BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016
1. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 –
Trường THPT Yên Lạc 2
2. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 -
Trường THPT Đa Phúc
3. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 –
Trường THPT Nguyễn Văn Linh
4. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 – Sở
GD&ĐT TP Cần Thơ
5. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 –
Trường PTDTNT Sơn Động
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề -------------------
(Đề thi gồm 01 trang)
----------------------
y
Câu 1: (2,5 điểm)
(C của hàm số
)
x 2 1 x 2
3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị .
3
log
(
x
)3
log
(
x
)1
log
3(
x
)7
b) Tìm m để đồ thị của hàm số y x 3 2 x mx 1 có hai điểm cực trị.
27
3
3
1 2
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: .
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
2
0y
0x
1x
1
x
các đường y x 2 x , , và .
I
x
1(
e
)
dx
0
b) Tính tích phân : .
2)21(
zw
zi
Câu 4: (1,0 điểm) Tính môđun của số phức , biết z i .
S.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều.
( ABCD .
)
Gọi FI , lần lượt là trung điểm của AB và AD , đường thẳng SI vuông góc với đáy
(SFC .
)
S.
và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp ABCD
x
1
2
y
Câu 6: (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:
( có phương trình:
)
x
2
y
2
z
4
0
3
z 3 1
và mặt phẳng .
( . )
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
)(S có tâm D(3; 2; 1) và bán kính là 5. Chứng minh mặt cầu
)(S
b) Viết phương trình mặt cầu
( bởi một đường tròn, tìm bán kính của đường tròn giao đó.
)
giao với mặt phẳng
2
2
3
x
41
2 yx
)(2
9
y
)11
27
2 yx
Câu 7: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Rx ).
2
2 yx
2
x
0
(
, (
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 12
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 MÔN TOÁN
------------------- NĂM HỌC 2015 - 2016
----------------------
I. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài, học
sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài 5 học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phân đó.
II. ĐÁP ÁN
Câu Phần Nội dung trình bày Điểm
2\RD
1 a TXĐ:
Sự biến thiên 0,25
y
'
Dx
,0
2
5 )2
(
x
- Chiều biến thiên:
( và )2;
;2( )
y
y
2
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0,25 - Hàm số đã cho không có cực trị.
2y
lim x
lim x
- Tiệm cận nên tiệm cận ngang là:
y
y
x
2
lim x 2
lim, x 2
0,25 là đường tiệm cận đứng của
đồ thị
x
Bảng biến thiên:
2
'y
y 2
0,25 - -
2
(A
)0;
;0( B
)
Đồ thị
)2;2(I
1 2
1 2
, nhận là tâm cắt trụcOy tại - Đồ thị cắt trục Ox tại
6
đối xứng.
4
2
-10
-5
5
10
-2
2
0,5
b Ta có y 3' x 6 mx 0,25
0' y
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt 0,25
0'
39
m
0
3 m
Hay là 0,25
3m
0,25 Vậy với thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị
3x
Điều kiện: 2 0,25
3
3
3
x (
)(3
x
)1
3
x
7
Phương trình đã cho tương đương với: 0,25 log ( x )3 log ( x )1 log 3( x )7
2
x
5
x
4
0
0,25
x 1 x 4 0,25
4x
Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm là:
2
2
(
x
x )2
dx
1 V 0
4
3
2
4
x
4
x
)
dx
3 a Thể tích cần tìm là 0,25
1 x ( 0
5
3
0,25
4
1 4 ( x ) 0,25 0 x 5 x 3
8 15
1
1
1
1
1
2
0,25
1
x
x
x
x
I
x
1(
e
)
dx
xdx
xe
dx
xe
dx
xe
dx
x 2
0
1 2
0
0
0
0
0
b
1
du
x
dx
x
0,25
I
xe
dx
1
x
x
dv
e
dx
v
e
0
u
1
Tính đặt
1
x
x
xe
e
dx
I 1
o
0
x
x
xe
e
1 0
1 0
0,25
e
11
e
I
I
0,25
1
1 2
3 2
Vậy .
2
2
0,25
4 Ta có z i )21( 41 i i 4 i 4 3 0,25
43 i
z
2
0,25
w i 4 3 i i )43( i 4 i 33 i 4 7 i 7 0,25
w
49
49
27
Vậy mô đun của w là: 0,25
S
5
B
C
H
I
K
0,5
A
D
F
SI
3a 2
3
a
3
2
. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên
V
aSI .
