Ñònh thöùc con
Haïng cuûa ma traän
1Ñònh thöùc con
2Haïng cuûa ma traän
Ñònh nghóa
Tìm haïng cuûa ma traän baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh thöùc con
Haïng cuûa ma traän
Tính ñònh thöùc döïa vaøo ñònh thöùc con
Ñònh nghóa (Ñònh thöùc con)
Ñònh thöùc cuûa ma traän con caáp k cuûa A = (aij)n×nñöôïc goïi laø ñònh thöùc
con caáp k cuûa A.
Ñònh thöùc cuûa A coù theå ñöôïc tính thoâng qua coâng thöùc sau
|A|=X
1≤j1<j2<...<jk≤n
(−1)i1+···+ik+j1+···+jk|A{i1,...,ik;j1,...,jk}|.|A{i1,...,ik;j1,...,jk}|
trong ñoù A{i1,...,ik;j1,...,jk}laø ma traän con cuûa A coù ñöôïc baèng caùch boû ñi k
doøng i1, . . . , ikvaø boû ñi k coät j1, . . . , jk.
Coâng thöùc naøy coøn ñöôïc goïi laø khai trieån ñònh thöùc theo kdoøng i1, . . . , ik.
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh thöùc con
Haïng cuûa ma traän
Tính ñònh thöùc döïa vaøo ñònh thöùc con
Ví duï 1
Tính ñònh thöùc cuûa ma traän
A=
1 1 0 0
−1 2 0 0
0 0 3 2
0 0 −1 1
baèng caùch khai trieån theo caùc doøng 1, 2.
Ta coù
|A|=P
1≤j1<j2≤4
(−1)1+2+j1+j2|A{1,2;j1,j2}|.|A{1,2;j1,j2}|
|A|= (−1){1+2+1+2}|A{1,2;1,2}|.|A{1,2;1,2}|=
1 1
−1 2
.
3 2
−1 1
=3.5=15
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh thöùc con
Haïng cuûa ma traän
Tính ñònh thöùc döïa vaøo ñònh thöùc con
Toång quaùt, xeùt A= (aij)n×n
A=
Bk×kO
OC(n−k)×(n−k)
Baèng caùch khai trieån ñònh thöùc theo kdoøng ñaàu tieân ta ñöôïc:
|A|=P
1≤j1<...<jk≤n
(−1)1+···+k+j1+···+jk|A{1,...,k;j1,...,jk}|.|A{1,...,k;j1,...,jk}|
|A|= (−1)1+···+k+1+···+k|A{1,··· ,k;1,··· ,k}|.|A{1,··· ,k;1,··· ,k}|
= (−1)2(1+···+k)|B||C|=|B||C|.
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh thöùc con
Haïng cuûa ma traän
Tính ñònh thöùc döïa vaøo ñònh thöùc con
Ví duï 2
Tính ñònh thöùc cuûa ma traän
A=
0 0 1 1
0 0 −1 2
3 2 0 0
−1 1 0 0
baèng caùch khai trieån theo caùc doøng 1, 2.
Ta coù
|A|=P
1≤j1<j2≤4
(−1)1+2+j1+j2|A{1,2;j1,j2}|.|A{1,2;j1,j2}|
|A|= (−1){1+2+3+4}|A{1,2;3,4}|.|A{1,2;3,4}|
= (−1)10
1 1
−1 2
.
3 2
−1 1
=3.5=15
Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH