Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

217
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trình bày tính gần đúng đạo hàm & tích phân. Nội dung chương này bao gồm: Tính gần đúng đạo hàm (đạo hàm cấp 1, tính đạo hàm bậc cao), tính gần đúng tích phân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006)
NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3 ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM 2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ
MINH HOẠ Ý TƯỞNG -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ∫ ) → Thay bằng bảng Moác xk 0.3 0.4 0.6 Giaù Trò yk = 0.355 0.36 0.4 f(xk) 0.6 Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’(0.4) b/ ∫ f ( x ) dx 0.3 Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng {( xk, f(xk) )}, k = 0 … 2 L( x ) = ax 2 + bx + c  L( 0.3) = 0.355, L( 0.4 ) = 0.36 
MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h)) Moác x0 x0 + h Giaù f(x0) f(x0 + trò h) f ( x0 + h) − f ( x0 ) M 2h f ' ( x0 ) ≈ ,∆= , M 2 = max f ' ' h 2 [ x0 , x0 + h ] Công thức xấp xỉ Sai số h h x0 – h x0 x0 + h VD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) = h Xaáp xæ C/xaùc f’(x0) lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001 0.1 0.5555556 0.01 0.00
TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- − 3 f ( x0 ) + 4 f ( x0 + h) − f ( x0 + 2h) M 3h 2 3 điểm: f ' ( x0 ) ≈ ,∆= 2h 3 Xấp xỉ f ( x0 + h) − f ( x0 ) M2 ⋅h đạo hàm 2 điểm: f ' ( x0 ) ≈ ,∆= h 2 cấp 1 f ( x0 + h) − f ( x0 − h) M 3 ⋅ h2 Hướng tâm: f ' ( x0 ) ≈ ,∆= 2h 6 f ( x0 + h ) − 2 f ( x0 ) + f ( x0 − h ) M 4h2 Xấp xỉ f’’(x0): f ' ' ( x0 ) ≈ 2 ,∆= h 12
CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- n −1 h  Hình thang, n đoạn chia: I ≈  f ( x0 ) + 2∑ f ( xk ) + f ( xn )  2 k =1  Sai số: ∆ = ( b − a ) M 2 h 12 2 b−a M 2 h3 Xấp xỉ Hình thang: I ≈ [ f (a) + f (b)], ∆ = 2 12 tích phân b I = ∫ f ( x ) dx b−a   b + a  + f ( b)  a Simpson: I ≈ 6  f ( a) + 4 f  2      b−a h= Sai số: ∆ = M 4 h 90 5 n C/t Simpson, n: chẵn I ≈ [ f ( x0 ) + 4∑ f ( x2 k +1 ) + 2∑ f ( x2 k ) + f ( xn ) ], ∆ = h ( b − a) M 4h4 3 180
CÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảm h: Chia [a, b]→ n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < … < xn = b h a x1 x2 xn −1 b b n −1 h  Công thức hình thang: ∫ f ( x) dx ≈  f ( x0 ) + 2∑ f ( xk ) + f ( xn )  a 2 k =1  M 2 ( b − a) h2 2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm Sai số: 12 còn lại: Hệ số 2
CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau) h a x1 x2 xn −1 b b h ∫ f ( x)dx = [ f ( x0 ) + 4∑ f ( x2k +1 ) + 2∑ f ( x2k ) + f ( xn ) ] a 3 M 4 ( b − a) h4 Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số Sai số: ∆ ≤ 180 4; 2 đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số 2
VÍ DỤ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 sin x , x ≠ 0  Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx a/ CT hình Xét f ( x) =  x 0 1,  x = 0 thang, h = 0.2 b/ Simpson, h = 0.25
TÌM SỐ ĐOẠN CHIA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng 2 dx I =∫ a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson 0 x+4