Robot công nghi pệ
Handout for mechatronics class 2011 ©
ả ơ
Tr ữ Gi ng viên: Nh Quý Th ộ ng đ i h c Công Nghi p Hà N i
ạ ọ ơ
1
ệ ườ ơ ệ ử ộ Khoa c khí – B môn C đi n t Phone: 04.37655121(Ext 324) Mobile: 0947593636 Email: nhuquytho@haui.edu.vn Homepage: www.haui.edu.vn
ươ
ộ
ọ
Ch
ự ng III Đ ng l c h c tay máy
ự ộ ọ ươ ả ế i quy t bài toán đ ng l c h c tay máy: Ph ng pháp
2
ươ Gi Lagrange và ph ng pháp NewtonEuler
ộ
ứ
ể
ớ ự ọ
ệ ữ ự ủ ộ ụ
ằ
ạ ộ
ể
ả
ỏ
ệ
ả
ố ự ọ Đ ng l c h c tay máy nghiên c u m i quan h gi a l c, ố ượ ng… v i các thông s chuy n đ ng c a mômen, năng l ộ ứ nó. Nghiên c u đ ng l c h c tay máy nh m các m c đích sau: Mô ph ng ho t đ ng c a tay máy, đ kh o sát, th ử ủ ệ ủ nghi m quá trình làm vi c c a nó mà không ph i dùng tay máy th t.ậ
ế ấ ủ
ể ủ
ề
Phân tích tính toán k t c u c a tay máy. Phân tích thi ế ế ệ ố
t k h th ng đi u khi n c a tay máy.
ng pháp Lagrange: ọ
• 3.1. Ph ươ • 3.1.1. C s toán h c: ơ ở • ự ố
(cid:0)
i
ệ ố ệ ữ ổ ộ ệ ọ ớ ự ổ ươ ủ ộ ổ ng pháp Lagrange d a trên m i quan h gi a t ng năng ng c a h th ng v i l c t ng quát trong m t h t a đ t ng
• ả ử ị ộ ậ ế
ố ớ ộ
ả ị ủ ơ ệ ủ ố ổ ủ ế
.
ớ ư ợ s xác đ nh m t t p h p các bi n v i i = 1…n, v i t ậ v trí các khâu c a m t tay máy có n b c do, hàm lagrange c a c h là hàm s t ng quát c a các bi n nói L = T – U Ph ượ l quát. Gi cách là các thông s mô t ự t trên:
i
L (cid:0) ượ c vi ' i
i
(cid:0) (cid:0) ủ ệ ố ng ng là đ ng năng và th năng c a h th ng. (cid:0) (cid:0) ế ớ v i i = 1…n (cid:0) (cid:0) • Trong đó T và U t •
Trong đó
i
ươ ứ d ứ Công th c Lagrange đ dt (cid:0) ọ ộ ổ ự ổ ộ L (cid:0) (cid:0) ư ế t nh sau: (cid:0) ế ớ là l c t ng quát liên k t v i các t a đ t ng quát i
ơ ồ
ể
ộ
ộ 3.1.2. Tính đ ng năng: ộ S đ tính đ ng năng chuy n đ ng
ệ ố ầ ộ
ộ ấ ầ ủ ớ ệ ố ủ ộ ộ
ề ộ
• Đ ng năng c a h th ng g m hai ph n là đ ng năng c a ph n ồ ủ ơ ấ ch p hành và đ ng năng c a c c u phát đ ng cùng v i h th ng truy n đ ng:
n
li T
mi
(cid:0) (cid:0) (cid:0) T T ( )
i
1
(cid:0)
ể ượ ộ ộ ơ ồ ở • Đ ng năng chuy n đ ng Tli có th đ ể c tính theo s đ trên:
dV
T li
T'* pp l
'* i
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
T.p’*i)
• Trong đó: ậ ố (v2 = p’*i
li '* ip là vector v n t c dài (cid:0) là kh i l
ố ể ố ượ ủ ng riêng c a phân t th tích dV
ứ ể ủ Vli là th tích c a khâu th i:
p
p
'* i
' li
r i
i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ơ ồ
ẫ
ộ
S đ tính đ ng năng khâu d n
• ậ ầ
ộ ấ ế ổ
ủ ế ế ầ
'
ướ ấ ủ i d u tích phân c a (1), ta nh n Sau khi tính các thành ph n d ạ ị ầ i và quay. T ng th y đ ng năng Tli có 3 thành ph n: t nh ti n, qua l ị thành ph n ch y u là t nh ti n và quay, sau khi tính các tích phân ươ ứ t
T' Jq
T' Jqm li
T)li( P
)li( qJ P
T)li( o
T 'qJRIR i
T li
li o
i
(cid:0) (cid:0) (2) ằ T li
1 2
ng ng, b ng: 1 2
ệ ầ • Ngoài các ký hi u đã dùng t ừ ướ tr c, các ký hi u trong ph n này
ượ ướ đ c quy ệ ư c nh sau:
ng
ớ ng ng v i kh i tâm
ớ
ộ T Đ ng năng ế U Th năng ố ượ m Kh i l J – Jacobian I – Tensor quán tính t • • ỉ ố ươ ứ ộ ơ ự ượ ả ố ng ng v i khâu (link); m v i đ ng c (motor). thi c tính t
ng t ầ
ể
ộ ứ ẽ ượ ắ ủ ủ ơ ề thi ứ ớ Ch s l t ủ . Gi Đ ng năng c a motor cũng đ ả ượ năng c a stator đ ầ ả năng c a các ph n chuy n đ ng, quy v rotor. M t gi ể ộ đ ng c đi u khi n kh p th i s đ ươ ứ ớ ộ ế ộ ươ t đ ng ộ c tính vào khâu mang nó. Ph n ph i tính là đ ng ề ế ữ ộ t n a là c g n trên khâu th i – l*.
