Bài giảng Tối ưu hóa - Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

(cid:221)(cid:216)JL(cid:210)(cid:217) (cid:239)(cid:230) (cid:222)(cid:223)H(cid:215) (cid:204)(cid:209)(cid:223)G(cid:210) ˇ¸(cid:215) (cid:216)(cid:209)(cid:223)Q(cid:221)(cid:216) (cid:204)¸˙(cid:219)_(cid:210) (cid:204)S(cid:210)(cid:216) ``````````````````````````````

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CHÖÔNG 1

BABAØØI TOA

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

I TOAÙÙNN CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

1.1. BAØØI TOA N XUAÁÁTT I TOAÙÙN LAN LAÄÄP KEP KEÁÁ HOAHOAÏÏCH SACH SAÛÛN XUA nghie ääp dup du øøng 3 loa ng 3 loa ïïi nguyeân lie

(Xem) (Xem)

1.1. THIETHIEÁÁT LAT LAÄÄP MOÂ HÌNH BA

P MOÂ HÌNH BAØØI TOA

I TOAÙÙNN

t ra mo äät loat loaïïi sai saûûn pha

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QUY I TOAÙÙN QUY

i nguyeân lie ääu: Nu: N11; N; N22; N; N33 m theo 3 ph ööông ông n phaååm theo 3 ph c nguyeân c nhau: PP 11; PP; PP 22; PP; PP 33.. ÑÑònh mònh möùöùc nguyeân t ra trong 1 n xua áát ra trong 1 n pha ååm sam sa ûûn xua n xuaáát ra mo p kha ùùc nhau: PP llööôôïïng sa

(Xem) (Xem)

2.2. CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU HOAHOAÏÏCH TUYE

CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem)

Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr I NIEÄÄM CÔ BA I TOAÙÙNN M CÔ BAÛÛN VEN VEÀÀ BABAØØI TOA C KHAÙÙI NIE 3.3. CACAÙÙC KHA Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

I TOAÙÙNN

ng sa ûûn pha c cho ôûû babaûûng sau: ng sau: SoSoáá llööôôïïngng hiehieään con coùù ((ññv)v) 250250 350350 450450 VVíí duduïï 1.1. BA MoMoäät xt xíí nghie ññeeåå sasaûûn xua phaphaùùp kha lielieääu vau va øø sosoáá giôgiôøø ñöñöôôïïc cho ô Nguyeân Nguyeân LieLieääuu NN11 NN22 NN33 PPPP11 44 22 33 1010 c nguyeân lie ääuu ÑÑònh mònh möùöùc nguyeân lie PPPP33 33 11 44 99

4.4. CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

ÔNG PHAÙÙP GIAP GIAÛÛI BAI BAØØI TOA CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

n sao cho x íí nghie nh ba øøi toai toa ùùn sao cho x PPPP22 55 44 66 1212 nghieääp sap sa ûûnn

(Xem) (Xem)

5.5. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

n phaååm nham nhaáát?t? SoSoáá sasaûûn pha Haõy la ääp moâ h Haõy la xuaxuaáát ra nhie m (sp/giôøø)) n phaååm (sp/giô p moâ h ìình ba t ra nhieààu sau saûûn pha

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

t ra sa ûûnn i gian sa ûûn xua

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n xua áát ra sa

m theo 3 phööông pha ông phaùùp PPp PP 11, PP, PP22, PP, PP33.. n phaååm sam saûûn xua t (caààn lan laøøm cm cöïöïcc ññaaïïi)i) t 1.000 a ùùo. Moãi ta ng 2.000 n xuaáátt ññuuùùng 2.000 o. Moãi ta áám vam va ûûi coi co ùù 6 ca6 ca ùùch ch

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.2. BAØØI TOA I TOAÙÙN PHA CA N PHA CAÉÉT VAT VAÄÄT LIET LIEÄÄUU nghieääp may ma p may maëëc cac caààn san saûûn xua t nha áát 1.000 a

VVíí duduïï 1.2. BA MoMoäät xt xíí nghie quaquaààn van va øø íít nha sau: cacaéét nht nhöö sau: n xuaáát (ca + 12x22 + 9x+ 9x 33 maxmax nghieääp chp chææ cocoùù 250 nguyeân lie 250 nguyeân lie ääu Nu N11 neânneân xx11, x, x22,, a maõn 4x 11 + 5x+ 5x22 + 3x+ 3x33 250250 cho caùùcc nguyeân lie nguyeân lie ääu Nu N22, N, N33 ta co ta coùù 350 vaøø 3x3x11 + 6x+ 6x22 + 4x+ 4x33 450450

sau: c phaùùt biet bieååu nhu nhöö sau:

+ 12x22 + 9x+ 9x33 maxmax, tho, thoûûa caa caùùcc ññieieààu kieu kieäänn

AAÙÙoo 3535 5555 7070 9090 00 100100 t qua ààn an aùùo sao cho to ng so áá o sao cho to åång so ch caéétt CaCaùùch ca QuaQuaàànn 9090 11 22 8080 33 7070 44 6060 55 120120 66 00 Haõy tììm phm ph ööông a ông aùùn can caéét qua Haõy t t nhaáát?t? tataáám vam vaûûi lai laøø íít nha

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA GoGoïïi xi x11, x, x22, x, x33 lalaààn ln lööôôïït lat la øø thôthôøøi gian sa phaphaååm theo 3 ph ToToåång sa ng saûûn pha f(x) = 10x11 + 12x f(x) = 10x Do xDo xíí nghie xx33 phaphaûûi thoi thoûûa maõn 4x TTööông t ông töïöï cho ca 2x2x11 + 4x+ 4x 22 + x+ x33 350 va khoâng aâm nhieân ta pha ûûi coi coùù xx11, x, x22, x, x33 khoâng aâm DDóó nhieân ta pha VaVaääy moâ h nh baøøi toai toaùùnn ñöñöôôïïc pha y moâ h ìình ba sao cho TTììm cam caùùc biec bieáán xn x11, x, x22, x, x33 sao cho f(x)= 10x 11 + 12x f(x)= 10x 4x4x11 + 5x+ 5x 22 + 3x+ 3x 33 250 250 2x2x11 + 4x+ 4x 22 + x+ x33 350 350 3x3x11 + 6x+ 6x 22 + 4x+ 4x 33 450450 xx11 00 xx22

00 xx33 00

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, ..., 6) la øø sosoáá tataáám vam vaûûii ñöñöôôïïc cac ca éét theo t theo

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.3. BAØØI TOA I TOAÙÙN XAN XAÙÙCC ÑÑÒNH KHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT U PHAÀÀNN

ÒNH KHAÅÅU PHA u qua ûû, moãi nga ng so áá tataáám vam vaûûi dui du øøngng ññeeåå sasaûûn xua t (ca ààn lan laøøm cm cöïöïcc n xuaáát (ca nuoâi mo äät loat loa ïïi gia su n pha ûûi coi co ùù khokhoáái li lööôôïïng to i gia su ùùc coc coùù hiehieääu qua ng to áái thie i thie ååu cau ca ùùc cha f(x) = x 11 + x+ x22 + x+ x33 + x+ x44 + x+ x55 + x+ x66 minmin n xua áátt ññuuùùng 2.000 qua nghie ääp cap ca ààn san sa ûûn xua ng 2.000 qua àànn neânneân (%) theo kho áái li lööôôïïng ca ng ca ùùc cha VVíí duduïï 1.3. BA ÑÑeeåå nuoâi mo cacaààn pha glucit, khoa ùùng tng tööông glucit, khoa 10 gram. Ty ûû leleää (%) theo kho 10 gram. Ty cocoùù trong ca trong caùùc loac loaïïi thi thöùöùc aên A, B, C nh + 120x55 + 60x44 + 120x ThThöùöùc aênc aên + 100x66 + 100x ông töïöï cho cho ññieieààuu kiekieään ven veàà sasaûûn xua + 90x44 + 70x33 + 90x + 55x22 + 70x

N g u y eãn C oân g Trí

nh baøøi toai toaùùnn ñöñöôôïïc pha sau: c phaùùt biet bieååu nhu nhöö sau: , moãi nga øøyy c cha áát protit, t protit, 90 gram, 130 gram, ông öùöùng lang la øø 90 gram, 130 gram, c cha áát treân t treân c aên A, B, C nh öö sau: sau: ôõng (%) t dinh dööôõng (%) ChaChaáát dinh d Glucit Glucit 3030 4040 2020 AA BB CC Protit Protit 1010 2020 3030 c aên A, B, C t 1 kg th öùöùc aên A, B, C t

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

KhoaKhoaùùngng 22 11 33 ööôngông öùöùng lang la øø 3.000 3.000 p moâ h ììnhnh n thie áátt = 2000 = 2000 1000 1000 + 100x66 + 100x ng, 4.000 ññooààng, 5.000 ng, 5.000 ññooààng. Haõy la ònh kho áái l i lööôôïïng th nuoâi gia suùùc lac laøø thathaááp nha GiaGiaùù 1 kg th ññooààng, 4.000 babaøøi toai toa ùùn xan xa ùùcc ññònh kho sao cho chi ph íí nuoâi gia su sao cho chi ph ng. Haõy la ääp moâ h ng th öùöùc aên ca c aên ca ààn thie p nhaáát?t? GoGoïïi xi xjj (j = 1, 2, ..., 6) la cacaùùch thch th öùöù j.j. ToToåång so tietieååu) lau) laøø f(x) = x Do Do xxíí nghie cacaùùcc xxjj phaphaûûi thoi thoûûa maõn a maõn 90x90x11 + 80x + 70x33 + 60x + 80x22 + 70x = 2000 = 2000 TTööông t n xuaáát at aùùo, ta co o, ta coùù 35x35x11 + 55x 1000 1000 (j = 1, 2, ..., 6) khoâng aâm nhieân ta pha ûûi coi coùù xxjj (j = 1, 2, ..., 6) khoâng aâm DDóó nhieân ta pha VaVaääy moâ h y moâ h ìình ba TTììm cam caùùc biec bieáán xn xjj (j = 1, 2, ..., 6) sao cho (j = 1, 2, ..., 6) sao cho f(x)= xxjj minmin, tho, thoûûa caa caùùcc ññieieààu kieu kieäänn f(x)= + 80x22 + 70x 90x90x11 + 80x + 60x44 + 120x + 70x33 + 60x + 120x55 35x35x11 + 55x + 70x33 + 90x + 55x22 + 70x + 90x44 (j = 1, 2, ..., 6). xxjj 0,0, (j = 1, 2, ..., 6).

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, 3) la øø sosoáá gram th

c aên A, B, C ca àànn gram th öùöùc aên A, B, C ca

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.4. BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

n chuyeåån xi maêng t mua th öùöùc aên (ca c aên (ca ààn lan laøøm cm cöïöïcc ng chi ph íí duduøøngng ññeeåå mua th f(x) = 3x 11 + 4x+ 4x22 + 5x+ 5x 33 min (min (ññooààng)ng) n xi maêng t öøöø 3 kho K ng xaây döïöïng Tng T 11, T, T22, T, T33, T, T44. Cho bie moãi kho, l ööôôïïng xi maêng ca ng coùù t protit, glucit va øø khoakhoaùùng co ng va øø ccööôôùùc phc ph íí vavaään chuye 3 kho K11, K, K22, K, K33 ññeeáán 4 n 4 . Cho bie áát lt lööôôïïng ng ng xi maêng ca ààn ôn ôûû moãimoãi n (nga øønn c chaáát protit, glucit va a maõn neân caùùcc xxjj phaphaûûi thoi thoûûa maõn moãi kho ññeeáán coâng tr VVíí duduïï 1.4. BA CaCaààn van vaään chuye coâng tr ööôôøøng xaây d coâng tr xi maêng co ùù ôôûû moãi kho, l xi maêng co coâng tr ööôôøøng va coâng tr ññooààng/ ta + 0,2x22 + 0,3x c aên A neân ca + 0,3x33 9090 ông töïöï cho cho ññieieààuu kiekieään cun cuûûa tha thöùöùc aên B va ng/ taáán) tn) töøöø moãi kho Coâng trööôôøøngng Coâng tr : 130 t TT11: 130 t n coâng trööôôøøng nh : 160 t TT22: 160 t : 120 t TT33: 120 t n chuye åån (nga sau: ng nhöö sau: : 140 t TT44: 140 t 130 vaøø 0,02x +0,4x22+0,2x y moâ h ìình ba +0,2x33 130 va nh baøøi toai toaùùnn ñöñöôôïïc pha C, ta co ùù c aên B vaøø C, ta co +0,03x33 10 10 0,02x11+0,01x +0,01x22+0,03x sau: c phaùùt biet bieååu nhu nhöö sau:

2222 3030 4040 1818 2525 3030 2020 1515 4545 2525 1515 3535 n chuye åån sao cho ca n sao cho ca ùùcc ng nhaäänn ññuuûû xi xi 1010 p nhaáát?t? , coâng trööôôøøng nha n chuyeåån than thaááp nha nh ba øøi toai toa ùùn van va ään chuye t xi maêng co ùù, coâng tr chi phíí vavaään chuye KhoKho KK11: 170 ta : 170 taáánn : 200 taáánn KK22: 200 ta : 180 taáánn KK33: 180 ta LaLaääp moâ h p moâ h ìình ba kho phaùùt het heáát xi maêng co kho pha maêng caààn van vaøø chi ph maêng ca + 0,3x33 + 0,2x22 + 0,3x + 0,4x22 + 0,2x + 0,2x33 + 0,01x22 + 0,03x + 0,03x33 (j = 1, 2, 3). 0,0, (j = 1, 2, 3). GoGoïïi xi xjj (j = 1, 2, 3) la mua moãi nga øøy.y. mua moãi nga ToToåång chi ph tietieååu) lau) laøø f(x) = 3x Do caùùc tyc tyûû leleää cacaùùc cha Do ca trong ththöùöùc aên A trong 0,1x0,1x11 + 0,2x TTööông t 0,3x0,3x11+0,4x VaVaääy moâ h TTììm cam caùùc biec bieáán xn xjj (j = 1, 2, 3) sao cho (j = 1, 2, 3) sao cho f(x) = 3x 11 + 4x+ 4x22 + 5x+ 5x33 minmin, tho, thoûûa caa caùùcc ññieieààu kieu kieäänn f(x) = 3x 9090 0,1x0,1x11 + 0,2x 0,3x0,3x11 + 0,4x 130 130 0,02x 11 + 0,01x 0,02x xxjj

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG TOÅÅNG QUA 2.1. DAÏÏNG TO 2.1. DA TTììm x = (x NG QUAÙÙTT ) sao cho: ,..., xnn) sao cho:

n ()min(max)(2.1) 1

1,2.2

axbi ijj

m i

0,0,2.3 n k

m x = (x 11, x, x22,..., x fxcxhay j n coâng tr ööôôøøng Tng Tjj.. n (ca ààn lan la øøm cm cöïöïc tiec tie ååu) lau) la øø + 25x1414 + 15x2424 + 35x3434 minmin

. (2.2) go ïïi lai la øø heheää raraøøngng c tieâu . (2.2) go

xxjk j (2.1) go ïïi lai la øø hahaøøm mum mu ïïc tieâu (2.1) go . (2.3) goïïi lai laøø raraøøng buo buobuoääcc. (2.3) go 1.1, V íí duduïï 1.2 va VVíí duduïï 1.1, V ng toåång qua QHTT coùù dadaïïng to QHTT co

ng buoääc vec veàà dadaááuu cucuûûa aa aåån son soáá.. 1.2 va øø VVíí duduïï 1.31.3 lalaøø cacaùùc bac ba øøi toai toa ùùnn ng quaùùt.t. ng xi maêng (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la øø llööôôïïng xi maêng GoGoïïi xi xij ij (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la kho K ii ññeeáán coâng tr cacaààn van vaään chuye n chuyeåån tn töøöø kho K n chuye åån (ca ng chi ph íí vavaään chuye ToToåång chi ph + 22x1313 + 25x + 18x12 12 + 22x f(x) = 20x1111 + 18x f(x) = 20x + 30x2323 + 15x + 25x2222 + 30x 15x15x21 21 + 25x + 40x3333 + 35x + 30x3232 + 40x 45x45x31 31 + 30x c kho ÑÑieieààu kieu kieään cun cuûûa caa caùùc kho = 170 xx11 11 + x+ x12 12 + x+ x1313 + x+ x1414 = 170 = 200 xx21 21 + x+ x22 22 + x+ x2323 + x+ x2424 = 200 = 180 xx31 31 + x+ x32 32 + x+ x3333 + x+ x3434 = 180 ÑÑieieààu kieu kieään cun cuûûa caa caùùc coâng tr c coâng trööôôøøngng = 130 xx11 11 + x+ x21 21 + x+ x3131 = 130 = 160 xx12 12 + x+ x22 22 + x+ x3232 = 160 xx13 13 + x+ x23 23 + x+ x3333 = 120 = 120 = 140 xx14 14 + x+ x24 24 + x+ x3434 = 140 i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. 0,0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. xxijij

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

axbi ijj

n 0,1,

xj j

MoMoäät vectô x = (x NG CHÍÍNH TANH TAÉÉCC 2.2. DAÏÏNG CH 2.2. DA ,..., xnn) tho) tho ûûa maõn a maõn ññieieààu kieu kie äänn (P.A) cu ûûaa ông aùùnn (P.A) cu TTììm x = (x ) sao cho: ,..., xnn) sao cho: (2) va øø (3) (2) va babaøøi toai toaùùn quy hoa t vectô x = (x 11, x, x22,..., x (3) ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø momoäätt phphööông a nh (QHTT). ch tuye áán tn tíính (QHTT). n quy hoaïïch tuye c P.A cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn QHTT n QHTT ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø TaTaääp cap ca ùùc P.A cu m x = (x 11, x, x22,..., x n fxcxhay ()min(max) j j n ng buoääcc. Ky. Kyùù hiehieääu lau laøø D.D. miemieààn ran raøøng buo MoMoäätt phphööông a ông aùùn ton to ááii ööuu,, ñöñöôôïïc kyc ky ùù hiehieääu lau la øø XXoptopt t P.A va øø X thoX tho ûûaa u vectô X la øø lalaøø momoäät P.A va c tieâu (2.1) bò cha ëën.n.

N g u y eãn C oân g Trí

ng buoääc cuc cu ûûa baa baøøi toai toaùùn dan daïïng ch

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

n QHTT ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø giagiaûûii ñöñöôôïïc hay co c hay co ùù t moäät PA.T. t PA.T.ÖÖ.. lôlôøøi gia ng ch íínhnh ng th öùöùc vac va øø momoïïi biei bie áán cun cu ûûa baa ba øøii I TOA ÙÙN VAN VA ÄÄN TAN TA ÛÛII 1.4 BA ØØI TOA u khoâng aâm. VVíí duduïï 1.4 BA (optimality), ne ááu vectô X la (optimality), ne maõn (2.1) hay ha øøm mum muïïc tieâu (2.1) bò cha maõn (2.1) hay ha BaBaøøi toai toa ùùn QHTT i giaûûii neneááu nou noùù cocoùù íít nha BaBaøøi toai toa ùùn QHTT t nhaáát mo n QHTT khoâng gia hayhay NhaNhaään xen xeùùt:t: HeHeää raraøøng buo tataéécc ññeeààu lau la øø cacaùùcc ññaaúúng th toatoaùùnn ññeeààu khoâng aâm. cocoùù dadaïïng ch ng ch íính tanh taééc.c. khoâng gia ûûii ñöñöôôïïcc neneááu D = u D = PA.T.ÖÖ.. nonoùù cocoùù P.A nh P.A nhööng khoâng co ng khoâng co ùù PA.T.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

n fxcxhay ()min(max) j j

n m

,1,

axbi i ,

x iimkmk k

NG BAØØI TOA n QHTT, ng ööôôøøi ta th NG CHUAÅÅNN 2.3. DAÏÏNG CHUA 2.3. DA m x = (x 11, x, x22,..., x TTììm x = (x ) sao cho: ,..., xnn) sao cho: ng ch íính tanh ta ééc, coc, co ùù N QHTT I TOAÙÙN QHTT ng söûöû duduïïngng i ta th ööôôøøng s thetheåå ñöñöa baa ba øøi toai toa ùùn ven ve àà dadaïïngng

xjn b 01,

0 i

0,0, sao cho sao cho aaijijxxjj ++ xxn+1n+1 = b= bii..

i sau: ng caùùc biec bieáánn ññooååi sau: ng buo ääc thc thöùöù i coi coùù dadaïïngng aaijijxxjj bbii ththìì theâm theâm n phuïï xxn+1n+1 ng buoääc thc thöùöù i coi coùù dadaïïngng aaijijxxjj bbii ththìì theâm theâm n phuïï xxn+1n+1 ng ch íính tanh ta ééc vôc vô ùùi hei he ää raraøøng buo ng buo ääc chc ch öùöùa ma tra 0,0, sao cho 00 ththìì ñöñöôôïïc thay ba

jj == xxjj

ng hai aåån phu

jj xx////

sao cho x jj = x= x// jj sao cho x khoâng ra øøng buo jj vavaøø xx//// sao cho aaijijxxjj xxn+1n+1 = b= bii.. c thay baèèng xng x// 00.. thay xjj ng buo ääc vec veàà dadaááu thu th ìì thay x jj, vô, vôùùii n cô (i = 1, 2,..., m) ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø aaåån cô , (k = 0, 1,..., n m) m)

i,m+k, (k = 0, 1,..., n

n phuïï xx// 00.. 0,0, xx//// jj 2.4. CHUYEÅÅNN ÑÑOOÅÅI DAI DAÏÏNG BA 2.4. CHUYE Khi xe ùùt bat ba øøi toai toa ùùn QHTT, ng Khi xe dadaïïng ch chchíính tanh taééc bac baèèng ca 1)1) NeNeááu rau raøøng buo o moäät at aåån phu vavaøøo mo 2)2) NeNeááu rau raøøng buo vavaøøo mo o moäät at aåån phu 3)3) NeNeááu bieu bie áán xn xjj 4)4) NeNeááu bieu bie áán xn xjj khoâng ra babaèèng hai a xx// jj NhaNhaään xen xe ùùt:t: BaBaøøi toai toa ùùn dan da ïïngng chuachuaåånn lalaøø babaøøi toai toa ùùn ôn ôûû dadaïïng ch a ma tra äänn con Imm lalaøø ma trama traäänn ññôn vò ca ôn vò caááp m.p m. con I Trong ññooùù cacaùùc xc x ii (i = 1, 2,..., m) Trong n (A.C.B), co, co øøn can ca ùùc ac aåån xn xi,m+k babaûûn (A.C.B) n khoâng cô baûûnn.. ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø aaåån khoâng cô ba

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

ÑÑeeåå babaøøi toai toaùùn gon goïïn hôn, chu ng ta duøøng ca ng caùùc kyc kyùù hiehieääuu

