BÀI T P ÔN T P CH NG II – T H P XÁC SU T Ậ Ậ ƯƠ Ổ Ợ Ấ
ạ ọ ấ ọ ệ ng ườ Bµi 1) T t nghi p THPT, h c sinh có th l ach n thi vào Đ i h c, Cao đ ng, Trung c p. Có 35 tr ọ ẳ ng trung c p. H i h c sinh có bao nhiêu cách ch n thi 1 ể ự ng cao đ ng và 21 tr ẳ ỏ ọ ườ ườ ấ ọ
ọ ộ ọ ể ọ ộ ể ự ọ ộ Bµi 2) Thi th c hành tin h c Paxcal, m t h c sinh có th ch n m t trong các bài Paxcal theo 2 ch đ : ủ ể Ch đ 1 có 17 bài, ch đ 2 có 21 bài. H i h c sinh có bao nhiêu cách ch n m t bài đ th c hành? ỏ ọ Bµi 3) M t quán nh u có 3 th c đ n c a ba lo i th t: trâu, bò, dê. Th c đ n trâu có 7 món, bò có 6 món, 7 ị ự ơ ậ ạ ố Đ i h c, 40 tr ạ ọ ng? tr ườ ự ủ ề ộ ậ ỏ ộ Bµi 4) Đ ch n đ ng ph c cho l p, GVCN có đ ầ c b ng m u g m 9 lo i áo, 8 lo i qu n và 6 lo i gi y. ượ ả ọ ồ ụ ạ ầ ồ ớ ộ ộ ạ ầ ầ ọ Bµi 5) L p có 50 h c sinh, có bao nhiêu cách giao nhi m v cho 1 b n quét nhà, 1 b n lau bàn, 1 b n lau ủ ề ự ơ ủ món dê. G i m t món đ nh u, h i có bao nhiêu cách ? ể ẫ ụ ồ ụ ạ H i GVCN có bao nhiêu cách ch n m t b trang ph c g m áo, qu n và gi y? ạ ệ ạ ạ ọ ể ọ ỏ ớ gh ?ế , trong đó 2 kí t sau là là ch Bµi 6) Có bao nhiêu bi n s xe máy g m 1 dãy kí t ể ố ồ ự ự ầ đ u là ch cái; 3 kí t ữ ự ữ
ng n i hai thành ph X và Y; có 4 con đ ố ườ ng n i hai thành ph Y và X. Mu n đi t ố ố ố ừ X
s ?ố Bµi 7) Có 5con đ ố ườ đ n Z ph i qua Y: ả ế ỏ ọ ườ ng khác nhau? ườ ế ằ
{ {
ừ X đ n Z và tr v X b ng nh ng con đ } , , , 1 2 3 4 5 6 Bµi 8) T t p ừ ậ X đ n Z? ế ữ c bao nhiêu s bé h n 1000? ố ng đi t ở ề ượ có th lâp đ ể ơ
ừ , , } , , , 1 2 3 4 ừ ậ ữ ố ồ
{
ng v i các ch s phân bi c bao nhiêu g m các ch s khác nhau? ệ ữ ố ỏ ơ
, , a) H i có bao nhiêu cách ch n con đ b) Có bao nhiêu cách đi t A = A = Bµi 9) T t p Bµi 10) Có bao nhiêu s nguyên d ố } , , , 1 2 3 4 5 6 Bµi 11) Cho t p ậ t và nh h n 10.000? ố ồ c bao nhiêu s g m 3 ch s khác nhau hình thành t ữ ố ừ
có th lâp đ ượ ể ớ ươ , có th l p đ ể ậ ượ ơ ớ c bao nhiêu s g m 3 ch s phân bi Bµi 12) V i 5 ch s 1. 2, 5, 7, 8 có th l p đ ố ồ ữ ố ệ ề t và tho mãn đi u ả A = ố ữ ố ể ậ ượ t p A và s đó không l n h n 456? ậ ớ ki n:ệ
)
(
a) Là m t s ch n ộ ố ẵ b) Là m t s nh h n ho c b ng 278 ỏ ơ ộ ố c) Là m t s ch n và nh h n ho c b ng 278? ộ ố ẵ { A = , Bµi 13) T t p ặ ằ ỏ ơ } , , , 1 2 3 4 5 l p các s có 3 ch s : ữ ố ậ ặ ằ ố ừ ậ
a) Tìm s các s có 3 ch s khác nhau n m trong kho ng ữ ố ằ ả ố ố
(
, 300 500 ) , 300 500 b) Tìm s các s không c n khác nhau và thu c kho ng ầ ả ộ
(
) 1
) 1 4
ứ ố ể - ! ! 9 = = A B a) b) ! 8 6 ! 5 ứ + (cid:230) (cid:246) = = - A B (cid:231) ‚ a) b) - m ( Ł ł ! 6 ( + m m m ! ! ! ố Bµi 14) Tính các bi u th c: + ! 7 ! 8 Bµi 15) Rút g n bi u th c: ọ ! !. ! 9 7 4 ! ! 2 7 10 ể ! 8 ! 3 5 ! ) 1
(
) 1
(
)
(
)
) 1 ) ! 5 5
ị ủ ể ọ (cid:230) (cid:246) + - ! Bµi 16) Rút g n và tình giá tr c a bi u th c ứ ( m ! = - (cid:231) ‚ A . v i m= 101 ớ (cid:231) ‚ - - - - - ! 6 ) ( m ( m m + m 1 ( m m ! m ! 2 3 1 4 12 m ! ) ! 4 3 Ł ł
5
2
98 100 2 1000
(cid:230) (cid:246) = = - (cid:231) ‚ A . C C C Ł ł Bµi 17) Rút gon P P . 4 7 P 10 P P 8 9 P P P P . . 3 7 + 998 C 1000 + 2 C 100
2 A 5
1
2 C n 1 C n
n C n C - n n
(cid:230) (cid:246) = + + + + (cid:231) ‚ B + + ... n 2 = 1 D C n . Ł ł P 5 P 4 P 4 3 A 5 P 3 2 A 5 P 2 1 A 5
ứ
(
(
)
) 1
1 1
(
)
) 1
1
k C n
(
n 12
100 2
1 1 = + + + < + + ... 2 a) b) - - Bµi 18) Ch ng minh: 2 n n ! n ! n ! 2 1 ! 1 1 ! 2 - - - - £ £ = n 1 k n - - b) đó ch ng minh ừ ứ 1 !n v i ớ ( P P n n P n = 1 1 ! 3 2 k C n k - < ˛ , t ) n ! n >¢ n , 2 c)
50 100
100 2 10 ng trình
< C < d)
2
- 72 72 e.