1 3
6
Thể tích của khối chóp là: (đvtt)
K
FC
ID
Gọi
IH
HSK (
SK
)
+ Kẻ (1)
SI
(
ABCD
)
SI
FC
(*)
+ Vì
+ Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID và DFC có:
AID
DFC
AID
DFC
AI
DF
,
AD
DC
0
0,25 . Suy ra,
AID
ADI
0 90
DFC
ADI
90
FC
ID
(**)
mà hay
FC
(
SID
)
IH
FC
+ Từ (*) và (**) ta có: (2). Từ (1) và (2) suy
IH
(SFC
)
Id
(,(
SFC
))
IH
ra: hay khoảng cách
Ta có: 0,25
a
5
a
5
ID
,
DK
2
2
2
2
5
1 DK
1 DF
5 2 a
5
IK
ID
DK
1 DC 3 a 10
2
IH
2
2
2
a 3 8
1 IH
1 SI
1 IK
32 2 a 9
2
Do đó, .
Id
(,(
SFC
))
a 3 8
M
Vậy (đvđd)
(mp )
tM 3(
;1
t
;2
t
)3
6 a Gọi M là giao của và , vì nên ta có 0,25
(M )
t 3
t 21
t 24
46
7
7
0
t
t
1
Vì nên ta có phương trình 0,25
( là )
)2;1;2( M
Vậy giao điểm của và mặt phẳng 0,25
)(S có tâm D và bán kính
5R
2
2
2
4243
b Phương trình mặt cầu là: 0,25 ( x )3 ( y )2 ( z )1 25
( là: )
h
3
2
2
2 1
2
2
Ta có khoảng cách từ D đến 0,25
)(S giao với mặt phẳng
( bởi một đường tròn
)
Rh
Vì nên mặt cầu
DI ),
(
DI
3
2
2
r
R
h
25
9
4
2
2
3
Gọi I là tâm của đường tròn giao tuyến thì . Vậy bán kính 0,25 của đường tròn giao tuyến là:
x
41
2 yx
)(2
9
y
)11
27
2 yx
1
2
2 yx
2
x
20
(
VT
0
VP
0
7
0y
)1(
)1(
+) Với ta có và nên không thỏa mãn hệ phương
trình 0,25
0y
)2(
+) Với thì từ x 2 2 yx 2 2 x 2
2
2
)1(
x
41
2 yx
2
3
2 yx
9(
y
)11
2
2
x
21
3
2 yx
9
y
1
2 yx
3
Từ
22
)2(
)3(
2
2
x
1
x
2
2 yx
3
2 yx
9
y
1
2 yx
2
2
x
1
x
3
2 yx
9
y
31
2 yx
Rút từ ra 2 x yx thay vào phương trình ta được:
2x
2
2
(
)
1
3
y
9
y
31
y
1 x
1 x
1 x
f
(
)
f
*)3( y
1 x
2
t
2
2
f
)( t
t
t
1
t
f
t )('
t
1
01
0,25 Với chia cả hai vế cho 2x ta được:
2
t
1
Xét hàm số ta được với
Rt
0,25
(*)
y 3
xy
Suy ra hàm số đồng biến trên R .
)2(
1 x
1 3
x
6
y
Nên từ phương trình thay vào phương trình ta
1 18
yx ;( )
;6(
)
được thỏa mãn hệ phương trình. 0,25
1 18
Vậy hệ phương trình có nghiêm là:
--------------Hết--------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015 -2016
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
MÔN: TOÁN - LỚP 12
y
Thời gian: 90 phút
x x
2 1
Bài 1: (2,5 điểm). Cho hàm số (C)Error! Reference source not found.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2
2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
I
3
x
2
dx
x
0
y
c
3os
x
, y=0,
x
0,
x
.
Bài 2: (2,0 điểm). a) Tính: .Error! Reference source not found.
2
b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) (3 + i)z – 2 = 0; b) Error! Reference source not found. z2 + z + 3 = 0.
030 . Cạnh SA = 2a
Bài 4: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, góc ACB bằng
x
d ( ) :
t
t
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
(cid:0) Error! Reference source not
t 1 2
1 y 2 3 t z
Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
found.Error! Reference source not found.và mặt phẳng (P): x – y – z + 2= 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho: OM
+ ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất.
……………. Hết ……………..
Câu Điểm HƯỚNG DẪN CHẤM
1a • D = R\{-1} 0,25
(1,5) • SBT + CBT. Error! Reference source not found.
+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) 0,25
+ hàm số không có cực trị
+ Error! Reference Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
source not found.
Error! Reference
source not found. 0,25 Nên x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị Error! Reference source not
found.
Error! Reference source not
found.