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA n hôn, chuùùng ta du

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n QHTT sau ññaây ve

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU 1.5. ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn QHTT sau

a a

a 1 a 2

b 1 b 2

c 1 c 2

x 1 x 2

aa 1112 aa 2122

0 ,

a mj

b m

x n

aa 1 mmmn

VVíí duduïï 1.5. aây ve àà dadaïïngng chchíính tanh ta ééc vac va øø vievieáát bat ba øøi toai toa ùùn chn ch íính tanh ta ééc dc dööôôùùi dai da ïïngng ma trama tra äänn

f xxx ()32min 12 xx 32 12 xx 2412 12 xx 43810 12

x 3 x 3 x 3

ng buo ääc; Ac; Ajj lalaøø vectô co

n A; b la øø vectô he c; c la øø vectô he

x x 3 1 0 va0 va øøo rao ra øøng buo

ng buo ääc thc th öùöù nhanhaáátt ng chíính tanh taééc coc coùù dadaïïngng n phu ïï xx44, x, x55 ng buoääc thc thöùöù ba.ba. Trong ññooùù A laA la øø ma trama tra ään mn m n gon go ààm cam ca ùùc hec he ää sosoáá ôôûû veveáá Trong vectô co äät tht th öùöù j cuj cu ûûaa tratraùùi cui cu ûûa hea he ää raraøøng buo vectô he ää sosoáá ôôûû veveáá phaphaûûi cui cu ûûa hea he ää ma trama tra ään A; b la c tieâu; x la øø vectô he ää sosoáá ôôûû hahaøøm mum mu ïïc tieâu; x la ng buo ääc; c la raraøøng buo vectô khoâng. ; 0 laøø vectô khoâng. vectô aåån son soáá; 0 la vectô a n QHTT ô ûû dadaïïng ch Khi Khi ññooùù babaøøi toai toaùùn QHTT ô f(x) = ccTTxx min (hay max) min (hay max) f(x) = Ax = b, x 00 Ax = b, x 0, vô0, vôùùi xi x// 00 00 22 xx//// 22 Theâm 2 a åån phu Theâm 2 a vavaøø raraøøng buo Thay x // 33 == xx33 Thay x Thay x 22 = x= x// Thay x

22, x, x//// 22

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

ng chíính tanh taééc nhc nhöö sausau

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU n QHTT coùù dadaïïng ch

f xxxx ()3

x 2 xx 12

x 5

23 x

2 x

x 5

xx 23 xx 2 24

x 5

223 x 0,0,0,0,0, 234

x 32min 1 22 xxxx 32 1 xx 24412 122 xxxx 433810 1 xxxxx 12

j 01,5

BBaaøøi toai toaùùn QHTT co n QHTT sau: Cho baøøi toai toaùùn QHTT sau: VVíí duduïï 1.6.1.6. Cho ba f xx ()min

0 ng ma traään nhn nhöö sausau

BBaaøøi toai toaùùn QHTT d f(x) = (1, 3, 2, 0, 0, 0) f(x) = (1, 3,

33, x, x44, x, x55)) minmin

22, x, x//

n QHTT dööôôùùi dai daïïng ma tra 22, x, x//// 2, 0, 0, 0) TT(x(x11, x, x// x 1 Ta coùù ma trama traään hen heää sosoáá cucuûûa hea heää raraøøng buo Ta co 1 ng buoääc:c: 2

N g u y eãn C oân g Trí

311210

102

24 4

410012 3380110

x 2 x 2 x 3 x 4 x 5

neân baøøi toai toaùùn quy hoa n quy hoa ïïch tuye nh treân co ùù ch tuye áán tn tíính treân co chchöùöùa Ia I33 neân ba ng chuaåån.n. dadaïïng chua (0, 0, 0, 0, 0, 0) (0, 0, 0, 0, 0, 0) (x(x11, x, x//

22, x, x////

22, x, x//

33, x, x44, x, x55))

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

ÑÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓÓA PHA PHÖÖÔNG A

ÑÑÒNH NGH

ÒNH NGHÓÓA PHA PHÖÖÔNG A

C BIEÂN ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN

*,..., xnn*) cu n QHTT Cho baøøi toai toaùùn QHTT ông aùùn x* = (x ng to åång qua VVíí duduïï 1.7.1.7. Cho ba f xxx ()501623min

C BIEÂN ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN ) cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùnn c bieân ông aùùn cn cöïöïc bieân a maõn cha ëëtt ) tho ûûa maõn cha

ax= b,i=1,k,k m

j=1

ij *k+ln,detA

*X la P.A.C.B

x=0,j=1,l,l n

* j

0,1, 3

3,0, 0

6 5

23 5

n x* = (x 11*, x*, x22*,..., x ng qua ùùt lat la øø phphööông a *,..., xnn*) tho u x* = (x 11*, x*, x22*,..., x 2 x 2 MoMoäät pht phööông a QHTT da ïïng to QHTT da (P.A.C.B) ne ááu x* = (x (P.A.C.B) ne n ran raøøng buo ng buoääcc ññooääc lac laääp tuye p tuyeáán tn tíính. T nh. Töùöùc lac laøø:: 2 1 3 4 x 12 xx 534 1 x 1 xx 1 xx 62 1 0 0 n con caááp n cu a hpt (*). p n cuûûa hpt (*). t P.A.C.B áán lan la øø momoäät P.A.C.B CaCaùùc vectô na c vectô na øøo sau x 2 x 2 x x 3 2 o sau ññaâyaây thothoûûa maõn c chaëët.t. ng buoääc cha ng n raøøng buo t P.A.C.B suy bie áán lan la øø momoäät P.A.C.B tho a maõn t P.A.C.B tho ûûa maõn Trong ññooùù A laA laøø ma trama traään con ca Trong MoMoäät P.A.C.B khoâng suy bie t P.A.C.B khoâng suy bie a maõn ññuuùùng n ra MoMoäät P.A.C.B suy bie c chaëët.t. ng buoääc cha lalaøø phphööông a c bieân? ông aùùn cn cöïöïc bieân? hôn n raøøng buo hôn n ra P.A.C.B co øønn ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø phphööông a P.A.C.B co n cô baûûnn.. ông aùùn cô ba

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

A 2

A 3

A 1

1 1

1 0

1 1

det

1 1

fxxx

ÒNH LYÙÙ 1. (T1. (TÍÍNH CHA ng buoääc neân chu c neân chuùùng lang laøø P.A.P.A. c ta coùù t khaùùc ta co X, Y, Z tho ûûa caa caùùc rac raøøng buo X, Y, Z tho MaMaëët kha ng ch íính ta n QHTT da ïïng ch NH CHAÁÁTT ÑÑAAËËC TRC TRÖÖNG CU ông aùùn Xn X** = (x= (x 11*, x*, x22*,*,, x, xnn*) cu nh ta ééc lac la øø phphööông a A P.A.C.B) NG CUÛÛA P.A.C.B) *) cu ûûa baa ba øøii ông aùùn cn cöïöïcc ng vô ùùii vectô co äät At A jj öùöùng vô p tuyeáán tn tíính.nh. nh phaààn xn xjj* > 0 la P.A.C.B. neân X laøø P.A.C.B. neân X la i X = (2, 2, 0), VôVôùùi X = (2, 2, 0),

x 3

ÑÑÒNH LY MoMoäät pht ph ööông a toatoaùùn QHTT da bieân ne ááu vau va øø chchææ neneááu heu he ää vectô co bieân ne * > 0 laøø ññooääc lac laääp tuye thathaøønh pha n QHTT Cho baøøi toai toaùùn QHTT VVíí duduïï 1.8.1.8. Cho ba ()23min x 12 i Y = (0, 0, 4), he ää chchææ gogoààm mom mo äät vectô A VôVôùùi Y = (0, 0, 4), he neân t vectô A 33 neân

4 0

xx 12 x 1

0,1, 3 j

P.A.C.B. Y cuõng la øø P.A.C.B. Y cuõng la i Z=(1, 1, 2), ta tha VôVôùùi Z=(1, 1, 2), ta tha ááy hey heää {A{A11, A, A22, A, A33} phu } phu ïï thuothuoääcc P.A.C.B. =0 neân Z khoâng laøø P.A.C.B. a P.A.C.B). õu haïïn cun cuûûa P.A.C.B). c bieân cu ûûa baa ba øøi toa n QHTT i toa ùùn QHTT o sau ññaây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), aây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), P.A.C.B cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. CaCaùùc vectô na c vectô na øøo sau Z = (1, 1, 2), la øø P.A.C.B cu Z = (1, 1, 2), la tuyetuyeáán tn tíính vnh vìì AA11+A+A222A2A33=0 neân Z khoâng la HEHEÄÄ QUAQUAÛÛ 1.1. (t(tíính hnh hööõu ha SoSoáùáù phphööông a ng chíính ta dadaïïng ch ông aùùn cn cöïöïc bieân cu nh taééc lac laøø hhööõu ha õu haïïn.n.

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

I NHIEÀÀU P.A.C.B.T. U P.A.C.B.T. ÖÖ)) ÒNH LYÙÙ 4. (S4. (SÖÏÖÏ TOTOÀÀN TAN TAÏÏI NHIE ông trong moãi nh pha ààn dn dööông trong moãi thathaøønh pha c bieân cu ûûa baa ba øøi toa i toa ùùn quy hoa n QHTT co ùù P.A.T. n kha ùùc nhau cu c nhau cu ûûa baa ba øøi toa P.A.T.ÖÖ lalaøø XX00 vavaøø XX11, X, X22 i toa ùùn thoa n thoa ûû P.A.T.ÖÖ.. 1 th1 thìì XX11, X, X22 lalaøø P.A.T. n quy hoa ïïch ch ông aùùn cn cöïöïc bieân cu ng m (m la øø nh taééc toc toááii ñña baa baèèng m (m la ng ch íính ta nh daïïng ch n A). a ma taään A). ng cuûûa ma ta m P.A.T. ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toa ÔNG AÙÙN TON TOÁÁII ÖÖU)U) ÒNH LYÙÙ 2. (S2. (SÖÏÖÏ TOTOÀÀN TAN TAÏÏI CUI CUÛÛA PHA PHÖÖÔNG A c P.A.C.B cu ûûa baa ba øøi toa i toa ùùn van va øø cocoùù ch tuye áán tn tíính co ûûa baa ba øøi toa i toa ùùn QHTT n QHTT thetheåå i toa ùùn dan da ïïngng n khoâng cô ba ûûnn ch cho ca ùùc ac aåån khoâng cô ba

