Bài Giảng vật lí đại cương - Động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn

Chia sẻ: July Man | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

438
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bài giảng vật lí đại cương - động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài Giảng vật lí đại cương - Động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn

Ch−¬ng III ®éng lùc häc hÖ chÊt ®iÓm, ®éng lùc häc vËt r¾n Bμi gi¶ng VËt lý ®¹i c−¬ng T¸c gi¶: PGS. TS §ç Ngäc UÊn ViÖn VËt lý kü thuËt Tr−êng §H B¸ch khoa Hμ néi
1. Khèi t©m: G M1 M2 G 1.1. §Þnh nghÜa m1g M 1G = − m 2 g M 2 G m1g m1 M 1G + m 2 M 2 G = 0 m2g Khèi t©m cña hÖ chÊt ®iÓm M1, M2, (m +m )g 1 2 ...,Mn lÇn l−ît cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn lμ ®iÓm G x¸c ®Þnh bëi ®¼ng thøc: m M G + m M G + ... + m M G = 0 1 1 2 2 n n n ∑ mi M iG = 0 i =1
1.2. To¹ ®é khèi t©m Mi M2 G §èi víi mét gèc O r r r r R G = ri + M i G ri RG r r m i R G = m i ri + m i M i G O r n n n r ∑ m i R G = ∑ m i ri + ∑ m i M i G n r ∑ m i ri i =1 i =1 i =1 r i =1 ⇒ RG = r n n r ∑ m i R G = ∑ m i ri n ∑ mi n ∑ mi x i i =1 i =1 i =1 i =1 Mi(xi,yi,zi) ⇒ XG = n ∑ mi RG(XG,YG,ZG) i =1
1.3. VËn tèc khèi t©m r n n n r r d ri ∑ m i dt ∑ mi v i ∑ mi v i r r dR G i =1 i =1 i =1 = = ⇒ VG = n n n dt ∑ mi ∑ mi ∑ mi i =1 i =1 i =1 r n r r r n K = ∑ m i v i ⇒ K = ( ∑ m i ).VG Tæng ®éng i =1 l−îng cña c¶ hÖ i =1 Tæng ®éng l−îng cña c¶ hÖ = ®éng l−îng cña mét chÊt ®iÓm ®Æt t¹i khèi t©m, cã khèi l−îng b»ng tæng khèi l−îng c¶ hÖ, cã vËn tèc b»ng vËn tèc cña khèi t©m cña hÖ
1.4.Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña khèi t©m HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn rr r ChÞu t¸c dông l−c F1 , F2 ,..., Fn rr r a1, a 2 ,...,a n Cã gia tèc LÊy tæng cho c¶ hÖ: §èi víi chÊt ®iÓm thø i: nr r n r ∑ m i a i = ∑ Fi = F r r m i a i = Fi i =1 i =1 r n n r dv i ∑ mi v i ∑ m i dt r r dVG i =1 i =1 VG = = n n dt ∑ mi ∑ mi i =1 i =1
n r ∑ mia i r r r r n F ( ∑ m i ).A G = F i =1 AG = = n n ∑ mi ∑ mi i =1 i =1 i =1 Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã khèi l−îng b»ng khèi l−îng cña hÖ vμ chÞu t¸c dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c dông lªn hÖ.
2. ChuyÓn ®éng cña vËt r¾n VËt r¾n lμ hÖ chÊt ®iÓm mμ vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a c¸c chÊt ®iÓm ®ã kh«ng thay ®æi 2.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn: T¹i mçi thêi ®iÓm tÊt c¶ c¸c chÊt ®iÓm cña vËt r¾n cã cïng vÐc t¬ vËn tèc vμ vÐc t¬ gia tèc. rr m1a = F1 HÖ chÊt ®iÓm M1, M2, ...,Mn rr m 2 a = F2 cã khèi l−îng mr , m2, ...,r mn 1r ................ ChÞu t¸c dông lùc F1 , F2 ,..., rn F rr rr r m n a = Fn Cã gia tèc a 1 = a 2 = ... = a n = a rr n ChØ cÇn kh¶o s¸t chuyÓn ®éng ( ∑ m i ).a = F i =1 cña khèi t©m cña vËt r¾n
2.2. ChuyÓn ®éng quay Δ r §éng häc vËt r¾n quay quanh 1 trôc: rβ ωr r Mäi ®iÓm cã quÜ ®¹o trßn cïng r rv trôc Δ at Trong cïng kho¶ng thêi gian mäi ®iÓm cïng quay ®i gãc θ Mäi ®iÓm cã cïng vËn tèc gãc ω=dθ/dt vμ gia tèc gãc β=dω/dt= d2θ/dt2 rrr v = ω× r r r T¹i mäi thêi ®iÓm v vμ a t rr r at = β × r cña mét ®iÓm ®−îc x¸c ®Þnh
3. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éng quay r cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh: ΔF r r 3.1.T¸c dông cña lùc z F M rr r r r r F = Fz + Fn + Ft Ft r r r r Fn vμ Fz ®ång ph¼ng víi trôc Fn quay kh«ng g©y quay v× r r Fz // Δ Fn xuyªn t©m Trong chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh r mét trôc chØ cã thμnh phÇn Ft tiÕp tuyÕn víi quÜ ®¹o cña ®iÓm ®Æt míi cã t¸c dông thùc sù
