Giảng viên: Th.S. Nguyễn Ngọc Long Email: LNGUYEN647@GMAIL.COM Weblogs: LNGUYEN647.VNWEBLOGS.COM ĐT: 098.9966927
2
Chương 2-Th ời giá của tiền tệ
• Giátr ị hiện tại PV • Lãi suất
• Giátr ị tương lai FV • Lãi suất đơn
3
• Dòng tiền • Lãi suất kép
Nếu đượcch ọn, bạn sẽ chọnnh ận 500.000đ hôm nay hay 500.000đ trong tươnglai? T ạisao?
Yếu tố Thờigiáti ền tệ
4
Yếu tố thời gian
LÝ DO:
Vậy: 1đ hiện tại >1đ tươnglai
• Cơ hộisinh l ợi củati ền • Rủirokinhdoanh • Lạmphát
Ý NGHĨA SỬ DỤNG THỜI GIÁTI ỀN:
5
•Qui v ề giátr ị tương đương •Cóth ể so sánhcácph ươngán •Cóth ể thựchi ệncácphéptính s ố học
Các loại lãi suất
• Lãisu ất(interest rate) : là tỷ lệ lãimàng ười đi ỳ trêngiá
vayph ảitr ả ngườichovaytínhtheo k trị vay gốc.
• Lãi đơn(simple interest) : là số tiềnlãich ỉ tính
ố tiềnlãi
trên số tiền gốcmàkhôngtínhtrên s do số tiền gốcsinhra.
• Lãikép(compound interest) : là số tiềnlãi
ọilà ghéplãi
6
khôngch ỉ tínhtrên s ố tiền gốcmàcòntínhtrên số tiềnlãido s ố tiền gốcsinhra. Cóth ể hiểu nólàlãitínhtrênlãihay còn g (compounding).
Công thức tính lãi đơn
Công ththứứcc Công
SISI= P0(i)(n)
7
SI: P0: i: n: Lãi đơn Vốn gốc(t=0) Lãi suất Số kỳ tính lãi
Ví dụ tính lãi đơn
Ví dụ 1: CôAn có10 tri ệu đồng đem gửingân hàngtrong2 n ăm. Hãytính t ổng số tiềnlãi côAn nh ận được?Bi ết rằng: lãisu ấtlà 10%/năm.
SISI= P0(i)(n)
= 10tr (0,1)(2)=2tr VND
8
Giátr ị tương lai của tiền -FV
Giátr ị tương lai của tiền –Future Value làgì?
FV = PO + SI
Giátr ị tương lai của tiền làgiátr ị ước tính theo một mức lãi suất nhất định của một số tiền hiện tại
Theo ví dụ trên: FV của số tiền cô An nhận được sau 02 năm là: FV=10tr+2tr=12tr VND
9
Giátr ị hiện tại của tiền PV
Giátr ị hiện tại của tiền –Present Value làgì?
PV trong ví dụ trên chính là số tiền gốc (10tr)
Giátr ị hiện tại của tiền làgiátr ị ước tính theo một mức lãi suất nhất định của một số tiền tương lai.
10
Lãi suất kép với FV
Lãi suất kép làgì?
Ví dụ: Bạn cho vay $1,000 trong 02 n ăm với lãi suất kép là 7%/năm. Hai năm sau bạn cóbao nhiêu tiền?
0 1
22
7%
$1,000 $1,000
FVFV22
11
FVFV11
Bài tập 2.1
FVFV77 = $1,000(1.07)7 =$1,605.78
12
Ví dụ: Bạn gửi ngân hàng A một khoản tiền là $1,000. Lãi suất là 7%/năm. Sau 7 năm rút tiền thìcó t ổng số tiền làbao nhiêu? Toàn b ộ tiền lãi của năm 1 đến năm thứ 6 đều gửi vào ngân hàng đó.