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

nh co ùù phphööôngông i (ññooáái vôi vô ùùii n treân c tieâu bò cha ëën treân ông aùùn thn th ìì max) treân ta ääp cap caùùc phc phööông a c tieâu bò cha ëën dn dööôôùùi ( min) hoa ëëc hac ha øøm mum mu ïïc tieâu bò cha i f(x) max) treân ta ng ch íính ta i toa ùùn QHTT da n QHTT da ïïng ch nh ta ééc. Ne i toaùùn con coùù phphööông a ông aùùn ton toááii ööu.u. ÒNH LYÙÙ 3. (S3. (SÖÏÖÏ TOTOÀÀN TAN TAÏÏI CUI CUÛÛA P.A.C.B. TO A P.A.C.B. TO ÁÁII ÖÖU)U) ng ch íính ta nh ta ééc coc co ùù P.A.T. P.A.T.ÖÖ n QHTT da ïïng ch c. Ne ááuu a ma tra ään hen he ää sosoáá A laA la øø m thm th ìì P.A.C.B P.A.C.B khoâng suy bie áán nen neááu nou noùù cocoùù ññuuùùng m ng m íít hôn m ông. Ne ááu P.A.C.B co t hôn m u P.A.C.B co ùù P.A.C.B suy ông th ìì ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø P.A.C.B suy P.A.C.B toááii ööu (P.A.C.B.T. u (P.A.C.B.T. ÖÖ).). HEHEÄÄ QUAQUAÛÛ 2.2. SoSoáùáù phphööông a tuyetuyeáán tn tíính da sosoáá dodoøøng cu ÑÑÒNH LY NeNeááu bau ba øøi toa n quy hoa ïïch tuye i toa ùùn quy hoa aaùùn van va øø hahaøøm mum mu ïïc tieâu bò cha f(x) min) hoa f(x) ((ññooáái vôi vôùùi f(x) babaøøi toa ÑÑÒNH LY NeNeááu bau ba øøi toa ththìì babaøøi toa i toa ùùn QHTT da i toaùùn con coùù P.A.C.B to ÑÑÒNH LY i toa ùùn QHTT co NeNeááu bau ba øøi toa ông aùùn kha hai ph ööông a hai ph XX00 == XX11 + (1+ (1 ))XX22, 0 , 0 NHANHAÄÄN XEN XEÙÙTT 1.1. Ta co ttììm P.A.T. thetheåå Ta co ùù trong so áá cacaùùc P.A.C.B cu trong so xaxaùùcc ññònh ngay P.A.C.B cu ònh ngay P.A.C.B cu chuachuaåån ban ba èèng ca ng ca ùùch cho ca ng khoâng (xem VVíí duduïï 1.91.9).). babaèèng khoâng (xem Trong ba øøi toa 2.2. Trong ba hahaïïng cu ng cu ûûa ma tra ñöñöôôïïc goc goïïi lai laøø khoâng suy bie nh pha ààn dn dööông. Ne thathaøønh pha nh pha ààn dn dööông th thathaøønh pha n (xem VVíí duduïï 1.101.10).). biebieáán (xem

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC TC TÍÍNH CHA

NH CHAÁÁT CUT CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

xf )(

min

x 1

n quy hoa ïïch tuye ch tuyeáán tn tíínhnh VVíí duduïï 1.91.9 .. f xxxx n quy hoaïïch tuye ch tuyeáán tn tíínhnh x 4 VôVôùùi bai baøøi toai toaùùn quy hoa x

x 3

2 x

1 3

2 x

2 2

x 2 5,1

VVíí duduïï 1.101.10 .. VôVôùùi bai baøøi toai toaùùn quy hoa x ()3422min 123 xx 2228 12 xxx 123 xxx 22216 123 x 53226 4 x 4 x j 01,4 KieKieååm tra vectô X = (11, 3, 0, 0) co P.A.C.B? m tra vectô X = (11, 3, 0, 0) co ùù phaphaûûi lai laøø P.A.C.B? KieKieååm tra tr P.A cuûûa baa baøøi toai toaùùn.n. p, ta coùù X laX laøø P.A cu m tra tröïöïc tiec tieááp, ta co ông aùùn X = (1, 0, 3, 2, 0) la n X = (1, 0, 3, 2, 0) la øø phphööông a a ma tra ään hen he ää sosoáá cucuûûa hea he ää raraøøng buo ng buo ääcc ông laøø nh phaààn dn dööông la Ta co ùù phphööông a Ta co ccöïöïc bieân cu aaåån cô ba ông aùùnn c bieân cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn vn vìì cacaùùc ac aåån xn x11, x, x33, x, x44 lalaøø cacaùùcc n cô baûûn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn dan daïïng chua ng chua åån.n. = 3 neân X la øø P.A.C.B suy bie ng 3 va øø X coX coùù 2 tha2 tha øønh pha P.A.C.B suy bie áán.n. HaHaïïng cu tuyetuyeáán tn tíính ba xx11 =11, x ng cu ûûa ma tra nh baèèng 3 va =11, x22 = 3 neân X la

CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP GIAP GIAÛÛII

P HÌNH HOÏÏCC

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

BABAØØI TOA

I TOAÙÙN QUY HOA

CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

N QUY HOAÏÏCH TUYE

n QHTT coùù 2 bie2 bieáán.n.

XeXeùùt bat baøøi toai toaùùn QHTT co

ax+by=c ax+by=c =m (ñöñöôôøøng mng möùöùc)c) =m (

(Xem) (Xem)

P HÌNH HOÏÏCC

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

taêng taêng

(Xem) (Xem)

ax+by

ax+by>c ax+by>c

a

(Xem) (Xem)

4.1. PHÖÖÔNG PHA 4.1. PH Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH 4.2. PHÖÖÔNG PHA 4.2. PH 4.3.4.3. PHPHÖÖÔNG PHA ÔN HÌNH MÔ ÛÛ ROROÄÄNG NG ÔNG PHA ÙÙPP ÑÑÔN HÌNH MÔ Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 I TOAÙÙN M)N M) (BA(BAØØI TOA

O b

giagiaûûmm

N(a,b) N(a,b)

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

PHPHÖÖÔNG PHA

P HÌNH HOÏÏCC

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

PHPHÖÖÔNG PHA

P HÌNH HOÏÏCC

0,6min

fxx

a phaân ng cuûûa phaân ng: PX 11 vavaøø B. Naêng m A vaøø B. Naêng 1.11. MoMoäät coâng ty co ng saûûn xua GoGoïïi xi x11, x, x22 lalaààn ln lööôôïït lat laøø sosoáá giôgiôøø hoahoaïïtt ññooääng cu xxööôôûûng th ng thöùöù nhanhaáát vat vaøø phaân x phaân x ööôôûûng th ng thöùöù hai.hai. VVíí duduïï 1.11. PXPX22 cucuøøng sa suasuaáát vat vaøø chi ph n xuaáát 2 loa chi phíí sasaûûn xua Ta coùù moâ hmoâ hìình ba Ta co nh baøøi toai toaùùnn Phaân xööôôûûngng Phaân x t coâng ty co ùù 2 phaân x 2 phaân x ööôôûûng: PX n phaååm A va t 2 loaïïi sai saûûn pha n xuaáát cut cuûûa moãi PX trong 1 giô a moãi PX trong 1 giô øø:: PXPX11 PXPX22

n phaååm Am A n phaååm Bm B 250250 200200 11

N g u y eãn C oân g Trí

x 2502505000 1 x 1002003000 1 0

x 2 x 2 0

x 1

x 2

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

250250 100100 0,60,6 t 5.000 SpA, 3.000 SpB. t nhaáát 5.000 SpA, 3.000 SpB. i gian hoa ïïtt ññooääng cu ng ph ööông pha ông pha ùùp hp hìình ho nh ho ïïcc ññeeåå giagiaûûi bai ba øøi toai toa ùùnn ng cu ûûa 2 phaân a 2 phaân ng va øø yeâu ca ààuu ññôn ôn ññaaëët hat ha øøng va Naêng suaáátt Naêng sua SaSaûûn pha SaSaûûn pha ng/ giô øø)) Chi phíí (trie(trieääuu ññooààng/ giô Chi ph ÑÑôn ôn ññaaëët hat haøøng:ng: íít nha Haõy phaân pho áái thôi thô øøi gian hoa Haõy phaân pho xxööôôûûng sao cho thoa ng sao cho thoa ûû yeâu ca chi phíí sasaûûn xua chi ph n xuaáát that thaááp nha p nhaáát.t. DuDuøøng ph treân nhöö sausau treân nh

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

P HÌNH HOÏÏCC

PHPHÖÖÔNG PHA

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

P HÌNH HOÏÏCC

0,6x0,6x11+x+x22=m=m

1.12. VVíí duduïï 1.12. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa n quy hoaïïch tuye ch tuye áán tn tíínhnh

=3000 +200x22=3000

100x11+200x 100x

fxx

2min 1

MieMieààn ran raøøng buo ng buoääcc DD

2020

(0,20)) AA11(0,20

1515

2 x

1010

taêng taêng

(30,0)) AA22(30,0 3030

AA33 (10,10)) (10,10 1010 2020

2 0

x 1 x 1 0

x 1

giagiaûûmm

nh hoïïcc babaèèng ph ng phööông pha ông phaùùp hp hìình ho

250x11+250x 250x

=5000 +250x22=5000

VaVaääy P.A.T. )=16 trie ääuu ññooààng.ng. y P.A.T.ÖÖ: x: xoptopt(10,10) va (10,10) vaøø f(xf(xoptopt)=16 trie

ÔNG PHAÙÙP HÌNH HO

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

fxxx

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ ()32min x 13: gia ûûi bai baøøi toai toaùùnn VVíí duduïï 13: gia

PHPHÖÖÔNG PHA --2x2x11+x+x22= m= m

P HÌNH HOÏÏCC xx11--xx22== --22

3 x 3 5 x 3

12 24310 xx 12 34 xx 12 xx 12

22 x 3

01, 3 j

MieMieààn ran raøøng buo ng buoääcc DD --xx11+2x+2x22== --22

22 (0,2) AA11(0,2)

fxxx

x ()32min

--11

ÑöÑöa baa baøøi toai toaùùn ven veàà dadaïïng ch ng chíính tanh taéécc

OO

22 (2,0) AA22(2,0)

3 w 1

--22 taêng taêng

giagiaûûmm --11

w 2

12 xxx 24310 123 xxx 34 123 xxx 123

w 3

i 0,1,3,0,1,3

xjw j

n khoâng c tieâu khoâng bò cha ëën. Ban. Ba øøi toai toa ùùn khoâng HaHaøøm mum mu ïïc tieâu khoâng bò cha ông aùùn ton toááii ööu.u. cocoùù phphööông a

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

x 1

Ta coùù Ta co x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) P.A.C.B laøø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8)

fxxx

102 53

0 x 1 0 x 1

5 3

w 1 wxx 211 w 3

x 1

Ta coùù P.A.C.B la Ta co BaBaøøi toai toaùùn tn tööôngông ñöñöôngông x ()32min

(Choïn doøng 2)

5 3 8

x 1

3 1024 x 3 x 53 3

wxx 112 wxx 212 wxx 312

x 82 3

i 01,3,0,1,3

xjw j

c P.A môùùi lai laøø = 19/3. = 20/3, w33 = 19/3.

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

P.A.C.B laøø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va f(x) = 0. x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) va øø f(x) = 0. ông ñöñöông: ta ng buo ääc thc th öùöù hai t ng ca ùùch taêng x ng mo äät giat giaùù hai tíính nh ông: ta ïïi rai ra øøng buo theo caùùc biec bieáán con coøøn lan laïïi, roi, roàài thei theáá giagiaùù trò xtrò x 11 vvöøöøa ta tíínhnh = 5/3, ta ñöñöôôïïc P.A mô ChoChoïïn xn x11 = 5/3, ta = 5/3, x 22 = x= x33 = w= w22 = 0, w= 0, w 11 = 20/3, w xx11 = 5/3, x VaVaøø f(x) = f(x) = -- 5.5. BaBaøøi toai toaùùn tn tööông xx11 theo ca ñöñöôôïïc vac vaøøo cao caùùc rac raøøng buo c tieâu. ng buoääc vac vaøø hahaøøm mum muïïc tieâu. 0.0. cocoùù P.A.C.B la NhaNhaään xen xeùùt: t: cocoùù thetheåå ññooååi P.A ba trò dtrò dööông va i P.A ba èèng ca ông vaøø gigiöûöû xx22 = x= x33 = 0 tho ch taêng x 11 babaèèng mo = 0 thoûûaa ññieieààu kieu kieään wn wii

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

fxwx

Ta coùù Ta co

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ Ta coùù kekeáát qua t quaûû Ta co x ()53min

x 1

w 1

wwx 122

x 2

xxx 122

(Choïn doøng 1)

x 122

w 3

19 5

wwx 322

3 4 3 2 3

f(x) = -- 7.7.

