Bài giảng Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội" trình bày nội dung chính về qui tắc tính sai số. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Nội dung 1 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z . Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z . • u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z . • u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Sai số 12 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Sai số 12 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Do vậy, người ta có thể lấy ∆u = ∆x + ∆y + ∆z Sai số 12 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Do vậy, người ta có thể lấy ∆u = ∆x + ∆y + ∆z Ví dụ Xét u(x, y , z) = x + y + z với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01. Xác định ∆u theo công thức trên. Sai số 12 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Do vậy, người ta có thể lấy ∆u = ∆x + ∆y + ∆z Ví dụ Xét u(x, y , z) = x + y + z với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01. Xác định ∆u theo công thức trên. Sai số 12 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Tương tự, ta có các công thức sau Sai số 13 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Tương tự, ta có các công thức sau Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương) ∆x +∆y 1 Nếu u = x − y thì δu = |x−y | . Sai số 13 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Tương tự, ta có các công thức sau Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương) ∆x +∆y 1 Nếu u = x − y thì δu = |x−y | . 2 Nếu u = xyz thì δu = δx + δy + δz . Sai số 13 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Tương tự, ta có các công thức sau Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương) ∆x +∆y 1 Nếu u = x − y thì δu = |x−y | . 2 Nếu u = xyz thì δu = δx + δy + δz . x 3 Nếu u = y thì δu = δx + δy . Sai số 13 / 24
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Tương tự, ta có các công thức sau Chú ý (Sai số của hiệu, tích, thương) ∆x +∆y 1 Nếu u = x − y thì δu = |x−y | . 2 Nếu u = xyz thì δu = δx + δy + δz . x 3 Nếu u = y thì δu = δx + δy . 4 Đặc biệt nếu u = x n thì δu = nδx . Sai số 13 / 24