Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - TS. Trần Đình Thanh

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

194
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 do TS. Trần Đình Thanh thực hiện nhằm giúp cho các bạn nắm vững định nghĩa xác suất, xác suất có điều kiện; sử dụng được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes. Mời các bạn tham khảo bài giảng để nắm bắt nội dung cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - TS. Trần Đình Thanh

MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 2 ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT TS. Trần Đình Thanh
Mục tiêu bài giảng ● Nắm vững định nghĩa xác suất,xác suất có điều kiện. ● Sử dụng được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.
Nội dung chính ♦ Hiện tượng tất yếu - hiện tượng ngẫu nhiên ♦ Xác suất ♦ Xác suất có điều kiện ♦ Sự độc lập Trang 3
HIỆN TƯỢNG NGẪU NHIÊN – HIỆN TƯỢNG TẤT YẾU Hiện tượng tất yếu: là những hiện tượng nếu được thực hiện ở điều kiện giống nhau thì kết quả giống nhau. Thí dụ: Đun nước đến 1000C thì nước sôi. Hiện tượng tất yếu là đối tượng nghiên cứu của Vật lý, Hóa học Hiện tượng ngẫu nhiên: là những hiện tượng dù đã được quan sát ở điều kiện giống nhau, nhưng kết quả có thể khác nhau. Thí dụ: Tung đồng xu, và quan sát “Sấp” hay “Ngửa”. Trang 4
HIỆN TƯỢNG NGẪU NHIÊN – HIỆN TƯỢNG TẤT YẾU Hiện tượng ngẫu nhiên là đối tượng nghiên cứu của Xác Suất Học Trong một hiện tượng ngẫu nhiên ta không thể biết được chắc chắn kết quả xảy ra như thế nào, nhưng có thể hình dung ra được các kết quả có thể xãy ra. Tập hợp các kết quả xảy ra được gọi là không gian mẫu. Ký hiệu là Trang 5
HIỆN TƯỢNG NGẪU NHIÊN – HIỆN TƯỢNG TẤT YẾU Thí dụ: Tung đồng xu, S, N Tung con xúc sắc, 1,2,3,4,5,6 ●Biến cố: là một tập con của không gian mẫu, ký hiệu là: A, B, C . . . Thí dụ: Tung con xúc sắc, gọi A là biến cố được số chẵn và B là biến cố được số lẻ, vậy: A 2,4,6 B {1,3,5} Trang 6
HIỆN TƯỢNG NGẪU NHIÊN – HIỆN TƯỢNG TẤT YẾU Các phép trên biến cố: Các biến cố là các tập con, ta nên dùng các phép tính trên tập hợp cho biến cố. Phần hội : A B = A hay B xảy ra Phần giao : A B = AB = A và B xảy ra Phần bù : A \ A A không xãy ra A A A B A B A Trang 7
XÁC SUẤT Quan sát các hiện tượng, ta thấy có những hiện tượng thường xảy ra, có những hiện tượng ít xảy ra. Xác suất là một con số đo lường mức độ xảy ra của một biến cố. 1.Định nghĩa cổ điển Xác suất của A là tỷ số giữa số phần tử của A và số phần tử của không gan mẫu k Số phần tử của A P( A) n Số phần tử của Trang 8
XÁC SUẤT Thí dụ 1: Trong trường hợp có 3 bi đỏ + 7 bi trắng có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên ra một bi, thì: 3 7 P( Đ) ; P(T ) 10 10 Đ T P 0,30 0,70 1,00 Trang 9
XÁC SUẤT Thí dụ 2: Trong lớp có 20 sinh viên = 8 nam + 12 nữ. Gọi ngẫu nhiên 2 sinh viên. Tính xác suất được 2 nam sinh viên? 1 nam + 1 nữ? 2 nữ sinh viên? Giải Trong lớp có 20 sinh viên, gọi 2 sinh viên, số trường hợp xảy ra là: 2 20! C 20 190 2!18! Trang 10