Lãi suất kép với FV
“Lãi của kỳ sau làlãi su ất đơn trên tổng tiền của kỳ trước liền kề”
•• FV1FV1= P0 P0 (1+i)
•• FV2FV2= FV1 (1+i)
= P0 P0 (1+i)(1+i) = P0P0(1+i) 2
13
= $1,000 $1,000(1.07) $1,070 = $1,070 = $1,070(1.07) = $1,144.90 = $1,000 $1,000(1.07)(1.07) $1,000(1.07)2 = $1,000 $1,144.90 = $1,144.90
Lãi suất kép với FV
• ••
FVFV11 = P0(1+i)1 FVFV22 = P0(1+i)2 ………………. c chung tíính gi
•• Công th
tương lai nh giáá trtrịị tương lai
Công thứức chung t theo lãi suấất kt kéépp theo lãi su
FVFVnn = P0 (1+i)n
Hoặc
FVn = P0 (FVIFi,n)
FVIF –Future Value Interest Factor
14
Tính FV bằng bảng
Period 1 2 3 4 5
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
15
Lãi suất kép với FV
FVFVn n = P0 (FVIF7%,2)
= $1,000(1.145)= $1,145
(Làm tròn)
16
Ví dụ: Bạn cho vay $1,000 trong 02 n ăm với lãi suất kép là 7%/năm. Hai năm sau bạn cóbao nhiêu tiền? (Dùng bảng FVIF)
Lãi suất kép với FV
Mẹo: Cần bao lâu để gấp đôi một số tiền với một mức lãi suất cho trước
Công thức 72: (Ước tính xấp xỉ)
Thời gian cần gấp đôi = 72/i%
Ví dụ: Cần bao lâu để cóhai l ần số tiền $1,000 với lãi suất 12%/năm.
Chứng minh: FV6= $1,000(1.12)6=1,973.8
17
Số năm = 72/0.12 = 6 năm
Giátr ị hiện tại -PV
Giả sử 2 năm tới, bạn cần $2000. Lãi suất kép đang là 7%/năm. Vậy bạn cần số tiền hiện tại là bao nhiêu?
0 1
22
7%
$2,000 $2,000
PV1
PVPV00
18
Bài tập 2.2
Năm năm tới, bạn dự tính sẽ mua một chiếc xe hơi với giá$20,000. B ạn dự tính sẽ mua một lượng trái phiếu với lãi suất 8%/năm để dùng tiền đó mua xe hơi. Hỏi:
1. Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả
sử trái tức đều được gửi ngân hàng với mức lãi suất bằng lãi suất trái phiếu).
19
2. Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả sử trái tức đều được cất vào tủ để dành).
Bài tập 2.3
Chiếc xe cógiáhi ện tại là$20,000. Công ty
Toyota cho bạn mua trả góp trong vòng 10 năm
1. Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả
sử trái tức đều được gửi ngân hàng với mức lãi suất bằng lãi suất trái phiếu).
20
2. Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả sử trái tức đều được cất vào tủ để dành).
Giátr ị hiện tại -PV
Giả sử 2 năm tới, bạn cần $2,000. Lãi suất kép đang là 7%/năm. Vậy bạn cần số tiền hiện tại là bao nhiêu?
PVPV00 = FVFVnn / (1+i)n FVFVnn = P0 (1+i)n
Hoặc
PVPV00 = $2,000/(1.07)2 = $1,746.88
PVPV00 = FVFVnn / (PVIFi,n)
PVIF –Present Value Interest Factor
21
Giátr ị hiện tại -PV
Giả sử 2 năm tới, bạn cần $2,000. Lãi suất kép đang là 7%/năm. Vậy bạn cần số tiền hiện tại làbao nhiêu? (Dùng bảng PVIF)
PVPV00 = FVFVnn / (PVIFi,n)
22
= $2,000 (PVIF7%,2) = $2,000(.873) = $1,746
Period 1 2 3
6% .943 .890 .840
7% .935 .873 .816
8% .926 .857 .794
Các loại dòng tiền đều (Annuity)
uu MMộộtt dòng
dòng titiềềnn đều là mộtchu ỗicác khoảnchi(ho ặcthu) ở mỗi kỳ thời gian bằng nhau.
•• Dòng ti
u thông thườờngng:Các kho ản chi (hoặc
•• Dòng ti
Dòng tiềền đn đềều thông thư thu) xảy ra ở cuối mỗi kỳ. Dòng tiềền đn đềều đu đầầu ku kỳỳ:Các kho ản chi (hoặc thu) xảy ra ở đầu mỗi kỳ.
23
Ứng dụng của dòng tiền đều
• Thanh toán vay đóng học phí • Thanh toán nợ mua nhà, xe hơi • Đóng tiền mua bảo hiểm • Mua trả góp.
24
Các khoản của dòng tiền
(Dòng tiền đều thông thường)
CuCuốối ki kỳỳ 2 CuCuốối ki kỳỳ 1 CuCuốối ki kỳỳ 3
0 1 2 3
$100 $100 $100
Hôm nay
ng nhau Dòng tiềền bn bằằng nhau Dòng ti CuCuốối mi mỗỗi ki kỳỳ
25
Các khoản của dòng tiền
(Dòng tiền đều đầu kỳ)
ĐĐầầu ku kỳỳ 2 ĐĐầầu ku kỳỳ 1 ĐĐầầu ku kỳỳ 3
0 1 2 3
$100 $100 $100
Hôm nay
ng nhau Dòng tiềền bn bằằng nhau Dòng ti đđầầu mu mỗỗi ki kỳỳ
26
Tính giátr ị tương lai của dòng tiền đều thông thường –FVA (Future Value of an Annuity)
Dòng tiền đều thông thường
n n+1
0 1 2 n
i%
. . .
