HUNH BÁ HC
1/24
BÀI TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ
I TP MÔN NGUYÊNTHNG KÊ
Các bài tp này phn ln do tôi t gii. Vì kh năng có hạn nên dĩ nhiên các bài gii s
không tránh được sai sót. Nếu ai đó đc được tài liu y, nhn ra ch o chưa n,
y liên lc vi tôi qua email: nguyen123765@yahoo.com.vn. Hi vng vi s đóng p
ca tôi s có ích cho các bn
Bài 1. Có mt hp cha 3 qu cu màu xanh, 4 qu cu màu đ, 5 qu cu màu vàng. Ly
ngu nhiên 1 qu. Tính xác suất đ qu cu ly ra là qu cu màu đ?
Gii
- Gi A là biến c qu cu ly ra là qu cu màu đ. Xác sut:
3
1
12
4
)( 1
12
1
4 C
C
AP
Bài 2: Mt thùng gồm 10 viên bi, trong đó 3 viên bi đen và 7 viên bi trng. Ly ngu
nhiên 1 viên bi t thùng.
a. Tìm xác suất đ viên bi ly ra là viên bi trng?
b. Ly ngu nhiên (1 ln) 4 viên bi t thùng. Tìm xác suất đ trong 4 viên bi này đúng
2 viên bi trng?
Gii
a. Tìm xác suất đ viên bi ly ra là viên bi trng.
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
10
1
10 C
- Gi A là biến c viên bi ly ra là bi trng.
- S kết qu thun li cho A xy ra:
7
1
7C
- c sut bi ly ra bi trng:
7,0
10
7
)( AP
b. Ly ngu nhiên (1 ln) 4 viên bi t thùng. Tìm xác suất đ trong 4 viên bi này đúng
2 viên bi trng.
- Gi B: Biến c 4 bi lấy ra có đúng 2 viên bi trng.
- c suất đ trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi trng:
10
3
210
63
210
321
)( 4
10
2
3
2
7
C
CC
BP
Bài 3. Có mt hp có chứa 7 bi đ 5 bi xanh. Có bao nhu cách ly:
a. 3 bi đ và 1 bi xanh?
b. Ít nhất 1 bi đ? (Có bao nhiêu cách lấy sao cho đưc nhiu nht 3 bi xanh?)
Gii
a. 3 bi đ và 1 bi xanh
- Gi A: Biến c 4 bi lấy ra có 3 bi đỏ và 1 bi xanh.
)(175535
1
5
3
7CáchCCA
b. Ít nhất 1 bi đ
- Gi B: Biến c 4 bi ly ra có ít nhất 1 bi đỏ.
Bài 4. Trong một thùng đng 20 qu cầu, được đánh số t 1 đến 20.
Ly ngu nhiên 1 qu cu. Tính xác suất để:
a. Qu cu ly ra là qu cu s chn?
b. Qu cu ly ra là qu cu chia hết cho 3?
Gii
a. Qu cu ly ra là qu cu s chn
HUNH BÁ HC
2/24
BÀI TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ
- Tng s chn t 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
- Có 10 s chn và tng s l: 20-10=10.
- Gi A là biến c qu cu ly ra là qu cu s chn.
- Tính c sut:
2
1
20
110
)( 1
20
0
10
1
10
C
CC
AP
b. Qu cu ly ra là qu cu chia hết cho 3
- Các s có tng các ch s chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- T 1 đến 20 có 6 s chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 có 20-6=14 s không chia hết cho 3.
- Gi B là biến c qu cu ly ra là qu cu chia hết cho 3.
- Tính c sut:
10
3
20
16
)( 1
20
0
14
1
6
C
CC
BP
Bài 5. Cho X = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s ly t X và sao cho:
a) Có ch s đu là 3?
b) Không tn cùng bng ch s 4?
c) C 2 ch s k nhau là khác nhau?
d) Không đưc bắt đu bng 123?
Gii
a) Có ch s đu là 3
- Vi ch s đu tiên là 3 t các ch s còn li (t 2 đến 5) đu có 7 cách chn t X
- Do đó s t nhiên có 5 ch s vi ch s đu là 3 thì gm có: 74=2401 (s). (Ch s đu tiên
1 cách).
b) Không tn cùng bng ch s 4
- Gi A là tp hp các s t nhiên có 5 ch s bt k (gm c các s có tn cùng bng 4).
- Gi B là tp hp các s t nhiên có 5 ch s có s tn cùng bng 4.
- Gi C là tp hp các s t nhiên có 5 ch s mà s tn cùng khác 4.
Khi đó:
+ A = 75 = 16.807
+ Nếu s tậnng là 4 thì đã có 1 cách. vậy 4 ch s còn li, mi ch s có 7 cách. Áp dng
quy tc nhân ta tính như sau: B=74=2401 (s).
+ Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (s).
c) C 2 ch s k nhau là khác nhau
Xét n=X1x2x3x4x5
Ch đầu tiên có 7 cách chọn, theo đ bài s k nhau phi khác nhau nên s lin k phi khác
s liền trước, vy x2 có 7-1=6 cách chn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6
ch, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5ng có 6 cách.
Vy áp dng quy tc nhân ta tính như sau: 7x64=9072 (s).
d) Không đưc bắt đu bng 123
- Gi A là tp hp các s t nhiên có 5 ch s bt k (gm c các s bt đu bng 123).
- Gi B là tp hp các s t nhiên có 5 ch s bắt đu bng 123.
- Gi C là tp hp các s t nhiên có 5 ch s mà các s không được bt đầu bng 123.
→ C=A-B.
Theo kết qu câu a. ta có A=16.807, tính B?
Vì các s t nhiên bắt đu bng 123 nên ta ch xét các s th 4 5. đ bài không yêu cu
điu kin nên s th 4 có 7 cách, th 5 cũng có 7 cách. Vy B=7x7=49 (s)
- Vy C=A-B = 16.807 49 = 16.758 (s).
Bài 6. Mt nhóm có 10 ng c viên để chn vào 3 v trí: Trưởng, Phó và Thư ký.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 ngưi đ xếp vào 3 v trí trên?
b. Có bao nhiêu cách b nhim 3 ngưi vào 3 v trí trên?
HUNH BÁ HC
3/24
BÀI TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ
Gii
a. Cách chọn ra 3 ngưi đ xếp vào 3 v trí trên
- Theo đ bài ta ch vic chọn ra 3 người mà không xét đến v trí ca h nên. Nvậy cách ly
đây là cách lấy theo kiu t hợp (không xét đến v trí, th t).
- S cách chn:
)(120
3
10 cáchC
b. Cách b nhim 3 người vào 3 v trí trên
- Vic b nhim s xét đến v trí ca 3 người. Cách ly như vậy là ly theo kiu chnh hp.
- S cách b nhim:
)(720
3
10 cáchA
Bài 7. Mt hp đựng 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Ly ngu nhiên 6 bi. Tính xác suất đ:
a. C 6 bi đều là bi đỏ?
b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng?
c. Có ít nht 2 bi vàng?
Gii
a. C 6 bi đều là bi đỏ:
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
210
6
10 C
- Gi A là biến c 6 viên bi lấy ra là bi đ.
- S kết qu thun li cho A xy ra:
1
6
6C
- c sut 6 bi lấy ra đều là bi đ:
210
1
)( AP
Tính nhanh như sau:
210
1
210
11
)( 6
10
0
4
6
6
C
CC
AP
b. Có 4 bi đ, 2 bi vàng:
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
210
6
10 C
- Gi B là biến c 6 bi ly ra có 4 bi đ và 2 bi ng:
90
2
4
4
6 CCB
- c sut cn tìm:
7
3
210
90
)( BP
Tính nhanh như sau:
7
3
210
90
210
615
)( 6
10
2
4
4
6
C
CC
BP
c. Có ít nht 2 bi vàng:
Cách gii 1:
Vì 6 bi ly ra có ít nhất 2 bi ng, nghĩa là s bi vàng ly ra s giao đng t 2 bi vàng đến 4 bi
ng (s bi vàng tối đa). vy s có 3 trường hp xảy ra như sau:
- Trường hp 1: 2 bi vàng được lấy ra khi đó s bi đỏ s là 4 bi.
+ Gi C là biến c 2 bi ng được ly ra:
7
3
210
156
)( 6
10
4
6
2
4
C
CC
CP
- Trường hp 2: 3 bi vàng được lấy ra khi đó s bi đỏ s là 3 bi:
+ Gi D là biến c 3 bi ng được ly ra:
21
8
210
204
)( 6
10
3
6
3
4
C
CC
DP
- Trường hp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó s bi đỏ s là 2 bi:
+ Gi E là biến c 4 bi ng được ly ra:
14
1
210
151
)( 6
10
2
6
4
4
C
CC
EP
Gi F là biến c 6 bi ly ra có ít nht 2 bi vàng:
42
37
14
1
21
8
7
3
)()()()( EPDPCPFP
Cách gii 2:
HUNH BÁ HC
4/24
BÀI TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ
Ta dùng biến c đi lp
- Gi A là biến c 6 bi ly ra có ít nht 2 bi vàng;
Tính P(A)?
42
37
210
185
210
)11()46(210
)( 6
10
0
4
6
6
1
4
5
6
6
10
C
CCCCC
AP
Bài 8. Có mt hp 6 bi đ 4 bi xanh, ly ngu nhiên ra 1 bi, tìm xác sut bi ly ra là bi
đ.
Gii
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
10
1
10 C
- Gi A là biến c bi lấy ra là bi đ.
