3/2020
1
PHÂN TÍCH PHƯƠNG
SAI (ANOVA)
Ths.NGUYỄN ĐÌNH KHUÔNG
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
TỔNG THỂ
1 2 ...
  ... 
  ... 
... ... ... ...
... 
Cho mẫu với cỡ mẫu lần lượt :đại diện cho tổng thể
1 2
; ;...;
k
n n n
•Các tổng thể có phân phối bình thường.
•Các phương sai tổng thể bằng nhau
•Các mẫu được lấy độc theo một nhân tố .
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
TỔNG THỂ
1 2 ...
  ... 
  ... 
... ... ... ...
... 
Cho mẫu với cỡ mẫu lần lượt :đại diện cho tổng thể
1 2
; ;...;
k
n n n
Mục tiêu : Kiểm định trung bình của tổng thể này có bằng nhau hay không
: nhân tố không ảnh hưởng đến sự thay đổi dữ liệu.
0 1 2
: ...
k
H
: nhân tố
thật sự ảnh hưởng đến sự thay đổi dữ liệu.
1:
i j
H
3/2020
2
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
TỔNG THỂ
1 2 ...
  ... 
  ... 
... ... ... ...
... 
...
1
1i
n
i ij
j
i
X x
n
1
ij
X x
n
Trong đó trung bình nhóm:
Trong đó trung bình toàn
bộ bộ dữ liệu:
Quan hệ giữa trung bình
mẫu và trung bình nhóm
1
1k
i i
i
X n X
n
1 1 1
1 1 1
i
n
k k
ij ij i i
i j i
X x x n X
n n n
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
TỔNG THỂ
1 2 ...
  ... 
  ... 
... ... ... ...
... 
...
... 
SSW SSG SST
2
1 1
i
n
k
ij i
i j
SSW x X
Biến động dữ liệu trong nội
bộ các nhóm:
Biến động dữ liệu giữa các
nhóm:
2
1
k
i i
i
SSG n X X
Biến động của tất cả các dữ
liệu:
2
ij
SST x X
Mối quan hệ giữa 3 đại lượng tổng sai số
SST SSG SSW
BẢNG ANOVA.
Yếu tố biến
thiên
Tổng chênh lệch
bình phương
Bậc tự
do
Phương sai Phân vị F
Trong nhóm SSG − 1 =
− 1=

Ngoài nhóm SSW −  =
−
Tổng SST − 1
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
: nhân tố không ảnh hưởng tới dữ liệu.
2
1
0
k
i i
i
SSG n X X
1
k
i
i
SSW SS TTS SS
: nhân tố không ảnh hưởng tới dữ liệu.
íℎ

,

→

→

,

→
∶
ế
ậ
3/2020
3
ªCặp giả thiết:
0 1 2
1
: ...
:
k
i j
H
H
ªTrị thống kê:
1,
/ 1 ~
/
k n k
SSG k
F F
SSW n k
ªchấp nhận giả thiết:
1; 2
k n
F F
Trung bình của tổng thể
này chắc chắn không bằng
nhau
ªBác bỏ giả thiết:
1;
k n k
F F
7
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
ĐỊNH NGHĨA PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG
Cho n biến ngẫu nhiên ,, … , có
quy luật phân phối chuẩn đơn giản.
Biến ngẫu nhiên dạng:
gọi là biến ngẫu nhiên theo quy luật
phân phối Chi bình phương bậc tự
do. Ký hiệu
2;
n
2 2 2 2
1 2 ...
n
X X X
~ 0;1 ; 1,
i
X N i n
NHẮC LẠI VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT.
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI.
PHÂN PHỐI FISHER
Lập biến ngẫu nhiên , Biến ngẫu nhiên được gọi là có quy
luật phân phối Fisher với 2bậc tự do
1 2
;
1
2
/
~
/
n n
X n
F F
Y n
1 2
;
1
2
/
~
/
n n
X n
F F
Y n
1 2
;
1
2
/
~
/
n n
X n
F F
Y n
Cho hai biến ngẫu nhiên, và
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI.
3/2020
4
PHÂN PHỐI FISHER EXCEL : = F.INV(prob , df1 , df2)
Xác suất trái của quy
luật phân phối.
Bậc tự do của tử (df1)
và mẫu (df2)
Phân vị phân phối Fisher
ªđể tra , hàm excel : = f.inv(0.95 , 2 , 19).
2;19
0,05
F
2;19
0,05
3,5219
F
PHÂN PHỐI FISHER BẢNG TRA (SÁCH GIÁO TRÌNH TRANG 471)
Xác suất trái của quy
luật phân phối.
Bậc tự do của tử (df1)
Phân vị phân phối Fisher
2;19
0,05
3,5219
F
Bậc tự do của mẫu (df2)
Ví dụ:Xem xét việc sinh viên đi làm thêm
có ảnh hưởng đến kết quả học tập hay
không. Khảo sát 22 sinh viên trong 3 nhóm
thời gian đi làm thêm về kết quả học tập
trong một học kỳ cho kết quả như sau:
Nhóm 1 :
Đi làm
thêm trung
bình ít
hơn 6
tiếng/tuần
Nhóm 2 :
Đi làm
thêm trung
bình từ 6 –
12
tiếng/tuần
Nhóm 3 :
Đi làm
thêm trung
bình trên
12
tiếng/tuần.
6.3 7.2 6.3
7.0 6.6 5.8
6.5 6.1 6.0
6.6 5.8 5.5
7.2 6.8 5.2
6.9 7.1 6.5
6.4 5.9 5.3
6.2
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
3/2020
5
Nhóm 1 : Đi
làm thêm
trung bình ít
hơn 6
tiếng/tuần
Nhóm 2 : Đi
làm thêm
trung bình từ
6 – 12
tiếng/tuần
Nhóm 3 : Đi
làm thêm
trung bình
trên 12
tiếng/tuần.
6.3 7.2 6.3
7.0 6.6 5.8
6.5 6.1 6.0
6.6 5.8 5.5
7.2 6.8 5.2
6.9 7.1 6.5
6.4 5.9 5.3
6.2
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
Nhân tố : là thời lượng trong tuần.
Nếu nhân tố có ảnh hưởng (nghĩa là
thời lượng làm thêm có ảnh hưởng
đến điểm trung bình)
Nhân tố không ảnh hưởng:
Nhân tố có ảnh hưởng :
0 1 2 3
:H

1:
i j
H
5
5.5
6
6.5
7
7.5
0 1 2 3
Biểu đồ phân tán
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)
Nhóm 1 : Đi làm
thêm trung bình ít
hơn 6 tiếng/tuần
Nhóm 2 : Đi làm
thêm trung bình từ 6
– 12 tiếng/tuần
Nhóm 3 : Đi làm
thêm trung bình trên
12 tiếng/tuần.
=. =. =.
=.
=. =. =.  =.
 =.  =.
 =.  =.  =.
Bước 1: qwR42 (vào chế độ thống kê) w31 (thống kê mô tả)
Bước 2: Sau khi nhập dữ liệu, thì C, ra màn hình.
Bước 3: Xuất kết quả
q142 xuất trung bình
; q143 xuất độ lệch và q144
xuất độ lệch 
Trong đó :
2
1
.
x SS SS x n
n
2
1
. 1
1
sx SS SS sx n
n
5.1 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ (GT/C9/9.1/tr.250)