Bài giảng Xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm [mới nhất]

§¹i häc Quèc gia Hµ néi

Tr êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn

Khoa ho¸ häc

Lª §øc Ngäc

Xö lÝ sè liÖu

vµ kÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm

Hµ néi. 8-2001

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

Lêi nãi ®Çu

Trong x· héi hiÖn ®¹i, ho¹t ®éng hµng ngµy cña mçi ng êi g¾n liÒn víi thu thËp th«ng tin, xö lÝ th«ng tin vµ ra quyÕt ®Þnh. Trong c¸c c¸ch xö lÝ th«ng tin, th× xö lÝ thèng kª cã tÝnh chÊt ®Þnh l îng vµ cã ®é tin cËy cao lµ quan träng nhÊt. V× vËy cã thÓ nãi kiÕn thøc xö lÝ thèng kª th«ng tin lµ kiÕn thøc thiÕt yÕu cña mçi ng êi.

TËp tµi liÖu nµy lµ gi¸o tr×nh "Xö lÝ sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm",® îc tr×nh bÇy theo c¸ch tiÕp cËn c¸c lo¹i bµi to¸n thèng kª x¸c suÊt chÝnh, n¶y sinh trong qu¸ tr×nh thùc nghiÖm, nghiªn cøu vµ xö lÝ th«ng tin.

T¸c gi¶ ch©n thµnh c¸m ¬n mäi sù chØ dÉn vµ gãp ý cña b¹n ®äc vÒ c¸c sai sãt trong tµi liÖu ®Ó kÞp thêi söa ch÷a vµ bæ xung cho tµi liÖu ngµy mét hoµn thiÖn h¬n.

Hµ néi, th¸ng 8 n¨m 2001.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

Môc lôc

Lêi nãi ®Çu. Môc lôc. Trang 1 2

PhÇn I: Xö lÝ sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu

Ch ¬ng 1: C¸c ®Æc tr ng thèng kª cña tËp sè liÖu

5 6

11 12 13 14

kÕt qu¶ nghiªn cøu. 1.C¸c tham sè ®Æc tr ng vÒ sù tËp trung cña tËp sè liÖu: 1.1.TÇn xuÊt (Pi) 1.2.Sè tréi (Mo). 1.3.Kho¶ng cña tËp sè (R) 1.4.Sè trung vÞ (Me) vµ sè tø ph©n vÞ (Q). 1.5.Trung b×nh céng( X ). 1.6.Trung b×nh nh©n (GHx) 1.7.Trung b×nh ®iÒu hoµ (MHx) 1.8.Trung b×nh cña hÖ ( X h) 2.C¸c tham sè ®Æc tr ng vÒ sù ph©n t¸n cña tËp sè liÖu: 2.1.Ph ¬ng sai (2 hoÆc S2). 2.2.Ph ¬ng sai cña hÖ(2 hhoÆc S 2 h). 2.3.§é lÖch chuÈn (f hoÆc Sf). 2.4.§é sai chuÈn (x hoÆc Sx). 2.5.HÖ sè biÕn thiªn (Cv). 3.C¸c ®Æc tr ng ph©n phèi thèng kª cña tËp sè liÖu: 3.1.Ph©n phèi ChuÈn. 3.2.Ph©n phèi Student. 3.3.Ph©n phèi Fisher. 3.4.Ph©n phèi Khi b×nh ph ¬ng. 3.5.Ph©n phèi Poisson. 3.6.Ph©n phèi NhÞ thøc. 3.7.Mèi quan hÖ gi÷a c¸c hµm ph©n phèi vµ c¸c chuÈn ph©n phèi. 15

Ch ¬ng 2 : ®¸nh gi¸ tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu. 4.1.Sai sè nghiªn cøu. 4.2.§é chÝnh x¸c cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu. 4.3.§é sai biÖt cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu. 4.4.Sai sè tèi ®a cho phÐp. 4.5.Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy. 4.6.Kho¶ng giíi h¹n tin cËy cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu. 18

CH¦¥NG 3 : so s¸nh cÆp tham sè ®Æc tr ng cña hai tËp sè liÖu

kÕt qu¶ nghiªn cøu. 19

5.1.Gi¶ thiÕt thèng kª vµ kÕt luËn thèng kª. 5.1.1. Gi¶ thiÕt thèng kª. 5.1.2. KÕt luËt thèng kª. 5.2.Quan hÖ gi÷a chuÈn ph©n phèi vµ kÕt luËn thèng kª. 5.3.So s¸nh cÆp tham sè ®Æc tr ng cña hai tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu. 20 21

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

23 5.3.1.So s¸nh ®é chÝnh x¸c. 5.3.2.So s¸nh ®é sai biÖt. 5.3.3.So s¸nh hai tû sè.

