Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian: Phần 4 - Vũ Duy Thành

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

PHẦN 4 MÔ HÌNH AR - MA - ARIMA

Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 1

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Nội dung

1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

2 Phương pháp Box-Jenkins

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 2

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Nội dung

1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

2 Phương pháp Box-Jenkins

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 3

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt - MA

Khái niệm

Quá trình trung bình trượt bậc 1 - MA(1) có dạng:

Yt = µ + ut + θut−1 với ut là nhiễu trắng

E (Yt) = µ

var (Yt) = σ2(1 + θ2)

cov (Yt, Yt−1) = θ

cov (Yt, Yt−k ) = 0 với k > 1

→ MA(1) là chuỗi dừng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 4

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt - MA

Khái niệm

Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng:

Yt = µ + ut + θ1ut−1 + . . . + θqut−q với ut là nhiễu trắng

Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng:

Yt = µ + ut + θ1ut−1 + θ2ut−2 + . . . với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 5

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình tự hồi quy - AR

Khái niệm

Quá trình tự hồi quy bậc 1 - AR(1):

Yt = α + φYt−1 + ut với ut là nhiễu trắng

E (Yt) =

α 1 − φ

var (Yt) =

σ2 1 − φ2

ρ2 = φ2 và ACF (k) = ρk = φk

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 6

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình tự hồi quy - AR

Khi φ < 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi dừng.

Khi φ ≥ 1 → Quá trình AR(1) là chuỗi không dừng.

Khi φ = 1 → Quá trình AR(1) là bước ngẫu nhiên.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 7

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình tự hồi quy - AR

Khái niệm

Quá trình tự hồi quy bậc 2 - AR(2) có dạng:

Yt = φ0 + φ1Yt−1 + φ2Yt−2 + ut với ut là nhiễu trắng

Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng:

Yt = φ0 + φ1Yt−1 + . . . + φpYt−p + ut với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 8

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA

Khái niệm

Quá trình ARMA(1,1) có dạng:

Yt = φ0 + φ1Yt−1 + ut + θ1ut−1 với ut là nhiễu trắng

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 9

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Quá trình trung bình trượt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA

Khái niệm

Quá trình ARIMA(p,d,q) của chuỗi Yt chính là quá trình ARMA(p,q) của chuỗi sai phân bậc d của Yt với điều kiện Yt tích hợp bậc d.

Ví dụ

Với chuỗi Yt dừng, mô hình ARIMA(1,0,2):

Yt = φ0 + φ1Yt−1 + ut + θ1ut−1 + θ2ut−2

Với chuỗi Yt tích hợp bậc 1, mô hình ARIMA(1,1,1):

∆(Yt) = φ0 + φ1∆(Yt−1) + ut + θ1ut−1

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 10

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Nội dung

1 CÁC MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA

2 Phương pháp Box-Jenkins

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 11

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Hàm tự tương quan

Khái niệm

Hàm tự tương quan (ACF) là hệ số tương quan giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρk :

với k = 0, 1, 2, . . .

ρk = corr (Yt, Yt−k ) =

γk γ0

Đối với quá trình dừng thì: γk = γ−k → ρk = ρ−k .

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 12

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Hàm tự tương quan riêng

Khái niệm

Hàm tự tương quan riêng (PACF) là hệ số tương quan có điều kiện giữa Yt và Yt−k , kí hiệu ρkk :

ρkk = corr (Yt, Yt−k |Yt−1, Yt−2, . . . , Yt−(k−1))

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 13

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

ACF và PACF trong mẫu

Do sử dụng thông tin từ một mẫu kích thước n, nên thực tế, chỉ quan sát được hàm tự tương quan mẫu và hàm tự tương quan riêng mẫu, kí hiệu tương ứng là SAC và SPAC.

Hàm tự tương quan mẫu (SAC) giúp định dạng bậc của quá trình trung bình trượt MA.

Hàm tự tương quan riêng mẫu (SPAC) giúp định dạng bậc của quá trình tự hồi quy AR.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 14

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

ACF và PACF trong mẫu

Lược đồ SACF và SPACF trên EVIEWS.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 15

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Phương pháp Box-Jenkins

Phương pháp Box-Jenkins bao gồm 3 bước chính:

Định dạng mô hình ARIMA.

Ước lượng mô hình ARIMA.

Kiểm định mô hình.

Lặp lại các bước trên đến khi nào tìm được mô hình tốt.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 16

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Định dạng mô hình ARIMA

Xác định d - bậc tích hợp:

Kiểm tra tính dừng của Yt và các sai phân của chuỗi đó

Tìm bậc tích hợp của chuỗi Yt

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 17

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Định dạng mô hình ARIMA

Xác định p,q của thành phần AR và MA:

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 18

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Định dạng mô hình ARIMA

Xác định p,q của thành phần AR và MA:

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 19

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Ví dụ về AR(2)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 20

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Ví dụ về AR(2)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 21

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Ví dụ về MA(2)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 22

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Ví dụ về MA(2)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 23

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Ví dụ về ARMA(1,1)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 24

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Ví dụ về ARMA(1,1)

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 25

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins

Kiểm định mô hình

Sau khi ước lượng mô hình ARIMA, sử dụng các kiểm định sau để kiểm tra mô hình:

Kiểm tra lược đồ tự tương quan và Kiểm định tính dừng của phần dư.

Kiểm định tự tương quan.

Kiểm định phương sai sai số thay đổi.

Vũ Duy Thành Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA 26