+ BBT
–∞ -1 +∞ x
0,25 + || + y
+∞ || 1 y’
1 –∞
• Đồ thị: giao Ox: (2;0)
Giao Oy: (0;-2)
(C) nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng
0,5
1b (C) Error! Reference source not found. Ox = {A(2;0)} 0,25
(1) Có Error! Reference source not found.
Pt tiếp tuyến của (C) tại A(2;0) là y=y’(2)(x-2)+0 0,25
y= Error! Reference source not found.(x-2)
0,5 y= Error! Reference source not found.x- Error!
Reference source not found.
2a 0,5 (1)
0,5
Khi đó Error! Reference source not found. =Error! Reference source not found. 2b 0,5
(1)
0,25
= Error! Reference source not found. (đvdt) 0,25
3a (3 + i)z – 2 = 0 z = Error! Reference source not found. 0,25
(0,75) tính được z = Error! Reference source not found.i 0,25
Kết luận 0,25
3b 0,25 (0,75) + phương trình có Δ = – 11
Phương trình có 2 nghiệm phức là Error! Reference source not found. 0,25
Kết luận 0,25
4
(1)
0,25
• Vì SA ⊥ (ABC)
Nên Error! Reference source not found.
Tính được BC = Error! Reference source not found.
0,25 Tính được Error! Reference source not found.
• Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB. Suy ra AB//(SC,d). Vậy d(AB,SC) =
d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC))
• Trên mp (ABC) kẻ AI⊥d. Chứng minh được: d⊥(SAI) 0,25
• Trong mp (SAI) kẻ AH⊥SI. Chứng minh được: AH⊥(SC,d)
Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH
Tính được d(AB,SC) = AH = Error! Reference source not found. 0,25
Gọi M là giao điểm của (d) và (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm pt: (-1+2t) - 5a 0,25 (1+t) - (2+3t)+2=0 (1)
Tìm được t = –1, suy ra tọa độ điểm M(- 3; 0; -1) 0,5
Kết luận: (d) cắt (P) tại M(–3;0; –1) 0,25
5b Lập luận suy ra một VTPT của mp (α) là Error! Reference source not found. 0,5
(0,75) Viết được pt (α): 2x + 5y – 3z +3 = 0 0,25
5c Khẳng định và tính được R = Error! Reference source not found. 0,25
(0,5) Vậy pt mặt cầu là: Error! Reference source not found. = 12 0,25
5d Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương và OM + ON + OP
(0,75) = a + b + c 0,25 Ta có pt (α) là : Error! Reference source not found.
A Error! Reference source not found. (α) nên ta có Error! Reference source not found.
Có 36 = Error! Reference source not found.
Error! Reference source not found. (theo Bunhiakopxki) 0,25
36 Error! Reference source not found.
Dấu “ = ” xảy ra khi Error! Reference source not found. => a=6; b=18;
c=12 0,25 Min(OM + ON + OP) = 36 khi a=6; b=18; c=12
Vậy pt (α) là Error! Reference source not found.hay 6x + 2y + 3z – 36 = 0
SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Đề 1.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
, có đồ thị là (C).
y
2 2
x x
1 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (
)C của hàm số
b) Tìm giao điểm của đồ thị (
)C với đường thẳng d:
y
x 2
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:
z
2 4 z
40
. 0
2
2
Tính
z z là hai nghiệm của phương trình.
A
z
, với 1,
2
z 1
2
3
2
.
f x ( )
15
6
x
x
x
Câu 3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1
1; 2
Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình:
log
x
. 3 0
2 2
x 2log (8 ) 4
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SBC là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (
ABC . Tính thể tích của khối chóp
)
.S ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A
(0; 0; 3),
B
(1; 2; 1),
C
(1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (
ABC .
)
b) Viết phương trình mặt phẳng (
)P sao cho (
)P song song (
ABC và khoảng cách giữa (
)
)P
và mặt phẳng (
ABC bằng khoảng cách từ điểm (1;2;3)
I
)
đến mặt phẳng (
ABC .
)
1
Câu 7. (1 điểm) Tính tích phân:
.
I
dx
x 2 3 x 2 )
0 (1
Câu 8. (1 điểm) Giải bất phương trình:
38 x
2
x
(
x
3)
x
2.
----- Hết -----
Đề 2
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
, có đồ thị là (C)
y
2 x x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (
)C của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị (
)C với đường thẳng d:
y
x .
2
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:
z
2 6 z
90
. 0
2
2
Tính
z z là hai nghiệm của phương trình.
A
z
, với 1,
2
z 1
2
3
2
Câu 3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x ( )
x
6
x
15
x
1
.
trên đoạn
2; 1
Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình:
log
x
2log (3 ) 1 0 x
2 3
9
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a , SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (
ABC . Tính thể tích của khối chóp
)
.S ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A
(0; 0; 3)
B
( 1; 2; 1)
C
( 1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (
ABC .
)
b) Viết phương trình mặt phẳng (
)P sao cho (
)P song song (
ABC và khoảng cách giữa
)
(
)P và mặt phẳng (
ABC bằng khoảng cách từ điểm ( 1; 2; 3)
I đến mặt phẳng (
)
ABC .
)
1
Câu 7. (1 điểm) Tính tích phân:
.
I
dx
x 2 3 x 3 )
0 (1
Câu 8. (1 điểm) Giải bất phương trình:
38 x
2
x
(
x
2)
x
1.
----- Hết ----
HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2015 - 2016
Đề 1
Câu Ý Nội dung
Điểm
Cho hàm số
, có đồ thị là (C)
y
2 2
x x
1 1
2đ
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (
)C của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị (
)C với đường thẳng d:
y
x 2
TXĐ:
D R
\
1 2
0,25
'
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên:
y
0
2
4 x 1)
(2
* Giới hạn và tiệm cận:
1,
, đồ thị hàm số có TCN:
1
1y
lim y x
lim y x
0,25
1(2đ) 1a.
,
, đồ thị hàm số có TCĐ:
1 x 2
lim y 1 x 2
lim y 1 x 2
* Bảng biến thiên:
x
- ½ +
y’
-
-
y
1
+
0,25
1
-
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ
Hàm số không có điểm cực trị
* Đồ thị:
0,25
Tìm các giao điểm của đồ thị (
)C với đường thẳng
d y :
x 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (
)C và (
)d :
0,5
1
2
ĐK:
2
x
2
x
x
0
3
2 2
x x
1 1
1 x , 2
x
x
3 2
1b.
*
x
3
1
y
*
x
y
0,5
1 2
3 2
Vậy giao điểm là:
A
(1; 3),
B (
)
3 1 ; 2 2
2
2
1 đ
Giải phương trình:
Z
2 4 Z
40
. Tính
0
A
Z
Z 1
2
Ta có:
nên phương trình có 2 nghiệm phức:
(cid:0)
36
0
2
0,5
i 2 6 ,
Z
2 6
i
(1đ)
Z 1
2
2
2
2
2
0,5
A
Z
( 40)
( 40)
80
Z 1
2
1 đ
3
2
.
f x ( )
15
6
x
x
x
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1; 2
trên đoạn 1
3
Hàm số
f x xác định và liên tục trên ( )
1; 2
(1đ)
0.5
2
( ) f x
3
x
12
x
15,
f x
'( ) 0
1 5 (loai)
x x
( 1)
f
21,
f
(1)
7,
f
(2)
3
0.5
Vậy
21,
7
1; 2
1; 2
Max f x ( )
Min f x ( )
Giải phương trình:
log
x
3 0
2 2
x 2log (8 ) 4
ĐK:
0,25
x phương trình đã cho
0
log
x
log
x
0
6
2
2 2
4
Đặt
t
log
x
: 2 t
6
0,25
2
3a
3 t t 0 t
2
(1đ)
Khi
t
3
log
x
8
3
x
2
0,5
Khi
t
2
log
x
2
x
2
1 4
Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SBC là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (
ABC . Tính thể
)
1 đ
tích của khối chóp
.S ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC.
Diện tích đáy:
S
a
S
ABC
2 3 4
Do tam giác SBC đều và
G
nằm trong mặt phẳng
vuống góc với đáy nên
5
B
A
F
chiều cao của hình chóp là
(1đ)
chiều cao SH của tam
x
H
giác đều SBC cạnh a
C
a
3
SH
0,25
2
2
3
a
3
0,25
Vậy
V
S
.
SH
S ABC
.
ABC
1 3
a a 3 . 3.4.2
a 8
Kẽ Bx // AC suy ra
, kẽ HF vuông
d AC SB
(
,
)
d C SBx ,(
(
))
2 (
d H SBx ,(
))
0,25
góc Bx, kẽ HG vuông góc SF. Khi đó
.
HG
(
SBF
)
d H SBF , (
(
))
HG
a
3
HF HB
.cos
(cid:0) BHF
.
Tam giác BHF vuông tại F,
a 3 . 2 2
4
a
15
0.25
HG
Tam giác SHF vuông tại H,
2
2
2
1 HG
1 SH
1 HF
20 2 a 3
10
a
d AC SB ,
)
(
Suy ra
15 5
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho 3 điểm
A
(0; 0; 3),
B
(1; 2; 1),
C
(1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (
ABC .
)
2 đ
b) Viết phương trình mặt phẳng (
)P sao cho (
)P song song (
ABC và )
khoảng cách giữa (
)P và mặt phẳng (
ABC bằng khoảng cách từ điểm
)
I
(1;2;3)
đến mặt phẳng (
ABC .
)
Ta có:
AB
AC
(1; 2; 2),
(1; 0; 1)
(2; 1; 2)
AB AC ,
0,5
6a
6
nhận
mặt phẳng (
ABC đi qua )
A
(0; 0; 3)
(2; 1; 2)
, AB AC
0.5
(2đ)
làm VTPT mặt phẳng (
ABC : 2 )
x
y
2
z
0
6
(
P
) / / (
ABC nên ( )
)P : 2
x
y
2
z D
0 (
D
6)
0,5
,
d I ABC
( ,(
))
Chọn A(0; 0; 3)
(
ABC
)
8 3
6b
6
D
Do
d
(P, (ABC))
d I ABC
( ,(
))
hoặc D
2
3
8 3
0,25
D
14
Vậy (
)P : 2
x
y
2
z
hoặc 2 0
2
x
y
2
z
14
0
0,25
1
Tính tích phân
.
I
dx
x 2 3 x 2 )
0 (1
7
(1đ)
Đặt
t
2 x
1 2
dt
4
x dx
x dx
dt 4
0,5
Đổi cận:
x
0
t
1,
x
t 3
1
3
3
3
3
0,5
Khi đó:
I
t
dt
dt 4 3 t
1 4
1 2 8 t
1 9
1
1
1
1 đ
(1)
38 x
2
x
(
x
3)
x
2.
Điều kiện:
x .
2
3
0.25
(1)
x (2 )
2
x
(
x
2 1)
x
2
3
3
x (2 )
2
x
(
x
2)
x
2. (2)
3
Xét hàm số
f
t ( )
t
t
trên (cid:0) , khi đó
f t liên tục trên (cid:0) . ( )
0.25
2
Ta có
f
'( ) 3 t t
(cid:0) nên t
1 0,
f t đồng biến trên (cid:0) . ( )
8
Khi đó
(1đ)
(2)
f
x (2 )
f
(
x
2)
2
x
x
2
0.25
x
0
.
2
x x
2 0 0
x
2 4
x
1
33
1
33
0 0
2
x
x
2
x
8
8
0.25
1
33
Vậy bất phương trình có nghiệm
.
x
2;
8
HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12
Đề 2
Câu Ý
Nội dung
Điểm
Cho hàm số
, có đồ thị là (C)
y
2 x x 1
2đ
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (
)C của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị (
)C với đường thẳng d:
y
x .
2
TXĐ:
D R
\ 1
0,25
'
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên:
y
0
2
2 x 1)
(
* Giới hạn và tiệm cận:
2,
, đồ thị hàm số có TCN:
2
y 2
lim y x
lim y x
0,25
1(2đ) 1a.
,
, đồ thị hàm số có TCĐ:
x 1
lim y 1 x
lim y 1 x
* Bảng biến thiên:
x
- 1 +
y’
-
-
y
2
+
0,25
2
-
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ
Hàm số không có điểm cực trị
* Đồ thị:
0,25
Tìm các giao điểm của đồ thị (
)C với đường thẳng (
)d
Phương trình hoành độ giao điểm của (
)C và (
)d :
0,5
1
2
ĐK:
1x ,
2
x
x
x
0
2 x x 1
x 2 x 2
1b.
*
x
1
1
y
*
x
4
2
y
0,5
Vậy giao điểm là:
A
( 1; 1),
B
(2; 4)
2
2
1 đ
Giải phương trình:
Z
2 6 Z
90
. Tính
0
A
Z
Z 1
2
Ta có:
nên phương trình có 2 nghiệm phức:
(cid:0)
81 0
2
0,5
i 3 9 ,
Z
3 9
i
(1đ)
Z 1
2
2
2
2
2
0,5
A
Z
( 90)
( 90)
180
Z 1
2
1 đ
2
3
f x ( )
15
1
6
x
x
x
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2; 1
trên đoạn
3
1
2
(1đ)
( ) f x
3
x
12
x
15,
f x
'( ) 0
0.5
(Loại)
5
x x
f
( 2)
1,
f
( 1)
9,
f
(1)
19
0.5
Vậy
9,
19
Max f x ( ) 2; 1
Min f x ( ) 2; 1
1đ
Giải phương trình:
log
x
2log (3 ) 1 0 x
2 3
9
0,25
ĐK:
log
x
log
x
0
x phương trình đã cho
0
3
2 3
4
0
Đặt
t
log
x
: 2 t
0,25
3
(1đ)
1
t 0 t t
Khi
t
0
log
x
1
0
x
3
0,5
Khi
t
1
log
x
.Vậy x
1
3
S
1; 3
3
Cho hình chóp
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a , SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (
ABC . Tính thể
)
1 đ
tích của khối chóp
.S ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC.
