Bài giảng Cơ sở tự động Phạm Văn Tấn: Tài liệu môn học đầy đủ

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

 Chương 1: Giới thiệu về hệ thống điều khiển tự động

Noäi dung moân hoïc Noäi dung moân hoïc

 Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục

 Chương 3: Đặc tính động học

 Chương 4: Đánh giá tính ổn định của hệ thống

 Chương 5: Chất lượng của hệ thống điều khiển

 Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

 Chương 7: Mô tả toán học hệ rời rạc

 Chương 8: Phân tích hệ rời rạc

 Chương 9: Thiết kế hệ rời rạc

 Chương 10: Ứng dụng

9 September 2011

1 Giới hiệ điề khiể ề hệ hố Ch độ

Taøi lieäu tham khaûo Taøi lieäu tham khaûo

 Giaùo trình: Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng

h ù h á ñi à khi å ñ

 Baøi taäp: Baøi taäp ñieàu khieån töï ñoäng

Gi ù Nguyeãn Thò Phöông Haø – Huyønh Thaùi Hoaøng NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM ï Q ï

 Tham khaûo: taát caû caùc taøi lieäu coù caùc töø khoùa: ù

Nguyeãn Thò Phöông Haø Nguyen Thò Phöông Ha NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM

ø kh ù kh û á ù û ù

Th øi li ä control, control theory, control system, feedback control

9 September 2011

TD: Automatic Control Systems, B. C. Kuo. y Modern Control Engineering, K. Otaga. Modern Control System Theory and Design, S.M. Shinners Feedback Control Systems, J.V.De Vegte. Feedback Control Systems J V De Vegte

Chöông 1 Chöông 1

GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

9 September 2011

Noäi dung chöông 1 Noäi dung chöông 1

 Khái niệm điều khiển  Các nguyên tắc điều khiển  Các phần tử trong hệ thống điều khiển tự động  Các phần tử trong hệ thống điều khiển tự động  Phân loại hệ thống điều khiển tự động ể  Một số ví dụ về các hệ thống điều khiển

iệ Khái điề khiể

9 September 2011

ộ số v dụ về c c ệ ố g đ ều

Khaùi nieäm veà ñieàu khieån Khaùi nieäm veà ñieàu khieån

à à

å å

9 September 2011

 Thí duï 1: Laùi xe, muïc tieâu giöõ toác ñoä xe oån ñònh v=40km/h  Thí d 1 L ùi 40k /h

Khaùi nieäm veà ñieàu khieån Khaùi nieäm veà ñieàu khieån

å ñò h ti â

iöõ t á ñ ä Maét quan saùt ñoàng hoà ño toác ñoä

 thu thaäp thoâng tin. äp g

Boä naõo ñieàu khieån taêng toác neáu v<40km/h,

giaûm toác neáu v>40km/h

û xöû lyù thoâng tin

 Tay giaûm ga hoaëc taêng ga

 tac ñoäng len heä thong  taùc ñoäng leân heä thoáng

Keát quaû cuûa quaù trình ñieàu khieån treân: xe chaïy vôùi toác ñoä “gaàn” baèng 40km/h.

g ä g q ò ï ï

 Ñònh nghóa: Ñieàu khieån laø quaù trình thu thaäp thoâng tin, xöû lyù thoâng tin vaø taùc ñoäng leân heä thoáng ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng “gaàn” vôùi muïc ñích ñònh tröôùc. Ñieàu khieån töï ñoäng laø quaù trình ñieàu khieån khoâng coù söï taùc ñoäng cuûa con ngöôøi.

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng ñôn giaûn Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng ñôn giaûn

9 September 2011

Ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô hôi nöôùc Ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô hôi nöôùc

9 September 2011

Ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô hôi nöôùc Ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô hôi nöôùc

 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khoâng thoûa maõn yeâu caàu

Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng

 Taêng ñoä chính xaùc

 Taêng hieäu quaû kinh teá

9 September 2011

û h h á h û kh à ù ù

Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån

3 thaønh phaàn cô baûn: ñoái töôïng, boä ñieàu khieån, caûm bieán 3 h ø h h à b ñi à khi å bi á ñ ái b û û

Đối tượng Đối tượng

Bộ điều khiển Bộ điều khiển

r(t) y(t) u(t) e(t)



Cảm biến

ế

yht(t)

9 September 2011

Các ký hiệu viết tắt: Các ký hiệu viết tắt:  r(t): tín hiệu đặt hay tín hiệu chuẩn  u(t): tín hiệu và của đối tượng điều khiển  y(t): tín hiệu ra của đối tượng điều khiển  (t): tín hiệu ra của đối tượng điều khiển  yht(t): tín hiệu hồi tiếp  e(t): sai số

 Rat ña daïng  Raát ña dang

 Caùc lôùp ñoái töôïng cô baûn:

 Ñieän  Ñieän

 Cô

 Nhieät  Nhi ät

 Löu chaát

 Hoùa

 Heä thoáng thöïc teá coù theå bao goàm trong noù nhieàu quaù trình cô

Ñoái töôïng Ñoái töôïng

9 September 2011

baûnban

 Cam bien nhieät ñoä  Caûm bieán nhieät ñoä

 Caûm bieán vò trí

 Cam bien toc ñoä  Caûm bieán toác ñoä

 Caûm bieán gia toác

 Caûm bieán khoaûng caùch

Caûm bieán Caûm bieán

 Caûm bieán löu löôïng

 Caûm bieán möùc

 Caûm bieán aùp suaát

 Caûm bieán löïc

 Caûm bieán maøu saéc

 Caûm bieán noàng ñoä,...

9 September 2011

 Cô Cô

 Ñieän

 Ñieu khien töông töï (analog)  Ñieàu khieån töông tö (analog)

 Ñieàu khieån soá (digital)

Boä ñieàu khieån Boä ñieàu khieån

 Ñieàu khieån duøng vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, DSP i ñi à khi å DSP i öû l ù Ñi à khi å d ø

 Ñieàu khieån duøng maùy tính

9 September 2011

 Ñieàu khieån duøng caùc boä ñieàu khieån laäp trình (PLC) å à à å

Caùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoäng Caùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoäng

í h h h á ñ bi á Ch h ñ á ù

 Phaân tích heä thoáng: Cho heä thoáng töï ñoäng ñaõ bieát caáu truùc vaø Ph ø h á thoâng soá. Baøi toaùn ñaët ra laø tìm ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh ä giaù chaát löôïng cuûa heä. g

 Thieát keá heä thoáng: Bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån. Baøi toaùn ñaët ra laø thieát keá boä ñieàu khieån ñeå ñöôïc heä thong thoa man cac yeu cau ve chat löôïng. h ä th á

ï g

à h át löô th û õ ù â

g ë

à  Nhaän daïng heä thoáng: Chöa bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä ä ò g thoáng. Vaán ñeà daët ra laø xaùc ñònh caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.

9 September 2011

g g ï ï Moân hoïc Cô sôû tự động chæ giaûi quyeát baøi toaùn phaân tích heä thoáng vaø thieát keá heä thoáng. Baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôc nghieân cöùu trong moân hoc khaùc.

Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån

9 September 2011

Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài Nguyeân taéc 1

 Muoán heä thoáng ñieàu khieån coù chaát löôïng cao thì baét buoäc phaûi h ûi ù h á coù phaûi hoài thoâng tin, töùc phaûi coù ño löôøng caùc tín hieäu töø ñoái töôïng. ï g

 Caùc sô ñoà ñieàu khieån döïa treân nguyeân taéc phaûn hoài thoâng tin:

 Ñieàu khieån buø nhieãu  Ñieàu khieån san baèng sai leäch  Ñieàu khieån phoái hôïp

h á á h ñi à khi å h b é b l

9 September 2011

Ñi à khi å h ái h

 Sô ñoà ñieàu khieån buø nhieãu S ñ à ñi à khi å b ø hi ã

Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Nguyeân taéc 1

n(t) n(t)

Đối tượng Đối t

Bộ điều khiển Bộ điề khiể

9 September 2011

( ) r(t) y( ) y(t) ( ) u(t)

 Sô ñoà ñieàu khieån san baèng sai leäch i l h

Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Nguyeân taéc 1

S ñ à ñi à khi å b è

n(t)

Đối tượng

Bộ điều khiển

r(t) y(t) u(t) e(t)



Cảm biến

9 September 2011

yht(t)

 Sô ñoà ñieàu khieån keát hôïp S ñ à ñi à khi å k á h

Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Nguyeân taéc 1

n(t) n(t)

Đối tượng

Bộ điều khiển

r(t) r(t) y(t) y(t) u(t) u(t) e(t) e(t)



Cảm biến

9 September 2011

yht(t)

Nguyeân taéc 2:: Nguyeân taéc ña daïng töông xöùng Nguyeân taéc 2 Nguyeân taéc ña daïng töông xöùng

á ù h ñi à khi å ñ d û b h l

 Muoán quaù trình ñieàu khieån coù chaát löôïng thì söï ña daïng cuûa boä ù h á ñieàu khieån phaûi töông xöùng vôùi söï ña daïng cuûa ñoái töôïng. Tính ña , g ä daïng cuûa boä ñieàu khieån theå hieän ôû khaû naêng thu thaäp thoâng tin, löu tröõ thoâng tin, truyeàn tin, phaân tích xöû lyù, choïn quyeát ñònh,...

 YÙ nghóa: Caàn thieát keá boä ñieàu khieån phuø hôïp vôùi ñoái töôïng.  Thí duï: Haõy so saùnh yeâu caàu chaát löôïng ñieàu khieån vaø boä ñieàu à

ï g äp g ä

à å à á

khieån söû duïng trong caùc heä thoáng sau:  Ñieu khien nhieät ñoä ban ui (chap nhaän sai so lôn) vôi ñieu  Ñieàu khieån nhieät ñoä baøn uûi (chaáp nhaän sai soá lôùn) vôùi ñieàu

khieån nhieät ñoä loø saáy (khoâng chaáp nhaän sai soá lôùn).

 Ñieàu khieån möïc nöôùc trong boàn chöùa cuûa khaùch saïn (chæ caàn ñaûm baûo luoân coù nöôùc trong boàn) vôùi ñieàu khieån möïc chaát á loûng trong caùc daây chuyeàn saûn xuaát (möïc chaát loûng caàn giöõ ) khoâng ñoåi). g

 …

9 September 2011

à å à

Nguyeân taéc 3:: Nguyeân taéc boå sung ngoaøi Nguyeân taéc 3 Nguyeân taéc boå sung ngoaøi

 Moät heä thoáng luoân toàn taïi vaø hoaït ñoäng trong moâi tröôøng cuï theå vaø coù taùc ñoäng qua laïi chaët cheõ vôùi moâi tröôøng ñoù. Nguyeân taéc boå sung ngoaøi thöøa nhaäân coù moät ñoái töôïng chöa bieát (hoäp ñen) taùc ñoäng vaøo heä thoáng vaø ta phaûi ñieàu khieån caû heä thoáng laãn hoäp ñen.  Y nghóa: Khi thieát keá heä thoáng töï ñoäng, muoán heä thoáng coù coù  YÙ ù

ä g q g y g ï ë

hó Khi thi át k á h ä th á á h ä th á tö ñ ä ù

9 September 2011

chaát löôïng cao thì khoâng theå boû qua nhieãu

Nguyeân taéc 4:: Nguyeân taéc döï tröõ Nguyeân taéc 4 Nguyeân taéc döï tröõ

 Vì nguyeân taéc 3 luoân coi thoâng tin chöa ñaày ñuû phaûi ñeà phoøng caùc baát traéc xaûy ra vaø khoâng ñöôïc duøng toaøn boä löïc löôïng trong ñieàu kieän bình thöôøng. Voán döï tröõ khoâng söû duïng, nhöng caàn ñeå ñaûm baûo cho heä thoáng vaän haønh an toaøn.

9 September 2011

ï g y g g g ä ï ï

 Moät heä thoáng ñieàu khieån phöùc taïp caàn xaây döïng nhieàu lôùp ñieàu khieån boå sung cho trung taâm. Caáu truùc phaân caáp thöôøng söû duïng la cau truc hình cay. laø caáu truùc hình caây.

 Ña soá heä thoáng ñieàu khieån trong caùc daây chuyeàn saûn suaát hieän

Nguyeân taéc 5: : Nguyeân taéc phaân caáp Nguyeân taéc 5 Nguyeân taéc phaân caáp

9 September 2011

nay co the chia lam 3 cap: nay coù theå chia laøm 3 caáp:  Caáp thöïc thi: ñieàu khieån thieát bò, ñoïc tín hieäu töø caûm bieán. Cap phoi hôïp  Caáp phoái hôp  Caáp toå chöùc vaø quaûn lyù

Nguyeân taéc 5: : Nguyeân taéc phaân caáp Nguyeân taéc 5 Nguyeân taéc phaân caáp

9 September 2011

Thí duï: Heä SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) Thí du: Heä SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition)

Nguyeân taéc 5: : Nguyeân taéc phaân caáp Nguyeân taéc 5 Nguyeân taéc phaân caáp

9 September 2011

Thí duï: Heä thong san xuat linh hoaït (FMS) Thí du: Heä thoáng saûn xuaát linh hoat (FMS)

 Moãi heä thoáng caàn xaây döïng cô cheá caân baèng noäi ñeå coù khaû naêng

Nguyeân taéc 6:: Nguyeân taéc caân baèng noäi Nguyeân taéc 6 Nguyeân taéc caân baèng noäi

9 September 2011

g töï giaûi quyeát nhöõng bieán ñoäng xaûy ra. q y ä g ï g y

Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån

9 September 2011

 Heä thoáng lieân tuïc: Heä thoáng lieân tuïc ñöôïc moâ taû baèng phöông

Phaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoáng Phaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoáng

è û á

 Heä thoáng tuyeán tính: heä thoáng ñöôïc moâ taû bôûi heä phöông trình vi

á trình vi phaân. Heä thong rôi raïc: Heä thong rôi raïc ñöôïc mo ta bang phöông Heä thoáng rôøi rac: Heä thoáng rôøi rac ñöôc moâ taû baèng phöông trình sai phaân.

 Heä thoáng baát bieán theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi

phaân/sai phaân tuyeán tính. Heä thoáng phi tuyeán: heä thoáng moâ taû bôûi heä phöông trình vi phan/sai phan phi tuyen. phaân/sai phaân phi tuyeán

9 September 2011

phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng khoâng ñoåi. Heä thoáng bieán ñoåi theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng thay ñoåi theo thôøi gian.

 Heä thoáng moät ngoõ vaøo – moät ngoõ ra (heä SISO): (Single Input –

ngoõ ra heä thoáng Phaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøo –– ngoõ ra heä thoáng Phaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøo

Single Output). Heä thong nhieu ngo vao – nhieu ngo ra (heä MIMO): (Multi nhieàu ngoõ ra (heä MIMO): (Multi Heä thoáng nhieàu ngoõ vaøo Input – Multi Output).

9 September 2011

Ña soá caùc heä thoáng trong thöïc teá ñeàu laø heä phi tuyeán bieán ñoåi theo thôøi gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra. Mon hoïc Cô sô töï ñoäng chæ ñe caäp ñen ly thuyet ñieu khien heä Moân hoc Cô sôû tö ñoäng chæ ñeà caäp ñeán lyù thuyeát ñieàu khieån heä tuyeán tính baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra

 Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng gaëp nhaát laø sai soá giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo chuaån caøng nhoû caøng toát. Tuøy theo daïng tín hieäu vaøo ma ta co cac loaïi ñieu khien sau: maø ta coù caùc loai ñieàu khieån sau:

 Ñieàu khieån oån ñònh hoùa: Neáu tín hieäu chuaån r(t) = const, ta goïi

Phaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieån Phaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieån

laø ñieàu khieån oån ñònh hoùa.

 Ñieàu khieån theo chöông trình: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm thay ñoåi ñ åi

hö th t ì h Tí hi ä ( ) l ø h ø h ø

 Ñieàu khieån theo doõi: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm khoâng bieát tröôùc

Ñi à khi å theo thôøi gian nhöng ñaõ bieát tröôùc.

9 September 2011

theo thôøi gian.

 Ñieàu khieån kinh ñieån  Ñieàu khieån hieän ñaïi  Ñieàu khieån thoâng minh i h  Ñi à khi å

Lòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieån Lòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieån

9 September 2011

th â

 Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø haøm

Ñieàu khieån kinh ñieån Ñieàu khieån kinh ñieån

truyeàn.  Ñaëc ñiem:  Ñaëc ñieåm:

 Ñôn giaûn ï g p  AÙp dung thuaän lôi cho heä thoáng tuyeán tính baát bieán moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra.

 Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn taàn soá.

 Caùc phöông phaùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng:

g y g ä ä ä ï

 Quyõ ñaïo nghieäm soá.  Ñaëc tính taàn soá: bieåu ñoà Nyquist, bieåu ñoà Bode.  Ñ ë tí h t à  Boä ñieàu khieån:  Sôm tre pha  Sôùm treå pha  PID (Proportional – Integral – Derivative)

9 September 2011

i t bi å ñ à B d á bi å ñ à N

 Moâ taû toaùn hoïc chủ yếu duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø

Ñieàu khieån hieän ñaïi Ñieàu khieån hieän ñaïi

 Ñaëc ñiem:  Ñaëc ñieåm:

 Coù theå aùp duïng cho heä thoáng phi tuyeán, bieán ñoåi theo thôøi

ế phöông trình traïng thaùi.

 Caùc phöông phaùp thieát keá heä thoáng:

 Ñieàu khieån toái öu.  Ñieàu khieån thích nghi.  Ñieàu khieån beàn vöng  Ñi à khi å b à

gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra.  Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn thôøi gian

 Boä ñieàu khieån:

 Hoi tiep traïng thai  Hoài tieáp trang thaùi

9 September 2011

öõ

 Veà nguyeân taéc khoâng caàn duøng moâ hình toaùn hoïc ñeå thieát keá heä

Ñieàu khieån thoâng minh Ñieàu khieån thoâng minh

thoáng.  Ñaëc ñiem:  Ñaëc ñieåm:

 Moâ phoûng/baét chöôùc caùc heä thoáng thoâng minh sinh hoïc. ,  Boä ñieàu khieån coù khaû naêng xöû lyù thoâng tin khoâng chaéc chaén, g coù khaû naêng hoïc, coù khaû naêng xöû lyù löôïng lôùn thoâng tin.

g g y ä

 Caùc phöông phaùp ñieàu khieån thoâng minh  Ñieàu khieån môø (Fuzzy Control).  Maïng thaàn kinh nhaân taïo (Neural Network).  Thuaät toaùn di truyeàn (Genetic Algorithm).  Th ät t ith ) à  …

9 September 2011

ti Al ù di t (G

Noäi dung moân hoïc Cô sôû ñieàu khieån töï ñoäng Noäi dung moân hoïc Cô sôû ñieàu khieån töï ñoäng

 Noäi dung chính cuûa moân hoïc Cô sôû tự động chuû yeáu ñeà caáp ñeán â h Cô ôû t độ  N äi d caùc phöông phaùp kinh ñieån phaân tích, thieát keá heä thoáng tuyeán tính, baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra. Do vaäy kieán thöùc coù ñöôïc töø moân hoïc giuùp kyõ sö coù theå phaân tích, thieát keá heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thi (caáp ñieàu khieån thieát bò trong heä thoáng ñieàu khien phan cap). khieån phaân caáp)

9 September 2011

û hí h á ñ à á ñ á h û

Caùc moân hoïc lieân quan Caùc moân hoïc lieân quan

 Ñeå coù theå thieát keá ñöôïc caùc heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thi  Ñ å thö thi ù h ä th á thöïc teá, ngoaøi kieán thöùc veà lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng ngöôøi thieát keá caàn naém vöõng kieán thöùc caùc lieân quan nhö:  Maïch ñieän, maïch ñieän töû  Ño löôøng coâng nghieäp  Kyõ thuaät soá, vi xöû lyù  Ño löôøng ñieàu khieån duøng maùy tính,…

9 September 2011

ñi à khi å ôû ù th å thi át k á ñöô á

 Cac PP ñieu khien hieän ñaïi se ñöôïc ñe caäp ñen trong mon hoïc:  Caùc PP ñieàu khieån hieän ñai seõ ñöôc ñeà caäp ñeán trong moân hoc:

Caùc moân hoïc naâng cao lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng Caùc moân hoïc naâng cao lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng

 Lyù thuyeát ñieàu khieån hiện đại(baäc Ñaïi hoïc). ï )  Ñieàu khieån toái öu (baäc Cao hoïc). ä  Ñieàu khieån thích nghi beàn vöõng (baäc Cao hoïc).  Ñieàu khieån heä ña bieán (baäc Cao hoïc).  Ñieàu khieån heä phi tuyeán (baäc Cao hoïc).

(

 Caùc PP ñieàu khieån thoâng minh seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc

 Trí tueä nhan taïo va heä chuyen gia (baäc Ñaïi hoïc)  Trí tueä nhaân tao vaø heä chuyeân gia (baäc Ñai hoc)  Heä thoáng ñieàu khieån thoâng minh (baäc Cao hoïc). Maïng neuron nhaän daïng, döï bao va ñieu khien (baäc Cao hoïc).  Mang neuron nhaän dang, dö baùo vaø ñieàu khieån (baäc Cao hoc).

 Caùc PP nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc:

 Moâ hình moâ phoûng (baäc Ñaïi hoïc)  Moâ hình hoùa, nhaän daïng vaø moâ phoûng (baäc Cao hoïc)

9 September 2011

å à á

Moät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån Moät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån

9 September 2011

 Aùp duïng trong haàu heát taát caû caùc lónh vöïc kyõ thuaät

Caùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån Caùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån

â ù hi ä át t á ñ ä hi ät ñ ä lö löô

 Heä thoáng saûn xuaát: nhaø maùy xi maêng, nhaø maùy ñöôøng,….  Quaù trình coâng nghieäp: nhieät ñoä, löu löôïng, aùp suaát, toác ñoä,…  Q ù t ì h  Heä cô ñieän töû: caùnh tay maùy, maùy coâng cuï,…  Heä thong thong tin  Heä thoáng thoâng tin  Heä thoáng saûn xuaát vaø truyeàn taûi naêng löôïng ,  Phöông tieän giao thoâng: xe hôi, taøu hoûa, maùy bay, taøu vuõ truï,… g  Thieát bò quaân söï  Thieát bò ño löôøng  Thieát bò ñieän töû daân duïng: maùy ñieàu hoøa, ti vi, tuû laïnh, maùy

ä g y, g y ï, ,

 Thiet bò y te  Thieát bò y teá

9 September 2011

giaët, maùy aûnh, noài côm ñieän,…

 Nhieät ñoä laø ñaïi löôïng tham gia vaøo nhieàu quaù trình coâng ngheä: saûn xuaát xi maêng, gaïch men, nhöïa, cao su, hoùa daàu, thöïc phaåm,...

Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää

 Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng laø giöõ cho nhieät ñoä oån ñònh (ñieàu khieån oån ñònh hoùa) hay ñieàu khieån nhieät ñoä thay ñoåi theo ñaëc tính thôi gian ñònh tröôc (ñieu khien theo chöông trình). thôøi gian ñònh tröôùc (ñieàu khieån theo chöông trình)

à à å å

9 September 2011

Nhaø maùy xi maêng Nhaø maùy giaáy

 Heä thoáng saáy noâng saûn (caø pheâ, haït ñieàu, tieâu,….)

Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää

9 September 2011

Heä thong say nong san Heä thoáng saáy noâng saûn

9 September 2011

Heä thoáng oån ñònh nhieät ñoää Heä thoáng oån ñònh nhieät ñoää

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä theo chöông trình Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä theo chöông trình

VCC

4.7k

A1015

PORTD<5>

PORTD<4>

PORTD<6>

PORTD<7>

4 4

5 5

7 7

D6 LED_7DOAN LED 7DOAN

1 C C V

2 C C V

3 C C V

4 C C V

. . . .

G G

F F

E E

D D

C C

B B

A A

T O D D

2 1

1 1

0 1

VCC

A B C D E F G DOT

SW5

10k

PIC16F877A

MCLR*/VPP

SW4

V_sensor

SW4

VREF+

DOT A B C D E F G G

2 3 4 5 6 7 7

33 34 35 36 37 38 39 40 40

RA0/AN0 RA1/AN1 RA2/AN2/VREF-/CVREF RA3/AN3/VREF+ RA4/T0CKI/C1OUT RA5/AN4/SS*/C2OUT

RB0/INT RB1 RB2 RB3/PGM RB4 RB5 RB6/PGC RB7/PGD

SW3

PORTC<2>

SW4 SW3 SW2 SW1

SW2

15 16 17 18 23 24 25 26

19 20 21 22 27 28 29 30

PORTD<4> PORTD<5> PORTD<6> PORTD<7>

RD0/PSP0 RD1/PSP1 RD2/PSP2 RD3/PSP3 RD4/PSP4 RD5/PSP5 RD6/PSP6 RD7/PSP7

RC0/T1OSO/T1CKI RC1/T1OSI/CCP2 RC2/CCP1 RC3/SCK/SCL RC4/SDI/SDA RC5/SDO RC6/TX/CK RC7/RX/DT

C16

SW2

OSC1/CLKIN

33p

C17

8 9 9 10

SW1

RE0/RD*/AN5 RE1/WR*/AN6 RE2/CS*/AN7

10MHz 10MHz CRYSTAL 14

OSC2/CLKOUT

33p

SW1

VCC

12 31

11 32

VSS VSS

VDD VDD

9 September 2011

Boä ñieàu khieån vaø giao tieáp ngöôøi duøng Boä ñieàu khieån vaø giao tieáp ngöôøi duøng

+5V

R1 10k

Rf 1

Rf 2

3.3k

18k

OP07

10k

R2 10k

4 8 4 8

+5V +5V

+5V

-5V

7 1

OP07

+5V

OP07

RA0/AN0

4 8

2.2k

-5V

7 1

OP07

4 8

R5 10k

LM335

-5V

R10

22k

10k

+5V

7 1

100

OP07

C17

- Thermocouple +

OP07

Maïch ño nhieät ñoä duøng caëp nhieät ñieän (buø nhieät duøng LM335) Maïch ño nhieät ñoä duøng caëp nhieät ñieän (buø nhieät duøng LM335)

Vout = 0.0391Td

0u 10u

4 8 4 8

4 8

R11 R11 2.2k

-5V

9 September 2011

5V 5V

C C V V

35 LM35 2

V2 R1 2

VOUT

25k

OP07

10uF

D N G G

5V 5V

-5V 5

5V 5

Vout

PA0/ADC0

OP07 OP07

100

-5V

Thermo couple

1.8k

1 1

6 6

R3 R3

V1 V1

3.9k

100

OP07

10uF

-5V

0 0

9 September 2011

Maïch ño nhieät ñoä duøng caëp nhieät ñieän (buø nhieät duøng LM35) Maïch ño nhieät ñoä duøng caëp nhieät ñieän (buø nhieät duøng LM35)

FUSE

Heater

+12V

470

U15 MOC3020

Q2 BTA16

220Vac 0Vdc

PORTC<2>

Q2SC1815

47k

R2 330

9 September 2011

MMạạch coâng suaát ch coâng suaát

9 September 2011

Moät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä thöïc teá Moät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä thöïc teá

 Ñoäng cô (DC, AC) laø thieát bò truyeàn ñoäng ñöôïc söû duïng raát phoå  Ñ ä át h å

Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô

ô (DC AC) l ø thi át bò t à ñ ä ñöô öû d

 Coù 3 baøi toaùn ñieàu khieån thöôøng gaëp: ñieàu khieån toác ñoä, ñieàu

bieán trong maùy moùc, daây chuyeàn saûn suaát.

g g ëp ä,

9 September 2011

khieån vò trí, ñieàu khieån moment.

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten

9 September 2011

Ñieàu khieån PID vò trí ñoäng cô DC Ñieàu khieån PID vò trí ñoäng cô DC

9 September 2011

Ñieàu khieån PID soá toác ñoä ñoäng cô DC Ñieàu khieån PID soá toác ñoä ñoäng cô DC

 Ñoäng cô: DC AC  Ñoäng cô: DC, AC  Caûm bieán: bieán trôû, maùy phaùt toác, encoder )  Boä ñieàu khieån: DC Driver, AC Driver (Inverter)

Moät heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teá Moät heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teá

( , ä

DC Motor

Encoder

9 September 2011

DC Driver

 Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng thöôøng gaëp trong caùc quaù trình coâng nghieäp cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùc, caùc heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi,... h á

Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng

 Ñieàu khieån möïc chaát loûng, ñieàu khieån löu löôïng chaát loûng

 Caùc loaïi caûm bieán ño möùc chaát loûng:

 Caûm bieán ño dòch chuyeån: bieán trôû, encoder

 Caûm bieán aùp suaát

ù h ûi û l ù

9 September 2011

Cam bien ñieän dung  Caûm bieán ñieän dung

Moät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng Moät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng

Hình veõ tham khaûo töø giaùo trình: Cô sôû töï ñoäng hoïc, Löông vaên Laêng, NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia

9 September 2011

Moâ hình ñieàu khieån möïc chaát loûng trong phoøng thí nghieäm Moâ hình ñieàu khieån möïc chaát loûng trong phoøng thí nghieäm

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån ñoä ñaäm ñaëc boät giaáy Heä thoáng ñieàu khieån ñoä ñaäm ñaëc boät giaáy

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån goùc caùnh naâng maùy bay Heä thoáng ñieàu khieån goùc caùnh naâng maùy bay

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån goùc caùnh naâng maùy bay Heä thoáng ñieàu khieån goùc caùnh naâng maùy bay

9 September 2011

Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån goùc caùnh naâng maùy bay Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån goùc caùnh naâng maùy bay

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån maùy CNC Heä thoáng ñieàu khieån maùy CNC

9 September 2011

Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån maùy CNC Sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån maùy CNC

9 September 2011

Heä thoáng chöng caát (coâng ngheä hoùa hoïc) Heä thoáng chöng caát (coâng ngheä hoùa hoïc)

9 September 2011

Heä thoáng ñieàu khieån maùy phaùt ñieän hôi nöôùc Heä thoáng ñieàu khieån maùy phaùt ñieän hôi nöôùc

ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

TAÏI SAO CAÀN CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC? TAÏI SAO CAÀN CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC?

9 September 2011

Caùc chieán löôïc ñieàu khieån Caùc chieán löôïc ñieàu khieån

n(t) (t)

Đối tượng Đối t

Bộ điều khiển Bộ điề khiể

( ) r(t) y( ) y(t) ( ) u(t) e(t) e(t)



Cảm biến

 ON-OFF: Tín hieäu ñieàu khieån u(t) chæ coù hai möùc 0 hoaëc 1

 Lieân tuïc: Tín hieäu ñieàu khieån u(t) nhaän giaù trò lieân tuïc baát kyø.

9 September 2011

yht(t)

 Ñôn giaûn, khi phaân tích vaø thieát keá khoâng caàn döïa vaøo toaùn hoïc

 Chæ cho keát quaû ñieàu khieån toát khi ñoái töôïng ñieàu khieån khoâng coù

Ñieàu khieån ON--OFFOFF Ñieàu khieån ON

å å à à

 Moät soá thí duï:

 Ñieàu khieån caùc phaàn töû khí neùn  Ñieàu khieån ñoäng cô keùo baêng taûi trong moät soá daây chuyeàn saûn

quaùn tính hoaëc coù quaùn tính raát beù.

 Cac öng duïng khac khi khong can yeu cau ñieu khien chính  Caùc öùng dung khaùc khi khoâng caàn yeâu caàu ñieàu khieån chính

xuaát.

9 September 2011

xaùc.