PhÇn Ii : qui ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm

ch ¬ng 4: Ph©n tÝch t¸c ®éng cña c¸c nh©n tè qua tham sè

( ph©n tÝch ph ¬ng sai ) 28

6.1.Bµi to¸n mét nh©n tè, k møc nghiªn cøu, mçi møc nghiªn cøu lµm lÆp l¹i n lÇn. 6.2.Bµi to¸n hai nh©n tè A vµ B, nh©n tè A cã k møc nghiªn cøu, nh©n tè B cã m møc nghiªn cøu, víi mçi møc cña hai nh©n tè A vµ B cïng tiÕn hµnh lµm nghiªn cøu lÆp l¹i n lÇn. 6.3.Bµi to¸n ba nh©n tè trë lªn (Ph ¬ng ph¸p ¤ vu«ng Latin). 29 31

Ch ¬ng 5 : Ph©n tÝch t¸c ®éng cña c¸c nh©n tè

kh«ng qua tham sè

7.1.Bµi to¸n ph©n tÝch t¸c ®éng kh«ng qua tham sè gi÷a nh©n tè X g©y nªn tÝnh chÊt Y. 38 7.2.Bµi to¸n ph©n tÝch t¸c ®éng gi÷a hai nh©n tè X cã s møc vµ Y cã r møc .

PhÇn III : M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm

Ch ¬ng 6 : m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm mét nh©n tè. 8.1.Håi qui tuyÕn tÝnh 8.2.Håi qui phi tuyÕn tÝnh. 8.3.HÖ sè t ¬ng quan Spearman. 8.4.HÖ sè t ¬ng quan thø h¹ng Spearman rho.

Ch ¬ng 7 : M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®a nh©n tè 9.1.§¹i c ¬ng vÒ m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®a nh©n tè 9.2.M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 1 ®Çy ®ñ. 9.3..M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 1 rót gän. 9.4.M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m trùc giao. 9.5.M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 2 t©m xoay. 9.6.M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm m¹ng ®¬n h×nh. 44 45 50 51 54 64

PhÇn V: Tèi u ho¸ thùc nghiÖm

69 70 74 10.1.Ph ¬ng ph¸p ® êng dèc nhÊt. 10.2.Ph ¬ng ph¸p mÆt môc tiªu. 10.3,Ph ¬ng ph¸p ®¬n h×nh.

Phô lôc: 1.B¶ng chuÈn u 2.B¶ng chuÈn t 3.B¶ng chuÈn F 4.B¶ng chuÈn 2 5.B¶ng chuÈn G 6.B¶ng hÖ sè ma trËn rót gän

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

PhÇn I Xö lý sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu

Ch ¬ng 1. C¸c ®Æc tr ng thèng kª cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu.

Nh÷ng ®¹i l îng ®Æc tr ng chÝnh cho mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu ® îc ® îc ph©n lµm 3 lo¹i chÝnh :1/ C¸c tham sè ®Æc tr ng vÒ sù tËp trung cña tËp sè liªu, 2/ C¸c tham sè ®Æc tr ng vÒ sù ph©n t¸n cña tËp sè liÖu, 3/ §Æc tr ng ph©n phèi thèng kª cña tËp sè liÖu.

1.1. C¸c tham sè ®Æc tr ng vÒ sù tËp trung cña tËp sè liªu: 1.1.1. TÇn xuÊt (pi):

Gi¶ thiÕt cã mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu gåm cã N sè liÖu, trong ®ã cã ni gi¸ trÞ Xi (Xi xuÊt hiÖn ni lÇn). ni gäi lµ tÇn sè cña gi¸ trÞ Xi, khi ®ã, tÇn suÊt cña gi¸ trÞ Xi ® îc tÝnh nh sau:

n i 

i N

1.1 0  pi 1

pi lµ tÇn suÊt xuÊt hiÖn gi¸ trÞ Xi , khi N   th× pi  Pi (Pi lµ x¸c suÊt xuÊt hiÖn gi¸ trÞ Xi).

1.1.2. Sè tréi (Mo): Sè tréi (Mo) lµ sè cã tÇn suÊt lín nhÊt (chÝnh lµ sè cã tÇn sè xuÊt hiÖn lín nhÊt ) trong tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu.

1.1.3. Kho¶ng cña tËp sè (R): Kho¶ng cña tËp sè ,R , lµ kho¶ng c¸ch gi÷a gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tËp

sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu. Nh vËy, kho¶ng cña tËp sè ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau: 1.2 R = Xmax - Xmin

1.1.4. Sè trung vÞ (Med) vµ sè tø ph©n vÞ (Q): Sè trung vÞ (Med) lµ sè ®øng gi÷a tËp sè liÖu ®· ® îc x¾p xÕp theo thø tù tõ bÐ ®Õn lín, chia d·y sè ®ã lµm 2 phÇn b»ng nhau vÒ sè sè liÖu. Sè tø ph©n vÞ lµ c¸c sè chia tËp sè liÖu thµnh 4 phÇn t . Cã 3 sè tø ph©n vÞ lµ Q1= X1/4, Q2= X2/4 vµ Q3= X 3/4. Sè Q2= X 2/4 trïng víi sè trung vÞ Med.