4
2
) 1
- b. = 1 3 A A + x x 1 4 A n = f. - - - = c. + - ươ C= 2 20 n = P x . 3 )! 1 ! 8 1 6 x g.
3 A + n 1 + 1 C x 2 P A x x
( ( Bµi 20) Gi
x 9 + n ! 14 ) 2 h. 24 C - n 23 n = 2 3 C C 6 6 x x ( = + 2 A 72 6 x P x = 72 d. - 10 2 Bµi 19) Gi i ph ả 3 C a. n 2 P x . 2 n n ( ! ( + n ) + 1 ) 1
3 1
)
(
(
n C n 4 A + n 1
ng trình sau: ấ - - < £ c. a. - ! ! n ! i các b t ph ả 4 nA + 4 + n 2 ươ 15 ) n 1 1 P 14 3
4 C n
3 C n
1
1
- - , 0 - - - b. < 2 A n 2
y x C y
+ m 1 C + n 1 m C + n 1 m C + n 1 m 1 C + n 1
+ 1
Bµi 21) Gi ng trình sau: (cid:236) (cid:236) (cid:239) = 1 (cid:239) (cid:237) a. (cid:239) - (cid:239) 80 5 2 (cid:238) (cid:237) c. - (cid:239) (cid:236) = (cid:239) 126 - = - (cid:239) (cid:237) b. 5 3 (cid:238) (cid:239) (cid:238)
} , , , , 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 i các h ph ệ ươ ả = + y y C A 5 90 2 x x = y y C A x x + :x A P y x 1 = P 720 x { A = , , , , Bµi 22) Cho t p ậ
{
c bao nhiêu s g m 9 ch s khác nhau? ể ậ ượ ố ồ ữ ố c bao nhiêu s g m 9 ch s khác nhau và chia h t cho 5? ố ồ a) T t p A có th l p đ b) T A có th l p đ ể ậ ượ c) T t p A có th l p đ ừ ậ ừ ừ ậ ữ ố ế c bao nhiêu s ch n g m 9 ch s khác nhau? ồ ố ẵ ữ ố
, , , E = ể ậ ượ } , , , 1 2 3 4 5 6 7 Bµi 23) Cho t p ậ
t hình thành t : ữ ố a) Có bao nhiêu s g m 7 ch s phân bi ố ồ ệ ừ ậ ứ t p E, trong đó có các ch s 3, 4, 5 đ ng ữ ố c nh nhau? ạ ệ ằ
ừ ậ { A = t p E và b t đ u b ng 123? ắ ầ } , , , , , 0 1 2 3 4 5 b) Có bao nhiêu s g m 7 ch s phân bi ố ồ ố
t hình thành t Bµi 24) Có bao nhiêu s có 6 ch s khác nhau l p t t p ậ ừ ậ ạ Bµi 25) Có bao nhiêu cách x p 7 h c sinh thành hàng ngang đ ch p nh sao cho có 3 em luôn đ ng c nh ữ ố ữ ố ọ ể ụ ả ứ ế
} , , , , 1 2 3 5 7 8
, l p đ ậ ượ ứ c bao nhiêu s có 6 ch s khác nhau mà ch s 3 không đ ng ữ ố ữ ố ố
nhau? ợ { Bµi 26) T t p h p ừ ậ c nh ch s 7? ữ ố ạ ả ầ ả ầ Bµi 27) Có n qu c u tr ng khác nhau, n qu c u đen khác nhau. Có bao nhiêu cách s p x p các qu c u ả ầ ế ắ ắ này thành 1 dãy sao cho 2 qu c u cùng màu không n m c nh nhau? ả ầ ằ ạ
{
Bµi 28) M t k sách dùng đ x p 3 quy n sách Toán, 4 quy n sách Lý, 2 quy n sách Hoá, 5 quy n sách ộ ệ ể ế ể ể ể Sinh theo t ng môn. T t c các quy n sách đ u khác nhau. H i có bao nhiêu cách s p x p? ề ừ ắ ỏ ể ế ể t c các hoán v c a 6 s : 1 , 2 ,3 , 4 , 5, 6. Tính t ng S c a t t c các s t o b i hoán v ấ ả ị ủ ủ ấ ả ố ạ ố ổ ở ị ấ ả
} , , 1 2 3 4 6 5 7
A = , , , , t p . Bµi 29) Xét t này. Bµi 30) Có th l p đ nhiên có 7 ch s khác nhau đ ữ ố c l p t ượ ậ ừ ậ
{
ố ự ố ứ ế
c bao nhiêu s t ể ậ ượ Ch ng minh r ng t ng các s này chia h t cho 9. ổ ằ } , , , , 3 4 5 6 7 :
