Bài t p ch ng Đ I S T H P ậ ươ Ạ Ố Ổ Ợ
Bài 1: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1.
3
20
n
A n=
2.
5 4
2
18
n n
A A
−
=
3.
2 1
3
n n
A A− =
4.
2 1
48
n
n n
A C
−
− =
5.
1
1
1
6
n n
n
P P
P
−
+
−=
6.
2
2 42
3 0
n
n n
A A
+
− =
7.
3 2
1
2( 3 )
n n n
A A P
+
+ =
8.
3 2
14
x
x x
A C x
−
+ =
9.
1 2 3
7
2
n n n
n
C C C+ + =
10.
2
4
1 3
210
.
n
n
n
P
A P
+
−
−
=
11.
12.
4 3
2
2 35
n n
C C
=
13.
4
3 4
1
24
23
n
n
n n
A
A C
−
+
=
−
14.
2
2 3
. . 8P x P x− =
Bài 2: Ch ng minh:ứ
1.
0 1 2
... 2
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
2.
0 1 2 2
... ( 1) 0
n
n n n n
C C C C− + + + − =
3.
1 2 2
1 2 2 ... 2 3
n n n
n n n
C C C+ + − + =
4.
0 1 2 2
4 4 ... 4 5
n n n
n n n n
C C C C+ + + + =
5.
1 2 1
2 ... .2
n n
n n n
C C nC n
−
+ + + =
6.
1 2 3
2 3 ... ( 1) . 0
n n
n n n n
C C C n C− + − + − =
7.
2 1 2 2 2 3 2 2
1 2 3 ... ( 1).2
n n
n n n n
C C C n C n n
−
+ + + + = +
8.
1 2 1
0
2 1
...
1 1 1 2 1 1
nn
n n n
n
C C C
Cn n
+
−
+ + + + =
+ + + +
9.
0 2 2 1 3 2 1
2 2 2 2 2 2
... ...
n n
n n n n n n
C C C C C C
−
+ + + = + + +
10.
0 2 2 1 3 2 1
... ...
k k
n n n n n n
C C C C C C
+
+ + + = + + +
11.
2 3 4 2
2. 3.2 4.3 ... ( 1) ( 1)2
n n
n n n n
C C C n n C n n
−
+ + + + − = −
12.
1 1 2 2 3 3 1
.3 2 .3 3 .3 ... .4
n n n n n
n n n n
C C C nC n
− − − −
+ + + + =
13.
2 0 1 2
( 1).2 ( 1). ( 1)( 2) ... 2
n n
n n n
n n n n C n n C C
− −
− = − + − − + +
14.
1 2 2 3 3 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 10 10 10 ... 10 10 81
n n n n
n n n n
C C C C
− −
− + − + − + =
15.
0 1 2 3 1 1
( 1) ( 2) ( 3) ... ( 1) 0
n n
n n n n n
nC n C n C n C C
− −
− − + − − − + + − =
16.
1 1 2 2 3 3 0 1
1.2 2.2 3.2 ... .2 .3
n n n n n
n n n n
C C C n C n
− − − −
+ + + + =
Bài 3: Tính:
1.
0 1 2
...
n
n n n n
C C C C+ + + +
2.
0 1 2 2
... ( 1)
n
n n n n
C C C C− + + + −
3.
16 0 15 1 14 2 16
16 15 15 16
3 . 3 3 ...C C C C− + − +
4.
2 4 6 2
2 2 2 2
...
n
n n n n
C C C C+ + + +
5.
1 2 3
2 3 ... ( 1) .
n n
n n n n
S C C C n C= − + − + −
6.
0 1 2 2 3 3
1 1 1 1
.2 .2 .2 .. .2
2 3 4 1
n n
n n n n n
S C C C C C
n
= + + + + + +
1
Bài 4:
1. Trong khai tri n ể
3 15
( )x xy+
. Tìm h s c a xệ ố ủ 25, y10.
2. Trong khai tri n ể
12
3
( )
3
x
x
−
. Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 4.
3. Tìm h s c a xệ ố ủ 2 trong khai tri n: ể
3 10
1
(1 )x
x
+ +
4. Tìm h s c a xệ ố ủ 9 trong khai tri n: ể
9 10 14
( 1) ( 1) ... ( 1)x x x+ + + + + +
5. Tìm s h ng t do c a bi u th c: ố ạ ự ủ ể ứ
28
315
( )
n
x x x
−
+
, cho bi t ế
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
6. Tìm s h ng nguyên c a ố ạ ủ
9
3
( 3 2)+
7. Tìm h s c a xệ ố ủ 5 trong khai tri n (1+x)ển,
.n N
Bi t t ng t t c các h sế ổ ấ ả ệ ố
trong khai tri n trên b ng 1024.ể ằ
8. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n:ố ạ ứ ể
a)
6
2
( )xx
−
b)
12
1
( )x
x+
9. Tìm s mũ n c a ố ủ
3 2
1
( )
n
b
b
+
, bi t t s gi a h s c a s h ng th 5 và thế ỷ ố ữ ệ ố ủ ố ạ ứ ứ
3 là:
7
2
. Tìm s h ng th 6.ố ạ ứ
Bài 5:
1. Ch ng minh: ứ
1
1
( 1)
p p
n n
A n A
+
+
= +
2. Tìm
k N
sao cho các s ố
1 2
14 14 14
, ,
k k k
C C C
+ +
l p thành m t c p s c ng.ậ ộ ấ ố ộ
3. Ch ng minh: ứ
1
1 1
k k k
n n n
A kA A
−
− −
+ =
Bài 6: Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ
1.
2
4
15
( 2)! ( 1)!
n
A
n n
+
<
+ −
2.
2 2
1
2 3 30
x x
C A
+
+ <
3.
4
2
2 1
143 0
4
n
n n
A
P P
−
− −
− <
4.
2
5
3
60 ( , )
( )!
k
n
n
PA k n N
n k
+
++
−
Bài 7: Gi i các h ph ng trình cho b i h th c sau:ả ệ ươ ở ệ ứ
1.
1 1
1
: : 6 : 5 : 2 ( 2003)
y y y
x x x
C C C TN
+ −
+
=
2.
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C
+ =
− =
(ĐH 2001)
2
B ài 8:
1. Có bao nhiêu s t nhiên g m 3 ch s khác nhau (các ch s khác không) bi tố ự ồ ữ ố ữ ố ế
t ng 3 ch s này b ng 8.ổ ữ ố ằ
2. V i 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s g m 6 ch s trong đóớ ữ ố ể ậ ượ ố ồ ữ ố
ch s 1 có m t hai l n, các ch s khác ch có m t m t l n.ữ ố ặ ầ ữ ố ỉ ặ ộ ầ
3. Có bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau, bi t:ố ự ồ ữ ố ế
a. Các s này chia h t cho 5.ố ế
b. Trong các s này ph i có m t 3 ch s : 0, 1, 2.ố ả ặ ữ ố
4. T các ch s : 0, 1, …, 6 có th l p đ c bao nhiêu s g m 4 ch s mà 2 chừ ữ ố ể ậ ượ ố ồ ữ ố ữ
s cu i khác nhau.ố ố
5. V i sáu ch s : 2, 3, 5, 6, 7, 8 ta l p nh ng s g m 4 ch s khác nhau.ớ ữ ố ậ ữ ố ồ ữ ố
a. Có bao nhiêu s nh h n 5000?ố ỏ ơ
b. Có bao nhiêu s ch n nh h n 7000?ố ẵ ỏ ơ
6. Cho 8 ch s 0, 1,…, 7. T 8 ch s trên có th l p đ c bao nhiêu s , m i sữ ố ừ ữ ố ể ậ ượ ố ỗ ố
g m 4 ch s , đôi m t khác nhau và không chia h t cho 10?ồ ữ ố ộ ế
7. Có bao nhiêu s g m 3 ch s khác nhau? Trong các s đó:ố ồ ữ ố ố
a. Có bao nhiêu s l ? s ch n.ố ẻ ố ẵ
b. Có bao nhiêu s chia h t cho 10?ố ế
c. Có bao nhiêu s chia h t cho 5?ố ế
8. V i các ch s 1, 2, …, 6 ta mu n l p các s g m 8 ch s khác nhau, có baoớ ữ ố ố ậ ố ồ ữ ố
nhiêu s :ố
a. Ch s 1 có m t 3 l n, m i ch s khác có m t đúng m t l n.ữ ố ặ ầ ỗ ữ ố ặ ộ ầ
b. Ch s 1 có m t 2 l n, Ch s 2 có m t 2 l n, m i ch s khác có m tữ ố ặ ầ ữ ố ặ ầ ỗ ữ ố ặ
đúng m t l n.ộ ầ
9. V i 6 ch s 0, 1, 2,…, 5. Có bao n hiêu s :ớ ữ ố ố
a. S g m 5 ch s khác nhau l n h n 3000.ố ồ ữ ố ớ ơ
b. S g m 5 ch s khác nhau và trong m i s y đ u có m t 2 ch s 1,ố ồ ữ ố ỗ ố ấ ề ặ ữ ố
2.
c. S l g m 4 ch s khác nhau.ố ẻ ồ ữ ố
d. S g m 6 ch s khác nhau l n h n 300000 và chia h t cho 5.ố ồ ữ ố ớ ơ ế
e. S g m 6 ch s khác nhau l n h n 350000.ố ồ ữ ố ớ ơ
Bài 9:
1. Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i cho 5 b n A, B, C, D, E vào m t gh saoắ ế ỗ ồ ạ ộ ế
cho:
3
a. B n C ng i chính gi a.ạ ồ ữ
b. Hai b n A và E ng i hai đ u gh .ạ ồ ở ầ ế
2. M t đ i xây d ng g m 10 công nhân và 3 k s . Đ l p m t t công tác c nộ ộ ự ồ ỹ ư ể ậ ộ ổ ầ
ch n 1 k s là t tr ng, m t công nhân làm t phó Và 5 công nhân làm tọ ỹ ư ổ ưở ộ ổ ổ
viên. Có bao nhiêu cách l p t công tác?ậ ổ
3. M t đ thi có 15 câu h i. M t thí sinh rút ra 4 câu đ tr l i (4 câu rút ra là m tộ ề ỏ ộ ể ả ờ ộ
đ thi c a m t thí sinh).ề ủ ộ
a. Có bao nhiêu đ thi khác nhau? (hai đ thi khác nhau n u có ít nh t m tề ề ế ấ ộ
câu khác nhau).
b. Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. CMR có ít nh t 3 thí sinh cùng g p m tấ ặ ộ
đ thi.ề
4. M t nhóm h c sinh g m 30 h c sinh gi i Tóan và 20 h c sinh gi i Anh Văn, cóộ ọ ồ ọ ỏ ọ ỏ
bao nhiêu cách l y 5 h c sinh t nhóm đó đ có ít nh t 3 h c sinh gi i Toán.ấ ọ ừ ể ấ ọ ỏ
5. M t ng i có 12 cây gi ng g m 3 lo i: Xoài, Cam và i. G m 6 Xoài, 4 Camộ ườ ố ồ ạ Ổ ồ
và 2 i. Ng i đó mu n ch n ra 6 cây gióng tr ng sau nhà.Ổ ườ ố ọ ồ
a. Có bao nhiêu cách ch n: M i l ai có đúng 2 cây?ọ ỗ ọ
b. Có bao nhiêu cách ch n: M i lo i có ít nh t m t cây?ọ ỗ ạ ấ ộ
6. M t h c sinh có 12 cu n sách đôi m t khác nhau, trong đó có 2 cu n môn Toán,ộ ọ ố ộ ố
4 Văn và 6 Anh Văn. H i có bao nhiêu cách s p x p t t c các cu n sách lênỏ ắ ế ấ ả ố
m t k dài n u m i cu n sách cùng môn đ c x p k nhau.ộ ệ ế ọ ố ượ ế ề
7. Có 5 tem th và 6 bì th . L y ra 3 tem th dán vào 3 bì th . Bi t m i tem chư ư ấ ư ư ế ỗ ỉ
dán 1 bì th , các tem và bì th đ u khác nhau. H i có bao nhiêu cách làm như ư ề ỏ ư
th ?ế
4