2010 3 5 3 19 3 = 2, ta ñöñöôôïïc P.A mô c P.A môùùi lai laøø = 1, x 33 = w= w11 = w= w22 = 0, w= 0, w33 = 3 va

20210 x 3 333 511 3 333 1915 x 3 333 i 01,3,0,1,3

xjw j

ông ñöñöông: ta ng ca ùùch taêng x NhaNhaään xen xeùùt: t: cocoùù thetheåå ññooååi P.A ba trò dtrò dööông va ng mo äät giat giaùù 0.0.

3 1 3 5 3 ChoChoïïn xn x22 = 2, ta xx11 = 1, x BaBaøøi toai toa ùùn tn tööông ttíính xnh x22 theo ca ttíínhnh ñöñöôôïïc vac vaøøo cao caùùc rac raøøng buo

= 3 vaøø f(x) = ng buo ääc thc th öùöù nhanhaáátt ông: ta ïïi rai ra øøng buo theo caùùc biec bieáán con coøøn lan laïïi, roi, roàài thei theáá giagiaùù trò xtrò x22 vvöøöøaa c tieâu. ng buoääc vac vaøø hahaøøm mum muïïc tieâu. i P.A ba èèng ca ông vaøø gigiöûöû xx33 = w= w22 = 0 tho ch taêng x 22 babaèèng mo = 0 thoûûaa ññieieààu kieu kieään wn wii

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

a treân cô sô ûû babaøøi toai toaùùn con coùù dadaïïng chua ng chuaåånn

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ Ta coùù kekeáát qua t quaûû Ta co ()7min

fxww

3431 x 12 10

n m

212

b , i

xax iimkmk k

x 112

01,0

xjn b j

ww 31

x 3

2 3

DDöïöïa treân cô sô n fxcxhay ()minmax 1 j j 1

510 31 ww 10510 1639 ww 101530 1 2 i 01,3,0,1,3

xjw j

DaDaááu hieu hieääu tou toááii ööu cuu cuûûa baa baøøi toai toaùùnn u tieân laøø:: c bieân ññaaààu tieân la ) PhPhööông a 0 x ông aùùn cn cöïöïc bieân ;,.0,0)( (,, bbbfxc b 1 mi 2

i t P.A ba áát kyt kyøø cucuûûa baa baøøi toai toaùùnn

x Dxxx ,(,,,

)

( ) fxcxcxc

nmn m x jjiimkm k 11 k

ChoChoïïn mon moäät P.A ba = (1, 2, 0) P.A.T.U laøø xxoptopt = (1, 2, 0) BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T.U la ) = -- 77 vavaøø f(xf(xoptopt) =

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

mnm

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ DaDaááu hieu hieääu bau baøøi toai toaùùn khoâng co

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH n khoâng co ùù P.A.T.

ba x iiimkm k

fxcxacc

n m x 1

x iiimkimkm k i

fxfx

mkm k

ac ,

n m x k

mkimkim k i

0 f xf x

ÑÑònh ly P.A.T.ÖÖ c bieân, ne ááu tou toààn tan ta ïïii P.A.T.ÖÖ.. ông aùùn cn cöïöïc bieân, ne ii ththìì babaøøi toai toa ùùn khoâng co n khoâng co ùù P.A.T. ththìì ÑÑaaëëtt

m kx

m k

, ththìì vvìì NeNeááuu

AAåånn CC..BB

f xf x

0 ,

m kx

m k

ththìì vvìì NeNeááu u

N g u y eãn C oân g Trí

ac iji

KyKyùù hiehieääu lau laïïi:i:

ònh ly ùù.. VôVôùùi moi moäät pht ph ööông a 0,0, jj > 0> 0 mamaøø aaijij (xem VVíí duduïï 1.131.13)) (xem CC11 CC22 CCii CC mm CC mm++11 CCjj CCnn PPAA HHeeää CCBB xx11 xx22 xxii xxmm xxmm++11 xxjj xxmm ssooáá 11 00 00 aa11,,mm++11 aa11jj aa11nn bb11 00 11 00 aa22,,mm++11 aa22jj aa22nn bb22 00 00 00 aaii,,mm++11 aaiijj aaiinn bbii

CC11 xx11 CC22 xx22 CCii xxii

f xMin ( )

(1) Khi (1) Khi ththìì

CCmm

xxmm bbmm 00 00 11 aamm,,mm++11 aammjj aammnn ff((xx)) ff((xx00)) 00 00 00

mm++11

jj

nn

( ) f xMax

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(2) Khi (2) Khi ththìì

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

CÔ SÔÛÛ PHPHÖÖÔNG PHA CÔ SÔ

ÔN HÌNH ÔNG PHAÙÙPP ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH BABAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH

Heä

AÅn

DaDaááu hieu hieääu bau baøøi toai toaùùn con coùù P.A.C.B. kha ònh ly ùù.. VôVôùùi moi mo äät P.A.C.B, ne > 0 th ìì babaøøii

Soá

C.B

t P.A.C.B, ne ááuu jj>0,>0, P.A.C.B. khaùùc toc toáátt hônhôn i:i: aaijij > 0 th t hôn P.A.C.B ññang xe ÑÑònh ly toatoaùùn con coùù P.A.C.B kha P.A.C.B kha ùùc toc toáát hôn P.A.C.B ang xeùùt.t.

1 0 0

0 1 0

AAÅÅnn CC..BB

HHeeää ssooáá

C1 x1 C2 x2

C1 C2 Ci Cm Cm+1 CJ Cn PA CB x1 x2 xi xm xm+1 xj xn a1,m+1 a1j a1n b1 a2,m+1 a2j a2n b2

0 0 0

xi

bi

Ci

ai,m+1 aij ain

CC11 xx11 CC22 xx22

PPAA CC11 CC22 CCii CCmm CCmm++11 CCjj CCnn CCBB xx11 xx22 xx ii xxmm xxmm++11 xxjj xxmm 11 00 00 aa11,,mm++11 aa11jj aa11nn bb11 00 11 00 aa22,,mm++11 aa22jj aa22nn bb22

am,m+1 amj amn

Cm

xm bm 0 0 1 f(x)f(x 0) 0 0 0

bbii

n

j

m+1

CCii xxii 00 00 00 aaii,,mm++11 aaiijj aaiinn xxmm bbmm 00 00 11 aamm,,mm++11 aammjj aammnn CCmm ff((xx)) ff((xx00)) 00 00 00

nn

jj

mm++11

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

ÔN HÌNH LALAÄÄP BAP BAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH u P.A.T.ÖÖ.. NHANHAÄÄN XEN XEÙÙT. DaT. Daááu hieu hieääu bau baøøi toai toaùùn con coùù nhienhieààu P.A.T.

ÑÑuuùùngng

i P.A.C.B.T. ÖÖ XXoptopt ttììmm ñöñöôôïïc, nec, ne ááuu

jj??

0,0,

jj

P.A.T.ÖÖ P.A.T. P.A.C.B th ìì babaøøi toai toa ùùn con co ùù P.A.C.B.T. = 0, ma øø xxjj jj = 0, ma P.A.C.B.T.ÖÖ khakhaùùcc

SaiSai

ÑÑuuùùngng

(xem VVíí duduïï 1.151.15).). VôVôùùi P.A.C.B.T. khoâng la øø P.A.C.B th khoâng la XX//

optopt (xem

i?i?

0,0,

aaijij

KEKEÁÁT THUT THUÙÙCC T GIAÛÛII THUAÄÄT GIA THUA ông aùùn ton toááii ööu:u: TaTaääp php phööông a

ÒNH PHÖÖÔNG A

SaiSai ÔNG AÙÙN MÔN MÔÙÙII

I TOAÙÙNN

ng hôïïp cop coùù 2 P.A.C.B.T. TrTrööôôøøng hô

optopt

2 P.A.C.B.T.ÖÖ XXoptopt vavaøø XX//

BABAØØI TOA KHOÂNG COÙÙ P.A.T. KHOÂNG CO

P.A.T.ÖÖ

+ (1 ))XX// [0, 1]}} [0, 1]

n ra: AAåån ra:

x i

Min a 0ij

XAXAÙÙCC ÑÑÒNH PH Max AAåån van vaøøo: o: 0j b i a ij

TToptopt = {= { XXoptopt + (1 ng hôïïp cop coùù 3 P.A.C.B.T.

optopt,, 3 P.A.C.B.T.ÖÖ XX(1)(1)

TrTrööôôøøng hô

optopt

optopt, X, X(2)(2) ,,

optopt, X, X(3)(3) ,,

0 va0 vaøø TToptopt = {= { XX(1)(1)

optopt ++ XX(2)(2)

opt opt ++ XX(3)(3)

, }, vôùùii optopt, }, vô ÔN HÌNH BIEBIEÁÁNN ÑÑOOÅÅI BAI BAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA ++ ++ = 1. = 1.

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

THUAÄÄT GIA THUA

P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN

f xxxxxx ()6376min 12345

n quy hoaïïch tuye ch tuye áán tn tíínhnh VVíí duduïï 1.14. 1.14. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa

7 6 7x 6x 1 1 1 2 3 0 6

SOSOÁÁ 1 1 1

N g u y eãn C oân g Trí

6 xx 2 3

3 9 2

7 x 7 x 6

7 1 1

xx 1246 xxxx 24 1346 xxx 42 145 j 01,7

0 1 0 0

6 1x C.BC.B 2x 3 1 3x 9 2 5x 2 4 f x 5 14 6x 3 1 3x 0 3 5x 1 11 f x 7 2 P.A.T.ÖÖ vvìì BT khoâng co ùù P.A.T. BT khoâng co

1 1 3 0 3 0 0 13 ii..

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA 3 1 1 1 5x 4x 3x 2x 0 0 1 1 0 0 1 4 0 0 2 1 07 00 1 0 1 0 2 2 1 1 3 1 0 7 = 1 > 0 mamaøø aai4i4 < 0, < 0, 44= 1 > 0

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

HEHEÄÄ P.AP.A AAÅÅNN ch tuye áán tn tíínhnh

1 5x 0 1 0

2 4x 1 0 0

3 6x 0 0 1

x 5

0 36

24315 xxx 123 xxx 423 123 xx 3 13

x 6

5 3x 3 3 1 700 7

j 01,6

2 1 5

VVíí duduïï 1.15. 1.15. GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa n quy hoaïïch tuye ()54523min x xxx f xxx 12345 6 x 4 SOSOÁÁ 2 1 3

1 0 0 0

3 4

ông aùùn ton to ááii ööu kha c hay khoâng? u kha ùùc hay khoâng? ra 3 ông aùùn ton to ááii ööu vau va øø chchææ ra 3

5 1x C.BC.B 4x 152 2 5x 60 4 6x 36 3 f x 472 12 4x 0 128 5x 0 12 1x 1 12 f x 328 0

4 2x 4 2 0 6 4 2 0 6

3 3

0 1 0 0

BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù phphööông a NeNeááu cou co ùù ttììm tam ta ääp php ph ööông a phphööông a ông aùùn ton toááii ööu.u.