Thí duï ñieàu khieån möïc chaát loûng trong boàn chöùa Thí duï ñieàu khieån möïc chaát loûng trong boàn chöùa

Maùy bôm

9 September 2011

Van xaû V û Boàn chöùa

 Ph Phao

9 September 2011

Caûm bieán möùc chaát loûng Caûm bieán möùc chaát loûng

 Cam bien ñieän dung  C û

Caûm bieán möùc chaát loûng Caûm bieán möùc chaát loûng

bi á ñi ä d

ä g  Nguyeân lyù hoaït ñoäng y

g y ï  Phaùt hieän ra chaát loûng: ON  Khoâng phaùt hieän chaát loûng: OFF

9 September 2011

LLLL

 Relay  Relay

Thieát bò ñieàu khieån Thieát bò ñieàu khieån

R R

Tieáp ñieåm thöôøng ñoùng Ti á ñi å thöôø ñ ù Nam chaâm ñieän N h â ñi ä

Tieáp ñieåm thöôøng môû

9 September 2011

Loø xo

Sô ñoà ñieàu khieån möùc chaát loûng trong boàn Sô ñoà ñieàu khieån möùc chaát loûng trong boàn

+24V 0V Sô ñoà ñieàu khieån

LH LL K1

K1K1

Sô ñoà ñoäng löïc

~220V ~220V M M

9 September 2011

OFF möùc chaát loûng Ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñieàu khieån ON--OFF möùc chaát loûng Ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñieàu khieån ON

y(t)

HIGHHIGH

LOW

9 September 2011

Dao ñoäng Dao ñoäng t t

Thí duï ñieàu khieån coång töï ñoäng Thí duï ñieàu khieån coång töï ñoäng

cong coång

ñoäng cô

cam bien LS2 caûm bieán LS2 (coâng taéc haønh trình) cam bien LS1 caûm bieán LS1 (coâng taéc haønh trình)

Yeâu caàu: Nhaán nuùt [MÔÛ]  coång môû

9 September 2011

MÔÛ ÑOÙNG DÖNG DÖØNG Nhaán nuùt [ÑOÙNG]  coång ñoùng Nhan nut [DÖNG]  cong döng Nhaán nuùt [DÖØNG]  coång döøng

 Cong tac hanh trình  Coâng taéc haønh trình

9 September 2011

Caûm bieán vò trí Caûm bieán vò trí

 Cam bien ñieän cam  Caûm bieán ñieän caûm

9 September 2011

Caûm bieán vò trí Caûm bieán vò trí

Sô ñoà ñieàu khieån coång töï ñoäng Sô ñoà ñieàu khieån coång töï ñoäng

+24V 0V

Môû Döøng K1 LS1 K2

K1 K1

Ñoùng K1 K2 LS2 LS2

9 September 2011

Sô ñoà ñoäng löïc ñieàu khieån coång töï ñoäng Sô ñoà ñoäng löïc ñieàu khieån coång töï ñoäng

Nguoàn DC  +

K1 K2

K1 K1 K2 K2

9 September 2011

Sô ñoà ñoäng löïc ñoäng cô DC

Sô ñoà ñoäng löïc ñieàu khieån coång töï ñoäng Sô ñoà ñoäng löïc ñieàu khieån coång töï ñoäng

3Pha220V

K1 K1 K1 K2 K2 K2

9 September 2011

Sô ñoà ñoäng löïc ñoäng cô AC

 Chat löôïng ñieu khien co ñam bao khong neu cong co quan  Chaát löông ñieàu khieån coù ñaûm baûo khoâng neáu coång coù quaùn

Khuyeát ñieåm Khuyeát ñieåm

 AÙp duïng sô ñoà töông töï ñeå ñieàu khieån thang maùy di chuyeån

tính lôùn?

töø taàng naøy ñeán taàng khaùc ngöôøi söû duïng thang coù caûm thaáy

9 September 2011

an toaøn, thoaûi maùi?

Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten

Bieán trôû ë ) ( ò (vò trí ñaët)

AÊn-ten

Boä ñieu khien Boä ñieàu khieån

Ñoäng cô

9 September 2011

Bieán trôû (caûm bieán vò trí) á û

 e(t) = 0  u(t)=0

 e(t) > 0  u(t)=+V

 e(t) < 0  u(t)=V  e(t) < 0  u(t)=V

Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten: Ñieàu khieån ON--OFFOFF Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten: Ñieàu khieån ON

(t)c(t) Dao ñoäng

9 September 2011

 |e(t)|    u(t)=0

 e(t) >   u(t)=+V

 e(t) <    u(t)=V

Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten: Ñieàu khieån ON--OFFOFF Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten: Ñieàu khieån ON

c(t) c(t)

 nhoû: Dao ñoäng  lôùn: Sai soá

9 September 2011

t t

Heä thoáng phaùt hieän hoäp söõa roãng Heä thoáng phaùt hieän hoäp söõa roãng

Hoäp söõa

Loaïi boû

CBCB

Ñaït

9 September 2011

Cy-lanh khí C l h khí

lanh khí neùn Thieát bò chaáp haønh: cy--lanh khí neùn Thieát bò chaáp haønh: cy

9 September 2011

Xylanh khí 2 chieu Xylanh khí 2 chieàu

lanh khí neùn Thieát bò chaáp haønh: cy--lanh khí neùn Thieát bò chaáp haønh: cy

9 September 2011

Xylanh khí 1 chieu Xylanh khí 1 chieàu

9 September 2011

Relay thôøi gian (Timer) Relay thôøi gian (Timer)

Sô ñoà ñieàu khieån loaïi boû hoäp söõa roãng Sô ñoà ñieàu khieån loaïi boû hoäp söõa roãng

+24V +24V 0V

CB T2 R

Giö traïng thai loi Giöõ trang thaùi loãi

i R T1 Thôøi gian trì hoaõn Th øi ì h õ tröôùc khi ñaåy hoäp

T1 T1 Thôøi gian ñaåy hoäp T2

K K

9 September 2011

Van khí ñaåy hoäp å

9 September 2011

Daây chuyeàn ñoùng hoäp taùo Daây chuyeàn ñoùng hoäp taùo

9 September 2011

Phaùt hieän taùo: Caûm bieán quang Phaùt hieän taùo: Caûm bieán quang

9 September 2011

Thieát bò ñeám taùo: Boä ñeám (Counter) Thieát bò ñeám taùo: Boä ñeám (Counter)

9 September 2011

Daây chuyeàn ñoùng hoäp taùo: Sô ñoà ñieàu khieån Daây chuyeàn ñoùng hoäp taùo: Sô ñoà ñieàu khieån

Programmable Logic Controller) Boä ñieàu khieån laäp trình (PLC  Programmable Logic Controller) Boä ñieàu khieån laäp trình (PLC

9 September 2011

Haïn cheá cuûa phöông phaùp ñieàu khieån ON--OFFOFF Haïn cheá cuûa phöông phaùp ñieàu khieån ON

y(t)

9 September 2011

ä g  Ñoái töôïng coù quaùn tính, ñaùp öùng coù dao ñoäng ï g p q g ,

Caûi thieän chaát löôïng khi ñoái töôïng coù quaùn tính? Caûi thieän chaát löôïng khi ñoái töôïng coù quaùn tính?

y(t)

 Caàn hieåu bieát veà ñaëc tính ñoäng hoïc cuûa heä thoáng.

9 September 2011

 Mo hình toan hoïc  Moâ hình toaùn hoc  Ly thuyet ñieu khien töï ñoäng  Lyù thuyeát ñieàu khieån tö ñoäng

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 2 Chöông 2

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

9 September 2011

 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoc  Khai nieäm ve mo hình toan hoïc  Haøm truyeàn

Noäi dung chöông 2 Noäi dung chöông 2

 Pheùp bieán ñoåi Laplace  Ñònh nghóa haøm truyeàn à  Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû g  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

Ñò h h ø h

 Ñaïi soá sô ñoà khoái  Sô ñoà doøng tín hieäu

 Phöông trình traïng thai (PTTT)  Phöông trình trang thaùi (PTTT)

 Khaùi nieäm veà PTTT  Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân  Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn

y g ï

i õ PTTT ø h ø h ä Q à

 Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán g  Phöông trình traïng thaùi phi tuyeán  Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa

9 September 2011

y g p

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

àà

9 September 2011

 Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù l ù

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

ñi à khi å á ñ d ù b û h á h ø á

h á khaùc nhau.

 Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.  Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tính bat bien lien tuïc co the mo ta bang phöông trình vi phan tuyeán tính heä soá haèng:

p g g , ä

u(t) ( ) y( ) y(t)

n n

1 1 

m m

d d







a 1

tya )( n

1 

b 0

b 1

b m

tub )( m

1 

ty )( )( t n 1 



1 1  )( tu )( t    m 1

n n tyd )( )( d t n dt

tdy td )( )( dt

m m tud d )( )( t m dt

tdu td )( )( dt

Heä thong tuyen tính Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

9 September 2011

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu nm. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

)( )( tBv

f f

)( )( t





tdv )( dt d

Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ h d 2 1 h ñ á ñ h

û h ä h á B h ä á á ù

9 September 2011

M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng M kh ái l h â f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

M M

B B

tKy tKy )( )(

f f

t )( )( t

 



y tdy )( )( dt

)(2 y )( tyd 2 dt

Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe h d 2 2 h ñ h á h á i û h h û

9 September 2011

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soc: tín hieäu vao f(t): löc do soác: tín hieäu vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

)(



gMtKgM 





2 )( tyd 2 dt

)( tdy dt

Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy h ñ h d 2 3 h h ù

à h b M kh ái l ñ ái

9 September 2011

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng M kh ái l B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo g y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

 Phöông trình vi phan baäc n (n>2) rat kho giai  Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi

1 





b 0

b 1

b m

tub )( m

1 

a 1

tya )( n

1 

1  )( tu 1 m 

)( ty n 1 



m )( tud m dt dt

dt dt

)( tdu dt dt

n )( tyd n dt dt

dt dt

)( tdy dt dt

Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân

g ëp g ï ä

Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí du ñôn giaûn laø bieát tín ( p hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thiet ke heä thong döïa vao phöông trình vi phan hau nhö khong Thieát keá heä thoáng döa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.

 Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä

á å

9 September 2011

thoáng töï ñoäng deå daøng hôn.  Haøm truyeàn  Phöông trình trang thaùi ï g g

Haøm truyeàn Haøm truyeàn

àà

9 September 2011

 Ñònh nghóa:  Ñònh nghóa:

Pheùp bieán ñoåi Laplace Pheùp bieán ñoåi Laplace





sF )(

et ). (





 t )(

Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t  0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø:

L



p p

9 September 2011

Trong ñoù:  s : bieán phöùc (bieán Laplace) ) (  L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.  F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï.

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

Tính chat: Tính chaát:

sF sF )( )(

sG sG )( )(



  t )( )( t

Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø

  fL f L

    tgL )( )( tg L

 Tính tuyeán tính

t )(

sFa )( .

sGb . )(







 fa .

 tgb )(.

L

 Ñònh lyù chaäm treå

sF )(

Tt ( 

Ts e



 )

L

s )(

 )0(





 AÛnh cuûa ñaïo haøm

L

tdf )(  )(   dt 

t t

 AÛnh cuûa tích phaân



L



 Ñònh ly gia trò cuoi  Ñònh lyù giaù trò cuoái

f f

t )( )( t

)( sF sF )( s s )( s )(

sF sF

 

df        lim lim t 

  )( d    lim lim s 0 

9 September 2011

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

á ñ å ù h ø b û l

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: û  Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån

ñònh hoa ñònh hoùa

neáu

u(t)

 

  tu  tu )( )(

L L

tu )( )( t



1 s

 0 0 

neáu

1    0 

 Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

t 0

neáu

t )( )( t



(t)

 0 0 

neáu



 1 tL )(

    



t )( d )( dt

 1 1

 



9 September 2011

t t 0 0

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

á ñ å ù h ø b û l

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): û  Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo

doõidoi



neáu

r(t)



    )( tut )(.

L

tr )( )( tr

tu tu

t )( )( t

 

1 2 2 s



neáu

   0 

 Haøm muõ

t 0 1



f(t)

L

  e at 

  )(. tu

)( t

)(. tu

  e



1 1 as 

0t 0   neu neáu t 0  neáu t

ate    e  0 

9 September 2011

t t 0 0

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

ù h ø b û l

t t

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): û á ñ å  Haøm sin:

t )(

(sin

tut ). )(







0  0  0 

neu neáu t neáu

t t sin sin     0 

f(t)





 (sin

 tut )()

t 0

L

 

2 

g p p ä ï

 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI Á Å LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

9 September 2011

 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan:  Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:

Ñònh nghóa haøm truyeàn Ñònh nghóa haøm truyeàn

u(t) y(t)

1 

a a

 



0 0

a a 1 1

tya )( )( tya n

1 1 

ty )( n 1 1 



n tyd )( n dt

tdy )( dt



b 0 0

b 1 1

b m m

)( )( tub m m

1 1 

1  tu )( 1 m m 1 



m tud )( m m dt d

dt d

tdu )( dt d

 Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa à

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc b át bi á li â t

n sYsa )(

s )(





n 1  sYsa )( 1

s )(



 n 1  m sUsb )( 0

sYa )( n 1 1 m  sUsb )( 1

sUb )( m

sUb 1 m 



9 September 2011

ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: á à è

 Ham truyen cua heä thong:  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:

1 

Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt) Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)

1 1 

)( sG )(  

)( sY )( sU       sb 0 sa 0 sb 1 sa 1 bs b  m m 1  asa  1   

ò g g g y ä

 Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

p p

 Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ño co the dung ham truyen ñe mo ta heä thong. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng

9 September 2011

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû

Cach tìm ham truyen Caùch tìm haøm truyeàn  Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra

cuûa phaàn töû baèng caùch:  Ap duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän ù ñò h l ä Ki h ff h ä d ø â ñi ä

 AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.

 Ap duïng cac ñònh luaät truyen nhieät, ñònh luaät bao toan nang  AÙp dung caùc ñònh luaät truyeàn nhieät ñònh luaät baûo toaøn naêng

ù AÙ d trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.

 …

 Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa  Böôù 2 Bi á ñ åi L l öø h i

löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.

t ì h i h â á höô

 Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo

thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.

9 September 2011

phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Maïch tích phaân baäc 1:

Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng

C C

sG )(sG )(



1 RCs



 Maïch vi phaân baäc 1:

sG )( )( 

RCs RC

1 1

RCs 

9 September 2011

p ï ä

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Maïch sôùm pha:

R1 R

sG )(



Ts 1 1Ts   Ts 1 

R R 1

R R 2











R R 2 

R 1

R 2

 R 2

CRR 12 R R  1 2

 Maïch treå pha:

)( )( sG



C C

Ts 1   Ts 1

1 1

 

 

 

(



R 1 

) CR 2

1CK

R 2 RR  2

9 September 2011

Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng (tt) Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng (tt) C

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Khaâu tæ leä P: (Proportional)

sG )( G )(

PK K



K P K P

2R 1R

Cac khau hieäu chænh tích cöïc Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc

)(

P 

K s s



K I I

K P P

1 CR CR 1

2R 1R

9 September 2011

p g ( )  Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral) p ä

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

 Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)

)(

P 

sK D

CR CR



K D K

2

K P K

2R 2 R 1

Cac khau hieäu chænh tích cöïc (tt) Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc (tt)

)(



sK D

K s



K I



K P

1 CR 1

CRCR  CR 21



2CR 1

K D

9 September 2011

p g ( )  Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative) p ä

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp

Ham truyen ñoäng cô DC Haøm truyeàn ñoäng cô DC

M R ñi ä û h à ù

9 September 2011

 : toác ñoä ñoäng cô  Mt : moment taûi ûi  B : heä soá ma saùt  J : moment quaùn tính  Lö : ñieän caûm phaàn öùng  Rö : ñieän trôû phaàn öùng  Uö : ñieän aùp phaàn öùng  Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

t )(t )(





L ö

tE )( ö

di di ö dt

Ham truyen ñoäng cô DC (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

Rt ). ( ö t )(

i ö K 

tU )( ö tE )( ö

(1) (2) trong ñoù:

 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:

)( t

K : heä soá  : töø thoâng kích töø

)( )(

J J

tMtM )( tMtM )( 

 

)( )( tB tB    

d  dt

(3) (3)

tM )(

t )(

t iK ö

9 September 2011

(4) trong ñoù:

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:

Ham truyen ñoäng cô DC (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

(

s )(





sU )( ö

Rs ). ö

sIL ö

sE )( ö

(5)(5)

s )(

K 

sE )( ö

(6)

)(

s )(



sMsM )( 



)( sB  

(7)

sM )(

s )(

iK ö

 Ñaët:

(8)

T  ö ö

haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô

Tc 

L ö R R ö J B B

9 September 2011

haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 (5) vaø (7) suy ra:

Ham truyen ñoäng cô DC (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

s )(



 

sU )( U )( ö R 1( ö

sE )( E )( ö sT ) ö

(5’)

)( s 

)( B 1(

sMsM )(  ) 

t sT c

 Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

(7’)

9 September 2011

à á

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Ham truyen lo nhieät Haøm truyeàn loø nhieät

y(t) u(t)

át ñi ä Nhieät ñoä loø Nhi ät ñ ä l ø

Cong suat ñieän C â caáp cho loø 100%

9 September 2011

y(t) (t) y(t) (t)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

9 September 2011

Ham truyen lo nhieät (tt) Haøm truyeàn loø nhieät (tt)

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Xe oâ toâ

tBv )(

t )(





 Phöông trình vi phaân:

tdv )( dt dt

M: khoái löôïng xe B heä so ma sat B heä soá ma saùt f(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe

 Haøm truyeàn:

)( sG



)( 

)( sV )( )( sF F

1 BM BMs 

K 1Ts T 1



T T 

K K



M B

1 B

9 September 2011

vôùi

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy ù h á i û ù û

ï g ä g

 Phöông trình vi phaân:

tKy )(

t )(





tdy )( dt dt

2 tyd )( 2 dt dt

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

sG sG )( )(

 

sY )( sF )(

1 Bs



9 September 2011

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, , B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyen cua than xe y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

 Phöông trình vi phaân:

)(



gMtKgM 





2 tyd )( 2 dt



tK )( 

M T

Thang may Thang maùy MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment keùo cuûa ñoäng cô y(t): vò trí buong thang y(t): vò trí buoàng thang

)( tdy dt

tdy )( dt 2 )( tyd 2 dt

 Haøm truyeàn:

)( sG



K 2

)( sY )( s 



sM T

Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang:

9 September 2011

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieán Haøm truyeàn cuûa caûm bieán

y(t) y(t) yht(t) yh (t)

Caûm bieán

 Tín hieäu yht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi y(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa

y( ), y ä ä ä yht( )

)(

htK

caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:

sH )(

01.0



 TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm y(t) = 05000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm yht(t) 05V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø: ñi ä l ø h h ø  htK

 Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc

( ) 0 5 bi á û û ù à à

)( sH )( sH 

K ht sT ht

9 September 2011

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

à à

á á

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø

 Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo  Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñai soá caùc tín hieäu vaøo  Boä tong: tín hieäu ra bang tong ñaïi so cac tín hieäu vao  Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau

Sô ño khoi Sô ñoà khoái  Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.

9 September 2011

boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng noái tieáp

Un (s)

Yn (s)

U(s)

Y(s)

U1 (s)

Y1 (s)



Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

U2(s)

Y2 (s)

)( sG )( i i

)(   )( sG nt nt 1 i

9 September 2011

G1 G2 Gn

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng song song

U1 (s)

Y1 (s)

Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Y(s)

U(s)

Y2 (s)

U2(s)

 

Yn (s)

Un (s)

)( sG sG )( ss

)( i sG sG )( i

  1 i

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng hoài tieáp aâm

 Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò

Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Y(s) Y(s) R(s) R(s) E(s) E(s) G(s) G(s) +  + 

Yht(s) Y ( ) Yht(s) Y ( )



sGk )(

1 1

sG )( sG sG )( )( 

1 1

sG )( sHsG sHsG ( )( ). )( )( 

9 September 2011

H(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Heä thoáng hoài tieáp döông

 Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò

Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt) Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Y(s) Y(s) R(s) R(s) E(s) E(s) G(s) G(s) + + + +

Yht(s) Y ( ) Yht(s) Y ( )



sGk )(

sG )( sG )( )( 

1 1

sG )( sHsG sHsG ( ( ). ). )( )(



9 September 2011

H(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

Ham truyen cua heä thong hoi tiep nhieu vong Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng

 Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.

 Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù

ä p g p g ä

9 September 2011

quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån vò trí hai boä toång:

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

9 September 2011

Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :

 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ

Chu y Chuù yù

å å å å

9 September 2011

nhaùnh :

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Y(s)

9 September 2011

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø ,

Bai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Bai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

3( )

g ï Ruùt gon GA(s)=[G3(s)//G4(s)] 4( )] A( ) [

)(





sGsGsGA )( 3

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s) vong hoi tiep[G2(s),GA(s)]: GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:

1)( 1)(

 

sGB G

1 sG G )( )(



)( )( sGC C

).[ ) [

( (

)] )]

1 1





sG )( 2 sGsG G ( )( ). )( )( G 2

sG )( 2 sGsGsG G )( )( ( ( G 2 3

G 4

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ).

)(

(



sGsGsG )( B

(

 

sGtd sG d )( )(

 (

)]



sGsG 1[ )]. )( 1 2 sGsGsG ).[ )( (  3

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø

Bai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Bai giai thí duï 2: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi Baøi giaûi thí du 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Chuyen ñiem re nhanh  ra sau G2(s) Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]

GC(s) = [GA(s)// ham truyen ñôn vò ] GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]

9 September 2011

Y(s)Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]

 GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]

( )Y(s)

9 September 2011

Y( )Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính toaùn cuï theå:

GA 

H H G 2





G G 2 HG 2

1 



G C

H G 2

HG  G 2



. GGG 3

2 1 1

3  

G 2 HG HG 2

HG  G G 2

HGGG  3 HG HG 2

   1 1    

         

  G  3  

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính toaùn cuï theå (tt):

2 1

3 



G E

1 1

 

1 1

G D HGD HG



2 2 1

3 3 

HGGG HGGG  3 HG 2 2 HGGG HGGG   3 3 HG 2







HGGG  1 2 HHGHGGHG   3

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

. G 1





G td td

1 1

GG 1 E GG E GG  1



. G 1



HGGG  1 2 HHGHGGHG   3 HGGG HGGG   1 2 HHGHGGHG   3

G 

2 



HGGGGG  3 HGGGGGHHGHGGHG  1

3 3

9 September 2011

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Chuyeån boä toång  ra tröôùc G1(s), sau ño ñoi vò trí 2 boä tong  va sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång  vaø Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)

Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Höôù Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ô ñ à kh ái ô ñ à kh ái Höôù i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ñöô d ã d ã

9 September 2011

Y(s)

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Sinh vieân töï tính

9 September 2011

Keát qua thí duï 3 K át Keát qua thí duï 3 û thí d 3 û thí d 3 K át

Ñaïi soá sô ñoà khoái Ñaïi soá sô ñoà khoái

 Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.  Khuyet ñiem cua phöông phap bien ñoi sô ño khoi la khong  Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.

 Khi tính ham truyen töông ñöông ta phai thöïc hieän nhieu phep  Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.

Moät soá nhaän xet M ät Moät soá nhaän xet ùt ùt á h ä á h ä M ät

 Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå å å

9 September 2011

tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc tap ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû Ñoi vôi cac heä thong phöc taïp ta co moät phöông phap hieäu qua hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo

Y(s)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.  Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng. g ä  Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöa tín hieäu ô 2 nut. giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt

 Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.  Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.  Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

9 September 2011

Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa Y(s)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

Ñònh nghóa (tt) Ñò h Ñònh nghóa (tt) (tt) (tt) Ñò h hó hó

 Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi tö nut nguon ñen nut ñích va chæ qua moi nut moät lan. hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.

 Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng

Y(s)

9 September 2011

höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cua moät vong kín tích cua cac ham truyen cua cac nhanh Ñoä lôi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù.

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä

thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:



kk P

 

1 1 

9 September 2011

Cong thöc Mason Coâng thöùc Mason Cong thöc Mason Coâng thöùc Mason

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

R(s)

Y(s)

 Giai:  Giaûi:

 Ñöôøng tieán:

1 1

GGGGGP  GGGGGP  1 2 5 1 4 GGGGP  2 1 5 4 GGGP GGGP  3 3 1 1 7 7

2 2

 Voøng kín:    

L L 1 1 L 2 L 3 L 4

HG HG 4 4 HGG 7 HGGG 4 5 HGGGG 4

9 September 2011

nhö sau:

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(1 (1

) )

 

 

 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: L L   1 1

L L 2 2

L L 4 4

L L 3 3

LL LL 21 21

 Caùc ñònh thöùc con:

11 11  12  3 1 L 1 1

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:

( (

) )

 

Gtd G

P P   11 2

P P 2

P P 3

1 

)



 

Gtd G

GGGGGGGGGGGG 1 7 

HG 4 



5 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG  2

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

R(s)

Y(s)

 Giaûi:

R(s)

Y(s)

9 September 2011

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

R(s) R( )

Y(s) Y( )

 Ñöôøng tieán:

GGGP  1 1 3 GHGP  2 1 3

1 1

3 3

 Voøng kín: HG  2 2 HGG HGG  3 2 GGG  3 2 HHG HHG  HGG  3

L 1 L L 2 L 3 L L 4 4 L 5

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

(1 (1

) )

 

 

L L 1

L L 2

L L 3

L L 4

L L 5

 Caùc ñònh thöùc con: 11  1  12 

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ñ

ä hieäu:

(

)

P  11

P 2



Gtd

1 1

31  

2  

 

H ø à

9 September 2011

û h ä h á 1 Gtd    HGGGGG  HGGHHGGGGHGGHG HGGHHGGGGHGGHG 2

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

Y(s)

 Giaûi:

Y(s)

9 September 2011

Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

Y(s)

 Ñöôøng tieán:

GGGP  1 1 3 2 GP  4

3 3

 Voøng kín: HG  1 2 HGG HGG  2 1 GGG  3 2 HGG HGG  3 3 2 2 G  4

L 1 L L 2 L 3 L L 4 4 L 5

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Sô ñoà doøng tín hieäu Sô ñoà doøng tín hieäu

(1 (1

) )

( (

) )

 

 



 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: L LL L LL   3 41

L L 2

L L 4

L L 5

L L 1

LL LL 51

LL LL 52

LL LL 54

LLL LLL 541

)

(

)

 Caùc ñònh thöùc con: 11  1  (1 



L 1

L 2

L 4

LL 41

 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: ñ

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

(

)



Gtd

P  11

P 2

H ø à

9 September 2011

û h ä h á 1 

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

9 September 2011

Traïng thaùi cuûa heä thoáng Traïng thaùi cuûa heä thoáng

 Trang thaùi: Trang thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôp nhoû nhaát  Traïng thai: Traïng thai cua moät heä thong la taäp hôïp nho nhat caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t  t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán trang thaùi Caùc bieán trang thaùi coù theå Heä thong baäc n co n bien traïng thai. Cac bien traïng thai co the choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.

 Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø

á å

T T

  x 1x

x 2

9 September 2011

vevtor traïng thaùi.

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

 Baèng caùch söû dung caùc bieán trang thaùi, ta coù theå chuyeån phöông  Bang cach sö duïng cac bien traïng thai, ta co the chuyen phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

(*)

tu )( )( Ax A B B  

a 11 a

a 1 n a 2

a 12 a 22

 

t )( )( x  ty )( t )( )( )( t Cx     

A



B



 c 1C

nc

2

  a

  a 1 n

  a nn

       



       

trong ñoù         y

n y

b b  1  b  2       nb ï g

ë ä ä

9 September 2011

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå g ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöông, neu A la ma traän cheo, ta goïi (*) la phöông trình dang thöôøng neáu A laø ma traän cheùo ta goi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

tKy )( )( tKy

f f

t )( )( t

M M

B B

 

 

 

Heä thong giam xoc cua o to, xe may Thí du 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Thí duï 1: Heä thong giam xoc cua o to, xe may Thí du 1: Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy

 Phöông trình vi phaân: )(2 tyd tdy )( 2 dt dt



y ty )( )(



( ) (*)

t )(









tx )( 1

tx )( 2

tx )( 1 tx )( 2

 Ñaët: )(1 )( tx  1   tx )(  2

ty )( 

     

1 1 M

t )(



tx )( 2 K K M )( tx )( 1 1 tx )( 2

   

   

)( )( tx    1 1  )( tx   2



B B M     

   .      

    

1 B B M

0 1 1 M

ty )(



  01

0 K K M tx )(1 tx )( 1 )( tx 2

    )( )( t

)( )( t



Ax

f f B

      



 01C  

B B

A A





t )(

Cx



    

0   1     M

    

    

0 K M

1 B M

x     ty )( 

9 September 2011

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

Ñoäng cô DC Thí du 2: Ñoäng cô DC Thí duï 2: Ñoäng cô DC Thí du 2: Thí duï 2: Ñoäng cô DC

M R ñi ä û h à ù

9 September 2011

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

t )(t )(





L ö

tE )( ö

di di ö dt

Thí duï 2: Ñoäng cô DC Thí du 2: Thí duï 2: Thí du 2: Ñoäng cô DC Ñoäng cô DC (tt) Ñoäng cô DC (tt)

Rt ). ( ö t )(

i ö K 

tU )( ö tE )( ö

(1) (2) trong ñoù:

 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô

K : heä soá  : töø thoâng kích töø

)( t

(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):

)( tM



)( tB  

d  dt

(3)

tM tM )( )(

t )( )( t

iK iK ö 

9 September 2011

( ) (4) trong ño: trong ñoù:

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

t )(

 (1) & (2) 

Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)

t )(

)( t









i ö

tU )( ö

K  L L ö ö

1 L L ö ö

di ö dt dt t )(

(5)

t )(







 (3) & (4) 

i ö

B J

R ö L L ö ö K  J )( t



 Ñaët:

)( t



i ö 

d  dt )( tx 1 )( tx 2

   







)( tx 1

tx )( 2

tU )( ö

)( tx 1

1 L L ö

 (5) & (6) 





tx )( 1

tx )( 2

tx )(  2

R ö L L ö K  J

K  L L ö B J

      

9 September 2011

(6)

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi



)( tx 1 )( tx 2

   

   

   

tx )(   1   )( tx   2



    

1    tUL )( tUL )( ö  0 

Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) Thí du 2: Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)

R ö L ö ö K  J

K  L ö ö B J

      

      

t )(



tx )( )( 1 tx )( 2

    10  

   



Ax

B



tU )( u

t )( )( t

Cx

 

x     



A



10C 

trong ñoù:

B





1   öL    0 0 

     

R ö L ö K  J

K  L ö B J

       

       

9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo

 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP

1 1 





a 1

tya )( n

tub )( 0

1 

ty )( n 1 



n tyd )( n dt

tdy )( dt

 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

ty )(



 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:  Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm



tx )(1 tx )( 2 tx )( 3

tx )(  1 tx )(  2

 tx )( n

1 t )(

x  

9 September 2011

cuûa bieán thöù i1:

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt) Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt)

t )(

tu )(

t )(

Ax

B





 Phöông trình traïng thaùi:

x ty )( )( ty

t )( )( t

Cx Cx



   



tx )(tx )( 1 )( tx 2

trong ñoù:

A



t )( )( t

x x



B B



 



t )(

1 





x n 1  tx )( n n

          

          

 0 a n a a 0 0

 0 a n  a a 0 0

 1 a 1 a a 0 0

           

 0    0      0  b  0  0a  a 

            

C

             01

 0 a n a a 0 0 00



9 September 2011

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1 Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1

 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

ty )(

tu )(







 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

)(6)(5)(2 ty ty ty    tx )(  1 tx )(  2 tx )(  3

ty )( tx )(  1 tx )(  2

     

tr )(

B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( x ty )( )(

t )( t )( )(

Ax Cx C

 

    

trong ñoù:

B B

0 0

 

5.0

     

     

A



0 0 b 0 a

       

       

3 3

2 2

5 5

3 3



      

      5.2 52 

0 a a

1 a 1 1 a

        

        

001C



9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo Tröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo

 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

1 

d d





a 1

tya )( )( n

1 

ty )( )( ty n 1 



n tyd tyd )( )( n dt

 

b b 0 0

b b 1 1

b b n

2 2



tub )(1 tub )( 1 n 

1  tu )( n 1 

tdy )( )( tdy dt 2  tu )( n 1 



tdu )( dt

 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

ty )(



tr )(





tr )(





tx )( 1 tx )( 2 2 tx )( 3

 1 1  2

tx )(  1 1 tx )(  2

 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñao haøm  Bien thö i (i=2..n) ñaët bang ñaïo ham cuûa bieán thöù i1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:

t )(

tr )(





 tx )( n

 n

1 

x 

9 September 2011

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)

tr )(

Ax

B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( x ty )( )( ty

t )( t )( )( t

Cx Cx

  

   

0 0

1 1

0 0



)( tx 1 )( tx 2

 1  2

)( t

trong ñoù:

x



A



B



 



1 





)( x t 1 n  )(txn )( t

         

         

        1  n   n  

         

  0 a n a 0

  0 a n  a 0

  1 a 1 a 0

           

           

C C

  01

00 



9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)



 1

b b 0 a 0 b b 1 1



 2



b 2 2

  12 12

   3

a a    11 11 a 0 a   21 21 a 0





b n

a  1 n

a n

1 

 11 







 n

a  2 n a 0

Caùc heä soá trong vector B xaùc ñònh nhö sau:

9 September 2011

Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2 Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2

tu )(

ty )(







 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: )(6)(5)(2 ty ty ty   

tu )( 

ty )(



 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

tr )(





tr )( )(





tx )( 1 tx )( 2 tx )( )( 3

 1   2

tx )(  1 tx )( )(   2

      

tr )(

B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( x ty )( )(

t )( t )( )(

Ax Cx C

 

    

trong ñoù:

A



 1   B   2    3

     

3 3

2 2

5 5

3 3



      

      5.2 52 

0 a a

1 a 1 1 a

        

        

001C



9 September 2011

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt) Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt)

 Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:



10 10

b 0 a 0 b b 1





5 



b 2

05 05   2  12

15 15

 

 

10 2

0  2 a    11 a 0 a   21 a 0

   1      2       3 

B







0  0   5    

      

9 September 2011

 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan  Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân

1 





a 0

a 1

tya )( n

1 

ty )( n 1 



n tyd )( n dt

tdy )( dt m d



b 0

b 1

b m

tub )( m

1 

1  )( tu 1 m 



)( tdu dt

m )( tud m dt

 Ñaët bien traïng thai theo qui tac:  Ñaët bieán trang thaùi theo qui taéc:

 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

1 

t )(

1 

tu tu )( )(

 



tx )(1 tx )( 1

tx )( 1 n 1 



n txd )( 1 n dt

da 1 a

a n a

dx 1 dt

a a

 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

tx )( 2 tx )( 3

tx )(   1 tx )(   2

 tx )( )( t n

1 t )( )( t

x   n

9 September 2011

bieán i1 á

tr )( )( t

Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

Ax A

B B



 Phöông trình traïng thaùi:

t )( )( t x  ty )(

t )( )( t t )(

Cx

 

   



tx )( )(t 1 )( tx 2

trong ñoù:

B



A



t )(

x





1 



  )(txn

       

       



0      0          0     1

 0 a n a 0 0

 0 a n  a 0 0

 1 a 1 a 0 0

           

           

1 

0 0

C C





b 0  a

b m a 0

   

   

9 September 2011







 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:  Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTVP sau: ty )(4)(5)( ty ty  

)(3)( tu tu  

ty )(2 

 Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông  Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha

t )(

tr )(

t )(

trình traïng thaùi:

Ax

B





x ty )( )(

t )( )(

Cx C



    

trong ñoù:

A



B



2 2

5.2 52

5.0 50



     

     

    0   1   1  

0 a 3 3 a 0

0 a 2 2 a 0

1 a 1 1 a 0

        

        

C C



5.005.1   50051

b 2 2 a 0

b 1 1 a 0

b 0 0 a 0

   

   

9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï Thí du Thí duï Thí du

 Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà

Y(s)



10 )(1

ss (



 Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:

khoi nhö sau: khoái nhö sau: R(s)

R(s) ( )

Y(s) Y(s)

2(s) X2(s)

X3(s) X3(s)

X1(s) X1(s)



(

1 1 s

10 10 s

1 1 s

9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï (tt) Thí du (tt) Thí duï (tt) Thí du (tt)

 Theo sô ñoà khoái, ta coù:







3)( s 



sX )( 1

sX )( 2

sX )( 1

sX )( 2

10 10 s 3 





tx )( 1

tx )(3 1

tx )( 2

 





)( )( s







)( )( sX 2 2

)( )( sX 3 3

2 2

)( )( sX 2 2

)( )( sX 3 3

1 1

1 s 

(1)





tx )( 2

tx )( 3

 

sR )(









)(

s )(

sR )(







sX )(3

sX )( 1

1 s

(2)

tr )( )(





tx )( )( 1

 

tx )( )( 3

9 September 2011

(3) (3)

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duï (tt) Thí du (tt) Thí duï (tt) Thí du (tt)

 Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:





 0

    

   0   

        

    )(0 tr      1  B

A

x

t )(

tx )( tx )(    1 1   tx )( tx )(    2 2     tx )( tx )(  3 3    x 

 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

ty )(



tx )( 1

tx )(tx )( 1 tx )( 2 )(3 tx tx )( 3

     001     C C 

      

9 September 2011

 Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: û b ûi PTTT

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

tu )(

Ch h ä h á â

B



t )( x ty )( )( t

t )( t )( )( t

Ax Cx C

 

    

 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

1 

sG )(



 BAIC 

 s

sY )( sU )(

9 September 2011

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

Thí duï Thí du Thí duï Thí du

tu )( )( tu

B B

 

 Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: t )( t )( x x ty )(

t )( t )( )( t

Ax Ax Cx

  

   

trong ñoù

B



01C 

A





3     1  

  

  3 

 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

1 

sG )(



 BAIC 



sY )( sU )(

9 September 2011

Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

Thí duï (tt) Thí du (tt) Thí duï (tt) Thí du (tt)

AI 







10 10

2 2

 s s



 

01    

   

   

  3 3  

   

  3 3  

1 





  1AI  s 

s 2

 s 

( ss

)1.(2)3

1 





   

1    3 

13 s        2 s   

1 

 

 

AIC s s AIC 



 

  01 01

  s s

13 13

1 s 3



s       2  

   

1 

s s

 

 

BAIC BAIC  

 



  s s

1 s 3

(3 2 s



1)3 s   s 3 2  

3     13 13     1  

sG sG )( )(



s 3 10 2 s 3  

9 September 2011

t )(

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi

Ax

B





 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)(

x 

)( t t )(

( t t (

u u

x x

 )0()( )0()( t t x x

 

) )  B  B

d )( )( d  

   

[ [

( (

s s

)] )]

t )( )( t  

 

Trong ño: Trong ñoù: ma traän qua ñoä ma traän quaù ñoä

L L

(

1) 

s )( 

AIs 

 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?

ty )(

t )(

å à á Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Cx

9 September 2011

Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc

Ñaët x

PT vi phaân

L

L -1

1 

sG )(



 BAIC 



9 September 2011

Haøm truyeàn PT traïng thaùi

Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

á á

9 September 2011

 Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ  H ä hi t â ñ ù

Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán

l ø h ä th á kh â th å h ä t ø á

 Phan lôn cac ñoi töôïng trong töï nhien mang tính phi tuyen.  Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeán

taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.

 Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…),  Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),  Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),  Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)  Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,…

9 September 2011

100

ä y ïp, g ä

 Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc co the bieu dien döôi  Q ù th å bi å di ã döôùi

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

û h ä hi t li â h ä t ø á

n n

1 1 

d d

ty (

tu )(,



ty )( t )( n 1 



tdy )( td )( dt

tdu )( td )( dt

n n tyd )( d t )( n dt

m m tud )( d t )( m dt

   

   

daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

9 September 2011

101

y(t) laø tín hieäu ra, g(.) la ham phi tuyen g(.) laø haøm phi tuyeán

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

ti át di ä

qin

u(t)

y(t) ( ) qout

t )(





 Phöông trình caân baèng:

tq )( in

q out

tku )( )( tku



a: tieát dieän van xaû û A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia toác troïng tröôøng k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû

tyA )(  tqin )( )( tqi

t )(

tgy )(



q out

 

trong ño: trong ñoù:

aC aC

2 2

tgy tgy

 



  tku tku )( )(

)( )(

D D

ty )( )( ty 

1 A

9 September 2011

102

(heä phi tuyen baäc 1) (heä phi tuyeán baäc 1)

ù h



J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy J: moment quan tính cua canh tay may M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l: chieàu daøi caùnh tay maùy l hi à d øi lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy (t): goc quay (vò trí) cua canh tay may (t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy

(

cos

tu )(

)

 Theo ñònh luaät Newton J  







)() t  

tB )(  



t )(

cos

tu )(









)( t  

 

)

(

ml ( ( J

)

(

gMl C Ml ) C 2 ml )

B ml 

 

1 ml 

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

9 September 2011

103

(heä phi tuyeán baäc 2)

: goùc baùnh laùi : höôùng chuyeån ñoäng

Höôùng chuyeån ñoäng

Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

(t)

(t) ( )

cuûa taøu

 Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu

k: heä soá i: heä so i: heä soá

t )( )( t





 

)( )( t t  

 

     3 3

  

  3   

  

1 1    2

1  21

k  21

   

      

   

   

   

   

á û

9 September 2011

104

(heä phi tuyeán baäc 3)

 Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

x t )( x t )( ty )(

xf tut (( ), ( )) xf tut ( )(( )) (( x ( h tut ), ))

  

   

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

y(t) laø tín hieäu ra,

x(t) laø vector traïng thaùi,

x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T

9 September 2011

105

f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

 PTVP:  PTVP:

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

tgy





qin

 tku )(

)(

ty )( 

1 A A

u(t)

 Ñaët bieán traïng thaùi:

ty )(



tx )(1

t )(

y(t) ( ) qout

xf ((

tut ), (

))



 PTTT:

x ty )(y )(

(( (( x

tut ), ), ( (

)) ))



   

t )(

gx 1

trong ñoù:

xf ( u u ),( xf )

tu )( )( tu

 

 

2 A

k A

x ((

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

106

 PTVP:  PTVP:

t )(

cos

tu )(









)( t  

 

)

(

ml ( ( J

Ml ) C 2 ) ml

)

(

 

1 ml 

B ml 



t )(





 Ñaët bieán traïng thaùi:

t )( )( t

 

  

tx )( 1 tx )( )(2 tx 2

   

t )(

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

xf ((

tut ), (

))



 PTTT:

x ty )( )(

h h

x )(( tut ), (( ( (

)) ))



    

trong ñoù:

xf

u ),(



tu )(

cos







tx )( 1

tx )( 2

)

(

)(2 tx ml ( J (

gMl C 2 ml

) )

)

(

 

B ml 

1 ml 

    

    

x ((

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

107

 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

x t )( )( t  ty )(

xf f tut t (( )(( ), ( ( )) )) t x (( h tut ), ( ))

 

   

x

 Ñieåm traïng thaùi

u nhö heä ñang ôû traïng thaùi khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù. kh â h ùi ñ ù õ

ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu coá ñònh,

vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån â

x ù hì h ä

,( ,( ux

) )

 Neáu

ñ åi h i è

laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì: ä p g y

xf ((

tut ), (

))

uu ,



xx 

 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán

9 September 2011

108

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

txtx ( )( ). )( )( t t u   2 1 tx )(2)( tx  2 1

   

   

   

tx )( )( t 1 tx )(  2

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dThí dụụ 11 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

tu )(

 u

 Giaûi:

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi å á

Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình: û å

xf ((

tut ( ),

))

uu ,



xx 





xx .  1 2 x x 2  1 2

  





x 1



 



2x x 2

    

2 2

2 2 2

9 September 2011

109

hoaëc

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

1 x

)



x x  1 1 x  2 x 

    

    

2 2 x x u    2 3 2 3 x x sin(   1 2 u x  3

    

    

y 

tu )(

 u

Thí duï 2 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

9 September 2011

110

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi

 Xet heä phi tuyen mo ta bôi PTTT phi tuyen:  Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

x t )( ty )( )( ty

xf (( x (( h h (( x

tut ), ( )) tut ), ), ( ( )) )) tut

 

   

 Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

,( ux

)

ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

(*) (*)

)(~ x t )(~ ty

)(~ xA t )(~ xC t

)(~ tu B )(~ D tu

 

 

   

x x

)( t t )(

x x



trong ñoù: ñ ù

)(~ x )( t t x )(~ tu )(~ )( ty ty

tu )( )( ty ty )(

 u y y

 

 

( (

y y

h h

x x ,( (

u u

)) ))

 

9 September 2011

111

 Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh



tónh ñöôïc tính nhö sau:

B





A



f   1  u    f f   2  u     nf f     n  u  

         ,x  ( u

)



f  1 x  1 f f   2 x  1  f  n x  1

f f   1 1 x x   2 n f f f f     2 2 x nx   2  f f   n n x x   2 n

          

          

(

u ,x

)

D



C





h    u u  

  ,x ( u

)

h  x x   1

h  x x   2

h  nx x  

   

  ,x  ( u

)

9 September 2011

112

Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

cm 1

100



Thong so heä bon chöa : Thoâng soá heä boàn chöùa :

3 3

qin

k k

150 150

/ /

sec

CV CV . ,

8.0 80



u(t) u(t)

981

sec



t )(

y(t) qout

xf ((

tut ), (

))



 PTTT:

x ty )( )( ty

h h

x )(( tut tut (( ), ( ( x

)) ))

 

   

)( )( t

aCD D

tu )( )(

3544 3544

.0 0

9465 9465

tu )( )(

trong ñoù:

xf f u ),( ) (





.0 0 



tx )( )( 1

g gx 2 1 1 A

k k A

(( (( x

), ), ( ( tut

)) ))



)( )( 1 tx 1

9 September 2011

113

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 1 (tt)

 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

2020

9465

.0u

1 x uxf ,(

)

3544

u 5.1







x 1

9 September 2011

114

Tuyen tính hoa heä bon chöa quanh ñiem y = 20cm: Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 1 (tt)

th ùi t i ñi å i ä l ø t t ù ä

A

0396





5.1

B



aC 2 2

k A A

2 D xA xA 1

f  1 u u  (

,x u

)

(

,x u

)

,x u

f  1 x x  (1

)

,x u

(

)

D

0



C



1

h  u ,x  ( u

)

h  x (1

,x u

)

 Vaäy PTTT mo ta heä bon chöa quanh ñiem lam vieäc y=20cm la:  V ä PTTT l ø

0396

höù 20 i ä

l ø h ñi å )(~5.1)(~ x tu 

   

)( t

gx 1

â t û h ä b à )(~ x t .0  )(~)(~ x ty t )( t )( t 

xf

u ),(

tu )(





2 A

k A

(( x

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

115

Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

,2.0

1.0



lm ,5.0 C

M M

kg kg ,5.0 50

J J

02.0 020

. mkg mkg





,005

81.9

sec



t )(

Thoâng soá caùnh tay maùy : Thong so canh tay may : l

xf ((

tut ( ),

))



 PTTT:

x ty )( )( ty

h h

x (( (( x

tut ( ), ), ( tut

)) ))



   

trong ñoù:

xf

u ),(



tu )(

cos







tx )( 1

tx )( 2

)

(

)(2 tx ml ( J (

gMl C 2 ml

) )

)

(

 

B ml 

1 ml 

    

    

x ((

tut ), (

))



1 tx )(

9 September 2011

116

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

1 x

 0

x 2 ( (

Tuyen tính hoa heä tay may quanh ñiem lam vieäc y = /6 (rad): Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = /6 (rad):

xf ( u uxf (

) )

0 0



cos





 2744

x 1

x 2

2x      .1u 

) ) )

)

(

)

(

ml ml ( J

gMl gMl C 2 ml

1 1 ml 

  

B B ml 

    

    

x x



   

   

x 1 2x 2744

.1u

9 September 2011

117

Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø: 6/        0  

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

i ä l ø t t ù ä

A



   

   



a 11



a 12

th ùi t i ñi å a a 11 12 a a 21 22 21 22

,x u

)

f  1 x  (1

f  1 x  (2

( u,x u ,x

) )

sin



a 21

tx )( 1

ml ( ( J

Ml ) C 2 ml )

 

( (

,x u u x

) )

f  2 x  (1 (

,x u u x

) )





a 22

) )

( (

B ml 

( (

,x u

) )

f  2 x  (2 (2

u ,x

) )

xf xf ( u u ),( )



cos

tu )( )(





tx )( )( 1

tx )( )( 2

) ) )

tx )( 2 ml ( ( ml ( J

gMl gMl C C 2 ml

)

(

)

(

  

B B ml 

1 1 ml 

    

    

118

9 September 2011

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

th ùi t i ñi å i ä l ø t t ù ä

B

b   1   2b b 

   

0 0



b b 1

1f 1 u 

(

,x u

)



b 2

f f  2 u 

1 1 ml 

(

)

,x u

( u u ),( ) xf xf



cos

tu )( )(





tx )( )( 1

tx )( )( 2

gMl gMl C C 2 ml

)

(

)

(

tx )( 2 ml ( ( ml J (

) ) )

1 1 ml 

  

B B ml 

    

    

119

9 September 2011

 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:  X ù ñò h tó h

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)



c 2



c 1

 cC 1

2 c

h  x  (2 (2

u,x

) )

h  x x (1  1

th ùi t i ñi å i ä l ø t t ù ä

,x u

)



d 1

1dD

h  u ,x u (  ( u

) )

 Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:

)(~ x t )(~ ty )( t

)(~ xA t )(~ xC C t )( t

)(~ B tu )(~ D D tu )( t

 

 

   

0D 0D

A A

 

B B

 

01C 01C  

0 1 a 21 a

   

   

0    2b 

   

x ),( u



1 tx )(

9 September 2011

120

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh

 Ñöa heä phi tuyen ve mien xung quanh ñiem lam vieäc tónh (ñôn  Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn

 Xung quanh ñiem lam vieäc, dung boä ñieu khien tuyen tính  Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån tuyeán tính

giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)

+ 

ÑK ÑK tuyeán tính r(t) e(t) u(t) y(t)

Ñoái töôïng phi tuyen phi tuyeán

ON-OFF

9 September 2011

121

Choïn boä ÑK

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 3 Chöông 3

ĐẶĐẶC TÍNH ĐẶĐẶC TÍNH

C TÍNH ĐỘĐỘNG HNG HỌỌC CC CỦỦA HEÄ THOÁNG C TÍNH ĐỘĐỘNG HNG HỌỌC CC CỦỦA HEÄ THONG A HEÄ THONG A HEÄ THOÁNG

9 September 2011

 Khái niệm đặc tính động học  Khái niệm đặc tính động học

 Đặc tính thời gian  Đặc tính tần số

Noäi dung chöông 3 Noäi dung chöông 3

 Các khâu động học điển hình  Đặc tính động học của hệ thống tự động

9 September 2011

ặ

Khái niệm đặc tính động học Khái niệm đặc tính động học

9 September 2011

 Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của  Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của

Khái niệm đặc tính động học Khái niệm đặc tính động học

 Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như  Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như

hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.

nhau sẽ có đặc tính động học như nhau

 Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được  Để khả ủ hệ thố chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa.  Đặc tính thời gian

át đặ tí h độ à th ờ tí hiệ đ

 Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm dirac  Đáp ứng nấc: tín hiệu vào là hàm nấc ấ  Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin

9 September 2011

ấ

U (s)

Y (s)

Đáp ứng xung Đáp ứng xung

 Đáp ứng xung: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac

(

)(



1 

G(s)

tg )( ty )(    (do U(s) = 1) )( sGsGsUsY ). )(     sY sG )( )( L

 Có thể tính đáp ứng của hệ thống bằng cách lấy tích chập của đáp

L  Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền  Đáp ứng xung còn được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống

ố ể ằ ấ

)( t ty )(

)(*)( )(*)( tg tu t t



()( ()( tu t 



d ) ) d 

 

9 September 2011

ứng xung và tín hiệu vào:

U (s)

Y (s)

G(s)

 Đáp ứng nấc: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc

(do U(s) = 1)

)( sGsUsY

)(

(



1 

)( ty

d )( 



  )( sY

 

)( sG sG )( s

)( sG s    

   

 Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung  Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung

 Đáp ứng nấc còn được gọi là hàm quá độ của hệ thống

9 September 2011

Đáp ứng nấc Đáp ứng nấc

 Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống có hàm truyền là:  Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống có hàm truyền là:

U (s)

Y (s)

sG )(



G(s)

s 1  ( ss ( )5 )5 ss 

 Đáp ứng xung:

1 

tg )( )( t



 

    sG )( )( G

L L

s ( ss

1 5 s

1  )5 

4 

   

   

   

   



)( tg

5 te 

1  5 5

4 5 5

 Đáp ứng nấc:

1 

th )(







sG )( )( sG s

4 4 25

1 1 s 5

(25

s s 1 1   s ( )5 

4 4 s 

   

   

   





 te 5 t 5 

th )( )(

1 5

4 25

9 September 2011

Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc

 Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc

Khái niệm đặc tính tần số Khái niệm đặc tính tần số

9 September 2011

laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin. äp ä ä

Khái niệm đặc tính tần số Khái niệm đặc tính tần số

 Heä thoáng tuyeán tính: khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì ôû û í hi ä traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha.

ä h á í hi ä hì h i í h khi l ø hì á ø

u (t)=Umsin (j)

y (t)=Ymsin (j+)

U (j) U (j)

Y (j) Y (j)

 Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra

p ä ä

Ñaëc

tính

soá taàn

jY ( ( j ( jU

)  ) ) 

ô traïng thai xac laäp va tín hieäu vao hình sin . ôû trang thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin .

sG sG )( )(

 

jG ( jG ( ) ) 

Ñaëc Ñaëc

tính tính

tan taàn

soá  so



j 

9 September 2011

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc:

 Tong quat G(j) la moät ham phöc nen co the bieu dien döôi  Toång quaùt G(j) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi

(

jG (

(

)

Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha



) ( 



je )  ). (

daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc: P )  

jG ( ( jG

Q Q

( ( ) )  



) )  



) ( ( )  



( ( ) )  

Trong ñoù:

1 

jG (

( ) 

) 





Ñap öng bien ñoä Ñaùp öùng bieân ñoä

Q ( )  (P ) ) P ( 

    

    

 YÙ nghóa vaät lyù:

 Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieát tæ leä veà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi)

Ñaùp öùng pha

á á à á

 Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu

giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.

p p g ä ä ä ä

9 September 2011

g p vaøo theo taàn soá.

 Bieåu ñoà Bode: laø hình veõ goàm 2 thaønh phaàn:

Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

2 h ø h h à l ø hì h õ à

Bi å ñ à B d  Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa

lg20

) ( 



( ) 

logarith cua ñap öng bien ñoä L() theo tan so  logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä L() theo taàn soá 

[dB]

 Bieu ño Bode ve pha: la ño thò bieu dien moi quan heä giöa  Bi å ñ à B d iöõ

à h l ø ñ à thò bi å di ã h ä ái

ñaùp öùng pha () theo taàn soá .

g g g ò ï ä ä ï

 Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc tính tan so G(j) trong heä toïa ñoä cöïc khi  thay ñoi tö 0 . tính taàn soá G(j) trong heä toa ñoä cöc khi  thay ñoåi töø 0.

9 September 2011

Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùi truïc hoaønh ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.

Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

9 September 2011

Bieu ño Bode Bieu ño Nyquist Bieåu ñoà Bode Bieu ño Bode Bieu ño Nyquist Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Bode

 Tan so cat bien (c): la tan so ma taïi ño bien ñoä cua ñaëc tính tan  Taàn soá caét bieân (): laø taàn soá maø tai ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn

Các thông số quan trọng của đặc tính tần số Các thông số quan trọng của đặc tính tần số



) 1)

cL  ( c

( c ( cM 

 Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá

soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

rad



(

180



(  

) 

) 

 Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):



baèng 1800 (hay baèng  radian). 80 ( ay ba g  ad a ). ba g



) )

 L

(  ( 

) )

1 ( M M (

 Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):

1800

)

M 

(  c

9 September 2011

[dB]

Đặc tính động học các khâu điển hình Đặc tính động học các khâu điển hình

ểể

9 September 2011

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

K K

sG )( sG )(

tg )( )( tg

tK tK )( )(  

 Đặc tính thời gian:  Ñap öng xung:  Ñaùp öùng xung:

 Ñaùp öùng naác:

th )(

tK )(1



( 

)

 Ñaëc tính taàn soá:

 Bieân ñoä:



lg20

(

)

( ) 

(



 Pha:

9 September 2011

Khâu tỉ lệ Khâu tỉ lệ

9 September 2011

Khaâu tæ leä Khaâu tæ leä

9 September 2011

Khaâu tæ leä Khaâu tæ leä

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

sG )(  G )(

1 s

tg )(

tK )(1



 Đặc tính thời gian:  Ñaùp öùng xung:

 Ñaùp öùng naác:

)( )( th

)( )(1 tKt



jG (

) 



 Ñaëc tính taàn soá:

1 1  j j 

 Bieân ñoä:

( ) 



lg20

( ) 





L

 Pha:

(

1   090

) 

9 September 2011

Khâu tích phân lý tưởng Khâu tích phân lý tưởng

9 September 2011

Khâu tích phân lý tưởng Khâu tích phân lý tưởng

9 September 2011

Khâu tích phân lý tưởng Khâu tích phân lý tưởng

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

s s

sG )( sG )(

 Đặc tính thời gian:  Ñaùp öùng xung:

tg )(



tK )( 

 Ñaùp öùng naác:

th )(

tK )( 

( jG

)  j

 Ñaëc tính taàn soá:

 Bieân ñoä:

 )

lg20

( ) 







 Pha:  Ph

( (

) )

090 0



9 September 2011

Khâu vi phân lý tưởng Khâu vi phân lý tưởng

9 September 2011

Khâu vi phân lý tưởng Khâu vi phân lý tưởng

9 September 2011

Khâu vi phân lý tưởng Khâu vi phân lý tưởng

 Haøm truyeàn:

Khâu quán tính bậc 1 Khâu quán tính bậc 1

sG )(



1 1 Ts 

 Đặc tính thời gian:



1 

t T

 Ñaùp öùng xung:

)( tg

t )(1



 L

1 T

1 Ts 

  

  



1 

t T

 Ñaùp öùng naác:

)( th

t )(1)





 L

) )1

1 ( ( Ts



   

   

9 September 2011

H ø à

9 September 2011

Khâu quán tính bậc 1 Khâu quán tính bậc 1

 Ñaëc tính taàn soá: á

Khâu quán tính bậc 1 Khâu quán tính bậc 1

jG ( (

) ) 



1 1   1

M (M ) ( ) 

 

 Bien ñoä:  Bieân ñoä:

 

L L

lg20 lg20

1 1

T T

) ( ( )  



 

2 2  

 Pha:

2 2 T 1   1  tg  T ( )

( ) 

 Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

  

í h à Ñ ë



: ñöông thang nam ngang trung truïc hoanh : ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truc hoaønh



1 T 1 T T

9 September 2011

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác 20dB/dec

tan so gay taàn soá gaõy

9 September 2011

Khâu quán tính bậc 1 Khâu quán tính bậc 1

 Haøm truyeàn:

Khâu sớm pha bậc 1 Khâu sớm pha bậc 1

sG )(

 Ts



 Đặc tính thời gian:

1 

 Đáp ứng nấc

th )(



)(1)( t 

tT 

Ts (  s

  

  

 Đáp ứng xung

tg )(

 th )(

t )(





tT )(   

9 September 2011

H ø à

9 September 2011

Khâu sớm pha bậc 1 Khâu sớm pha bậc 1

 Ñaëc tính taàn soá: á

Khâu sớm pha bậc 1 Khâu sớm pha bậc 1

jG (

)

  Tj



M M

1 1

T T

) ( ( )  

 

 

2 2  

 Bien ñoä:  Bieân ñoä:

L L

lg20 lg20

1 1

T T

) ( ( )  

 

 

2 2  

 

tg 

( ) 

1  T ( )

 Pha:

 Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:





: ñöông thang nam ngang trung truïc hoanh : ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truc hoaønh



1 T 1 T

9 September 2011

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec

taàn soá gaõy

9 September 2011

Khâu sớm pha bậc 1 Khâu sớm pha bậc 1

 Haøm truyeàn:

Khâu dao động bậc 2 Khâu dao động bậc 2

)( sG



 

22 sT

1 1 2 



 Đặc tính thời gian:

 Ñaùp öùng xung:

)( tg

sin

)



2 ( 1 



H ø à



t

   e n 2 1  



tn  

 Ñaùp öùng naác:

1)(

sin

) t



2 ( 1 









e 21 1  

9 September 2011

Khâu dao động bậc 2 Khâu dao động bậc 2

( jG

) 



 Ñaëc tính taàn soá:





M (M ) ( ) 



 Bieân ñoä: Bi â ñ ä

1 1 2 2 Tj   1 22 )

2 





2 2 2 T 4 

 

L L

lg20 lg20

1( 1(

T T

22 ) )

) ( ( )  





2  

 

2 2 2 T 4 4 T  

1 

( ) 



 Pha:

T 2    2 2  1 T T 1  

   

 Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

 

T/1 T/1

Khâu dao động bậc 2 Khâu dao động bậc 2

T/1



th ú ñöôø t t ø

9 September 2011

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh h ø h è : ñöôøng thaúng coù ñoä doác 40dB/dec

taàn soá gaõy

9 September 2011

Khâu dao động bậc 2 Khâu dao động bậc 2

 Haøm truyeàn:

Khâu trì hoãn Khâu trì hoãn

T Tse )(

 Đặc tính thời gian:

1 



 Ñaùp öùng xung:

tg )(

)



Tt (  

 e





 Ñaùp öùng naác:

th )(

)



Tt 



L

   

   

9 September 2011

H ø à

9 September 2011

Khâu trể (khâu trì hoãn) Khâu trể (khâu trì hoãn)



 Ñaëc tính taàn soá:

( jG

 Tje )

 Bieân ñoä: Bi â ñ ä

0 0

L (L ( ) )

M (M (

1) 1)

 Pha:

T)

( 



9 September 2011

Khâu trể (khâu trì hoãn) Khâu trể (khâu trì hoãn)

9 September 2011

Khâu trể (khâu trì hoãn) Khâu trể (khâu trì hoãn)

Đặc tính động học của hệ thống Đặc tính động học của hệ thống

ốố

9 September 2011

 Xet heä thong töï ñoäng co ham truyen G(s):  Xeùt heä thoáng tö ñoäng coù haøm truyeàn G( ):

1 

sG )(



1 

  

sb 0 sa sa 0 0

sb 1 sa sa 1 1

bs b  1 m m  asa asa   1 1

 

 Bieán ñoåi Laplace cuûa haøm quaù ñoä:

1 1 

1 

sH )(



1 

sG )( s

 

b bs  m m sasa ) 

sb 0 ( sas 0

sb 1 sa 1

1 

 

9 September 2011

Đặc tính thời gian của hệ tbống Đặc tính thời gian của hệ tbống

 Neu G(s) khong co khau tích phan va khau vi phan ly töông thì:  N á G( ) kh â thì

Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống

 haøm troïng löôïng suy giaûm veà 0  ham qua ñoä co gia trò xac laäp khac 0  haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0

1 

(



1 

lim) s 0 

s lim)(  0 

 

sb 0 sa 0 0

sb 1 sa 1 1

n n

b bs  1 m m  asa  1 1 

   

   

 

1 

(





1 

lim) s 0 

s lim)(  0 

1 s

b m a

 

sb 0 sa 0 0

sb 1 sa 1 1

n n

b bs  m m 1  asa  1 1 

   

   

 

9 September 2011

tí h h â l ù töôû i h â ù kh â ø kh â

Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt) Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)

 Neu G(s) co khau tích phan ly töông (an = 0) thì:  N á G( ) 0) thì tí h h â  haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0  ham qua ñoä co gia trò xac laäp tien ñen vo cung  haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp tieán ñeán voâ cuøng

1 



sb 0

(



lim) 0 s 

lim)( s  0 

sb 1 

  1 n  

b m 

 n sa 0 0

sa 1 1

bs  1 m  sa n n 1 1 

   

   



1 



sb 0

(



lim) s 0 

lim)( s  0 

1 s

sb 1 

  1 n  

b m 

 n sa 0 0

sa 1 1

bs  m 1  sa n 1 n 1 

   

   



9 September 2011

ù kh â l ù töôû (

Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt) Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)

 Neu G(s) co khau vi phan ly töông (bm = 0) thì:  N á G( ) 0) thì i h â

 haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0  ham qua ñoä co gia trò xac laäp suy giam ve 0  haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0

1 



(



sb 1 1 n 

lim) 0 s 

lim)( s  0 

sb 0 n 



 

 sa 1 1

sa 0 0

n n

b s  1 m  asa  1 1 

   

   



1 



(



sb 1 1 n 

lim) s 0 

s lim)(  0 

1 s

sb 0 n 



 

 sa 1 1

sa 0 0

n n

b s  m 1  asa  1 1 

   

   



9 September 2011

l ù töôû ù kh â (b

 Neu G(s) la heä thong hôïp thöc (m  n) thì h(0) = 0.  N á G( ) l ø h ä th á 0

Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt) Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)

1 



sb 1 n 1 1 n 

lim)0(  

sb 0 n n 



 

1 . sas 0

 sa 1

b s  1 m  asa  1 

  lim)(     

    



 Neáu G(s) laø heä thoáng hôïp thöùc chaët (m < n) thì g(0) = 0.

(  ) thì h(0) hô thöù

1 



sb 1 1 n 

lim)0(  

sb 0 n 



 

 sa 1 1

sa 0 0

n n

b s  1 m  asa  1 1 

  lim)(    

   



9 September 2011

g( ) ( ) ë ( ïp g ) ä

 Neu G(s) la heä thong hôïp thöc (m  n) thì h(0) = 0.  N á G( ) l ø h ä th á 0

Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt) Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)

1 



sb 1 n 1 1 n 

lim)0(  

sb 0 n n 



 

1 . sas 0

 sa 1

b s  1 m  asa  1 

  lim)(     

    



9 September 2011

(  ) thì h(0) hô thöù

 Xet heä thong töï ñoäng co ham truyen G(s) co the phan tích thanh  Xeùt heä thoáng tö ñoäng coù haøm truyeàn G( ) coù theå phaân tích thaønh

Đặc tính tần số của hệ tbống Đặc tính tần số của hệ tbống

)( i sG )( G

l )(   )( sG G  1 i 

( jG

) 



) 

 Ñaëc tính taàn soá: á

tích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau:

( jG i

 

1 

M M

L L

) ( ( )  

 

 Bien ñoä:  Bieân ñoä:

iL L

iM M

l    1 i 

l    1 i 

( ( ) )  



 Pha:  Pha:

l   ( ( ) )   i 1 i 

 Bieu ño Bode cua heä thong (gom nhieu khau ghep noi tiep) bang  Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng (goàm nhieàu khaâu gheùp noái tieáp) baèng

9 September 2011

toång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn.

 Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng: )(

sGsGsGKs

sG )(

)(



2 i h â

Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận

)( 3 l ù tö û

1 (>0: heä thoáng coù khaâu vi phaân lyù töôûng ù kh â ( <0: heä thoáng coù khaâu tích phaân lyù töôûng)

 Böôùc 1: Xaùc ñònh taát caû caùc taàn soá gaõy i =1/Ti , vaø saép xeáp theo

0 h ä th á

 Böôùc 2: Bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng qua ñieåm A coù toïa ñoä:

lg20

 

 0

  0  0   L ( )   

K 0 laø taàn soá thoûa maõn 0 < 1 . Neáu 1 > 1 thì coù theå choïn 0 =1.

9 September 2011

thöù töï taêng daàn 1 <2 < 3 …

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

 Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác:

Ve gan ñung bieu ño Bode bien ñoä bang ñöông tieäm caän (tt) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt) Ve gan ñung bieu ño Bode bien ñoä bang ñöông tieäm caän (tt) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt)

 ( 20 dB/dec  ) neáu G(s) coù  khaâu tích phaân lyù töôûng g ( )  (+ 20 dB/dec ) neáu G(s) coù  khaâu vi phaân lyù töôûng Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

 Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy i =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc

( p y )

 )

á G ( ) l ø  kh â ôù

 Böôc 5: Laëp laïi böôc 4 cho ñen khi ve xong ñöông tieäm caän taïi  Böôùc 5: Laëp lai böôùc 4 cho ñeán khi veõ xong ñöôøng tieäm caän tai

coäng theâm moät löôïng: ( 20dB/dec  i) neu Gi(s) la i khau quan tính baäc 1  (20dB/dec  i) neáu Gi(s) laø i khaâu quaùn tính baäc 1  (+20dB/dec  i) neáu Gi(s) laø i khaâu sôùm pha baäc 1  (40dB/dec  i) neáu Gi(s) laø i khaâu dao ñoäng baäc 2  (+40dB/dec i) neu Gi(s) la i khau sôm pha baäc 2  (+40dB/d h b ä 2 Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

9 September 2011

taàn soá gaõy cuoái cuøng.

sG )(



 Veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn:  Ve bieu ño Bode bien ñoä gan ñung cua heä thong co ham truyen: 100 s

)1  )1 

s 1,0( s 01,0( Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng.

(rad/sec)



100

(rad/sec)



 1

 2

 Giaûi:  Caùc taàn soá gaõy: 1 1,0

1 01,0

1 T 1

1 T 2

 Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä

lg20

100



  1   L  ) ( 

9 September 2011

Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng

L(), dB

20dB/dec 20dB/dec

0dB/dec

20dB/dec 20dB/dec

lg

-1



3 c

102

10-1

100

101

 Theo hình veõ, taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng laø 103 rad/sec

Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng

9 September 2011

à á é á

 Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn

Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng

d bi â ñ ä ù bi å ñ à û h ä h á à à

L(), dB

60 60 54

0dB/dec 0dB/dec D

40 40

20dB/dec 20dB/d

0dB/dec

26 20

lg g

-1

1.301 g2

g1

2 g3

9 September 2011

ù ñò h h ø ñuùng nhö sau:

 Ñoä doác ñoaïn CD:

(dB/dec)



54 26  301.12 

 Caùc taàn soá gaõy:

7.0



10 7.0

(rad/sec)





g 1

g 1

 20 20

301.1



2 g

.1 10 301

(rad/sec)



g 2

 

g lg 3 g 3g

102 10

100 100

(rad/sec) (rad/sec)

 

g  3 3

 Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng:

sG )(



sTK sT ( )(1   2 1 2 sTs sTs ( ( )1 )1  3

lg20







0.2 0.2

0.05 0.05

0.01 0.01



T T 1 1

T T 2 2

T T 3 3

1 20

1 100

40 1  5

K 1  g

100 1  g

1  g

9 September 2011

Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 4 Chöông 4

KHAÛO SAÙT KHAÛO SAÙT

TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG

9 September 2011

 Khaùi nieäm oån ñònh  Khai nieäm on ñònh  Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Noäi dung chöông 4 Noäi dung chöông 4

 Ñieàu kieän caàn  Tieâu chuaån Routh h å R h  Tieâu chuaån Hurwitz

 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Khaùi nieäm veà QÑNS  Phöông phaùp veõ QÑNS  Xet on ñònh dung QÑNS  Xeùt oån ñònh duøng QÑNS

 Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

 Tieâu chuaån oån ñònh Bode  Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist  Ti â i t

Ti â

9 September 2011

å ñò h N h å

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

åå

9 September 2011

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded

Ñònh nghóa on ñònh BIBO Ñònh nghóa oån ñònh BIBO Ñònh nghóa on ñònh BIBO Ñònh nghóa oån ñònh BIBO

Output) neu ñap öng cua heä bò chaën khi tín hieäu vao bò chaën. Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën

y(t) u(t)

y(t)

9 September 2011

Heä thoáng

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:

m m

1 1 

Cöïc va zero Cöc vaø zero Cöïc va zero Cöc vaø zero

1 

)( sG  

n n

1 1

)( )( sA A





as 

 Ñaët: Ñ ë

)( sY )( Y sU )(       sb b 0 sa 0 sb b 1 sa 1 b bs b b  m m 1  asa  1   

sa 0

sa 1

1



1 

)( sB





maãu soá haøm truyeàn á h ø à ã

sb 0

sb 1

b m

bs  m

1 



 Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m. i =1 2 m

 Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2,…m.

9 September 2011

töû soá haøm truyeàn

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero

Gian ño cöïc -- zerozero Giaûn ñoà cöc Gian ño cöïc Giaûn ñoà cöc zerozero

9 September 2011

cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc. á ú

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

Ñieu kieän on ñònh Ñieàu kieän oån ñònh Ñieu kieän on ñònh Ñieàu kieän oån ñònh

 Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.  Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc ö ù t át ö  H ä th á ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.

ù h à ù t át thö ( ù â û ù û

ä ï  Heä thoáng coù cöc coù phaàn thöc baèng 0 (naèm treân truc aûo), caùc cöc ), g p g ( ï ï

 Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh. å ñò h

ï coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.

9 September 2011

h ù ) h ä h á kh â h ûi b â h ú è ë

Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh

 Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0  Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s) ñ thöù A( ) t ö  Ñ thöù ñ ë

 Chuù yù:

Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)

Y(s)

R(s)

t )( )( t

tu )( )( t

t )( )( t

Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT

Ax A

B B





Yht(s)

x  ty )(

t )(

Cx



   

sHsG )( )(

1 G 1 

0)( 0)( 

det

 AIs

 

 0  

9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá á á å å

å å

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

 Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông ø

Ñieu kieän can Ñieàu kieän caàn Ñieu kieän can Ñieàu kieän caàn

 Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

3 3

trình ñaëc tröng phai khac 0 va cung dau. t ì h ñ ë h ûi kh ù 0 t ö d á ø

Khoâng oån ñònh å

01 03

s 4 s

 

 

4 4

s 2  5 s  2 2

Khoâng oån ñònh

3 2 2 s 2 2 s 3 3 s 4 4

5 5

2 2

01 01





9 September 2011

Chöa keát luaän ñöôïc Ch k á l ä ñ

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

n 1

0 0

 

 

 Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: sa sa 0 0

sa sa 1 1

asa asa n n 1 1 



 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc

Qui tac thanh laäp bang Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh Qui tac thanh laäp bang Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh

tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc: g äp  Baûng Routh coù n+1 haøng.  Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.  Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.  Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i  3) ñöôïc tính theo



c ij

c i

c . i



,1 

1 

coâng thöùc: thöù â

  i

  i 1,2 ic  c i

1,1

9 September 2011

vôùi ôùi

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh



 i

c . i

c ij

1 

,1 

1 



  i

c  i 1,2 ic  c i

1,1

9 September 2011

Daïng bang Routh Dang baûng Routh Daïng bang Routh Dang baûng Routh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Phat bieu tieu chuan Phaùt bieåu tieâu chuaån Phat bieu tieu chuan Phaùt bieåu tieâu chuaån

g g ä

 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 3 





 Giaûi: Baûng Routh

 Ket luaän: Heä thong on ñònh do tat ca cac phan tö ô coät 1 bang  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

9 September 2011

Routh ñeàu döông.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:

Y(s) ( )

R(s) ( )

sG )(G )(



50 2 s

ss (

)(3



s 

sH )( sH )(

1 s

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

(



g  Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: g g ä ë

1 1

0 0

 

 

sHsG ). 0)(  50 2 s

ss (

(



1 

s 

)(3 2

ss (

)(3

)(5



s 





s 31





s

9 September 2011

 

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Baûng Routh

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

ò  Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 g p ä ä

9 September 2011

g ä baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:

R(s) R(s)

Y(s) Y(s)

sG )(



ss (

)(1

K s 



Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3



ë  Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: g g g ä

1 1

0 0





ss (

)(1

0)(  K s 





s s

s 3 3 s

2 2

0 0

 

Ks Ks  



9 September 2011

 

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Baûng Routh

 Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:





Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

0 0

 K  K

 

14 9

9 7 7  0

    

9 September 2011

 

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Tröông hôïp ñaëc bieät 1 Tröôøng hôp ñaëc bieät 1 Tröông hôïp ñaëc bieät 1 Tröôøng hôp ñaëc bieät 1

g y ä ä g ï

 Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi soá  döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 4 

3 



 Giaûi:

Thí duï 4 Thí du 4 Thí duï 4 Thí du 4

 Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cua heä thong co hai nghieäm nam ben phai phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .

9 September 2011

Baûng Routh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0:

Tröông hôïp ñaëc bieät 2 Tröôøng hôp ñaëc bieät 2 Tröông hôïp ñaëc bieät 2 Tröôøng hôp ñaëc bieät 2

Thanh laäp ña thöc phuï tö cac heä so cua hang tröôc hang co tat  Thaønh laäp ña thöùc phu töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s).

 Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc.

 Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa

á á

9 September 2011

phöông trình ñaëc tröng.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 3 s 8





s  Giaûi: Baûng Routh

9 September 2011

Thí duï 5 Thí du 5 Thí duï 5 Thí du 5

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

 Ña thöùc phuï:

 s 4)(



 s 8



Thí duï 5 (tt) Thí du 5 (tt) Thí duï 5 (tt) Thí du 5 (tt)

sA 0

)(0 dA s ds d

 Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình



ñaëc tröng): ñaëc tröng):

s 

 s 4)(



sA 0

 Ket luaän:  Keát luaän:

 Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc



tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.

 Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.  Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3. Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

1 n

0 0

 

 

 Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: sa sa 0 0

sa sa 1 1

asa asa 1 1 n n 



 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,

Qui tac thanh laäp ma traän Hurwitz Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Qui tac thanh laäp ma traän Hurwitz Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz

ä z äp

 Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.

9 September 2011

tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc: q  Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp nn.  Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .  Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû ben trai ñöông cheo. beân traùi ñöôøng cheùo

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

a 3

a 5

a 1 a 0 0

a 4 a 3 3

7 a 6 a 5 5

a 2 a 1 1 a

 

  0

           

           

Daïng ma traän Hurwitz Dang ma traän Hurwitz Daïng ma traän Hurwitz Dang ma traän Hurwitz

 0 0  0   0       na Phaùt bieåu tieâu chuaån Phaùt bieåu tieâu chuaån

 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc

ò g ò ä

9 September 2011

ä con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

s 3





 Giaûi:

 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: 4 2 s 0

024

a 1



Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

031 240 240

a 0 0 0

0 a 3

a 2 a 1

     

     

     

     



Ma traän Hurwitz

 1

4 a 3



2134 

 2

0 0

a 1 a 1 a 0 a a 1

a a 3

2 



2 



 3

a 3

a 1 a

a 3 a

24 31

a 0 0

0 a 3 3

a 2 a 1 1  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông

9 September 2011

Caùc ñònh thöùc:

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

 Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: i i

2,0 20

0 ,0 



ai a

 Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

3,0







ai  aa 21 21

aa 30 30

   

 Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

4,0 0





ai  aa  21 aaa 321

i  aa  30 2 2 aa  30

2 2 aa 1

      

9 September 2011

Cac heä qua cua tieu chuan Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz Cac heä qua cua tieu chuan Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá áá

9 September 2011

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cua heä thong khi co moät thong so nao ño trong heä trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0  .



Ks 



 Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT

9 September 2011

Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa Ñònh nghóa

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta

phai bien ñoi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng ve daïng: phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà dang:

(1)





sN )( sD )( )(



Ñaët:

sG )(0

sN )( )( )( sD

Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)

(1)  (1) 

1 1 

0)( 0)( 

sG sG 0

 

1 2(

l )1





Ñieàu Ñieàu

kieän kieän

bieân ñoä pha

)(0 sG     sG )(0  

9 September 2011

Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.

 Qui taéc 2:

 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc

q y

cöïc cuûa G0(s).

l i ti á ñ á

û G ( )

h ù h

ti ä

 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cua G0(s), nm nhanh con laïi tien ñen  theo cac tieäm ø caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

 Qui tac 3: Quy ñaïo nghieäm so ñoi xöng qua truïc thöïc.  Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöc

 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá

neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.

9 September 2011

Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)







l ( ,2,1,0 )

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : 2( )1 l  mn 

 Qui tac 6: : Giao ñiem giöa cac tieäm caän vôi truïc thöïc la ñiem A  Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm A

coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:



p p i

z z i

zero

cöïc

n   1 i 





(pi va zi la cac cöïc (pi vaø zi laø caùc cöc vaø caùc zero cuûa G0(s) )

  mn 

m   1 i  mn 

 Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm á

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

hi ä

õ ñ

ù)

(

é 7 Ñi å

0 0

dK ds

9 September 2011

Q i ù h h ä treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

ï g

 Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay y s=jvaøo phöông trình ñaëc tröng.

hi ä

h ù

õ ñ

 Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)

0 0

180 180

arg( (

) )

arg( (

) )





  j

z i

p i

m    i 1 

n   i 1  i j 

Daïng hình hoïc cua cong thöc tren la: Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:

Q i t é 9 G ù ñöôïc xaùc ñònh bôûi:

(goc tö cac cöïc con laïi ñen cöïc p j )  (goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )

9 September 2011

j = 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

R(s)

Y(s)

sG )(



K )( )(2

) )3

( ( ss



 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 1

sG sG

 

0)( 0)(  

 

(1) (1)

1 1

0 0

 

 

K )(2



ss ( 3 3 p

2 p 2

 Caùc cöïc:

1 p

 Caùc zero: khoâng coù

9 September 2011

Thí duï 1 Thí du 1 Thí duï 1 Thí du 1

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

l (



 1

 3



l (

- )1











 2

l 2( )1  mn 

l 2( )1  03 

 3 l ( ( l

1) 1)

  



3 3

zero

cöïc

)2(0[

)]3(











5 3 3

  mn mn 

 03 03 

(1) 

 Ñieåm taùch nhaäp: ss (

)(2

(

s )6















K dK d ds

549

( (



) ) ï loaïi

Do ñoù D ñ ù

0 0



dK ds

1s 1 s

785



    

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(2)

5 2 s

Ks 









 K 0



30ghK









aa 30

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: Cach 1: Dung tieu chuan Hurwitz Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz s  (1)  Ñieàu kieän oån ñònh: K    aa  21

   165 



5 2 s







5  j  

Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo s   1  s    s  3

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

(2)

5 2 s



Ks 



j 



5 2 j  











Cach 2: Caùch 2:  (1)  Thay s=jvaøo phöông trình (2): 

 j 

 6

 5

0   0     K 0  



 

6 j    5 2 K 2 0  

   

6  6 30

 

    K 

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Re s

0 0

3 3

2 2

6j

9 September 2011

Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Thí duï 1 (tt) Thí du 1 (tt) Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

R(s)

Y(s)

sG )(



K 8 s

ss (

)20



 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 1

0 0

 

 

1 1

sG sG

 

0)( 0)(  

 

(1) (1)

K s 8

ss (

)20



4 

 Caùc cöïc:

p 3,2

1 p

 Caùc zero: khoâng coù

9 September 2011

Thí duï 2 Thí du 2 Thí duï 2 Thí du 2

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

l (



 1

 3



l (

- )1











 2

2( )1 l  mn 

2( )1 l  03 

 3 l ( ( l

1) 1)

  



3 3

zero

cöïc

4(0[

)]2

)0(













8 3 3

4(  03  03 

(1) 

   mn mn   Ñieåm taùch nhaäp: s (

s )20







)20





K dK ds

0 0

Do ñoù D ñ ù

0 0



  h h )20

K   (hai ñieåm taùch nhaäp) h i ñi å 2 ss s 8 (  

1s 1 s

33.3 1 1 00.2

 

dK ds

   

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

(1)  (1) 

(2) (2)

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: 8 2 s 8 s

20 20

0 0

s s

Ks Ks  



 

  Thay s=jvaøo phöông trình (2):

3 3

2 2

(

(20





) j 









8 2 j  

j 



   K 

 



0 0

 

8 2 K   3  20  

   

1 1

0 0

 

 

    K K   160 160  

K s 8

ss (

)20



9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

0 1800 180

[arg( [ (

) )

arg( (

)] )]







  2

p 2

p 1

p 2

p 3

1800

arg[(





4 

]0)2 



4 

4( 

 arg[(

)]2

1 

180





   

   

1800







 tg     5.153

2   4    90

0563 5.63  2

180

arg(

)

arg(

)







 j

p i



1 

i i

1  j 

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

+j2

63 50 63.5

Re s

4

2

j2

j

9 September 2011

Thí du 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt) Thí du 2 (tt) Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

R(s)

Y(s)

sG )(



) )20

sK ( 2 )( )(3 s

)1 8 s

( ( ss

 



 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

1 1

0 0

 

 

1 1

sG sG

 

0)( 0)(  

 

(1) (1)

( sK 2 s )(3

)1 s 8

ss (

)20

 



4 

 Caùc cöïc:

p 4,3

 Caùc zero:

2 p 3 1 p 0 1 z 1

9 September 2011

Thí duï 3 Thí du 3 Thí duï 3 Thí du 3

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

l (



 1

 3



l (

- )1











 2

l 2( 2( )1 l )1   mn 

l 2( 2( )1 l )1   14 

 3 l (

 



zero

)3(0[

)]2

)1(



4( 



cöïc







10 3

j )2 14 

  mn   Ñieåm taùch nhaäp:

s 3



ss (

)20







(1) 

dK ds d

s 2)1 2 )1

77  ( s (

s 8 )(3  ( s ( )1 )1

j 05,1



s 2,1



Do ñoù

0



67,3  1 1   66,0 660  

dK ds d

s 4,3

   

)20

j j 97.0 970 ss ( 

(khoâng coù )1 sK (  0 0   ñieåm taùch nhaäp) ñi å ù h h ä ) 2 s s )(3 8  

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

s s

s 11 11 s

44 44

s s

60( 60(

) )

0 0

 

KsK KsK  

 

(1)  (1) 

(2) (2)

60( 60(

44 44

11 11

jK jK ) )

Thay s=jvaøo phöông trình (2): 2 j j     

4  

 



 

0 0 0

 



K K      K  

893,5





 60(

0  K ) 





2  44    3 11    

322



   K  

0 0   322

893,5j

s 

Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø:

314,1 j   (loaïi)  sK ( )1  7,61 K    1 1   2 ss s s ( )(3 8 )20    ghK HSKÑ giôùi haïn laø:

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3:

180

(

)









 3

  2 4

180

6,116

)90





4,153(3,146 



7.33

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Im s

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

+j5,893

+j2

33.70 33.7

1 2

Re s

3 3

1

4

4

j2

j5,893

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt) Thí duï 3 (tt) Thí du 3 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:

sG )(



Y(s)

R(s)

(

10 s 9 



)(



sG C

K s s

 Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+,

bieát raèng dK / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3  3 1 5 biet rang dKP / ds=0 co 3 nghieäm la 3, 3, 1.5.

 Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng? g ä

9 September 2011

Thí duï 4 Thí du 4 Thí duï 4 Thí du 4

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Giaûi:

 Phöông trình ñaëc tröng cua heä thong:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:





sGsGC )( )(





K P

7.2 s

10 s 9 



   

   

      







(1)

(

10 )(9 

sK P 2 s 





 Caùc cöïc:

p 2

p 3

1 p 9

 Cac zero:  Caùc zero:

0 0

1 z z

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Tieäm caän:

2/ 2/

(l (l

0) 0)

 

 

 













l 2( 2( )1 l )1   mn 

l 2( 2( )1 l )1   13 

zero

j j

)3 )3

j j

)]3 )]3

)0( )0(

cöïc

(9[ (9[ 



 





9 9 2

( (  13 

   mn 

 Ñieåm taùch nhaäp:

3 

0

0

dK P ds

(loaïi)

3 3   5.1

s 1 s s 2 2 s 3

     

QÑNS co hai ñiem tach nhaäp trung nhau taïi 3 QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau tai 3

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

0 1800 180

arg( (

) )

[arg( [ (

) )

arg( (

)] )]









  2

p 2

z 1

p 2

p 1

p 2

p 3

1800

arg(

[arg(

arg(

))]3





)03 



))9(3 





1 

180







 3   9 9  

   

 tg   

   

169

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí du 4 (tt)

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Khi KI =2.7, QÑNS cuûa thoáng naèm hoaøn heä toan ben trai maët phang toaøn beân traùi maët phaúng phöùc khi KP =0+, do ñoù heä thoáng oån ñònh khi KI =2.7, KP =270.

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Thí d 4 (tt) Thí duï 4 (tt) Thí d 4 (tt)

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá á á å å

å å

à à

9 September 2011

ø t i ñ ù bi â ñ ä

ét bi â

û ñ ë

(

 Taàn soá caét bieân (c): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn  T à á tí h t à

) l ø t à soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

0) 0) 

 

( cL  ( L 

cM  M  ( ( 1) 1) 

 Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá

baèng 1800 (hay baèng  radian). bang 180 (hay bang  radian).

rad



(

180



(  

) 

) 

 Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):



[dB]



) )

 L

(  ( 

) )

1 ( M M (

 Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):

1800

)

M 

(  c

9 September 2011

Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

9 September 2011

Bieu ño Bode Bieu ño Nyquist Bieåu ñoà Bode Bieu ño Bode Bieu ño Nyquist Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Bode

 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

R(s) Y(s)

g ( g ï

)

 Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng cong å Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (1, j0) l/2 voøng theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi  thay ñoåi töø 0 ñeán +, , y trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s) .

9 September 2011

 Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, trong ño heä hô G(s) co ñöông trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín.

9 September 2011

Thí duï 1 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Giai:  Giaûi:

Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng g yq p phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)

Thí duï 1 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Tröôøng hôïp : G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0)  heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0)  heä kín ôû bieân giôùi oån å å

ñònh;

 Tröông hôïp : G(j) bao ñiem ( 1, j0)  heä kín khong on ñònh.  Tröôøng hôp : G(j) bao ñieåm (1 j0)  heä kín khoâng oån ñònh

9 September 2011



 Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát  H õ ñ ù h i ù tí h å ñò h ò bi át

û h ä th á

h ài ti á

ñô

raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:

)( sG



)(1 )(1

)1 )1

 

â K sT sT 2 2

sTs ( ( sTs 1 1

sT sT 3 3

 Giai:  Giaûi:

 Bieåu ñoà Nyquist:

9 September 2011

Thí duï 2 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 2 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieu chuan Nyquist heä kín on ñònh neu ñöông cong Nyquist tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)

 Tröôøng hôïp : G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0)  heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0)  heä kín ôû bieân giôùi oån

ñònh;

 Tröông hôïp : G(j) bao ñiem (1, j0)  heä kín khong on ñònh.  Tröôøng hôp : G(j) bao ñieåm ( 1 j0)  heä kín khoâng oån ñònh

9 September 2011

Thí duï 2 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 2 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

Khoâng oån ñònh

OÅn ñònh

9 September 2011

Thí duï 3 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

Khoâng oån ñònh

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

OÅn ñònh

Khoâng oån ñònh

9 September 2011

Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït laø: l ø

h h

ù h ø

h á

h û



sG )(

(K>0, T>0, n>2)

n n

à ñ K 1 1 ) )

T Ts ( (

Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònhñònh.

 Giaûi:

( jG

) 



 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø:

Tj (

K  

K K

 Bieân ñoä:

( ) 





 Pha:

2 2 T  ntg 1

Thí duï 4 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 

 ( )

n T  ( )

9 September 2011

 Bieåu ñoà Nyquist: à

 Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (1 j0)  Ñieu kieän on ñònh: ñöông cong Nyquist khong bao ñiem ( 1,j0).

Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:

) 1)

(  ( M

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Ta coù:

)

ntg

)





(   

  





(

) T



(1 T   )

    n 

   

1 T 1  (  n



  

1  tg tg T

 n

    

    

K K

 Do ñoù:

(



M



T T

tg tg

1 1

1 T

     n

   

   

   

    

    



g tg



2     n  

    

    

    

9 September 2011

Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 (tt) Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist

 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

Y(s)

R(s)

Tieâu chuaån oån ñònh Bode Tieâu chuaån oån ñònh Bode

kí G ( )

á h ä th á

å ñò h

 Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôû  Ti â hôû

h å B d H ä th á



Heä

thoáng

oån

ñònh

0 0 0

GM GM     M  

9 September 2011

G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:

 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode  Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, biet rang heä hô co bieu ño Bode nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?

L( )

Theo bieåu ñoà Bode: 5c 2 35 ) dB L (  0 0 270) 270 ( c ( )

35 0 0

0 0

90 90

180 180

270 270

) )

180

M

(C)

 

C 

M M     ( ( Do GM<0 vaø M<0 neân heä thoáng kín khoâng g g oån ñònh.

9 September 2011

Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá

 Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm truyeàn hôû laø G(s)H(s) .

Chu yChu y Chuù yù Chuù yù

R(s) Y(s)

9 September 2011

Yht(s)

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 5 Chöông 5

ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNG ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNG

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN

9 September 2011

Noäi dung chöông 5 Noäi dung chöông 5

 Caùc tieâu chuaån chaát löông  Cac tieu chuan chat löôïng  Sai soá xaùc laäp  Ñaùp öùng quaù ñoä  Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä ù ù ñ ä i â  Quan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong

h ù ñ ù h å C ù ái

9 September 2011

mieàn thôøi gian

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Caùc tieâu chuaån chaát löôïng å å

á á

9 September 2011

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

Sai so xac laäp Sai soá xaùc laäp Sai so xac laäp Sai soá xaùc laäp

yht(t)

exl

r(t) r(t)

Y(s)

Yht(s)

exl e

e(t) (t)

t

 Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp.

 Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ

 te )( )( te tr tr )( )( t )( )( t sE )( )( sE sR )( )( sR   y y h ht sY sY )( )( h ht

te )( )(

sE E

s )( )(



g cuøng.

lim li t 0 

lim li s 0 

9 September 2011



Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

 Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù

Ñoä voït lo Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä vot loá Ñap öng qua ñoä: Ñoä voït lo Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñap öng qua ñoä: Ñoä vot loá

g giaù trò xaùc laäp cuûa noù. äp

ò y(t)

y(t)

voït loá

ymax

ymax yxl ymax yxl

yxl

cxl

t

khoâng voït loá

t

 Ñoä vot loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñai löông ñaùnh giaù  Ñoä voït lo: (Percent of Overshoot – POT) la ñaïi löôïng ñanh gia möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc:

y y

POT POT

%100 %100





y max  xly xl max y

9 September 2011

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

Ñap öng qua ñoä: Thôi gian qua ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñap öng qua ñoä: Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä Thôi gian len Thôøi gian quaù ñoä Thôøi gian leân Thôi gian qua ñoä –– Thôi gian len Thôøi gian leân

 Thôøi gian quaù ñoä (tqñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù %. g % thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05)

 Thôøi gian leân (tr): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng

ï q äp g g g ò ä

taêng töø 10% ñeán 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù. á

y(t)

(1+)cxl cxl (1) cxl

cxl 0.9cxl

t

0.1cxl 0 0

tqñ

tr

9 September 2011

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp áá

9 September 2011

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

C(s)

sE )(



 Ta coù:

sR )( )( sHsG )(



 Suy ra:



s s

lim s s 0 0  

sR s )( sHsG )( )( )( )( sHsG

lim)( s  1 10   0 

 Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø

Bieu thöc sai so xac laäp Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp Bieu thöc sai so xac laäp Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp

9 September 2011

thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo. th â ø û h ä th á tí hi ä h th ø á ä ø ø

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:

/1)( 



sHsG )( )(



Sai soá xaùc laäp khi tín hiệệu vaøo laø haøm naác Sai so xac laäp khi tín hiệệu vao la ham nac u vao la ham nac Sai soá xaùc laäp khi tín hi Sai so xac laäp khi tín hi u vaøo laø haøm naác

lim s 0 

1 1 K 

vôùi (heä soá vò trí)

yht(t) ( )

1 t

9 September 2011

G(s)H(s) khong co khau G(s)H(s) khoâng coù khaâu tích phaân lyù töôûng G(s)H(s) co ít nhat 1 khau G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:

2/1)( s 

sHs )( )(



Sai soá xaùc laäp khi tín hiệệu vaøo laø haøm doác Sai so xac laäp khi tín hiệệu vao la ham doc u vao la ham doc Sai soá xaùc laäp khi tín hi Sai so xac laäp khi tín hi u vaøo laø haøm doác

lim 0 s 

1 1  xl K

vôùi (heä soá vaän toác)

yht(t)

r(t)

exl 0 e 0

exl = 0 0

e(t) 

t

9 September 2011

G(s)H(s) khong G(s)H(s) khoâng coù khaâu TPLT G(s)H(s) co 1 G(s)H(s) coù 1 khaâu TPLT G(s)H(s) co nhieu G(s)H(s) coù nhieàu hôn 1 khaâu TPLT

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol:

3/1)( s 

Sai soá xaùc laäp khi tín hiệệu vaøo laø haøm parabol Sai so xac laäp khi tín hiệệu vao la ham parabol u vao la ham parabol Sai soá xaùc laäp khi tín hi Sai so xac laäp khi tín hi u vaøo laø haøm parabol

sHsGs )( )(



lim 2 0 s 

1 1  xl K

vôùi (heä soá gia toác)

yht(t)

r(t)

exl0

0 e l = 0 exl

e(t) 

t

9 September 2011

G(s)H(s) co ít hôn G(s)H(s) coù ít hôn 2 khaâu TPLT G(s)H(s) co 2 G(s)H(s) coù 2 khaâu TPLT G(s)H(s) co nhieu G(s)H(s) coù nhieàu hôn 2 khaâu TPLT

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau:

 Nhaän xeùt:

 Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn

G(s)H(s) phai co ít nhat 1 khau tích phan ly töông. G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng

 Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn

G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng.

ñ ái ôùi tí hi ä

û h ä th á

0 thì h ø

b l b è

l ø h ø

 Muon exl cua heä thong ñoi vôi tín hieäu vao la ham parabol bang 0 thì ham  M á

truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng.

9 September 2011

Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp Moi lien heä giöa so khau tích phan trong G(s)H(s) va sai so xac laäp Moi lien heä giöa so khau tích phan trong G(s)H(s) va sai so xac laäp Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp  Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

9 September 2011

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

Heä quan tính baäc 1 Heä quaùn tính baäc 1 Heä quan tính baäc 1 Heä quaùn tính baäc 1

K 1Ts

sG )( )( 

 Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1:

R(s) Y(s)

1 1

K Ts T

 Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc:

p 1  1

1 T T

 Ñaùp öùng quaù ñoä:

sY )(

sGsR )( )(



1 s s

K 1Ts Ts 1 



ty )(

/Tte

)





9 September 2011

ä q y ä

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

y(t)

Im s

(1+).K K (1).K

Re s

0.63K

1/T

tqñ

Heä quan tính baäc 1 (tt) Heä quaùn tính baäc 1 (tt) Heä quan tính baäc 1 (tt) Heä quaùn tính baäc 1 (tt)

û kh â ù ñ ä ù

ty )( )( ty

K K

1( 1(

/Tte  e

) )

 



9 September 2011

Ñap öng qua ñoä cua khau quan tính Ñ ù öù tí h baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ Gian ño cöïc –zero Giaûn ñoà cöc zero cuûa khaâu quaùn tính baäc 1

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

 Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (1/T), ñaùp öùng quaù ñoä

Nhaän xet ve heä quan tính baäc 1 Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1 Nhaän xet ve heä quan tính baäc 1 Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1

 Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït

khong co voït lo. khoâng coù vot loá

 Cöïc thöïc (1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû,

63% giaù trò xaùc laäp.