Diện tích đáy:
2
3
2
S
S
a
3
ABC
a (2 ) 4
Do tam giác SAB đều và
5
nằm trong mặt phẳng
(1đ)
vuống góc với đáy nên
G B
C
chiều cao của hình chóp là
F
chiều cao SH của tam
x
H
giác đều SAB cạnh 2a
0,25
A
3
2
SH
a
3
a 2
3
Vậy
V
S
.
SH a
.
0,25
S ABC
.
ABC
1 3
Kẽ Bx // AC suy ra
, kẽ HF vuông
d AC SB
(
,
)
d A SBx , (
(
))
2 (
d H SBx , (
))
0,25
góc Bx, kẽ HG vuông góc SF. Khi đó
.
HG
(
SBF
)
d H SBF , (
(
))
HG
a
3
HF HB
.cos
(cid:0) BHF a .
.
Tam giác BHF vuông tại F,
3 2
2
a
0.25
HG
Tam giác SHF vuông tại H,
2
2
2
2
1 HG
1 SH
1 HF
5 a 3
15 5
2
a
15
d AC SB ,
)
(
Suy ra
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A
(0; 0; 3)
B
( 1; 2; 1)
C
( 1; 0; 2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (
ABC .
)
2 đ
b) Viết phương trình mặt phẳng (
)P sao cho (
)P song song (
ABC và )
khoảng cách giữa (
)P và mặt phẳng (
ABC bằng khoảng cách từ điểm
)
I đến mặt phẳng ( ( 1; 2; 3)
ABC .
)
0,5
Ta có: AB
AC
( 1; 2; 2),
( 1; 0; 1)
(2; 1; 2)
AB AC ,
6a
nhận
mặt phẳng (
ABC đi qua )
A
(0; 0; 3)
(2; 1; 2)
AB AC ,
6
0.5
(2đ)
làm VTPT mặt phẳng (
ABC : 2 )
x
y
2
z
0
6
(
P
) / / (
ABC nên ( )
)P : 2
x
y
2
z D
0 (
D
6)
0,5
Chọn
,
d I ABC
( ,(
))
A
(0; 0; 3)
(
ABC
)
8 3
0,25
6b
D
d P ((
); (
ABC
))
d I ABC
( ; (
))
d
(A, (
P
))
8 3
6 3
8 3
D hoặc
2
D
14
0,25
Vậy (
)P : 2
x
hoặc 2
2 0
y
z
x
y
z
14
0
1
7
Tính tích phân
.
I
dx
1 đ
x 2 3 x 2 )
(1đ)
0 (1
Đặt
t
2 x
1 3
dt
6
x dx
x dx
dt 6
0,5
Đổi cận:
x
0
t
1,
x
t 4
1
4
4
4
3
0,5
Khi đó:
I
t
dt
dt 6 3 t
1 6
1 2 t 12
5 64
1
1
1
1 đ
(1)
38 x
2
x
(
x
2)
x
1.
Điều kiện:
x . 1
3
0.25
(1)
x (2 )
2
x
(
x
1 1)
x
1
3
3
x (2 )
2
x
(
x
1)
x
1. (2)
3
Xét hàm số
f
t ( )
trên (cid:0) , khi đó
t
t
f
t liên tục trên (cid:0) . ( )
0.25
2
Ta có
f
t đồng biến trên (cid:0) . ( )
f
'( ) 3 t t
(cid:0) nên t
1 0,
8
Khi đó
(1đ)
(2)
f
x (2 )
f
(
x
1)
2
x
x
1
0.25
0
x
.
2
x
1 4
x
1
17
x
.
8
0.25
1
17
Vậy bất phương trình có nghiệm
x
;
.
8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 – GDTHPT
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 2 (2,0 điểm). Tính các tích phân sau
Câu 3 (2,75 điểm).
trên tập số phức.
a) Giải phương trình b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức c) Tìm số phức z, biết rằng
Câu 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
và mặt phẳng (P) có phương trình
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng (P).
và
Câu 5 (0,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
. Tìm tọa độ của điểm
và đường thẳng d có phương trình
M trên đường thẳng d sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 (0,75 điểm). Một chiếc mô tô chuyển động với vận tốc là
và có gia
tốc là
(trong đó
là đạo hàm của
theo thời gian
).