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

5 1x

3 6x 2 2

1 5x 2 1

5 3x 1 5

1 5x 2 1

5 3x 3 3

4 2x 0 1

5 1x 6 2

P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN

SOSOÁÁ 2 4 5 SOSOÁÁ 2 4 3

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH 4 2 4x 2x 1 0 0 0

3 0

1 0 0

2 0 3

3 2

2 4x 1 0 0 0

3 6x 0 0 1 0

2 0 3

2 1 2

C.BC.B 4x 1040 2x 0 6 1x 12 1 f x 292 0 C.BC.B 4x 32 2x 30 6x 363 f x 292 =(12, 6, 0, 104, 0, 0) va øø P.A.T.ÖÖ xxoptopt=(12, 6, 0, 104, 0, 0) va c bieân toááii ööuu khakhaùùc lac la øø ông aùùn cn cöïöïc bieân to = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va øø f(xf(x// BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù phphööông a xx// ) = 292. optopt) = 292. n P.A.C.B.T. ÖÖ khakhaùùc vc vìì

opt opt = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va ông aùùn ton toááii ööuu

TaTaääp php phööông a

66 = 0= 0, nh, nhööng xng x66 P.A.C.B.T.ÖÖ ththöùöù hai hai

BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù P.A.T. )= 292. f(xf(xoptopt)= 292. BaBaøøi toai toaùùn con coøøn P.A.C.B.T. khoâng pha ûûi lai la øø A.C.B. Ta co khoâng pha babaèèng ca ng caùùch cho 0, 10, 1 }} ))xx// A.C.B. Ta co ùù P.A.C.B.T. ch choïïn an aåån xn x66 lalaøø aaåånn ñöñöa vaa vaøøo.o. TToptopt={={ xxopt opt + (1 + (1 --

optopt,,

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

( )

n fxcxMax j

u, ta coùù :: c tieâu NHANHAÄÄN XEN XEÙÙT. T. NeNeááu bau baøøi toai toaùùn con coùù hahaøøm mum muïïc tieâu

hai caùùch gia CoCoùù hai ca ch giaûûi:i: , 30, 302424 , 0, 32 + 72 , 0, 32 + 72 , 0, 36 GiaGiaûûi tri tröïöïc tiec tieááp bap baøøi toai toaùùnn (xem (xem VVíí duduïï 1.161.16),), vôvôùùi:i: VôVôùùi tai taääp php phööông a ông aùùn ton toááii ööu, ta co ))xx// + (1 -- xxopt opt + (1 opt opt == (0, 30, 0, 32, 0, 36) (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (1(1-- ))(0, 30, 0, 32, 0, 36) (12, 6, 0, 104, 0, 0) + , 0, 36 -- 3636 )) = (12 = (12 3 ph3 phööông a ông aùùn ton toááii ööu lau laøø Tieâu chua åån ton toááii ööu lau laøø Tieâu chua P.A.T.ÖÖ:: VôVôùùii = 0, ta co = 0, ta coùù P.A.T. , 30, 0, 32, 0, 36) vavaøø f(xf(x// xx// ) = 292. optopt) = 292.

opt opt = (0= (0, 30, 0, 32, 0, 36)

AAÅÅn van vaøøo lao laøø

N g u y eãn C oân g Trí

P.A.T.ÖÖ:: n ra laøø AAÅÅn ra la , 6, 0, 104, 0, 0) vavaøø f(xf(x// VôVôùùii = 1, ta co xxopt opt = (12 ) = 292. optopt) = 292.

Min 0j b i Min a 0ij a c tieâu cuûûa baa baøøi toai toaùùn ven veàà minmin

g xfxMin ()( )

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Chuye åån han haøøm mum muïïc tieâu cu Chuye VôVôùùii == ½½, ta co P.A.T.ÖÖ:: = 1, ta coùù P.A.T. = (12, 6, 0, 104, 0, 0) , ta coùù P.A.T. ZZopt opt = (6= (6, 18, 0, 68, 0, 18) ) = 292. , 18, 0, 68, 0, 18) vavaøø f(zf(zoptopt) = 292.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

f xxxx ()2max

()2max f xxxx

x 123

xxx 123

4 x 4

x 4

xxx 123

xx 23

xxx 234

2 5

x 4

2 73 x 4 x 32 3

x 6

73 x 5 32 xx 34

j 01,4

01,6 j

1.16. VVíí duduïï 1.16. ng ch íính tanh ta ééc bac ba èèng ca ng buo ääc thc thöùöù hai va ng ca ùùch ch hai va øø aaåånn n phuïï xx55 GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn quy hoa ch tuye áán tn tíínhnh 0 va0 vaøøo rao raøøng buo ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn ven ve àà dadaïïng ch theâm aåån phu theâm a phuphuïï xx66 Ta coùù babaøøi toai toaùùn ôn ôûû dadaïïng chua Ta co 0 va0 vaøøo rao raøøng buo ng buoääc thc thöùöù ba.ba. ng chuaåånn n quy hoaïïch tuye x 123

j BaBaøøi toai toa ùùn con co ùù phphööông a , haõy chææ ra ph NeNeááu cou coùù, haõy ch

ông aùùn ton toááii ööu kha ông aùùn ton to ááii ööu kha ra ph ööông a u kha ùùc hay khoâng? c hay khoâng? u khaùùc.c. LaLaääp bap baûûng ng ññôn hôn hììnhnh

THUAÄÄT GIA THUA

ÔN HÌNH T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH

ÔN HÌNH THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH THUA

2 1x 2 5

1 2x 2 4

P.AP.A HEHEÄÄ P.AP.A HEHEÄÄ AAÅÅNN AAÅÅNN

9 17 163

1 4x 0 0 1 0

0 6x 1 1 2 3

0 5x 0 1 0 0

1 3x 1 0 0 0

2 1x 1 0 0 0 1

1 4x 1 3 2 1 1

SOSOÁÁ 2 0 0 SOSOÁÁ 1 0 1

C.BC.B 3x 5x 4x f x 25 0, 0, P.A.T.ÖÖ lalaøø

6 7 j neân baaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T. j neân b ) = 25. = (0, 0, 9, 16) va øø f(Xf(Xoptopt) = 25.

1 0 0

2 3

0 6x 0 0 1 0 0 0 1 0

0 5x 0 1 0 0 0 1 0 0

1 1 3x 2x 1 2 1 7 0 3 5 1 1 1 0 0 0

2 2 5 4 1 9 8 1

ông aùùn ton to ááii ööu nau na øøoo n khoâng = 0 na øøo vôo vô ùùi xi xjj lalaøø aaåån khoâng jj = 0 na C.BC.B 1x 5x 6x f x 3x 5x 6x f x VVìì cacaùùcc jj XXoptopt = (0, 0, 9, 16) va n treân khoâng co øøn phn ph ööông a BaBaøøi toai toa ùùn treân khoâng co khakhaùùc vc vìì khoâng co khoâng co ùù cô baûûn.n. cô ba

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ n

( )

fxcxMxMin jj

( )

n fxcxMin j

,1,

g axxbimII ijji

m ,1,

axbi ijj

0,1,;0,1,,

xjnxim M

vo âcuøng lôùn.

g 0 i

01,

xjn b j

ng chíính tanh taéécc XuaXuaáát pha t phaùùt tt töøöø babaøøi toai toaùùn dan daïïng ch

n (I) ñöñöôôïïc goc go ïïi lai la øø babaøøi toa i toaùùn gon goáácc, ba, ba øøi toai toa ùùnn

N g u y eãn C oân g Trí

BaBaøøi toai toa ùùn (I) (II) goïïi lai laøø babaøøi toa (II) go i toaùùn mô n môûû roroäängng hayhay babaøøi toa i toaùùn Mn M.. ôn vò naøøo.o. ông aùùn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn M co n M coùù dadaïïngng n, ta ng qua ùùt cut cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn, ta 00 vavaøø ma trama tra ään hen he ää sosoáá cucuûûa hea he ää raraøøngng a vectô (coäät) t) ññôn vò na ng buo ääc vôc vô ùùi moi mo äät at aåån gian gia ûû ttööôngông

g x x , j i (g)(g) gogoààm m am m aåån gian giaûû..

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

MoMoäät pht phööông a trong ññooùù xxjj gogoààm n am n aåån than thaäät vat vaøø xxii trong c khoâng ch öùöùa vectô (co ng va øøo moãi ra o moãi ra øøng buo 0 th0 thìì ta ta ñöñöôôïïc bac baøøi toai toaùùn con coùù dadaïïng:ng: Khoâng la øøm mam ma áát tt tíính tonh to åång qua Khoâng la giagiaûû ssöûöû cacaùùc bc bii buobuoääc khoâng ch CoCoääng va (g)(g) öùöùng xng xii

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BABAÛÛNGNG ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

Heä

AÅn

NHANHAÄÄN XEN XEÙÙT.T.

Soá

C.B

t thuùùc thc th ìì cocoùù haihai Khi thua äät giat gia ûûi cui cu ûûa baa ba øøi toai toaùùn M ke Khi thua p sau ññaây co trtrööôôøøng hô n M ke áát thu y ra: aây coùù thetheåå xaxaûûy ra: ng hôïïp sau n II) khoâng co n M (Ba øøi toai toa ùùn II) khoâng co

C1 C2 Cm Cm+1 Cj Cn PA CB x1 x2 xm xm+1 xj xn M xn+1 b1 a11 a12 a1m a1,m+1 a1j a1,n M x n+2 b2 a21 a22 a2m a2,m+1 a2j a2,n

[1] Ne ááu bau ba øøi toai toa ùùn M (Ba [1] Ne phphööông a cuõng khoâng co ùù phphööông a cuõng khoâng co ùù ông aùùn ton to ááii ööu thu th ìì babaøøi toai toa ùùn gon go áác (Bac (Ba øøi toai toa ùùn I) n I) ông aùùn ton toááii ööu.u.

M x n+i bi

ai1 ai2 aim ai,m+1 aij ai,n

ông aùùn ton toááii n II) coùù phphööông a

M

y ra sau ññaây:aây: n M (Baøøi toai toaùùn II) co ng hôïïp xap xaûûy ra sau [2] Neááu bau baøøi toai toaùùn M (Ba [2] Ne ööu thu thìì cocoùù 3 tr3 trööôôøøng hô

xn+m bm am1 am2 amm am,m+1 amj am,n f(x) f(x 0)

1 n

m

j

2 m+1

n M cuõng ch íính lanh la øø P.A.T. A.C.B khoâng ch öùöùa aa aåån gian gia ûû nanaøøo tho th ìì P.A.T.ÖÖ (i = 1, 2, ..., m) la øø cacaùùc ac aåån gian gia ûû.. Trong ññooùù cacaùùc xc x n+i n+i (i = 1, 2, ..., m) la Trong c (xem VVíí duduïï 1.171.17).). a) Trong he ää A.C.B khoâng ch a) Trong he P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn M cuõng ch P.A.T. cucuûûa baa baøøi toai toaùùn gon goáác (xem

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

CÔ SÔÛÛ THUATHUAÄÄT GIA CÔ SÔ

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

T GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ

NG CHUAÅÅNN

ÑÖÑÖA BAA BAØØI TOA

THUATHUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ I TOAÙÙN VEN VEÀÀ DADAÏÏNG CHUA

b) Neááu trong he b) Ne u trong heää aaåån cô ba ng gia ùù trò cu

ÔN HÌNH LALAÄÄP BAP BAÛÛNG NG ÑÑÔN HÌNH

trò cu ûûa chu P.A.T.ÖÖ cucuûûa baa ba øøi toai toa ùùn gon go áác lac la øø P.A.T.

