Chương 7
PHÂN TÍCH CÁC HTĐKTĐ GIÁN ĐOẠN
7.1. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CÁC HTĐKTĐ GIÁN
ĐOẠN
7.1.1. Điều kiện cần và đủ để HTĐKTĐGĐ ổn
định khi xét trên mặt phẳng s và mặt phẳng z
Điều kiện ổn định của HTĐKTĐGĐ kín: nghiệm
tựdo (nghiệm riêng) của phương trình (đa thức)
đặc trưng, hay quá trình quá độ của nó tắt dần
theo thời gian.
Do , nên suy ra rằng:
∑
=
=
n
k
i
kk
td
zA
i
y
1
)(
i=0, 1, 2, 3, ..., (7.1)
e
z
T
s
k
k
0
=
là nghiệm phương trình (đa thức) đặc trưng của
HTĐKTĐGĐ kín
e
z
iTs
k
i
k
0
=
- nếu s
k
nằm ởnửa trái của mặt phẳng phức s
thì sẽtắt dần theo thời gian khi i→∞.
- nếu tất cảcác nghiệm s
k
nằm ởnửa trái của
mặt phẳng phức s thì HT ổn định.
z
i
k
.0
...)(
)1(
10
=+++=
−
d
z
d
z
d
zD
n
nn
(7.2)
Thay s=α±jωvào biểu thức của z, nhận được
sốphức . Với mỗi giá trịcủa tần số
ω, sốphức z được biểu diễn trên mặt phẳng
phức z bằng một véc tơ có gốc nằm ởgốc toạ
độ, ngọn có toạ độ tương ứng với phần thực và
phần ảo của nó.
e
z
Tj )
0
(
ω
α
±
=
1Re
jIm
j1
ω
=0;
ω
=2
π
/T
0
|z|=1
ω=π/T
0
0
Khi α=0, tức là thì |z|=1. Vì vậy, trục ảo
của mặt phẳng phức s tương ứng với đường
tròn có tâm ởgốc toạ độ, bán kính đơn vịtrên
mặt phẳng phức z. Khi tần số ω thay đổi trong
khoảng [0,
2
π
/T0
] thì ngọn của véc tơ z quay một
vòng trên đường tròn này.
Thay s=-α±jω(với α>0) vào biểu thức của z,
nhận được
e
z
Tj
ω
0
=
.1
0000
<== ±−±−
eee
z
TjTTjT
ωαωα
Vì vậy, nửa trái của mặt phẳng phức s tương
ứng với phía trong đường tròn có tâm ởgốc toạ
độ, bán kính đơn vịcủa mặt phẳng phức z.
Thay s=α±jω(với α>0) vào biểu thức của z,
nhận được
.1
0000
>==
±± eee
z
TjTTjT
ωαωα
Vì vậy, nửa phải của mặt phẳng phức s tương
ứng với phía ngoài đường tròn có tâm ởgốc toạ
độ, bán kính đơn vịcủa mặt phẳng phức z.