intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Ước lượng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê" Chương 5 - Ước lượng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ước lượng điểm; Ước lượng khoảng; Ước lượng khoảng cho trung bình; Ước lượng khoảng cho tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - Ước lượng

  1. Chương 5. ƯỚC LƯỢNG 1. Ước lượng điểm 2. Ước lượng khoảng • 2.1. Ước lượng khoảng cho trung bình • 2.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ
  2. 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM • 1.1. Tham số đặc trưng thống kê mẫu • 1.2. Tính các đặc trưng từ dữ liệu trên máy tính cầm tay
  3. 1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 1.1. Tham số đặc trưng thống kê mẫu Giả sử ta có bộ dữ liệu 𝑥1 , … , 𝑥 𝑛 của một tổng thể 𝑋 mà ta cần quan tâm nghiên cứu, khi đó, ta có các đặc trưng thống kê mẫu sau 1/ Trung bình mẫu 𝑛 1 𝑥ҧ = ෍ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 2/ Phương sai mẫu hiệu chỉnh 𝑛 2 𝑛 𝑛 σ 𝑖=1 𝑥 𝑖 1 σ 𝑖=1 𝑥2 𝑖 − 2 𝑠 = ෍ 𝑥 𝑖 − 𝑥ҧ 2 = 𝑛 𝑛−1 𝑛−1 𝑖=1 3/ Độ lệch tiêu chuẩn mẫu 𝑠= 𝑠2
  4. Ước lượng điểm từ mẫu 1.2.1 Dữ liệu không có tần số Casio fx – 570/Vinacal 570 Casio fx - 580VN Mode  3: STAT  1: 1-VAR MENU  6: Statistics  1: 1-VAR  Nhập dữ liệu  AC  Nhập dữ liệu  AC  SHIFT  1  4: Var  OPTN    2: Variable 1: 𝑛 2: 𝑥ҧ 4: 𝑠 6: 𝑛 1: 𝑥ҧ 5: 𝑠 Ví dụ 1.1: Ta có bộ dữ liệu: 129, 132, 140, 141, 138, 143, 133, 137, 140, 143, 138, 140 Thực hiện các bước trên, ta sẽ tính được: 𝑛 = 12; 𝑥ҧ = 137.8333; 𝑠 = 4.4073.
  5. Ước lượng điểm từ mẫu 1.2.2. Dữ liệu có tần số Casio fx – 570/Vinacal 570 Casio fx - 580VN SHIFT  Mode    4: STAT SHIFT  MENU    3: STAT  1: On  1: On Mode  3: STAT  1: 1-VAR MENU  6: Statistics  1: 1-VAR  Nhập dữ liệu  AC  Nhập dữ liệu  AC  SHIFT  1  4: Var  OPTN    2: Variable 1: 𝑛 2: 𝑥ҧ 4: 𝑠 6: 𝑛 1: 𝑥ҧ 5: 𝑠 Ví dụ 1.2: X 0 1 2 3 4 Số gia đình 5 19 28 7 3 Thực hiện các bước trên, ta có: 𝑛 = 62; 𝑥ҧ = 1.7419; 𝑠 = 0.9398.
  6. Ước lượng điểm từ mẫu 1.2.3. Dữ liệu tần số dạng khoảng 𝑋 (𝑎1 ; 𝑏1 ] (𝑎2 ; 𝑏2 ] ⋯ (𝑎 𝑘 ; 𝑏 𝑘 ] 𝑛 𝑛1 𝑛2 ⋯ 𝑛𝑘 𝑎1 + 𝑏1 𝑎2 + 𝑏2 𝑎𝑘 + 𝑏𝑘 𝑋 ⋯ 2 2 2 𝑛 𝑛1 𝑛2 ⋯ 𝑛𝑘
  7. Ước lượng điểm từ mẫu 1.2.3. Dữ liệu tần số dạng khoảng Ví dụ 1.3: X 140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 Số người 1 3 7 9 5 2 X 142.5 147.5 152.5 157.5 162.5 167.5 Số người 1 3 7 9 5 2 Dùng thao tác trên dữ liệu mục 1.2.2. Dữ liệu có tần số, ta tính được: 𝑛 = 27; 𝑥ҧ ≈ 156.2; 𝑠 ≈ 6.14 ⇒ 𝑠 2 ≈ 37.68
  8. 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG • 2.1. Ước lượng khoảng cho trung bình • 2.1.1 TH biết phương sai • 2.1.2. TH không biết phương sai • 2.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ
  9. 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG 2.1 Khoảng tin cậy cho trung bình 2.1.1 Khoảng tin cậy (KTC) cho trung bình khi biết phương sai Định nghĩa 1 Nếu 𝑥ҧ là trung bình mẫu được tính từ mẫu ngẫu nhiên với cỡ mẫu 𝑛 được lấy từ một tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai σ2 đã biết, thì khoảng tin cậy 100 1 − 𝛼 % của 𝜇 được tính 𝜎 𝜎 𝑥ҧ − 𝑧1−𝛼/2 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 𝑧1−𝛼/2 𝑛 𝑛 trong đó 𝑧1−𝛼/2 thỏa ℙ 𝑍 < 𝑧1−𝛼/2 = 1 − 𝛼/2 với 𝑍 ∼ 𝑁(0,1).
  10. 2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG 2.1 Khoảng tin cậy cho trung bình 2.1.1 Khoảng tin cậy (KTC) cho trung bình khi biết phương sai Độ chính xác và cỡ mẫu 𝜎 • 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 gọi là độ chính xác (hay sai số) của ước lượng. 𝑛 • Chiều dài khoảng tin cậy: 2𝜖. • Cho trước sai số 𝜖 = 𝜖0 thì độ tin cậy 100 1 − 𝛼 %, công thức tính cỡ mẫu là 2 𝑧1−𝛼/2 ⋅ 𝜎 𝑛= 𝜖0
  11. Bài 5.1 Cho tổng thể có phân phối chuẩn với tham số σ2 đã biết. Xác định a) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 2.14𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 2.14𝜎/ 𝑛. b) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 2.49𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 2.49𝜎/ 𝑛. c) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 1.85𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 1.85𝜎/ 𝑛. a) Ta có 𝑧1−𝛼/2 = 2.14 Ta có 𝛼 𝛼 mà ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 2 2 2 2 𝛼 ⇔ ℙ 𝑍 < 2.14 = 1 − • Độ tin cậy: 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % 2 𝛼 ⇔ 𝜙 2.14 = 1 − 2 𝛼 ⇔ 0.9838 = 1 − 2 ⇒ 𝛼 = 0.0324 ⇒ Độ tin cậy 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % = 96.76%
  12. Bài 5.1 Cho tổng thể có phân phối chuẩn với tham số σ2 đã biết. Xác định a) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 2.14𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 2.14𝜎/ 𝑛. b) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 2.49𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 2.49𝜎/ 𝑛. c) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 1.85𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 1.85𝜎/ 𝑛. a) Ta có 𝑧1−𝛼/2 = 2.14 b) Ta có 𝑧1−𝛼/2 = 2.49 𝛼 𝛼 mà ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − mà ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 2 2 2 2 𝛼 𝛼 ⇔ ℙ 𝑍 < 2.14 = 1 − ⇔ ℙ 𝑍 < 2.49 = 1 − 2 2 𝛼 𝛼 ⇔ 𝜙 2.14 = 1 − ⇔ 𝜙 2.49 = 1 − 2 2 𝛼 𝛼 ⇔ 0.9838 = 1 − ⇔ 0.9936 = 1 − 2 2 ⇒ 𝛼 = 0.0324 ⇒ 𝛼 = 0.0128 ⇒ Độ tin cậy 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % = 96.76% ⇒ Độ tin cậy 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % = 98.72%
  13. Bài 5.1 Cho tổng thể có phân phối chuẩn với tham số σ2 đã biết. Xác định a) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 2.14𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 2.14𝜎/ 𝑛. b) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 2.49𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 2.49𝜎/ 𝑛. c) Độ tin cậy của ước lượng khoảng 𝑥ҧ − 1.85𝜎/ 𝑛 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 1.85𝜎/ 𝑛. b) Ta có 𝑧1−𝛼/2 = 2.49 c) Ta có 𝑧1−𝛼/2 = 1.85 𝛼 𝛼 mà ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − mà ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 2 2 2 2 𝛼 𝛼 ⇔ ℙ 𝑍 < 2.49 = 1 − ⇔ ℙ 𝑍 < 1.85 = 1 − 2 2 𝛼 𝛼 ⇔ 𝜙 2.49 = 1 − ⇔ 𝜙 1.85 = 1 − 2 2 𝛼 𝛼 ⇔ 0.9936 = 1 − ⇔ 0.9678 = 1 − 2 2 ⇒ 𝛼 = 0.0128 ⇒ 𝛼 = 0.0644 ⇒ Độ tin cậy 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % = 98.72% ⇒ Độ tin cậy 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % = 93.56%
  14. Bài 5.2 Cho tổng thể có phân phối chuẩn với tham số σ2 đã biết. Xác định a) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 98% trong công thức xây dựng KTC. b) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 80% trong công thức xây dựng KTC. c) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 75% trong công thức xây dựng KTC. a) Độ tin cậy: 98% ⇒ 100 1 − 𝛼 % = 98% Ta có ⇒ 𝛼 = 0.02 ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 𝛼 𝛼 2 Ta có ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 2 2 2 • Độ tin cậy: 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % 0.02 ⇔ ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 =1− 2 2 ⇔ℙ 𝑍< 𝑧1− 𝛼 = 0.99 2 ⇒ 𝑧1− 𝛼 = ⋯ 2
  15. Cách tra NGƯỢC giá trị hàm 𝝓(𝒙)  Dùng máy tính cầm tay Casio fx – 570VN Casio fx - 580VN Mode    3: DIST  3: Inverse MENU  7: Distribution  3: Inverse Normal Normal  Nhập xác suất và bấm “=”, “=”  Nhập xác suất và bấm “=”, “=” Ví dụ: Tìm 𝑧 để 𝜙 𝑧 = 0.90 Thao tác trên máy tính cầm tay, ta có 𝑧 ≈ 1.28.
  16. Cách tra NGƯỢC giá trị hàm 𝝓(𝒙) Ví dụ: Tìm 𝑧 để 𝜙 𝑧 = 0.90  Dùng bảng tra phân phối Chuẩn Tra bảng, ta có 𝑧 ≈ 1.28.
  17. Bài 5.2 Cho tổng thể có phân phối chuẩn với tham số σ2 đã biết. Xác định a) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 98% trong công thức xây dựng KTC. b) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 80% trong công thức xây dựng KTC. c) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 75% trong công thức xây dựng KTC. a) Độ tin cậy: 98% ⇒ 100 1 − 𝛼 % = 98% Ta có ⇒ 𝛼 = 0.02 ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 𝛼 𝛼 2 Ta có ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 2 2 2 • Độ tin cậy: 𝛾 = 100 1 − 𝛼 % 0.02 ⇔ ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 =1− 2 2 ⇔ℙ 𝑍< 𝑧1− 𝛼 = 0.99 2 ⇒ 𝑧1− 𝛼 ≈ 2.3263 2
  18. Bài 5.2 Cho tổng thể có phân phối chuẩn với tham số σ2 đã biết. Xác định a) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 98% trong công thức xây dựng KTC. b) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 80% trong công thức xây dựng KTC. c) Giá trị của 𝑧1−𝛼/2 ứng với độ tin cậy 75% trong công thức xây dựng KTC. b) Độ tin cậy: 80% ⇒ 100 1 − 𝛼 % = 80% c) Độ tin cậy: 80% ⇒ 100 1 − 𝛼 % = 75% ⇒ 𝛼 = 0.2 ⇒ 𝛼 = 0.25 𝛼 𝛼 Ta có ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − Ta có ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 = 1 − 2 2 2 2 0.2 0.25 ⇔ ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 =1− ⇔ ℙ 𝑍 < 𝑧1− 𝛼 =1− 2 2 2 2 ⇔ℙ 𝑍< 𝑧1− 𝛼 = 0.9 ⇔ℙ 𝑍< 𝑧1− 𝛼 = 0.875 2 2 ⇒ 𝑧1− 𝛼 ≈ 1.2816 ⇒ 𝑧1− 𝛼 ≈ 1.1503 2 2
  19. Bài 5.3 Ước lượng khoảng tin cậy cho độ hoàn thiện mạch của một thiết bị bán dẫn. Giả sử mức độ hoàn thiện tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 𝜎 = 20. Tính a) Khoảng tin cậy 95% cho 𝜇 khi 𝑛 = 10 và 𝑥ҧ = 1000. • Độ tin cậy: 95% ⇒ 𝛼 = 5% ⇒ 𝑧1−𝛼/2 = 𝑧0.975 ≈ 1.96 𝜎 20 • Độ tin cậy: 𝛾 = 1 − 𝛼 • Sai số: 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 ⋅ = 1.96 ⋅ ≈ 12.4 𝑛 10 ⇒ 𝛼 ⇒ 𝑧1−𝛼/2 • KTC 95% cho 𝜇 là: 𝜎 • Sai số: 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 ⋅ 𝑥ҧ − 𝜖 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 𝜖 𝑛 ⇔ 1000 − 12.4 ≤ 𝜇 ≤ 1000 + 12.4 • KTC: 𝑥ҧ − 𝜖 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 𝜖 ⇔ 987.6 ≤ 𝜇 ≤ 1012.4 b) Khoảng tin cậy 95% cho 𝜇 khi 𝑛 = 25 và 𝑥ҧ = 1000. • Độ tin cậy: 95% ⇒ 𝛼 = 5% ⇒ 𝑧1−𝛼/2 = 𝑧0.975 ≈ 1.96 𝜎 20 • Sai số: 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 ⋅ = 1.96 ⋅ = 7.84 𝑛 25 • KTC 95% cho 𝜇 là: 𝑥ҧ − 𝜖 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ − 𝜖 ⇔ 992.16 ≤ 𝜇 ≤ 1007.84
  20. Bài 5.3 Ước lượng khoảng tin cậy cho độ hoàn thiện mạch của một thiết bị bán dẫn. Giả sử mức độ hoàn thiện tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 𝜎 = 20. Tính c) Khoảng tin cậy 99% cho 𝜇 khi 𝑛 = 10 và 𝑥ҧ = 1000. • Độ tin cậy: 99% ⇒ 𝛼 = 1% ⇒ 𝑧1−𝛼/2 = 𝑧0.995 ≈ 2.58 𝜎 20 • Độ tin cậy: 𝛾 = 1 − 𝛼 • Sai số: 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 ⋅ = 2.58 ⋅ ≈ 16.32 𝑛 10 ⇒ 𝛼 ⇒ 𝑧1−𝛼/2 • KTC 99% cho 𝜇 là: 𝜎 • Sai số: 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 ⋅ 𝑥ҧ − 𝜖 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 𝜖 𝑛 ⇔ 983.68 ≤ 𝜇 ≤ 1016.32 • KTC: 𝑥ҧ − 𝜖 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ + 𝜖 d) Khoảng tin cậy 99% cho 𝜇 khi 𝑛 = 25 và 𝑥ҧ = 1000. • Độ tin cậy: 99% ⇒ 𝛼 = 1% ⇒ 𝑧1−𝛼/2 = 𝑧0.995 ≈ 2.58 𝜎 20 • Sai số: 𝜖 = 𝑧1−𝛼/2 ⋅ = 2.58 ⋅ = 10.32 𝑛 25 • KTC 99% cho 𝜇 là: 𝑥ҧ − 𝜖 ≤ 𝜇 ≤ 𝑥ҧ − 𝜖 ⇔ 989.68 ≤ 𝜇 ≤ 1010.32
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
69=>0