ÑÑuuùùngng

CoCoùù

00??

jj

?g ix

n cô baûûn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn M co n M coùù a chu ùùngng ññeeààu bau ba èèngng P.A.T.ÖÖ.. ng khoâng n M loa ïïi boi bo ûû cacaùùc ac aåån gian giaûû babaèèng khoâng

COCOÙÙ P.A.T.ÖÖ P.A.T.

SaiSai

Khoâng Khoâng

chchöùöùa aa aåån gian gia ûû nhnhööng gia khoâng th ìì P.A.T. khoâng th cucuûûa baa ba øøi toai toaùùn M loa (xem VVíí duduïï 1.181.18).). (xem

ÑÑuuùùngng

aaijij

COCOÙÙ P.A.T.

P.A.T.ÖÖ

c) Neááu trong he c) Ne u trong he ää aaåån cô ba

00?? SaiSai

KHOÂNG KHOÂNG COCOÙÙ P.A.T.ÖÖ P.A.T.

XaXaùùcc ññònh ph

ông a ùùn môn môùùii

momoäät at aåån gian giaûû mamaøø giagiaùù trò cu babaøøi toai toaùùn gon goáác khoâng co n cô baûûn cun cuûûa baa baøøi toai toaùùn M co n M coùù trò cuûûa chu c khoâng th ìì ng khaùùc khoâng th a chuùùng kha P.A.T.ÖÖ.. c khoâng co ùù P.A.T.

AAåån van va øøo: o:

KEKEÁÁT THUT THUÙÙC THUA

C THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII

c tieâu la øø f(x)

n ra: AAåån ra:

ònh phööông a Max 0j Min 0 a ij

b i a ij

ChuChuùù yyùù.. NeNeááu hau haøøm mum muïïc tieâu la cacaùùc ac aåån gian gia ûû trong ha lalaøø (( M), vôM), vôùùi M > 0 voâ cu f(x) MaxMax ththìì heheää sosoáá c tieâu cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùn M n M n (xem VVíí duduïï 1.191.19).). trong ha øøm mum mu ïïc tieâu cu i M > 0 voâ cu øøng lông lôùùn (xem

ÔN HÌNH BIEBIEÁÁNN ÑÑOOÅÅI BAI BAÛÛNG NG ÑÑÔN HÌNH

SOSOÁÁ BBÖÖÔÔÙÙC LAC LAËËPP ÕU HAÏÏNN LALAØØ HHÖÖÕU HA

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG p a). GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn QHTT n QHTT

f xxx 0 va0 vaøøo lao la ààn ln lööôôïït vat vaøøoo hai cuûûa baa baøøi toai toaùùnn ÑöÑöa baa baøøi toai toaùùn ven veàà dadaïïng chua ng chuaåån:n: Theâm hai aåån gian giaûû xx44 0 va0 vaøø xx55 Theâm hai a raraøøng buo BaBaøøi toai toaùùn con coùù dadaïïng chua ng buoääc thc thöùöù nhanhaáát vat vaøø ththöùöù hai cu sau: ng chua åån nhn nhöö sau:

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 1.17. (tr(trööôôøøng hô VVíí duduïï 1.17. ng hôïïp a). x ()862min 12 xx 44318 12 xx 43416 12

f xxxxMxxMin ) ()862(

1234

x 4

x 3 x 3 x j 01,3 ng buo ääc thc th öùöù nhanhaáát, bat, ba øøi toai toa ùùn con co ùù

f xxx

N g u y eãn C oân g Trí

x 5

xxx 44318 123 xxx 43416 123 j 01,5

M0 vo âcuøng lôùn.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Nhaân ( 1) va1) vaøøo rao ra øøng buo Nhaân ( ng chíính tanh taééc nhc nhöö sausau dadaïïng ch x ()862min 12 xx 44318 12 xx 43416 12 x 3 x 3 Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình mô Ta co nh môûû roroäängng x j 01,3

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

VVíí duduïï 1.18.

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG p b). GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn QHTT n QHTT

P.AP.A

18 16 34M 8

HEHEÄÄ SOSOÁÁ M M

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 1.18. (tr(trööôôøøng hô ng hôïïp b). x f xxx ()63min 12 xx 2510 12 xx 43216 12 xx 24 12

x 3 x 3 x 3

j 01,3

M 8

6 8

Theâm aåån phu Theâm a 00 vavaøøo rao raøøng buo ng buoääc thc thöùöù nhanhaáátt n phuïï xx44 f xxx

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 6 2x 4 3 6M 1 3 4 12M 1 0 0

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG 2 3x 3 4 2M 7 1 710M 7 25 4 94

8 1x 4 4 8M 0 1 0 0 1 0

x 4 x 3 x 3

x ()63min 12 xxx 2510 123 xx 43216 12 xx 24 12

j 01, 4

AAÅÅNN C.BC.B 4x 5x f x 4x 2 1x 4 f x 232M 2x 2 1x 5 2 8 f x BaBaøøi toai toaùùn con coùù P.A.T. =(5/2, 2, 0), f(X optopt)=)= 8. 8. P.A.T.ÖÖ XXoptopt=(5/2, 2, 0), f(X

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

0 la0 la ààn ln lööôôïït vat va øøo rao ra øøngng HEHEÄÄ AAÅÅNN P.AP.A

ng buoääc thc thöùöù ba.ba. ng chuaåån nhn nhöö sausau

0 1

x 5

1 6 8

SOSOÁÁ 0 M M

xxx 2 123 xxx 43 123 xx 2 12

x 6

6 1x 2 4 2 6M 0 0

3 2x 5 3 4 3M 1 11

1 3x 1 2 1 1M 3 0 0 1

0 M 6

0, x0, x66 Theâm hai a åån gian gia ûû xx55 Theâm hai a buobuoääc thc thöùöù hai va hai vaøø raraøøng buo Ta coùù babaøøi toai toaùùn dan daïïng chua Ta co x fxxxxMx ()63()min 1235 x 5 4 2 x 3

x , 1 0 j Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình mô Ta co

10 16 8 24M 6 2 0 41 24

0 4x 1 0 0 0 1 0 0 0

2 2

nh môûû roroäängng C.BC.B 4x 5x 6x f x 4x 5x 1x f x

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG p c). GiaGiaûûi bai baøøi toai toaùùn QHTT n QHTT

f xxx

VVíí duduïï 1.19. HEHEÄÄ AAÅÅNN

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 1.19. (tr(trööôôøøng hô ng hôïïp c). ()2max

12 xx 4212 12 xx 2210 12 xx 12

x 3 x 3 x 21210 3

P.AP.A

2 0 8 8

3 2x 1 11 4 1M

0 4x 1 0 0 0

1 3x 0 0 1 0

6 1x 0 0 2 4

SOSOÁÁ 0 M 1 C.BC.B 4x 5x 3x f x c (1) & (2) ng buoääc (1) & (2) 0 va0 vaøøo rao raøøng buo

j x 01,3 n phuïï xx44, x, x55 Theâm 2 aåån phu Theâm 2 a f xxx

()2max

N g u y eãn C oân g Trí

0,0,8,2,0, 0

x 4

x 5

12 xxx 4212 123 xxx 2210 123 xx 12

x 21210 3

j 01, 5

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

a BT go áác lac laøø xxoptopt = (0, 0, 8) = (0, 0, 8) a BTM laøø P.A.T.ÖÖ cucuûûa BTM la P.A.T. vôvôùùi ai aåån gian giaûû xx55 = 0 = 0 P.A.T.ÖÖ cucuûûa BT go P.A.T. vavaøø f(xf(xoptopt) = 8. ) = 8.

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG

P.AP.A 0 la0 la ààn ln lööôôïït vat va øøoo raraøøngng

ng chuaåån nhn nhöö sausau

1 2x 1 2 2 1M 1

0 4x 1 0 0 M 1

xxxx 4212 1234 xxx 2210 123

x 6 x 5

210

1 0 M

xxx 123

x 7

Theâm 2 a åån gian gia ûû vavaøøo xo x66, x, x77 Theâm 2 a buobuoääc (1) & (3) c (1) & (3) .. Ta coùù babaøøi toai toaùùn dan daïïng chua Ta co x fxxxxMx ()2max 1236 HEHEÄÄ SOSOÁÁ M 0 M

ÔN HÌNH MÔÛÛ ROROÄÄNGNG THUAÄÄT GIAT GIAÛÛII ÑÑÔN HÌNH MÔ THUA 2 1 AAÅÅNN 3x 1x C.BC.B 6x 2 12 4 5x 1 2 10 7x 1 10 1 f x 22M 3 2M 3x 2 6 5x 4 16 7x 0 13 f x 613 M 0

01,7 j

1 2 M0

0 5x 0 1 0 0 0 1 0 4 4 M 0 = (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vô ùùi xi x77 = 13 = 13 00

x j Ta coùù babaûûngng ññôn hôn hìình mô Ta co

nh môûû roroäängng c khoâng co ùù P.A.T.

2 1M 1 0 0 4 4 M 0 P.A.T.ÖÖ XXoptopt = (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vô P.A.T. P.A.T.ÖÖ.. neân baøøi toai toaùùn gon goáác khoâng co neân ba

ÔNG 1 BABAØØI TAI TAÄÄP CHP CHÖÖÔNG 1

P MOÂ HÌNH BAØØI TOA

[4]

I TOAÙÙNN [3]

LALAÄÄP MOÂ HÌNH BA [1]

[2]

NG CHÍÍNH TANH TAÉÉCC

N QHTT DAÏÏNG CH

I TOAÙÙN QHTT DA [5b]

P.A.C.B VAØØ P.A.T.

ÒNH P.A P.A.C.B VA

P.A.T.ÖÖ.. [7c]

[7b]

N QHTT BAÈÈNG PP HÌNH HO

NG PP HÌNH HO ÏÏCC

I TOAÙÙN QHTT BA

[8c]

I TOAÙÙN QHTT BA

NG PP ÑÑÔN HÌNH ÔN HÌNH [13]

N QHTT BAÈÈNG PP [12] [17]

[11] [16]

BABAØØI TOA [5a] XAXAÙÙCC ÑÑÒNH P.A [6] [7a] GIAGIAÛÛI BAI BAØØI TOA [8a] [8b] GIAGIAÛÛI BAI BAØØI TOA [10] [9] [15] [14]

N g u y eãn C oân g Trí

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

BAØITAÄPCHÖÔNG 1

LAÄPMOÂHÌNHBAØITOAÙNQUYHOAÏCHTUYEÁNTÍNH

[1] Moätxínghieäpcheábieánñoàgoãhieäncoù3.000ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmI,5.000 ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmIIvaø2.000ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmIII.Theokeá hoaïchxínghieäpphaûisaûnxuaátboánloaïihaønghoaù:boätuûtrangtrícaocaáp,boäcöûacao caáp,boäsa-loângvaøboägiöôøngnguû.Ñònhmöùcnguyeânlieäuduøngchosaûnxuaátvaølôïi nhuaänkhisaûnxuaátmoätñônvòhaønghoùañöôïctheåhieäntrongbaûngsau

Saûnphaåm

Ñònhmöùc

Boätuû

Boäcöûa

Boäsa-loâng

Boägiöôøngnguû

Nguyeânlieäu

Goãnhoùm I

GoãnhoùmII

GoãnhoùmIII

0,6

0,5

0,8

0,4

Lôïinhuaän(trieäuñoàng)

Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnxaùcñònhsoálöôïngsaûnxuaátcaùcsaûnphaåmsaochoxí

nghieäpñaïtlôïinhuaännhieàunhaát?