Med

1NX  2

a/ §èi víi c¸c sè liÖu kh«ng nhãm l¹i : Gi¶ sö X1, X2 ,X3 .....Xn lµ d·y c¸c gi¸ trÞ cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu, ® îc s¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn, th× : -Sè trung vÞ cña tËp N sè lÎ ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau: 1.3

1 

Med X[ ] 1.4 X  -Sè trung vÞ cña tËp N sè ch½n ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau: 1  2

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

-Sè tø ph©n vÞ cña tËp N gi¸ trÞ chia hÕt cho 4, th× tÝnh theo c«ng thøc:

1 

N 4

X[ ] 1.5 X  Q 1 1  2

1 

N3 4

X[ ] 1.6 X  Q 3 1  2

1 X 

3 X 

1 

- Sè tø ph©n vÞ cña tËp N kh«ng chia hÕt cho 4, th× tÝnh theo c«ng thøc : vµ 1.7

i  n N i

b/ §èi víi sè liÖu gép thµnh nhãm : Gi¶ sö nhãm thø i ( Xi, Xi + 1 ) cã ni gi¸ trÞ n»m trong nhãm ®ã vµ ta cã 1.8



N 2

th× Med n»m trong nhãm thø k ( Xk, Xk + 1) ® îc tÝnh nh sau :



X)X  k

1k 

1k   n 1i  nk

1.9



N 4

1k   n 1i 

T ¬ng tù, c¸c tø ph©n vÞ ® îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc chung sau ®©y:



X)X  k

1k 

1.10

Víi S = 1,2,3.

1.1.5. Trung b×nh céng:

Gäi X lµ gi¸ trÞ trung b×nh céng cña mét tËp sè liÖu th× X ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau:



1 N

N  iX 1i 

1.11

i Xn

1  N i

1.12 khi Xi xuÊt hiÖn ni lÇn th× tÝnh theo :

N víi

 in i

1.1.6. Trung b×nh nh©n :

GMx = 1.13 ...321 xxx

Th êng dïng ®Ó tÝnh tèc ®é t¨ng trung b×nh cña t¨ng theo cÊp sè, sù pha lo·ng . . .

1.1.7. Trung b×nh ®iÒu hoµ :

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

1 N

1 N 1

1  ix

HMx = 1.14

Dïng ®Ó tÝnh v¹n tèc, thêi gian trung b×nh. . .

1.1.8. Trung b×nh cña hÖ :

X h= 1.15 XN A N XN B N  

Dïng ®Ó tÝnh trung b×nh cña hÖ gåm nhiÒu tËp sè liÖu. . .

VÝ dô 1.1 : Khi kh¶o s¸t 100 ®èi t îng nghiªn cøu X, thu ® îc 100 sè liÖu cho ë b¶ng sau:

B¶ng 1.1- 100 sè liÖu kÕt qu¶ thùc nghiÖm 5 4.73 4.35 4.00 4.16 4.40 4.40 4.20 4.62 3.95 3.93 3 4.46 3.70 3.65 3.67 4.32 3.69 4.03 4.27 3.94 3.56 2 4.13 4.05 4.08 4.14 3.94 4.36 3.84 4.31 4.05 4.03 1 4.37 3.71 4.31 3.93 4.60 4.38 4.10 4.11 3.87 3.84 4 4.45 4.21 4.23 3.82 4.55 4.04 4.58 4.31 4.23 3.81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4.20 3.89 4.58 4.17 4.55 3.98 4.37 3.80 4.32 4.28 7 3.64 3.67 4.30 4.30 4.82 4.38 4.58 4.08 4.03 4.03 8 4.15 4.80 4.42 4.18 4.58 4.00 4.14 4.05 3.91 3.74 9 3.96 4.16 3.90 4.56 4.19 4.08 4.88 3.85 4.18 4.27 10 3.65 4.07 4.36 3.93 4.52 4.16 4.21 4.21 4.23 4.72

Khi s¾p xÕp l¹i theo thø tù t¨ng dÇn, 100 sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu trªn, ta cã :

