Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian: Phần 1 - Vũ Duy Thành

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

PHẦN 1 CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 1

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 2

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 3

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Khái niệm chuỗi thời gian

Định nghĩa

Chuỗi thời gian là chuỗi số liệu được thu thập trong một thời kì hoặc một khoảng thời gian lặp lại như nhau trên cùng một đối tượng, một không gian, một địa điểm.

Với số liệu chuỗi thời gian ta thường sử dụng chỉ số t để chỉ thứ tự của các quan sát, chẳng hạn Xt, Yt, GDPt, v.v, trong đó t = 1, 2, . . . , n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 4

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Số liệu chuỗi thời gian

Ví dụ

Chuỗi thời gian có thể được thu thập theo đơn vị thời gian là năm, tháng, ngày hay chi tiết hơn như giờ, phút,...

Giá trị GDP của Việt Nam theo năm trong giai đoạn 1980 - 2013

Giá đóng cửa của cổ phiếu VNM theo ngày giao dịch trong giai đoạn 2008 - 2013

Tỷ giá trung bình của VNĐ/USD theo tháng

Chi tiêu trung bình của nền kinh tế theo quý

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 5

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Số liệu chuỗi thời gian

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 6

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Chuỗi thời gian tự tương quan

Định nghĩa

Chuỗi thời gian Xt được gọi là có tự tương quan bậc p (p-order autocorrelation) nếu

corr (Xt, Xt−p) (cid:54)= 0 với p (cid:54)= 0

Tự tương quan đôi khi còn được gọi là tương quan chuỗi (serial correlation)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 7

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Tính tự tương quan của số liệu chuỗi thời gian

Trong số liệu chéo, các quan sát độc lập với nhau do đó không có tương quan với nhau.

Số liệu chuỗi thời gian thường có tính tự tương quan

corr (Xt, Xt−s ) thường khác 0

Ví dụ

Đầu tư năm nay có liên hệ với đầu tư năm trước

Tỷ lệ lạm phát của quý I năm nay có liên hệ với lạm phát của quý trước và của quý I năm trước

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 8

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Yếu tố mùa vụ của số liệu Chuỗi thời gian

Các số liệu Kinh tế - Xã hội thường chịu tác động của yếu tố mùa vụ.

Giá trị của chuỗi thời gian tại một thời điểm hoặc một thời kì năm nay có xu hướng biến động giống như cùng thời điểm hay cùng kì năm trước

Ví dụ

Giá cả các năm thường cao vào dịp Tết

Chi tiêu của người dân thường cao vào quý 1 và quý 3

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 9

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian

Yếu tố xu thế của số liệu Chuỗi thời gian

Đa phần các chuỗi thời gian thường có xu thế tăng hoặc giảm trong thời gian dài.

Xu thế này có thể quan sát qua đồ thị của chuỗi

Ví dụ

GDP của các Việt Nam tăng lên theo năm do phát triển công nghệ, cải thiện nguồn nhân lực, gia tăng nhân tố đầu vào, ...

Phát thải khí nhà kính của thế giới tăng theo năm do nhu cầu của khu vực sản xuất.

Diện tích rừng trên thế giới có xu hướng giảm do ngày càng cần đất đai để phục vụ các mục đích khác.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 10

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Một số đặc trưng của số liệu Chuỗi thời gian

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 11

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 12

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không có tự tương quan

corr (ut, us |X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t (cid:54)= s

Giả thiết này thay thế cho giả thiết về lấy mẫu ngẫu nhiên trong số liệu chéo, vì khó có thể cho rằng giá trị của chuỗi thời gian của từng năm là độc lập với nhau.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 13

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Giả thiết TS2: Kì vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0

E (ut|X2,X3,...,Xk ) = 0 ∀t

Giả thiết này ngụ ý:

E (ut) = 0 ∀t

cov (ut, Xs ) = 0 ∀t (cid:54)= s

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 14

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Định nghĩa

Biến độc lập Xt được gọi là Biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) nếu có:

cov (Xt, us ) = 0 ∀t, s

Giả thiết TS2 yêu cầu các biến độc lập phải là ngoại sinh chặt

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 15

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các giả thiết của mô hình hồi quy chuỗi thời gian

Xét mô hình: Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Giả thiết TS3: Phương sai sai số là bằng nhau tại mọi điểm:

var (ut|X2,X3,...,Xk ) = σ2 ∀t

Giả thiết TS4: Giữa các biến độc lập không có mối quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo

Giả thiết TS5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn

ut ∼ N(0, σ2)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 16

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý

ĐL 1: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch và tốt nhất trong các ước lượng tuyến tính không chệch.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 17

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý

ĐL 2: Khi các giả thiết TS1 - TS4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng góc được tính bằng công thức:

với j = 2, 3, . . . , k

var ( ˆβj ) =

x 2 ij

σ2 j ) (cid:80) (1 − R 2

i

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 18

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Sai số chuẩn được tính bằng công thức:

với j = 2, 3, . . . , k

se( ˆβj ) =

(cid:114)

(1 − R 2

ˆσ j ) (cid:80)

x 2 ij

i

Trong đó ˆσ2 là ước lượng không chệch của σ

e2 i

ˆσ2 =

(cid:80) i n − k

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 19

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Tính chất của các ước lượng chuỗi thời gian

Định lý

ĐL 3: Khi các giả thiết TS1 - TS5 thỏa mãn thì các hệ số ước lượng có phân phối chuẩn:

ˆβj ∼ N(βj , var ( ˆβi ))

Ba định lý trên chỉ ra khi các giả thiết TS1-TS5 thỏa mãn thì các bài toán ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số mới đáng tin cậy.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 20

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 21

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các khuyết tật có thể mắc của MHHQ chuỗi thời gian

Phương sai sai số thay đổi

Dạng hàm sai

Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Đa cộng tuyến cao

Tự tương quan

Tham khảo lại giáo trình và bài giảng môn KTL 1 về các khuyết tật trên.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 22

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Phương sai sai số thay đổi

Kiểm định White có tích chéo.

Kiểm định White không có tích chéo.

Dạng hàm sai

Kiểm định Ramsey

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 23

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Sai số ngẫu nhiên không tuân theo quy luật chuẩn

Kiểm định Jacque Bera.

Mức độ đa cộng tuyến

Xem ma trận hệ số tương quan

Sử dụng hồi quy phụ.

Đánh giá bằng hệ số phóng đại VIF.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 24

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Tự tương quan

Kiểm tra tự tương quan bậc 1

Dùng thống kê Durbin-Watson trong mô hình biến độc lập không có trễ bậc 1 của biến phụ thuộc

Dùng thống kê Durbin-h khi trễ bậc 1 của biến phụ thuộc là biến độc lập

Kiểm định tự tương quan bậc p

Sử dụng kiểm định Breusch-Godfrey

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 25

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Kiểm định Durbin-Watson

Tính toán các giá trị tới hạn dU và dL với kích thước n và k (cid:48) = k − 1

Quy tắc ra quyết định sử dụng thống kê d (Durbin-Watson)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 26

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Kiểm tra các khuyết tật của MH chuỗi thời gian

Kiểm định Durbin-Watson

Ví dụ

Sử dụng số liệu C7BT9, ước lượng mô hình giá vàng phụ thuộc vào giá dầu thu được:

(cid:100)gold = 507.60 + 5.83oil d = 0.03, n = 61

Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng giá trị tới hạn với k (cid:48) = 1, n = 61 thu được dU = 1.616 và dL = 1.549

Với d = 0.03 < 1.594 , kết luận mô hình trên có tự tương quan dương bậc 1.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 27

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 28

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy tĩnh

Định nghĩa

Mô hình hồi quy chuỗi thời gian chỉ xét quan hệ của các nhân tố ở cùng thời điểm, không xét tác động trễ hay tác động dài hạn.

Yt = β1 + β2X2t + . . . + βk Xkt + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 29

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy tĩnh

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của cung tiền và GDP lên tỷ lệ lạm phát của Việt Nam giai đoạn 7/1995 - 12/2008 thu được:

(cid:99)LP t = 11.72 + 0.34Mt − 0.70GDPt (0.13) (se)

(0.05)

(1.45) R 2 = 0.34, n = 154

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 30

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình hồi quy động

Định nghĩa

Mô hình hồi quy chuỗi thời gian động là mô hình có xét tác động trễ hay tác động dài hạn của các biến số lên biến phụ thuộc

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 31

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nhiễu trắng

Định nghĩa

Nhiễu trắng là chuỗi thời gian có kì vọng bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng 0, thường kí hiệu là (cid:15)t

(i) E ((cid:15)i ) = 0 với mọi t (ii) var ((cid:15)i ) = σ2

(cid:15) với mọi t

(iii) cov ((cid:15)t, (cid:15)s ) = 0 với mọi t (cid:54)= s

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 32

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL

Định nghĩa

Mô hình trễ phân phối hữu hạn là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của biến độc lập và các trễ trong quá khứ của biến độc lập đến một thời kì p nhất định.