[2] Moätcoângtycoùkeáhoaïchquaûngcaùomoätloaïisaûnphaåmdocoângtysaûnxuaáttrong thôøigianmoätthaùngvôùitoångchiphílaø100trieäuñoàng.Caùcphöôngtieänñöôïcchoïn ñeåquaûngcaùosaûnphaåmlaøtruyeànhình,baùovaøphaùtthanhvôùisoálieäuñöôïcdöïkieán nhösau:

Döïñoaùnsoángöôøi

Soálaànquaûngcaùo

Phöôngtieän

Chiphícho

moãilaànquaûngcaùo

xemquaûngcaùo

quaûngcaùo

toáiña

trongmoãilaàn

(trieäuñoàng)

trongthaùng

Truyeànhình(1phuùt)

15.000

1,5

Baùo(1/2trang)

30.000

Phaùtthanh(1phuùt)

9.000

0,5

Vìlyùdochieánlöôïctieápthòneâncoângtyyeâucaàuphaûicoùítnhaát30laànquaûngcaùotreân truyeànhìnhtrongthaùng.Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnsaochophöôngaùnquaûngcaùosaûn phaåmcuûacoângtylaøtoáiöu.

[3] Moätxínghieäpcoùtheåsöûduïngtoáiña510giôømaùycaùn,360giôømaùytieänvaø150giôø maùymaøiñeåcheátaïo 3saûnphaåmA,BvaøC.ÑeåcheátaïomoätsaûnphaåmAcaàn 9giôø maùycaùn,5giôømaùytieänvaø3giôømaùymaøi;moätsaûnphaåmBcaàn3giôømaùycaùn, 4 giôømaùytieän;moätsaûnphaåmCcaàn 5giôømaùycaùn, 3giôømaùytieänvaø2giôømaùymaøi. Moãisaûnphaåm Atrògiaù48ngaønñoàng,moãisaûnphaåm Btrògiaù16ngaønñoàngvaømoãi saûnphaåmCtrògiaù27ngaønñoàng.

N g u y eãn C oân g Trí

[4] Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnxínghieäpcaàncheátaïomoãiloaïibaonhieâusaûnphaåmñeåcoù

toånggiaùtròsaûnphaåmlôùnnhaát.

[5] Moätxínghieäpvaäntaûicaànchuyeånmoätloaïihaønghoùatöøbakhohaøng A

1, A2 vaø A3

ñeánboáncöûahaøng B 1, B2, B3 vaø B4.Löôïnghaønghieäncoùôûmoãikho A

i (i=1,2,3),

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

j (j=1,2,3,4)vaøchiphívaänchuyeånmoätñôn

nhucaàunhaänhaøngôûcaùccöûahaøng B vòhaønghoùatöømoãikhoñeánmoãicöûahaøngñöôïcchoôûbaûngsau

Cöûahaøng

Löôïnghaøng

Chiphívaänchuyeån

hieäncoù(taán)

B1 B2 B3 B4

Kho

A1 A2 A3

25 30 15

Nhucaàucuûacöûahaøng(taán)

Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnvaäntaûihaønghoùasaochotoångchiphívaäntaûibeùnhaát?

BAØITOAÙNQUYHOAÏCHTUYEÁNTÍNHDAÏNGCHÍNHTAÉC

[6] Ñöacaùcbaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaâyveàdaïngchínhtaéc

fxxx

(a)

;

(b)

x 3 x 3 x 3 0

x 3 x 8 3 x 3 0

()432min x 12 xx 12 xx 23 12 342 xx 12 0,

x ()23max 12 4215 xx 12 xx 5210 12 36225 xx 12 0,

x 1

x 2

x 1

x 3

XAÙCÑÒNHPHÖÔNGAÙN –PHÖÔNGAÙNCÖÏCBIEÂNVAØPHÖÔNGAÙNTOÁIÖU

[7] Chobaøitoaùnquyhoaïchtuyeántính

f(x)3x72max

123 2x3230 123 2x2 12

3 3 xx 2x23+432

123

x0(j1,4)

XeùtcaùcveùctôX=(0,0,0,8),Y=(14,0,0,1),Z=(7,0,0,9/2), T=(16,1,0,½).

(a)Vectônaøolaøphöôngaùn;vectônaøolaøphöôngaùncöïcbieâncuûabaøitoaùn?

(b)ChobieátYlaøphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùntreân.Trongsoácaùcvectôcoønlaïi,

vectônaøolaøphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùn?

[8] Tìmphöôngaùncöïcbieânkhoângsuybieáncuûacaùcbaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsau

fxxx

x ()432min 12

(b)

(a)

;

x 3 x 3

xx 12 xx 2314 12 0,1,2,3

xx 12 xx 12 0,1,2,3

fxxx

x ()432min 12

N g u y eãn C oân g Trí

x 3

(c)

x 2

xx 12 x 1 0,1,2,3

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

GIAÛIBAØITOAÙNQHTTBAÈNGPHÖÔNGPHAÙPHÌNHHOÏC

[9] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaâybaèngphöôngphaùphìnhhoïc

x ()max fxx

fxx

2 2

8 4

(a)

;(b)

;

x 2 x 6 2 x 2

x 2 x 2 x 2

x 1 x 32 1 x 3 1 j 0,1, 2

()54max 1 x 1 x 1 x 3212 1 j 0,1, 2

fxx

(c)

6 0 0

x 2 x 2 x 2

j x ()53min 1 x 1 x 1 x 1 j 0,1, 2

GIAÛIBAØITOAÙNQHTTBAÈNGPHÖÔNGPHAÙPÑÔNHÌNH

min

xf )(

[10] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: x

x 1

x x

x x x

2 4 3

1 2 5

x 1 x 1 x 1 0

3,1

Ñs: Xopt =(1/3,11/3,4)vaø f min =–46/3

xf )(

min

[11] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: x x 1

x 1

2 12 9

x x x

6,1

Ñs: Xopt =(0,8,0,3,0,1)vaø f

min =–17

[12] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: max

xf )(

x 1

x 1 1 2

x 1

1 4 1 4

1 2 2

x 11 1 0

7,1

N g u y eãn C oân g Trí

Ñs: Xopt =(0,3,1,0,0,0,20)vaø f

max =15

[13] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

``````````````````````````````

(cid:204)‚›(cid:242) (cid:210)„«§»=† (cid:221)–>†„ (cid:204)ﬁ3 ``````````````````````````````

xf )(

min

x 1

x x x

4 2

7 12 10

5 x 3 x 2 x 4 2 6,1

min =– 6

Ñs: Xopt =(10,0,3,0,0,4)vaø f

[14] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây:

min

xf )(

x 1 x 1

4 x

x x

x 2

2 5

28 31

3 x

x 2 4,1

2 x 1 x 2 1 x

min =45

Ñs: Xopt =(11,3,0,0)vaø f

[15] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây:

x 4

x 8 4 x 3

x fxxxx ()322min 123 xxx 2410 123 xxx 322 123 xx 42 12

j 01,4

Ñs: Xopt =(28,108,0,62)vaø f

min =–70

[16] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây:

xf )(

min

x 3

x 1

x 3 x

15 20 10

4 3 5 x

2 x 2

x 1 2 x 1 x 1 x

2 x 2 4,1

Ñs: Xopt =(5/2,5/2,5/2,0)vaø f

min =–15

xf )(

min

[17] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: x 1

x 1

4 2 1 3

x 1

1 2 1 2

6,1

N g u y eãn C oân g Trí

Ñs: BaøitoaùnkhoângcoùP.A.T.Ö.

[18] Duøngphöôngphaùpñônhìnhgiaûicaùcbaøitoaùntöøbaøitaäp[1]ñeánbaøitaäp[8].

Ñs:[1] Xopt =(80,0,0,60)vaøf(X

opt) =76.

‚‹‹(cid:176)(cid:230)ææ†‰‹ﬁ•(cid:242)‰–(cid:242)‰‰

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Bài giảng Tối ưu hóa - Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Chủ đề:

Quy hoạch lãnh thổ đô thị

CHÖÔNG 1

BABAØØI TOA

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

I TOAÙÙNN CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

(Xem) (Xem)

1.1. THIETHIEÁÁT LAT LAÄÄP MOÂ HÌNH BA

P MOÂ HÌNH BAØØI TOA

I TOAÙÙNN

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QUY I TOAÙÙN QUY

(Xem) (Xem)

2.2. CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU HOAHOAÏÏCH TUYE

CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem)

Ths. Nguyeãn Coâng Trííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr I NIEÄÄM CÔ BA I TOAÙÙNN M CÔ BAÛÛN VEN VEÀÀ BABAØØI TOA C KHAÙÙI NIE 3.3. CACAÙÙC KHA Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

I TOAÙÙNN

4.4. CACAÙÙC PHC PHÖÖÔNG PHA QUY HOAÏÏCH TUYE QUY HOA

ÔNG PHAÙÙP GIAP GIAÛÛI BAI BAØØI TOA CH TUYEÁÁN TN TÍÍNHNH

(Xem) (Xem) Ths. Nguyeãn Coâng Tr ííí Ths. Nguyeãn Coâng Tr Ths. Nguyeãn Coâng Tr

(Xem) (Xem)

5.5. BABAØØI TAI TAÄÄPP

Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n xua áát ra sa

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.2. BAØØI TOA I TOAÙÙN PHA CA N PHA CAÉÉT VAT VAÄÄT LIET LIEÄÄUU nghieääp may ma p may maëëc cac caààn san saûûn xua t nha áát 1.000 a

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, ..., 6) la øø sosoáá tataáám vam vaûûii ñöñöôôïïc cac ca éét theo t theo

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.3. BAØØI TOA I TOAÙÙN XAN XAÙÙCC ÑÑÒNH KHA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT U PHAÀÀNN

N g u y eãn C oân g Trí

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA (j = 1, 2, 3) la øø sosoáá gram th

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA 1.4. BAØØI TOA I TOAÙÙN VAN VAÄÄN TAN TAÛÛII

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

MOMOÄÄT VAT VAØØI VI VÍÍ DUDUÏÏ VEVEÀÀ BABAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

xxjk j (2.1) go ïïi lai la øø hahaøøm mum mu ïïc tieâu (2.1) go . (2.3) goïïi lai laøø raraøøng buo buobuoääcc. (2.3) go 1.1, V íí duduïï 1.2 va VVíí duduïï 1.1, V ng toåång qua QHTT coùù dadaïïng to QHTT co

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

N g u y eãn C oân g Trí

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

jj ==  xxjj

jj  xx////

i,m+k, (k = 0, 1,..., n

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA n hôn, chuùùng ta du

N QHTT I TOAÙÙN QHTT n QHTT sau ññaây ve

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU 1.5. ÑöÑöa baa ba øøi toai toa ùùn QHTT sau

x x 3 1 0 va0 va øøo rao ra øøng buo

22, x, x//// 22

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

NG CUÛÛA BAA BAØØI TOA

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU

N QHTT I TOAÙÙN QHTT

CACAÙÙC DAC DAÏÏNG CU n QHTT coùù dadaïïng ch

0 ng ma traään nhn nhöö sausau

33, x, x44, x, x55)) minmin

22, x, x//

N g u y eãn C oân g Trí

22, x, x////

22, x, x//

jj == xxjj

jj xx////

C BIEÂN ÔNG AÙÙN CN CÖÏÖÏC BIEÂN ) cu ûûa baa ba øøi toai toa ùùnn c bieân ông aùùn cn cöïöïc bieân a maõn cha ëëtt ) tho ûûa maõn cha