B¶ng 1.2- s¾p xÕp 100 sè liÖu theo chiÒu t¨ng dÇn

1 3.56 2 3.64 3 3.65 4 3.65 5 3.67 6 3.67 7 3.69 8 3.70 9 3.71 10 3.74 11 3.80 12 3.81 13 3.82 14 3.84 15 3.84 16 3.85 17 3.87 18 3.89 19 3.90 20 3.91 21 3.93 22 3.93 23 3.93 24 3.94 25 3.94 26 3.95 27 3.96 28 3.98 29 4.00 30 4.00 31 4.03 32 4.03 33 4.03 34 4.03 35 4.04 36 4.05 37 4.05 38 4.05 39 4.07 40 4.08 61 4.23 62 4.23 63 4.23 64 4.27 65 4.27 66 4.28 67 4.30 68 4.30 69 4.31 70 4.31 71 4.31 72 4.32 73 4.32 74 4.35 75 4.36 76 4.36 77 4.37 78 4.37 79 4.38 80 4.38 41 4.08 42 4.08 43 4.10 44 4.11 45 4.13 46 4.14 47 4.14 48 4.15 49 4.16 50 4.16 51 4.16 52 4.17 53 4.18 54 4.18 55 4.19 56 4.20 57 4.20 58 4.21 59 4.21 60 4.21 81 4.40 82 4.40 83 4.42 84 4.45 85 4.46 86 4.52 87 4.55 88 4.55 89 4.56 90 4.58 91 4.58 92 4.58 93 4.58 94 4.60 95 4.62 96 4.72 97 4.73 98 4.80 99 4.82 100 4.88

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

B¶ng 1.3- biÓu diÔn sè liÖu thèng kª 100 kÕt qu¶ nghiªn cøu tõ 100 ®èi t îng ®· cho trªn ®©y theo ph©n nhãm c¸ch nhau kho¶ng 17 ®¬n vÞ mét tr×nh bÇy nh sau:

Nhãm

3.50 - 3.67 3,67 - 3,84 3.84 - 4.01 4.01 - 4.18 4.18 - 4.35 4.35 - 4.52 4.52 - 4.69 4.69 - 4.86 4.86 - 5.03 TÇn sè (nhãm) ni 4 9 16 22 24 11 10 3 1 Gi¸ trÞ TB (nhãm) X i 3.59 3.76 3.94 4.10 4.27 4.44 4.61 4.78 4.95 TÇn suÊt (nhãm) pi = ni/N 0.04 0.09 0.16 0.22 0.24 0.11 0.10 0.03 0.01 TÇn xuÊt dån (nhãm) pi 0.04 0.13 0.29 0.51 0.75 0.86 0.96 0.99 1.00

Líp tréi tõ 4.18 ®Õn 4.35 lµ líp cã tÇn suÊt lín nhÊt (0.24).

120

100

B¶ng sè liÖu trªn cã thÓ ® îc biÓu diÔn trªn 2 lo¹i ®å thÞ sau:

§å thÞ tÇn xuÊt líp §å thÞ tÇn xuÊt dån

H×nh 1.1- §å thÞ biÓu diÔn tÇn xuÊt vµ tÇn xuÊt dån

1.2. C¸c tham sè ®Æc tr ng cho sù ph©n t¸n cña tËp sè liÖu : 1.2.1. Ph ¬ng sai (2 hoÆc S2): Ph ¬ng sai lµ trung b×nh cña tæng b×nh ph ¬ng sai kh¸c gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña tËp sè liÖu so víi gi¸ trÞ trung b×nh cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu:





1 'N

N  X( 1i 

1.16 2 hay

hay :



1 'N

1.17 2 hay

  X( i i

c«ng thøc thùc dông ®Ó t×m ph ¬ng sai:

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

N  )X( 1i 

N  { 1i 

S X( } 1.18  1 'N N

Víi: N' = N khi N > 30 (2). N' = N - 1 khi N < 30 (S2). N' cã b¶n chÊt lµ bËc tù do cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu.

1.2.2. Ph ¬ng sai cña hÖ :

2* SN AA

2* SN BB

)  X  XN ( B S2 h = 1.19 XN ( X )   A A N N 1  B

Trong ®ã :

2 A

2 B

S S S*2 vµ S*2 (  N )1 A N (  N )1 B N

Ph ¬ng sai ®Æc tr ng cho sù sai biÖt cña c¸c sè liÖu trong kÕt qu¶ nghiªn cøu. Ph ¬ng sai cµng lín, sai biÖt cµng lín. Ng îc l¹i ph ¬ng sai cµng nhá th× sai biÖt cµng nhá.

Ph ¬ng sai cßn biÓu diÔn ®é ph©n t¸n cña tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh. Ph ¬ng sai cµng lín ®é ph©n t¸n chung quanh gi¸ trÞ trung b×nh cµng lín vµ ng îc l¹i.

1.2.3. §é lÖch chuÈn (f hoÆc Sf): §é lÖch chuÈn cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu lµ gi¸ trÞ c¨n bËc 2 trÞ sè ph ¬ng sai cña nã:

2 f 

S  f

hoÆc 1.20

§é lÖch chuÈn cã cïng thø nguyªn vµ còng cã ý nghÜa nh ph ¬ng sai.

Khi tiÕn hµnh ph©n tÝch, ta thu ® îc nhiÒu kÕt qu¶, chóng ph¶i ® îc biÓu diÔn b»ng nh÷ng chØ sè thÓ hiÖn ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o. Cã nhiÒu lo¹i chØ sè nh vËy, trong ®ã cã ®é lÖch chuÈn, kÝ hiÖu lµ .