Yt = α + β0Xt + β1Xt−1 + . . . + βpXt−p + ut

Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

Mô hình cho thấy tác động của biến X lên biến Y trượt tiêu sau p thời kì

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 33

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối hữu hạn - DL

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu lên thu nhập theo tháng thu được

(cid:100)CT t = 2.5 + 0.6TNt + 0.15TNt−1 + 0.05TNt−2 + 0.01TNt−3

Tác động ngắn hạn (cùng kỳ): 0.6

Tác động dài hạn (tổng hợp): 0.6 + 0.15 + 0.05 + 0.01 = 0.81

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 34

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình tự hồi quy - AR

Định nghĩa

Mô hình tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của chính các trễ của nó.

Yt = α + β1Yt−1 + . . . + βpYt−p + ut

Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

Mô hình tự hồi quy cũng có thể chứa các biến ngoại sinh khác.

Yt = α + β1Yt−1 + . . . + βpYt−p + γXt + δZt + ut

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 35

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình tự hồi quy - AR

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý)

(cid:100)CT t = 111.27 + 0.99CTt−1 + 0.20CTt−2 − 0.19CTt−3

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 36

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL

Định nghĩa

Mô hình trễ phân phối tự hồi quy là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của các trễ của chính nó, các biến độc lập khác và trễ của các biến độc lập.

Yt = α+β1Yt−1 +. . .+βpYt−p +γ0Xt +γ1Xt−1 +. . .+γqXt−q +ut

Trong đó, sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 37

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối tự hồi quy - ARDL

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của chi tiêu quá khứ và thu nhập lên chi tiêu hiện tại thu được (số liệu quý)

(cid:100)CT t = 201.07 + 0.86CTt−1 + 0.19CTt−2 − 0.14CTt−4 + 0.25TNt + 0.10TNt−1 + 0.07TNt−4

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 38

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình xu thế thời gian

Xu thế tuyến tính

Yt = a + bt + et

Xu thế bậc 2

Yt = a + bt + ct2 + et

Xu thế dạng mũ

ln(Yt) = a + bt + et hay Yt = ea+bt+et

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 39

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình có yếu tố mùa vụ

Định nghĩa

Mô hình có yếu tố mùa vụ là mô hình có tính đến ảnh hưởng của mùa vụ lên biến động của biến phụ thuộc

Ví dụ

Phân tích ảnh hưởng của thu nhập lên chi tiêu. Sử dụng Số liệu theo quý thu được mô hình:

(cid:100)CT t = 548.85 + 0.87TNt + 342.6Q2 + 1983.6Q3 + 3347.8Q4

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 40

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn - IDL

Định nghĩa

Mô hình trễ phân phối vô hạn là mô hình hồi quy biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của biến độc lập và vô hạn các trễ trong quá khứ của biến độc lập.

Yt = α + β0Xt + β1Xt−1 + . . . + βpXt−p + . . . + ut

Trong đó,

βj = 0 và sai số ngẫu nhiên ut là nhiễu trắng

lim j→∞

Mô hình phản ánh tác động ngắn hạn và dài hạn của biến X lên biến Y.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 41

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn - IDL

Trong mô hình trễ phân phối vô hạn:

Tác động ngắn hạn: β0

Tác động của k thời kì trở lại đây:

βj

k−1 (cid:80) j=0

Tổng tác động dài hạn:

βj

∞ (cid:80) j=0

Tuy nhiên, mô hình trễ phân phối vô hạn sẽ không thể ước lượng được nếu không có các ràng buộc đặc biệt về hệ số

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 42

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck

Định nghĩa

Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck là mô hình hồi quy trễ phân phối vô hạn có dạng.

Yt = α + β0Xt + β1Xt−1 + . . . + βpXt−p + . . . + ut

Trong đó, βj = β0λj với − 1 < λ < 1 ∀j = 1, 2, . . .