 Thôøi gian quaù ñoä cuûa heä quaùn tính baäc 1 laø: í h b ä 1 l ø

lnT lnT



tqñ tqñ

1     

    

heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh. ù ñ ä Th øi û h ä i ù

9 September 2011

vôùi  = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc  = 0.05 (tieâu chuaån 5%)

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

 Cöïc naèm caøng xa truïc aûo ñaùp öùng cuûa heä quaùn tính baäc 1 caøng

Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä quan tính baäc 1 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1 Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä quan tính baäc 1 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1

Im s

y(t)

Re s

0 0

t t

nhanh, thôi gian qua ñoä cang ngan. nhanh thôøi gian quaù ñoä caøng ngaén

9 September 2011

Giaûn ñoà cöïc –zero cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 û Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu quaùn tính baäc 1

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

Heä dao ñoäng baäc 2 Heä dao ñoäng baäc 2 Heä dao ñoäng baäc 2 Heä dao ñoäng baäc 2

22 sT sT

Ts Ts

1 1

K 2 2  

 

 Haøm truyeàn heä dao ñoäng baäc 2:

0 ,

( 

 

sG )(



1 1  Tn

22 sT



K K 2 



2K K   n 2 2 s  n

 Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc:

R(s) Y(s)





2 2 j 1 



p 2,1

 n

 Ñaùp öùng quaù ñoä:

h ù ñ 2 b d ù

sY )( )( sY

sGsR sGsR )( )( )( )(



1 . ss



tn  



(cos  (cos  ) )

)( ty ty )(

K K

sin sin

) ) t t

 



2 ( 1 ( 1  



 

 

g q p ä

 



2 

  1 1   

2 nK  2 ns 2   n      

9 September 2011

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

y(t)

Im s

cos = 

2 j 1  

n

(1+).K K (1).K ) (

Re s Re s



n

2 j 1   1 n  j

tqñ

Heä dao ñoäng baäc 2 (tt) Heä dao ñoäng baäc 2 (tt) Heä dao ñoäng baäc 2 (tt) Heä dao ñoäng baäc 2 (tt)

9 September 2011

Giaûn ñoà cöïc –zero cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

 Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc, ñaùp öùng quaù ñoä coùù daïng dao

Nhaän xet ve heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xet ve heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2

= 0 = 0.2

= 0.4

 Neáu = 0, ñaùp öùng cuûa heä laø dao ñoäng khoâng suy giaûm ôùi taàn soá    giam vôi tan so n  n goïi laø taàn soá dao ñoäng töï nhieân. á

= 0.6 = 0.6

 Neáu 0< <1, ñaùp öùng cuûa heä laø dao ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn  goïi laø heä soá taét (hay heä soá suy giaûm),  caøng lôùn (cöïc caøng naèm g g gaàn truïc thöïc) dao ñoäng suy giaûm caøng nhanh.

9 September 2011

ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn. g g

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

 

POT

exp

%100





Nhaän xet ve heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xet ve heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2  Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä dao ñoäng baäc 2 coù voït loá.





     

    . 2  

)

( ( T O P

  caøng lôùn (caëp cöïc caøng naèm gaàn truïc thöïc) POT caøng nhoû   caøng nhoû (caëp cöïc phöùc caøng naèm gaàn phöc cang nam gan truïc aûo) POT caøng lôùn

 Quan heä giöa heä so Quan heä giöõa heä soá taét vaø ñoä voït loá

9 September 2011

Ñoä voït loá

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

 Thôøi gian quaù ñoä:

Nhaän xet ve heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xet ve heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2

qñ

3 3  n

Tieâu chuaån 5%:

qñ

4  n

9 September 2011

Tieâu chuaån 2%:

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

Im s Im s

y(t) y(t)

cos =  cos = 

Re s R



Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2  Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm treân cuøng 1 tia xuaát phaùt töø goùc toïa ñoä thì coù heä soá taét baèng nhau, do ñoù coù ñoä voït loá baèng nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa goác toïa ñoä hôn thì coù taàn soá dao ñoäng töï nhieân lôùn hôn, do ñoù thôøi gian quaù ñoä ngaén hôn.

9 September 2011

Gian ño cöïc –zero Giaûn ñoà cöc –zero cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñap öng qua ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

y(t) y(t)

n 

Re s Re s

Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2  Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch goác toïa ñoä moät khoaûng baèng nhau thì coù cuøng taàn soá dao ñoäng töï nhieân, heä naøo coù cöïc naèm gaàn truïc aûo hôn thì coù heä soá taét nhoû hôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn, thôøi gian quaù ñoä daøi hôn. s Im s

9 September 2011

Gian ño cöïc zero Giaûn ñoà cöc –zero cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñap öng qua ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

s Im s

y(t) y(t)

Re s Re s

n

Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöa vò trí cöïc va ñap öng heä dao ñoäng baäc 2 Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2  Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch truïc aûo moät khoaûng baèng nhau thì coù n baèng nhau, do ñoù thôøi gian quaù ñoä baèng nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa truïc thöïc hôn thì coù heä soá taét nhoû hôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn.

9 September 2011

Gian ño cöïc zero Giaûn ñoà cöc –zero cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñap öng qua ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Ñaùp öùng quaù ñoä Ñaùp öùng quaù ñoä

 Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöïc

Heä baäc cao Heä baäc cao Heä baäc cao Heä baäc cao

s Im s

 Neáu heä baäc cao coù 1 caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo hôn so vôùi caùc cöïc coøn laïi thì coù theå xaáp xæ heä baäc cao veà heä baäc 2. Caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo nhaát goïi laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä baäc cao. y(t) y(t)

Ñaùp öùng heä baäc cao

Re s Re s

Ñaùp öùng heä baäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh

ä ä ï p ëp g ï

Heä baäc cao co nhieu hôn 2 cöïc Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöc

9 September 2011

Heä baäc cao co the xap xæ ve heä Heä baäc cao coù theå xaáp xæ veà heä baäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh

Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä

å å

á á

9 September 2011

Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä

 Tieâu chuaån IAE  Tieu chuan IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error )



te )( dt

J IAE

 

 Tieâu chuaån ISE  Tieu chuan ISE (Integral of the Square of the Error)



2 2 te

)( dt )( d

J ISE J

  0

 Tieâu chuaån ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error) 

tet tet

)( dt )( dt

J ITAE J

  

9 September 2011

 Heä baäc 2:  Heä baäc 2:

707

.0 5.0 .0

Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä

minIAEJ minISEJ J minITAE

=0.3

y(t)

=0.5

=0.707

 =0.9

khi khi khi

9 September 2011

Ñaùp öùng cuûa heä baäc 2

 Tieu chuan ITAE ñöôïc sö duïng pho bien nhat  Tieâu chuaån ITAE ñöôc söû dung phoå bieán nhaát

 Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng baäc n laø toái öu theo chuaån ITAE ä

Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä

 Neáu maãu soá haøm truyeàn heä kín coù daïng nhö baûng treân vaø töû soá thì ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä

n haøm truyeàn heä kín cuûa heä baäc n laø n thong la toi öu va sai so xac laäp bang 0. thoáng laø toái öu vaø sai soá xaùc laäp baèng 0

9 September 2011

thì maãu soá haøm truyeàn kín heä baäc n phaûi coù dang ï g p y ä

 Ñap öng toi öu theo chuan ITAE  Ñaùp öùng toái öu theo chuaån ITAE

y(t)

Heä baäc 1 H ä b ä 1

Heä baäc 2

Heä baäc 3

Heä baäc 4

9 September 2011

Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä

Quan heä giöa ñaëc tính tan so va Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø Quan heä giöa ñaëc tính tan so va Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø

chaát löôïng trong mieàn thôøi gian chaát löôïng trong mieàn thôøi gian

9 September 2011

Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp

Y(s) Y( ) R(s) R( )

+ 

sHsG )(

(



jHjG ) ( ) 

lim s 0 

lim)(  0 



(



jHjGj ) ) ( 

lim)(  0 



sHsGs lim )( s 0 

(



j ) 

jHjG ) ( ) 



lim)(  0 

2 sHsGs lim )( 0 s 

9 September 2011

G(s)

Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp

C(s) C( ) R(s) R( )

+ 

 Sai soá xaùc laäp cuûa heä kín chæ phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp cuûa heä hôû, khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá cao.

 Heä hôû coù bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp caøng cao thì heä kín coù sai soá

G(s)

xaùc laäp caøng nhoû.

 Tröôøng hôïp ñaëc bieät neáu heä hôû coù bieân ñoä ôû taàn soá thaáp voâ cuøng lôù lôn thì heä kín co sai so xac laäp bang 0 ñoi vôi tín hieäu vao la ham l ä b è naác.

9 September 2011

0 ñ ái ôùi tí hi ä thì h ä kí l ø h ø i ø ù á ù

Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä

Y(s) Y( ) R(s) R( )

+ 

 baêng thoâng cuûa heä kín xaáp xæ taàn soá caét bieân cuûa heä hôû

9 September 2011

G(s)

9 September 2011

Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä

Y(s) Y( ) R(s) R( )

+ 

 Heä hôû coù taàn soá caét bieân caøng cao thì heä kín coù baêng thoâng caøng  Heä hô co tan so cat bien cang cao thì heä kín co bang thong cang roäng  heä thoáng kín ñaùp öùng caøng nhanh, thôøi gian quaù ñoä caøng nhoû.



  c

4 4   c

 Heä hôû coù ñoä döï tröõ pha cuûa caøng cao thì heä kín coù ñoä voït loá caøng thaáp. Caùc nghieân cöùu thöïc nghieäm cho thaáy ñoä döõ tröõ pha cuûa heä hô lôn hôn 600 thì ñoä voït lo cua heä kín nho hôn 10%. hôû lôùn hôn 600 thì ñoä vot loá cuûa heä kín nhoû hôn 10%

9 September 2011

G(s)

Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ

Y(s) Y(s) R(s) R(s)

+ 

sG )(



10 08.0)(1 080)(1

s s

)1 )1

s s

s 10( 1.0( s

 

9 September 2011

G(s)

Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ

Y(s) Y(s) R(s) R(s)

+ 

sG )(



s s

)1 )1

50 s 1.0( 10( s 

9 September 2011

G(s)

Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố

Y(s) Y(s) R(s) R(s)

+ 

)( sG



s s

s 10( 1.0( s

08.0)(1 080)(1

s s

)1 )1

 

9 September 2011

G(s)

Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt) Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt)

Y(s) Y(s) R(s) R(s)

+ 

sG )(



s s

)1 )1

6 s 1.0( 10( s 

9 September 2011

G(s)

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 6 Chöông 6

THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG

ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

9 September 2011

 Khaùi nieäm  Khai nieäm  AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä

Noäi dung chöông 6 Noäi dung chöông 6

 Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp QÑNS h ù QÑNS d ø  Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode  Thieát keá boä ñieàu khieån PID  Thieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp phaân boá cöïc  Thieát keá boä öôùc löôïng traïng thaùi

9 September 2011

thoáng Thi á k á h ä h á h

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

9 September 2011

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

 Thieát keá laø toaøn boä quaù trình boå sung caùc thieát bò phaàn cöùng  Thiet ke la toan boä qua trình bo sung cac thiet bò phan cöng cuõng nhö thuaät toaùn phaàn meàm vaøo heä cho tröôùc ñeå ñöôïc heä g môùi thoûa maõn yeâu caàu veà tính oån ñònh, ñoä chính xaùc, ñaùp öùng quaù ñoä,…

9 September 2011

y p ò , , ä

 Boä ñieu khien noi tiep vôi ham truyen cua heä hô.  Boä ñieàu khieån noái tieáp vôùi haøm truyeàn cuûa heä hôû

Hieäu chænh noái tieáp Hieäu chænh noái tieáp

R(s) Y(s)

+ 

 Caùc boä ñieàu khieån: sôùm pha, treå pha, sôùm treå pha,P, PD, PI,

G(s) GC(s)

 Phöông phap thiet ke: QÑNS, bieu ño Bode  Phöông phaùp thieát keá: QÑNS bieåu ñoà Bode

9 September 2011

PIDPID,…

 Taát caû caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc phaûn hoài trôû veà ngoõ vaøo á

Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

à à á

t )(

u(t) r(t) x(t) y(t) C

Ax

t )(

B

tu )(





+ 

x 

 Boä ñieàu khieån:

t )(

Kx

tr )( k

tu )(    1K k

nk 

2

 Phöông phap thiet ke: phan bo cöïc, LQR,…  Phöông phaùp thieát keá: phaân boá cöc LQR

9 September 2011

Anh höông cua cac khau AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu Anh höông cua cac khau AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu

hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng

9 September 2011

AÛnh höôûng cuûa cöïc AÛnh höôûng cuûa cöïc

 Khi theâm 1 cöc coù phaàn thöc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì  Khi them 1 cöïc co phan thöïc am vao ham truyen heä hô thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán veà phía truïc aûo, heä thoáng seõ ï keùm oån ñònh hôn, ñoä dö tröõ bieân vaø ñoä dö tröõ pha giaûm, ñoä vot loá taêng.

Im s

Re s

9 September 2011

p g ò , , ä ï ï ä ä

AÛnh höôûng cuûa zero AÛnh höôûng cuûa zero

 Khi theâm 1 zero coù phaàn thöc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì  Khi them 1 zero co phan thöïc am vao ham truyen heä hô thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán xa truïc aûo, do ñoù heä thoáng seõ oån ñònh hôn, ñoä dö tröõ bieân vaø ñoä dö tröõ pha taêng, ñoä vot loá giaûm.

Im s

Re s

9 September 2011

g, p ò , ä ï ï ä ï ä





( 

sG )( C



) 

( jG C



 



max

1 1

   



max 

 Ham truyen:  Haøm truyeàn: Ts 1   Ts 1   Ñaëc tính taàn soá: 1 Tj   Tj1 1 Tj    Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode sin 1    sin      1  lg20

lg10

T )







( max 

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha

g  Khaâu sôùm pha caûi thieän ñaùp öùng p p

9 September 2011

quaù ñoä (POT, tqñ,..)





( 

sG )( C



) 

( jG C





 

min

 Ham truyen:  Haøm truyeàn: Ts 1   Ts 1   Ñaëc tính taàn soá: 1 Tj   Tj1 1 Tj    Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode 1    1 



min 

  sin 1  sin      1  lg20

lg10

T ) 





( min 

 Khaâu treå pha laøm giaûm sai

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha

9 September 2011

p soá xaùc laäp.

 Haøm truyeàn:

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha





sG )( C

( ,1   2

sT sT 11 sT 1

sT sT 22 sT 2

   1 1      1  

    

   1 1      1  

    

 Bieåu ñoà Bode:

 Khaâu sôùm treå pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä, giaûm sai soá xaùc laäp.

9 September 2011

H ø à

 Haøm truyeàn:

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)

)(

sG C

 Heä soá tæ leä caøng lôùn sai soá xaùc laäp caøng nhoû.

 Trong ña soá caùc tröôøng hôïp heä soá tæ leä caøng lôùn ñoä voït loá caøng

H ø à

y(t) (t)

cao, heä thoáng caøng keùm oån ñònh.

 Thí duï: ñaùp öùng cuûa heä thoáng hieäu hæ h chænh noái tieáp duøng ái boä ñieàu khieån tæ leä vôi ham truyen ñoi vôùi haøm truyeàn ñoái töôïng laø:

sG )( sG )( 

10 s )(2

(



9 September 2011

i á d ø

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

 Bieu ño Bode  Bieåu ñoà Bode

)





KsK 



sG )( C

sT D

 Khaâu hieäu chænh PD laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha trong ñoù ñoä trong ño ñoä chænh sôm pha, leäch pha cöïc ñaïi giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø max=900, töông öùng vôùi taàn soá max=+.

hæ h PD l ø

thoáng, ä

 Khaâu hieäu chænh PD laøm nhanh h h Kh â hi ä tuy ñaùp öùng cuûa heä g nhieân cuõng laøm cho heä thoáng raát nhaïy vôùi nhieãu taàn soá cao

9 September 2011

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)

 Chuù yù: Thôøi haèng vi phaân caøng lôùn ñaùp öùng caøng nhanh h h

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)

ù Th øi h è l ù ñ ù i h â Ch ù ø ù ø

9 September 2011

y(t)y( )

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

 Bieu ño Bode  Bieåu ñoà Bode

)









sG )( C

K s

 Khaâu hieäu chænh PI

1 sT I laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha trong ñoù ñoä leäch chænh tre pha, trong ño ñoä leäch pha cöïc tieåu giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø min=900, töông öùng vôùi taàn soá min=0.

hi ä

hæ h PI l ø

 Khaâu hieäu chænh PI laøm taêng Kh â baäc voâ sai cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng coù voït loá, thôøi gian quaù ñoä taêng leân

9 September 2011

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)

 Chu y: Thôi hang tích phan cang nho ñoä voït lo cang cao  Chuù yù: Thôøi haèng tích phaân caøng nhoû ñoä vot loá caøng cao

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)

9 September 2011

y(t)

 Ham truyen:  Haøm truyeàn:

 Bieåu ñoà Bode:

AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID) AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)

)(



sG C

sK D

K s

)







sG )( C

sT D

K K

1 1







)( )( sG G C

sT  T D

1 1 sT I 1 sT 1 I

   

     1 1 

 Khaâu hieäu chænh PID:

 laøm nhanh ñaùp öùng

à å

 taêng baäc voâ sai cuûa

quaù ñoä

9 September 2011

heä thoáng. á

(t)y(t)

9 September 2011

So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID

Thiet ke heä thong ñieu khien lien tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuc Thiet ke heä thong ñieu khien lien tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuc

duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

9 September 2011



( 



duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha

sG )( C

s s T /1( T /1( ) )   /1( ) s T 

 Böôc 1: Xac ñònh caëp cöïc quyet ñònh tö yeu cau thiet ke ve chat  Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá









* s 2,1

2 2 j   j 1  1    n

ä Ñoä ï voït POT loá Thôøi gian quaù

ñoä,...

    

      n 

 Böôc 2: Xac ñònh goc pha can bu ñe caëp cöïc quyet ñònh  Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöc quyeát ñònh

löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:

2,1s 21s

nam naèm

180

g( arg(

) )

g( arg(

) )

*  







* s 1 1

ip p i

* s 1 1

i i

 



180 180

treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:



goc goùc

tö töø

 

cöïc cöc goùc

cua cuûa töø

* s s sG )( sG )( cöïc cöc ñen ñeán 1 1 sG )( caùc zero cuûa ñeán

cöïc

* s 1

cac caùc 

9 September 2011

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc cuûa heä thoáng G(s) tröôùc khi hieäu chænh. *  

 Böôc 3: Xac ñònh vò trí cöïc va zero cua khau hieäu chænh  Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

g y g g g

 Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

sGsG )( )(

ss

* 1

9 September 2011

sao Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Co hai cach ve thöông dung: Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:  PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau) PP trieät tieu nghieäm (ñe haï baäc cua heä thong)  PP trieät tieâu nghieäm (ñeå ha baäc cuûa heä thoáng)

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS

R(s) Y(s)

50 ss (

GC(s) + 

 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT<20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu chuaån 2%).

 Giaûi:

e ca : g q p ä ä GC(s)

) )1



( ( 



)( )( sG C C

T ) T )

p  Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä neân khaâu hieäu chænh g q y ä ä ä

9 September 2011

caàn thieát keá laø khaâu sôùm pha s /1(  sC /1( 

 Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)



45,0

2.0ln

6,1

 







POT

2.0







1 1

 2 2 

1 1

  exp    

  2   2     707,0

5,0







4,11



 n

 n

4 5,0 



4  qñ n

Choïn

15n

Choïn

707,0

j 15

707





2 1 j 









,01 

* s 2,1

 n

5,10

j 5,10





* * s 2,1

9 September 2011

Caëp cöc quyeát ñònh laø: ï q y ëp ò

 Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

1800

5,10

j ]0)5,10

arg[(

5,10

j )5,10

* 



















 arg[(

)]5(

1800

arctan





5,10 5,5 

   

   

   

   

1800

  arctan   ( 135(

5,10    5,10   ), )6,117





6,72

Im s

s* s

j10,5

Caùch 1:

0 0

180 180 180

 

 

) (   2 1 0 0 0 0 135( 135( )6,117 )6 117 

Re s

6,72

2

Caùch 2: * 

1 O O

10,5

5

9 September 2011

 Böôc 3: Xac ñònh cöïc va zero cua khau sôm pha  Böôùc 3: Xaùc ñònh cöc vaø zero cuûa khaâu sôùm pha

Im s

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

s* P

j10,5

Re s

(pp ñöôøng phaân giaùc)

1 O

10,5

5 5

sin



sin



, 12,28



OC OC

OP OP

0,8 0,8



2 ˆ ˆ

2 ˆ

sin



sin



* xPO 2 * * xPO 2

* xPO 2 * xPO 2

      

      

      

      

K K



sG )( )( G C

8 28

s s 

9 September 2011

 Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

sGsG )( )(

*  s





5,10 510

j )(510 )(5,10 j

5,10 510

5,10   5,10 510    

j 85,10  . j 510 5,10 (28 28 j (  

 

 

j )5510 )55,10 j  

50  



 CK

79,10 50  41,20 20 15 15 85,11 11 41 85  

7,6 CK

7,6)( 

sGC C

s 8  28s 28

9 September 2011

á á

QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha

9 September 2011

QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh

y(t)

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha

9 September 2011

Ñap öng cua heä thong Ñaùp öùng cuûa heä thoáng

( 





duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha

sG )( C

s s T /1( T /1( ) )   s T /1( ) 

 Böôc 1: Xac ñònh  tö yeu cau ve sai so xac laäp.  Böôùc 1: Xaùc ñònh  töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá



P *

a *

V *

K K PK

K aK K

K K VK

Re( Re(

) )

 

 Böôc 2: Choïn zero cua khau hieäu chænh:  Böôùc 2: Chon zero cuûa khaâu hieäu chænh:

* 2,1s 21s

1 T 

 Böôc 3: Tính cöïc cua khau hieäu chænh:  Böôùc 3: Tính cöc cuûa khaâu hieäu chænh:

. 

1 T

1 T 

sGsG sGsG )( )( )( )(

1 1

 

 Böôc 4: Tính KC thoa man ñieu kieän bien ñoä:  Böôùc 4: Tính K thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:

ss

* 2,1

9 September 2011

hoaëc hoaëc

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS

R(s) Y(s)

10 )(3

ss (



GC(s) + 

 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.

 Giaûi:

 Khau hieäu chænh can thiet ke la khau tre pha:  Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu treå pha:

) )1

( (  





)( )( sG C C

T )  T T ) )

s /1(  sC /1( /1( 

9 September 2011

e ca : g ä ä GC(s)

 Böôùc 1: Xaùc ñònh 

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)

83.0



lim s 0 

lim)( s  0 

10 )(3

( ss



Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:



* VK V

1 02,0 020

1 * * e xl

Heä soá vaän toác mong muoán:

 

*  

83.0 50

 VK  VK

017,0 0 017

9 September 2011

Do ño: Do ñoù:

 Böôc 2: Choïn zero cua khau tre pha  Böôù 2 Ch å h

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)

û kh â t

j j

sG )(





1 





10 10 )(3

( ss



 1 1   5 

s s 2,1 s 3

   

 1

j j1

Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình:

s 2,1

 Cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø: hæ h l ø t öôù khi hi ä û h ä th á Cö



  1 s 1 

1,0



Choïn: 

1 T T

 Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha

0017



át ñò h 1 T T

017,0(

)1,0)(







1 1 T

1 1 T 

K K

 

)( )( sG sG C



 ,0

1,0 0017

s 

9 September 2011



 Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)

)( )( sGsG

*  s





s 1,0 0017

 ,0

10 )(3

( ss

s 



ss



1 

á á

* s 2,1

s 2,1





)1,0 )10 0017

)

1)(

1)(3

j  j 1( 1(  j 1( ,0 

1( 

10 10 j 



0042



CK

Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå:

 

)( )( sGC sG

 ,0

1,0 0017

s 

9 September 2011

 

QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha

9 September 2011

QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh

( )y(t)

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha

9 September 2011

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS

)(

Khau hieäu chænh can thiet ke Kh â hi ä thi át k á hæ h )( )( sGsGsG  1 C

 Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà

sôùm pha treå pha

 Böôùc 2: Ñaët G1(s)= G (s). GC1(s)

ñaùp öùng quaù ñoä

9 September 2011

Thiet ke khau hieäu chænh tre pha GC2(s) mac noi tiep vao G1(s) Thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha G (s) maéc noái tieáp vaøo G (s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS

R(s) Y(s)

)5.0

4 ( ss

GC(s) + 

 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi = 0.5, n =5 (rad/sec) vaø heä soá vaän toác KV =80.

 Giaûi:

e ca : g ä ä GC(s)

äp  Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp g q p y ä ä

)( )(



C C

)( )( sGsGsG sGsGsG 1 1 C C

2 2

9 September 2011

neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm treå pha:

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)

 Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) á

55,0





2 j 1 







5,015 

* s 2,1

 n

j j

5,2 52

33,4 334

 

 

* s s 2,1

Caëp cöïc quyeát ñònh:

0 0

* * 

)

 

 

( )   2 1 0 120( 115 

180 0 180 0 0

* *

55

9 September 2011

Goùc pha caàn buø:

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)

 5,0 5,0

1 1T

OA 5,0OA 5,0

Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha trieät tieâu cöïc taïi –0.5 cuûa G(s): û û

5.4

76.4



ˆ BPA PAB

sin sin

0 55 60

*







1 T 1 1

B A



)( sG C 1

5,0 s  5s 5 

9 September 2011

–1/T1 –1/T1

)( )( sGsG

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)

 s

K K

1 1



ss (

)5,0

, 5,0s s 5 

4 

5,2

33,4





25,6 256

1 CK K

Tính KC1:

sGC sGC

25,6)(1 25,6)(1 

5,0 5

s  s

 

)(



)( sGsGsG C

)5 )5

25 ( ss ( ss 

9 September 2011

Ham truyen hô sau khi hieäu chænh sôm pha la: Haøm truyeàn hôû sau khi hieäu chænh sôùm pha laø:

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)

 Böôùc 2: Thieát keá khaâu treå pha GC2(s) á

s 



)( sG 2 C



1 T T   2 1 2T T 2

á å

s s

5 5



K KV V

sG lim 1 lim sG 1 s 0 

s lim)( lim)( s  0 

ss (

25 

* VKV





5 80 80

1 16 16

K  V * VK K

9 September 2011

 Xaùc ñònh :

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)

e( Re(

s s

) )

e( Re(

5, 5,2

j j

)33, )33,4

5, 5,2











1 T 2

 Xaùc ñònh zero cuûa khaâu treå pha thoûa ñieàu kieän: û à å û

, 16,0



1 2T 

Choïn ï

,( )16,0.( )

.  



1 16 16

1 T   2

1 T 2

01.0



 Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treå pha:

1 2T

9 September 2011

 

1 1

)( )( G )( )( sGsG G 1 C

 s

Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt) Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)

  1 

)( sG 1

s s

 



Tí h K d  Tính KC2 döïa vaøo ñieàu kieän bieân ñoä: ø ñi à ki ä bi â ñ ä   sG   )(

5,2 5,2 52

j j j

33,4 33,4 334

16,0 01,0 010

 

  



01.12 CK



sGC

01,1)(2 

( ( (

)16,0 ) )01,0

s s

 

(

Haøm truyeàn khaâu treå pha:

)( )(



31,6)( 31,6)( 

C C

sGsGsG sGsGsG 1 1 C C

2 2

)16,0 )(5,0 s s   ( )(5 )01,0 s s  

9 September 2011

q Keát quaû:

Thiet ke heä thong ñieu khien lien tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuc Thiet ke heä thong ñieu khien lien tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuc

duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode

9 September 2011

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode





sG )( C

Ts 1T 1   (  Ts 1 

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

/* KK P

 Böôc 1: Xac ñònh KC ñe thoa man yeu cau ve sai so xac laäp  Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp /* KK K a

/* KK V V

 Böôc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Ve bieu ño Bode cua G1(s)  Böôùc 2: Ñaët G (s) K G(s) Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G (s)

 Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän:

hoaëc hoaëc

) )

1 1

(L  L  (1

0) 0) C

CjG  (1 ( jG 

 Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä

hoaëc hoaëc

180 180

) )

M M  

( (   C 1

 Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø







max

M  0

tröôc khi hieäu chænh): tröôùc khi hieäu chænh):

*M



M * 0 5 

9 September 2011

laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,

max





 Böôùc 6: Tính :

1 1 1

sin i sin

 

 

max

 Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode

lg10 lg10

 

) )

/1 /1



 Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T:



CjG  jG (1 (  1 C 

 Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï

hoaëc hoaëc chænh) döïa vaøo ñieàu kieän:  C L ( ) L (1 )  

 Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giai giai tích thì co the xac ñònh C (böôc 3), M (böôc 4) va C giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh C (böôùc 3), M (böôùc 4) vaø ’C (böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.

9 September 2011

trö bien hay khong? Neu khong thoa man thì trô laïi böôc 5. tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû lai böôùc 5

duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha

R(s) Y(s)

4 ss (

GC(s) + 

e ca : g

;20

 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi * 

*  GM 10

* VK

 Giaûi:

 Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:

hieäu chænh coù GC(s) ;500 ä M ä dB

( 



)( sG C

1 Ts   1 Ts 

9 September 2011

y p ä

 Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

)( )( sGs



sG C

* V

lim 0 s 

( ss

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha

4 

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø: 1 Ts   Ts 1 



10CK

lim 0 s  *K * K  V 2

20 20 2

.10



 Böôùc 2: Ñaët

sG )(1

sGK )( C

ss (

4 4 



 

sG )(1

20 20 s

5,0(





9 September 2011

Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s) û G ( ) V õ bi å ñ à B d

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha

-20dB/dec

26 -40dB/dec

2

c=6

M

-160 160

9 September 2011

 Böôùc 3: Taàn soá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha

à á é

6C

 Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh

160

Theo bieåu ñoà Bode: (rad/sec)

( C ) ) ( C1 1

180

)

M 





(  C 1

Theo bieåu ñoà Bode:

 Böôùc 5: Goùc pha caàn buø: à M 





max

0 0

M * 0 0

(choïn =7) ù 





 max

37 max

9 September 2011



max

4

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha





0 0

1 1 1

 Böôùc 6: Tính  sin   sin i  

1 1 1

sin sin i

37 37 37

 

max

4lg10

lg10





(1 L

 Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode:  6 )  C



à á é

 Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB chính laø taàn soá caét môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù: 9C

 Böôùc 8: Tính T

T



224

056,0T

,0T ,

1 )(9( )(9(

)4 )4

1   C

9 September 2011

(rad/sec)

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha

-20dB/dec -20dB/dec

-40dB/dec

+20dB/dec

-20dB/dec

-6

-40dB/dec

1/T=18

1/T=4.5

c=6 ’c=9

M *

M

-160 160

9 September 2011

 Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän bieân ñoä

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha

å à

 Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø



)( sGC

s s

,01 224  056,01 

9 September 2011

Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = +, do ñoù thoûa maõn ñieu kieän bien ñoä ñe bai yeu cau. ñieàu kieän bieân ñoä ñeà baøi yeâu caàu

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode





sG )( C

Ts 1T 1   (  Ts 1 

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

/* KK P

 Böôc 1: Xac ñònh KC ñe thoa man yeu cau ve sai so xac laäp  Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp /* KK K a

/* KK V V

hoaëc hoaëc

 Böôù 2 Ñ ët G ( ) K G( ) V õ bi å ñ à B d  Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s) û G ( ) C  Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùi

sau khi hieäu chænh döïa

180







 ( )  C 1

vao ñieu kieän: vaøo ñieàu kieän:

*M

20 20

5 

0 5 

, laø ñoä dö tröõ pha mong muoán, p g ï ä

lg20 lg20

 

 Böôùc 4: Tính  töø ñieàu kieän:  L L (1 ( ) )   C

CjG  jG (1 (  ) )

1 

9 September 2011

hoaëc hoaëc

 Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho:

 

T T

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode

C  C

1 T 

 

g g

 Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T: 1 1   T  T

 Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï



tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.

) ,

C

L  (1 C

 Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi C  (1 ) (böôùc 4) giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.