VÝ dô 1.2:

TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña tËp hîp c¸c gi¸ trÞ ®o ® îc sau: 15,67g; 15,69g; 16,03g.

xi 15,67g (xi- x) 0,13g (xi- x)2 0,0169

15,69g 0,11g 0,0121

16,03g 0,13g 0,0529

Tæng 47,39g 0,47g 0,0819

x = 15,80g s = 0,20g

Ta còng cã thÓ sö dông c«ng thøc sau ®Ó tÝnh ®é lÖch chuÈn:



Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001



(  N 1 

1.21

C«ng thøc nµy tiÖn khi tÝnh to¸n h¬n, nhÊt lµ víi m¸y tÝnh. NhiÒu m¸y cã cµi s½n ch ¬ng tr×nh tÝnh ®é lÖch chuÈn. ThÝ dô d íi ®©y minh ho¹ ph ¬ng ph¸p tÝnh nµy:

VÝ dô 1.3:

TÝnh ®é lÖch chuÈn víi c¸c gi¸ trÞ nh trªn nh ng dïng c«ng thøc trªn.

xi 15,67 xi 245,55

15,69 246,18

16,03 256,96

Tæng 47,39 784,69

s = 0,21g

Sù kh¸c nhau cña hai kÕt qu¶ thu ® îc víi 2 c¸ch tÝnh (0,01g) lµ do ta ®· lµm trßn 2. Do ®ã, ta vÉn cã thÓ gi÷ l¹i 1 hoÆc 2 con sè sau hµng phÇn tr¨m. Tuy trong cét gi¸ trÞ x1 nhiªn, sù kh¸c nhau nµy kh«ng ®¸ng kÓ so víi gi¸ trÞ 0,20 hay 0,21.

1.2.4.§é sai chuÈn ( X hoÆc XS ): §é sai chuÈn b»ng ®é lÖch chuÈn chia cho c¨n bËc 2 cña sè gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu:



 X

 f N

f N

hoÆc 1.22

§é sai chuÈn cã thÓ hiÓu lµ trung b×nh ph©n t¸n cña c¸c gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu.

Gi¸ trÞ ®é lÖch chuÈn cã thÓ ® îc coi nh , ë mét møc ®é nµo ®ã, sai sè cña mét lÇn ®o. Gi¸ trÞ trung b×nh sè häc cña N thÝ nghiÖm thu ® îc (N rÊt lín) cho kÕt qu¶ gÇn víi gi¸ trÞ thùc h¬n lµ mét gi¸ trÞ riªng lÎ, vµ s tiÕn dÇn ®Õn 0 khi N  . Gi¸ trÞ trung b×nh sè häc thu ® îc tõ N phÐp ®o chÝnh x¸c h¬n mçi phÐp ®o riªng lÎ kho¶ng N1/2 lÇn. Do ®ã, sai sè ngÉu nhiªn gÆp ph¶i trong 4 lÇn ®o sÏ nhá h¬n 2 lÇn so víi sai sè cña tõng phÐp ®o riªng lÎ. Hay nãi c¸ch kh¸c, ®é chÝnh x¸c cña gi¸ trÞ trung b×nh cña N phÐp ®o tØ lÖ nghÞch theo c¨n bËc hai cña N víi ®é chÝnh x¸c cña c¸c gi¸ trÞ riªng lÎ. Gi¸ trÞ trung b×nh cña ®é lÖch chuÈn cßn ® îc gäi lµ ®é sai chuÈn.

100

1.2.5.HÖ sè biÕn thiªn (Cv): HÖ sè biÕn thiªn lµ tû sè gi÷a ®é lÖch chuÈn víi gi¸ trÞ trung b×nh:

S V 

f X

1.23

V× hÖ sè biÕn thiªn kh«ng cã thø nguyªn, cho nªn cã thÓ dùa vµo hÖ sè biÕn thiªn ®Ó so s¸nh gÇn ®óng ®é sai biÖt cña c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu thu nhËn ® îc b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau. Khi ®é lÖch chuÈn lín (Sf) ( tøc sai biÖt cña c¸c sè liÖu nghiªn cøu lín), th× Cv lín vµ ng îc l¹i. §é lÖch chuÈn th êng ® îc biÓu diÔn d íi d¹ng ®é lÖch chuÈn t ¬ng ®èi, tøc lµ quan hÖ tØ ®èi gi÷a stb vµ gi¸ trÞ trung b×nh, nã cßn ® îc gäi lµ hÖ sè biÕn ®éng.

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

VÝ dô 1.4:

Ta cã c¸c gi¸ trÞ khèi l îng c©n ® îc lµ 29,8mg; 30,2mg; 28,6mg; vµ 29,7mg. TÝnh ®é lÖch chuÈn cña tõng gi¸ trÞ riªng vµ ®é sai chuÈn. BiÓu diÔn c¶ d íi d¹ng tuyÖt ®èi vµ t ¬ng ®èi:

xi (xi -x) (xi - x)2

29,8 0,2 0,04

30,2 0,6 0,36

28,6 1,0 1,00

29,7 0,1 0,01

118,3 1,9 1,41 Tæng

Nh vËy, ta cã: x = 29,6mg

s =0,69mg (tuyÖt ®èi), hay Cv = 2,3% (hÖ sè biÕn ®éng);

stb = 0,34mg (tuyÖt ®èi), hay stb = 1,1% (t ¬ng ®èi).

