Sự tự tụ tiêu

Phạm Văn Tiến 0413157

Lê Minh Tiến

Từ Khánh Long

Trần Văn Tiến

 Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc ba, khi vét tơ phân cực của môi trường có dạng:

2

3

P

E

E

E

   ...(4.3.1)  Nếu sóng ánh sáng tới có dạng

E

E

t

k z

)

0 c o s (

 Thì

P

cos(

 t kz

)

cos 2(

 t kz

)

 E 0

2  E 0 2

2  E 0 2

cos(

 t kz

)

cos3(

 t kz

)(4.3.2)

3 E 0

3 4

3  E 0 4

 Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có cùng

tần số

cos(

 t

kz

)

(4.3.3)

P 1

3 E 0

3 4

  E  0 

  

3      4 

 3 E E  0 

 Ta có:

D

E

 0 r

 0

 E P 1

 Suy ra:

P

1

r

1 E

0

 Đưa vào (4.3.3) ta có:

1P

2

3 0

n

  1

(4.3.4)

 r

 E 3   4  0 0

 Với là độ thẩm điện tuyến tính

  0

  1 

  

 Ta đặt:

2 n

và

n

2

 1  

     0

 3  8 0

 Khi đó:

2

2

n

n

E

( 4 .3 .5 )

2 t

2 0

n 2 2 n

  1 

  

n

   Do nên

2n

 Suy ra

2

n

tn

n E 2

0 ( 4 .3 .6 )

2

tn r ( )

E r 0 ( )

r

r

0

0

2

 

tn

n n E 2 0

0

Chùm Gauss trong môi trường chiếc suất

n  2

ở đó

 Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường,

2

2

khi chiếc suất được biểu diễn  E

2   

 2   E

2 n

0(4.3.7)

2 nn E 2 2 0

 2 E  2  t

tn 2 c

1 2 c

 E  2  t

 Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực

dọc trục x

 i (

t

k t

)

 E

k c

 e

( 4 . 3 . 8 )

E e 0

x

1 2

 Giả thiết:

2

0

0

E 2 z

   

  

 Suy ra

2

ikz

ikz

e

2 k E

ik 2

E e 0

0

2

  z

 E 0 2  z

  

  

T

2

2

E

E

c o s

td t

2 0

1 2 T

0

  

  

2

E

2

 Và

E

0 2

 Ta nhận được(4.3.7) dưới dạng:

2

2

E

2

ik

E

E

0(4.3.9)

2 

0

0

0

 E 0  z

2 k n n

0

n

 Trong đó

k

 c

2

2

2   

2

2

  x

  y

 Nếu phương trình sóng tuyến

0

2

n   tính trong chất điện môi

2

là hệ qủa của nhiễu xạ

0E

0

2 E - Nếu

0

=> biểu diễn sự lan truyền sóng phẳng

 Với là bán kính của chùm

0a

2

E



0

2 a E 0

0 ( 4 .3 .1 0 )

2

2

 Giả thiết

(cid:0)

E

E

 2 a E

0

0

0

2 k n n

2

hay

(cid:0)

a

E

( 4 . 3 . 1 1 )

2 0

0

n 2 k n

=> sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ

ta có:

2

0

I

E

0

 n c 2

 Suy ra công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu

2

 a (

)

I

P c

2 0

2 a E 0

0

  nc 0 2

n

  n c 0 2 k n 2

2   n c 0 2 k n

2

2

2

2

( 4 .3 .1 2 )

  c 0  8 n

2

 Nhận xét:

 Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả tính toán bằng phương pháp số của phương trình vi phân

 Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không

lớn lắm

 Giả sử chúng ta có

ikS r

(

)

)

 A r e (

)

(4.3.13)

 E r 0 (

 r

 r

 Với S, A: hàm số thực theo  S( ) hàm eikonal

 Từ (4.3.13) và (4.3.9) ta có:

2

2

 

(

A

S

)

a 0(4.3.14 )

 A  z

2

2

  (

S

)

b (4.3.14 )

 S  z

2  ( A )  2 k A

2 n A 2 n

 Đối với chùm Gass ta có

2

r

2 (

Z

)

A r ( )

e

( 4.3 .1 5)

A  0 0  Z ( )

 Với chùm đối xứng trục

 

 e

 

r

2

2   1

2

  r

  r

1 r  Đưa (4.3.15) vào (4.3.14) ta nhận được

phương trình của S

2

2

2

1

1

0(4.3.16)

2

  r

1 r

r 4 2 

 S  r

 d dZ

  

  

 r 2 2  2   

  

 Phương trình có nghiệm

2

S r z ( , )

(4.3.17)

r  2

 d dZ

 Ta được

2

2

 2

r

2

2 

r

e

(4.3.18)

2  2

d dZ

k

2 n A 2 0  n

 r 2 2  2 2   

   1  

 Vậy

 Dạng chùm Gass bảo toàn khi lan truyền trong môi

trường phi tuyến

(

,

r

)

=>sự gần đúng quang sai thực

  z tế chỉ gần trục z

=>

2

2

2

r

2 

e

  1

(4.3.19)

r 2 2 

=>

2

2

n A 2

2 0

4 2 k

2  0 n

(4.3.20)

2

2 

d dz

 Ta thấy và thì nghiệm

(0)  0

  '(0)

0

của (4.3.20) có dạng

2

1 2

)

Z

1

1

( 4 .3 .2 1)

 0

z z

P P c

2 0

  

  

  

  

  (  Trong đó

n c

A

2    0

2 0 ( 4 .3 .2 2 ) a

P

công suất chùm

0 4

2

P

( 4 . 3 . 2 2

b

)

c

  c 0  8 n

2

k

n

2 0

2 0

z

( 4 . 3 . 2 2

c

)

0

 2

 

 Nhận xét

P c

P  Khi

1 2

(

Z

)

( 4 . 3 . 2 3 )

z z

0

  1 

  

P

P c

 khi

)z (



0

=>nhiễu xạ và

tự tụ tiêu đã bù trừ với nhau chùm không mở rông cũng không hội tụ khi lan truyền => tự - bãy

a) z

Self waveguide

z b)

 Trên khoảng cách

1 2

z

z

( 4 .3 .2 4 )

1

s

0

  P   P   c z  (

)

0

thì chùm hội tụ

=> cường độ

 

a) 2a

z1

b)

2a

Sự truyền ánh sáng trong môi trường phi tuyến a) và sơ đồ

tương đương b)

x d f

z I

a)

(a)2D output beam profile; from left to right: no applied field, 300 V/cm, 700 V/cm and 1000 V/cm; the arrow indicates the direction of the applied electric field; (b) Output beam profile along the central horizontal line for different applied electric fields. The input power is 200 mW, corresponding to a 20 W/cm2 peak intensity. The beam waist is 25 mm.

b)

(a) Typical data for a 3 mm cell length where no self-focusing occurs. Due to overexposure,the actual intensity ratios are not faithfully reproduced. (b) Simultaneous 1.5 cm spacerFabry-Perot interferometer analysis of all

three beams from the 3 mm cell.

(a) Image of a laser beam emerging from a 50-cm cell of CS2 and exhibiting large- and small-scale trapping. Magnication is 30x. The bright central portion is the large-scale trapped beam; the many small bright laments demonstrate the small-scale trapping. The broad disk and ring of light are the untrapped beam diffracting from the initial pinhole. (b) Raman Stokes radiation under conditions similar to (a). Magnication 50x. From [12].

Plots of the peak intensity and the beam width inside the hollow waveguide as a function of propagation distance for PPcr lb 0.5.