PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI (ANOVA - Analysis of variance)

Noäi dung: So saùnh trung bình cuûa nhieàu

toång theå, döïa treân vieäc xem xeùt caùc bieán

thieân (phöông sai) cuûa caùc giaù trò quan saùt

trong noäi boä töøng nhoùm vaø giöõa caùc nhoùm.

Phaân tích phöông sai moät yeáu toá ñöôïc söû

duïng trong tröôøng hôïp chæ coù moät yeáu toá naøo

ñoù ñöôïc xem xeùt nhaèm xaùc ñònh aûnh höôûng

cuûa noù ñeán moät yeáu toá khaùc. Yeáu toá ñöôïc

xem xeùt aûnh höôûng seõ ñöôïc duøng ñeå phaân

loaïi caùc quan saùt thaønh caùc nhoùm khaùc nhau.

PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI MOÄT YEÁU TOÁ (One-way analysis of variance)

 Thu nhaäp cuûa hoä gia ñình/thaùng

 Chi tieâu cuûa hoä gia ñình daønh cho sinh hoaït

tinh thaàn, giaûi trí/thaùng

Thu nhaäp/thaùng (trieäu ñoàng)

5 - 10  10 < 5

x x x

. . .

. . 6 . 7 7

. x .

x x

:



H   1 2

0

H1: Không phải tất cả các đều bằng

 k i

nhau

μ

μ 1

2

μ 3

μ

μ

μ 1

2

μ 3

μ 1

2

μ 3

NHOÙM

1

2

…

k

…

…

…

…

x11 x12 … x1n1

x21 x22 … x2n2

xk1 xk2 … xknk

Moät caâu laïc boä baén suùng ôû moät trung taâm theå duïc theå thao thöïc hieän moät nghieân cöùu nhaèm xaùc ñònh phaûi chaêng söï chính xaùc cuûa ñöôøng baén phuï thuoäc vaøo phöông phaùp ngaém baén: môû caû hai maét, chæ môû maét traùi, hoaëc chæ môû maét phaûi. 18 xaï thuû ñöôïc choïn vaø chia ngaãu nhieân thaønh ba nhoùm: moãi nhoùm 6 xaï thuû thöïc hieän moät phöông phaùp ngaém baén. Keát quaû ñieåm soá ñöôïc ghi nhaän nhö sau:(thang ñieåm töø 0 ñeán 40)

Môû hai maét Môû maét traùi Môû maét phaûi

22

28

33

27

37

29

29

34

39

20

29

33

18

31

37

30

33

38

Caâu hỏi: Ñieåm soá trung bình laø baèng nhau vôùi caùc phöông phaùp ngaém baén khaùc nhau?

Kyù hieäu: Môû caû hai maét: nhoùm 1, môû maét traùi: nhoùm 2, môû maét phaûi: nhoùm 3. 1, 2, 3 laàn löôït laø ñieåm soá tính trung bình cuûa caùc xaï thuû duøng phöông phaùp ngaém môû caû hai maét, chæ môû maét traùi, vaø chæ môû maét phaûi.

Giaû thuyeát H0: 1 = 2 = 3 Giaû thuyeát H1: Khoâng phaûi taát caû i ñeàu baèng nhau (i = 1, 2, 3)

Tính giaù trò trung bình cho töøng nhoùm vaø chung cho taát caû caùc nhoùm

n i

Böôùc 1

k

n i

X

X

ij

ij



i

j

j

X

 1

X

i

1  n

  1 n i

k

k

Xn

i

i

n

in

X

 1 i

i

1 

n

Böôùc 2 Tính SSW, SSG, SST SSW = SS1 + SS2 + ... + SSk

k

n i

in

SSW

(

X

X

2)

SS

(

X

X

2)

ij

i

i

ij

i



i

1 

j

1 

j

1 

SSW theå hieän bieán thieân do caùc yeáu toá khaùc, khoâng do yeáu toá nghieân cöùu.

k

SSG

X

2)

( Xn i

i

i

1 

SSG theå hieän bieán thieân do söï khaùc nhau giöõa caùc nhoùm, töùc laø bieán thieân do yeáu toá nghieân cöùu.

k

n i

SST

(

X

X

2)

ij



i

1 

j

1 

SST = SSW + SSG

Böôùc 3 Tính MSW, MSG

MSW

SSW  kn

MSG

SSG k 1

Tính giaù trò kieåm ñònh

Böôùc 4

F 

MSG MSW

Quy taéc quyeát ñònh: Baùc boû H0, ôû möùc yù nghóa , neáu: F  Fk-1,n-k, , vôùi Fk-1,n-k coù phaân phoái F vôùi k -1 vaø n -k baäc töï do töông öùng ôû töû soá vaø maãu soá.