Nãi chung, ta cã thÓ thu ® îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c h¬n khi lµm nhiÒu thÝ nghiÖm h¬n. Hay nãi c¸ch kh¸c, kho¶ng réng tõ +s ®Õn -s cña ® êng cong ph©n bè chuÈn Gauss sÏ gi¶m ®i vµ s  0 khi sè lÇn tiÕn hµnh thÝ nghiÖm tiÕn tíi v« h¹n. Tuy nhiªn, ®é lÖch chuÈn trung b×nh kh«ng gi¶m theo N mµ theo N . VÝ dô nh ta muèn t¨ng ®é chÝnh x¸c cña stb lªn 10 lÇn th× sè lÇn thÝ nghiÖm t¨ng thªm 100 lÇn.

1.3. C¸c ®Æc tr ng ph©n phèi thèng kª cña tËp sè liÖu:

§Æc tr ng ph©n phèi thèng kª cña mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu lµ qui luËt ph©n bè ngÉu nhiªn cña c¸c gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu trªn trôc sè thùc. §Æc tr ng ph©n phèi thèng kª lµ qui luËt, nªn vÒ mÆt to¸n häc nã th êng ® îc biÓu diÔn b»ng mét hµm sè vµ cã ®å thÞ t ¬ng øng.

Mçi tËp sè liÖu kÕt qu¶ nghiÖn cøu lµ mét tËp sè ngÉu nhiªn (th êng lµ rêi r¹c) cã nh÷ng ®Æc tr ng ph©n phèi thèng kª riªng vµ th êng tu©n theo 1 trong 6 qui luËt ph©n phèi thèng kª ngÉu nhiªn phæ biÕn nhÊt, ®ã lµ:



)X(Y

1.3.1. Ph©n phèi chuÈn (ph©n phèi Gauss)( u): - Hµm sè cña ph©n phèi chuÈn ® îc biÓu diÔn b»ng ph ¬ng tr×nh to¸n häc:



2 )X(  2 2 

1 e 2 

1.24

Trong ®ã:

X : lµ biÕn sè ngÉu nhiªn. : lµ h»ng sè, b»ng gi¸ trÞ kú väng cña biÕn ngÉu nhiªn . : lµ h»ng sè, b»ng gi¸ trÞ ph ¬ng sai cña biÕn ngÉu nhiªn.

Gäi u lµ chuÈn Gauss vµ ®Æt:



 

1.25

thay vµo ph ¬ng tr×nh trªn ta ® îc d¹ng chÝnh t¾c cña hµm ph©n phèi chuÈn:

)u(Y

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001



u 2  e 2

1 2 

1.26

- D¹ng chÝnh t¾c cña hµm ph©n phèi chuÈn lµ d¹ng cña hµm ph©n phèi chuÈn ®· chuyÓn hÖ to¹ ®é tõ Y(X) sang Y(u).

- §å thÞ cña hµm ph©n phèi chuÈn: NÕu ®Æt lµ ®¬n vÞ cña thang chia trôc hoµnh mµ gi¸ trÞ cña nã ® îc x¸c ®Þnh tõ ®iÓm uèn cña ® êng cong chuÈn h¹ xuèng trôc hoµnh, lµ tham sè ®Æc tr ng cho sù tËp trung c¸c gi¸ trÞ cña hµm ph©n phèi, th× hµm ph©n phèi chuÈn cã d¹ng chu«ng óp ( xem trang bªn)

f(x)

-3 -2 -



2

3

 68.26% 95.44% 99.74%

Hµm ph©n phèi chuÈn cã ®Æc diÓm lµ: X Mo Med 

du)u(Y

)u(F



- D¹ng tÝch ph©n cña hµm ph©n phèi chuÈn:

 a/  

tÇn suÊt dån tõ -®Õn +

u  b/  du)u(Y u 

tÇn suÊt dån tõ -u ®Õn +u P)u(F 

-ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n lµ diÖn tÝch giíi h¹n bëi ® êng cong :

F(-1, +1) = 68,27 %, F(-2, +2) = 95,45 %, F(-3, +3) = 99,73 %

DiÖn tÝch nµy chÝnh lµ tÇn suÊt dån cña c¸c gi¸ trÞ n»m trong vïng lÊy tÝch ph©n. DiÖn tÝch nµy còng biÓu diÔn x¸c suÊt xuÊt hiÖn cña c¸c gi¸ trÞ Xi n»m trong vïng lÊy tÝch ph©n.