ủ ẫ ộ ộ ượ • Trong s đ tính đ ng năng khâu d n, đ ng năng c a motor đ c
ứ ơ ồ ờ tính nh công th c:
T
I
mi
ppm mi
T' mi
' mi
T mi
mi
mi
1 2
1 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
' miP
ố ượ
(cid:0)
ố ớ ủ ủ ố • Trong đó các thông s c a rotor: ố ủ mmi: kh i l ng ậ ố : v n t c dài Imi: Tensor quán tính c a rotor đ i v i kh i tâm c a
mi
'
nó
T' Jq
'qJRIR
( T)mi o
mi
T mi
T mi
mi o
1 2
1 2
(cid:0) (cid:0) (4) : v n t c góc ậ ượ Ta nh n đ T mi ậ ố ứ ươ ự c công th c t ng t : T' ( T)mi ( )mi Jqm J q li P P
T'
ộ ộ ể ứ ứ ươ • C ng đ ng năng c a t
' j
ij
1 2
1i
1j
ủ ấ ả n ứ (2) và (4) đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ượ T t c các khâu t n ộ qq)q(b c công th c tính đ ng năng c a toàn h th ng: ' i (cid:0) (cid:0) ớ ng ng v i các bi u th c 1 ủ ệ ố ' q)q(Bq 2
n
3.1.3. Tính th năng: • ế ủ ệ ố ủ ừ ế ồ
ộ ế Th năng c a h th ng cũng bao g m th năng c a t ng khâu và ơ ủ ừ c a t ng đ ng c :
U
)
li UU (
mi
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
i
1
(cid:0)
ệ
ể ộ ồ
• mi ch motor đ ng c (ngu n chuy n đ ng). • ự ế ả
T
*
thi ọ ượ ự ơ ế ấ t các khâu r n tuy t đ i và l c duy nh t gây nên th ở c tính b i công
(cid:0)
U
li
li
li
i
pgm 0
li
ỉ ỉ ắ Gi năng là tr ng l c, khi đó th năng c a các khâu đ th c:ứ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Trong đó kí hi u li ch link – khâu. ộ ệ ố ủ dV (cid:0) ế T pg 0
ố ọ ệ ơ ở ng trong h c s , nghĩa là:
U
mi
mi
(cid:0) (cid:0)
pgm ẳ 0
n
Trong đó g0 là véc t ế ườ T ứ
T
T
ủ ộ
U
li
mi
0
pgmpgm ( ) ả ư t c v i nhau, th năng c a h th ng mô t nh sau: mi
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ố li 0 ơ gia t c tr ng tr • ụ ặ g0 = [0, 0, g] n u tr c z đ t th ng đ ng. mi • Th năng c a đ ng c : ơ ế • C ng t ấ ả ớ ộ (cid:0) ế i
•
•
ộ ọ ủ
ấ
ự ươ ủ ệ ự ụ
ằ ệ ự ệ ố ằ
• 3.2. Ph ươ ng pháp NEWTON – EULER: • ươ ớ ng pháp Lagrange, mô hình đ ng l c h c c a tay máy V i ph ủ ệ ố ượ ừ ổ ng c a h th ng. Ph xu t phát t ng pháp Newton – t ng năng l ự ự ự Euler xây d ng mô hình d a trên s cân b ng c a h l c tác d ng lên h th ng. (Nguyên lí đalămbe cho h l c cân b ng) ư ơ ồ ộ ọ ẫ ế
ả ằ ượ ứ ủ ế ể ộ ọ ị b ng công th c c mô t
ứ S đ đ ng h c d n đ n công th c Newton – Euler nh sau: fi – fi+l + migo = mip Chuy n đ ng t nh ti n c a tr ng tâm đ Newton:
ộ
ủ ự c dùng cho chuy n đ ng quay c a khâu, trong igo không
ạ ọ
z
f
)
• Công th c ứ Euler đ ượ đó các momen đ gây nên momen, vì nó đ rf i i
lmi
lmi
Ci
Ci
i,r
,l
l
l
i
i
i
i
i
l
d dt
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ượ ố ớ ọ ộ c tính đ i v i t a đ tâm và tr ng l c m ượ ặ c đ t ngay t r I( ,i ọ i tr ng tâm: ' k Iq i l
I
I
I
(
)
(
)
i
i
i
' i
i
i
i
d • Đ o hàm thành ph n th nh t c a v ph i: ầ ả dt • ầ
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
ứ ấ ủ ế ứ ạ ạ Đ o hàm thành ph n th hai:
z
z
z
(
)
' Iq i l
lmi
lmi
" Iq i l
lmi
lmi
' Iq i l
lmi
i
lmi
d dt
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
•
I
f
I
k
z
k
z
(
)
rf i i
r i
i
l
l
i
l
i
i
i
i
i
l
" Iq i l
lmi
lmi
l
' Iq i l
lmi
i
lmi
Ci ,
Ci ,
ir ,
ir ,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Thay vào công th c ứ Euler (cid:0) ' i
• ể ằ
