hình

Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm

n (cid:80) i=1

(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

MAPE =

ˆYi − Yi Yi n

Giá trị của RMSE và MAE phụ thuộc vào đơn vị đo của Y còn giá trị MAPE không phụ thuộc

Thông thường với số liệu KTXH, MAPE thường được yêu cầu < 5%, một số biến số khác yêu cầu dự báo với sai số thấp hơn rất nhiều như VNINDEX hay CPI theo tháng, . . ..

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 58

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình

Các tiêu chuẩn điển hình

Tiêu chuẩn Akaike:

AIC =

(k − log L)

2 n

Tiêu chuẩn Schwarz:

(k log(n) − 2 log(L))

SC =

1 n

Tiêu chuẩn Hannan-Quinn:

(k log(log(n)) − log(L))

HQ =

2 n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 59

Khái niệm CB Mô hình hồi quy MH cơ bản Dừng và không dừng ĐG SS và TC LC MH

Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình

Trong các công thức phía trên, n là kích thước mẫu (số quan sát dùng để ước lượng mô hình), k là số hệ số có mặt trong mô hình, L là giá trị hàm hợp lý.

Lựa chọn mô hình có AIC, SC và HQ nhỏ hơn.

Trong mô hình hồi quy chuỗi thời gian, AIC là tiêu chuẩn được sử dụng phổ biến nhất.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN 60