Xaùc suaát cuûa moät bieán coá

XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM

ÑT: 0989 969 057 E-mail: phungngoc.nguyen@gmail.com phungvl@yahoo.com

10-10-2010

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá

1 Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Bieán coá sô caáp

Ñònh nghóa

ÖÙng vôùi moãi keát quaû cuûa pheùp thöû ta ñöôïc moät bieán coá sô caáp. Bcsc töông öùng laø moät phaàn töû cuûa Ω.

Ví duï:

1 Tung moät con xuùc xaéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa con xuùc xaéc. Pheùp thöû naøy coù 6 bieán coá sô caáp laø Ai="Soá chaám baèng i", i = 1, 6. 2 Ruùt ngaãu nhieân 1 laù baøi töø boä baøi taây 52 laù, khaûo saùt soá nuùt vaø loaïi

cuûa quaân baøi naøy. Pheùp thöû naøy coù 40 bcsc.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Xaùc suaát coå ñieån

Ñieàu kieän (Tính ngaãu nhieân)

Caùc bieán coá sô caáp phaûi coù khaû naêng xaûy ra nhö nhau trong moät pheùp thöû.

Ñònh nghóa

Xaùc suaát cuûa bieán coá A, ñöôïc kí hieäu laø P(A)

P(A) =

µ(A) µ(Ω)

µ(A) laø ñoä ño cuûa taäp A.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Neáu A laø moät taäp höõu haïn phaàn töû thì µ(A) laø soá phaàn töû cuûa A, kí hieäu laø |A|. Neáu A laø moät ñoaïn thaúng thì µ(A) laø ñoä daøi cuûa A. Neáu A laø moät mieàn trong maët phaúng thì µ(A) laø dieän tích cuûa A. Neáu A laø moät khoái trong khoâng gian thì µ(A) laø theå tích cuûa A. Neáu A laø moät khoaûng thôøi gian thì µ(A) laø ñoä laâu cuûa A.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Xaùc suaát coå ñieån

Ví duï:

1 Tung moät con xuùc xaéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa xuùc xaéc. Tính

xaùc suaát ñeå soá chaám laø soá chaün.

2 Ruùt ngaãu nhieân 1 laù baøi töø boä baøi 52 laù, khaûo saùt soá nuùt vaø loaïi cuûa quaân baøi. Tính xaùc suaát ñeå nhaän ñöôïc 1 quaân baøi taây loaïi quaân baøi maøu ñoû. 3 Tung hai con xuùc xaéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa caùc xuùc xaéc.

Tính xaùc suaát ñeå soá chaám cuûa 2 con xuùc xaéc gioáng nhau.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Tính chaát

Tính chaát (1)

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

∅ 6= A 6= Ω ⇒ 0 < P(A) < 1

Tính chaát (2)

(A ⇒ B) ⇒ (P(A) ≤ P(B))

Tính chaát (3)

(A ⇔ B) ⇒ (P(A) = P(B))

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Xaùc suaát theo thoáng keâ

Ñònh nghóa (Taàn suaát)

Thöïc hieän n pheùp thöû ñoäc laäp, khaûo saùt thaáy bieán coá A xaûy ra ôû m pheùp thöû (0 ≤ m ≤ n). Khi ñoù, taàn suaát cuûa bc A trong n pheùp thöû treân ñöôïc kí hieäu laø fn(A)

fn(A) =

m n

Ñònh nghóa

Xaùc suaát theo thoáng keâ cuûa bieán coá A laø

fn(A)

P(A) = lim n→∞

Nhö vaäy vôùi n ñuû lôùn, ta coù theå xem P(A) ≈ fn(A)

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Xaùc suaát theo thoáng keâ

Öu ñieåm: Khoâng yeâu caàu caùc bieán coá sô caáp phaûi coù khaû naêng xaûy ra nhö nhau trong moät pheùp thöû. Tính xaùc suaát döïa treân quan saùt thöïc teá, ñôn giaûn, neân coù theå aùp duïng roäng raõi.

Khuyeát ñieåm: Ñoøi hoûi laëp laïi raát nhieàu laàn cuøng moät pheùp thöû vôùi cuøng ñieàu kieän nhö nhau. Toán nhieàu coâng söùc, thôøi gian vaø chi phí ñeå thöïc hieän soá löôïng lôùn pheùp thöû nhö treân.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Caùc nguyeân lyù xaùc suaát

Ñònh nghóa (Nguyeân lyù xaùc suaát lôùn) Neáu bc A coù P(A) ≈ 1 thì ta xem nhö noù xaûy ra trong moät pheùp thöû ngaãu nhieân.

Ñònh nghóa (Nguyeân lyù xaùc suaát nhoû) Neáu bc A coù P(A) ≈ 0 thì ta xem nhö noù khoâng xaûy ra trong moät pheùp thöû ngaãu nhieân.

Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