9 September 2011

(böôùc 3),

duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha

R(s) Y(s)

1 5.0)(1

ss (



GC(s) + 

e ca : g

 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi * 

*  GM 10

* VK

 Giaûi:

 Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø:

hieäu chænh coù GC(s) ;400 ä M ä dB

( 



)( sG C

1 Ts   1 Ts 

9 September 2011

p y ä

 Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha

)( sGs



* K V

sG C

lim s 0 

lim)(  0 

1 5.0)(1

( ss

1 Ts   1 Ts 



K

* 

C K  V

 Böôùc 2: Ñaët

sGK )(

sG )(1

C



Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:

sG )(G )(1

5 5 5.0)(1

ss (





9 September 2011

Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s) û G ( ) V õ bi å ñ à B d

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha

-20dB/dec

14 -40dB/dec

-60dB/dec 60dB/dec

1

2

9 September 2011

 Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi döïa vaøo ñieàu kieän á

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha

180







)

180

0 5



 ( )  C 1 C ( 1

) )

135 135

C ( ( C 1 1

à é à

5.0C

 Böôùc 4: Tính  töø ñieàu kieän:

Theo bieåu ñoà Bode ta coù: (rad/sec)

lg20





ø ñi à ki ä

C ) Theo bieåu ñoà Bode ta coù: à

B ù 4 Tí h L (1

9,010



å (dB)

 C L  (1 ) 9,0 

18 

lg20

  

126,0

9 September 2011



 Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu treå pha thoûa:

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha

5.0



  C

05.0



20T

1 T T 1 T

 Böôùc 6: Tính thôøi haèng T

Choïn 

126,0 126 0

05,0 050

,0 0

0063 0063







159 159

T T

1 1   T  T

 Böôc 7: Theo bieu ño Bode, ta thay heä thong sau khi hieäu chænh  Böôùc 7: Theo bieåu ñoà Bode, ta thaáy heä thoáng sau khi hieäu chænh

 

5)( 5)(  

sGC sG

s 20( s 159(

Ket luaän Keát luaän

9 September 2011

thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä. )1  )1 

duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt) Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha

-20dB/dec

L1(’c)

14 -40dB/dec

GM*

(

) L’(’)

-60dB/dec 60dB/dec

’ 1

2 0.0067

’c=0.5

0.05 -135

9 September 2011

Thieát keá boä ñieàu khieån PID Thi á k á b ä ñi à khi å PID Thieát keá boä ñieàu khieån PID Thi á k á b ä ñi à khi å PID

9 September 2011

Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler

ø ñ ù öù

 X ù ñò h th â  Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng naác á á b ä ñi à khi å PID dö cuûa heä hôû

y(t) u(t)

y(t)

9 September 2011

Ñoái töôïng

Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler

( )R(s) Y(s)

+ 





PID Ñoái töôïng

)( sG C

sT D

1 1 sT I

   

   

9 September 2011

Boä ñieàu khieån PID:

y(t) y(t)

150

 Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä cua lo say, biet ñaëc tính qua cuûa loø saáy, bieát ñaëc tính quaù ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc nghieäm coù daïng nhö sau:

(

) t (min)

150

min

480

sec



min

1440

sec



K T 81 T 2

1 1

240 240

s s

.0)( s s 0)( 

 

2.1 21

024.0 0 024



GPID GPID

K P K P

1 960

480

150

1440 

 024 024   

   

T 2 KT 1

480

960

sec

2 



2 1  T

5.0

480

240

sec







5.0 T 1

9 September 2011

Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 1 Phöông phaùp Zeigler

Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Zeigler

 Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng cuûa heä  X ù ñò h th â û h ä á b ä ñi à khi å PID dö

ø ñ ù öù

kín ôû bieân giôùi oån ñònh

+ 

y(t)

Tgh

9 September 2011

Ñoái töôïng KKgh

Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Zeigler

( )R(s) Y(s)

+ 





PID Ñoái töôïng

)( sG C

sT D

1 1 sT I

   

   

9 September 2011

Boä ñieàu khieån PID:

 Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä thì bang thöïc nghieäm ta xac ñònh ñöôïc khi K 20 vò trí goc quay thì baèng thöc nghieäm ta xaùc ñònh ñöôc khi K=20 vò trí goùc quay ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T= 1 sec.

 Theo dö kieän ñe bai  Theo döõ kieän ñeà baøi

20ghK sec1ghT g

 Theo pp Zeigler – Nichols:

6.0







g gh

)( s s )(

5.0 50

s s



 

GPID GPID

1 125.0

 112 112   

   

T 5.0

sec5.015.0





T I

.0 .0

5 125 T

.0 .0

5 125

125.01

sec5.0 sec





T D D

gh gh

9 September 2011

Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp Zeigler

Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID

 Thí duï: Haõy xaùc ñònh thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån PID sao cho á

hí d û b ñi à khi å ù ñò h h h

Y(s)Y(s)

 Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá:

)(



sG C

sK D

K s

9 September 2011

heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu: Heä co caëp nghieäm phöc vôi  0.5 va n 8.  Heä coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5 vaø =8.  Heä soá vaän toác KV = 100.

 Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh:

Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID

sGs )( )(





sG C

sK D

lim s s 0 0  

K s s

s s

100 100

100 s 10 10 s  

 

 Ks lim    s s 0 0 

       

   

á á

K 

V K



100

IK

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh:



sK D

K K s

100

100 100 s 10 



   

      

   

3 3

2 2

Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100

10( 10(

100 100

100( 100(

100 100

K K

0 0





sK K ) ) D

sK K ) ) P

9 September 2011

 (1) (1)

 Phöông trình ñaëc tröng mong muon co daïng:  Phöô

Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID

t ö ù d á

(

sas )(

)







2 

2 2

sas ( ( )( )(

8 8

2  n 0 0



ns )64 )64 



t ì h ñ ë 2

s

(

a 8(

)64





 Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:

25.156 156 25

100 100

K K

8 8

(2)

14,12



D K

100

a a   8 a





54,1 54,1



P 64 64 a a

 

a a     K  P  DK K   D

 K I K

10 10      100   100 100  



64,12 12 64

54,1 541

s s

 

 

)( sGC )( sG

100 s

9 September 2011

Ket luaän Keát luaän

Thiet ke boä ñieu khien hoi tiep Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp Thiet ke boä ñieu khien hoi tiep Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp

traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc

9 September 2011

Tính ñieàu khieån ñöôïc Tính ñieàu khieån ñöôïc

 Cho heä thoáng:  Ch h ä th á

tu )( )( tu Ax Ax B B   

 HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk u(t) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(t0) ñeán traïng thaùi cuoái x(tf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn t0  t tf .

 Moät cach ñònh tính, heä thong ĐK ñöôïc neu moi bien traïng thai  Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ĐK ñöôc neáu moãi bieán trang thaùi

t )( )( t x x ty )( t )( )( t t )( Cx     

y(t)

cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàu khieån.

9 September 2011

Sô ñoà doøng tín hieäu cuûa moät HT khoâng ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc

 Ñoái töôïng:

tu )( Ax B  

 Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix)

t )( x ty )( t )( )( t Cx     

AB AB

2 BA BA

n 1  BA BA

 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:

rank

)

( C

9 September 2011

] ] B [ [ B  C C 

Thí duï khaûo saùt tính ñieàu khieån ñöôïc Thí duï khaûo saùt tính ñieàu khieån ñöôïc

 Cho heä thoáng Ch h ä h á

tu tu )( )( Ax Ax B B    

t )( )( t x x ty )( t )( )( t t )( Cx     

0 0

Trong ño: Trong ñoù:

A

B



31C 



   

1 1    3 

5 5     2  

 Giaûi: Ma traän ñieàu khieån ñöôïc:

û á å à Ñaùnh giaù tính ñieàu khieån ñöôïc cuûa heä thoáng.

AB

 

 BC

det(

rank

(

 Do



) C

) C

 Heä thong ñieu khien ñöôïc  Heä thoáng ñieàu khieåân ñöôc

9 September 2011

5 2 2 16       

Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

u(t) u(t) r(t) r(t) x(t) x(t) y(t) y(t) C

Ax

B

)( t

)( tu





+ 

x 

tu )( )( t

 

 Ñoái töôïng:

B B Ax A

t )( )( t x  ty )(

t )( )( t t )(

 

 Boä ñieu khien:  Boä ñieà khieån:

    )( )( tu

)( )( tr

)( )( t



Kx K

 Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín:

t )(]

tr )(

[



xBK B A

t )( x y(t )

 t )(

 

   å

 Yeâu caàu: Tính K ñeå heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán

9 September 2011

Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc

 Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

Neu heä thong ñieu khien ñöôïc, co the tính ñöôïc K ñe heä kín co Neáu heä thoáng ñieàu khieån ñöôc coù theå tính ñöôc K ñeå heä kín coù cöïc taïi vò trí baát kyø.

á á û

det[

(1)

AIs

BK



0] 

 Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán

ù á á

0) 

 s ( 1i 1 i

(2)

i ( ,

n ),1



 Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø  Bö ù 3 C â b è ø

laø caùc cöïc mong muoán

û h i höô t ì h ñ ë ù h ä (1) t ö á

9 September 2011

(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

 Thí duï: Cho ñoi töôïng mo ta bôi phöông trình traïng thai:  Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:

t )(

tu )(

t )(

Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc

Ax

B





x ty )( )(

t )( )(

Cx C



    

100C



B



A



0 0 4

1 0 7



0      3     1 

     

0    1   3 

 Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieån

t )(

tr )( 10 10  

 

tu )(  ;6,0 ;60 n   

sao cho heä thoáng Kx va cöïc thö ba la cöïc thöïc vaø cöc thöù ba laø cöc thöc

9 September 2011

kín co caëp cöïc phöc vôi kín coù caëp cöc phöùc vôùi taïi 20.

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

det[

Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc

AIs

BK



0] 

 

det det

s s

1 0 0

0 1 1

k k

0 0

0 0 0



 

  k k 1 1

2 2

3 3

100



001   010 010    

     

     3 

0     3 3       1 

     

     

       

2 2

3 3

)

s



k 33( 











sk ) 3

k 37(  1

sk ) 3

k 1

 Phöông trình ñaëc tröng mong muon  Phöông trình ñaëc tröng mong muoán

(

)(20

)





2 

2  n

(1) (1)

s 3 3

32 2 32 2 s

340 340

2000 2000

0 0





9 September 2011

(2) (2)

 Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:  C â b è û h i höô

Phöông phaùp phaân boá cöïc Phöông phaùp phaân boá cöïc



3 10 10

 k k

k 21 21 k

340 340





 3 2000

2 k







k 33   2   k 37 37 k    1  k 10  1

 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:

, 578,220

839,3 482

, ,17



3 3

1k    1   k     

 Keát luaän

578,

839,3

,17

482

K

 220



9 September 2011

t ì h (1) ù h ä ø (2) á

Thiết kế bộ ước lượng trạng thái Thiế kế bộ ớ l Thiết kế bộ ước lượng trạng thái hái hái Thiế kế bộ ớ l

9 September 2011

 Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo  Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo

được tất cả các trạng thái của hệ thống.

 Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo

tất cả các trạng thái của hệ thống. ấ

ố

 Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo

lường được lường được

 Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)

9 September 2011

Khái niệm ước lượng trạng thái Khái niệm ước lượng trạng thái

tu )( )( tu

Tính quan sát được Tính quan sát được

 

 Cho hệ thống Ch hệ thố

Ax Ax B B

t )( )( t x x ty )(

t )( )( t t )(

  

   

 Heä thoáng treân ñöôïc goïi laø quan saùt ñöôïc hoaøn toaøn neáu cho tín

 Moät cach ñònh tính, heä thong la quan sat ñöôïc neu moi bien traïng  Moät caùch ñònh tính heä thoáng laø quan saùt ñöôc neáu moãi bieán trang

hieäu ñieàu khieån u(t) vaø tín hieäu ra y(t) trong khoaûng t0  t tf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(t0).

y(t)

thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(t).

9 September 2011

Sô ñoà doøng tín hieäu cuûa moät HT khoâng quan saùt ñöôïc hoaøn toaøn

tu )( )( tu

Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được

 

 Đối tượng Đối t

Ax Ax B B

t )( )( t x x ty )(

  

   

t )( )( t t )( Cx )(ˆ tx )(tx Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.

 Ma trận quan sát được (Observability matrix)



          1nCA

        

 Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:

rank

)

9 September 2011

C CA 2CA

tu )( )( tu

Thí dụ khảo sát tính quan sát được Thí dụ khảo sát tính quan sát được

Ax Ax

B B

 

 Cho đối tượng Ch đối t

t )( )( t x x ty )(

t )( )( t t )(

Cx

  

   

B

A



trong đó:

31C 

0 0 2



1 1    3 

   

1 1     2  

Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống. Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống

 Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc:





1 6



   CA 

   

   

3    8 

rank

(

det(

 Do



) O

 Heä thong quan sat ñöôïc  Heä thoáng quan saùt ñöôc

9 September 2011

Bộ quan sát trạng thái Bộ quan sát trạng thái

x(t) x(t)

t )(

y(t) y(t) u(t) u(t) r(t) (t)

Ax

t )(

B

tu )(





x 

C



L

)(ˆ tx

+ + 

B B

C C

 

)(ˆ ty

+ ++ +

A

K

tu )(

ty )((

(ˆ ty

))

xA

B

L







 Bộ quan sát trạng thái:

x )(ˆ t )(ˆ ty

)(ˆ t )(ˆ t

xC



  

trong đó:

T ]

L

[ l 1



9 September 2011

 Yêu cầu:  Yêu cầu:

 Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái

 Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhanh so với đặc tính  Đặ tí h độ ới đặ tí h

át đủ h h

ủ bộ

tiệm cận tiến về 0. h động học của hệ thống điều khiển.

 Cần chọn L thỏa mãn:  Cần chọn L thỏa mãn:

 Tất cả các nghiệm của phương trình

đều

det(

)

Thiết kế bộ quan sát trạng thái Thiết kế bộ quan sát trạng thái

LC

A 



nằm bên trái mặt phẳng phức.  Các nghiệm của phương trình

det(

ảo hơn so với các cực của phương trình

A  det(

LC sI

)

0 )  A 

nằm xa trục BK 

hái khá

á h hiế kế L

 Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau: ó á bộ Tù  Bộ quan sát trạng thái Luenberger )  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao) (

9 September 2011

 Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt traïng thaùi  Bö ù 1 Vi át hö th ùi

Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger

t ì h ñ ë û b ä t ö ùt t

det[

(1)

AIs

LC



0] 

 Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng quan saùt mong muoán  Böôù 2 Vi át höô

t ö ùt á

t ì h ñ ë n

0) 

 s ( 1i 1 i

(2)

i ( ,

n ),1



 Böôc 3: Can bang cac heä so cua hai phöông trình ñaëc tröng (1) va  Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø

laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt

9 September 2011

(2) seõ tìm ñöôïc vector L.

 Thí duï: Cho ñoi töôïng mo ta bôi phöông trình traïng thai:  Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:

t )(

tu )(

t )(

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái

Ax

B





x ty )( )( ty

t )( )( t

Cx Cx



   

B



0 0

1 0

0 1

A



001C 

 



0       3 3     1 

     

     3 

 Giả sử không thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 20, 20 và 50.

9 September 2011

 Giải:  Giải:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger

det[ det[

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)

AIs AIs



 LC LC

0] 0] 

 

det det

s s

0 0 0

1 0 0

0 1 1

0 0

  001 001

100



001   010 010    

     

     

      3 

l   1   l l     2 2   l  3

     

       

s

l 5





l ( 1

l 3( 1

l  2

l 1

l  3

 Phöông trình ñaëc tröng cua boä quan sat mong muon:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán:

(

2 ()20



0)50 

s s

90 2 s 90 s

2400 2400

s s

20000 20000

0 0

 



(1) (1)

9 September 2011

(2) (2)

 Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:  C â b è û h i höô

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)

7 7

2400 2400

 2 l 3

20000





l 3

l 31     l l 3 l 3 l   1  l 7  1

 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:

2132

12991



1l   87   l    l  3

 Keát luaän

2132

 87L

T 12991

9 September 2011

t ì h (1) ù h ä ø (2) á

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 7 Chöông 7

MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

9 September 2011

 Khaùi nieäm  Khai nieäm  Pheùp bieán ñoåi Z  Haøm truyeàn  Phöông trình traïng thaùi h ùi ì h

Noäi dung chöông 7 Noäi dung chöông 7

9 September 2011

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

9 September 2011

u(kT)

uR(t)

r(kT)

y(t)

D/A

Maùy tính soá

Ñoái töôïng

cht(kT)

A/D

Caûm bieán

 “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû

Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá

 Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:

 Linh hoaït  Li h h t

 Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp

 Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc l ù

ly (vi xö ly, vi ñieu khien, may tính PC, DSP,…). lyù (vi xöû lyù vi ñieàu khieån maùy tính PC DSP )

9 September 2011

ù h å ñi à khi å hi à ñ ái h ø ù á

u(kT)

uR(t)

r(kT)

y(t)

Xöû lyù rôøi raïc

Khaâu giöõ

Ñoái töôïng

cht(kT)

Laáy maãu

Caûm bieán

 Heä thong ñieu khien rôi raïc la heä thong ñieu khien trong ño co  Heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù

Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

9 September 2011

tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung.

 Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu

Laáy maãu döõ lieäu Laáy maãu döõ lieäu

å ã á á

x*(t)

x(t)

 Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù

rôøi raïc theo thôøi gian.

x(t)



kTs



* sX )(

kTx (

)







 Ñònh lyù Shannon

x*(t)

t t

f f



2 2 

cf f

1 T

 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån

trình laáy maãu:

q g y

9 September 2011

ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu.

 Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian

Khaâu giöõ döõ lieäu Khaâu giöõ döõ lieäu

x*(t)

xR (t)

ZOH

x*(t) ( )

 Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín hieäu baèng haèng soá trong thôøi gian giöõa hai laàn laáy maãu. h i l à

thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian

l á i i ã

0 xR(t)

 Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0. i b ä 0 à kh â Ts

)( s



ZOH ZOH

t t

 e s

 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån

ï g y q ï

9 September 2011

ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH).

Pheùp bieán ñoåi Z Pheùp bieán ñoåi Z á á

å å

9 September 2011

 Cho x(k) la chuoi tín hieäu rôi raïc, bien ñoi Z cua x(k) la:  Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi rac bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø:



kzkx  )( kx )(

  )( Z )( zX )( kx kx )( 

    

k

Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z

(s la bien Laplace) (s laø bieán Laplace)

kx )(

zX )(

Z 

 Neáu x(k) = 0,  k < 0:

Trong ñoù: Tse z  z e   X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu:



kzkx  )( )(

  zX Z )( )( )( )( kx 

    

0

 Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC)

9 September 2011

ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn.

 Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t) (t)  Gi û öû t

YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z

(t) l ø tí hi ä thôøi li â i à l á i t ã

 Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t)

vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).

kTs



* s )( )( sX

kx kTx ( (

) )

e e



   k 0

 Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).

zX )(

kzkx  )(



  k 

 Do

ã á å

Tse

z 

neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z

laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu

9 September 2011

chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .

Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z

zY )(



zX )(



(k) laø hai ch oãi tín hieä

 Tính tuyeán tính:

z )(







 kby )(

 kax )( Z

 Tính dôi trong mien thôi gian:  Tính dôøi trong mieàn thôøi gian:

k k zXz )( )( 0 X 0





  ) )

 Tæ leä trong mieàn Z:

1zaX  (

)



  k k kx ( ( k Z Z   Z  kxak )(

)( z

 Ñaïo haøm trong mieàn Z:



  )( kkx Z

 Ñònh lyù giaù trò ñaàu:

)0(

zX )(



lim z 

( (

1 1 X  ) )

zX )( )(

) ) 



 Ñònh lyù giaù trò cuoái:

Cho x(k) va y(k) la hai chuoi tín hieäu rôi raïc co bien ñoi Z la: Cho (k) aø rôøi rac coù bieán ñoåi Z laø:     ky )( kx )( Z Z

lim li 1( 1( 1 z 

9 September 2011

 Haøm dirac:

(k)

k )( )( k



 

 0 0 

neáu k neáu

1     0 



 1 kZ )(

Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn

u(k) u(k)

k neáu

ku )(



k k

0   0 0 

neu neáu

1   0 0  



 )(   kuZ )( kuZ

z 

9 September 2011

ò  Haøm naác ñôn vò:

r(k) r(k)

 Haøm doác ñôn vò:

k T

k k

kr )( )( k



 0 0



neáu k neáu

    0 



)(    kuZ )( k

Tz Tz 

21



 Haøm muõ:

x(k) x(k)

-akT



kx )(



k k

k neáu k k  0 0

neáu á

 e  0 0  

    )(Z )(Z kx kx

z aTe 

9 September 2011

Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn

Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc

àà

9 September 2011

u(k) (k)

y(k) (k)

Heä rôøi raïc

 Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình

Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân

g p g

sai phaân

0 0

n n

1 1 

nkya ( y ) ... y a y ky (   )1  )1   nkya ( 1 1 y kya )( n n

... ( ( )1   )1  mkubmkub )  0 kub )( m kub ( 1 m 

 Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc:

n zYza )(

z )(



... 





n 1  zYza )( 1

zYa )( n

1 

z )( )(

 

...  

 

m zUzb Ub )( )( 0

m 1  zUzb b )( )( U 1

zUb Ub )( )( m

zUb Ub 1 m 

9 September 2011

trong ño n>m, n goïi la baäc cua heä thong rôi raïc trong ñoù n>m, n goi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi rac

 Laäp tæ so Y(z)/U(z) , ta ñöôïc ham truyen cua heä rôi raïc:  Laäp tæ soá Y( )/U( ) eàn c ûa heä rôøi rac:

Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân

1 

ta ñöôc haøm tr

1 

)( zG zG )(    

 Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng:

)

( 

1 

1 m 



)( zY )( zU   ...  ...  zb 0 za 0 zb 1 za 1 bz b  m m 1  aza  1 

z ]

9 September 2011

)( zG   zb 1 1  z 1  n 1  zb m n  )( zY zU )( a ...  ...   [ b  0 za  1  za n b m za 1 n 

 Tính ham truyen cua heä rôi raïc mo ta bôi phöông trình sai phan:  Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac moâ taû bôûi phöông trình sai phaân:

ky (

ky )(3)1

ku (2

ku )(



(2)3 ky 



(5)2 ky 







 Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc:

Thí duï Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân -- Thí duï Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân

2 )( )( )( )( zUzUz

3 )( 2)( zYz 

2 )( 5)( zYz 

zG zG )( )(



3 3

)( zY zU )(

2 z z 2

1 5

2  2 2 



1 

2 

zG zG )( )(

 

1 

z 2 



)( zY zU )(

z z

2(  z 5 

) 

21 

9 September 2011

zY )( )(3)( )( z zY 2   

 Cau hình thöông gaëp cua cac heä thong ñieu khien rôi raïc:  Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái

R(s) Y(s)

+ ZOH G(s) GC(z)  T

 Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:



)( )( zG k k

zY )( zR )(

zGzG )( )( zGHzG )( )(



H(s)( )

trong ñoù:

)(zGC )(zGC



)( zGH )(

( 1( 

)( zG )(

( 1( 

 1 Z ) )   

   

)( )( sHsG s

 1 Z ) )   

   

)( sG s

9 September 2011

: ham truyen cua boä ñieu khien, tính tö phöông trình sai phan : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân

 Tính ham truyen kín cua heä thong:  Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1

R(s) Y(s)

5.0 5.0T

sG )(



3 

+ ZOH G(s) 

)( zG

1( 

(ss ( ss

3  )2 )2 

)( sG  1 Z  )   s s 

   

 1  ) z Z   

   

5.02



1 

)

1( 

) 5.02 

3 (2 2 (

z z

e e

) )

z 

e 1(  z z )(1 )(1 

)(

)( zG



948.0 368.0 368 0

z

)

a ass ( 

1( )(1

)

(

aTe  ) aTe  z

z 

 Z Z   

   

9 September 2011

Giaûi:

 Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1

.0 



zGk )(

zG )( zG )( 

 z 1 

368 368

948 368.0 948.0 .0z 0

à á

zGk )( zGk )(

948 .0

580

.0 z

9 September 2011



 Tính ham truyen kín cua heä thong:  Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2

R(s) Y(s)

5.0T 50T

+ ZOH G(s) 



(s) H(s)

sG )(



)( sH



3 e 3s s 3 

1 1s s 1 

 Giaûi:

Bieát raèng:



zGk zGk )( )(

zG )( zGH )(



9 September 2011

Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: H ø û h ä h á à kí

sG )(



)( zG 

1( 

(

3 s s  3 e s )3 

sG )( )( s

  1 Z  )  

    s



1 

1( 

e 3 ss ( 

  ) Z  

   

5.03





1 

)

1( 

) 5.03 

)

(

z 

e 1(  z )(1 

zG )(



z z

777.0 (z ( )223.0 0 z )223 





) aT 

)

(

z 

1( e  z )(1 

 Z  

Ts e



 a  ) ass (   5.0 s e

9 September 2011

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2

s s



)( zGH 

1( 

sG )(



(

   

1( 

sH )(



ss (

sHsG )( HG )( )( )( s 3e s e 3 )(3 s 

(

e 3 s  1 1 

  1 Z  )     1  z Z )  

2 2



1 1 

1(3

)





5.01 

) ) z

)

   )1   z z Az Az B  B ( (  5.03  e )( 



 5.0

5.03



z (  e

)(1 ) )

( 1(



A A



 aT



(

)(1

Az  e

B )(

) z

)



( z z 



5.03

5.0

) 1(3) (  )31(3  5.0 





e 3

( 1(



B B

)

.0 0 0673 0673   Z   e  A 

 1  ) bsass )( (    5.03  ) ) .0 0 0346 0346  aT  e a ) 1(    abab ( )  bT 



e e

1( 1(

e e

) )



Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2

zGH zGH )( )(

 

z  223 )(

.0 B z

aT  1( 1( 607 )

(

104 ae ae  .0 

) ) e  )31(3  202.0 .0 

)

be ) be )  abab ( 

9 September 2011

 

 Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2

2 2



zGk )(

zG )( )(G )( zGH



607 607

) )

z z

( (

z z

.0 777 z z ( ( )223.0 )  202.0 z .0 104  z z 223.0 223 )( )( .0 0 0    

à k û h h á

 

zGk )( zGk )(

83.0

z ( 135

) 202

104



.0 777 3 .0 

.0 607  2 z .0 



zG )( zG )(

(

G zGH )( )(



2 2

(

.0 z

607

)

777.0 z .0 )223  z 202.0  .0 223 )( 

104 .0 

9 September 2011



 Tính ham truyen kín cua heä thong:  Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3

e(k) u(k) R(s) Y(s)

+ ZOH G(s) GC(z)  T=0.2 T 0 2

H(s) H(s)

sG  )( )( G

1.0)( sH 10)(H

2.05  e 5 e 2 s

Biet rang: Bieát raèng:

ku )(

ke (2)(10





9 September 2011

Boä ñieàu khieån Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ taû bôûi phöông trình: û û å à

 Giai:  Giaûi:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3



zG )( k

zGzG )( G )( )( )( G C zGHzG )( )(



Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

)( )( ku

)( (2)(10 ( ke ke

) )1





Ta coù:

zU )(

1  zEz )(



2)( 

12  z





zGC )(

)( zU zE )(

9 September 2011



)( zG 

1( 

sG )(



s 20 s 2.05  e 2 s

)1 )1

1 

1( 

1(5

)





)2.0( )20( z (2

zz ( zz (  3 )1 

    s    

zG )(



(1.0 (10 zz (

)( sG )( sG   1 Z  )  s   2.05e   e 5 1  z Z )  3 s  z z )1 )1  2)1 

)( zGH 

1( 

1.0)( sH

   

  1 Z  )  

1(1.0 1(10





)( )( sHsG sHsG )( )( s )( sG sG )( s



    

  1 Z 1  ) )   

)1 3

1 3 s

 )1

 Z  

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3

zGH )( )( zGH

 

   Ts e



2 ( zzT z (2  2.0 s e

)1  2)1

z (01.0 zz ( 

9 September 2011

 

 Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3



zG )( k

)( G )( G zGzG )( )( C zGHzG )( )(



     )1 2

10 z     z 10 z     z z

 )1 (1.0 z   .     2 2)1 zz )1 ( (     z (01.0 2   .    (zz zz )1 )1 (   

   

à k û h h á

 

zGk )( )( zG

1 

8.0  2 z 1.1

2.0  08.0

02.0

z 







zGC )(

zG )( )( G



) )1 2

zGH )( )( zGH

 

)1  2)1

(1.0 ( z  zz ( )1  z (01.0 zz ( 

9 September 2011



Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

9 September 2011

 Phöông trình traïng thai (PTTT) cua heä rôi raïc la heä phöông trình  Phöông trình trang thaùi (PTTT) cuûa heä rôøi rac laø heä phöông trình

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

k )( )( k

kr )( )( k



sai phaân baäc 1 coù daïng:

B B d

k ( k ( x ky )(

)1 )1  

xA A d )( k xC d

   

a 11 a

a 12 a

kx )(1 kx )( )( k 2

na  1 a  2



k )(

g trong ñoù:

x



B

A d

d

 a

1 n

 )(kxn )( k

        

        

        

        

2

b1    b b  2      nb b 

        

c c

  c cC 1C d

c n c

2

9 September 2011

 Tröông  Tröôøng

Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP) Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)

Tröôøng hôphôp 11:: Veá phaûi cuûa PTSP khoâng chöùa sai phaân cuûa tín Tröông hôïphôïp 11:: Ve phai cua PTSP khong chöa sai phan cua tín hieäu vaøo

0 0

1 1 

 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: í hi ä

nkya nkya ( ( ) ) a a ky ( ( ky     ... )1 )1 ...    )1 )1    nkya ( ( nkya 1 1 kya )( )( kya n kub kub )( )( 0 0

 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra; i â ñ ë b è  Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 moät

Bi á ñ à

ky )(









kx )( 1 kx )( 2 kx )( 3

kx ( 1 kx ( 2



 kx )( n

x   k ( n 1

9 September 2011

chu kyø laáy maãu y y

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

k )(

kr )(



Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt) Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt)

B d

 Phöông trình traïng thaùi:

k ( x ky )( )( k

xA d k )( )( k

)1  d xC C 

    



kx )(1 kx kx )( )( 2

k )(

trong ñoù:

x



A d

B d



2 2

1 1 



 )(kxn kx )(

       

       



  0 a n n a 0

  0 a n n  a 0

  1 a 1 1 a 0

           

           

        0  b   0 0  a  0

          

  01 01

00 00

dC C



9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1 Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1

ku )(3)(4)1

ky (2

ky (

 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: (5)2 ky 







 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

 





)( kx 1 )( kx 2 kx )( 3

)( ky ( kx 1 kx ( 2

     

k )(

kr )(



B d

 Phöông trình traïng thaùi:

k ( x ky )(

xA d k )(

)1  d xC 

   

0 0

 

trong ñoù:

dB B

     5.1 

     



0 0 b 0 a 0

        

2 2

5.2 52



      

      5.0 50 

0 a 3 3 a 0

0 a 2 2 a 0

1 a 1 1 a 0

        

        

         001dC 

9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

 Tröôøng Tröông hôïphôïp 22:: Ve phai cua PTSP co chöa sai phan cua tín hieäu Tröôøng hôphôp 22:: Veá phaûi cuûa PTSP coù chöùa sai phaân cuûa tín hieäu  Tröông vaøo

nkya (

)



1  )2

nkya ( a )1 ...   1 n nkub nkub ( )1 (   0 1

kya )( ky ( )1   n ... kub ( )1   n 2 

kub )( 1 n 

ky )(



 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín

kr )(



)1 

kr )(



)1 

kx )(1 kx )( 2 kx )( 3

kx ( 1 kx ( 2

 1  2

(

kr )(



)1 

 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 cach lam sôm bien thö i 1 moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo

 kx )( n

 n

1 

9 September 2011

hieäu ra

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

k )(

kr )(



Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)

B d

 Phöông trình traïng thaùi:

k ( x ky )( )( k

xA d k )( )( k

)1  d xC C 

    

0 0

1 1

0 0



 1  2

kx )( 1 kx kx )( )( 2 2



k )(

trong ñoù:

x



A d

B d



1 



 )(n )( kx n

       

       



        1  n   n  

         

  0 a n a 0

  0 a n  a 0

  1 a 1 a 0

            

            

  01 01

00 00

dC C



9 September 2011

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)

  1

b b 0 a 0 b b 1



 2



b b 2

a a   12



 3

a    11 a 0 a a   21 a 0

 



b n

a  1 n

a n

1 

 11 







 n

a  2 n 0a a 0

9 September 2011

Caùc heä soá trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau:

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2 Thí duï tröông hôïp 2 Thí du tröôøng hôp 2

ky )(4)1

ku )(3)2

ky (2

ku (

ky (

 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: (5)2 ky 









 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

kr )(

 

kr )(



)1  )1 

kx )( 1 kx )( 2 kx )( 3

ky )( kx ( 1 kx ( 2

 1  2

     

k )(

ku )(



B d

 Phöông trình traïng thaùi:

k ( x ky )(

xA d k )(

)1  d xC 

   



 1   dB   2    3

     

2 2

5.2 52



      

      5.0 50 

0 a 3 3 a 0

0 a 2 2 a 0

1 a 1 1 a 0

        

        

001dC 

9 September 2011

trong ñoù:

Thaønh laäp PTTT töø PTSP Thaønh laäp PTTT töø PTSP

Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt) Thí duï tröông hôïp 2 (tt) Thí du tröôøng hôp 2 (tt)

5.0



b b 0 a 0 b b 1

25.0











5.010 5010   2  12

b 2

.0 0

375 375

 

5.05)25.0(13 2

 Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau: 1 1  2 a a    11 a 0 a   21 a 0

    1      2       3 



5.0 50       25.0     375.0    375 0  

9 September 2011

 Xet heä rôi raïc mo ta bôi phöông trình sai phan  Xeùt heä rôøi rac moâ taû bôûi phöông trình sai phaân

nkya (



ky ( ...