c bao nhiêu s g m 5 ch s khác nhau? Bµi 31) Cho t p ậ ừ A = ể ậ ượ ữ ố a) T A có th l p đ b) Tình t ng S c a t ổ ố ồ c t o ra trong câu a. ố ượ ạ Bµi 32) M i 2 ng ủ ấ ả i khách ng i xung quanh bàn tròn. Có bao nhiêu cách x p ch ng i cho n ng i khách ườ t c các s đ ồ ế ố ồ ườ ờ đó? c coi là gi ng nhau ố ế Bµi 33) Có bao nhiêu cách x p 6 ng n u cách này có th nhân đ i ng i xung quanh 1 bàn tròn ( hai cách x p đ ườ ế ượ c t ộ ượ ừ ằ c bao nhiêu s có 7 ch sô trong đó có 4 ch s 2 và các ch s còn l i là 1, ể Bµi 34) T các 1, 2, 3,4 l p đ ậ ượ ồ cách kia b ng cách quay bàn tròn đi m t góc nào đó)? ữ ố ữ ố ữ ạ ố
{
ế ừ 3,4 ớ ữ ố ữ ố Bµi 35) V i các ch s 1, 2, 3, 4, 5 ta có th l p đ ể ậ ượ ỗ ữ ố đúng 3 l n, ch s 2 có m t 2 l n và m i ch s còn l ặ ầ ầ ạ ộ ầ ặ ữ ố ớ s 2 có m t hai l n m i ch s khác có m t m t l n? ố
ữ ố ặ A = , Bµi 36) V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có th l p đ ể ậ ượ ầ ỗ ặ } , , , 1 2 3 4 5 . T t p A có th l p đ c bao nhiêu s g m 5 ch s khác nhau? Bµi 37) Cho t p ậ ữ ố ừ ậ c bao nhiêu s g m 8 ch s trong đó ch s 1 có m t ặ ố ồ ữ ố i có m t m t l n? ữ ố c bao nhiêu s có 8 ch s khác nhau trong đó ch ữ ố ộ ầ ể ậ ượ ố ồ
4536 ĐS: ữ ố = 3 9
Bµi 38) Có bao nhiêu s t ố ự Bµi 39) T các ch s 0, 1, 3, 5, 7, 9 có th l p đ nhiên có 4 ch s đôi m t khác nhau? ộ c bao nhiêu s , m i s g m 4 ch s khác nhau và ể ậ ượ ố ỗ ố ồ ừ
ĐS:
1 3
ữ ố A- 4 A 10 ữ ố . A = 2 4 4 4 ba ch s khác 0 cho tr 192 c? Bµi 40) Có th l p đ ữ ố ướ ữ ố không chia h t cho 5? ế ể ậ ượ ữ ố ừ = + ĐS:
Bµi 41) V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau và là s ch n? c bao nhiêu s mà các ch s khác nhau t ố + 2 3 A A A 15 3 3 ể ậ ượ ữ ố ớ ố ẵ ữ ố ố
4 A 5
312 3 A- 2 = 3 4
Bµi 42) V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ ể ậ ượ ố ĐS: c bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau và trong đó ữ ố ĐS: 1560 ữ ố ả ế ớ nh t thi ấ Bµi 43) Có bao nhiêu s t g m 5 ch s khác nhau l n h n 70000? ĐS: 4368 ữ ố ẻ ồ ố ự ớ ơ nhiên ch n g m 6 ch s khác nhau trong đó có ch s đ u tiên là ch s t ph i có m t ch s 5? ặ nhiên l ố ự ữ ố ồ ữ ố ầ ữ ố ữ ố ẵ Bµi 1) Có bao nhiêu s t l ?ẻ ĐS: 42000 Bµi 44) Có bao nhiêu s t ố ự nhiên g m 6 ch s khác nhau, trong đó có đúng 3 ch s ch n và 3 ch s l ? ữ ố ẻ ữ ố ồ
c bao nhiêu s t Bµi 45) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 l p đ ữ ố ậ ượ ố ự ữ ố ẵ ĐS: 68400 ắ ầ nhiên có 5 ch s khác nhau không b t đ u ữ ố
2 3
ĐS:
5
A A- nhiên có 5 ch s khác nhau, trong đó 2 c bao nhiêu s t ậ ượ ữ ố ố ự ừ b i 345? ở ừ ữ ố ứ ạ Bµi 47) Cho tám ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.T tám ch s trên có th l p đ ố ữ ố Bµi 46) T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 l p đ ch s 3 và 4 không đ ng c nh nhau? ừ ữ ố ữ ố ể ậ ượ đôi m t khác nhau và không chia h t cho 10? ế ộ Bµi 48) Có bao nhiêu s t ố ự ư nhiên g m sáu ch s đôi m t khác nhau, trong đó có m t ch s 0 nh ng ữ ố ữ ố ồ ộ
5 6 ữ ố ĐS: 444 c bao nhiêu s có b n ch s ố ĐS: 1260 ặ 85A
