zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)

Chia sẻ: Lê Văn Đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Báo xấu

146
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chương 3 sau đây với các nội dung về mật độ điện thông, định luật Gauss và định lý Divergence. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - Châu Văn Bảo (ĐH Công nghiệp TP.HCM)

Chương 3: MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LUẬT GAUSS, VÀ ĐỊNH LÝ DIVERGENCE 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 1
3.1. MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG 1. Định nghĩa: D (C/m2) Mật độ điện thông D do điện tích Q tạo ra tại P là 1 vectơ có chiều của điện trường E và có độ lớn bằng mật độ điện tích ρs tại P. D = εoE (C/m2) (2) 2. Mật độ điện thông của điện tích tại 1 điểm (Fig C3.1) Trong hệ tọa độ cầu Q D= a 2 r 4π r (1) Figure C3.1 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 2
3.1. MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG 3. Mật độ điện thông của điện tích phân bố theo đường (Fig C3.2) TRong hệ tọa độ trụ (CCS) dọc theo trục z ρL : là mật độ điện tích ρL D= aρ (C1) Figure C3.2 2πρ 4. Mật độ điện thông xuyên qua mặt phẳng S (Fig C3.3) ρS :Là mật độ điện tích mặt ρS D= aN (C2) 2 Figure C3.3 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 3
3.1. MẬT ĐỘ ĐIỆN THÔNG VD 3.1. Điện tích phân bố đều với mật độ ρL = 8nC/m dọc theo trục z. Tìm E và D tại điểm P cách trục z khoảng 3m. Giải. Điện trường E tại P (ρ, φ, z) là ρL 8 × 10−9 143.8 E= aρ = − aρ = a ρ (V / m) 2πε o ρ 2π (8.854 × 10 ) 12 ρ Tại ρ = 3m, E = 47.9 aρ(V/m) Thông qua E, ta tìm D ρL 8 × 10−9 1.273 × 10−9 D= aρ = aρ = a ρ (C / m 2 ) 2πρ 2πρ ρ Tại ρ = 3m thì D = 0.424aρ (nC/m2) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 4
3.1. Electric Flux Density DRILL PROBLEM 3.1. Given a 90 µC point charge located at the origin, find the total electric flux passing through: (a) that portion of the sphere r = 26cm bounded by 0 < θ < π/2 and 0 < φ < π/2; (b) the closed surface defined by ρ = 26cm and z = ±26cm; (c) the plane z = 26cm. ANSWERS. (a) 7.5 (µC); (b) 60 (µC); (c) 30 (µC) DRILL PROBLEM 3.2. Calculate D in rectangular coordinates at point P (2, –3, 6) produced by: (a) a point charge QA = 55mC at PA (–2, 3, –6); (b) a uniform line charge ρSB = 20mC/m on the x axis; (c) a uniform surface charge ρSC = 120µC/m2 on the plane z = –5m. ANSWERS: (a) 6.38 ax – 9.57 ay + 19.14az (µC/m2); (b) –212 ay + 424 az (µC/m2); (c) 60az (µC/m2) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 5
3.2. ĐỊNH LUẬT Gauss 1. Mật độ điện thông Φ a. D đều, S phẳng, D vuông góc với S Φ = DS (C3) Figure C3.4a ! Nếu S là vectơ có hướng aN, thì độ lớn: Φ=D.S (C4) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 6
3.2. ĐỊNH LUẬT Gauss b. Nếu D đều, S phẳng, D có hướng bất kỳ. Φ = DN S Φ = DS cosθ (C5) Φ=D.S Figure C3.4b !Φ > 0 nếu 0 ≤ θ < π/2; !Φ < 0 nếu π/2 < θ ≤ π; !Φ = 0 nếu θ = π/2 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 7
3.2. Gauss’s Law c. D và S bất kỳ (Fig 3.2) l Chia S thành nhiều diện tích vi phân dS l aN là vectơ pháp tuyến của S tại P. l dS = dSaN là vectơ phần tử mặt tại P của S. Figure 3.2 dΦ = DN dS = DdScosθ = D . dSaN = D . dS (C6) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 8
3.2. Gauss’s Law 1. Điện thông tổng xuyên qua S theo hướng an: ψ = ∫S D ⋅ dS (C7) 2. Nếu S là mặt kín, vectơ an hướng ra ngoài: ∫Ñ∫SSDD⋅.dSs ==QQenc (5) ψ ψout out == enc 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 9
3.2. Gauss’s Law Điện tích Q được bỡi những công thức sau: n • Q= ∑ Qk (point charge) (C8) k =1 • Q= ∫L ρ L dL (line charge) (C9) • Q = ∫ ρ S dS (surface charge) (C10) S • Q = ∫ ρv dv (volume charge) (C11) v Gauss có thể viết ∫S D ⋅ dS = ∫v ρvdv (6) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 10