XÁC SUẤT Số trường hợp được 2 nam sinh viên 2 8! C 8 28 2!6! Số trường hợp được 1 nam + 1 nữ sinh viên: 1 1 C C 8 12 8 12 96 Số trường hợp được 2 nữ sinh viên: 2 12! C 12 66 2!10! Trang 11
XÁC SUẤT 28 P(2 nam) = 190 0,1473... 0,15 96 P(1 nam + 1 nữ) = 190 0,5052... 0,50 66 P(2 nữ) = 190 0,3473... 0,35 2 nam 1 nam + 1 nữ 2 nữ P 0,15 0,50 1,00 Trang 12
XÁC SUẤT Định nghĩa cổ điển dễ áp dụng, nhưng chỉ có thể dùng trong trường hợp không gian mẫu hữu hạn và các trường hợp có cơ hội đồng đều. Trong trường hợp không gian mẫu vô hạn hay các trường hợp xảy ra không có cơ hội đồng đều thì định nghĩa cổ điển không áp dụng được. Trang 13
XÁC SUẤT 2.Tiên đề Kolmogorov Xác suất là một hàm số xác định các biến cố thỏa: (1) P( )=1 (2) P(A) 0, A (3) A1, A2, A3, . . . rời nhau P(A1 A2 A3 …)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+… Các kết quả của tiên đề Kolmogorov. (4) A, B rời nhau: P(A B)=P(A)+P(B) (5) A, B bất kỳ: P(A B)= P(A)+P(B)P(AB) (6) P( A) 1 P( A) Trang 14
XÁC SUẤT Thí dụ: Trong lớp có 100 sinh viên. Có 70 sinh viên giỏi tiếng Anh, 50 sinh viên giỏi tiếng Pháp, trong số đó có 30 sinh viên giỏi cả hai ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất được sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ? Được sinh viên không giỏi ngoại ngữ nào? Trang 15
XÁC SUẤT Giải Gọi: A = biến cố “gọi được sinh viên giỏi tiếng Anh” B = biến cố “gọi được sinh viên giỏi tiếng Pháp” C = biến cố “gọi được sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ”, C = A B. K = biến cố “gọi được sinh viên không giỏi ngoại ngữ nào”, K C AB Trang 16
XÁC SUẤT 70 50 30 P( A) , P( B) , P ( AB) 100 100 100 P(C ) P( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB) 70 50 30 90 0,90 100 100 100 100 P( K ) P (C ) 1 P (C ) 1 0,90 0,10 Trang 17
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 1 Thí dụ mở đầu: Trong con xúc sắc công bằng, ta có: 1 2 3 4 5 6 P 1 1 1 1 1 1 1,00 6 6 6 6 6 6 Giả sử đã tung con xúc sắc, chưa nhìn kết quả: Một người bạn quan sát kết quả, cho biết: “được số chẵn”. Như vậy, các trường hợp số lẻ không xảy ra. Ta ấn định lại xác suất cho phù hợp với thông tin nhận được: 1 2 3 4 5 6 P 0 1 3 0 1 3 0 1 3 1,00 Xác suất P’ được gọi là xác suất có điều kiện, phụ thuộc vào thông tin mà người bạn cung cấp (được số chẵn). Trang 18
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 1 Định nghĩa: Cho biến cố B với P(B)>0. Xác suất của A, khi biết B xảy ra, là A P ( AB ) P(A|B)= P( B) B AB Khi biết B xảy ra, xác suất của A|B tỉ lệ với AB, vậy: P(A|B)=k.P(AB) Với k là hệ số tỉ lệ. Trang 19
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Để tính k, ta chọn A = B. Vậy: 1 = P(B|B)=k.P(BB)=k.P(B) Do đó: 1 k P( B) Vậy: 1 P ( AB ) P( A | B) .P ( AB ) P( B) P( B) Trang 20