- S kết qu thun li cho A xy ra:
6
1
6C
- c sut bi lấy ra bi đ:
6,0
10
6
)( AP
Bài 9. Mt hp có 6 bi đ, 4 bi xanh, ly ngu nhiên ra 4 bi. Tìm xác sut 4 bi ly ra có 2 bi
đ và 2 bi xanh.
Gii
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
210
4
10 C
- Gi A là biến c 4 bi lấy ra có 2 bi đ và 2 bi xanh:
90
2
4
2
6 CCA
- c sut cn tìm:
7
3
210
90
)( AP
Bài 10. Mt cái hp đng 16 viên bi gm 7 trắng, 6 đen3 đ. Ly ngu nhiên 10 viên bi.
Tính xác suất đ đưc 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đ.
Gii
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
008.8
10
16 C
- Gi A là biến c 10 bi ly ra có 5 viên trng, 3 viên đen và 2 viên đ:
260.1
2
3
3
6
5
7 CCCA
- c sut cn tìm:
286
45
8008
1260
)( AP
Bài 11. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên, 15 ng c viên, trong đó 10 nam và 5
n. Kh năng được tuyn ca mỗi nời nnhau. Tính c suất đ kết qu 4 ni
đưc tuyn gm 2 nam 2 n? Gii
- S kết qu đồng kh năng xảy ra:
1365
4
15 C
- Gi A là biến c kết qu tuyển được 4 người gm 2 nam 2 n:
450
2
5
2
10 CCA
- c sut:
91
30
1365
450
)( AP
Bài 12. Mt công ty cn tuyn 2 nhân viên. Có 6 ni nộp đơn trong đó 4 nữ 2
nam. Gi s kh năng trúng tuyn ca c 6 người là như nhau. Tính xác sut biến c.
a. 2 người trúng tuyn là nam?
HUNH BÁ HC
5/24
BÀI TP MÔN NGUYÊN LÝ THNG KÊ
b. 2 ngưi trúng tuyn là n?
c. Có ít nht 1 n trúng tuyn?
Gii
a. 2 người trúng tuyn là nam
- Gi A là biến c 2 người trúng tuyn là nam. Xác sut:
15
1
)( 2
6
0
4
2
2
C
CC
AP
b. 2 ngưi trúng tuyn là n
- Gi B là biến c 2 kết qu trúng tuyn là n. c sut:
5
2
)( 2
6
2
4
0
2
C
CC
BP
c. Có ít nht 1 n trúng tuyn
- Gi Cbiến c kết qu trúng tuyn có ít nht 1 n:
15
14
15
1115
)( 2
6
0
4
2
2
2
6
C
CCC
CP
Bài 13. Mt hộp có 6 bi đ 4 bi xanh, ly cùng lúc ra 3 bi.
a. Tìm xác sut 3 bi ly ra cùng màu?
b. Xác sut 3 bi ly ra có ít nht một bi đ?
Gii
a. Gi: A là biến c 3 bi lấy ra đều là bi đ.
B là biến c 3 bi lấy ra đu là bi xanh.
C là biến c 3 bi ly ra cùng màu.
Vì 3 bi ly ra phi cùng màu nên 3 bi ly ra hoc là 3 bi đ hoc 3 bi xanh nên hai biến c A
B xung khc nhau.
Khi đó:
)()()()( BPAPBAPCP
Tính P(A):
6
1
120
20
)( 3
10
3
6 C
C
AP
; Tính P(B):
30
1
120
4
)( 3
10
3
4 C
C
BP
Vy xác sut cn tìm là:
2,0
5
1
30
1
6
1
)()( BPAP
b. Xác sut 3 bi ly ra có ít nht 1 bi đ
Cách 1:
Vì 3 bi ly ra có ít nhất 1 bi đỏ, nghĩa là s bi đ ly ra s giao động t 1 bi đ (ít nhất) đến 3 bi
đ (nhiu nht). Vì vy s có 3 trường hp xảy ra như sau:
- Trường hp 1: 1 bi đ đưc ly ra khi đó s bi xanh s là 2 bi.
+ Gi C là biến c 1 bi đ đưc ly ra:
10
3
120
66
)( 3
10
2
4
1
6
C
CC
CP
- Trường hp 2: 2 bi đ đưc ly ra khi đó s bi xanh s là 1 bi:
+ Gi D là biến c 2 bi đ đưc ly ra:
2
1
120
415
)( 3
10
1
4
2
6
C
CC
DP
- Trường hp 3: 3 bi đ đưc ly ra khi đó s bi xanh s là 0 bi:
+ Gi E là biến c 3 bi đ đưc ly ra:
6
1
120
120
)( 3
10
0
4
3
6
C
CC
EP
Gi F là biến c 3 bi ly ra có ít nht 1 bi đỏ:
30
29
6
1
2
1
10
3
)()()()( EPDPCPFP
Cách 2:
- Gi E là biến c 3 bi ly ra có ít nhất 1 bi đ.