Bài giảng Kỹ thuật điện tử: Phần 4 - Ths. Hoàng Quang Huy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kỹ thuật điện tử: Phần 4 - Kỹ thuật số, đại số Boolean và mạch logic" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Giới thiệu về Đại số Boolean; Đại số Boolean (logic-lô gic); Biến logic; Hàm logic; Các cổng logic; Mạch logic. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật điện tử: Phần 4 - Ths. Hoàng Quang Huy

PHẦN 4 KỸ THUẬT SỐ ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ MẠCH LOGIC 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nội dung 1.Giới thiệu 2.Đại số Boolean (logic-lô gic) 3.Biến logic 4.Hàm logic 4.Các cổng logic 5.Mạch logic 6. Câu hỏi và bài tập 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
GIỚI THIỆU  Đại số Boole được phát minh bởi nhà toán học Anh George Boole vào năm 1854.  Đại số Boole nghiên cứu các phép toán thực hiện trên các biến logic chỉ có 2 giá trị 0 và 1, tương ứng với hai trạng thái luận lý “đúng" và “sai" (hay “có" và “không") của đời thường. 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ĐỊNH LÝ LỚN FERMAT (PIERRE DE FERMAT)  Fermat viết lại trên lề một cuốn sách rằng ông có cách giải rất hay, nhưng vì lề sách bé quá không đủ chỗ để viết. 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
GIỚI THIỆU  Tương tự các hệ đại số khác được xây dựng thông qua những vấn đề cơ bản sau:  Miền (domain) là tập hợp (set) các phần tử (element)  Các phép toán (operation) thực hiện được trên miền  Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) được công nhận không qua chứng minh  Tập các hệ quả (set of consequences) được suy ra từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule) 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN  Sử dụng hệ cơ số nhị phân.  Các phép toán:  Phép cộng luận lí (logical addition) : (+) hay (OR )  Phép nhân luận lí (logical multiplication): (.) hay ( AND )  Phép bù ( NOT )  Độ ưu tiên của các phép toán  Tính đóng (closure): tồn tại miền B với ít nhất 2 phần tử phân biệt và 2 phép toán (+) và (•) sao cho: Nếu x và y là các phần tử thuộc B thì (x + y), (x•y) 6 cũng là 1 phần tử thuộc B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
PHÉP PHỦ ĐỊNH (BÙ) Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán một ngôi) Biểu thức : Ā hay A’ Hay NOT A Nguyên tắc: • Kết quả trả về 1 (TRUE) nếu giá trị đầu vào là 0 (FALSE). • Ngược lại, kết quả là 0 (FALSE) nếu giá trị nhập vào là 1 (TRUE). Ví dụ: 10011010 A Ā hay NOT A 01100101 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
PHÉP CỘNG LOGIC (HỘI) Phép toán: Dấu ‘+’ hay OR Biểu thức : A+B =C Hay A OR B = C Nguyên tắc: • Kết quả trả về 0 (FALSE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 0 (FALSE). • Kết quả là 1 (TRUE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 1 (TRUE). Ví dụ: 10011010 A B 11001001 A + B hay A OR B 1 1 0 1 1 0 1 1 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
PHÉP NHÂN LOGIC (TUYỂN) Phép toán: Dấu ‘.’ hay AND Biểu thức : A.B =C Hay A AND B = C Nguyên tắc: • Kết quả trả về 1 (TRUE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 1 (TRUE). • Kết quả là 0 (FALSE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 0 (FALSE). Ví dụ: 10011010 A B 11001001 A . B hay A 1 0 0 0 1 0 0 0 9 AND B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ĐỘ ƯU TIÊN CỦA CÁC PHÉP TOÁN  Biểu thức được tính từ trái sang phải.  Biểu thức trong ngoặc đơn được đánh giá trước.  