... 1 n  ) )1 

) )1 nkya (   1 ( ( ) ) ( ( mkubmkub   0 0

1 1

)( )( kub m m

kya )( )1   n ( ) )1 kub (  m 1 1 m

 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:

 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

1 

(

)

(

ku )(







)1 



nkx 1

kx ( 1

kx )( 1



a 1 a

a n a

a a

 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 moät

Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

á á è









kx )( 2 kx )( 3

kx ( 1 kx ( 2

)1 )



 kx )( )( k n

x   k ( ( k n 1

9 September 2011

chu kyø laáy maãu:

k )( )( k

ku )( )( k

 

Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

B B d

 Phöông trình traïng thaùi:

k k ( ( )1 )1 x   ky )( 

xA A d k )( xC d

   



)( )(k kx 1 )( kx 2



)( k

trong ñoù:

x



A d



1 



  )(kxn

       

       



0      0          0     1

 0 a n a 0 0

 0 a n  a 0 0

 1 a 1 a 0 0

           

           

1 

0 0



dC dC



b 0  a

b m a 0

   

   

9 September 2011

ky )(4)1

ku )(3)2

ky (2

ku (

ky (

 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:  Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTSP sau: (5)2 ky 







 Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông  Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha

(

k )(

ku )(



trình traïng thaùi:

B d

x ky )( )( k

xA d k )( )( k

)1  d xC C 

    



2 2

52 5.2



     

     50 5.0 

    0   1   1  

0 a 3 3 a 0

0 a 2 2 a 0

1 a 1 1 a 0

        

        



5.005.1   50051

trong ñoù:

dC C

b 2 2 a 0

b 1 1 a 0

b 0 0 a 0

   

   

9 September 2011

 Thanh laäp PTTT mo ta heä rôi raïc co sô ño khoi:  Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi rac coù sô ñoà khoái:

Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc



T T

 Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):

r(t) e(t) e(kT) y(t) eR(t) + ZOH G(s)

 

te te )( )( R

y( ) y(t) eR(t) R( ) Ax Ax B B

G(s)

t )( t )( x x ty )(

t )( t )( )( t

 

   

 Böôc 2: Tính ma traän qua ñoä  Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä

[

(

)]

)( t 



L

)( s 

vôùi

s AI 



 1

9 September 2011

 Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):

Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

e(kT) y(kT)

)( T )(

Ad T

T ])1

(

)

(

)

ZOH ZOH G(s) G(s)

B



e Rd

Bd )( 

vôùi

B d

[( k x kTy (

 )

xA d ( kT )



 xC d

  

  0  C

        Cd

 Böôc 4: Viet PTTT mo ta heä rôi raïc kín (vôi tín hieäu vao la r(kT))  Böôùc 4: Vieát PTTT moâ taû heä rôøi rac kín (vôùi tín hieäu vaøo laø r(kT))

(

)

kTr (

)



 xCB d

B d

[( k x kTy (

 )

 A d kT (

 )



T ])1  d xC

   

9 September 2011

 Thanh laäp PTTT mo ta heä rôi raïc co sô ño khoi:  Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi rac coù sô ñoà khoái:

Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc



1 s

1 as 

T T

r(t) e(t) e(kT) y(t) eR(t) x2 x1 + ZOH K

9 September 2011

Vôùi a = 2, T = 0.5, K = 10

 Giai:  Gi ûi

Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

 Böôùc 1:

y(t) eR(t) x2 x1

1 s

1 s







s )(



)( sX 1

tx )( 1

tx )( 2

sX )( 2





(

sEsX )(

)(







R

tx )( 2

tx )(2 2

te )( R

sX )(2



)( sX 2 s sE )( R s 2 

)( tx 1 )( tx 2

  

  

  

  

)( tx  1 )( tx  2



0   )( te  R 1     B

0 1     0 2      A

ty )( )( ty

10 10



tx tx )( )( 1 1

)( tx 1 tx )( 2

   

     10 0 10 0     C

9 September 2011

 Böôc 2: Tính ma traän qua ñoä  Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä

1 

s )( 





 1 -AI 

0 0

1 2



 

01   10  

   

   

   

   

    

    

    

1 s

ss (



ss ( (

)2 )2

1 

s     0 0  

    

s 0 1  1 1 

           

      

1 1 

Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

L L

1 

1 1 s

ss (

    

    

    

    

1  [

(

)]

t )( 





L

1 

L

2 2

1 1  1 

       

       

1 1  1 

       

       

)2     

( ss     

        

        

2 )  te



 

)( t )( t  

1 2 2

2  te

 1     

     

9 September 2011

T ])1 ])1 T

( (

kT kT

) )

( (

kT kT

) )

Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

B B

 

e e Rd

k k [( [( x x kTy (

  )

xA xA d kT ( )



 Böôùc 3: Rôøi rac hoùa  Böôc 3: Rôi raïc hoa PTTT cuûa heä lieân tuïc

  xC d

   

5.02





)



)( T





1 1 2

5.02





.00

368

316.01   

  

  1   

    

  1   

    

Tt 



2 



2 

)



)( B 



1 2

B d



2 



2 

T   0

T  0

  1 

  

e e

0 0

    

    

    

 1    

    

  d    

    

5.02



2 







092.0

 2 2

5.0 2 2

1 2 2 2

   



2 2 5.02 

316.0

   

   





          

      

          

  d           

e 2 2 2 e   2

1 2

 C

 10

0

Cd

9 September 2011

 Böôc 4: PTTT rôi raïc mo ta heä kín  Böôùc 4: PTTT rôøi rac moâ taû heä kín

(

)

kTr (

)



Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

B d

[( k x kTy ( ( kT

 ) )

  xCBA d d kT ( kT (

 ) )



T ])1  d xC xC

   

0 0

vôi vôùi

 CBA CBA



 

 

  10 10

 

080.0 160.3

316.0 368.0

316.01 368.00

092.0 316.0

   

   

   

   

   

   

 Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:

kr )( )( k

)1 )1

 

.0 .0

316 368

092.0 316.0

( kx 1 1 ( kx 2

)( kx 1 1 )( kx 2

   

   

   

   

   

   

   

ky )( )( ky



  10 10

.0 080    .3 160  )( 1 kx    .0 0   2 kx )( 

   

9 September 2011

 Cho heä rôi raïc mo ta bôi PTTT  Cho heä rôøi rac moâ taû bôûi PTTT

k )(

ku )(



Tính haøm truyeàn töø PTTT Tính haøm truyeàn töø PTTT

B d

k ( x ky )( )( ky

xA d k )( )( k

)1  d xC xC  

   

 Ham truyen cua heä rôi raïc la:  Haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac laø:

1) 

)( zG





AIC d

( d z

B d

)( zY zU )( U )(

9 September 2011

 Tính ham truyen cua heä rôi raïc mo ta bôi PTTT  Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac moâ taû bôûi PTTT

k )(

ku )(



Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT

B d

k ( x ky )( )( ky

xA d k )( )( k

)1  d xC xC  d

   



01dC 



0 7.0 70



0    2 2 

    

    

1    1.0 10  

 Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø

)( zG

1) 





AIC d

( d z

B d

1 

z z

 

  01 01

0 7.0

0 2



   

01    10 

   

1    1.0 

   

   

     

zG )(G )(



        2 z 1.0

7.0



9 September 2011

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 8 Chöông 8

PHAÂN TÍCH PHAÂN TÍCH

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

À À

Å Å

Á Á

9 September 2011

 Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Điều kiện ổn định của hệ rời rạc  Tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Jury  Quỹ đạo nghiệm số  Sai soá xaùc laäp  Chaát löôïng quaù ñoä cuûa heä raïc

Noäi dung chöông 8 Noäi dung chöông 8

9 September 2011

Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

à à

å å

9 September 2011

 Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu

Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

á á å

tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.

IIm s Im z

Mieàn oån ñònh

Re s Mieàn oån ñònh Re z

| z

  0 s

Tse

z 

1 1

9 September 2011

Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò

 Heä thong ñieu khien rôi raïc mo ta bôi sô ño khoi:  Heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac moâ taû bôûi sô ñoà khoái:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc

R(s) Y(s)

+ ZOH G(s) GC(z)  T

H(s)( )



0)( 

zGHzGC )(

 Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:

k )( )( k

kr kr )( )(

( (

k k

)1 )1  

 

 Phöông trình ñaëc tröng:

B B d

x x ky )(

xA xA d k )(



xC d

   

det(

0) 

 Phöông trình ñaëc tröng:

AI  d

9 September 2011

 Tieu chuan on ñònh ñaïi so  Tieâu chuaån oån ñònh ñai soá

 Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng  Tieâu chuaån Juryy

 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá

 Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá

9 September 2011

Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh--Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh åå

9 September 2011

n n

n n 1 1

 PTÑT cua heä rôi raïc:  PTÑT cuûa heä rôøi rac:

0 0

 

az  



za 0

za 1

1 



Im w

Im z

Mieàn oån ñònh

z Re z

Re w Re w

Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Tieâu chuaån Routh



1 1

w w

 

 Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z  w, sau ñoù aùp duïng

tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w.

9 September 2011

Mieàn oån ñònh: g trong voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z Mieàn oån ñònh: nöõa traùi maët phaúng W

 Ñanh gia tính on ñònh cua heä thong:  Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:

Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

R(s) Y(s)

5.0T 50T

+ ZOH G(s) 



(s) H(s)

sG )(



sH )(



3 e s 3 3s 

1 1s s 1 

 Giaûi:

Bieát raèng:

zGH



0)( 

9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: Ph û h ä h á ì h ñ ë

s s



)( zGH 

1( 

sG )(



(

   

1( 

sH )(



ss (

)( HG )( )( sHsG )( s 3e s e 3 )(3 s 

(

e 3 s  1 1 

  1 Z  )     1  z Z )  

2 2



1 1 

1(3

)





5.01 

)

) ) z

   )1   z z Az Az B  B ( (  5.03  )( e 



 5.0

5.03



( z  e

)(1 ) )

( 1(



A A



 aT



(

)(1

Az  e

B )(

) z

)



( z z 



5.03

5.0

) 1(3) (  )31(3  5.0 





e 3

( 1(



B B

)

.0 0 0673 0673   Z   e  A 

 1  ) bsass )( (    5.03  ) ) .0 0 0346 0346  aT  e a ) 1(    abab ( )  bT 



e e

1( 1(

e e

) )



Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

zGH zGH )( )(

 

z  223 )(

.0 B z

aT  1( 1( 607 )

(

104 ae ae  .0 

) ) e  )31(3  202.0 .0 

)

be ) be )  abab ( 

9 September 2011

 

Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

zGH



0)( 

 Phöông trình ñaëc tröng: h ñ h





z  223 )(

(

607

)

202.0 .0 

104.0 z .0 



83.0

135.0

202

104







 Ñoåi bieán:



w w

1 1 1

 





1 1

w w

 

   

  83.0  

4 4    

3 3    

607

)

w   104.0  w  .0 104 z  z 223 )( .0 



867.1

648.5

354.6



2 2 1 w      135.0   1 w    G )( )( zGH  2 2 z z ( w 52.1 611.0  

1    202.0  1   202.0 .0  0 

9 September 2011



 Baûng Routh B û R h

 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa

Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roäng Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh

867.1

648.5

354.6

52.1

611.0





9 September 2011

baûng Routh ñeàu döông

Tieâu chuaån Jury Tieâu chuaån Jury

åå

9 September 2011

 Xet tính on ñònh cua heä rôi raïc co PTÑT:  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi rac coù PTÑT: n

1 



az 



za 0

za 1

1 

  Bang Jury: gom co (2n+1) hang.  Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng

 Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.  Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát

Tieâu chuaån Jury Tieâu chuaån Jury

 Haøng leõ thöù

theo thöù töï ngöôïc laïi.

i = 2k+1 (k1) goàm coù (nk+1) phaàn töû, phaàn töû

1,2

kjn







c j ij

c i c c i

kjn

c i c c i

1,1 

,1 



1,2

c i



 Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh

ô hang i coät j xac ñònh bôi cong thöc: ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:

y g ò ï ä ä

9 September 2011

laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.

3 3

2 2

Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury

5 5

2 2

3 3

01 01





 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:  X ùt tí h å ñò h ù PTÑT l ø  Baûng Jury

 Do cac heä so ô hang le coät 1 bang Jury ñeu döông nen heä thong  Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng

û h ä ôøi

9 September 2011

oån ñònh.

 Quyõ ñao nghieäm soá laø taäp hôp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông  Quy ñaïo nghieäm so la taäp hôïp tat ca cac nghieäm cua phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0  .

 Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:

1 1

K K

0 0

 

 

zN )( zD )(

K K



Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

zG )( )(0 G

)( )( zN zD )(

Ñaët: Ñ

0(z) Goi n vaø m laø soá cöc vaø soá zero cuûa G0(z) ï

 Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS

9 September 2011

cua heä rôi raïc, chæ khac qui tac 8. cuûa heä rôøi rac chæ khaùc qui taéc 8

Quyõ ñaïo nghieäm soá heä rôøi raïc Quyõ ñaïo nghieäm soá heä rôøi raïc

áá

9 September 2011

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS Qui tac ve QÑNS Qui taéc veõ QÑNS

 Qui taéc 2:

 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.

q y p g ï ä

cöïc cuûa G0(z).

 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cua G0(z), nm nhanh con laïi tien ñen  theo cac tieäm ø caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

 Qui tac 3: Quy ñaïo nghieäm so ñoi xöng qua truïc thöïc.  Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöc

 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá

l i ti á ñ á h ù h ti ä th ù û G ( )

9 September 2011

å á á á neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)







l ( ,2,1,0 )

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

 Qui tac 6: : Giao ñiem giöa cac tieäm caän vôi truïc thöïc la ñiem A  Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm A

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : 2( )1 l  mn 



p p i

z z i

zero

cöïc

n   1 i 





coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

  mn 

m   1 i  mn 

 Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm á

(pi va zi la cac cöïc (pi vaø zi laø caùc cöc vaø caùc zero cuûa G0(z) )

é 7 Ñi å hi ä õ ñ ù) ( è á û

0 0

dK dz

9 September 2011

Q i ù h h ä treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc veõ QÑNS (tt)

 Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn p vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz ò môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.

ï g g ò

 Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj

hi ä h ù h ù õ ñ i á á û

0 0

180 180

arg( (

) )

arg( (

) )





  j

z i

p i

m    i 1 

n   i 1  i j 

Q i t é 9 G ù ñöôïc xaùc ñònh bôûi:

Daïng hình hoïc cua cong thöc tren la: Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:

j = 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

9 September 2011

(goc tö cac cöïc con laïi ñen cöïc p j )  (goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )

 Cho heä thong rôi raïc co sô ño khoi:  Cho heä thoáng rôøi rac coù sô ñoà khoái:

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

R(s) Y(s)



1.0T 10T

sG )(



5 ss (

K 

 Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0 +. Tính Kgh

 Giai:  Giaûi:

+ ZOH G(s)

zG zG

1  1 

0)( 0)( 

9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

)( zG 

1( 

sG )(



K 5K 5 ss ( 

1( 

)( sG )( sG    s  K 5 K 5 s ( 

5.0



e 5.0 5.0 e

)] )]

     z 15.0[( 15.0[( z  



1 1 

K K

1( 1(





5.0

e e (5

e e  e

)

z z ) ) 1( 1(   2 z ()1  

    

G 

zG )( )(

K K



(

018.0 607.0

)

  1 Z  )     1 1  z Z )        ) )  z z 

021.0 z )(1 

 Phöông trình ñaëc tröng:  Phöông trình ñaëc tröng:

1 1

0 0







aTe



)

 Cöïc:

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

)

z 021.0 z 021.0 018.0 018.0  z z )(1 607.0 )    aT  aTz ( 1 e ) z 1(   2 za ( z ()1 

e aTe 

(     

 Zero:

 a 2p .0 607 2 p .0 607 Z Z   2 as s (   857.0

1p 11 p 1 z

9 September 2011













 Tieäm caän:  Tieäm caän: )1 2( l  mn 

2( )1 l  12 

zero

607.01[

857.0(

)

cöïc





464.2OA



]  12 12 

  mn mn   Ñieåm taùch nhaäp:

607.0

(

)

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

K K

 

 

 018.0

z 607.1  z 021.0 





dK dz

z 042.0  2)018.0 2

607.0 z z )(1   018.0 021.0 z  2 z 036.0 021.0  z 021.0(

(PTÑT)  (PTÑT) 

0 0

.2 506  .0  792

1z 2z

     

dK dz

9 September 2011

Do ño Do ñoù

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

z 021

607

.0(

)(1

)

)018

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò:  Giao ñiem cua QÑNS vôi vong tron ñôn vò: z  







(PTÑT) 

z ( 2 z z

021.0( 0( 021

K K

607.1 1 607

) )

z z

018.0( 0( 018

K K

607.0 607 0

) )

0 0

 



 



( ) (*)



1w w 1 021.0(

607.1

018.0(

607.0

)









z Ñ åi bi á Ñoåi bieán 1 2 w      w 1 w 1      Kw 039.0

036.0

786.0(

003.0

Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng:







0)  Theo heä qua cua tieu chuan Hurwitz, ñieu kieän on ñònh la: Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz ñieàu kieän oån ñònh laø:





83.21ghK

036.0 003.0

K K

0 0

K K K

 

 

0  83.21   1071

K 0    786.0    214.3 

     

9 September 2011

, (*) trôû thaønh: (*) t ôû th ø h w 1    )   w w 1 1      wK ) 214.3( 

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

5742

8187





1485

.12 





t ì h (*) t ñöô i ù t ò K 21 83 höô Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc: Th ø

5742

8187





Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø:

( (

a a

jb jb

) )

021.0( 0( 021

K K

607.1 1 607

)( )(

a a

jb jb

) )

018.0( 018 0(

K K

607.0 607 0

) )

0 0

 



 

 



021.0(

607.1

)











0 0

021.0( 607.1 K ) b   K K 018.0( 018 607.0 607 ) ) 0( 0

 

021.0(

607.1

)

.0(

018

607.0

)







j j

2 2

 ab b

 j j .0( 0(

021 021

 

   

K K z

b ) 607 607 ) b  K 021.0(

607.1

)

018.0(

607.0

)

 .1 1  2 

 0 0 





9 September 2011

Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) :

 Ket hôïp vôi ñieu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình:  Keát hôp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1 ta ñöôc heä phöông trình:

018

607.0



0) 

 j j

a 607.1 )  b ) 607.1 ) b 1 607 

.0(  0 0 

a j j a

021.0( K K 021.0( K 0( 021 1

b  ab 2 ab 2   2 b 2 



     

 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø:

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

1071

0K K

1z 1z

khi

83.21K

khi

5742

8187







83.21ghK

9 September 2011

khi

Im zz

0.5742+j0.8187 0 5742+j0 8187

2.506 2 506

0.792 0 792

Re z

1

0.607

3

0.857

2

jj

0.5742j0.8187

9 September 2011

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc á á

à à

9 September 2011

Tj Tje 

 Ñaëc tính tan so chính xac: thay  Ñaëc tính taàn soá chính xaùc: thay

Ñaëc tính taàn soá heä rôøi raïc Ñaëc tính taàn soá heä rôøi raïc



TjeG  (

)

 Thí duï: Haøm truyeàn:

vao ham truyen G(z) vaøo haøm truyeàn G( )

zG )(



zz (

)6.0

10 10 

) )

Tj TjG   eG ( (



 Ñaëc tính taàn soá: á

10 Tj 

Tj 

(

)6.0



 Veõ bieåu ñoà Bode chính xaùc cuûa heä rôøi rac:

í h à Ñ

 Khoù khaên  Khoâng söû duïng ñöôïc tính chaát coäng bieåu ñoà Bode vôùi truïc

ä ï

 Chuù yù: Theo ñònh lyù laáy maãu:





f  f

  T

sf f 2

9 September 2011

hoanh chia theo thang logarith hoaønh chia theo thang logarith

 Cho heä thong rôi raïc co sô ño khoi:  Cho heä thoáng rôøi rac coù sô ñoà khoái:

Thí dThí dụụ đđaëc tính taàn soá heä rôøi raïc aëc tính taàn soá heä rôøi raïc

R(s) Y(s)



1.0T 10T

sG )(



ss (

12 

 Haõy khaûo saùt ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc hôû

 Giaûi:  Haøm truyeàn rôøi raïc:



)( zG zG )(

z z

1( 1(  

zG zG )( )(

 

sG )( s

.0 2 z

z  z 741.1

0493 741.0

0544 

.0 

 1 Z ) ) Z   

   

Tj 

 Ñaëc tính tan so:  Ñaëc tính taàn soá:

eG ( ( eG

) )

 

.0 Tj 

(

741

e 0544  2 e 741 ) .1 

0493 .0 

9 September 2011

+ ZOH G(s)

Thí dThí dụụ đđaëc tính taàn soá heä rôøi raïc aëc tính taàn soá heä rôøi raïc

9 September 2011

Bieu ño Bode ve chính xac dung Matlab Bieåu ñoà Bode veõ chính xaùc duøng Matlab

 Phep bien ñoi song tuyen (bilinear transformation):  Pheùp bieán ñoåi song tuyeán (bilinear transformation):



w

2 T

z z

1 1

2/ 2/ 2/

 

1 Tw  1 Tw 1 Tw 

   

   

j

jw



w

Pheùp bieán ñoåi song tuyeán Pheùp bieán ñoåi song tuyeán

Maët phaúng Z Z M ët h ú

Maët phaúng W M ët h ú W

 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc qua pheùp bieán ñoåi song tuyeán

( wG )

)( zG



jez 

wjw 

9 September 2011

1 1

Quan heä giöõa taàn soá trong maët phaúng W vaø taàn soá cuûa heä lieân tuïc Quan heä giöõa taàn soá trong maët phaúng W vaø taàn soá cuûa heä lieân tuïc

 Tren truïc ao cua maët phang W:  Treân truc aûo cuûa maët phaúng W:

wjw 

 Tren vong tron ñôn vò cua maët phang Z:  Treân voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z:

Tj 

tan



Tj 

Tj Tj 

1 1 1

2 T T

T  2 2

  

z 2    zT T z   

  

   

   

ez 

 e 2  eT T e  

   



 Do pheùp bieán ñoåi song tuyeán:

2 z 1     1zT T z 1  

   

tan



j w 

2 T T

T     2 2 

   

tan

 ÔÛ mieàn taàn soá thaáp thoûa

T

02/ 

   

T  T   2  

j w   j

9 September 2011

ta coù neân

 Böôc 1: Thöïc hieän phep bien ñoi song tuyen  Böôùc 1: Thöc hieän pheùp bieán ñoåi song tuyeán



2/ 2/ 2/

Tw 1  1 Tw 1 Tw 

 Böôùc 2: Thay

Veõ bieåu ñoøâ Bode gaàn ñuùng cuûa heä rôøi raïc Veõ bieåu ñoøâ Bode gaàn ñuùng cuûa heä rôøi raïc

wjw 

, sau ñoù aùp duïng caùc qui taéc veõ bieåu ñoà

 Chuù yù:

 Khi xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha caàn nhôù quan heä:

tan



j w 

2 T

T  2

  

  

 Ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha xaùc ñònh nhö heä lieân tuïc

 Ñanh gia tính on ñònh cua heä rôi raïc döïa vao ñoä döï trö bien  Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi rac döa vaøo ñoä dö tröõ bieân

Bode bang ñöông tieäm caän ña trình bay ô heä lien tuïc Bode baèng ñöôøng tieäm caän ñaõ trình baøy ôû heä lieân tuc

9 September 2011

vaø ñoä döï tröõ pha nhö heä lieân tuïc

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc ááChaát löôïng cuûa heä rôøi raïc

9 September 2011

 Ñap öng cua heä rôi raïc co the tính bang moät trong hai cach sau:  Ñaùp öùng cuûa heä rôøi rac coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau:

 Caùch 1: neáu heä rôøi rac moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta

Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc

y ï ä

 Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính

C tính Y(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm y(k).

 Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn øi

nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra y(k).

á ñò h û h l ø ø ø è à

9 September 2011

C ñôn vò nhaát.

Chaát löôïng quaù ñoä Chaát löôïng quaù ñoä

CachCach 11: Ñanh gia chat löôïng qua ñoä döïa vao ñap öng thôi gian CaùchCaùch 11: Ñaùnh giaù chaát löông quaù ñoä döa vaøo ñaùp öùng thôøi gian

y y



 Ñoä voït loá:

POT

%100



max y

y(k) cuûa heä rôøi raïc.

 Thôøi gian quaù ñoä:

qñ 

Tk qñ

)( ky ky )(

y y

k k

 



k k  

xl l

qñ ñ

trong ño ymax va yxl la gia trò cöïc ñaïi va gia trò xac laäp cua y(k) trong ñoù y vaø y l laø giaù trò cöc ñai vaø giaù trò xaùc laäp cuûa y(k)



y y

)( ky y )(

y y

, ,







k 

xl xl

qñ qñ

 100

    

    

    

    

9 September 2011

trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän: y .  xl 100

Chaát löôïng quaù ñoä Chaát löôïng quaù ñoä

 Caëp cöïc quyeát ñònh:

jre

z * 2,1





ln 2)

(ln



2 

 

(ln



2 

         

1  Tn



 Ñoä voït loá:

POT

%100







1 1



2  

  exp   

    

 Thôøi gian quaù ñoä:

CachCach 22: Ñanh gia chat löôïng qua ñoä döïa vao caëp cöïc quyet ñònh. CaùchCaùch 22: Ñaùnh giaù chaát löông quaù ñoä döa vaøo caëp cöc quyeát ñònh

qñ

3 n 

9 September 2011

(tieâu chuaån 5%)

Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp

R(s) E(z) Y(s)



+ ZOH G(s) GC(z) T

 Bieu thöc sai so:  Bieåu thöùc sai soá:

zE )( )( E



)( )( zR zGHzG )( )(

C

 Sai soá xaùc laäp:

1  zEz ) )(





e xl

lim k 

lim)( ke  1 

9 September 2011

H(s)

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

R(s) R( ) Y(s) Y( )



1.0T

sG )( sG )( 

10 s )(2

(



+ ZOH G(s)

1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân.

2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò.

ä, 3. Ñaùnh giaù chaát löông cuûa heä thoáng: ñoä vot loá, thôøi gian quaù ñoä, ï g g q g g , ä ï ä

 Giaûi:  Gi ûi

sai soá xaùc laäp.



zGk )(

zG )( )( )( zG 

9 September 2011

1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

sG )(



)( zG 

1( 

10 10 s )(2

(



sG )( G )(  1 Z  )  s 

   

1( 

ss (

10 )(2



 1  z Z )  

1 

1(10

)





1.03



B )(

(

)(1

)

   ( Az  1.02  e

) z

z 





 aT



1 bsass )( (

)



Az  e

B )(

) z

)

(

)(1

( z z 



 Z  

  



 

zG zG )( )(



)



(

042.0 819.0 

036.0 z z )( 

)741.0 A 

a  bT

) 1(  abab ( ) 



ae ae

1( 1(

e e

1( 1(

e e

) )





)

be ) be )  abab ( 

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

zG )(



zGk )( 

(

z z 0 0 036 042.0 042 .0 036  z .0 819 )( )741.0  

zG )(G )( )( zG 

(





)741

(

.0 042 .0 036 z  )( .0 819 .0 )741 z   z .0 0 042 042 .0 0 036 036  819 )( .0 .0 z  





zGk )(

z  518 z

036 .0

643

042 .0 .1 

.0 

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

)(

)( zRzGzY k



zGk )( )( zG

z z 518

036 .0

643

.0 042 .1 

.0 

zR )(



036 .0

643

z  518 z

.0 042 .1 

.0 

1 

2 

042

zR )(





z 518 518

z 643 643

z z

.0 11 .11 

.0 036  1  z  z .0 0 

1 



2. Ñap öng cua heä thong khi tín hieäu vao la ham nac ñôn vò: 2 Ñ ù öù ò khi tí hi ä û h ä th á l ø h ø á ñô ø

518.11(

643.0

2  )() zYz

042.0(

036.0

2  ) )( zRz









518

ky (

.0)1

643

ky (

042

kr (

.0)1

036

kr (

ky .1)( 





.0)2 







ky ky

518 518

ky ( ( ky

.0)1 0)1

643 643

ky ( ( ky

042 042

kr kr ( (

036 036

kr kr ( (

)2 )2

1)( .1)(  





0)2 .0)2  

.0)1 0)1  



9 September 2011

z z

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

kr 1)( ,1)( k

0 0

k k 

Tín hieäu vao la ham nac ñôn vò: Tí hi ä ò l ø h ø á ñô ø

)1( 

0)2( 

Ñieàu kieän ñaàu:

)( ky



6461 .

6341 .

6251 .

6191 .

6760 .

6606 .

;

 ;0 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 5860 6459 6817 6975 6985 0 0 0 0 . ; . . ; . ; .; 0

... 0.5003; 6898 ... ; . ; ;... 

kc ( ( kc

643.0)1 0)1 643

kc kc ( (

kr kr ( (

kr ( ( kr

)2 )2

kc 1)( 518.1)( kc 518  





0)2 042.0)2 042  

036.0)1 0)1 036  



9 September 2011

Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính y(k):

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

Step Response Step Response

0.7

0.6

0.5

0.4 e d u t i l

p m A

0.3

0.2

0.1 0 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3 Time (sec)

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1



zGk )(

z z  z 518

036 036 .0

643

.0 0 042 042 .1 

.0 0 

3. Chat löôïng cua heä thong: 3 Ch át löô û h ä th á

1( 1(

1 Y 1 zYz )() )()





zR )( )( R



1 1 1  z

)(

)





1  zRzGz )( k

lim li 1 z  lim 1 z 

1 





1 

z  z 518

036 .0

643

.0 042 .1 

.0 

1 z 

 )  

     

  

0 624 624

lim 1 z  .0xly

6985

Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng:

max 

624.0



 Ñoä voït loá:

POT

%100



max y

6985 .0

 624

POT

%94.11

9 September 2011

Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng:

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

.0 0

624 624



xlc  

05.0%5 

k k

 Thôi gian qua ñoä theo tieu chuan 5%:  Thôøi h å 5% ù ñ ä th Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa: )( k ky k k )(  

 



  1 1  

  

  1 1

qñ

.0

593

,655



.0)( ky 

k 

qñk

i ti â

14qñk

1.0



14 

q qñ

Tk q qñ

sec4.1qñt

Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy:

; ;

S i

9 September 2011

l ä    Sai soá xaùc laäp: ù á )( kc ;0 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; ...  Do heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò neân ta coù theå tính . .; . . . . ; ; ; ; 5860 6459 6975 6985 0 0 0 6817 0 0 0 6898 ... ;...  e r y 624.01 01 624 xl e   .0 0 376 376 ; . 0 0 6760 6606 0 . 6461 0 . 6341 0 6251 0 . 6191 ; . ; . ; xl xl xl

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

 Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döa vaøo caëp cöc phöùc

qñ

ï p ëp y ï

518

643





. 2587 0

3285





.0 

.0 0

5579 5579

  

 

.12 z  * z . 7590 0  2,1 r ln  2

8019 .0  .0ln 8019 2

(ln

)

.0(ln

8019 )

3285

2 





(ln (ln

r r

) )

.0(ln 0(ln

8019 8019

) )

.0 0

3285 3285

.0 0

3958 3958

 

 

 

 

 

2  

  n

1 T

1 1.0

5579





POT POT



 



14.3 2

5579



.01 

2 

   exp exp   

   %11.12%100. 12%100 %11     

   exp exp  

   %100. %100  

t t

36.1 361

sec



5579

3958

3 

3  qñ n

9 September 2011

Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

)(sG



sG )(



r(t) e(t) e(kT) y(t) eR(t) + ZOH

(

s (2 s )5 (2 )5  s )(2  

Vôùi T = 0.1

1. Thanh laäp heä phöông trình traïng thai mo ta heä thong tren. 1 Thaønh laäp heä phöông trình trang thaùi moâ taû heä thoáng treân

2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò

(ñieu kieän ñau bang 0) döïa vao phöông trình traïng thai vöa tìm (ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döa vaøo phöông trình trang thaùi vöøa tìm

ñöôïc.