. Tính vận tốc của mô tô sau 15 giây (kết quả lấy 1
Vận tốc ban đầu của mô tô là chữ số sau phần thập phân).
----------------HẾT--------------
Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh………………..………………….…Số báo danh………………….. Chữ kí của giám thị 1….…………………… Chữ kí của giám thị 2……………...…….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 – GDTHPT
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Cách giải – Đáp án
Điểm 1,0 điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số * Tập xác định
*
,
0,25
* Giới hạn:
* Bảng biến thiên:
0,25
;-1) và (1;
); đồng biến trên
Câu 1 1,0 điểm
0,25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( khoảng (-1;1). - Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = -4. * Đồ thị:
0,25
0,5 điểm
0,25
0,25
Câu 2 2,0 điểm
0,75 điểm
Đặt
0,25
Khi đó
0,25
0,25
0,75 điểm
Đặt
0,25
0,25
Khi đó,
0,25
trên tập số phức
1,0 điểm 0,5
a) Giải phương trình Ta có Phương trình đã cho có hai nghiệm phức là
0,5
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
0,75 điểm
Vậy số phức z có phần thực bằng 16 và phần ảo bằng -5. c) Tìm số phức z, biết rằng
0,25 0,5 1,0 điểm
. Khi đó, theo giả thiết ta có
Câu 3 2,75 điểm
0,25
Gọi
0,25
0,25
Vậy các số phức cần tìm là: a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
0,25 0,75 điểm
là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
0,5
Ta có:
Phương trình tham số của AB:
0,25
0,75 điểm
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Vì mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính
0,5
của mặt cầu này là
Câu 4 2,5 điểm
0,25
1,0 điểm
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Ta có
là véctơ pháp tuyến của (P) ;
0,25
0,25
Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) nên
0,25
là véctơ pháp tuyến của (Q).
Phương trình của mp(Q):
hay
0,25
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
0,5 điểm
.
Phương trình hoành độ giao điểm
0,25
Ta có
(đvdt).
0,25
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng d có phương trình là
.
Câu 5 0,5 điểm
0,5 điểm
Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì
nên
. Ta có:
0,25
Câu 6 0,5 điểm
Suy ra
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0,25
Vậy
Một chiếc mô tô chuyển động với vận tốc là
và có gia tốc
là
(trong đó
là đạo hàm của
theo
0,75 điểm
). Vận tốc ban đầu của mô tô là
. Tính vận tốc của
thời gian mô tô sau 15 giây (kết quả lấy 1 chữ số sau phần thập phân).
+ Ta có
.
0,25
0,25
nên .
0,25
+ Vận tốc ban đầu của mô tô là + Vận tốc của mô tô sau 15 giây là:
.
Câu 7 0,75 điểm
* ọi cách giải khác ng ều c i m tối a c a ph n ó. * Đi m toàn ài c làm tr n th o qui ịnh.
------HẾT-----
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
y
x x
1 1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0).
2
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2.
log
x
x 5
6
. 1
0,5
Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình
1
Câu 3. (2,0 điểm)
I
x
2
x e dx
0
1) Tính tích phân .
. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z.
0
7
i
i z
2) Cho số phức z thỏa mãn 1
A
(2;2;1),
B
( 1;2;5)
2
2
2
Câu 4. và mặt (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
x
y
z
3
25
1
1
. cầu (S) có phương trình
1) Viết trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).
) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (
ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a
,
.
'
'
'
Câu 5. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng
AA
'
a
2
ABC A B C ' '
.
'
cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
AM B C .
,
'
x
x
log
x
y .2
2
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
x y ( ,
(cid:0) . )
2log
x
6log
log 2 2 y
x
log
x
3
y
3 0
1
2 2
2
2
x
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
-------------------------Hết-------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Câu Nội dung Điểm
1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số….
(cid:0)
D
\
1
0,25 - Txđ:
2
- Sự biến thiên:
y
'
.
x
2 1
+ Chiều biến thiên: > 0, x D
và ( 1;
; 1)
.
)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (
y
y
; tiệm cận ngang y = 1.
1
x
lim x
y
;
y
; tiệm cận đứng x = 1.
lim ( 1)
x
lim ( 1)
x
0,25 + Giới hạn và tiệm cận: lim
+ Bảng biến thiên: 0,25
- Đồ thị hàm số: 0,25
1.2 Viết phương trình tiếp tuyến….
y
'(1)
y
(1)
0
1 ; 2
0,25 Ta có:
A
(1;0)
y
0
x
phương trình tiếp tuyến tại
1
1 2
0,25 là
y
1 x 2
1 . 2
0,25 hay
y
1 x 2
1 . 2
0,25 Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
2
1.3 Diện tích hình phẳng ….
S
dx
x x
1 1
1
2
2
0,25 Ta có
S
dx
1
dx
x x
1 1
2 x 1
1
1
0,25
2
2
2
2
S
dx 1
dx
x
2ln
x
1
1 2ln
1
1
2
x
1
2 3
1
1
0,25 .
