Bài tập lớn Cơ học kết cấu 2: Tính khung tĩnh định theo phương pháp lực

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu Bµi tËp lín sè 2 tÝnh khung tÜnh ®Þnh theo ph ¬ng ph¸p lùc

B¶ng sè liÖu vÒ kich th íc vµ t¶i träng ( §Ò sè 9-5 )

KÝch th íc h×nh häc

L2 12 q (kN/m ) 40 T¶i träng P (kN ) 80 M (kNm ) 150 L1 10

* S¬ ®å tÝnh

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 1 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu Bµi lµm

2 (m2)

1.TÝnh hÖ siªu tÜnh do t¶i träng t¸c dông 1.1 VÏ c¸c biÓu ®å néi lùc: Momen uèn MP , lùc c¾t QP , lùc däc NP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho.BiÕt F = 10J/L1 a. X¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n . * BËc siªu tÜnh ® îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau : n = T + 2K +3H + C – 3D n = 2.2 + 3.0 + 8 – 3.3 = 3

bËc siªu tÜnh cña hÖ lµ bËc 3

* Chän hÖ c¬ b¶n

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 2 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

* HÖ tÜnh ®Þnh t ¬ng ® ¬ng.

b. Thµnh lËp c¸c ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷.

, , do lÇn l ît c¸c lùc X1 = 1 ,

c. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c , kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh ® îc . * VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ : X2 = 1 , X3 = 1 t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n.

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 1 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

P do t¶i träng t¸c dông lªn t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n.

* VÏ biÓu ®å M0

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 2 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

* Dïng c«ng thøc Mohr – Macxeon vµ phÐp nh©n biÓu ®å ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 3 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

* KiÓm tra c¸c hÕ sè +/ VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ tæng céng .

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 4 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

Ta cã :

C¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt lµ ®óng.

+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø hai cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

Ta cã :

C¸c hÖ sè trªn hµng thø hai lµ ®óng.

+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø ba cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

Ta cã :

C¸c hÖ sè trªn hµng thø ba lµ ®óng.

+/ KiÓm tra tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

Ta cã :

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 5 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu ®óng.

+/ KiÓm tra c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c.

Ta cã :

C¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ ®óng.

d. Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c. Thay tÊt c¶ c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do tÝnh ® îc vµo hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ta ® îc :

e. VÏ biÓu ®å m« men trªn hÖ siÕu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông MP. KiÓm tra c©n b»ng nót vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ. * VÏ biÓu ®å MP

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 6 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

* KiÓm tra c©n b»ng c¸c nót.

* KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.

, ®iÒu ®ã chøng tá MP vÏ

Ta thÊy chuyÓn vÞ rÊt nhá nªn co thÓ coi ®óng.

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 7 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

f. VÏ biÓu ®å lùc däcNP , vµ lùc c¾t QP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho.

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 8 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

4 =10-2 (m4).

1.2 X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang cña ®iÓm I . BiÕt E = 2.108 KN/m2 , J= 10-6.L1

a. LËp tr³ng th²i phô “k” v¯ vÏ biÓu ®å m« men ë tr³ng th²i “ k “

b. X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I Dïng c«ng thøc mohr – macxoen ®Ó tÝnh chuyÓn vÞ t¹i I

VËy ®iÓm I sÏ dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 9 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

+ Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n + Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n

2. TÝnh hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông cña c¶ 3 nguyªn nh©n ( t¶i träng , nhiÖt ®é thay ®æi vµ gèi tùa dêi chç) BiÕt : - NhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn : thí trªn lµ Ttr = +360 , thí d íi lµ Td = +280 - Thanh xiªn cã chiÒu cao tiÕt diÖn h = 0,1m - HÖ sè d·n në v× nhiÖt ®é - ChuyÓn vÞ gèi tùa 2.1 ViÕt hÖ ph ¬ng chÝnh t¾c ë d¹ng sè a. chän hÖ c¬ b¶n gièng nh trªn

b. LËp hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷ .

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 10 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

c. X¸c ®Þnh c¸c hª sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c. - TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu gièng c¸c hÖ sè ë phÇn 1. d. X¸c ®Þnh c¸c sè h¹ng tù do.

Ta cã :

Ta cã : ( k = 1 ; 2 ; 3 )

Víi

+/ Sö dông biÓu ®å , , ë phÇn1.

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 11 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

e.ViÕt hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ë d¹ng sè. Thay tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ t×m ® îc vµo (**) ta ® îc:

(***)

Víi (***) chÝnh lµ hÖ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c ë d¹ng sè. 2.2 Tr×nh bµy . a.C¸ch vÏ biÓu ®å MCC do 3 nguyªn nh©n ®ång thêi t¸c dông lªn trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho vµ c¸ch kiÓm tra. - M« men uèn nhiÖt ®é thay ®æi trªn thanh xiªn vµ sù dêi chç cña 2 gèi tùa D vµ H. + Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (***) ta ® îc 3 nghiÖm : +

+ KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ ta dïng biÓu thøc :

VÕ ph¶i cña hÖ ph ¬ng tr×nh

® îc xem lµ ®óng.

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 12 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

b.C¸ch tÝnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I. - LËp tr³ng th²i phô “k”

- TÝnh hÖ tÜnh ®Þnh ®± chän ë tr³ng th²i “k”: x²c ®Þnh ph°n lùc t³i D v¯ H, vÏ biÓu ®å m« men vµ x¸c ®Þnh lùc däc trong thanh xiªn. - X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I theo c«ng thøc:

Trong ®ã :

lµ biÓu ®å m« men trªn hÖ siªu tÜnh do t¸c dông ®ång thêi 3 nguyªn nh©n: t¶i träng , nhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn vµ chuyÓn dêi gèi tùa. l¯ biÓu ®å m« men ë tr³ng th²i “k” do Pk =1 g©y ra t¹i ®iÓm

cÇn tÝnh chuyÓn vÞ. ®± chän l¯m tr³ng th²i “ k “ v¯ chóng ®îc x¸c ®Þnh :

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 13 -

Tr êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt    Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu

cña hÖ tÜnh ®Þnh ®· chän lµm trang th²i “k” v¯ chóng ®îc x²c ®Þnh:

SV Phïng Manh H ng Líp XDCTN & Má _K52 - 14 -