3.2. Gauss’s Law Định luật Gauss: Điện thông tổng thoát ra khỏi S bằng điện tích tổng chứa trong S. Chứng minh định luật Gauss Q D= a ; dS = dSa r 2 r 4π a Điện thông tổng thoát ra khỏi mặt cầu S Q ∫S D ⋅ dS = ∫S 4π a 2 dS Q Q = 4π a 2 ∫S dS = 4π a 2 S = Q hay Φout = Qc (Gauss’s Law) Figure 3.3 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 11
3.2. Gauss’s Law DRILL PROBLEM 3.3. Given the Electric Flux Density D = 0.3 r2ar (nC/m2) in free space: (a) Find E at point P (r = 2, θ = 25o, φ = 90o) (b) Find the total charge within the sphere r = 3 (c) Find the total elctric flux leaving the sphere r = 4 ANSWERS. (a) 135.5 ar (V/m); (b) 305nC; (c) 965nC DRILL PROBLEM 3.4. Calculate the total electric flux leaving the cubical surface formed by the six planes x, y, z = ±5, if the charge distribution is: (a) two point charges: 0.1 µC at (1, –2, 3) and 1/7µC at ( –1, 2, –2) (b) a uniform line charge of π (µC/m) at x = –2, y = 3. (c) a uniform surface charge of 0.1 (µC/m2) on the plane y = 3x ANSWERS (a) 0.243 µC; (b) 31.4 µC; (c) 10.54 µC 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 12
3.3. Áp dụng định luật Gauss: Dùng dịnh luật Gauss để tìm D, rồi suy ra E 1. Chia S ra 2 phần § S┴ trên đó D vuông góc với S (D // dS), thì D.dS = D.Ds § S// trên đó D song song với S (D ┴ dS), thì D.dS = 0 2. Trên S┴ biên độ của D là: D = constant Áp dụng định luật Gauss: ∫S D ⋅ dS =∫S ⊥ D ⋅ dS = ∫S ⊥ DdS = DS ⊥ = Q Q Q Suy ra D= and D = aN (C12) S⊥ S⊥ aN là vectơ pháp đơn vị của S ⊥ 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 13
3.3. Application of Gauss’s Law VD 3.1. Cho điện tích Q trong tọa độ cầu (Fig C3.3). Dùng ĐL Gauss tìm D và E tại P (r, θ, φ). GIẢI. Q Q Q D= = = S⊥ S 4π r 2 Q D = Da r = a 2 r 4π r D Q E= = ar ε o 4πε o r 2 Figure C3.3 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 14
3.3. Application of Gauss’s Law VD3.3. Dùng ĐL Gauss để tìm điện trường đo điện tích phân bố đều với mật độ ρL trên đường thẳng vô tận. GIẢI. Chọn đường thẳng mang địện tích là 2 trục z. Chọn mặt Gauss đặc biệt là mặt trụ tròn xoay, bán kính ρ và chiều cao L. Điểm P(ρ, φ, z) D = Dρ (ρ)aρ Figure 3.4 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 15
3.3. Application of Gauss’s Law: Some SCD Here S⊥ = S2, and SII = S1US3 Using (C12), we have: Q ρL L ρL D = Dρ = = = S⊥ 2πρ L 2πρ ρL D = Dρ a ρ = aρ 2πρ ρL E = Eρ = 2πε o ρ ρL E = Eρ a ρ = aρ 2πε o ρ 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 16
3.3. Application of Gauss’s Law: Some SCD VD 3.4. Xét một cáp đồng trục gồm hai mặt trụ đồng trục dài vô tận bán kính a và b (0
3.3. Application of Gauss’s Law: Some SCD EXAMPLE 3.2. Cho một cáp đồng trục L= 50cm, a = 1mm and b = 4mm, Q = 30nC. Tìm ρSa, ρSb, D and E. SOLUTION Qa 30 × 10−9 • ρ Sa = = − = 9.55( µ C / m 2 ) 2π aL 2π (10 )(0.5) 3 Qb −30 × 10−9 • ρ Sb = = − = −2.39( µ C / m 2 ) 2π bL 2π (4 × 10 )(0.5) 3 • In the region 1 < ρ < 4mm, we have a ρ Sa 9.55 Dρ 1079 Dρ = = (nC / m ); Eρ = 2 = (V / m) ρ ρ εo ρ • In the region ρ < 1mm or ρ > 4mm, D and E are zero 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 18
3.3. Application of Gauss’s Law: Some SCD DRILL PROBLEM 3.5. A point charge of 0.25µC is located at r = 0, and uniform surface charge densities are located as follows: 2mC/m2 at r = 1cm, and –0.6mC/m2 at r = 1.8cm. Calculate D at: (a) r = 0.5cm; (b) r = 1.5cm; (c) r = 2.5cm (d) What uniform surface charge density should be established at r = 3cm to cause D = 0 at r = 3.5cm? ANSWERS (a) 796 ar (µC/m2) ; (b) 977 ar (µ C/m2) (c) 40.8 ar (µC/m2); (d) –28.3 (µ C/m2) 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 19
3.4. ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT GAUSS: In Fig 3.6: l Cho điểm bất kỳ P (x, y, z). l D = Dxoax + Dyoay + Dzoaz là mật độ điện thông tại tại P. l ∆S là 1 hộp chữ nhật nhỏ, có chiều dài là ∆x, ∆y, và ∆z. l ∆v = ∆x ∆y ∆z là thể tích hộp chữ nhật nhỏ. l ∆S là mặt phẳng kín bao bọc ∆v l ∆Q là tổng điện tích chứa trong ∆v l ρv là mật độ điện tích tại P l ∆Φ là thông lượng thoát ra khỏi hình hộp Figure 3.6 ∆S 16/01/2013 CHÂU VĂN BẢO-ĐHCN TP.HCM 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.