zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng

Chia sẻ: Auchi Nghia | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Báo xấu

1.088
lượt xem 402
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi toán đại số 12 phần hàm số và các bài toán liên quan đến hàm số. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về đại số để giải toán 12. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các chủ đề ôn thi toán đại học và cao đẳng

BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LI ÊN QUAN HÀM SỐ 1 Bài 1 : Cho hàm số y = x3 − mx + m − 2 (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi . 2 Bài 2 : Cho hàm số y = 2x − 4x + 10 có đồ thị (C) . − x+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất . 2 Bài 3 : Cho hàm số y = x + (m − 1 x − m + 4 . ) x −1 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . x2 + 3 3. Định a để phương trình =a có hai nghiệm phân biệt . x −1 2 Bài 4 : Cho hàm số y = x − x − 2(C) và điểm M thuộc (C) . x+ 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ . Bài 5 : Cho hàm số y = x3 − mx2 − 2m + 2 (Cm) . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2. Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng (1 ; + ∞) 2 Bài 6 : Cho hàm số y = x − (m + 1 x + m + 1 (1). ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi giá trị m . Tìm các giá trị m để (y CD ) 2 = 2y CT . 2x − 1 Bài 7 : Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM . Bài 8 : Cho hàm số y = x4 − mx2 + m − 1 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 . 2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Bài 9 : Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị . 2 Bài 10 : Cho hàm số y = mx + x + m (1). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . 2. Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . 2 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) Bài 1 : Tì m hì nh chi ếu vuông góc H của đi ểm M l ên m phẳng ( P). ặt ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° H là giao điểm của d & (P) . Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC (P) :2x – y – z – 5 = 0 Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – 5 = 0 . Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° H là giao điểm của d & (P) . Ap dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d x+1 y− 2 z− 2 có phương trình = = . 3 −2 2 Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d . ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d . ° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) . ° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d x+1 y− 2 z− 2 có phương trình = = . 3 −2 2 Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng .1 , d2 d ° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường x−1 y+ 2 z− 2 2x − z − 1= 0 thẳng d1: = = , d2:  1 4 3 x + y − 4 = 0 Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường thẳng d . 1 , d2 ° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai x + y + z − 3 = 0 x − 2y − 2z − 9 = 0 đường thẳng d1:  , d2:   y + z − 1= 0 y − z + 1 = 0 Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và vuông góc đường thẳng d’ . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) . ° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) : x+1 y−1 z− 2 x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: = = . 2 1 3 Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . ° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1 . ° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d2 . ° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC x−1 y+ 2 z x + y − z + 2 = 0 thẳng d1: = = , d2:  8 1 1 x + 1 = 0 Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) . ° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) . ° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của x− 2 y+1 z−1 đường thẳng d: = = lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 . 2 3 −5 Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau . ° [ ] Viết phương trình mp(P) chứa d1 và nhận a= ud , ud véc tơ chỉ phương . Viết phương trình mp(Q) chứa d và nhận a= [ u ] véc tơ chỉ phương . 1 2 ° 2 d1 , ud2 °Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) . Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của x− 7 y− 3 z− 9 x− 3 y−1 z−1 hai đường thẳng d1 : = = và d2 : = = 1 2 −1 −7 2 −3 3 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ ( OXYZ) x = 1+ t x − 2y + z − 4 = 0  Bài 1 : Cho hai đường thẳng d1 :  và d 2 : y = 2 + t . x + 2y − 2z + 4 = 0 z = 1+ 2t  1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2 . 2. Cho điểm M(2,1,4) . Tìm H ∈ d2 sao cho MH nhỏ nhất . Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng (2m + 1 x + (1− m)y + m − 1 = 0 ) dm:  . Định m để dm song song mặt phẳng (P) . mx + (2m + 1 z + 4m + 2 = 0 ) Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) . 1. Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) . 2. Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB . 2x + y + z + 1 = 0 Bài 4 : : Cho đường thẳng d :  và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 . x + y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) . x − az − a = 0 ax + 3y − 3 = 0 Bài 5 : Cho hai đường thẳng d1 :  và d 2 :  . y − z + 1 = 0 x + 3z − 6 = 0 1. Tìm a để d1 cắt d2 .