ĐS: không có m t ch s 1? ặ
ữ ố Bµi 49) M t b bài có 52 quân, trong đó có 4 quân át: ộ ộ
1 4
C C = 4512 a. Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong 52 quân? b. Có bao nhiêu cách rút 3 quân trong đó có đúng m t quân át? ộ ĐS: 22100 2 ĐS: 48
Bµi 50) M t t ọ ọ ữ ọ ừ ọ
3 11
C C- 155 ĐS: ấ ộ ổ ọ đó ra 3 h c sinh đi lao đ ng. Có bao nhiêu cách ộ = 3 5
2 3
có 6 h c sinh nam và 5 h c sinh n , ch n t ọ ọ ổ ườ = + ch n trong đó có ít nh t 1 h c sinh nam? i, 5h c sinh khá, 8 h c sinh trung bình. Có bao nhiêu cách Bµi 51) Trong s 16 h c sinh, có 3 h c sinh gi ố ọ ỏ ọ chia s h c sinh đó thành 2 t có 8 ng , m i t ỗ ổ ố ọ 2 h c sinh khá?
4 8 ườ ọ
3
i sao cho 2 ĐS: 5 ữ ọ tham d mùa hè xanh, trong đó ph i có 4 nam và 3 n . H i có bao nhiêu cách ch n nh v y? ọ đ u có h c sinh gi m i t ọ ở ỗ ổ ề + 1 2 3 4 2 5 5 5 3 8 3 8 Bµi 52) M t l p có 40 h c sinh, trong đó có 18 nam, 22 n . Ch n ra m t đ i g m 7 ng ộ ộ ồ ả i và ít nh t ấ ỏ 2 7560 5 ệ i tình nguy n ư ậ ọ ộ ớ ự
ĐS:
Bµi 53) Trong m t h p có 12 bóng đèn, trong đó có b n bóng b h ng. L y ng u nhiên 3 bóng đèn. Có bao ố ẫ
nhiêu cách l y đ có m t bóng b h ng? ị ỏ ể ộ
3
ộ ộ ấ ư ọ ừ ư tem th y vào 3 phong bì. M i phong bì ch dán m t tem th . H i có bao nhiêu cách làm nh v y? + 1 5 C C C C C C C C C C C C 3 8 ọ ữ ỏ 4 22C C 18 ấ ị ỏ 2 1 8C C ĐS: 4 i ta mu n ch n t ố ư ỏ Bµi 54) Có 5 tem th khác nhau và 6 phong bì khác nhau. Ng ườ ộ đó ra ba tem th và dán ư ậ ư ấ ỗ ỉ
3 5
1200
2 10
ộ ớ ỏ C C = ! 6 3 ườ i đi d h i ngh ự ộ ị ọ sao cho trong 3 ng ấ i trong đó có ít nh t 2 nam và 2 ĐS: Bµi 55) M t l p có 20 h c sinh, trong đó có 2 cán b l p. H i có bao nhiêu cách c 3 ng ử i có ít nh t m t cán b l p? ĐS: 324 ộ ạ ườ Bµi 56) T 10 nam và 5 n ng ữ ườ ườ ệ ộ ồ ấ ộ ớ ộ ớ i ta ch n ra m t ban đ i di n g m 5 ng ọ ế = 1650 ừ ữ c. M i ng ọ ọ n . Có bao nhiêu cách ch n n u: i đ u vui v tham gia? ẻ ườ ề
3 4
3 9
2 8
2 5
+ + + d. Có 2 ng ườ ừ ố
3 10 t , trên đ
3 5 + 2 2 C C C C C C C C C C C C 3 9 ườ
i t Bµi 57) Cho hai đ ng th 2 có 15 C C C C+ 3 2 ĐS: 10 5 = + 3 3 2 648 3 5 10 ng th nh t có 10 đi m phân bi ệ ườ ứ t. H i có bao nhiêu tam giác đ ch i tham gia? ẳ ườ đi m phân bi ỏ ĐS: ng th ng song song, trên đ ệ ể ể
2 10
2 3 4 8 ứ ấ ể c t o thành b i các đi m đã cho? ở ượ ạ = 2 C 1725 10 15 ậ ọ
C+ 15
1 5
2 3
2 5
ữ ĐS: Bµi 58) M t đ i ngũ cán b khoa h c g m 8 nhà Toán h c nam, 5 nhà V t Lý n và 3 nhà Hoá h c n . ọ ữ i ph i có ả ườ ả i đ d h i th o khoa h c. Có bao nhiêu cách ch n đ trong 4 ng + + =
6
Bµi 59) K t ng chéo c a m t đa giác l ộ ọ ồ ộ ộ Ch n ra t đó 4 ng ườ ể ự ộ ừ ọ n và ph i có đ c ba b môn? ữ ộ ủ ả ả ườ ẻ ấ ả ườ ồ ng chéo nào đ ng ọ ọ ể 1 1 1 2 1 1 C C C C C C C C C 780 ĐS: 5 8 8 3 8 3 t r ng không có ba đ i 7 c nh. Bi ế ằ ạ ồ ng chéo? ườ t c các đ ỏ ủ ể ộ ủ quy. H i có bao nhiêu giao đi m c a các đ ị ứ
