Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 2 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 2: Tối ưu hàm một biến số" cung cấp cho người học các kiến thức: Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục, vẽ đồ thị hàm số, thống nhất về cách tính gần đúng đạo hàm bậc 1 và 2,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 2 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 02: TỐI ƯU HÀM MỘT BIẾN SỐ Thời lượng: 3 tiết
2 Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục
3 Điều kiện cần của cực trị địa phương Nếu hàm số f(x) được xác định trên đoạn [a,b] và có cực trị địa phương tại x=x* (a
4 Điều kiện đủ của cực trị địa phương f   x   f   x    f  n 1  x   0  f  n   x  n là số chẵn n là số lẻ f  n x   0  f  n x   0  Điểm uốn Cực tiểu Cực đại (Inflection Point) Điểm dừng
5 Điểm dừng (Stationary point) Điểm dừng, f’(x)=0
6 Bài tập ví dụ 1 Cho hàm đa thức 1 biến số. Yêu cầu: 1. Tìm tọa độ các điểm dừng (Stationary point). 2. Xác định trong số các điểm dừng, đâu là cực tiểu, đâu là cực đại và đâu là điểm uốn 3. Vẽ đồ thị hàm số 1) Tính Đạo hàm f’(x), giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các điểm dừng: f   x   60 x 4  180 x 3  120 x 2  60 x 2  x 2  3x  2   60 x 2  x  1 x  2   x1  0    f   x   0   x2  1  x  2  3 2) Tính Đạo hàm bậc hai f”(x), xét giá trị và dấu của f”(x*) của các điểm dừng vừa tìm được
f   x   60  x 4  3x 3  2 x 2  7  f   x   60  4 x 3  9 x 2  4 x   60 x  4 x 2  9 x  4   x2  1 1   2 là số chẵn và f”(x2*)0  f   x  3   60  2   4  2 2  9  2  4   240  0  x3* là cực tiểu địa phương f  x3   11  x1  0 Do f”(x1*)=0 3    f   x1    60  0   4  0 2  9  0  4  0  Phải tính tiếp f”’(x) f   x   60  4 x 3  9 x 2  4 x   f   x   60 12 x 2  18 x  4   120  6 x 2  9 x  2   x1  0 3 là số lẻ và f”’(x1*)≠0 4    x1* là điểm yên  f   x1   120  6  0  9  0  2   240  0 f  x1   5  2
8 Vẽ đồ thị hàm số https://rechneronline.de/function-graphs/
9 Các phương pháp số để tìm cực trị hàm 1 biến Các phương pháp dựa trên độ Việc tính đạo hàm f’(x) cũng dốc. Tức là dựa trên việc giải được tính bằng phương pháp phương trình f’(x)=0 số gần đúng
10 NHƯ VẬY
11 THỐNG NHẤT VỀ CÁCH TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM BẬC 1 VÀ 2 Thống nhất công thức tính gần đúng đạo hàm bậc 1 và bậc 2 trong các phương pháp như sau khi giải các bài tập trên lớp cũng như bài tập về nhà: f  x  0.001  f  x  0.001 f  x  ; 0.002 f  x  0.002   2 f  x   f  x  0.002  f   x   2 0.002
12 Phương pháp chia đôi đoạn (Bisection) f  x Vùng tìm kiếm 5 Vùng tìm kiếm 4 Vùng tìm kiếm 3 Vùng tìm kiếm 2 Vùng tìm kiếm 1
13 Phương pháp chia đôi đoạn (Bisection)
14 Bài tập ví dụ 2 Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) trong khoảng [a, b] bằng pp chia đôi đoạn với 5 vòng lặp f  x   5e0.2 x  1.25e 0.8 x  2 x;  a, b   3, 4 f  x  0.001  f  x  0.001 f  x  0.002  ab   SVL  a, b  f a  f  b  m f m f m ba  2    1 3, 4 0.2686 0.18478 3.5 0.047057348 3.144776 1   2 3.5, 4 0.047057348 0.18478 3.75 0.067212957 3.147233919 0.5     3 3.5,3.75 0.047057348 0.067212957 3.625 0.009707888 3.142434525 0.25   4 0.125   3.5,3.625 0.047057348 0.009707888 3.5625 0.018761715 3.142718393   5 3.5625,3.625 0.018761715 0.009707888 3.59375 0.004549358 3.142354042 0.0625     6 3.59375,3.625 0.004549358 0.009707888 3.609375 0.002573567 3.142338591 0.03125
15 Sử dụng trang web online vẽ đồ thị https://rechneronline.de/function-graphs/ 1 4 2 3
16 Sử dụng trang web online vẽ đồ thị 2 1
17 2 3 1 5 4
18
19 Vì do khoảng x như nhau, còn khoảng y khác nhau, nên giá trị biên bên trái của y ta lấy giá trị nhỏ nhất của 2 đồ thị, giá trị biên bên phải của y ta lấy giá trị lớn nhất của 2 đồ thị
20 Đồ thị minh họa các vòng lặp 0.18478 0.067213 0.0097 0.01876 0.047 0.2686