Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Các dạng toán về ma trận

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

282
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Các dạng toán về ma trận giới thiệu tới các bạn những dạng toán như tìm điều kiện để tồn tại A-1; tìm ma trận An-1; tính chất của A-1; giải phương trình ma trận; tìm hạng của ma trận; tính chất của phép toán trên ma trận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Bài 2 - Các dạng toán về ma trận

BÀI 2 ( PHẦN 1 )
Dạng 1 TÌM ĐK ĐỂ TỒN TẠI A1 PP: Dùng định lý A khả nghịch detA khác 0 Ví dụ 1: Tìm x để A khả nghịch x A = ( x 2 3 ) x 1
A khả nghịch detA khác 0 x A = (x 2 3) x = (x22x3) 1 x 1 detA = x 2x3 2 x 3 A khả nghịch x22x3 0
Ví dụ 2: Tìm m để A khả nghịch 1 1 3 1 2 m A = 2 4 6 2 3 1 3 m 9 3 6 1m B C A = B.C detA = detB.detC
1 1 3 1 2 m A = 2 4 6 2 3 1 = B.C 3 m 9 3 6 1m detB = 0, m detA = 0, m A1 không tồn tại với mọi m
Dạng 2 TÌM MA TRẬN An1 1/a n=1: Nếu A = (a), a = 0 thì A1=( ) A = (2) A1=(1/2) a b 1 d b n=2: A = A1 = c d detA c a Ví dụ: Tìm A1 biết 1 3 A = 1 2
1 3 1 2 3 A = A = 1 1 2 5 1 1 n 3: PP1: Dùng phép biến đổi sơ cấ PP2: Dùng công thức
PP1: Dùng phép biến đổi sơ cấp Phép bđsc A I I A 1 °Đổi chỗ hai dòng °Nhân một dòng với một số khác 0 °Cộng vào một dòng k lần một dòng khác
Ví dụ : Tìm A1, biết: A I 1 1 0 A = 2 3 1 1 1 1 I A1
1 1 0 1 0 0 A I = 2 3 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 d22d1 , d3d1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 A1 0 1 1 2 1 0 2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 d2d3 d1d2 1 0 1 11 10 0 0 21 10 0 1 0 0 11 00 1 1 1 00 00 1 1 0 1 1
PP2: Dùng công thức A11 A21 . . . An1 1 A A . . . A A1 = . 12 22 n A 2 . A1 A2 . . . An i+j n.  Ai j = (1) Di j n n  Di j là định thức bỏ dòng i, cột j từ detA
1 Tính t+ổng các ph Ví dụ: ầ n tử ở S = ( A 11 A 21 + A 31 ) A dòng 1 của A1 1 1 1 0 1 0 A = 2 A = 3 2 1 3 1 detA = 1 1 1 1 1 1 1 A1 + AA A + A A S = ( ) 11 11 21 21 31 31 A1 = A12 A22 A32 A A A A 13 23 33
A11 + A21 + A31 = 2 S = 1 1 0 2 3 1 A11=(1)1+1D11 A = 1 1 1 = D11 = 2 A21=(1)2+1D21 = D21 = 1 A31=(1)3+1D31 = D31 = 1
BÀI 2 ( PHẦN 2)
Dạng 3 TÍNH CHẤT CỦA A1 TC1: (A1)1 = A TC2: (AT)1 = (A1)T TC3: (AB)1 = B1A1
: ếu A khả nghịch thì Ví dụ1 N mệnh đề sau đúng hay sai (2A) 1 = 2A1  Nếu A=(a) thì A1=(1/a), a khác 0 A=(1) 2A = (2) (2A)1= (1/2) Vậy A1=(1/1)=(1) mện h đề trên 2A1= (2) sai
Ví d ụ2: Nếu A, B, C khả nghịch và cùng cấp thì mệnh đề sau đúng hay sai (ABC) 1 = C B A 1 1 1  TC: (AB)1 = B1A1 (ABC)1 = [(AB)C]1 = C1(AB)1 = C1B1A1 Vậy mệnh đề trên đúng
dạng 4 GIẢI PT MA TRẬN PP1: Dùng ma trận nghịch đảo AX = A = B A X A1 B 1 PP2: Giải hpt tuyến tính  Tìm cấp của X  Tìm phần tử của X Chú ý Nếu A,B vuông detA=0, detB=0 thì pt AX=B VN
Ví dụ1 : Tìm X để: AX=B(*) 0 2 1 1 0 0 A = 0 6 3 B = 2 5 0 1 1 4 1 1 4 2 1 detA = (1) = 0 6 3 detB = 20 0 Vậy: pt (*)vô nghiệm