r rr M«men cña lùc M = r × Ft M = r.Ft . sin α = r.Ft M«men cña lùc ®èi víi trôc quay r chÝnh lμ m«men cña lùc Ft ®èi víi O - Δr giao ®iÓm cña trôc víi mÆt ph¼ng cña M ti r quü ®¹o ®iÓm ®Æt lùc r βO rri r Fti 3.2. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña mi a ti chuyÓn ®éng quay r r ChÊt ®iÓm thø i m i a ti = Fti rr r rr r Iβ = M m i ri × a ti = ri × Fti r rr r rr r rr r rr rr ri ( ri .β) = 0 ri × a ti = ri × (β × ri ) = β.( ri . ri ) − ri ( ri .β) r r rrr r ( ∑ m i ri ).β = ∑ M ti 2 m i ri .β = ri × Fti = M ti 2
rr M«men qu¸n tÝnh cña (∑ =I Iβ = M 2 m i ri ) vËt ®èi víi trôc quay r r ∑ M ti = M Tæng hîp m«men cña c¸c lùc g©y quay r Gia tèc gãc ~M vμ ~ nghÞch víi I rM β= I m vμ MF I 3.3. TÝnh m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc quay: Δ0 dx Thanh ®Òu: Khèi l−îng M, dμi L M dI = x . dx 2 L L L - x L L 2 2 ML2 2 M 22 M ∫ ∫ x .dx = 12 I0 = x 2 . dx = L L −L −L 2 2
Δ0 b a R Δ0 M2 Δ0 I0 = (a + b 2 ) I 0 = MR 2 12 2 MR I0 = 2 I 0 = MR 2 2 5 §Þnh lý Stene- Δ 0 I = I 0 + Md 2 Δ Huyghen: M«men QT cña vËt r¾n d ®èi víi trôc bÊt kú =... L L 2 2 ∫ ∫ ML2 2 . M dx = M + Md 2 (d + x) 2 .dx = IΔ = (d + x) 12 L L −L −L 2 2
4. M«men ®éng l−îng cña hÖ chÊt ®iÓm 4.1. M«men ®éng l−îng cña hÖ chÊt ®iÓm ®èi víi gèc O M1, M2, ...,Mn HÖ chÊt ®iÓm cã khèi l−îng m1, m2, ..., mn rr r r1 , r2 ,..., rn VÞ trÝ ®èi víi gèc O rr r v 1 , v 2 ,..., v n Cã vËn tèc M«men ®éng l−îng cña hÖ ®èi víi O r r r r L = ∑ L i = ∑ ri × m i v i r r M«men ®éng l−îng cña hÖ r L = ∑ L i = ∑ I i ωi chÊt ®iÓm quay quanh trôc Δ i
r r r L = ∑ L i = ∑ I i ωi M«men ®éng l−îng cña hÖ lμ vËt r¾n quay quanh trôc Δ i r r r r ω1 = ω2 = .... = ωn = ω r r r L = ( ∑ I i ).ω = Iω I = ∑ Ii = ∑ 2 m i ri i i i 4.2. §Þnh lý vÒ m«men ®éng l−îng cña hÖ chÊt r r ®iÓm rr dL i r r dL i = μ / 0 ( Fi ) ⇒ ∑ = ∑ μ / 0 ( Fi ) Mét chÊt ®iÓm r r i dt dt ir r dL i d dL ∑ dt dt = ∑ Li = dL r =M dt i i dt rr r §¹o hμm theo thêi gian m«men ®éng ∑ μ / 0 ( Fi ) = M l−îng cña hÖ = tæng hîp c¸c m«men i ngo¹i lùc tdông lªn hÖ ®èi víi gèc O
r r r L = ( ∑ I i ).ω = Iω Tr−êng hîp hÖ lμ vËt r¾n quay quanh trôc Δ i r r t2 rr r r dL d( Iω) r ΔL = L 2 − L1 = ∫ Mdt = =M⇒ dt dt r rr t 1 M = const ⇒ ΔL = MΔt §é biÕn thiªn cña m«men ®éng l−îng trong kho¶ng thêi gian Δt b»ng xung l−îng cña m«men lùc trong kho¶ng thêi gian ®ã r r d ( Iω) rr =M ⇒ Iβ = M dt I=const
5. §Þnh luËt b¶o toμn m«men ®éng l−îng 5.1. ThiÕt lËp: HÖ chÊt ®iÓm chÞu t¸c dông ngo¹i lùc víi m«men ®èi víi gèc O b»ng 0 r HÖ c« lËp, M/O=0 dL r r =M=0 ⇒ L = const -> L=const dt 5.2. HÖ quay quanh mét trôc cè ®Þnh r r r r d ( I1ω1 + I 2 ω2 + .... + I n ωn ) = M = 0 dt r r r I1ω1 + I 2 ω2 + .... + I n ωn = const 5.3. øng dông: HÖ quay quanh I.ω = const mét trôc cè ®Þnh víi vËn tèc gãc kh«ng ®æi
GhÕ Giukèpxki quay quanh mét trôc cè ®Þnh r r I1ω1 + I 2 ω2 = const = 0 r ω'1 r I1ω1 cña b¸nh xe r I 2 ω2 cña ng−êi & ghÕ r I1ω'1 r ω' 2 = − I2 r ω' 2
6. Con quay trôc quay tù do A C’ B’ B C A’ Con quay C¸c ®¨ng
Con quay ®ang quay r L r M quay ngang r L r r ΔL L'
7. C«ng vμ ®éng n¨ng cña vËt r¾n 7.1. C«ng vμ c«ng suÊt cña lùc t¸c dông trong chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n Δ ds = r. dα dα dA = Ft .ds r r M dA = r.Ft .dα = M.dα Ft ds dα rr dA P= = M. = Mω P = M.ω dt dt