81 x 2
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) + - Bµi 60) Khai tri n các nh th c sau: ể ) 5 4x - 3 a) ( b) c) x 3 15 (cid:231) ‚ (cid:231) ‚ Ł ł Ł ł 1 27
5
4
2
ứ = a)
5 C 5
4 C 5
0 6 = 0 S C 5
+ + + ... 2 2 2 + 2 S C C C 6 + + 2 b) ể + + 6 C ... 6 3 2 3 C C 5 5
n
n
n
2 15
2
4
17 3
17 4
n
1
17 C 17 d)
0 C n n 1 1 C n
2 C n n 3 3 C n
4 C n 5 5 C n
1
- - = = + + - a) c) - - - - = 2 = 2 + 2 + 2 2 2 ( n là ch n)ẵ + + n ... C ( n là ch n)ẵ n + + n ... C 2 n + 1 C 17 + 8 11 4 3 + 9 11 S 3 S 3
2 C n 2
n 2 C n 2
3 C n 2 Bµi 64) Tìm s h ng th 6 c a khai tri n :
+ + + ... Bµi 61) Tính giá tr c a các bi u th c: ị ủ + 1 6 1 C 2 5 Bµi 62) Tính t ng ổ + - 1 16 1 0 C ... C S 4 3 17 1 17 + + + 7 11 10 6 S C C C C C C b) 11 11 2 11 11 Bµi 63) Rút g n ọ + a) b) = 0 B C n 2
C - n 2 n 2 ủ ... ứ ể
) 21
10
(cid:230) (cid:246) - + 1 2x a) b) ( x (cid:231) ‚ Ł ł = 1 A C n 2 ố ạ 151 x
3
5
(cid:230) (cid:246) 1 + x Bµi 65) Tìm s h ng đ ng gi a c a khai tri n ứ ữ ủ ố ạ ể (cid:231) ‚ Ł ł x
3x
- Bµi 66) Tìm 2 s h ng t xy ố ạ ử ữ ủ
-
) 15 ) 15
3x
15
Bµi 67) Tìm h s l n c a xy ệ ố ớ ủ ể ( chính gi a c a khai tri n ể ủ ( 31x trong khai tri n c a
2
(cid:230) (cid:246) + Bµi 68) Tìm h ng t không ch a x trong khai tri n c a ĐS: 3003 x ạ ử ể ủ ứ (cid:231) ‚ Ł ł
12
(cid:230) (cid:246) + Bµi 69) Tìm h ng t đ c l p v i x trong khai tri n c a ĐS: 924 ạ ử ộ ậ ể ủ ớ (cid:231) ‚ Ł ł 1 x 123 x x 3
2
n
3
(cid:230) (cid:246) + x Bµi 70) Tìm s h ng đ c l p v i x trong khai tri n Niut n c a ớ ơ ủ ộ ậ ố ạ ể (cid:231) ‚ Ł ł 1 4 x
2
4
(cid:230) (cid:246) + (cid:231) ‚ x x Bµi 71) Cho bi t h s c a s h ng th trong khai tri n ế ệ ố ủ ố ạ ứ ể b ng 36. Tìm só h ng th 7 ằ ứ ạ (cid:231) ‚ x x Ł ł
-
(
) 124
Bµi 72) Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t : 5 3 ữ ỉ ể
4 x
) nx+
ố ạ ) 10 nhiên? x+ ể ( Bµi 73) Tìm s h ng th 5 c a khai tri n ố ạ ứ ủ . S h ng nào ch a x v i s mũ t ứ ớ ố ố ạ ự
8
1 Bµi 74) Tìm s nguyên d có 2 h s liên ti p có t s là ố ươ ể ( ng bé nh t c a n trong khai tri n ấ ủ ệ ố ỉ ố ế 7 12 Bµi 75) Tìm h s l n nh t c a s h ng trong khai tri n nh th c ị ứ ấ ủ ố ạ ể
) 40
(cid:230) (cid:246) + ệ ố ớ ) 20 1 2x+ a) ( c) (cid:231) ‚ Ł ł 1 2 2 3
1 x+ b) (
)2 n
x + th 11 là s h ng có h s cao nh t. ị ứ ( Bµi 76) Xác đ nh n sao cho trong khai tri n nh th c ể ị h ng t ạ ử ứ ố ạ ệ ố ấ
c 1 con bài ch t bích t kh 52 con ấ ơ ơ Bµi 77) Tính xác su t sao cho rút đ ấ Bµi 78) Trong h p có 6 bi đ , 4 bi tr ng cùng kích c . L y ng u nhiên 2 viên bi. Tính xác su t sao cho ỡ ấ ộ b bài l ừ ộ ẫ ượ ắ ấ ỏ trong hai viên bi l y ra có: ấ
a) Hai viên bi đỏ b) ít nh t 1 viên bi đ ỏ ấ c) Viên th 2 màu đ . ỏ ứ Bµi 79) B t 10 con chim nh t vào 10 cái l ng đ ồ ố c s t ượ ố ừ 1 đ n 10 m t cách ng u nhiên. Tính xác su t đ ẫ ấ ể ế ộ ắ l ng s 1 có 3 con chim. ồ ố ấ Bµi 80) Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng đ t. L y ng u nhiên 3 bóng. Tính xác su t đ trong 3 bóng l y ấ ể ấ ẫ ố