Mô hình phản ánh, theo thời gian, tác động của biến X lên biến Y giảm dần theo cấp số nhân.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 43

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck

Mô hình trễ vô hạn Koyck được viết lại thành:

Yt = α + β0Xt + β0λXt−1 + . . . + β0λpXt−p + . . . + ut

Theo mô hình trên:

Tác động ngắn hạn (cùng kì): β0

Tổng tác động dài hạn:

∞ (cid:88)

βj = β0(1 + λ + λ2 + . . . + λp + . . .) = β0

1 1 − λ

j=0

Để ước lượng được mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck cần biến đổi về dạng mô hình có hữu hạn biến độc lập.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 44

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck

Từ mô hình Koyck dạng đầy đủ:

Yt = α + β0Xt + β0λXt−1 + . . . + β0λpXt−p + . . . + ut

Lấy trễ một thời kỳ rồi nhân cả hai vế với λ thu được

λYt−1 = αλ + β0λXt−1 + β0λ2Xt−2 + . . . + β0λpXt−p−1 + . . . + ut

Trừ hai phương trình trên thu được:

Yt − λYt−1 = α(1 − λ) + β0Xt + ut − λut−1

Hay: Yt = α(1 − λ) + β0Xt + λYt−1 + vt với vt = ut − λut−1

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 45

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck

Mô hình Koyce dạng rút gọn

Yt = α(1 − λ) + β0Xt + λYt−1 + vt

Ước lượng mô hình Koyck dạng rút gọn từ mẫu thu được hệ số ước lượng ˆβ0 và ˆλ Khi đó, với thông tin từ mẫu trên:

Tác động ngắn hạn (cùng kì): ˆβ0

Tổng tác động dài hạn:

∞ (cid:88)

ˆβj = ˆβ0

1 1 − ˆλ

j=0

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 46

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck

Dạng khác của mô hình trễ phân phối vô hạn dạng Koyck

Yt = α+(β0λ)Xt+(β0λ)(1−λ)Xt−1+. . .+(β0λ)(1−λ)pXt−p+. . .+ut

Dạng rút gọn của mô hình trên:

Yt = αλ + β0λXt + (1 − λ)Yt−1 + vt

Khi đó:

Tác động ngắn hạn (cùng kì): β0λ

Tổng tác động dài hạn: β0

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 47

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model

Định nghĩa

Mô hình kỳ vọng thích nghi là mô hình trong đó biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng của kì vọng biến độc lập cùng kì..

Yt = α + βX ∗

t + ut

Với giả định, kì vọng sẽ thay đổi dựa trên chênh lệch giữa kì vọng và giá trị thực tế kì trước:

(X ∗

t−1) với 0 < λ ≤ 1

t − X ∗

t−1) = λ(Xt−1 − X ∗

Trong đó, λ được gọi là hệ số điều chỉnh hay hệ số kì vọng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 48

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model

(X ∗

t − X ∗

t−1)

→ X ∗

t−1

→ X ∗

→ X ∗

Biến đổi mô hình kì vọng thích nghi t−1) = λ(Xt−1 − X ∗ t = λXt−1 + (1 − λ)X ∗ t = λXt−1 + (1 − λ)(λXt−2 + (1 − λ)Xt−2) t = λXt−1 + λ(1 − λ)Xt−2 + λ(1 − λ)2Xt−3 + . . .

Thay vào mô hình ban đầu thu được:

Yt = α+(βλ)Xt−1 +(βλ)(1−λ)Xt−2 +(βλ)(1−λ)2Xt−3 +. . .+ut

Đây chính là mô hình trễ vô hạn dạng Koyck

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 49

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model

Rút gọn mô hình thu được:

Yt = αλ + βλXt−1 + (1 − λ)Yt−1 + vt

Ước lượng mô hình trên từ mẫu thu được các hệ số ước lượng: (cid:99)βλ và (cid:91)1 − λ

Từ đó ước lượng được:

Hệ số điều chỉnh: ˆλ

Tác động của kì vọng biến độc lập: ˆβ

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 50

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Kỳ vọng thích nghi - Adaptive Expectation model

Câu hỏi

Ước lượng mô hình biến đổi của mô hình kì vọng thích nghi từ mẫu thu được kết quả:

ˆYt = 12.5 + 0.26Pt−1 + 0.62Yt−1

Trong đó: P là mức giá sản phẩm nông nghiệp, Y là diện tích gieo trồng lúa mì

Phân tích ý nghĩa của hệ số điều chỉnh?