C
C
C
X
C= Dòng ti ền đều
Y
FVAFVAnn
27
FVAFVAnn = C(1+i)n-1 + C(1+i)n-2 + ... + C(1+i)1 + C(1+i)0
Tổng quát FVAn= C
(1+i)n - 1 i
Tra bảng
FVAn= C.FVFAi,n
28
Tính giátr ị tương lai của dòng tiền đều thông thường –FVA (Future Value of an Annuity)
Ví dụ
Dòng tiền đều thông thường
3 4 0 1 2 3
7%
$1,000 $1,000 $1,000
$1,070
$1,145
FVAFVA33 = $1,000(1.07)2 +
$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 $3,215 = $3,215
29
$3,215 = FVA33 $3,215 = FVA
Ví dụ
Tra bảng
(1+0.07)3 - 1 =$3,215 (1+i)3 - 1 FVA3= C = $1,000 i 0.07
FVAFVAnn FVAFVA33
= C (FVIFAi%,n) = $1,000 (FVIFA7%,3) $3,215 = $1,000 (3.215) = $3,215
Period
6%
7%
8%
1
1.000
1.000
1.000
2
2.060
2.070
2.080
3
3.184
3.246
3.215
30
Tính giátr ị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ –FVAD (Future Value of an Annuity Due)
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
n
0 1 2 3 nn--11
i%
. . .
C
C
C
C
C
FVADFVADnn = C(1+i)n + C(1+i)n-1 +
... + C(1+i)2 + C(1+i)1
= FVAFVAnn (1+i)
31
FVADFVADnn
Tổng quát FVADn= C (1+i)
(1+i)n – 1 i
Tra bảng
FVADn= C.FVFAi,n(1+i)
32
Tính giátr ị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ –FVAD (Future Value of an Annuity Due)
Ví dụ
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
3 4 0 1 2 3
7%
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
$1,145
$1,225
FVADFVAD33 = $1,000(1.07)3 +
$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 $3,440 = $3,440
33
$3,440 = FVAD33 $3,440 = FVAD
Ví dụ
FVAD3= C (1+i)
(1+i)3 – 1 i
= C (1+0.07) = $3,440
(1+0.07)3 – 1 0.07
Tra bảng
FVAD3= C (FVIFAi,3)(1+i)
= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440
34
Giátr ị hiện tại của dòng tiền đều thông thường -PVA
Dòng tiền đều thông thường (cuối kỳ)
n n+1
0 1 2 n
i%
. . .
C
C
C
C= Dòng ti ền đều
PVAPVAnn
35
PVAPVAnn = C/(1+i)1 + C/(1+i)2 + ... + C/(1+i)n
Giátr ị hiện tại của dòng tiền đều thông thường -PVA
Tổng quát PVAn=C -1
i
1 i(1+i)n
Tra bảng
PVAPVAnn = C (PVIFAi,n)
36
Ví dụ
3 4 0 1 2 3
7%
$1,000 $1,000 $1,000
$ 934.58 $ 873.44 $ 816.30
$2,624.32 = PVA33 $2,624.32 = PVA
PVAPVA33 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30 $2,624.32 = $2,624.32
37
Áp dụng công thức & Tra bảng =?
Giátr ị hiện tại của dòng tiền đều đầu kỳ -PVAD
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
n
0 1 2 nn--11
i%
. . .
C
C
C
C
C= Dòng ti ền đều
PVADPVADnn
PVADPVADnn = C/(1+i)0 + C/(1+i)1 + ... + C/(1+i)n-1
38
= PVAPVAnn (1+i)
Giátr ị hiện tại của dòng tiền đều đầu kỳ -PVAD
(1+i)
Tổng quát PVADn=C -
1 i
1 i(1+i)n
Tra bảng
PVADPVADnn = C (PVIFAi,n)(1+i)
39
Ví dụ -PVAD
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
4
0 1 2 33
7%
$1,000 $1,000
$1,000.00 $ 934.58 $ 873.44
$2,808.02 = PVADPVAD33 $2,808.02
PVADPVAD33 = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 + $2,808.02 $1,000/(1.07)2 = $2,808.02
40
Áp dụng công thức & Tra bảng =?
Lãi kép theo kỳ
Tổng quát FVn = PVPV00(1 + [i/m])mn
Số năm Số kỳ tính lãi mỗi năm Lãi suất năm
PV của dòng tiền hôm nay
n: m: i: FVn,m: FV cu ối năm n PVPV00:
41
42