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 2. Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và (P) song song d1 . Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S) 2x − 2y − z + 1 = 0 d : ; (S) : x2 + y 2 + z2 + 4x − 6y + m = 0 .  x + 2y − 2z − 4 = 0 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 . x y +1 z 3x − z + 1 = 0 Bài 7 : Cho hai đường thẳng d1 : = = và d 2 :  . 1 2 1 2x + y − 1 = 0 1. Chứng minh d1 vừa chéo và vừa vuông góc d2 . 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d1 , d2 và đồng thời song song x− 4 y − 7 z− 3 đường thẳng Δ : = = . 1 4 −2 x y z Bài 8 : Cho đường thẳng d : = = và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) . 1 2 3 Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho SA + SB+ SC nhỏ nhất . Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình : ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 9 . Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) . Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là 8π . x2 + y 2 + z2 − 6x + 4y − 2z − 86 = 0  Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):  2x − 2y − z + 9 = 0  Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng x = 1+ 2t  d : y = 2 − t z = 3t  4 TÍ CH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍ CH PHÂN A. Phần tí ch phân : Tính các tích phân sau : π 2 1 2 ln( + x) 1 dx 1. I = s in2x ∫ cos x + 1dx 2. I = ∫ 2 x dx 3. I = ∫ 2x2 + 5x + 2 dx 1 0 0 0 2 2 x x4 4. I = ∫ x 1+ xdx 5. I = ∫ dx 6. I = ∫ dx 1 2+ x + 2− x 5 −1 0 x +1 4 1 5 ∫ ( x + 2 − x − 2 )dx 2 7. I = ∫ dx 8. I = ∫ (4x2 − 2x − 1 e 2xdx 9. I = ). −1 x + 5 + 4 0 −3 π 1 1 1 4 dx x3 x4 10. I = ∫ x.tg 2 xdx 11. I = ∫ x 12. I = ∫ 2 dx 13. I = ∫ 2 dx 0 1+ e 0 x +1 0x +1 0 ln 3 ex ∫ x(e ) 0 14. I = ∫ dx 15. I = 2x + 3 x + 1 dx 16. 0 (e + 1) x 3 −1 π π 2 3 2 dx 4 I= ∫ 6 1− cos 3 x. sinx cos 5 xdx 17. I = ∫ 2 18. I = xdx ∫ 1+ cos 2x 5x x +4 0 0
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC π ln 5 e 2x 1 2 4 1− 2 sin x 20. I = ∫ x ∫ 2 2 19. I = 1− x dx 21. I = dx ∫ 1+ sin2x dx 0 ln 2 ex −1 0 e 2 2 e x +1 xdx 1+ 3lnx 22. I = ∫ x ln xdx 23. I = ∫ 1+ x −1 24. I = ∫ x lnxdx 1 1 1 π π ( ) 3 ( ) 2 2 4 25. I = ∫ ln x − x dx 26. I = sinx sin2x sin3xdx 27. I = cos 2x sin4 x + cos 4 x dx 2 ∫ ∫ 0 0 3 e 3 x7 2 2 x5 + 2x3 28. I = ∫ 1+ x8 − 2x4 dx 29. I = ∫ x ln xdx 30. I = ∫ 2 dx 2 1 0 x +1 π 3 2 2 tgx  x −1 31. I = ∫ dx 32. I = ∫  x + 2  dx   33. π cos x 1+ cos 2 x −1 4 π 4 2dx I= ∫ 34. I = 2 sin3 x 35. −1 x + 5 + 4 ∫ sin3 x + cos 3 x dx 0 π 2 cos xdx I= ∫ 11− 7 sinx − cos 2 x dx 0 1 1− x2 dx 1 π 4dx 36. I= ∫ 37. I = ∫ 38. I = 2 sin2xdx 1 2 x2 0 (4 − x ) 2 3 ∫ 0 cos 2 x + 4 sin2 x B. ầ n ng ụ ng Ph ứ d tích phân : Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : 1. y = x , trục hoành và đường thẳng (d) : y = x – 2 . 2. (C) : x + 4y 2 = 4 và (C’) : x + y 4 = 1. 3. (C) : y = − x2 + 4x − 3 và hai tiếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0) . π 4. (C) : y = sin3 x , (C’) : y = cos 3 x và trục tung với 0 ≤ x ≤ . 2 3 2 5. (C) : y = x + 3x + 3x + 1 và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy . 6. (C) : y = x 1+ x2 , trục hoành và đường thẳng x = 1 . 7. (C) : y = 2x , đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung . 8. (C) : y = − 4 − x2 và (C’) : x2 + 3y = 0 . x 1 9. (C) : y = , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = . 1− x4 2 1 10. (C) : y = , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 . (x + 1 x + 2) )( 2 11. (C) : y = x − 4x + 3 và đường thẳng (d) : y = x + 3 . 5  12. (C) : y = − x2 + 4x và tiếp tuyến của (C) qua M ,6 . 2 