X¸c suÊt thèng kª g¾n liÒn víi kh¸i niÖm ®é tin cËy thèng kª (P). DiÖn tÝch giíi h¹n bëi ® êng cong còng chÝnh lµ ®é tin cËy thèng kª ®Ó xuÊt hiÖn Xi trong kho¶ng tÝch ph©n. KÝ hiÖu ®é tin cËy thèng kª ®Ó xuÊt hiÖn gi¸ trÞ Xi n»m trong vïng (- , Xi) lµ P(Xj).

§é tin cËy thèng kª lu«n lµ mét sè nhá h¬n hoÆc b»ng 1 ( P(Xj) 1 ).

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

NÕu kÝ hiÖu  lµ §é kh«ng tin cËy thèng kª, th×:

hay 1.27 P + = 1 P = 1 -  hoÆc = 1 – P

Khi P =1, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ x¸c suÊt xuÊt hiÖn gi¸ trÞ Xi lµ 100%.

Trong x¸c suÊt, ng êi ta qui íc:

BiÕn cè cã P = 0.9999 lµ biÕn cè hoµn toµn ch¾c ch¾n. BiÕn cè cã P = 0.999 lµ biÕn cè hÕt søc ch¾c ch¾n. BiÕn cè cã P = 0.99 lµ biÕn cè rÊt ch¾c ch¾n. BiÕn cè cã P = 0.95 lµ biÕn cè ch¾c ch¾n. BiÕn cè cã P = 0.90 lµ biÕn cè cã chiÒu h íng ch¾c ch¾n.

Tõ hµm ph©n phèi chuÈn, khi cho mét gi¸ trÞ ui (X) th× ta tÝnh ® îc ®é tin cËy thèng kª Pi, øng víi mét diÖn tÝch Pi . Ng îc l¹i, khi cho gi¸ trÞ Pj th× cã thÓ tÝnh ® îc mét gi¸ trÞ uj(X). Thay cho tÝnh to¸n, ng êi ta lËp s½n nh÷ng b¶ng sè ®Ó tra gi¸ trÞ u khi biÕt gi¸ trÞ P hoÆc ng îc l¹i (xem phô lôc).

1f  2

1(B)f,t(y

)

1.3.2 Ph©n phèi student (ph©n phèi t): Hµm sè cña ph©n phèi student cã d¹ng:

t  f



1.28



X S

XX  i S

Víi hoÆc 1.29

f N

 u 1.30   khi N th× S vµ t tf X S u S

 .  f  .

xS lµ ®é sai chuÈn

Sf lµ ®é lÖch chuÈn,

Hµm nµy phô thuéc vµo biÕn sè t lµ mét biÕn ngÉu nhiªn. f : bËc tù do (f = N - 1). B : lµ mét h»ng sè. Sf: ®é lÖch chuÈn. VËy t bao giê còng phô thuéc vµo bËc tù do.

f( x)

N(0,1) t12 t5

t2 t1 t1 < t2 < t3 ...

-3

-2

-1

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

Khi Xi lµ sè cã tÇn sè rÊt lín (tøc lµ sè cã tÇn suÊt rÊt lín) th× cã thÓ suy ra gÇn ®óng Xi X (gi¸ trÞ cã tÇn suÊt rÊt lín th× gi¸ trÞ cña nã coi nh trïng víi gi¸ trÞ trung b×nh).

§å thÞ cña hµm Student gièng nh hµm ph©n phèi chuÈn cã d¹ng chu«ng óp. Nã cã ®Çy ®ñ c¸c tÝnh chÊt gièng nh hµm ph©n phèi chuÈn. Nh ng kh¸c ë chç:®é nhän cña ®å thÞ hµm ph©n phèi student phô thuéc vµo bËc tù do Y(p, f).

BËc tù do cµng lín th× ®é nhän cµng lín vµ ng îc l¹i. Do ®é nhän phô thuéc vµo bËc tù do, nªn gi¸ trÞ chuÈn t còng phô thuéc vµo bËc tù do t(p,f).Trong thùc tÕ, ng êi ta nhËn thÊy :

§èi víi ph©n phèi Student còng cã b¶ng tra chuÈn Student tÝnh s½n. Dùa vµo b¶ng nµy, khi biÕt hai trong ba gi¸ trÞ t, f vµ P thi x¸c ®Þnh ® îc gi¸ trÞ cßn ch a biÕt. Cã 2 lo¹i b¶ng tra gi¸ trÞ t (gäi lµ b¶ng ph©n vÞ cña chuÈn t). Khi gi¶ thiÕt thèng kª ®Æt lµ :

f(t



/

* NÕu gi¶ thiÕt : -H0 : Xi = Xk -Ha : Xi > Xk hoÆc Xi < X k Th× tra b¶ng ph©n vÞ cña chuÈn t theo 1 phÝa. *NÕu gi¶ thiÕt : -H0 : Xi = Xk -Ha : Xi Xk Th× tra b¶ng ph©n vÞ cña chuÈn t theo 2 phÝ

f 

f 1

F ( ) 2-f 1 2 1.31 Y(F, f1, f2) = A

(f )f- 1

Trong ®ã: : lµ biÕn sè ngÉu nhiªn.

