ĐỀ SỐ 111
CÂU1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
mx
mmmx
2
22 2
(Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh rằng (Cm) không có cực trị.
3) Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của họ (Cm) đi qua.
CÂU2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
0910
05633
24
22
xx
mmxmx
2) Giải hệ phương trình:
111
239
22
3
2
2
yx
xy log
xylog
CÂU3: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: 2cosx - sinx = 1
2) Chứng minh rằng: 943
9
4
3
2
abc
c
b
a
CÂU4: (2 điểm)
1) Tính tích phân:
4
0
66
4dx
xcosxsin
xsin
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập tất cả bao nhiêu các số có
chín chữ số khác nhau? Hỏi trong các số đã thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ
số 9 đúng ở vị trí chính giữa?
CÂU5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2;
3), B(0; 1; 3).
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A. Viết phương trình của
mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến
n
= (1; 1; 1)
2) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C).
3) Tìm tâm và bán kính của (C).
ĐỀ SỐ 112
CÂU1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
3
155
2
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm điểm thuộc đồ thị sao cho toạ độ của các điểm đó là các số nguyên.
3) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp
hai lần khoảng cách từ M tới trục tung.
CÂU2: (2 điểm)
1) Cho hàm số: y =
2
1
mxlog
mxm
a
(0 < a 1)
a) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để hàm số xác định với x 1.
2) Giải bất phương trình:
x
x
x
7
8
2
3
CÂU3: (2 điểm)
1) Cho ABC có: c
caB
cos
2
2
Chứng minh rằng ABC vuông
2) Chứng minh đẳng thức:
122
1
121275
3
53
2
31
12222
n
nn
nn
n
...
...
Áp dụng CMR: 250
2005
2003
1002
7
5
3
5
3
2
3
1
12222 .
...
...
CÂU4: (2 điểm)
Cho In =
1
0
2
2
1dx
e
e
x
nx
với n = 0, 1, 2, ...
1) Tính I0
2) Tính In + In + 1
CÂU5: (2 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm
bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.
1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a.
2) M, N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB, CD (M CB, N
CD) và đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu thức liên hệ giữa m, và n để các mặt
phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 450.
ĐỀ SỐ 113
CÂU1: (2,5 điểm)
1) Tìm m để (C): y = mx
mmxx
2
2
có cực trị.
2) Vẽ đồ thị khi m = 1, từ đó suy ra đồ thị y = 1
12
2
x
xx và biện luận số
nghiệm phương trình: 1
12
2
x
xx = a.
3) Tìm m để hàm số ở phần 1) đồng biến trên (1; +
)
CÂU2: (1,75 điểm)
1) Cho phương trình: x2 - (2cos - 3)x + 7cos2 - 3cos -
4
9 = 0
Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép
2) Giải phương trình:
1
4
4
4
7325623 222
xxxxxx
CÂU3: (1,75 điểm)
1) Chứng minh rằng với 5 số a, b, c, d, e bất kỳ, bao giờ ta cũng có:
a2 + b2 + c2 + e2 a(b + c + d + e)
2) Cho a 6, b -8, c 3. Chứng minh rằng với x 1 ta đều có: x4 - ax2 - bx
c
CÂU4: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
1
1
1
2
44
0
x
xsinxcos
lim
x
2) Chứng minh rằng:
122333 21222
2
44
2
22
2
0
2
nnnn
n
n
n
n
C...CCC
CÂU5: (2 điểm)
Cho họ đường thẳng (d): phụ thuộc vào tham số là: (d): x.cos + y.sin + 1
= 0
1) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường
tròn cố định.
2) Cho điểm I(-2; 1). Dựng IH vuông góc với (d) (H (d)) và kéo dài IH
một đoạn HN = 2HI. Tính toạ độ của N theo .
ĐỀ SỐ 114
CÂU1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
54
2
x
xx (C)
2) Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến đường thẳng (): y + 3x + 6 = 0 nhỏ
nhất.
CÂU2: Cho phương trình: x2 - 2kx + 2k2 + 05
4
2
k
(k 0)
1) Tìm k để phương trình có nghiệm. Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm.
2) Đặt E =
2
2
2
1
2
1
xxxx . Tìm k để biểu thức E
a) Đạt giá trị lớn nhất.
b) Đạt giá trị nhỏ nhất.
CÂU3: 1) Giải phương trình: xsin
x
cos
x
sin 21
2
2
44
2) Chứng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi:
sin2A + sin2B + sin2C =
2
2
2
222 C
cos
B
cos
A
cos
CÂU4: 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
4
2
2xgcot
2) Cho a > 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
y = 4
22
1
32
a
aaxx
và y = 4
2
1
a
axa
CÂU5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 2a;
BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a
2
.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
2) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB và CD, K là điểm trên
cạnh AD sao cho AK =
3
a. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK
theo a.
ĐỀ SỐ 115
CÂU1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = mx
mxx
32 2
(1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị
hàm số trong trường hợp đó.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện:
8 CT§C yy .
3) Giả sử m 0 và m 1. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm
của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1.
CÂU2: (1,75 điểm)
Cho phương trình:
m
x
x
xxx
3
1
3413
1) Giải phương trình với m = -3.
2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
CÂU3: (2 điểm)