tố
ra : a) 2 bóng t b) ít nh t 1 bóng t ấ c) ít nh t 2 bóng t ấ t ố t. ố c: Bµi 81) Có 4 bi xanh, 5 bi đ và 6 bi vàng. L y ng u nhiên 2 viên bi. Tính xác su t đ l y đ ấ ấ ể ấ ượ ẫ ỏ
ấ ộ ữ i); r i l y ti p 1 bút n a. ế ồ ấ ạ l n l y th 2. Bµi 82) Có 7 bút m c xanh và 3 bút m c đ . L y ng u nhiên 1 bút ( không hoàn l ứ ự ỏ ấ ở ầ ấ ỏ ở ầ ấ Bµi 83) Có 2 h p bút : h p I có 2 bút đ và 10 bút xanh; h p II có 8 bút đ và 4 bút xanh. L y ng u nhiên t a) 2 viên bi màu đỏ b) 2 viên bi khác màu. c) ít nh t m t viên bi màu vàng. ự Tính xác su t đ đ ấ ể ượ ộ c bút xanh ỏ ẫ l n l y th nh t, bút đ ứ ấ ộ ẫ ấ ừ ộ ỗ ộ ấ Bµi 84) Ba x th cùng b n vào bia. Xác su t b n trúng c a 3 ng t là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính xác ỏ m i h p ra 1 bút. Tính xác su t sao cho có 1 bút xanh và 1 bút đ . ỏ i l n l ườ ầ ượ ạ ủ ấ ắ ủ ắ
su t đ : ấ ể i b n trúng a) Có đúng hai ng b) Có ít nh t 1 ng i không b n trúng ắ c) Có ít nh t 1 ng òi b n trúng. ườ ắ ườ ư ắ Bµi 85) Xác su t b n trúng bia c a 1 x th là 0,8. Tính xác su t sao cho trong 3 l n b n đ c l p ng i đó: ạ ủ ộ ậ ủ ầ ấ ắ ườ
ắ ắ ắ ầ ấ ấ ấ ắ a) B n trúng đúng 1 l n ầ b) B n trúng 2 l n ầ c) B n trúng ít nh t 1 l n. ấ ể ệ ắ ấ ỗ ế t Bµi 86) Trong 1 bài ki m tra tr c nghi m có 25 c u, m i câu có 4 đáp án. M t h c sinh quá d t, không bi ố gì làm bài nên l a chon n u nhiên 1 đáp án cho m i câu. Tính xác su t đ h c sinh đó: ộ ọ ấ ể ọ ẫ ỗ ự c đi m nào ể
a) Không đ ượ c đi m 5 b) đ ể ượ c 10. c) đ ượ ấ ể ả ắ ồ ố ầ i thi u bao nhiêu l n ể Bµi 87) Xác su t đ 1 cung th b n trúng h ng tâm là 0,4. Cung đó ph i b n trúng t ủ ủ ắ ồ ạ ắ ớ ơ i/ Bi t xác su t ném trúng ấ ắ ủ ừ ế ổ ấ ở ỗ ầ m i l n nem là 0,4. Tính xác su t đ c u th đó: đ xác su t b n trúng h ng tâm c a lo t b n đó l n h n 0,95. ể Bµi 88) M t c u th ném bóng vào r cho đ n khi trúng rôt thì d ng l ạ ộ ầ ấ ể ầ ế ủ
ừ a) D ng ném l n ném th nh t. ở ầ b) Ném không quá 4 l n thì d ng l i. ứ ấ ừ ầ ạ
{
ị ậ ng, tù nhà Bình đ n nhà C ng có 3 con đ ng. Có bao ừ ế ườ nhà C ng v nhà An qua nhà ề ườ C©u 1. T nhà An đ n nhà Bình có 4 con đ ế nhiêu cách đi t ừ Bình mà không tr v b ng đ Bài t p tr c ngh êm ắ ườ ế ườ ồ ở ề ừ ườ ng cũ. ườ C) 18 A) 72
nhà An đ n nhà C ng qua nhà Bình r i tr v t ở ề ằ B) 132 } 1, 2,3, 4,5 A = ể ậ ượ ừ ố ẵ
{
D) 12 ữ ố D) . T A có th l p đ 18 c bao nhiêu s ch n có 3 ch s khác nhau? C) 24 12 8 ố ự ữ ố C) 899 572
B) nhiên có 3 ch s ? 500 B) } 0,1, 2,3, 4,5 . Có th l p đ c bao nhiêu s t D) ữ ố C©u 2. Cho t p ậ A) C©u 3. Có bao nhiêu s t 1000 A) C©u 4. Cho t p ậ ể ậ ượ ố ự ớ nhiên có 6 ch s khác nhau và l n
{
A = h n 300.00? ơ D) 5.3 5!2! 5!
} 2,3,5,8
A = nhiên x sao cho 400 < x < 600 ể ậ ượ
24
44
4! D) B) có th l p đ B)
(
) 26!
210
5!3! A) C©u 5. Cho 23 A) C©u 6. C) c bao nhiêu s t ố ự C) ỉ ố ố . H i có c x p k ố ủ ủ ế ố ố ả ỏ ả ượ ế ề Có cu n sách trong đó có 27 cu n có tác g a khác nhau và 3 cu n c a cùng 1 tác gi bao nhiêu cách x p 30 cu n sách lên giá sách sao cho các cu n sách c a cùng tác g i đ nhau? 28!+3! C) 28!+3! D) 27!3! c đánh s th t t 1 đ n 30). Có bao nhiêu cách x p sap cho t p 1 và t p 2 A) C©u 7. X p 30 t p sách( đ ố ứ ự ừ ế ế ậ 27!+3! ậ ế B) ượ ậ không x p c nh nhau? ế ạ 29!.28 30! – 29! B) A) C©u 8. Có 12 h c sinh l p 11 làm bài ki m tra theo đ ch n, l D) . Có bao nhiêu cách x p h c sinh vào 12 C) ề ẵ 30! – 29.28 ọ ẻ ọ ớ 30! – 28 ! ể ọ ồ ạ ề ế ch theo hàng ngang sao cho 2 h c sinh ng i c nh nhau thì làm đ khác nhau? D) 12! - 6! ỗ ( ) 2 2. 6! A) B) C) 12! 2 ư ứ ư ớ ỉ ỏ i 10 đ a ch . H i có bao nhiêu cách phân công: C) ị 10.2! 2.10! D) B) C©u 9. Hai nhân viên b u đi n c n đem 10 b c th t A) ệ ầ 102
C©u 10.Có hai nhà Toán h c và 10 nhà kinh t i. H i có bao ế ọ h c, mu n thành l p 1 đoàn g m 8 ng ậ ố ồ ườ ỏ nhi u cách thành l p đoàn mà trong đoàn có ít nh t 1 nhà Toán h c: ế ọ A) 450 D) 490 ọ ậ B) 440 ấ C) 495
C©u 11.Bình có 7 cu n truy n khác nhau, An có 9 cu n truy n khác nhau. Bình và An cho nhau m n 5 ượ ệ ố ố ệ cu n truy n. H i có bao nhiêu cách ch n? ệ ỏ ọ ố
A) 2646 B) 147 C) 5040 D) 4920
C©u 12.Có 9 cu n sách, mu n gói thành t ng gói th t 2 cu n, 3 cu n , 4 cu n. H i có bao nhiêu cách ứ ự ừ ố ố ố ỏ ố ố ch n?ọ A) 1260 B) 72 C) 246 D) 1560
ng th ng song song. Trên đ ng th ng th nh t có 10 đi m phân bi t, trên đ ẳ ứ ấ ệ ẳ th ng th 2 có 20 đi m phân bi ườ ng t. Có th có bao nhiêu tam giác mà đ nh là 3 các các đi m trên? C©u 13.Cho hai đ ườ ứ ẳ ệ ườ ể ể ỉ ể A) 2700 C) 2500 D) 2000 ể B) 2800
n
ể C©u 14.Trên bàn c vua 64 ô có 2 quân xe khác nhau. Có bao nhiêu cách s p x p đ quân này có th ăn ế ể ắ ờ quân kia? A) 896 B) 112 C) 784 D) 224
3
6x trong khai tri n là:
(cid:230) (cid:246) + C©u 15.S h ng không ch a x trong khai tri n c a x ể ủ ố ạ ứ b ng 1024. H s c a ằ ế ố ủ ể (cid:231) ‚ Ł ł 1 x
12
C) 924 D) 220 A) 495 B) 792
2
7x trong khai tri n c a
(cid:230) (cid:246) + là: x C©u 16.S h ng ch a ố ạ ứ ể ủ (cid:231) ‚ Ł ł 1 x
A) 792 B) -792 C) -924 D) 495
) 15
3 3
3
: 2+ ằ ( C©u 17. S h ng th 13 trong khai tri n c a b ng ể ủ ố ạ ứ
n
A) 87360 B) D) C) 43680 2 24570 3 27027 2
3
6x trong khai tri n làể
(cid:230) (cid:246) + x C©u 18.T ng các h s trong khai tri n c a ệ ố ể ủ ổ b ng 1024. ằ H s c a ệ ố ủ (cid:231) ‚ Ł ł 1 x
n
A) 165 B) 252 C) 792 D) 210
3
(cid:230) (cid:246) + C©u 19.S h ng th 3 c a khai tri n không ch a x, bi t r ng s h ng này b ng s h ng th 2 x ố ạ ủ ứ ể ứ ế ằ ố ạ ố ạ ằ ứ (cid:231) ‚ Ł ł 1 2 x
, x nh n giá tr b ng: ể ( 2 c a khai tri n ủ ị ằ ậ
1 x+ B)
) 30 2
3
A) 1 C) -1 D) -2