F f1, f2 : lµ c¸c bËc tù do . A : lµ h»ng sè phô thuéc f1 vµ f2. F phô thuéc vµo hai lo¹i bËc tù do vµ ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau

2 S 1  2 2

2 f  1 2 f 

Víi 1.32 0 F + 

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

f(x) 1

1,10

10,20

5,10

0.5

3,6

§å thÞ cña hµm Fisher cã d¹ng:

Tuú thuéc vµo bËc tù do mµ ®å thÞ cã c¸c d¹ng kh¸c nhau. Hµm ph©n phèi Fisher còng cã tÝnh chÊt nh c¸c hµm ph©n phèi kh¸c. DiÖn tÝch giíi h¹n bëi ® êng cong còng biÓu diÔn ®é tin cËy thèng kª.

Ng êi ta còng lËp c¸c b¶ng tra s½n, khi cho (P, f1 vµ f2) sÏ tra ® îc gi¸ trÞ cña chuÈn F, ng îc l¹i cho 3 trong 4 th«ng sè ( F,P,f1,f2 ) sÏ tra ® îc sè thø 4 ch a biÕt. Cã 2 lo¹i b¶ng sè chÝnh ®Ó tra chuÈn F: B¶ng F(0.95,f1, f2) vµ b¶ng F(0.99,f1,f2) (xem phô lôc ).

2  2

e.C)f,

)

(



2 

)

2 

N X X   (   f 1i

Víi: 1.34 Khi lÊy c¸c gi¸ trÞ : 0 < < + 

Hµm Khi b×nh ph ¬ng chØ phô thuéc vµo 1 bËc tù do.

f(x)

0.5

NÕu cho tr íc ®é tin cËy thèng kª P vµ gi¸ trÞ f, tra b¶ng sÏ t×m ® îc gi¸ trÞ 2 vµ ng îc l¹i.

)X(Y



X  e. !X

Víi 1.35 

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

p(x

0. 2

n . Pn.(1- p )N-n

Trong ®ã: N = sè lÇn thö nghiÖm. n = sè lÇn biÕn cè A xuÊt hiÖn

- K× väng cña biÕn ngÉu nhiªn X lµ: Np - Ph ¬ng sai cña biÕn ngÉu nhiªn X lµ : 2 = Npq - §é lÖch chuÈn cña biÕn ngÉu nhiªn X lµ : 1.37 Npq

x = pq

- §é sai chuÈn cña biÕn ngÉu nhiªn X lµ:

p(x)

0.2

r = 5 p = 0.5

CÇn ph©n biÖt kh¸i niÖm hµm ph©n phèi vµ chuÈn ph©n phèi (chuÈn thèng kª): - Hµm ph©n phèi lµ qui luËt ph©n bè sè liÖu kÕt qu¶ nghiªn cøu cã tÝnh ngÉu nhiªn (c¸c biÕn ngÉu nhiªn). - ChuÈn ph©n phèi (chuÈn thèng kª) lµ nh÷ng gi¸ trÞ cña hµm ph©n phèi tÝnh ® îc theo ®iÒu kiÖn cho tr íc. Nh vËy chuÈn ph©n phèi cã 2 d¹ng: + Gi¸ trÞ tra b¶ng. + Gi¸ trÞ tÝnh ® îc. Ng êi ta so s¸nh gi÷a gi¸ trÞ tra b¶ng vµ gi¸ trÞ tÝnh ® îc ®Ó ®¸nh gi¸ ®é tin cËy thèng kª cña mét sù kiÖn, theo ®iÒu kiÖn cho tr íc (theo gi¸ trÞ tra b¶ng).

Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001

1.3.7 Mèi quan hÖ gi÷a c¸c hµm ph©n phèi vµ c¸c chuÈn ph©n phèi: Ta cã nhËn xÐt, mét tËp sè liÖu kÕt qu¶ thùc nghiÖm phô thuéc vµo bËc tù do:

+ 2 bËc tù do th× tu©n theo hµm F. + 1 bËc tù do th× tu©n theo hµm t hoÆc 2 + Kh«ng phô thuéc vµo tù do th× tu©n theo hµm u hoÆc P.

1/ §å thÞ ph©n phèi tÇn suÊt cã d¹ng chu«ng. 2/ Mo Med X . 3/ Xi nhËn c¸c gi¸ trÞ ë ngoµi kho¶ng X 2  lµ 5% hoÆc X 3  lµ 95%. Xi nhËn c¸c gi¸ trÞ n»m trong kho¶ng

2 S 1 F  2 S 2

Ph©n phèi F

Y(F,f1,f2)

Y(F,f1,f2)Y(t,f) Y(F,f1,f2) Y(2,f)

S.f



2 

F = t2 = 2 /f f1 = 1, f2 = f f1 = f, f2 = 

f= f = 1

Y(t,u)Y(u) t = u Y( 2 ,f) Y(u) 2 = u



 