- - - - - O N E W A Y - - - - -

F

Ket qua diem so Phuong phap ngam Analysis of Variance Mean Squares

F Ratio Prob.

Sum of Squares

df

10.4492

.0014

177.0556 16.9444

354.1111 254.1667 608.2778

Variable DIEMSO By Variable PPNGAM Source Bet. Groups 2 Wit. Groups 15 17 Total

Kieåm ñònh TUKEY: so saùnh töøng caëp trung bình toång theå vôùi nhau

H0: 1 = 2, H1: 1  2; H0: 1 = 3, H1: 1  3,

67.3

.6

1673

q  ,

knk 

,

.16 944 6

MSW n i

(vôùi  = 0,05, k = 3, n = 18  q0,05, 3,15 = 3,67)

H0: 2 = 3, H1: 2  3, Tính tieâu chuaån so saùnh Tukey: T

X

X

67.7

D 1

1

2

X

X

5.10

D 2

1

3

X

X

83.2

D 3

2

3

Baùc boû H0, ôû möùc yù nghóa , neáu D  T.

D1  T, D2  T  1  2 vaø 1  3 (möùc yù nghóa 0,05)

1X

1X

2X

3X Vì  ,   1 2, 1 3, nghóa laø, coù theå noùi raèng ñieåm soá cuûa caùc xaï thuû duøng phöông phaùp ngaém môû caû hai maét laø thaáp hôn so vôùi caùc xaï thuû chæ môû moät maét traùi, hoaëc maét phaûi.

Khoâng tìm ñöôïc chöùng cöù cho thaáy raèng ñieåm soá cuûa caùc xaï thuû duøng phöông phaùp ngaém baén chæ môû maét traùi, hoaëc chæ môû maét phaûi laø khaùc nhau.

NHOÙM

KHOÁI

1 2 ... m

... ... ... ... ...

1 x11 x12 ... x1m

2 x21 x22 ... x2m

k xk1 xk2 ... xkm

Maãu caùc giaù trò quan saùt vôùi k nhoùm, m khoái

Giaû thuyeát H0: 1 = 2 = … = k Giaû thuyeát H1: Khoâng phaûi taát caû i ñeàu baèng nhau (i = 1, 2, k) Giaû thuyeát H0: 1 = 2 = … = m Giaû thuyeát H1: Khoâng phaûi taát caû i ñeàu baèng nhau (i = 1, 2, m)

Böôùc 1. Tính caùc giaù trò trung bình nhoùm, trung bình khoái, vaø trung bình cuûa taát caû caùc quan saùt

k

m

x ij

x ij

i

j

=

jx =

ix

 1 k

 1 m

k

m

m

k

x

j

x ij

x i



j

i

 1

i

=

=

x =

 1 m

 1 k

 1 j n

Böôùc 2. Tính caùc ñaïi löôïng SSG, SSB, SSE,

vaø SST

k

2

SSG =

m

x

)

 x ( i

 i 1 m

2

x

)

j

 x (

j

 1

k

m

2

(

x

x

)

x ij

  x i

j



SSB = k

i

 1 k

 j 1 m

2

(

x

)

x ij

SSE =

= SSG + SSB + SSE



i

 1

j

 1

SST =

Böôùc 3. Tính MSG, MSB, MSE

MSG =

MSB =

SSG k  1 SSB m  1 SSE m 1)(

(

k

1)

MSE =

Böôùc 4. Tính giaù trò kieåm ñònh

F1 =

F2 =

MSG MSE

MSB MSE

ÔÛ möùc yù nghóa , baùc boû H0: 1 = 2 = ... = k, neáu: F1  Fk-1,(k-1)(m-1), ÔÛ möùc yù nghóa , baùc boû H0: 1 = 2 = ... = m, neáu: F2  Fm-1,(k-1)(m-1),