1
CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN
5.1. Khái niệm mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên
- Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu
nhiên được đặc trưng bởi luật phân phối xác suất Mô hình mô phỏng
hệ ngẫu nhiên còn được gọi là mô hình xác suất
- Bản chất của PP này là xây dựng mô hình của hệ thống S với tín hiệu
đầu vào của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên.
VD: Số lượng các sự kiện, thời gian giữa các sự kiện.
- Trên cơ sở phân tích các tín hiệu đầu ra người ta nhận được dáng điệu
phản ứng của hệ thống.
- Mỗi lần thực hiện phép thử thu được một lời giải chứa đựng thông tin
về hệ thống. Nếu tăng số phép thử lên đủ lớn thì kết quả thu được bằng
cách lấy trung bình theo xác suất sẽ ổn định và đạt độ chính xác cần
thiết.
2
CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN
5.2. Cơ sở lý thuyết xác suất
5.2.1.Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
a). Phép thử và biến cố
- Khi thực hiện một số điều kiện nào đó ta nói rằng đã thực hiện 1 phép
thử.
- Hiện tượng xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố.
VD: Hành động tung 1 con súc sắc là thực hiện 1 phép thử, còn việc xuất
hiện mặt nào đó được gọi là biến cố. Có 3 loại biến cố:
+ Biến cố chắc chắn U: Là loại biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện
phép thử - VD sẽ có 1 trong 6 mặt ngửa.
+ Biến cố không thể có: Là loại biến cố nhất định không xảy ra khi thực
hiện phép thử - VD Có đồng thời hai mặt cùng ngửa.
+ Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể có hoặc có thể không xảy ra khi
thực hiện phép thử.
3
CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN
b). Xác suất của một biến cố
- Xác suất P(A) của biến cố A là một con số đặc trưng cho khả năng để xuất
hiện sự cố A khi thực hiện phép thử.
- Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 0 <= P(A) <= 1
- Xác suất của biến cố chắc chắn P(A) = 1
- Xác suất của biến cố không thể có P(A) = 0
4
CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN
5.2.2. Các định lý xác suất
a). Định lý cộng xác suất
b). Định lý nhân xác suất
•Bảng phân phối xác suất: Dùng để thiết lập quy luật phân phối xác suất cho
các đại lượng.
•Hàm phân phối xác suất: Hàm pp xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X là
xác suất để X nhận giá trị < x với x là 1 số thực bất kỳ.
F(X) = P(X<x)
•Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X là f(x) là đạo hàm bậc
nhất của hàm phân bố xác suất của đại lượng ngẫu nhiên đó.
•Kỳ vọng toán
•Phương sai
•Độ lệch tiêu chuẩn
5
CHƯƠNG V – MÔ HÌNH HÓA CÁC HỆ NGẪU NHIÊN
5.3. Phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên
5.3.1. Phân bố liên tục
a). Phân bố đều
b). Phân bố mũ
c). Phân bố chuẩn
5.3.2. Phân bố gián đoạn
a). Phân bố Bernoulli
b). Phân bố đều gián đoạn
c). Phân bố Poisson