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 13. Parabol y = 2x chia diện tích hình tròn x2 + y 2 = 8 theo tỉ số nào ? 2 x2 y 2 14. (E) : + =1 4 1 Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau và quay quanh trục đã chỉ . 1. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = x3 − 3x2 và trục hoành khi quay (H) quanh Ox . 2. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy . 3. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = x2 , y = x khi quay (H) quanh Ox . 4. (H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng π π x= , x= khi quay (H) quanh Ox . 4 2 5. (H) giới hạn bởi (C) : y = x2 + 4x , (C’) : y = x khi quay (H) quanh Ox . π 6. (H) giới hạn bởi (C) : y = sin2 x , y = 0 , x = 0 , x = khi quay (H) quanh Ox . 4 x2 y 2 7. (H) giới hạn bởi elip : + = 1 , khi quay (H) quanh Ox . 16 9 x2 y 2 8. (H) giới hạn bởi elip : + = 1 , khi quay (H) quanh Oy . 16 9 9. (H) giới hạn bởi (C) : y = 2x − x2 và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy . 10. (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy 11. (H) giới hạn bởi (C) : y = x2 − 4x + 6 và (C’) : y = − x2 − 2x + 6 khi quay (H) quanh Ox 5 PHƯƠNG TRÌ NH , BẤT PHƯƠNG TRÌ NH M & LOGARI T Ũ ° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau : - Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số . - Sử dụng ẩn phụ . - Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất . ° Tóm tắt các vấn đề cơ bản: ° a f( x) = a g( x) ⇔ f(x) = g(x) ( cơ số a là hằng số dương ) ° log a f(x) = log a g(x) ⇔ f(x) = g(x) ( cơ số a dương khác 1 ) f( x) g( x) ° Nếu a > 1 thì : a >a ⇔ f(x) > g(x) log a f(x) > log a g(x) ⇔ f(x) > g(x) ( Điều kiện của logarit ) Nếu 0 < a < 1 thì : a f(x) > a g(x) ⇔ f(x) < g(x) log a f(x) > log a g(x) ⇔ f(x) < g(x) (Điều kiện của logarit ) Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau : 3 x3 1 1. log 3 .log 2 x − log 3 = + log 2 x 2. log 2 (2x + 1 log 2 (2x+1 + 2) = 6 ). x 3 2 3. log 2 (25x+ 3 − 1 = 2 + log 2 (5x+ 3 + 1 ) ) 4. 8 + 21+ x − 4 x + 21+ x > 5 5. log 5 x.log 3 x = log 5 x + log 3 x 6. 3x2 − 2x3 = log 2 (x2 + 1 − log 2 x ) 1    log (x + 3) 2 − log (x + 3)3  > 0 1 1 7.  1 1  8. log > x + 1  ( x−1 2 ) 4 2  2 3 
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC 1 )2 9. 2 log 2 (x − 1 + log 1 (x + 4) = log 2 (3 − x) 10. (x + 1 log 2 x + 4xlog 3 x − 16 = 0 ) 3 2 11. 4x2 + x.2x +1 + 3.2x2 > x2.2x2 + 8x + 12 2 12. 2log 5 x − log x 125 < 1 13. 4x− x2 − 5 − 12.2x−1− x2 − 5 + 8 = 0 14. log 5 (5x − 4) = 1− x 15. 2x2 − x − 22+ x− x2 = 3 16. log 1 x + 2log 1 (x − 1 + log 2 6 ≤ 0 ) 2 4 17. 15.2x+1 + 1 ≥ 2x − 1 + 2x+1 18. 16.log x − 3.log 3x x2 = 0 27x3 19. ( ) ( log 1 4 x + 4 ≥ log 1 22x+1 − 3.2x ) ( 20. log x log 3 (9x − 72) ≤ 1 ) 2 2 20. 3.27 x−1 + 13.3x−1 = 3 + 13.9x−1 ( ) 21. 4 x − 12.2x + 32 log 2 (2x − 1 ≤ 0 ) 22. 4 x2 − 3x+ 2 + 4x2 + 6x+ 5 = 42x2 + 3x+ 7 + 1 ( ) ( 23. 3 + 5 x + 16 3 − 5 x = 2x+ 3 ) 24. log 2 x + log 2 x + 1 = 5 25. ( ) log 2 4.3 − 6 + log 1 9x − 6 = 1 x ( ) 3 3 2 log 2 x + log 4 y = 4 log xy = log x y  y 26.  27.  log 4 x.log 2 y = 4 2 + 2y = 3  x x − 4 y + 3 = 0  28.   