) 5
2 3+ ể ( C©u 20.Tìm các s h ng trong khai tri n ố ạ mà là s nguyên. ố
4
A) 48 B) 72 C) 24 D) 60
) 124
? 3 5+ ố ạ ố
5
9
ể ( C©u 21.Có bao nhiêu s h ng là s nguyên trong khai tri n C) 28 30 B) A) 32 D) 33
) 225
? 9 5+ ố ữ ỉ ố ạ
ể ( C©u 22.Có bao nhiêu s h ng là s h u t trong khai tri n C) B) A) 8 6 10 D) 5
10
3
5
(cid:230) (cid:246) + x C©u 23.Tìm s h ng đ ng chính gi a trong khai tri n c a ể ủ ố ạ ữ ứ (cid:231) ‚ Ł ł
{
1 x 10 C) A) 6 B) 8 D) 5
} 1, 2,3, 4,5, 6
M = C©u 24.T t p ừ ậ ố ẫ ấ ố ố
c m t s chia h t cho 9. đó. Tính xác su t sao cho l y đ ấ l p các s có hai ch s khác nhau. L y ng u nhiên 1 s trong các s ậ ấ ượ ộ ố
C) A) B) D) ữ ố ế 1 7 1 6 2 15 1 5 C©u 25.M t ng i g i đi n quên m t 2 ch s cu i c a s đi n tho i. Ch nh r ng 2 s đó khác nhau. ườ ọ ệ ấ ố ỉ ạ 1 đ n 9. Xác su t đ ng i đó dùng hai s ng u nhiên t ố ẫ ọ i đó g i 1 l n đúng s c n g i ố ầ ọ ữ ố ố ủ ố ệ ừ ấ ể ườ ế ớ ằ ầ ộ Ng ườ b ng:ằ
A) B) D) C) 1 90 1 98 1 49 ồ ộ ố ẫ ghi 1, 2 và đ ng xu th 3 ghi 2, 3. Xác su t đ t ng các s ứ ấ ố ở ặ ủ ồ ồ ằ ồ
A) D) B) C) 1 45 C©u 26.Gieo 3 đ ng xu m t cách ng u nhiên, 2 m t c a đ ng xu th nh t ghi 2 s 0, 1; c a đ ng xu th 2 ứ ặ ủ ồ ấ ể ổ 1 4 ứ 3 8 1 8 m t bên trên c a 3 đ ng xu b ng: ủ 3 16 C©u 27.Có 3 bi đ , 3 bi tr ng và 4 bi vàng. L y ng u nhiên 3 viên bi. Xác su t đ l y đ c 3 viên bi, ấ ể ấ ượ ấ ẫ ỏ ắ trong đó có đúng 1 viên bi màu đ là:ỏ
D) B) C) A) 23 40 1 4 21 40 C©u 28.Có 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng đèn t t. L y ng u nhiên 3 bóng. Xác su t đ l y đ ố ấ ể ấ ượ ấ ấ c ít nh t 2 19 40 ẫ bóng t t là: ố
D) B) C) A) 13 110 23 44 27 110 C©u 29.Có 7 bút màu đ , 3 bút màu xanh. L y ng u nhiên 1 bút ( không hoàn l i), r i l y 1 bút n a. Xác ạ ữ 7 11 ồ ấ su t đ l y đ ẫ l n th nh t và 1 bút đ ỏ ấ ể ấ ượ ấ ứ ấ ỏ ở ầ ỏ ở ầ l n th 2 là: ứ
D) B) C) A) 7 30 7 90 ầ ẩ 3 10 ẩ ỗ C©u 30.M t lô hàng có 30 s n ph m, trong đó có 3 ph ph m. Chia lô hàng thành 3 ph n b ng nhau, m i ằ ph n g m 10 s n ph m. Xác su t đ m i ph n có 1 ph ph m là: ế ầ ấ ể ỗ ế ả ẩ ồ ộ ầ
B) C) D) A) c 2 bút đ 21 100 ả ẩ 100 203 187 203 197 203 50 203 t là 0,6; 0,7 và 0,8. Xác su t sao cho C©u 31.Ba x th cùng b n vào m t bia. Xác su t trúng đích l n l ấ ầ ượ ấ ạ ủ ít nh t m t ng ộ ấ A) 0,976 C©u 32.M t ng ắ ộ i b n trúng bia là: ườ ắ B) 0,7 ị ộ ườ C) 0,695 ấ ẻ ỡ ế ế i hay b nh k ho ch sinh đ . Xác su t sinh đ ấ D) 0,756 c con trai trong m i l n sinh là 0,51. ỗ ầ ượ i đó sinh 3 l n thì có ít nh t 1 con trai ( M i l n ng i đó sinh 1 ấ ỗ ầ ườ ầ ạ Tính xác su t sao cho n u ng ườ con) C) 0,80 A) 0,95 C©u 33.Xác su t sinh đ B) 0,88 c con trai trong m i l n sinh là 0, 51. M t gia đình quy t sinh b ng đ ỗ ầ ượ ấ ằ ộ ậ c 1 c u ượ con trai đ n i dõi. Tính xác su t đ gia đình đó sinh không qua 3 l n( m i l n sinh 1 con) ấ ể ể ố ầ B) 0,13525 C) 0,63495 D) 0,99 ế ỗ ầ D) 1,53 A) 0,153