9 September 2011

3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. 3 Tí h ñ ä i t l á thôøi ù ñ ä l ä i ù á

 Giai:  Gi ûi

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

)( sG



(

2 s 2 

10  5 s 

(2 

)5 s  )(2 s 

)( sY )( sE R

 PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:

te )( R

0 0 6



tx )( t )( 1 )( tx 2

   

   

tx )( t )(    1  tx )(   2

 

1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi:

0 0      1    B B

ty )(



   

1 1         5      A A tx )(    1 10 2  )(2 tx tx )(    C

9 September 2011

 Ma traän qua ñoä:  Ma traän quaù ñoä:

1 

s )( 





 1 -AI s 

0 6

s 6

1 5

01   10  

   

   

   

    

    

(





ss ( (

1 6)5 6)5   

s     6 6   

15     

1      5      s 5  )(2 s 6 6   s )(2

(

 s  1 )(2 s s )(2

(



       

      

1 1 



Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

L

1 

[

(

)]

)( t 





L

1 



 



 

L L

3 3 2  6 

2 2 3  6 

1 1 2  2 

1 1 3  3 

        

        

        

        

      

      

2 

t 3 

2 

t 3 

e 3(

(

 

t )( t )(  

) t 3



) t 3 

e 6

)

e 3

)

e 6( 

2( 

 

   

   

9 September 2011

T ])1 ])1 T

( (

kT kT

) )

( (

kT kT

) )

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

B B

 

e e Rd

 PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:

[( k k [( x x kTy (

  )

xA xA d kT ( )



  xC d

   

T 2

T 3



T 3 

9746

0779

(

3( e



)( T





A d

T 2

) T 3



4675

5850



)

3 e

6( 



2( 



  

  

  

  

1.0





2 



3 



2 

3  

3( e

2 e

(

d )( B 



B d

 2 



) 3  

 2 



) 3 



6 e e 6

) )

3 e e 3

6( e e 6( 

 

2( e e 2( 

 

T   0 0

T  0 0

   

0       1) 1 )    

    

  d    

1.0



2 



3 



2 

3 

0042

)

(









) 3 3  



 

.0 0

0779 0779

2 2 2 



3 3 3 



) )

e 3 e

e ( 2( ( e 

 2 2   

    

    

    

    

     

  d     

(

)



    

    

 C C

  10 10

2 2

Cd C

9 September 2011

 PTTT rôi raïc mo ta heä kín  PTTT rôøi rac moâ taû heä kín

(

)

kTr (

)



Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

B d

[( k x kTy ( ( kTy

 ) )

  xCBA d d kT ( kT (

 ) )

 

T ])1  d xC xC

   





 

 

  10

 

vôùi

A d

CB d

.0 0 9746 9746 .0 4675

.0 0 .0

0779 0779 5850

.0 0 9326 9326 .1 2465

.0 0 .0

0042 0042 0779



   

   

   

   

   

0695 0695    4292 

 Vaäy phöông trình traïng thai cua heä rôi raïc can tìm la:  Vaäy phöông trình trang thaùi cuûa heä rôøi rac caàn tìm laø:



9326

0695

0042

kTr (

)

)1 )1



.1 1

2465 2465

.0 0

4292 4292

.0 0

0779 0779

kx ( 1 kx ( ( k 2

kx )( 1 kx )( )( k 2

.0     

    

    

    

    

    

    

    

ky )(



  10

kx )( 1 )(2 kx k )(

   .2    

    

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

9326

0695

0042

)( kr



.0)1 

0779

tr )(





.0)(  .0)( 

( kx 1 kx ( 2

kx 1 kx 2465 1

kx 2 kx 4292 2

   

2 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 2. Ñap öng cua heä thong: Töø PTTT ta suy ra:

3 

4.2;

13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7;...





kx )( 1

62.5;

62.7;

62.8;

62.8; 62.7;

62.7;

62.6;

62.6

3 

...  ...





kx )( 2

 ;0 61.2; 62.0;  ;0 11.4; 11 4; 6 5; 6.5;

1.4; 1 4;

3.4; 3 4;

0.3; 0 3;

0.5; 0 5;

0.4 0 4

77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; ... 

ky )(





Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(1)=x2( 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø:

kx 1

kx )(2)( 2

)(y )( ky

  ;0 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.198; 0.348; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625

...

9 September 2011

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

Step espo se Step Response

0.7

0.6

0.5

0.4 e d u t i l

p m A

0.3 0.3

0.2

0.1 0 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 Time (sec)

9 September 2011

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2 Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2

 Ñoä voït loá:



630 635.0

max 



POT



%6.1%100 

max y

625.0xly

)( ky



k 

 Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%:  y 

 05.01 

 05.01



qñ

594



k 

xl Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng: ky ,656.0)(

sec6.0





Tk qñ

qñ

0.634;...

0.631;

.0  6qñk   )( )( 0.606; 0.622; 0.577; 0.529; 0.455; 0.198; 0.348; kc ;0 e r y .01 01 625 625 .0 0 375 375      Sai soá xaùc laäp: S i á l ä ù xl xl xl 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.635; 0.634; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625

...

9 September 2011

3. Chat löôïng cua heä thong: 3 Chaát löông cuûa heä thoáng:

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011

Chöông 9 Chöông 9

THIEÁT KEÁ THIEÁT KEÁ

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC

Á Á

À À

Å Å

9 September 2011

Noäi dung chöông 9 Noäi dung chöông 9

 Khái niệm  Khái niệm  Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc g  Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z  Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc  Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực  Ước lượng trạng thái hệ rời rạc

9 September 2011

ệ ạ

Caùc boä ñieàu khieån rôøi raïc Caùc boä ñieàu khieån rôøi raïc

à à

å å

9 September 2011

 Ñieu khien noi tiep  Ñieàu khieån noái tieáp

Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng

R(s) C(s)

+ ZOH G(s) GC(z)  T T

 Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

H(s)H(s)

u(k) r(k) x(t) c(k)

x

( (

)( )( k

)( )( ku

) )1 



xA d d

B d d

+ 

9 September 2011

Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

Khaâu vi phaân Kh â i h â

e(t) u(t)

 Khaâu vi phaân lieân tuïc: i h â

Vi phan Vi phaân

)(  )( tu

)( tde )( tde dt

( kTe (

]) ])1 T

) )



 Khau vi phan rôi raïc:  Khaâu vi phaân rôøi rac:

( ( kTu kT

) )



)( zE )(

Kh â li â

)(  )( zU U

[( ke [( T 1 )( zEz )( T

 

)(  )( zGD G

1 z  zT

9 September 2011

 Ham truyen khau vi phan rôi raïc:  Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi rac:

Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

e(t) u(t)

 Khaâu tích phaân lieân tuïc:  Kh â tí h h â

Khaâu tích phaân Kh â tí h h â Tích phaân h h

)( )( tu

)( )(  d d

 

(

 Khaâu tích phaân rôøi raïc: í h h â

li â t

( kTu

)

)(  d





 

 )1 T )( e d   

(

)( d e    T )1 

( (

kTu kT

) )

[( [( ku k

])1 T T ])1

dt d







( k [( ku

) ])1 T

) )]1











  ( k [( ke

kTeT k ( (

 

0 T T 2

(

)( )( te )1 T 

U 

zU )( )(

1 1  zUz )( )( U





  1 1  zEz )( )( E

)( )( zE E

T T 2

Kh â øi

 

zGI zGI )( )(

zT z 2

1 1

 

9 September 2011

 Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi rac: p y ï

 Boä ñieu khien PID lien tuïc:  Boä ñieàu khieån PID lieân tuc:

)( s



PID

sK D

K s s

 Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc:

)( z





PID

zTK I 2 z

1 1

K D T

 z

 

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc

1 1

P I D

)( z





PID

TK I

K zK z D T

 z

z z 

hoaëc

9 September 2011

P P I I D D

 Boä ñieu khien sôm pha, tre pha lien tuïc:  Boä ñieàu khieån sôùm pha treå pha lieân tuc:

)(

sGC

Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc

b b

a  a 

as  bs 

 Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang:

K K



zGC G )( )(

aT ( ( bT (

) )2 )2

z z

( ( aT bT (

) )2 )2

 

 

 Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha

sôùm pha treå pha

)(



zG C



z  z  z 

)2 )2 )2

bT (  bT ( ( bT 

z C Cp p C

( ( (

)2 )2 )2

aT  aT aT 

(



p C

p , p ä

z  C z  C

p C p C

9 September 2011

sôùm pha tre pha treå pha

Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

 Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù ñ ù

C ù h 1 i á h ä h á ñi à khi å hi á k á li â i ù

rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa

heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû ã T ñ û h ä h ä li â h k ø l á æ h át l øi t á á

 Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc.

nhoû.

g Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông ï , p g p g p p p , p Q p

9 September 2011

phaùp giaûi tích, …

Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn Z Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi raïc trong mieàn Z å å

á á

à à

9 September 2011

K K

( (

) )



 

Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha duøng QÑNS rôøi raïc duøng QÑNS

zG zG )( )( C

z z C

p p C

z z

 

z C C p C

 Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát ù t ì h

Khau hieäu chænh can thiet ke Kh â hi ä thi át k á hæ h à

Ñoä

voït

loá

POT

Tse



2 j 1 





* z  2,1

* s  2,1

 n

ñoä,... ñoä

   



z 



quaù Thôi Thôøi gian gian qua  * z

     n  Te  n

2 nT 1 

 Böôc 2: Xac ñònh goc pha can bu ñe caëp cöïc quyet ñònh  Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöc quyeát ñònh

löôïng cua heä thong trong qua trình qua ñoä: löô ù ñ ä t û h ä th á

arg( arg(

180 180

z z

) )



*  



 



*z 2,1z treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: * z z 1 1

* z z 1 1

p p i i

i i

 

1 

180 180

 

goc goùc

tö töø

 

nam naèm

* z z zG )( zG )( cöïc cöc ñen ñeán 1 zG )( caùc zero cuûa

cua cuûa töø

ñeán

cöïc

cac caùc 

9 September 2011

* z 1 12

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. *   cöïc cöc goùc

 Böôc 3: Xac ñònh vò trí cöïc va zero cua khau hieäu chænh  Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh

* 1z

Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt) Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

y g g g g

 Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

zGzG )( )(

zz

* 1

9 September 2011

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

R(s) R(s) C(s) C(s)

sG )(G )(



sec1.0T 10T

ss (

50 

+ ZOH G(s) GC(z)  T

 TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu C chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi

707.0

10n

9 September 2011

, (rad/sec)

 Giai:  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng:

zG )(





)( sG



)5 )5

50 ( ss ( ss 

)( zG 

1( 

   

5.0



z 150[( 15.0[( z

e 50 5.0 e

)] )]

 

1 

1(10





5.0

e e (5

e e  e

 )

z ) 1( z ) 1(   2 ()1 z  

)( G )( sG    1 Z  )   s     50 50 1  ) z Z  s (       ) 

    

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

zG )(



(

z 210 z 21.0  z )(1  



aTe

1 



 aTz (

)

(

)

e za (

)

z ) 1(  2 z ()1 

e aTe 

18.0 180 607.0 )  a Z Z   as  

    

9 September 2011



 Caëp cöïc phöc mong muon:  Caëp cöc phöùc mong muoán:



j

* z 2,1

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS



707



.01.0 

10 

T n

493.0



1.0

707







.01 



2 nT 

707.0

.0 .0

je  e 493 493



*  2,1  z z 21

trong ñoù:

375

320





* z 2,1

9 September 2011



Im z Im z

 Goc pha can bu:  G ù à b ø h

0.375+j0.320

180

)

* 









(  2 3

9.152

 1

9.125

 2

2

*

1

6.14

Re z

3

1

084 * 84 0

A pc

B zc

j j

9 September 2011

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

 Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh bang phöông phaùp trieät  Ch t i ät

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

û kh â hi ä hæ h b è höô h ù ö ø

607

.0

 Cz

607.0Cz C







607 578

.0OB .0AB

029.0Cp

9 September 2011

tieâu nghieäm:

 Tính KC:  Tí h K

zGzG )( )(

* 

zz

K K

1 1

 

( (

z z

.0 .0

607 029

) ()

)18.0 .0 607

)

 

z 21.0( z z )(1 

 

375.0

320







KC

320

.0(

375

0(210[ .0(21.0[ .0 320 

j  j ]180)320 375 375 .0 0 ]18.0)320    .0 029 .0)( 375 .0 







CK

24.1CK

.0 0 471

702

267 267 .0 

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

24.1)( )( zGC  C

607.0 029.0

z  z

9 September 2011

Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø: K át l thi át k á l ø û b ä ñi à khi å ä H ø t à à

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS

9 September 2011

Quy ñaïo nghieäm so cuûa heä thong tröôc va sau khi hieäu chænh Q õ ñ hæ h û h ä th á khi hi ä t öôù hi ä á ø

(

)





Trình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïc Trình töï thieát keá khaâu treå pha duøng QÑNS rôøi raïc duøng QÑNS

sG )( C

z C

p C

z  z  z 

z z C p C

 Böôc 1: Ñaët  Böôùc 1: Ñaët

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

 



Cp1 C z 1

. Xac ñònh  tö yeu cau ve sai so xac laäp. Xaùc ñònh  töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp

 

 

PK PK

aK aK

VK VK

 Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1:

1Cz

)

 Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: 1( 

1 



 Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: 1

zGHzG )(

)(

* zz

9 September 2011

hoaëc hoaëc hoaëc hoaëc

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

R(s) R(s) C(s) C(s)

sG )(G )(



sec1.0T 10T

ss (

50 

 TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu C

+ ZOH G(s) GC(z)  T

100

* VK

9 September 2011

chænh coù heä soá vaän toác

 Giai:  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh:

1 G 1 

0)( 0)( 

sG )(



ss (

50 

zG G )( )( 

( 1( 



1( 

sG )(    s   50 (s (  )5 )5 

   

5.0



z 15.0[(

e 5.0

)]



1 

1(10





5.0

e (5 (5

z z

e  e e

 ) )

z ) 1(  2 z z ()1 ()1  

 1 Z  ) )      1z Z )      )   

    



Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

zG )(



aTe

1 



 aTz (

)

( (

z z

)

e za (

)

z ) 1(  2 z ()1 

e aTe 

21.0 z 18.0   a z )(1 )(1 607.0 ) z 0 607 )     Z Z   2 as s (  

    

9 September 2011







z z

( (

18.0 607.0 0 607

) )

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

 

 PTÑT tröôc khi hieäu chænh  PTÑT tröôùc khi hieä chænh z 21.0 z z )(1 )(1 

699.0

547





z 2,1

9 September 2011

 Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh

 Böôùc 1: Xaùc ñònh   Böôù 1 X ù ñò h 

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

1  zGz ) )(





K V

lim 1 z 

1 1 

) )





K K V

9.9VK

lim li 1( 1( z 1 

18.0 607.0

)

(

1 1 T 1 1.0

z 21.0 z )(1 

 

Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:

100 100

*K VK

Heä so vaän toc mong muon: Heä soá vaän toác mong muoán:

 



9.9 100

VK V *  K V

099,0 099,0

9 September 2011

Do ño: D ñ ù

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

û kh â å h t

99.0

 Böôc 2: Choïn zero cua khau tre pha rat gan +1  Böôù 2 Ch át à +1 99.0Cz

 Cz

)

1 



999

 Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha 1(  099

.01

)99.01(





 Choïn:

p C

.0Cp





zG )( C

z 99,0  s 999,0 

 Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

zGzG )( )(

* zz

K



)18.0 607.0

)

(

21.0( z )(1 z z 

 

699.0

j j

547





007.1



( )99.0 z  ( )999.0 z  CK

9 September 2011



Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS

9 September 2011

QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích

R(s) R( ) C(s) C( )

+ ZOH G(s) GC(z)  T

sG )(



sec2T

05.0

)( sH

10 s 

H(s)

9 September 2011

Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöc vôi =0.707, n=2 rad/sec va sai so xac laäp ñoi vôi tín phöùc vôùi  0 707  2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.

 Khau hieäu chænh can thiet ke la khau PI (vì yeu cau sai so xac  Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích





)( )( zG C C

P P

zTK I 2 2

1 1 1

 z

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:





zGHzGC )( )(

laäp baèng 0)



1 

)( )( zGH GH

1( 1( 

10  s 10(

05.0 s )1 

 z Z 1 Z ) )   

   

    2.0



1 1 

) )

1( 1( 

1 1



(1.0

)

 )( sHsG )( )( )( 1 Z 1 Z ) )   s  1(05.0  e ( z G z z )(1 

) ) 2.0  z )( e PID

zTK I 2 z

1 1 1

K D T

 z

 

zGH )(GH )(



trong ñoù:

)819.0

(

091.0 

9 September 2011

P I D

 Do ño phöông trình ñaëc tröng cua heä thong la:  Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:



zTK I z z 2 2

1 1 1

z z

 

091.0 819.0 819 0 

   

      

   

z z

.0( 0(

091 091

K K

.0 0

091 091

K K

.1 1

)819 )819

z z

091 091

K K

.0 0

091 091

K K

.0 0

)819 )819

0 0

 



0( .0(  

 



Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích

9 September 2011

(do T=2)

 Caëp cöïc phöc mong muon:  Caëp cöc phöùc mong muoán:

j



* z 2,1

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích



707.02





T n

059.0



1 1

707 707

.2 2

828 828



 

22 22  

.01 01 

 

2 nT  T 

828

trong ñoù:

059

je 



* z 2,1



056

018





* z 2,1

 Phöông trình ñaëc tröng mong muon:  Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:

(

056.0

018

)(

056

0)018







z 2 2

112.0

0035





9 September 2011



 Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong va  Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø

Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích

091 091

K K

.0 0

091 091

K K

.1 1

819 819

.0 0

112 112



P K 091

 I K 091

 819.0

0035







.0 0    

phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:

09.15 13.6

K K

 

  



09.15

13.6





zGC )(

z z

1 1

 

.0(

091

)819

.0(

091

)819











112.0

0035





9 September 2011

Keát luaän:

ô aïc Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi rac ô aïc Thieát keá boä ñieàu khieån rôøi rac

et e boä ñ eu et e boä ñ eu

e e

trong khoâng gian traïng thaùi trong khoâng gian traïng thaùi

9 September 2011

( (

k k

k )( )( k

ku )( )( ku

 

Tính ñieàu khieån ñöôïc Tính ñieàu khieån ñöôïc

B B d d

 Cho heä thong:  Ch h ä th á

)1 )1 x x   ky )(

xA xA d d k )(



xC d

   

 HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk ä ñk

i l ø ñi à khi å ñ h ø i l à á ø

 Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc neáu moãi bieán traïng thai cua heä ñeu co the bò anh höông bôi tín hieäu ñieu trang thaùi cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàu khieån.

9 September 2011

y g g HT ñ u(k) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(k0) ñeán traïng thaùi cuoái x(kf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn k0  k kf . g f

k )( )( k

ku )( )( k



Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc

B d

 Ñoái töôïng:

k k ( ( x ky )(

xA d )( k

)1 )  

xC d

   

 Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix)

[ [

] ]

C C

B B d d

BA BA d d d d

2 BA BA d d d d

n 1  BA BA d d



 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:

rank

)

( C

9 September 2011

PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

u(k) u(k) r(k) r(k)

x(t) x(t)

y(k) y(k)

Cd

(

k )(

ku )(

x

)1 



xA d

B d

+ 

K

 Böôc 1: Viet phöông trình ñaëc tröng cua heä thong kín  Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

det[



0] 

(1)

AI  d

KB d

 Böôc 2: Viet phöông trình ñaëc tröng mong muon  Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán

0) 

 ( z

1i 1 i 

(2)

i ( ,

n ),1



 Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø

laø caùc cöïc mong muoán

9 September 2011

(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

 Cho heä thoáng ñieàu khieån  Ch h ä th á

PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1

ñi à khi å

u(k) r(k)

x(k)

c(k)

Cd Cd

( (

k k

k )( )( k

ku )( )( ku

x x

)1 )1  

 

xA xA d

B B d

+ + 

K K

316 316



0

 10dC

dA

.00

368

092.0  092 0   316.0 

   

.01 01    

   

9 September 2011

Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.707, n=10 rad/sec

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín  Phöô t ö

PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1

det[



0] 

û h ä th á t ì h ñ ë kí

AI  d

KB d

092.0



det

 k 1

368.00

316.0

  

  

  

316.01   

  

01   

    

   

092.01

316

092



k 1



det

 z

2 k

316.0

 368.0

316





k 1

   

   

    

    

z (

092.01

)(

368.0

316.0

316

092.0

)







.0) 

316.0( 





k 1

.0(

092

316

368

)

.0(

066

316

)

z









k 1

 2 A A d

   

 

dB B

.0 368  316.01     .00 368  092.0    316.0 

   

9 September 2011

 Caëp cöïc phöc mong muon:  Caëp cöc phöùc mong muoán:

j



* z 2,1

PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1



707



.01.0 

10 

T n

493.0



1 1

1.0 10

10 10

707 707

.0 0

707 707



 

 

.01 01 

 

2 nT  T 

707



* 2,1

493.0

je 





375

320





* 2,1

 Phöông trình ñaëc tröng mong muon:  Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:

(

375.0

320.0

)(

375.0

)320.0







2 2

 

75.0 750

243.0 243 0

0 0







9 September 2011

trong ñoù:

 Can bang cac heä so phöông trình ñaëc tröng cua heä thong va  Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø

PP phaân boá cöïc. Thí duï 1 PP phaân boá cöïc. Thí duï 1

.0( 0(

092 092

.0 0

316 316

k k

.1 1

)368 )368

75.0 750

 



066

316

)368

  .0

243







k k 1 k 1

   .0( 



k 1 k

12.3 047.1

 

   

phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:

047.1

 12.3K



.0(

092

316

368

)

.0(

066

316

368

)













k 1

75.0

243







9 September 2011

Keát luaän:

 Cho heä thong ñieu khien:  Cho heä thoáng ñieàu khieån:

r(k)

u(k)

uR(t)

c(k)

ZOH



T=0.1 T 0 1

1 s

1 1s 1

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2

1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5, n=8 rad/sec.

3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín

9 September 2011

hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä.

 Giai:  Giaûi:

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2

c(t) c(t)

uR(t) uR(t)

x2 x

x1 x

1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:

1 1 s

1 1 s

 

 sX sX

s )( )( s



tx )( )( tx 1

tx tx )( )( 2

sX )( )( sX 2

)( sX sX )( 1

 



) )1

)( )(

 ( ( s



tx )( 2 2

tu )( R R



)( )( sUsX R R

2 2

)(2 sX )(2

sX )( 2 2 s sU )( R s 1

0 0



tx )( 1 tx )( 2

   

1    1 

0    1 

 tu tu )( )( R R 

   

   

   

tx )(   1   tx )(   2

tc tc )( )(

10 10

0 0

 

  10 10

tx )( )( tx 1

1 tx )( tx )( 2

     

   

9 September 2011

B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc: û h li

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2

1 



)( s 

B2: Ma traän qua ñoä: B2: Ma traän quaù ñoä:

AI 



 1

s 0

 s 

0 0 0



   

1   1  

01   10 10  

   

   

1   1 1  

    

    

   s   

    

1 s s

)1 )1

 

s )( )(  

1 ss ( ( ss   1 

      

      

1 

L

1 s

  

  

1 s

  

  



1 [

(

)]

t )( 



L

1L  

1 

L

1 ( ss  1 1  as

      

      

      

      

1 ss (  1 1     

)1    

      

      

te

)

)( )( t t  

 te

 1(1   0 

   

9 September 2011

k )( )( k

ku )( )( k



PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2

B B d

B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:

)1 )1 xA A  d k )( xC  d

k k ( ( x    )( kc 

1.0 10



)



)(T



d A

dA

e 1.0 

 e

095.01    905.00 

   

  1(1  

   

 

)

)(  B



B d

e  

 

e  

 e

0 0

1.0  0 0

  1(  e  

   

  d    

    

  d    

1.0

  1(1         1.0







1.0e    11.0e 10   

0       1       1   

   

  e       e

    



)

e t 

 e

   

 C  C

  10 10

0 0

Cd C

005.0        095.0 0 095     1(1 t )(   0   1.0

9 September 2011

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2

2. Tính ñoä lôïi hoi tiep traïng thai K: 2 Tính ñoä lôi hoài tieáp trang thaùi K:

det[ d [



0] 0] 

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:

AI AI  d

KB KB d



det

  k 1 1

2 2

.00

01    

   

.01    

095    905 

   

005.0    095.0 

    

      

005.01

095.0

005.0



k 1

 

det det

0 0

 z

2 k

095.0

 905

095.0





k 1

   

   

     

     

z z ( (

005 005

)( )(

z z

.0 .0

905 905

.0 .0

095 095

k k

905 905

095 095

.0 .0

005 005

k k

) )

0 0

.01 .01  



 

.0) .0) 

.0( .0( 

 



k k 1 1

2 2

k k 1 1

z

.0(

005

095

)905

.0(

0045

095

)905













k 1

9 September 2011

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2



j

*

2,1



85.01.0





T n

67.0



5.0181.0

693.0













2 nT    n

693.0



* 2,1

67.0

je 





516.0

428.0





* 2,1

Caëp cöïc quyet ñònh mong muon: C ë át ñò h ö á

(

516.0

428.0

)(

516.0

)428.0







z

03.12

448







9 September 2011

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: Ph ì h ñ á

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2



k .0 095 .0 095

2 k

)905 .0

)905

03.1 .0

448



 

 

k 005 1 k 0045 1

.0(    .0( 

0.44  895.6

1k       2k 

Can bang cac heä so PTTT cua heä kín va PTTT mong muon: C â b è á PTTT û h ä kí ø PTTT ù h ä á

K 6044K

895.60.44   895

.0(

005

095

)905

.0(

0045

095

)905













k 1

03.12

448







9 September 2011

Vaäy Vaäy

PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 PP phaân boá cöïc. Thí duï 2

3. Tính ñap öng va chat löôïng cua heä thong : 3 Tính ñaùp öùng vaø chaát löông cuûa heä thoáng :

k )(

kr )(





Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:

  xKB

B d

A d )( k

  )1  xC  d

k ( x    )( kc 

9 September 2011

Thiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc Thiế kế bộ ớ l Thiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc Thiế kế bộ ớ l

hái ời hái ời

9 September 2011

được tất cả các trạng thái của hệ thống.

 Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo

tất cả các trạng thái của hệ thống. ấ

ố

 Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo

lường được lường được

 Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)

9 September 2011

Khái niệm ước lượng trạng thái Khái niệm ước lượng trạng thái

k )( )( k

ku ku )( )(

( (

k k

)1 )1  

 

Tính quan sát được Tính quan sát được

B B d d

 Cho hệ thống Ch hệ hố

x x ky )(

xA xA d d k )(



xC d

   

 Heä thong tren ñöôïc goïi la quan sat ñöôïc hoan toan neu cho tín  Heä thoáng treân ñöôc goi laø quan saùt ñöôc hoaøn toaøn neáu cho tín hieäu ñieàu khieån u(k) vaø tín hieäu ra y(k) trong khoaûng k0  k kf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(k0).

 Moät caùch ñònh tính, heä thoáng laø quan saùt ñöôïc neáu moãi bieán traïng

9 September 2011

y thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(k). g

k )( )( k

ku ku )( )(

( (

k k

)1 )1  

 

Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được

B B d d

 Đối tượng

Đối

x x ky )(

xA xA d d k )(



xC d

   

)(ˆ kx )(kx Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.

 Ma trận quan sát được (Observability matrix)

 O

d AC d d 2 d AC d

 Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:

rank

)

9 September 2011

          1n d AC d         

k )( )( k

ku )( )( ku

 

Thí dụ khảo sát tính quan sát được Thí dụ khảo sát tính quan sát được

B B d d

 Cho đối tượng

Ch đối

xA xA d d k )(

k k ( ( )1 )1 x x   ky )( 

xC d

   



trong đó:

31dC 

.0 967 0 967 297.0

148.0 0 148 522.0



   

   

231.0 0  231      264 .0  

Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống. Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống

 Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc:





1 077.0

3 714.1

   

   

C   d  AC  d d

   

det(

.1)

484

rank

(

 Do



O

) O

 Heä thong quan sat ñöôïc  Heä thoáng quan saùt ñöôc

9 September 2011

Bộ quan sát trạng thái Bộ quan sát trạng thái

u(k) u(k)

x(k) x(k)

y(k) y(k)

x

(

k )(

B

ku )(

)1 



xA d

Cd

L

)(ˆ kx

(ˆ kx

1z z

+ + 

Bd Bd

Cd Cd

)(ˆ ky

+ ++ +

))

)( ku

)(( ky

(ˆ ky

L





B d

 Bộ quan sát trạng thái:

(ˆ k x )(ˆ ky

)(ˆ k xA d )(ˆ k

)1  

xC d

  

trong đó:

T ]

L

[ l 1



9 September 2011

 Yêu cầu:  Yêu cầu:

 Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái

tiệm cận tiến về 0.

 Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhanh so với đặc tính  Đặ tí h độ ới đặ tí h

át đủ h h

ủ bộ

động học của hệ thống điều khiển.

 Cần chọn L thỏa mãn:  Cần chọn L thỏa mãn:

 Tất cả các nghiệm của phương trình đều

Thiết kế bộ quan sát trạng thái Thiết kế bộ quan sát trạng thái

det(

)







nằm trong vòng tròn đơn vị.

 Các nghiệm của phương trình nằm xa

LC A d

det(

)







0 vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình det( det(

zI zI

0 0

) )

 

 



LC A d

 Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:

ộ q

ạ g  Bộ quan sát trạng thái Luenberger  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao)

9 September 2011

A A d KB KB d

 Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt traïng thaùi  Bö ù 1 Vi át hö th ùi

Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger

t ì h ñ ë û b ä t ö ùt t

det[

(1)

LC

0] 



 Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng quan saùt mong muoán  Böôù 2 Vi át höô

ùt á

z AI  d t ö

t ì h ñ ë n

0) 

 z (

1i 1 i 

(2)

i ( ,

n ),1



 Böôc 3: Can bang cac heä so cua hai phöông trình ñaëc tröng (1) va  Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø

laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt

9 September 2011

(2) seõ tìm ñöôïc vector L.

 Thí duï: Cho ñoi töôïng mo ta bôi phöông trình traïng thai:  Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:

(

k )(

ku )(



Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái

B d

x ky ky )( )(

xA d k )( )( k



)1  d xC xC

   

 

31dC 31   dC

dA A

dB B

967.0 297.0

148.0 522.0

   

   

   

.0 231    264.0 

thể đ đượ

thái ủ hệ thố

á t

 Giả sử không thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế Hã thiết kế  Giả ử khô bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 0.13 và 0.36 . trạng thái nằm tại 0 13 và 0 36

9 September 2011

 Giải:  Giải:

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger

det[ det[

z z

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)

LC LC

 

0] 0]  

AI AI  d d

d d

967

148

l 1



det

10 10

297.0 297 0

522.0 0 522



01    

   

   

   

    l l    2

    31   

    

967

148

l 1



det

297 297

 .0 0

 l l

 z z

 522 522

l 3 1 l 3 3 l

.0 0

 



 

   

   

     

     

z

l 3

489

)

.1(

l 753

549

)













l ( 1

l 413 1

 Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán:

(

)(13.0

0)36.0





z

0468

49.02 





(1)

9 September 2011

(2)

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt) Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)

489.1

 Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:  C â b è û h i höô 49.0  l 753 753 l

549.0 549 0

0468 0468

.2 2

.0 0



 

 

á t ì h (1) ø (2)

 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:

653.2



544.1



l  1  l 

 Keát luaän

653

544

 .2L

T

9 September 2011

ù h ä l l 3 2    1  l 413.1 l 413 1    1

9 September 2011

Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc

9 September 2011

Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái

Bài giảng môn học Cơ sở tự động - Phạm Văn Tấn

Chủ đề:

Cơ sở tự động hóa

Bài giảng Cơ sở tự động hóa

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

Khaùi nieäm veà ñieàu khieån Khaùi nieäm veà ñieàu khieån

à à

à à

å å

 Phaân tích heä thoáng: Cho heä thoáng töï ñoäng ñaõ bieát caáu truùc vaø Ph ø h á thoâng soá. Baøi toaùn ñaët ra laø tìm ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh ä giaù chaát löôïng cuûa heä. g

Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån

Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån

Moät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån Moät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån

Vout = 0.0391Td

Hình veõ tham khaûo töø giaùo trình: Cô sôû töï ñoäng hoïc, Löông vaên Laêng, NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia

ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

TAÏI SAO CAÀN CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC? TAÏI SAO CAÀN CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC?

Programmable Logic Controller) Boä ñieàu khieån laäp trình (PLC  Programmable Logic Controller) Boä ñieàu khieån laäp trình (PLC

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

ề

ể

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

àà

Haøm truyeàn Haøm truyeàn

àà

L

  fL f L

    tgL )( )( tg L

L

L

L

L

L L

L

L

L

 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI Á Å LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

 Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

à à

á á

Phöông trình traïng thaùi Phöông trình traïng thaùi

A

B

n y

b b  1  b  2       nb ï g

Ax

f f B

B B

A A

Cx

x     ty )( 

Ax

B

Cx

x     

A

B

Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt) Tröông hôïp 1 (tt) Tröôøng hôp 1 (tt)

Ax

B

x ty )( )( ty

Cx Cx

A

x x

B B

Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1 Thí duï tröông hôïp 1 Thí du tröôøng hôp 1

B

t )( x ty )( )(

Ax Cx C

B B

A

Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt) Tröông hôïp 2 (tt) Tröôøng hôp 2 (tt)