S
1 2 ln
2 3
2
0,25 Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính là .
log
x
x 5
6
. (*) 1
0,5
2
2 Giải bất phương trình
x
5
x
6 0
2
0
x
5
x
) 6 2
2
x
5
x
6 2
0,25 (*) (hoặc
;2)
(3;
(
)
x
[1;2)
(3;4]
[1; 4]
x x
0,5
(3;4]
0,25 . Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S [1;2)
1
1
1
3.1 Tính tích phân ….
I
I
x
2
2
xdx
x xe dx
I 1
2
x e dx
0
0
0
1
0,25 Ta có
2
xdx
x
1
I 1
12 0
0
1
0,25
1
x
x
I
x xe dx
xe
e
1
2
0
0
0,25
I
I
. 2
I 1
2
0,25 Vậy:
3.2 Cho số phức z ….
7
i
i
0
7
z
i
i 3 4
i z
7 1
i i
1 2
0,5 . Ta có: 1
Phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4. 0,25
|
z |
2 3
4
. 5
2
0,25 Môđun của số phức z là
4.1 Viết phương trình tham số…
3;0; 4
AB
0,25 Ta có .
t 2 3
qua A
0,25
phương trình tham số của AB
3;0;4
(2; 2;1) vtcp AB
x 2 y t 1 4 z
Đường thẳng AB .
r
25
. 5
I
(1; 1;3)
0,5 Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S), ,
4.2 Viết phương trình mặt phẳng….
) vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình của (
) có dạng 3
x
4
z D
0
0,25 Vì (
) tiếp xúc với mặt cầu (S) (
d I
( ,(
r ))
0,25
D
5
D
9
2
16 D 25 D
34
3
4
3.1 4.3 2
0,25
) là 3
x
4
z
16
hoặc 3
0
x
4
z
34
. 0
0,25 Vậy phương trình (
ABC A B C …… '
.
'
'
Cho lăng trụ đứng 5
B'
A'
C'
N
0,25
B
A
ABCS
- Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại B
M
21 a 2
C
3
V
S
.
AA
'
2 a a .
2
a
ABC A B C .
'
'
'
ABC
1 2
2 2
0,25
B C '
/ /(
AMN
)
MN B C / /
'
d B C AM d B C AMN
,(
)
(
(
,
'
'
))
d C AMN ,(
(
))
d B AMN ,(
(
))
h
0,25 - Gọi N là trung điểm của cạnh BB’
a
7
h
2
2
7
1 2 h
1 2 BA
1 BM
1 BN
1 2 h
1 2 a
2 2 a
4 2 a
7 2 a
Tứ diện ABMN có các cạnh BA, BM, BN đôi một vuông góc nên 0,25
a
7
d AM B C ,
(
)
'
7
x
x
log
x
y .2
(1)
2
Vậy .
x y ( ,
(cid:0) )
2log
x
6log
log 2 2 y
x
log
x
3
y
3 0 (2)
1
2 2
2
2
x
Giải hệ phương trình 6
x
0;
y
. 1
(1)
log
x
log
y
1 1
y
y
x
x
1
2
2
0,25 Đk:
y
x vào phương trình (2) ta được phương trình:
1
2log
x
6 log
x
x
log
x
3
x
0
2 2
2
2
log
x
3 0
(3)
log
x
x
x
3 2log
2
2
2 2log
x
x
0
(4)
2
0
(3)
8x
y (t/m đk).
7
0,25 Thay
f x ( )
2 log
x
với
x
x . 0
2
2
ln 2
0,25 - Xét hàm số
f x '( )
f x
'( ) 0
x
x
x ln 2
2 ln 2
Ta có , .
x
0
x
Bảng biến thiên
-
2 ln 2 x 0
f x '( )
+
f
(
)
f(x)
2 ln 2
x
f x có nhiều nhất 2 nghiệm trên (0;
( )
0
) , có
f
(2)
f
(4)
0
Theo BBT, pt
x
2;
x
4
y
1;
y
(t/m đk).
3
Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm
0,25 Vậy: Hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2;1), (4;3), (8;7).
![Đề thi môn Toán lớp 3 có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260209/diegomaradona04/135x160/111770716896.jpg)
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