Các phép toán bù (NOT) được ưu tiên tiếp theo.  Tiếp theo là các phép toán ‘.’ (AND).  Cuối cùng là các phép toán ‘+’ (OR). Ví dụ: C = A or B and Not A A 10011010 B 11001001 C ?????????? 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CÁC ĐỊNH ĐỀ Huntington CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN  Định đề 1:  Định đề 4: Tính kết hợp –  A = 0 khi và chỉ khi A không bằng 1 Associative law  A = 1 khi và chỉ khi A không bằng 0 • x + (y + z) = (x + y) + z • x . (y . z) = (x . y) . z  Định đề 2: Phần tử đồng nhất  x+0=x  Định đề 5: Tính phân phối –  x.1 =x Distributive law • x . (y +z) = x . y + x . z • x + y . z = (x + y) . (x + z)  Định đề 3: Tính giao hoán- Commutative law  x+y=y+x  Định đề 6: Tính bù  x.y =y.x • x+x=1 11 • x.x=0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
NGUYÊN LÍ ĐỐI NGẪU – The Principle of Duality • Đại số Boolean mang tính đối ngẫu • Đổi phép toán (+) thành (•) • Đổi phần tử đồng nhất 0 thành 1 Cột 1 Cột 2 Column 3 Row 1 1+1=1 1+0=0+1=1 0+0=0 Row 2 0.0 =0 0.1 =1.0 =0 1.1 =1 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CÁC ĐỊNH LÍ CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN  Định lí 1 (Luật lũy đẳng-  Định lí 4 (Định luật bù kép – Idempotent Law) Involution Law))  x+x=x  x.x=x  Định lí 2 (Định luật nuốt-  Định lí 5 Absorption Law)  x+1=1  x.0=0  Định lí 6 (Định luật De Morgan)  Định lí 3 (Định luật hấp thu)  x+x.y=x  x . (x + y) = x 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
HÀM Logic – Boolean Function  Một hàm Boolean là một biểu thức được tạo từ:  Các biến logic(nhị phân),  Các phép toán hai ngôi OR và AND, phép toán một ngôi NOT,  Các cặp dấu ngoặc đơn và dấu bằng.  Với giá trị cho trước của các biến, giá trị của hàm chỉ có thể là 0 hoặc 1.  Phương trình Hay W = f(X, Y, Z) Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm. 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
HÀM LOGIC  Một hàm Boole cũng có thể được biểu diễn bởi dạng bảng chân trị. Số hàng của bảng là 2n, n là số các biến nhị phân được sử dụng trong hàm. X Y Z W 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
SỰ DƯ THỪA (redundant)  Khái niệm:  Literal: là 1 biến hay phủ định của biến đó (A hay A)  Term của n literal là sự kết hợp của các literal mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần duy nhất. Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A.B.C  Một biểu thức gọi là dư thừa nếu nó có chứa  Literal lặp: xx hay x+x  Biến và bù của biến: xx’ hay x+x’  Hằng: 0 hay 1  Các thành phần dư thừa có thể loại bỏ khỏi biểu thức  Các thành phần thừa trong biểu thức không cần hiện 16 thực trong phần cứng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
SỰ DƯ THỪA (redundant) Ví dụ 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TỐI THIỂU HÀM BOOLEAN – Minimization of Boolean Functions  Tối thiểu hàm Boolean là việc tối ưu hóa số lượng phần tử và số hạng để tạo ra một mạch với số lượng phần tử ít hơn.  Phương pháp: sử dụng phương pháp đại số, áp dụng các định lý, định đề, các luật,…cắt-và-thử nhiều lần để tối thiểu hàm Boolean tới mức thấp nhất.  Ví dụ: 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
TỐI THIỂU HÀM BOOLEAN 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
PHẦN BÙ CỦA MỘT HÀM Complement of a Boolean Function  Phần bù của một hàm Boolean F là F có được bằng cách thay 0 thành 1 và 1 thành 0 trong bảng chân trị của hàm đó. x y z F F 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt