Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.1

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong Kinh t‚ X¢ hºi

Bº m(cid:230)n To¡n - (cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Nguy„n Th(cid:224) Nhung

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

1 / 61

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

X¡c su§t c(cid:236) b£n - 1

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

2 / 61

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

3 / 61

Kh¡i ni»m chung v• x¡c su§t (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t theo ngh(cid:190)a chı quan Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228)

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

3 / 61

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

3 / 61

Nhœng nºi dung ch‰nh trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Trong phƒn x¡c su§t c(cid:236) b£n (phƒn 1) gi(cid:238)i thi»u nhœng ki‚n thøc c(cid:236) b£n sau:

Gi(cid:238)i thi»u kh¡i ni»m v• m(cid:230)n x¡c su§t v(cid:160) l(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i, ph¡t tri”n cıa m(cid:230)n x¡c su§t;

Gi(cid:238)i thi»u nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t nh(cid:247): kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p, bi‚n cŁ, k‚t qu£ c(cid:226) læi cıa mºt bi‚n cŁ;

Gi(cid:238)i thi»u quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ v(cid:238)i nhau;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

4 / 61

Gi(cid:238)i thi»u kh¡i ni»m x¡c su§t v(cid:160) ba c¡ch t‰nh x¡c su§t kh¡c nhau: t‰nh x¡c su§t theo ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n, theo ngh(cid:190)a thŁng k¶, theo ngh(cid:190)a chı quan.

Nhœng ki‚n thøc sinh vi¶n ph£i hi”u (cid:31)(cid:247)æc trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Trong phƒn x¡c su§t c(cid:236) b£n (phƒn 1) sinh vi¶n ph£i n›m (cid:31)(cid:247)æc nhœng ki‚n thøc c(cid:236) b£n sau:

Hi”u (cid:31)(cid:247)æc m(cid:230)n x¡c su§t nghi¶n cøu v• v§n (cid:31)• g… v(cid:160) n›m s(cid:236) l(cid:247)æc (cid:31)(cid:247)æc l(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i, ph¡t tri”n cıa m(cid:230)n x¡c su§t;

Hi”u (cid:31)(cid:247)æc nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t nh(cid:247): kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p, bi‚n cŁ, k‚t qu£ c(cid:226) læi cıa mºt bi‚n cŁ. L§y (cid:31)(cid:247)æc v‰ d(cid:246) cho mØi kh¡i ni»m;

N›m (cid:31)(cid:247)æc quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ v(cid:238)i nhau v(cid:160) cho v‰ d(cid:246);

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

5 / 61

Hi”u (cid:31)(cid:247)æc kh¡i ni»m x¡c su§t v(cid:160) ba c¡ch t‰nh x¡c su§t kh¡c nhau: t‰nh x¡c su§t theo ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n, theo ngh(cid:190)a thŁng k¶, theo ngh(cid:190)a chı quan. Ph¥n bi»t (cid:31)(cid:247)æc khi mºt con sŁ x¡c su§t (cid:31)(cid:247)a ra th… con sŁ n(cid:160)y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh theo c¡ch n(cid:160)o.

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

6 / 61

Gi£ sß b⁄n (cid:31)(cid:247)æc tham gia v(cid:160)o trÆ ch(cid:236)i "˘ cßa b‰ m“t" tr¶n truy•n h…nh v(cid:238)i h…nh thøc ch(cid:236)i nh(cid:247) sau: C(cid:226) ba c¡nh cßa, (cid:31)‹ng sau mºt trong ba c¡nh cßa c(cid:226) mºt m(cid:226)n qu(cid:160) c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n, cÆn hai c¡nh cÆn l⁄i th… kh(cid:230)ng c(cid:226) g…. Ng(cid:247)(cid:237)i ch(cid:236)i (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n mºt trong ba (cid:230) cßa, n‚u m(cid:240) (cid:31)(cid:247)æc cßa c(cid:226) qu(cid:160) th… nh“n (cid:31)(cid:247)æc qu(cid:160). Gi£ sß b⁄n (cid:31)¢ ch(cid:229)n mºt (cid:230) cßa, ng(cid:247)(cid:237)i d¤n ch(cid:247)(cid:236)ng tr…nh m(cid:240) mºt trong hai (cid:230) cßa kh(cid:230)ng c(cid:226) qu(cid:160) cÆn l⁄i v(cid:160) (cid:31)• ngh(cid:224) b⁄n c(cid:226) thay (cid:31)Œi l⁄i l(cid:252)a ch(cid:229)n cıa m…nh kh(cid:230)ng, tøc l(cid:160) c(cid:226) (cid:31)Œi s(cid:252) ch(cid:229)n l(cid:252)a (cid:230) m…nh (cid:31)¢ ch(cid:229)n l§y (cid:230) ch(cid:247)a m(cid:240) cÆn l⁄i kh(cid:230)ng? B⁄n n¶n quy‚t (cid:31)(cid:224)nh th‚ n(cid:160)o? V¤n m(cid:240) (cid:230) cßa (cid:31)¢ ch(cid:229)n hay (cid:31)Œi l§y (cid:230) cßa cÆn l⁄i?

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

7 / 61

Gi£ sß b⁄n l(cid:160) gi¡o vi¶n v(cid:160) b⁄n giao b(cid:160)i ki”m tra v• nh(cid:160) cho sinh vi¶n. MØi sinh vi¶n cıa l(cid:238)p (cid:31)(cid:247)æc y¶u cƒu th(cid:252)c hi»n mºt ph†p ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n l§y ra 5 b(cid:160)i tł mºt t“p b(cid:160)i g(cid:231)m 35 b(cid:160)i t“p kh¡c nhau. Khi sinh vi¶n nºp b(cid:160)i ki”m tra th… c(cid:226) hai sinh vi¶n c(cid:242)ng l(cid:160)m 5 b(cid:160)i giŁng h»t nhau v(cid:160) b⁄n cho mØi sinh vi¶n 0 (cid:31)i”m. Hai sinh vi¶n n(cid:160)y l¶n th›c m›c v(cid:160) khﬂng (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) ch(cid:229)n ho(cid:160)n to(cid:160)n (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau. B⁄n l‰ gi£i th‚ n(cid:160)o v• l“p lu“n cıa m…nh v• c¡ch xß l‰ cıa m…nh v• tr(cid:247)(cid:237)ng hæp cıa hai sinh vi¶n n(cid:160)y?

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Tr(cid:247)(cid:238)c cßa mºt phÆng kh¡m (cid:31)(cid:230)ng y, hai b»nh nh¥n n(cid:226)i chuy»n v(cid:238)i nhau:

Ng(cid:247)(cid:237)i thø nh§t n(cid:226)i: "B⁄n t(cid:230)i b£o th(cid:160)y lang n(cid:160)y chœa b»nh tŁt l›m, nghe n(cid:226)i t¿ l» chœa kh(cid:228)i b»nh cıa (cid:230)ng §y l(cid:160) 80% (cid:31)§y". Ng(cid:247)(cid:237)i thø hai (cid:31)¡p l⁄i: "T(cid:230)i c(cid:244)ng nghe nhi•u ng(cid:247)(cid:237)i gi(cid:238)i thi»u n¶n (cid:31)‚n bŁc thuŁc xem th‚ n(cid:160)o, t¿ l» chœa kh(cid:228)i b»nh cıa (cid:230)ng §y l(cid:160) 80% th… hay qu¡ ch(cid:224) nh¿. Th‚ n(cid:160)y th… t(cid:230)i v(cid:160) ch(cid:224) c(cid:226) nhi•u c(cid:236) hºi (cid:31)(cid:247)æc chœa kh(cid:228)i r(cid:231)i: M(cid:247)(cid:237)i ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n kh¡m h(cid:230)m nay c(cid:226) t(cid:238)i t¡m ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc chœa kh(cid:228)i, nh(cid:237) tr(cid:237)i nhi•u kh£ n«ng t(cid:230)i v(cid:160) ch(cid:224) s‡ n‹m trong t¡m ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) (cid:31)§y".

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

8 / 61

B⁄n thß x†t xem c(cid:226) nhœng k‚t lu“n (cid:31)(cid:247)a ra cıa hai b»nh nh¥n tr¶n c(cid:226) g… kh(cid:230)ng ch‰nh x¡c kh(cid:230)ng?

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

9 / 61

X¡c su§t l(cid:160) g…?

Trong t(cid:252) nhi¶n c(cid:244)ng nh(cid:247) trong x¢ hºi xu§t hi»n r§t nhi•u nhœng hi»n t(cid:247)æng m(cid:160) kh(cid:230)ng th” n(cid:226)i tr(cid:247)(cid:238)c n(cid:226) x£y ra hay kh(cid:230)ng x£y ra khi th(cid:252)c hi»n mºt lƒn quan s¡t, nhœng hi»n t(cid:247)æng n(cid:160)y g(cid:229)i l(cid:160) hi»n t(cid:247)æng ng¤u nhi¶n. Tuy nhi¶n, n‚u ti‚n h(cid:160)nh quan s¡t kh¡ nhi•u lƒn mºt hi»n t(cid:247)æng ng¤u nhi¶n trong nhœng ho(cid:160)n c£nh nh(cid:247) nhau th… trong nhi•u tr(cid:247)(cid:237)ng hæp ta c(cid:226) th” r(cid:243)t ra (cid:31)(cid:247)æc nhœng k‚t lu“n khoa h(cid:229)c v• hi»n t(cid:247)æng n(cid:160)y.

V‰ d(cid:246) khi tung (cid:31)(cid:231)ng xu mºt ho(cid:176)c v(cid:160)i lƒn th… ta kh(cid:230)ng th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc tƒn su§t xu§t hi»n m(cid:176)t s§p l(cid:160) bao nhi¶u nh(cid:247)ng khi t«ng dƒn sŁ lƒn tung (cid:31)(cid:231)ng xu th… tƒn su§t n(cid:160)y ng(cid:160)y c(cid:160)ng Œn (cid:31)(cid:224)nh quanh con sŁ 1{2 v(cid:160) sau c(cid:242)ng ti‚n t(cid:238)i tr(cid:224) sŁ 1{2.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

10 / 61

X¡c su§t l(cid:160) mºt bº ph“n cıa to¡n h(cid:229)c nghi¶n cøu c¡c hi»n t(cid:247)æng ng¤u nhi¶n. L‰ thuy‚t x¡c su§t nh‹m t…m ra nhœng qui lu“t trong nhœng hi»n t(cid:247)æng "t(cid:247)(cid:240)ng chłng" nh(cid:247) kh(cid:230)ng c(cid:226) qui lu“t.

X¡c su§t l(cid:160) g…?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

10 / 61

X¡c su§t l(cid:160) g…?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

10 / 61

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 61

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

B(cid:160)i to¡n (B(cid:160)i to¡n M†r†)

Hi»p s(cid:190) M†r† (1607-1684) (nh(cid:160) v«n v(cid:160) nh(cid:160) tri‚t h(cid:229)c ng(cid:247)(cid:237)i Ph¡p) l(cid:160) mºt nh¥n v“t l(cid:224)ch sß nghi»n (cid:31)¡nh b⁄c. M†r† hay ch(cid:236)i x(cid:243)c x›c v(cid:160) nh“n th§y trong hai s(cid:252) ki»n sau:

A = "Tung mºt con x(cid:243)c x›c 4 lƒn, c(cid:226) ‰t nh§t mºt lƒn xu§t hi»n m(cid:176)t 6";

B = "Tung hai con x(cid:243)c x›c 24 lƒn, c(cid:226) ‰t nh§t mºt lƒn hi»n l¶n mºt (cid:31)(cid:230)i 6".

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

12 / 61

th… B ‰t x£y ra h(cid:236)n A.

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

13 / 61

M†r† muŁn gi£i th‰ch t⁄i sao nh(cid:247)ng kh(cid:230)ng gi£i th‰ch (cid:31)(cid:247)æc m(cid:160) theo (cid:230)ng th… hai s(cid:252) ki»n tr¶n ph£i c(cid:226) kh£ n«ng x£y ra b‹ng nhau, v… 24 (cid:16) 6 (cid:2) 4. M†r† vi‚t th(cid:247) h(cid:228)i b⁄n cıa (cid:230)ng l(cid:160) nh(cid:160) to¡n h(cid:229)c v(cid:160) tri‚t h(cid:229)c Blaise Pascal (1623-1662). Pascal nh“n l(cid:237)i suy ngh(cid:190) v• c¥u h(cid:228)i cıa M†r†, (cid:230)ng vi‚t th(cid:247) trao (cid:31)Œi v(cid:238)i Fermat (1595-1665), mºt lu“t s(cid:247) (cid:31)(cid:231)ng th(cid:237)i l(cid:160) nh(cid:160) To¡n h(cid:229)c. Hai nh(cid:160) to¡n h(cid:229)c Pascal v(cid:160) Fermat sau mºt th(cid:237)i gian t…m hi”u (cid:31)¢ t…m ra c¥u tr£ l(cid:237)i v(cid:160) trong qu¡ tr…nh t…m ra c¥u tr£ l(cid:237)i (cid:31)¢ ph¡t minh ra l‰ thuy‚t x¡c su§t cŒ (cid:31)i”n.

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

L‰ thuy‚t x¡c su§t ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160)o nßa cuŁi th‚ k¿ thø 17, b›t ngu(cid:231)n tł nhœng trao (cid:31)Œi th(cid:247) tł v(cid:238)i nhau cıa hai nh(cid:160) to¡n h(cid:229)c v(cid:190) (cid:31)⁄i n(cid:247)(cid:238)c Ph¡p l(cid:160) Blaise Pascal v(cid:160) Pierre de Fermat v• mºt sŁ b(cid:160)i to¡n li¶n quan (cid:31)‚n trÆ ch(cid:236)i may rıi.

Huygens, Bernoulli v(cid:160) De Moivre l(cid:160) nhœng ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) c(cid:230)ng (cid:31)ƒu ti¶n s¡ng t⁄o ra c(cid:236) s(cid:240) to¡n h(cid:229)c cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

14 / 61

L(cid:224)ch sß th(cid:252)c s(cid:252) cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t b›t ngu(cid:231)n tł nhœng c(cid:230)ng tr…nh cıa James Bernoulli, (cid:230)ng l(cid:160) ng(cid:247)(cid:237)i ph¡t minh ra Lu“t sŁ l(cid:238)n v(cid:160) De Moivre l(cid:160) t¡c gi£ cıa (cid:30)(cid:224)nh l‰ gi(cid:238)i h⁄n trung t¥m.

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

14 / 61

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

14 / 61

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

L‰ thuy‚t x¡c su§t hi»n (cid:31)⁄i (cid:31)i theo h(cid:247)(cid:238)ng ti¶n (cid:31)• h(cid:226)a. N«m 1933, khi Kolmogorov cho ra (cid:31)(cid:237)i cuŁn s¡ch "Foundations of the Theory of Probability", th… gi(cid:238)i to¡n h(cid:229)c ch‰nh thøc c(cid:230)ng nh“n x¡c su§t l(cid:160) mºt l(cid:190)nh v(cid:252)c to¡n h(cid:229)c ch(cid:176)t ch‡.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

15 / 61

Ng(cid:160)y nay l‰ thuy‚t x¡c su§t l(cid:160) l(cid:190)nh v(cid:252)c to¡n h(cid:229)c c(cid:226) c(cid:236) s(cid:240) l‰ thuy‚t ch(cid:176)t ch‡ v(cid:160) c(cid:226) nhi•u øng d(cid:246)ng trong c¡c l(cid:190)nh v(cid:252)c ho⁄t (cid:31)ºng kh¡c nhau cıa con ng(cid:247)(cid:237)i tł ¥m nh⁄c t(cid:238)i v“t l‰, tł thi¶n v«n h(cid:229)c (cid:31)‚n thŁng k¶ x¢ hºi h(cid:229)c, tł c(cid:236) h(cid:229)c (cid:31)‚n th(cid:224) tr(cid:247)(cid:237)ng chøng kho¡n, tł d(cid:252) b¡o th(cid:237)i ti‚t (cid:31)‚n kinh t‚, tł n(cid:230)ng h(cid:229)c (cid:31)‚n y h(cid:229)c.

L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

15 / 61

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

16 / 61

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ

Ph†p thß l(cid:160) mºt qu¡ tr…nh c(cid:226) c¡c k‚t qu£. Ph†p thß (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) ng¤u nhi¶n n‚u ta kh(cid:230)ng th” d(cid:252) b¡o tr(cid:247)(cid:238)c k‚t qu£ n(cid:160)o s‡ x£y ra.

Trong mØi mºt ph†p thß c(cid:226) nhi•u k‚t qu£ x£y ra, c(cid:226) k‚t qu£ (cid:31)(cid:236)n gi£n c(cid:244)ng c(cid:226) nhœng k‚t qu£ phøc t⁄p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 61

MØi bi‚n cŁ l(cid:160) mºt k‚t qu£ cıa ph†p thß, th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc k‰ hi»u l(cid:160) A, B, C , ... Bi‚n cŁ s(cid:236) c§p l(cid:160) mºt bi‚n cŁ m(cid:160) kh(cid:230)ng th” ph¥n t‰ch th(cid:160)nh c¡c bi‚n cŁ kh¡c, th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc k‰ hi»u l(cid:160) ω. Kh(cid:230)ng gian m¤u l(cid:160) t“p hæp t§t c£ c¡c bi‚n cŁ s(cid:236) c§p, th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc k‰ hi»u l(cid:160) Ω.

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ

Trong mØi mºt ph†p thß c(cid:226) nhi•u k‚t qu£ x£y ra, c(cid:226) k‚t qu£ (cid:31)(cid:236)n gi£n c(cid:244)ng c(cid:226) nhœng k‚t qu£ phøc t⁄p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 61

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ

Trong mØi mºt ph†p thß c(cid:226) nhi•u k‚t qu£ x£y ra, c(cid:226) k‚t qu£ (cid:31)(cid:236)n gi£n c(cid:244)ng c(cid:226) nhœng k‚t qu£ phøc t⁄p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 61

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ

Trong mØi mºt ph†p thß c(cid:226) nhi•u k‚t qu£ x£y ra, c(cid:226) k‚t qu£ (cid:31)(cid:236)n gi£n c(cid:244)ng c(cid:226) nhœng k‚t qu£ phøc t⁄p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 61

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ

Trong mØi mºt ph†p thß c(cid:226) nhi•u k‚t qu£ x£y ra, c(cid:226) k‚t qu£ (cid:31)(cid:236)n gi£n c(cid:244)ng c(cid:226) nhœng k‚t qu£ phøc t⁄p.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 61

Nhœng v‰ d(cid:246) minh h(cid:229)a

Gieo (cid:31)(cid:231)ng xu mºt lƒn, k‰ hi»u S (t(cid:247)(cid:236)ng øng N) l(cid:160) k‚t qu£ "(cid:31)(cid:231)ng xu xu§t hi»n m(cid:176)t s§p (t(cid:247)(cid:236)ng øng ngßa)". Khi (cid:31)(cid:226), kh(cid:230)ng gian m¤u cıa ph†p thß tr¶n l(cid:160): Ω (cid:16) tS, Nu. Gieo mºt (cid:31)(cid:231)ng xu hai lƒn, kh(cid:230)ng gian m¤u l(cid:160): Ω (cid:16) tSS, SN, NS, NNu, (cid:240) (cid:31)¥y SN l(cid:160) k‚t qu£ lƒn (cid:31)ƒu xu§t hi»n m(cid:176)t s§p v(cid:160) lƒn thø hai xu§t hi»n m(cid:176)t ngßa.

Gieo mºt (cid:31)(cid:231)ng xu li¶n ti‚p cho (cid:31)‚n khi xu§t hi»n m(cid:176)t s§p th… dłng l⁄i. (cid:30)Łi v(cid:238)i ph†p thß n(cid:160)y, kh(cid:230)ng gian m¤u c(cid:226) d⁄ng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

18 / 61

Ω (cid:16) tS, NS, NNS, N...NS, ...u.

Nhœng v‰ d(cid:246) minh h(cid:229)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

18 / 61

Ω (cid:16) tS, NS, NNS, N...NS, ...u.

Nhœng v‰ d(cid:246) minh h(cid:229)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

18 / 61

Ω (cid:16) tS, NS, NNS, N...NS, ...u.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

19 / 61

K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n cŁ s(cid:236) c§p ω (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) k‚t qu£ thu“n læi cho bi‚n cŁ A n‚u bi‚n cŁ A x£y ra khi k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) ω.

Tung (cid:31)(cid:231)ng th(cid:237)i hai con x(cid:243)c x›c, khi (cid:31)(cid:226), n‚u k‰ hi»u i l(cid:160) k‚t qu£ "sŁ ch§m (cid:240) m(cid:176)t tr¶n cıa con x(cid:243)c x›c l(cid:160) i", th… kh(cid:230)ng gian m¤u g(cid:231)m 36 bi‚n cŁ s(cid:236) c§p l(cid:160):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

20 / 61

Ω (cid:16) tp1, 1q; p1, 2q . . . p1, 6q . . . p6, 1q; p6, 2q . . . p6, 6qu.

K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n cŁ s(cid:236) c§p ω (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) k‚t qu£ thu“n læi cho bi‚n cŁ A n‚u bi‚n cŁ A x£y ra khi k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) ω.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

20 / 61

Ω (cid:16) tp1, 1q; p1, 2q . . . p1, 6q . . . p6, 1q; p6, 2q . . . p6, 6qu.

K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ

Bi‚n cŁ A "TŒng sŁ ch§m (cid:240) m(cid:176)t tr¶n cıa hai con x(cid:243)c x›c l(cid:160) 10". C¡c k‚t qu£ c(cid:226) læi cho A l(cid:160) tp4, 6q; p5, 5q; p6, 4qu. Bi‚n cŁ A "SŁ ch§m (cid:240) m(cid:176)t tr¶n cıa hai con x(cid:243)c x›c b‹ng nhau". C¡c k‚t qu£ c(cid:226) læi cho A l(cid:160) tp1, 1q; p2, 2q; p3, 3q; p4, 4q; p5, 5q; p6, 6qu.

Nh“n x†t: MØi mºt bi‚n cŁ g(cid:231)m mºt ho(cid:176)c nhi•u bi‚n cŁ s(cid:236) c§p, ch‰nh l(cid:160) c¡c k‚t qu£ thu“n læi cho A. Ta c(cid:226) th” (cid:31)(cid:231)ng nh§t mØi bi‚n cŁ v(cid:238)i mºt t“p con cıa kh(cid:230)ng gian m¤u. Nh(cid:247) v“y, n‚u |Ω| (cid:16) n th… sŁ c¡c bi‚n cŁ s‡ l(cid:160) 2n.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 61

Bi‚n cŁ kh(cid:230)ng th” l(cid:160) bi‚n cŁ kh(cid:230)ng bao gi(cid:237) x£y ra (t(cid:247)(cid:236)ng øng v(cid:238)i H (cid:128) Ω). Bi‚n cŁ ch›c ch›n l(cid:160) bi‚n cŁ lu(cid:230)n lu(cid:230)n x£y ra (t(cid:247)(cid:236)ng øng v(cid:238)i Ω (cid:128) Ω).

K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 61

K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 61

K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 61

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

H¢y m(cid:230) t£ ph†p thß v(cid:160) kh(cid:230)ng gian m¤u trong c¡c b(cid:160)i to¡n sau:

Trong mºt k… h(cid:229)c c(cid:226) ba l(cid:238)p l‰ thuy‚t X¡c su§t thŁng k¶. Hai b⁄n sinh vi¶n H(cid:160) v(cid:160) Linh k… n(cid:160)y d(cid:252) (cid:31)(cid:224)nh h(cid:229)c m(cid:230)n x¡c su§t thŁng k¶. X†t ph†p thß H(cid:160) v(cid:160) Linh (cid:31)«ng k‰ h(cid:229)c ba l(cid:238)p l‰ thuy‚t x¡c su§t thŁng k¶ tr¶n.

Mºt tr“n Tennis g(cid:231)m c(cid:226) ba sec. X†t ph†p thß Nam v(cid:160) Ti‚n ch(cid:236)i tr“n Tennis.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

22 / 61

Mºt hºp (cid:31)(cid:252)ng 10 (cid:31)(cid:231)ng xu 1 dollar v(cid:160) 10 (cid:31)(cid:231)ng xu 5 dollar. X†t ph†p thß ch(cid:229)n lƒn l(cid:247)æt c(cid:226) ho(cid:160)n l⁄i ba (cid:31)(cid:231)ng xu tł hºp.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

23 / 61

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

TŒng cıa hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B, k‰ hi»u l(cid:160) A Y B hay A (cid:0) B l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi c(cid:226) ‰t nh§t mºt trong hai bi‚n cŁ th(cid:160)nh phƒn x£y ra.

Bi‚n cŁ t‰ch cıa hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B, k‰ hi»u l(cid:160) A X B hay AB l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi c£ hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B c(cid:242)ng x£y ra.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

24 / 61

Bi‚n cŁ (cid:31)Łi cıa bi‚n cŁ A, k‰ hi»u l(cid:160) A l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi A kh(cid:230)ng x£y ra. Ta c(cid:226) A (cid:16) ΩzA.

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n cŁ t‰ch cıa hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B, k‰ hi»u l(cid:160) A X B hay AB l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi c£ hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B c(cid:242)ng x£y ra.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

24 / 61

Bi‚n cŁ (cid:31)Łi cıa bi‚n cŁ A, k‰ hi»u l(cid:160) A l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi A kh(cid:230)ng x£y ra. Ta c(cid:226) A (cid:16) ΩzA.

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Bi‚n cŁ t‰ch cıa hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B, k‰ hi»u l(cid:160) A X B hay AB l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi c£ hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B c(cid:242)ng x£y ra.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

24 / 61

Bi‚n cŁ (cid:31)Łi cıa bi‚n cŁ A, k‰ hi»u l(cid:160) A l(cid:160) bi‚n cŁ x£y ra khi v(cid:160) ch¿ khi A kh(cid:230)ng x£y ra. Ta c(cid:226) A (cid:16) ΩzA.

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng n‚u nh(cid:247) ch(cid:243)ng c(cid:242)ng kh£ n«ng xu§t hi»n, tøc l(cid:160) kh£ n«ng xu§t hi»n cıa bi‚n cŁ n(cid:160)y giŁng kh£ n«ng xu§t hi»n cıa bi‚n cŁ kia.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

25 / 61

Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) xung kh›c khi v(cid:160) ch¿ khi ch(cid:243)ng kh(cid:230)ng th” (cid:31)(cid:231)ng th(cid:237)i x£y ra trong mºt ph†p thß. C¡c bi‚n cŁ A1, A2, . . . , An (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) xung kh›c tłng (cid:31)(cid:230)i n‚u nh(cid:247) hai bi‚n cŁ b§t k… trong c¡c bi‚n cŁ tr¶n xung kh›c v(cid:238)i nhau.

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

25 / 61

Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

25 / 61

V‰ d(cid:246)

Trong ph†p thß "R(cid:243)t mºt qu¥n tł bº b(cid:160)i T¥y 52 qu¥n" ta x†t c¡c bi‚n cŁ sau:

A l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n (cid:129)t".

B l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n m(cid:160)u (cid:31)en".

C l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n c(cid:226) h…nh ng(cid:247)(cid:237)i".

Khi (cid:31)(cid:226)

A (cid:0) B l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n (cid:129)t ho(cid:176)c qu¥n m(cid:160)u (cid:31)en".

AB l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n (cid:129)t v(cid:160) c(cid:226) m(cid:160)u (cid:31)en". ¯A l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n m(cid:160)u (cid:31)(cid:228)". A v(cid:160) C l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c nh(cid:247)ng B v(cid:160) C kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

26 / 61

A, B v(cid:160) C kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) c¡c bi‚n cŁ c(cid:226) c(cid:242)ng kh£ n«ng.

V‰ d(cid:246)

Trong ph†p thß "R(cid:243)t mºt qu¥n tł bº b(cid:160)i T¥y 52 qu¥n" ta x†t c¡c bi‚n cŁ sau:

A l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n (cid:129)t".

B l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n m(cid:160)u (cid:31)en".

C l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n c(cid:226) h…nh ng(cid:247)(cid:237)i".

Khi (cid:31)(cid:226)

A (cid:0) B l(cid:160) bi‚n cŁ "R(cid:243)t (cid:31)(cid:247)æc qu¥n (cid:129)t ho(cid:176)c qu¥n m(cid:160)u (cid:31)en".

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

26 / 61

A, B v(cid:160) C kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) c¡c bi‚n cŁ c(cid:226) c(cid:242)ng kh£ n«ng.

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Ba x⁄ thı A, B, C mØi ng(cid:247)(cid:237)i b›n mºt vi¶n (cid:31)⁄n v(cid:160)o m(cid:246)c ti¶u. Gi£ sß X l(cid:160) bi‚n cŁ "X⁄ thı X b›n tr(cid:243)ng" (X lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) A, B, C ).

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

27 / 61

H¢y m(cid:230) t£ c¡c bi‚n cŁ sau: ABC , ¯A ¯B ¯C , A (cid:0) B (cid:0) C . Bi”u di„n c¡c bi‚n cŁ sau theo A, B, C : D: "C(cid:226) ‰t nh§t hai x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng"; E : "C(cid:226) nhi•u nh§t mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng"; F : "Ch¿ c(cid:226) mºt x⁄ thı b›n tr(cid:243)ng"; G : "Ch¿ c(cid:226) x⁄ thı C b›n tr(cid:243)ng".

L(cid:237)i gi£i

ABC l(cid:160) bi‚n cŁ:

¯A ¯B ¯C l(cid:160) bi‚n cŁ:

A (cid:0) B (cid:0) C l(cid:160) bi‚n cŁ:

D (cid:16)

E (cid:16)

F (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

28 / 61

G (cid:16)

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

29 / 61

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

30 / 61

Kh¡i ni»m chung v• x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

X¡c su§t cıa mºt bi‚n cŁ A, k‰ hi»u l(cid:160) PpAq l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o kh£ n«ng xu§t hi»n cıa A.

X¡c su§t ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o nhœng g…?

X¡c su§t ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o th(cid:237)i gian;

X¡c su§t ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o th(cid:230)ng tin;

X¡c su§t ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o (cid:31)i•u ki»n;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

31 / 61

X¡c su§t ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o ng(cid:247)(cid:237)i quan s¡t.

Ph¥n t‰ch v(cid:160) gi£i b(cid:160)i to¡n (cid:230) cßa b‰ m“t

G(cid:229)i (cid:230) cßa m(cid:160) b⁄n ch(cid:229)n l(cid:160) A, (cid:230) cßa kh(cid:230)ng c(cid:226) qu(cid:160) m(cid:160) ng(cid:247)(cid:237)i d¤n ch(cid:247)(cid:236)ng tr…nh ch(cid:229)n l(cid:160) B.

T⁄i th(cid:237)i (cid:31)i”m ban (cid:31)ƒu khi ng(cid:247)(cid:237)i d¤n ch(cid:247)(cid:236)ng tr…nh ch(cid:247)a m(cid:240) cßa th… PpAq (cid:16) PpBq (cid:16) PpC q (cid:16) 1{3.

Khi ng(cid:247)(cid:237)i d¤n ch(cid:247)(cid:236)ng tr…nh m(cid:240) cßa th… B kh(cid:230)ng c(cid:226) qu(cid:160) n¶n PpBq (cid:16) 0.

Khi PpBq (cid:16) 0 th… PpAq (cid:0) PpC q (cid:16) 1.

Do cßa A (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n tr(cid:247)(cid:238)c n¶n kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng (cid:31)‚n vi»c B c(cid:226) qu(cid:160) hay kh(cid:230)ng, v“y P(A) = 1/3 v(cid:160) P(C) = 2/3.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

32 / 61

Do (cid:31)(cid:226) b⁄n n¶n (cid:31)Œi cßa v… kh£ n«ng nh“n (cid:31)(cid:247)æc qu(cid:160) cıa b⁄n s‡ cao h(cid:236)n.

T‰nh x¡c su§t theo c¡c ngh(cid:190)a kh¡c nhau

Suy ngh(cid:190) c¡ch (cid:31)(cid:247)a ra x¡c su§t cıa c¡c bi‚n cŁ sau:

T‰nh x¡c su§t trong ba lƒn gieo x(cid:243)c x›c c(cid:226) hai lƒn xu§t hi»n m(cid:176)t l(cid:246)c.

T‰nh x¡c su§t (cid:31)” mºt ng(cid:247)(cid:237)i d¥n Vi»t Nam sŁng tr¶n 80 tuŒi.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

33 / 61

T‰nh x¡c su§t m(cid:242)a h– n«m nay b⁄n (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)i du l(cid:224)ch (cid:240) Ch¥u (cid:133)u.

T‰nh x¡c su§t theo c¡c ngh(cid:190)a kh¡c nhau

Ta c(cid:226) th” t‰nh x¡c su§t theo c¡c ngh(cid:190)a sau:

T‰nh x¡c su§t theo ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n.

T‰nh x¡c su§t theo ngh(cid:190)a thŁng k¶.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

34 / 61

T‰nh x¡c su§t theo ngh(cid:190)a chı quan.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

35 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Trong mºt ph†p thß c(cid:226) n k‚t qu£ (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng v(cid:160) xung kh›c, trong (cid:31)(cid:226) m k‚t qu£ c(cid:226) læi cho bi‚n cŁ A, khi (cid:31)(cid:226) x¡c su§t (theo ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n) cıa bi‚n cŁ A l(cid:160) t¿ sŁ:

SŁ k‚t qu£ c(cid:226) læi cho A (cid:16) p(cid:16) PpAq (cid:16) q. m n |A| |Ω| TŒng sŁ k‚t qu£ x£y ra

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

36 / 61

Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y, vi»c t‰nh x¡c su§t qui v• vi»c (cid:31)‚m tŒng sŁ k‚t qu£ c(cid:226) th” x£y ra v(cid:160) sŁ k‚t qu£ thu“n læi.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

SŁ k‚t qu£ c(cid:226) læi cho A (cid:16) p(cid:16) PpAq (cid:16) q. m n |A| |Ω| TŒng sŁ k‚t qu£ x£y ra

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

36 / 61

Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y, vi»c t‰nh x¡c su§t qui v• vi»c (cid:31)‚m tŒng sŁ k‚t qu£ c(cid:226) th” x£y ra v(cid:160) sŁ k‚t qu£ thu“n læi.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

Nh“n x†t: X¡c su§t theo ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n (cid:31)(cid:247)æc t‰nh to¡n d(cid:252)a tr¶n t(cid:247) duy logic m(cid:160) kh(cid:230)ng cƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß. Tuy nhi¶n (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t ph£i d(cid:252)a v(cid:160)o nhœng gi£ thi‚t sau:

SŁ k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) hœu h⁄n, tøc l(cid:160) kh(cid:230)ng gian m¤u Ω g(cid:231)m hœu h⁄n phƒn tß;

C¡c k‚t qu£ l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 61

Hai gi£ thi‚t n(cid:160)y th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc th(cid:228)a m¢n khi ch(cid:243)ng ta t‰nh to¡n x¡c su§t trong c¡c trÆ ch(cid:236)i may rıi v(cid:238)i nhœng gi£ (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247): con x(cid:243)c x›c, (cid:31)(cid:231)ng xu hay qu£ cƒu l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi (cid:31)(cid:231)ng ch§t, ho(cid:176)c khi vi»c ch(cid:229)n l(cid:252)a l(cid:160) v(cid:230) t(cid:247), c(cid:230)ng b‹ng, kh(cid:230)ng thi¶n v(cid:224).

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

SŁ k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) hœu h⁄n, tøc l(cid:160) kh(cid:230)ng gian m¤u Ω g(cid:231)m hœu h⁄n phƒn tß;

C¡c k‚t qu£ l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

SŁ k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) hœu h⁄n, tøc l(cid:160) kh(cid:230)ng gian m¤u Ω g(cid:231)m hœu h⁄n phƒn tß;

C¡c k‚t qu£ l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a cŒ (cid:31)i”n v• x¡c su§t

SŁ k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) hœu h⁄n, tøc l(cid:160) kh(cid:230)ng gian m¤u Ω g(cid:231)m hœu h⁄n phƒn tß;

C¡c k‚t qu£ l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 61

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

38 / 61

Gieo (cid:31)(cid:231)ng th(cid:237)i ba con x(cid:243)c x›c c¥n (cid:31)Łi, (cid:31)(cid:231)ng ch§t. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” tŒng sŁ nŁt xu§t hi»n cıa ba con l(cid:160) 9.

Th‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i: MØi k‚t qu£ cıa ph†p thß (bi‚n cŁ s(cid:236) c§p) l(cid:160) mºt bº ba ω (cid:16) pa, b, cq, trong (cid:31)(cid:226) a, b, c l(cid:160) c¡c sŁ nguy¶n d(cid:247)(cid:236)ng tł 1 (cid:31)‚n 6. V“y Ω (cid:16) tpa, b, cq | 1 ⁄ a ⁄ 6, 1 ⁄ b ⁄ 6, 1 ⁄ c ⁄ 6u v(cid:160) | Ω |(cid:16) 6(cid:2)6(cid:2)6 (cid:16) 63 (cid:16) 216. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ cƒn t‰nh x¡c su§t. C¡c bº ba pa, b, cq c(cid:226) tŒng b‹ng 9 l(cid:160):

p1, 2, 6q v(cid:160) n«m ho¡n v(cid:224) cıa n(cid:226); p1, 3, 5q v(cid:160) n«m ho¡n v(cid:224) cıa n(cid:226); p1, 4, 4q v(cid:160) hai ho¡n v(cid:224) cıa n(cid:226); p2, 2, 5q v(cid:160) hai ho¡n v(cid:224) cıa n(cid:226); p2, 3, 4q v(cid:160) n«m ho¡n v(cid:224) cıa n(cid:226); p3, 3, 3q.

SŁ tr(cid:247)(cid:237)ng hæp thu“n læi l(cid:160) | A |(cid:16) 6 (cid:0) 6 (cid:0) 3 (cid:0) 6 (cid:0) 3 (cid:0) 1 (cid:16) 25. V… c¡c con x(cid:243)c x›c c¥n (cid:31)Łi, (cid:31)(cid:231)ng ch§t n¶n c(cid:226) th” cho r‹ng c¡c k‚t qu£ l(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng kh£

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

39 / 61

≈ 0, 1157. n«ng. V“y PpAq (cid:16) 25 216

Th‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

39 / 61

n«ng. V“y PpAq (cid:16) ≈ 0, 1157. 25 216

Th‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

39 / 61

n«ng. V“y PpAq (cid:16) ≈ 0, 1157. 25 216

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi g(cid:231)m ba phƒn: phƒn (cid:31)ƒu l(cid:160) mºt trong c¡c sŁ 29, 30, 31, 32, 33 ch¿ m¢ v(cid:242)ng H(cid:160) Nºi; phƒn thø hai g(cid:231)m mºt chœ c¡i (Ti‚ng Anh) v(cid:160) mºt chœ sŁ; phƒn thø ba g(cid:231)m bŁn chœ sŁ. Mºt ng(cid:247)(cid:237)i ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n mºt bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y.

a. H¢y n¶u ph†p thß v(cid:160) l“p kh(cid:230)ng gian m¤u cıa ph†p thß.

b. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i n(cid:160)y ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc bi”n sŁ c(cid:226) phƒn ba g(cid:231)m c¡c chœ sŁ kh¡c nhau.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

40 / 61

c. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i n(cid:160)y ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc bi”n sŁ c(cid:226) phƒn ba g(cid:231)m bŁn sŁ t(cid:252) nhi¶n li¶n ti‚p.

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. Ph†p thß: Kh(cid:230)ng gian m¤u:

b. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi c(cid:226) phƒn ba g(cid:231)m c¡c chœ sŁ kh¡c nhau".

SŁ k‚t qu£ c(cid:226) læi cho A l(cid:160): SŁ k‚t qu£ cıa kh(cid:230)ng gian m¤u l(cid:160): X¡c su§t cıa A l(cid:160) PpAq (cid:16)

b. G(cid:229)i B l(cid:160) bi‚n cŁ "Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi c(cid:226) phƒn ba l(cid:160) c¡c sŁ t(cid:252) nhi¶n li¶n ti‚p".

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

41 / 61

Nhœng bi‚n cŁ c(cid:226) læi cho B l(cid:160): X¡c su§t cıa B l(cid:160) PpBq (cid:16)

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. Ph†p thß: Kh(cid:230)ng gian m¤u:

b. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi c(cid:226) phƒn ba g(cid:231)m c¡c chœ sŁ kh¡c nhau".

SŁ k‚t qu£ c(cid:226) læi cho A l(cid:160): SŁ k‚t qu£ cıa kh(cid:230)ng gian m¤u l(cid:160): X¡c su§t cıa A l(cid:160) PpAq (cid:16)

b. G(cid:229)i B l(cid:160) bi‚n cŁ "Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi c(cid:226) phƒn ba l(cid:160) c¡c sŁ t(cid:252) nhi¶n li¶n ti‚p".

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

41 / 61

Nhœng bi‚n cŁ c(cid:226) læi cho B l(cid:160): X¡c su§t cıa B l(cid:160) PpBq (cid:16)

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi c(cid:226) phƒn ba g(cid:231)m c¡c chœ sŁ kh¡c nhau". Khi (cid:31)(cid:226) sŁ k‚t qu£ (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng c(cid:226) læi cho A l(cid:160): 5.26.10.A4 10 (cid:16) 5.26.10.10.9.8.7 (cid:16) 6552000 hay |A| (cid:16) 6552000. M(cid:176)t kh¡c, sŁ bi”n (cid:31)«ng k‰ c(cid:226) th” cıa H(cid:160) Nºi l(cid:160): 5.26.10.104 (cid:16) 13000000 hay |Ω| (cid:16) 13000000. V“y x¡c su§t cıa A b‹ng:

(cid:16) (cid:16) 0.504. PpAq (cid:16) |A| |Ω| 6552000 13000000

b. G(cid:229)i B l(cid:160) bi‚n cŁ "Bi”n (cid:31)«ng k‰ xe m¡y (cid:240) H(cid:160) Nºi c(cid:226) phƒn ba l(cid:160) c¡c sŁ t(cid:252) nhi¶n li¶n ti‚p". Nh“n th§y nh(cid:226)m g(cid:231)m bŁn sŁ t(cid:252) nhi¶n li¶n ti‚p c(cid:226) th” l(cid:160): 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789. V“y |B| (cid:16) 5.26.10.7. Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) x¡c su§t cıa B l(cid:160):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

42 / 61

(cid:16) PpBq (cid:16) |B| |Ω| 5 (cid:2) 26 (cid:2) 10 (cid:2) 7 5 (cid:2) 26 (cid:2) 10 (cid:2) 104 (cid:16) 0.0007.

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

(cid:16) (cid:16) 0.504. PpAq (cid:16) |A| |Ω| 6552000 13000000

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

42 / 61

PpBq (cid:16) (cid:16) |B| |Ω| 5 (cid:2) 26 (cid:2) 10 (cid:2) 7 5 (cid:2) 26 (cid:2) 10 (cid:2) 104 (cid:16) 0.0007.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Mºt t“p b(cid:160)i ki”m tra g(cid:231)m c(cid:226) 35 b(cid:160)i x¡c su§t cŒ (cid:31)i”n. MØi sinh vi¶n (cid:31)(cid:247)æc y¶u cƒu ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 5 b(cid:160)i kh¡c nhau (cid:31)” l(cid:160)m b(cid:160)i ki”m tra qu¡ tr…nh (cid:240) nh(cid:160). Nam v(cid:160) Tu§n c(cid:242)ng th(cid:252)c hi»n ph†p ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n (cid:31)” t…m sŁ thø t(cid:252) 5 b(cid:160)i m…nh cƒn ph£i l(cid:160)m.

a. H¢y n¶u ph†p thß v(cid:160) l“p kh(cid:230)ng gian m¤u cıa ph†p thß.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

43 / 61

b. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” Nam v(cid:160) Tu§n ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc 5 b(cid:160)i giŁng h»t nhau.

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. Ta c(cid:226):

Ph†p thß: Kh(cid:230)ng gian m¤u

b. G(cid:229)i H l(cid:160) bi‚n cŁ "Nam v(cid:160) Tu§n ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc 5 b(cid:160)i giŁng h»t nhau". Ta c(cid:226):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

44 / 61

SŁ bi‚n cŁ cıa kh(cid:230)ng gian m¤u: SŁ bi‚n cŁ c(cid:226) læi cho H l(cid:160): V“y x¡c su§t (cid:31)” Nam v(cid:160) Tu§n ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc 5 b(cid:160)i giŁng h»t nhau l(cid:160):

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. Ph†p thß: Nam v(cid:160) Tu§n mØi ng(cid:247)(cid:237)i ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n ra 5 b(cid:160)i kh¡c nhau tł mºt t“p b(cid:160)i g(cid:231)m c(cid:226) 35 b(cid:160)i. Kh(cid:230)ng gian m¤u

Ω (cid:16) tAB|A, B l(cid:160) t“p con g(cid:231)m 5 phƒn tß cıa {1,. . . ,35}u.

b. G(cid:229)i H l(cid:160) bi‚n cŁ "Nam v(cid:160) Tu§n ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc 5 b(cid:160)i giŁng h»t nhau". Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) |Ω| (cid:16) C 535 (cid:2) C 535 v(cid:160) |H| (cid:16) C 535 (cid:2) 1. V“y x¡c su§t (cid:31)” Nam v(cid:160) Tu§n ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc 5 b(cid:160)i giŁng h»t nhau l(cid:160):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

45 / 61

(cid:16) (cid:16) 3.08 (cid:2) 10(cid:1)6. PpHq (cid:16) |H| |Ω| C 535 (cid:2) 1 C 535 (cid:2) C 535

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

46 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Ti‚n h(cid:160)nh n ph†p thß trong (cid:31)(cid:226) bi‚n cŁ A xu§t hi»n n(A) lƒn. Khi (cid:31)(cid:226),

(cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) tƒn su§t xu§t hi»n bi‚n cŁ A trong n lƒn thß t¿ sŁ

npAq n nghi»m.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

47 / 61

Ng(cid:247)(cid:237)i ta nh“n th§y r‹ng khi sŁ ph†p thß n (cid:31)ı l(cid:238)n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc ti‚n h(cid:160)nh trong nhœng (cid:31)i•u ki»n giŁng nhau th… tƒn su§t xu§t hi»n A s‡ dao (cid:31)ºng quanh mºt con sŁ g(cid:229)i l(cid:160) tƒn su§t l‰ thuy‚t cıa bi‚n cŁ A. Ta g(cid:229)i tƒn su§t l‰ thuy‚t cıa bi‚n cŁ A l(cid:160) x¡c su§t PpAq cıa bi‚n cŁ A (theo ngh(cid:190)a thŁng k¶).

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t

Nh“n x†t:

Theo ngh(cid:190)a thŁng k¶, x¡c su§t PpAq cıa bi‚n cŁ A (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng tƒn

su§t khi n (cid:31)ı l(cid:238)n. npAq n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

48 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t kh(cid:230)ng (cid:31)Æi h(cid:228)i c¡c k‚t qu£ ph£i (cid:31)(cid:231)ng kh£ n«ng v(cid:160) xung kh›c nh(cid:247)ng n(cid:226) (cid:31)Æi h(cid:228)i ph£i th(cid:252)c hi»n ph†p thß chø kh(cid:230)ng (cid:31)(cid:247)æc suy lu“n.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a thŁng k¶ v• x¡c su§t

Nh“n x†t:

Theo ngh(cid:190)a thŁng k¶, x¡c su§t PpAq cıa bi‚n cŁ A (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng tƒn

su§t khi n (cid:31)ı l(cid:238)n. npAq n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

48 / 61

V‰ d(cid:246)

(cid:30)” nghi¶n cøu kh£ n«ng xu§t hi»n m(cid:176)t s§p (bi‚n cŁ A) khi tung mºt (cid:31)(cid:231)ng xu, ng(cid:247)(cid:237)i ta ti‚n h(cid:160)nh tung mºt (cid:31)(cid:231)ng xu n lƒn, (cid:31)‚m sŁ lƒn xu§t hi»n m(cid:176)t s§p n(A) v(cid:160) thu (cid:31)(cid:247)æc k‚t qu£ sau (cid:31)¥y:

Ng(cid:247)(cid:237)i th‰ nghi»m n n(A) Tƒn su§t npAq n

Buffon Pearson Pearson 4040 12000 24000 2048 6019 12012 0.5069 0.5016 0.5005

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

49 / 61

Qua v‰ d(cid:246) tr¶n ta th§y khi sŁ ph†p thß t«ng l¶n th… tƒn su§t xu§t hi»n m(cid:176)t s§p s‡ dao (cid:31)ºng ng(cid:160)y c(cid:160)ng ‰t h(cid:236)n xung quanh gi¡ tr(cid:224) kh(cid:230)ng (cid:31)Œi l(cid:160) 0.5. (cid:30)i•u (cid:31)(cid:226) cho ta hi v(cid:229)ng khi sŁ ph†p thß t«ng l¶n v(cid:230) h⁄n, tƒn su§t s‡ hºi t(cid:246) v• gi¡ tr(cid:224) 0.5, tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) th” k‚t lu“n x¡c su§t theo ngh(cid:190)a thŁng k¶ (cid:31)” xu§t hi»n m(cid:176)t s§p PpAq (cid:16) 0.5.

V‰ d(cid:246)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

50 / 61

Khi ti‚n h(cid:160)nh (cid:31)i•u tra møc (cid:31)º ıng hº c¡c øng cß vi¶n (cid:31)ang tranh cß chøc TŒng thŁng M(cid:255), tŒ chøc (cid:31)i•u tra muŁn x¡c (cid:31)(cid:224)nh t¿ l» cß tri ıng hº øng cß vi¶n (cid:30)£ng Cºng hÆa. (cid:30)(cid:176)t bi‚n cŁ A l(cid:160) vi»c g(cid:176)p ng(cid:247)(cid:237)i tr£ l(cid:237)i ıng hº øng cß vi¶n (cid:30)£ng Cºng hÆa. MØi lƒn ph(cid:228)ng v§n mºt cß tri l(cid:160) mºt lƒn th(cid:252)c hi»n l(cid:176)p l⁄i ph†p thß giŁng nhau n¶n sŁ lƒn th(cid:252)c hi»n ph†p thß ch‰nh l(cid:160) sŁ ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:247)æc ph(cid:228)ng v§n (gi£ sß ph(cid:228)ng v§n 1000 ng(cid:247)(cid:237)i), sŁ lƒn nh“n (cid:31)(cid:247)æc c¥u tr£ l(cid:237)i ıng hº øng cß vi¶n (cid:30)£ng Cºng hÆa ch‰nh l(cid:160) sŁ lƒn bi‚n cŁ A xu§t hi»n. N‚u m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n (cid:31)” (cid:31)i•u tra cho bi‚t d(cid:176)p 600 cß tri ıng hº cho øng cß vi¶n (cid:30)£ng Cºng hÆa, th… tƒn su§t xu§t hi»n bi‚n cŁ A l(cid:160) 60%, ta k‚t lu“n PpAq (cid:16) 0.6.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

51 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t theo ngh(cid:190)a chı quan

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Theo ngh(cid:190)a chı quan, x¡c su§t cıa mºt bi‚n cŁ (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:247)a ra d(cid:252)a v(cid:160)o s(cid:252) nh⁄y c£m ho(cid:176)c kh£ n«ng ph¥n t‰ch, ph¡n (cid:31)o¡n cıa ng(cid:247)(cid:237)i x¡c (cid:31)(cid:224)nh x¡c su§t.

Nh“n x†t:

X¡c su§t theo ngh(cid:190)a chı quan kh(cid:230)ng c(cid:226) nhœng ti‚p c“n khoa h(cid:229)c, th(cid:247)(cid:237)ng d(cid:252)a v(cid:160)o vŁn ki‚n thøc, s(cid:252) hi”u bi‚t v(cid:160) kinh nghi»m t‰ch l(cid:244)y (cid:31)(cid:247)æc cıa ng(cid:247)(cid:237)i x¡c (cid:31)(cid:224)nh x¡c su§t.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 61

X¡c su§t (cid:31)(cid:247)a ra theo ngh(cid:190)a chı quan (cid:31)(cid:176)c bi»t hœu ‰ch khi mºt ng(cid:247)(cid:237)i b‹ng kinh nghi»m, ki‚n thøc v(cid:160) nhœng kh£ n«ng b¶n trong cıa m…nh (cid:31)(cid:247)a ra nhœng d(cid:252) (cid:31)o¡n v• mºt s(cid:252) ki»n n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) ho(cid:176)c (cid:31)(cid:247)a ra nhœng k‚t lu“n quan tr(cid:229)ng trong qu£n l‰.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t theo ngh(cid:190)a chı quan

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nh“n x†t:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 61

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t theo ngh(cid:190)a chı quan

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nh“n x†t:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 61

V‰ d(cid:246)

X¡c su§t (cid:31)” b⁄n thi tr(cid:247)æt m(cid:230)n X¡c su§t thŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng l(cid:160) 0.3.

X¡c su§t (cid:31)” mºt nh(cid:160) m¡y (cid:31)i»n nguy¶n tß x£y ra s(cid:252) cŁ nghi¶m tr(cid:229)ng l(cid:160) 0.005.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

53 / 61

X¡c su§t (cid:31)” (cid:230)ng gi¡m (cid:31)Łc mºt c(cid:230)ng ty d»t tł chøc n«m t(cid:238)i l(cid:160) 0.8.

V‰ d(cid:246)

X¡c su§t (cid:31)” b⁄n thi tr(cid:247)æt m(cid:230)n X¡c su§t thŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng l(cid:160) 0.3.

X¡c su§t (cid:31)” mºt nh(cid:160) m¡y (cid:31)i»n nguy¶n tß x£y ra s(cid:252) cŁ nghi¶m tr(cid:229)ng l(cid:160) 0.005.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

53 / 61

X¡c su§t (cid:31)” (cid:230)ng gi¡m (cid:31)Łc mºt c(cid:230)ng ty d»t tł chøc n«m t(cid:238)i l(cid:160) 0.8.

V‰ d(cid:246)

X¡c su§t (cid:31)” b⁄n thi tr(cid:247)æt m(cid:230)n X¡c su§t thŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng l(cid:160) 0.3.

X¡c su§t (cid:31)” mºt nh(cid:160) m¡y (cid:31)i»n nguy¶n tß x£y ra s(cid:252) cŁ nghi¶m tr(cid:229)ng l(cid:160) 0.005.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

53 / 61

X¡c su§t (cid:31)” (cid:230)ng gi¡m (cid:31)Łc mºt c(cid:230)ng ty d»t tł chøc n«m t(cid:238)i l(cid:160) 0.8.

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Tr(cid:247)(cid:238)c cßa mºt phÆng kh¡m (cid:31)(cid:230)ng y, hai b»nh nh¥n n(cid:226)i chuy»n v(cid:238)i nhau:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

54 / 61

B⁄n thß x†t xem c(cid:226) nhœng k‚t lu“n (cid:31)(cid:247)a ra cıa hai b»nh nh¥n tr¶n c(cid:226) g… kh(cid:230)ng ch‰nh x¡c kh(cid:230)ng?

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 L(cid:224)ch sß cıa L‰ thuy‚t x¡c su§t

2 Nhœng kh¡i ni»m c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t

X¡c su§t l(cid:160) g…? L(cid:224)ch sß ra (cid:31)(cid:237)i v(cid:160) ph¡t tri”n cıa l‰ thuy‚t x¡c su§t

3 (cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t

Kh(cid:230)ng gian m¤u, bi‚n cŁ s(cid:236) c§p v(cid:160) bi‚n cŁ K‚t qu£ thu“n læi cıa mºt bi‚n cŁ Quan h» giœa c¡c bi‚n cŁ

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

55 / 61

Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228)

Mºt bi‚n cŁ kh(cid:230)ng th”, c(cid:226) x¡c su§t b‹ng kh(cid:230)ng. Tuy nhi¶n, mºt bi‚n cŁ c(cid:226) x¡c su§t b‹ng kh(cid:230)ng v¤n c(cid:226) th” x£y ra trong mºt sŁ r§t l(cid:238)n ph†p thß. Qua th(cid:252)c nghi»m v(cid:160) quan s¡t th(cid:252)c t‚, ng(cid:247)(cid:237)i ta th§y r‹ng c¡c bi‚n cŁ c(cid:226) x¡c su§t b† s‡ kh(cid:230)ng x£y ra khi ta ch¿ th(cid:252)c hi»n mºt ph†p thß hay mºt v(cid:160)i ph†p thß.

Nguy¶n l‰ (Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228))

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

56 / 61

N‚u mºt bi‚n cŁ c(cid:226) x¡c su§t r§t nh(cid:228) th… th(cid:252)c t‚ c(cid:226) th” cho r‹ng trong mºt ph†p thß, bi‚n cŁ (cid:31)(cid:226) kh(cid:230)ng x£y ra.

Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228)

Nguy¶n l‰ (Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228))

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

56 / 61

N‚u mºt bi‚n cŁ c(cid:226) x¡c su§t r§t nh(cid:228) th… th(cid:252)c t‚ c(cid:226) th” cho r‹ng trong mºt ph†p thß, bi‚n cŁ (cid:31)(cid:226) kh(cid:230)ng x£y ra.

Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228)

Chﬂng h⁄n mØi chi‚c m¡y bay (cid:31)•u c(cid:226) mºt x¡c su§t r§t nh(cid:228) (cid:31)” x£y ra tai n⁄n. Nh(cid:247)ng tr¶n th(cid:252)c t‚, ta v¤n kh(cid:230)ng tł chŁi (cid:31)i m¡y bay v… tin t(cid:247)(cid:240)ng r‹ng trong chuy‚n bay ta (cid:31)i, s(cid:252) ki»n m¡y bay r(cid:236)i s‡ kh(cid:230)ng x£y ra.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

57 / 61

Vi»c qui (cid:31)(cid:224)nh møc x¡c su§t th‚ n(cid:160)o (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) nh(cid:228) t(cid:242)y thuºc v(cid:160)o tłng b(cid:160)i to¡n c(cid:246) th”. Chﬂng h⁄n x¡c su§t (cid:31)” m¡y bay r(cid:236)i l(cid:160) 0.01 th… x¡c su§t (cid:31)(cid:226) ch(cid:247)a (cid:31)(cid:247)æc coi l(cid:160) nh(cid:228) nh(cid:247)ng n‚u x¡c su§t (cid:31)” mºt chuy‚n t(cid:160)u kh(cid:240)i h(cid:160)nh ch“m l(cid:160) 0.01 th… c(cid:226) th” coi x¡c su§t (cid:31)(cid:226) l(cid:160) nh(cid:228).

Nguy¶n l‰ x¡c su§t nh(cid:228)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

57 / 61

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

H¢y x†t xem c¡c x¡c su§t sau thuºc lo⁄i n(cid:160)o:

a. X¡c su§t (cid:31)” ghi b(cid:160)n khi (cid:31)¡ ph⁄t g(cid:226)c l(cid:160) 0,35.

b. X¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) (cid:31)(cid:247)æc hai m(cid:176)t 6 khi tung mºt c(cid:176)p x(cid:243)c x›c l(cid:160) 1/36.

c. X¡c su§t (cid:31)” tŒng gi¡m (cid:31)Łc c(cid:230)ng ty x¥y d(cid:252)ng H(cid:160) Nºi tł chøc l(cid:160) 20%.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

58 / 61

d. X¡c su§t (cid:31)” b⁄n qua (cid:31)(cid:247)æc m(cid:230)n ThŁng k¶ l(cid:160) 60%. e. X¡c su§t sinh vi¶n Khoa Qu£n l‰ Tr(cid:247)(cid:237)ng (cid:30)HTL qua m(cid:230)n ThŁng k¶ l(cid:160) 45%.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Mºt sŁ (cid:31)i»n tho⁄i (cid:240) H(cid:160) Nºi g(cid:231)m hai phƒn: phƒn (cid:31)ƒu l(cid:160) m¢ v(cid:242)ng g(cid:231)m hai chœ sŁ 04, phƒn sau g(cid:231)m b£y chœ sŁ. H¢y t…m kh£ n«ng (cid:31)” ch(cid:229)n (cid:31)(cid:247)æc mºt sŁ (cid:31)i»n tho⁄i g(cid:231)m:

a. Phƒn sau g(cid:231)m to(cid:160)n sŁ l·.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

59 / 61

b. Phƒn sau c(cid:226) bŁn sŁ (cid:31)ƒu ti¶n tr(cid:242)ng v(cid:238)i n«m sinh cıa chı hº.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Mºt kh¡ch s⁄n c(cid:226) 10 tƒng. N«m kh¡ch h(cid:160)ng c(cid:242)ng (cid:31)i l¶n thang m¡y tł tƒng mºt v(cid:160) ch(cid:229)n tƒng ra mºt c¡ch ng¤u nhi¶n v(cid:160) (cid:31)ºc l“p. T…m kh£ n«ng x£y ra c¡c t…nh huŁng sau:

a. T§t c£ c(cid:242)ng ra (cid:240) tƒng n«m.

b. N«m ng(cid:247)(cid:237)i ra (cid:240) bŁn tƒng kh¡c nhau.

c. T§t c£ c(cid:242)ng ra (cid:240) mºt tƒng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

60 / 61

d. MØi ng(cid:247)(cid:237)i ra (cid:240) mºt tƒng kh¡c nhau.