Phân tích tác động của giá kì vọng lên diện tích gieo trồng?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 51

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model

Định nghĩa

Mô hình hiệu chỉnh từng phần là mô hình phân tích ảnh hưởng của các nhân tố lên giá trị kì vọng (cân bằng dài hạn) của một nhân tố.

Y ∗

t = α + βXt + ut

Với giả định, giá trị thực tế sẽ được điều chỉnh dần để đạt tới mức kì vọng

(Yt − Yt−1) = δ(Y ∗

t − Yt−1) với 0 < δ ≤ 1

Trong đó, δ được gọi là hệ số hiệu chỉnh

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 52

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model

t − Yt−1) với 0 < δ ≤ 1

Biến đổi mô hình hiệu chỉnh từng phần (Yt − Yt−1) = δ(Y ∗ → Yt = δY ∗ t + (1 − δ)Yt−1 → Yt = δ(α + βXt + ut) + (1 − δ)(δY ∗

t−1 + (1 − δ)Yt−2)

→ . . . Yt = α + (βδ)Xt + (βδ)(1 − δ)Xt−1 + (βδ)(1 − δ)2Xt−2 + . . . + vt

Đây chính là mô hình trễ vô hạn dạng Koyck

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 53

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model

Rút gọn mô hình thu được:

Yt = αδ + βδXt + (1 − δ)Yt−1 + ht

Ước lượng mô hình trên từ mẫu thu được các hệ số ước lượng: (cid:99)βδ và (cid:91)1 − δ

Từ đó ước lượng được:

là nhanh hay chậm

Hệ số hiệu chỉnh: ˆδ cho biết quá trình hiệu chỉnh Yt đến giá trị cân bằng dài hạn Y ∗ t

: ˆβ

Tác động biến độc lập Xt lên cân bằng dài hạn Y ∗ t

Tác động tức thời của biến độc lập Xt lên Yt : (cid:99)βδ

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 54

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Mô hình Hiệu chỉnh từng phần - Partial Adjustment model

Câu hỏi

Ước lượng mô hình biến đổi của mô hình Hiệu chỉnh từng phần từ mẫu thu được kết quả:

ˆQt = 12 + 0.06Pt + 0.75Qt−1

Trong đó: P là mức giá cà phê, Y là diện tích gieo trồng cà phê

Nhận xét về ý nghĩa của hệ số hiệu chỉnh trong mẫu?

Phân tích tác động của giá cả phê hiện tại lên diện tích gieo trồng kì vọng và diện tích gieo trồng thực tế?

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 55

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Nội dung

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

2 MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

3 CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

4 CÁC MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

5 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VÀ TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN MÔ HÌNH

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 56

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Đánh giá sai số dự báo của mô hình

Các chỉ tiêu đánh giá sai số dự báo của mô hình

Căn bậc hai của trung bình bình phương sai số:

( ˆYi − Yi )2

n (cid:80) i=1

(cid:118) (cid:117) (cid:117) (cid:117) (cid:116)

RMSE =

n

Sai số trung bình tuyệt đối

| ˆYi − Yi |

n (cid:80) i=1

MAE =

n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 57

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Đánh giá sai số dự báo của mô hình

Sai số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm

n (cid:80) i=1

(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)

MAPE =

ˆYi − Yi Yi n

Giá trị của RMSE và MAE phụ thuộc vào đơn vị đo của Y còn giá trị MAPE không phụ thuộc

Thông thường với số liệu KTXH, MAPE thường được yêu cầu < 5%, một số biến số khác yêu cầu dự báo với sai số thấp hơn rất nhiều như VNINDEX hay CPI theo tháng, . . ..

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 58

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình

Các tiêu chuẩn điển hình

Tiêu chuẩn Akaike:

AIC =

(k − log L)

2 n

Tiêu chuẩn Schwarz:

(k log(n) − 2 log(L))

SC =

1 n

Tiêu chuẩn Hannan-Quinn:

(k log(log(n)) − log(L))

HQ =

2 n

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 59

Khái niệm CB Mô hình hồi quy Khuyết tật MH MH cơ bản ĐG SS và TC LC MH

Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình

Trong các công thức phía trên, n là kích thước mẫu (số quan sát dùng để ước lượng mô hình), k là số hệ số có mặt trong mô hình, L là giá trị hàm hợp lý.

Lựa chọn mô hình có AIC, SC và HQ nhỏ hơn.

Trong mô hình hồi quy chuỗi thời gian, AIC là tiêu chuẩn được sử dụng phổ biến nhất.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN 60