log 4 x − log 2 y = 0  6 ĐẠI S Ố Ổ ỢP H Ị T H & N TH ỨC I T ƠN N U Bài : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo 1 của đa giác này bằng nhau . k+ k+ B ài 2 : Tìm k ∈ N sao cho các số C 14 , C 141, C 14 2 lập thành một cấp số cộng . k B ài 3 : Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 . B ài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng . Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số lẻ được xếp thành . B ài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT . Người ta tạo thành một đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi . B ài 6 : Cho tập hợp X = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1 . B ài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống . Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau . B ài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ cái lấy từ 26 chữ cái A , B , … , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ số 0 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy . 2 2 B ài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n∈ N , k∈ N , C n + k + C n + k +1 là số chính phương ( ) n B ài 10 : Khai triển nhị thức 1+ x2 có tổng tất cả các hệ số là 1024 . Tìm hệ số của
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC số hạng chứa x12 . Bài : Cho đa thức P(x) = (1+ x) 9 + (1+ x)10 +  + (1+ x)14 . Khai triển và rút gọn 11 ta được đa thức P(x) = a 0 + a1x + a 2x2 +  + a14x14. Hãy xác định hệ số a9 Bài : Chứng minh 2.1.C n + 3.2.C n + 4.3.C n +  + n(n − 1 C n = n(n − 1 2n−2 12 2 3 4 ). n ). n  x−1 x Bài : Khai triển 13  2 2 + 2− 3  có số hạng thứ tư là 20n . Biết rằng C 3 = 5C 1 .     n n   Tìm n và x . n  1  Bài : Khai triển  x + 14   có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp   2 x số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn . 1 1 1 1 2006 Bài : Tìm n nguyên dương sao cho 15 + + + + = . A2 A2 A2 2 3 4 2 An 2007 Bài Tìm tất cả các giá trị x nguyên dương sao cho : 16 : C 0x + C 2x + C 2x +  + C 2x ≥ 2007 2 2 4 2x n  1  Bài : Tìm hệ số của số hạng chứa x 17 26 của khai triển  4 + x7  biết rằng : x  C 1n +1 + C 2n +1 +  C 2n +1 = 220 − 1 2 2 2n +1 7 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY) Bài : Cho điểm A( 2, 4 ) . Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA , 1 suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A . Bài Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0 2: và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài Cho elip (E) : x2 + 9y 2 = 9 và điểm M( 1 , 1 ) . Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ 3: (T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) . Viết phương trình đường thẳng TT’ . Bài Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 4: 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C . Bài Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y 2 + 2x − 4y = 0 . 5: Tìm trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao cho góc AMB là 600 . Bài Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : (x − 1 2 + (y − 2) 2 = 4 . 6: ) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) . Tìm giao điểm của (C) và (C’) . Bài Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một 7: tam giác có diện tích là 6 . 2  Bài : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm G ,0 và M( 1 , -1 ) là trung điểm 8 3  BC . Tìm A , B , C . Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn 4x2 + 4y 2 − 4x + 12y + 1 = 0 biết tiếp 9: tuyến qua A(2,1) . Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm .
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 10 ABC và H là trực tâm Δ ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành . Bài : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : 11 (C) : x2 + y 2 − 4y − 5 = 0 và (C’) : x2 + y 2 − 6x + 8y + 16 = 0 Bài : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết phương trình đường 12 thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần ấy là 2 . Bài : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C . 13 Bài : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có 14 phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các cạnh hình thoi Bài : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy để MA2 + MB2 nhỏ nhất . 15 Bài : Cho đường tròn (Cm) : x2 + y 2 + 2mx − 2(m − 1 y + 1 = 0 . 16 ) a. Định m để (Cm) là một đường tròn . b. Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (Cm) và hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 600 Bài : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai 17 trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 . Bài : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với 0 ≤ t ≤ π . Tìm t để : 18 a. A , B , C thẳng hàng . b. ∆ ABC vuông tại A . 8 HỆ PHƯƠNG TRÌ NH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌ NH xy − x + y = −3  Bài : Giải hệ phương trình  1 .  2 2 x + y − x + y + xy = 6 x2 + xy + y 2 = 3  Bài : Giải hệ phương trình  2 . x + y + xy = −1  mx + (m + 1 y = 2  ) Bài : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  3 2 2 . x + y = 4  2x2 − y 2 = 3x − 2  Bài : Giải hệ phương trình  2 4 . 2y − x2 = 3y − 2  ax + 2y = 3 Bài : Tìm a để hệ phương trình  5 có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0 . x + ay = 1 1 1 1 x + y = − 2 Bài : Giải hệ phương trình  6 . x2 + y 2 = 5  6x2 − xy − 2y 2 = 56  Bài : Giải hệ phương trình  7 . 5x2 − xy − y 2 = 49  9log2( xy) = 3 + 2(xy)log2 3  Bài : Giải hệ phương trình :  2 8 . x + y 2 = 3x + 3y + 6  x + y = 2a − 1  Bài : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình  2 9 . Xác định x + y 2 = a 2 + 2a − 3  a để tích P = xy lớn nhất .  x + y =1  Bài : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  10 . x x + y y = 1− 3m 
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC  y2 + 2 3y =  x2 Bài : Giải hệ phương trình  11 2 . 3x = x + 2  y2   1 1 x − x = y − y Bài : Giải hệ phương trình  12 . 2y = x3 + 1   x − 1 3 − 3x − k < 0  Bài : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm  1 13 1 .  log 2 x2 + log 2 (x − 1 3 ≤ 1 ) 2 3 2 = 5y − 4y 3x 2  Bài : Giải hệ phương trình  4x + 2x+1 14 .  x =y  2 +2 3 x − y = x − y  Bài : Giải hệ phương trình  15 . x + y = x + y + 2  9 H NH HỌC KHÔNG G AN Ì I Bài : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a . Trên đường vuông góc mặt 1 phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC . Bài : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Lấy điểm M thuộc AD’ , điểm N 2 thuộc BD sao cho AM = DN = x ( 0 < x < a 2 ). Tìm x theo a để độ dài MN nhỏ nhất . Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc mặt 3 phẳng (ABCD) , SA = a . Kẻ AH vuông góc SB tại H và AK vuông góc SD tại K . Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AHK) . Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1 . Điểm M , O lần lượt là trung 4 điểm A’D’ và BD . Tính khoảng cách giữa MO và AC’ và tìm góc giữa hai mặt phẳng (MAO) và (DCC’D’) . Bài : Trên các tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc , lần lượt lấy các điểm khác O là M 5 , N và S với OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không đổi và m , n thay đổi sao cho m + n = a . Xác định vị trí điểm M và N sao cho thể tích hình chóp S.OMN đạt giá trị lớn nhất . Bài : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là 6 tam giác đều . 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2. Qua A dựng mặt phẳng ( α ) vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình chóp . Bài : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh 7 bên và mặt đáy là α (00 < α < 900 ) . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo α . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α . Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC =2a, 8 cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SC . Chứng minh tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a . Bài : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo 9 với đáy góc α (00 < α < 900 ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt 10 phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất . Bài : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến là đường 11 thẳng d . Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = BD = AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a . Bài : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) 12 vuông góc nhau và góc BDC là 900 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.