1
ÔN TẬP PHẦN THỐNG KÊ
1. Một hãng sản xuất vòng găng cho động cơ ô tô cho biết đường kính vòng găng có phân bố
chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,015 mm. Người ta chọn ngẫu nhiên 13 vòng găng thì đo được
đường kính trung bình là 74,035 mm.
Hãy tìm khoảng tin cậy hai phía 95% cho đường kính trung bình của vòng găng.
2. Một vùng có 2000 hộ gia đình. Để điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng nào đó, người ta
chọn ngẫu nhiên 100 hộ và thấy có 70 hộ có nhu cầu về loại hàng trên. Với độ tin cậy 95%
hãy ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại hàng
trên.
3. Để điều tra thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân người ta chọn ngẫu nhiên 100 công
nhân và thu được kết quả sau:
Thời gian (phút)
12-13
13-14
14-15
15-16
16-17
17-18
Số công nhân
6
10
15
23
19
16
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng cho thời gian trung bình để công nhân hoàn
thành xong một sản phẩm.
b) Có người nói thời gian trung bình hoàn thành sản phẩm của công nhân vào khoảng 15
phút. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra điều đó đúng hay sai.
4. Chiều cao của sinh viên đại học là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. Kiểm tra một
nhóm gồm 25 sinh viên thì thấy độ cao trung bình là 1,67 m với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu
là 0,08 m. Hãy xây đựng khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của toàn bộ sinh viên.
5. Người ta thống kê giá bán căn hộ chung cư ở một thành phố và thu được kết quả sau:
Giá bán (triệu)
550
480
980
1000
500
490
750
540
368
Số nhà
3
4
8
1
9
5
3
1
8
Hãy ước lượng giá bán căn hộ trung bình với độ tin cậy 95%.
6. Điều tra lương trung bình của một nhóm 26 công nhân của công ty A thấy lương trung bình
là 2,4 triệu( đ). Biết lương công nhân tuân theo luật phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh mẫu là 1,2 triệu(đ). Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95% cho mức lương trung bình của
toàn bộ công nhân của công ty A.
7. Một kỹ sư về lốp nghiên cứu tuổi thọ của lốp đối với một hỗn hợp cao su mới, ông chế tạo 15
chiếc và đem chúng thử nghiệm trên đường cho đến hỏng.Trung bình mẫu và độ lệch chuẩn
mẫu là 60139 và 3645 (km). Giả thiết tuổi thọ của lốp tuân theo luật phân bố chuẩn. Tìm
khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ lốp trung bình.
8. Quá trình sản xuất vòng bi được coi là bình thường nếu khối lượng vòng bi có phân phối
chuẩn với khối lượng trung bình là 5(ounce) và độ lệch chuẩn là 0,1 (ounce). Do nghi ngờ
khối lượng vòng bi đã tăng lên, người ta lấy ngẫu nhiên 15 vòng bi để kiểm tra thì thấy khối
lượng trung bình là 5,04 (ounce). Với mức ý nghĩa 0,05 có thể xem khối lượng trung bình của
vòng bi đã thực sự tăng lên hay chưa?
9. Vì sự cố kỹ thuật, một máy đóng chai đã đóng thiếu khá nhiều trong một ca sản xuất. Kiểm
tra ngẫu nhiên 78 chai thì thấy có tới 21 chai bị đóng thiếu. Tính khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ
chai đã bị đóng thiếu trong ca sản xuất nói trên. Cho Z0,05 = 1,645 .
10. Để ước lượng mức xăng tiêu hao trung bình cho một loại ôtô chạy từ A đến B, người ta quan
sát mức xăng tiêu hao (X lít) của 30 chuyến xe và thu được kết quả như sau:
2
Giả sử X tuân theo luật chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% mức xăng tiêu hao trung bìnhh nằm trong khoảng nào?
b) Có người cho rằng mức xăng tiêu hao trung bình lớn hơn 9,4 lít. Với mức 5%, hãy kiểm
định xem khẳng định trên đúng hay sai?
11. Để ước lượng điểm thi đại học trung bình môn toán của học sinh trường A, người ta theo dõi
điểm thi (X) của 50 học sinh và thu được kết quả sau:
Điểm
(0,2] (2,4] (4,6] (6.8] (9,10]
Số học sinh
4 6 13 17 10
Giả sử X tuân theo luật chuẩn.
a) Hãy ước lượng điểm thi trung bình.
b) Với độ tin cậy 95%, điểm thi trung bìnhh nằm trong khoảng nào? Muốn giảm độ rộng
khoảng tin cậy còn một nửa thì cần theo dõi bao nhiêu học sinh?
12. Để ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên, người ta đo chiều cao của 100 sinh viên đã
thu được kết quả sau:
X
[1,60; 1,65 ) [1,65; 1,70) [1,70; 1,75) [1,75; 1,80)
Số sinh viên
15 40 35 10
Giả sử chiều cao của sinh viên là biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95% chiều cao trung bình nằm trong khoảng nào?
b) Có người cho rằng chiều cao trung bình lớn hơn 1,7 m. Với mức 5% hãy kiểm định xem
khẳng định trên đúng hay sai.
13. Tiến hành 30 quan sát về biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn, người ta thu được số liệu và
tính được:
5.52, 2.05XS==
a) Hãy tìm khoảng tin cậy 0.95 % cho
EX
.
b) Với mức ý nghĩa
0.025
=
có thể nói
5.5EX
được không?
14. Để kiểm tra khối lượng của trứng (đơn vị gam), người ta chọn ngẫu nhiên 100 quả và thu
được kết quả như sau:
Khối lượng
[140;145) [145;150) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175)
Số quả
8 10 17 23 19 16 7
a) Với = 5% , hãy ước lượng khối lượng trung bình của trứng.
b) Trứng là loại I nếu khối lượng từ 160 gam trở lên. Với = 5% , hỏi có thể chấp nhận giả
thuyết: tỷ lệ trứng loại I là 40% hay không?
15. Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu được số liệu sau:
Mức chi tiêu
(triệu đồng/năm)
15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0
Số công nhân
10 14 26 28 12 8 2
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: số công nhân của công ty có mức chi tiêu hằng năm
dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân.
b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là16 triệu đồng/năm thì với mức ý
nghĩa 0,05 có thể nói mức chi tiêu trung bình của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm
trước không?
3
16. Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng và
tính được tuổi thọ trung bình của chúng là X=1200giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh
26,094 giờ.
a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin
cậy 0,95. Giả sử tuổi thọ của bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.
b) Với = 5%, để độ rộng khoảng tin cậy còn một nửa thì cần kiểm tra bao nhiêu bóng
đèn.
17. Năng suất một giống cây ăn quả tại vùng A là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trên
cơ sở số liệu điều tra như sau:
Năng suất (kg/cây)
22
24
26
28
30
Số cây thu hoạch
10
15
30
25
20
Hãy ước lượng năng suất trung bình tối đa của giống cây ăn quả nói trên với độ tin cậy 95%.
18. Một trại chăn nuôi gà, tỷ lệ gà bị cúm A là 30%. Sau một thời gian điều trị, kiểm tra 100
con gà thì thấy 20 con mắc cúm A. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận sự điều trị trên có
hiệu quả không
19. Tại một thành phố người ta thông kê 88073 cháu mới sinh trong 1 năm thì có 45682 cháu
trai. Với mức ý nghĩa 1% có thể kết luận tỷ lệ trai lớn hơn tỷ lệ con gái không?
20. Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe tải là BNN tuân theo quy luật chuẩn. Do tình hình
đường xá đã được cải thiện, để thay đổi mức tiêu hao nhiên liệu, người ta đã theo dõi ngẫu
nhiên 100 chuyến xe và thu được các số liệu sau:
Mức tiêu hao(lít/100 km)
35-40
40-45
45-50
50-55
55-60
Số chuyến xe
14
20
36
22
8
a) Hãy ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu trung bình với độ tin cậy 95%.
b) Xe cần đưa vào kiểm tra kĩ thuật là xe có mức tiêu hao nhiên liệu trên 55 lít/100 km. Hãy
ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 95% dựa trên cơ sở số liệu
đã điều tra.
21. Để đánh giá chất lượng của hai loại máy trộn bê tông về mặt thời gian, người ta cho vận hành
hai loại máy trên trong những điều kiện giống hệt nhau và thu được kết quả sau:
Thời gian
5,0
[5,0; 5,5)
[5,5; 6,0)
[6,0; 6,5)
[6,5; 7,0)
7,0
Số tấn (máy loại 1)
2
4
15
13
10
6
Số tấn (máy loại 2)
1
5
12
18
4
7
Biết thời gian trộn trung bình một tấn bê tông của máy là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với
cùng phương sai. Hãy so sánh chất lượng hai loại máy trên với mức
5%
. Biết
0,05(95) 1,66t=
.
22. Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu được số liệu sau:
Mức chi tiêu (triệu đồng/năm)
15,6
16,0
16,4
16,8
17,2
17,6
18,0
Số công nhân
10
14
26
28
12
8
2
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: số công nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm
dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 2000 công nhân.
b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/năm thì với mức ý
nghĩa 0,05 có thể nói mức chi tiêu trung bình của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm
trước không? Giả thiết mức chi tiêu của công nhân có phân bố chuẩn.
4
23. Một loại hạt giống có tỷ lệ nảy mầm là 90%. Do điều kiện thời tiết thay đổi người ta kiểm tra
lai bằng cách gieo 200 hạt thì thấy có 160 hạt nảy mầm. Với mức ý nghĩa =0,01 kiểm tra
xem thời tiết có ảnh hưởng xấu đến tỷ lệ nảy mầm của hạt giống hay không?
24. Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới, người ta theo dõi hai lô con giống sau
hai tháng chăn nuôi và được kết quả như sau:
Lô 1: Dùng thức ăn mới
Cân nặng (kg)
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
55-60
60-65
Số con
1
4
9
17
6
5
3
Lô 2: Dùng thức ăn cũ
Cân nặng (kg)
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
55-60
60-65
Số con
3
6
4
19
5
7
1
Từ số liệu trên, với độ tin cậy mức ý nghĩa 0.05 hãy đánh giá hiệu quả của loại thức ăn gia
súc mới. Giả sử cân nặng của lợn là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn.
25. Quá trình sản xuất xà phòng tắm đóng chai được coi là bình thường về mặt khối lượng nếu
khối lượng trung bình các chai hoàn chỉnh là 20 (ounce). Mẫu 9 chai được kiểm tra cho kết
quả khối lượng là
21,4; 19,7; 19,7; 20,6; 20,8; 20,1; 19,7; 20,3; 20,9.
Giả sử rằng khối lượng của chai xà phòng có phân bố chuẩn. Hãy kiểm tra xem quá trình sản
suất có bình thường không? Với mức ý nghĩa =0,05.
26. Để đánh giá chất lượng của hai loại máy trộn bê tông về mặt thời gian, người ta cho vận hành
hai loại máy trên trong những điều kiện giống hệt nhau và thu được kết quả sau:
Thời gian
5,0
[5,0; 5,5)
[5,5; 6,0)
[6,0; 6,5)
[6,5; 7,0)
7,0
Số tấn (máy loại 1)
2
4
15
13
10
6
Số tấn (máy loại 2)
1
5
312
18
4
7
Biết thời gian trộn trung bình một tấn bê tông của máy là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn
với cùng phương sai. Hãy so sánh chất lượng hai loại máy trên với mức ý nghĩa
5%
.
27. Người ta điều tra mức thu nhập hàng tháng của một số người dân trong một vùng và được số
liệu sau đây:
Mức thu nhập (triệu)
[0; 1)
[1; 2)
[2; 3)
[3; 4)
[4; 5)
[5; 6]
Số người
3
8
12
14
9
4
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức thu nhập trung bình hàng tháng của người dân
ở vùng đó.
b) Có người nói rằng mức thu nhập trung bình hàng tháng của người dân vùng đó là 3.5
triệu. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra xem người đó nói có đúng không?
5
• Bảng kiểm định tham số