ố ớ ộ ượ ố ớ ớ ượ ế ự c b ng cách chi u l c fi ( đ i v i ụ ớ t ) ho c momen ( đ i v i kh p quay ) lên tr c kh p, c ng
z
Ik ri
mi
T' mi
mi
i
z
z
T zf i T i
i
l
Ik ri
mi
T' mi
mi
ủ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ổ L c t ng quát có th tìm đ ặ ớ kh p tr thêm momen quán tính c a rotor: i l (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ố ủ
ố
ố c gia t c c n bi ị ế
• ố ượ xác đ nh v trí c a tr ng tâm khâu (i). ớ ể t véc t ệ ị ầ ượ t
ế ậ ố ầ t v n t c và g c ọ ủ ơ ị t là véc t ụ ủ ữ
(cid:0)
ả ớ ả ị 3.2.2. Tính gia t c c a khâu: Tính gia t c dài: • ố ớ Đ i v i khâu (i), đ tính đ ơ ầ ề ủ ấ c a v n đ là c n bi ủ ượ , kí hi u pi1; pi l n l ớ ớ V i kh p tr v trí c a kh p ớ (i – 1) và kh p (i), ri1,i là kho ng cách gi a hai tr c c a chúng, di ể là kho ng d ch chuy n theo kh p (i) ta có:
p
'
(
i
i
i ,1
1
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
r ) i ậ ố ủ
•
p ' ứ ừ ố ứ ậ ố
ượ ế ớ
zd ' i i i ừ ố ứ Trong công th c này, th a s th nh t là v n t c c a khâu mang t). khâu đang xét. Th a s th hai là v n t c t nh ti n (do kh p tr Th a s th ba là v n t c dài (chuy n đ ng quay t o ra).
ấ ậ ố ị ộ ể ừ ố ứ ạ
• ng trình nói trên có:
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
p
z
"
"
'
(cid:0) (
)
i
i
i
i
i
zd ' i
i
i
i
r i
i
i ,1
1
1
1
1
1
i ,1
d i (cid:0)
ờ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ p ươ r ' i
1 r i
r i
i
,1 ' i
i ,1
1
1
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế Đ o hàm hai v theo th i gian ph zd " i i zd i '
z
"
zd " i
i
d '2 i
i
i
i
i
r i
i
i
1
1
i ,1
i ,1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) • Thay vào ph i " ươ (cid:0) ' ng trình trên có: (cid:0) r ( ) i
p p i 1 • V i kh p quay: ớ
p
p
' i
' i
l
r i
i
i,l
ớ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
• ạ
p
)
' ip ượ Đ o hàm v n t c theo th i gian, đ c: (cid:0) r ( i
" i
' i
i
l
i
il ,
il ,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ố " p i ờ r i
• ợ ạ ổ ứ ứ ủ ố T ng h p l i, ta có công th c tính gia t c dài c a khâu th i:
p
d2
(
)
" i
l
" zd i
i
l
' i
r i
i
i,l
i
r i
i
i,l
p
" i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
p
(
)
" i
l
' i
r i
i,l
i
r i
i
i,l
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
ố
i
i
l
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) ớ t: Tính gia t c góc: • ố ớ Đ i v i kh p tr ượ Vì nên:
' i
l
' i
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
i
'(cid:0) i
z (cid:0) i
l
i
'
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
l (cid:0)
(cid:0) (cid:0) • ố ớ ớ Đ i v i kh p quay, vì nên: (cid:0)
i
l
z
z
' i
" i
i
l
(cid:0) ' i
i
l
i
l
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
• ợ ạ ổ ứ ứ ủ ố T ng h p l i ta có công th c tính gia t c góc c a khâu th i:
' i
l
' i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
z
z
' i
l
" i
i
l
' i
i
l
l
i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Industrial Robot Thank you very much!
ME. Nhu Quy Tho Lecturer of Hanoi University of Industry Faculty: Mechanical Engineering Dept.: Mechatronics Phone: 04.37655121(Ext 324) Mobile: 0947593636 Email: nhuquytho@haui.edu.vn Homepage: www.haui.edu.vn
16
