Trang 1
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT
A. Lý thuyết:
Cho
A
và
B
là hai đa thức,
0
B
. Ta nói đa thức
A
chia hết cho đa thức
B
nếu tìm được một
đa thức
Q
sao cho
.
A B Q
Kí hiệu:
:
Q A B
hoặc
A
Q
B
1. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức
A
cho đơn thức
B
(trường hợp
A
chia hết cho
B
) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức
A
cho hệ số của đơn thức
B
.
- Chia lũy thừa có từng biến trong
A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong
B
.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức
A
cho đơn thức
B
(trường hợp các hạng tử của đa thức
A
đều chia hết cho
đơn thức
B
), ta chia mỗi hạng tử của
A
cho
B
rồi cộng các kết quả với nhau.
B. Các dạng bài tập:
Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức
Phương pháp: Muốn chia đơn thức
A
cho đơn thức
B
ta làm như sau:
Bước 1: Chia hệ số của đơn thức
A
cho hệ số của đơn thức
B
.
Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong
A
cho lũy thừa của cùng biến đó trong
B
.
Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 3
10 : 2
x y xy
b) 2 2 2
6 : 3
x y z xy
c)
3 3 2 2 2
4 : 2 5 : 2
x y x y x y x y
d)
2 2 3 4 2
5 9 : 3
x y x y xy
Giải
a) Ta có:
3 2
10 : 2 5
x y xy x
b) Ta có:
2 2 2 2
6 : 3 2
x y z xy xyz
c) Ta có:
3 3 2 2 2 2
5
4 : 2 5 : 2 2
2
x y x y x y x y xy
d) Ta có:
2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2
5 9 : 3 5 3 2
x y x y xy x y x y x y
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)
3 2
2 :
x y x y
b)
2 2
3 :
x y x y
c)
3 2
x y y x
d)
4 3
6 : 3
x y z x y z
Giải
Trang 2
a) Ta có:
3 2
2 : 2
x y x y x y
b) Ta có:
2 2
3 : 3 : 3
x y x y x y x y x y x y
c) Ta có:
3 2 3 2
: :
x y y x x y x y x y
d) Ta có:
4 3
6 : 3 2
x y z x y z x y z
Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức
Phương pháp:
Muốn chia đa thức
A
cho đơn thức
B
ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của
A
cho
B
rồi cộng các kết
quả với nhau.
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
3 2 2
2 4 :
xy x y xy
b)
2 2 3 2 2
3 5 :
2
xy
x y x y x y
c)
4 2 3 2 2 2
5 2 :
x y x y x y x y
d)
3 2 5 2
3 2 :
xy xy z xy yx
Giải
a) Ta có:
3 2 2 3 2 2 2
2 4 : 2 : 4 : 2 4
xy x y xy xy xy x y xy y xy
b) Ta có:
2 2 3 2 2
3 5 :
2
xy
x y x y x y
2 2 2 2 3 2
3 : : 5 : 6 2 10
2 2 2
xy xy xy
x y x y x y xy x y x
c) Ta có:
4 2 3 2 2 2
5 2 :
x y x y x y x y
4 2 2 3 2 2 2 2 2
5 : : 2 : 5 2
x y x y x y x y x y x y x y xy
d) Ta có:
3 2 5 2
3 2 :
xy xy z xy yx
3 2 5 2
3 2 :
xy xy z xy xy
3 2 2 2 5 2
: 3 : 2 :
xy xy xy z xy xy xy
3
3 2
xy z xy
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)
2 3 2
3 2 :
x y x y y x
Trang 3
b)
32 2
2 2 :
x y x y xy x y
c)
3
4 3 : 3 9
x y x y
d)
3 3
27 : 3
x y y x
e)
4 3 3 4 3 3 2 3
18 24 12 : 3
x y x y x y x y
f)
5 3 2 2
4 2 3 :
x y x y x y y x
Giải
a) Ta có:
2 3 2
3 2 :
x y x y y x
2 3 2
3 2 :
x y x y x y
2 2 3 2
3 : 2 : 3 2
x y x y x y x y x y
b) Ta có:
32 2
2 2 :
x y x y xy x y
3 2
2 :
x y x y x y
3 2
2 : :
x y x y x y x y
2
2
x y x y
c) Ta có:
3 3 2
4
4 3 : 3 9 4 3 :3 3 3
3
x y x y x y x y x y
d) Ta có:
3 3 2 2
27 : 3 3 3 9 : 3
x y y x x y x xy y x y
2 2
3 9
x xy y
e) Ta có:
4 3 3 4 3 3 2 3
18 24 12 : 3
x y x y x y x y
4 3 2 3 3 4 2 3 3 3 2 3 2
18 : 3 24 : 3 12 : 3 6 8 4
x y x y x y x y x y x y x xy x
f) Ta có:
5 3 2 2
4 2 3 :
x y x y x y y x
5 3 2 2
4 2 3 :
x y x y x y x y
5 2 3 2 2 2
4 : 2 : 3 :
x y x y x y x y x y x y
3
4 2 3
x y x y
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Trang 4
Phiếu 1
Bài 1: Làm phép tính chia:
a)
4
4
18 :9 ;
b)
2 2
6 7
: .
5 5
c)
4 3
1 1
:
4 4
. d)
3 4
1 1
:
9 3
.
Bài 2: Làm phép tính chia:
a)
5 3
:
x x
. b)
7 4
18 : 6
x x
.
c)
6 7 2 4 7
8 : 4
x y z x y
. d)
9 5 4 4
65 : 13
x y x y
.
e)
3 5 2
27 9
:
15 5
x yz xz
. f)
5 4
5 : 5
x x .
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
a)
5 3 2
15 :10
A x y xy
tại
3
x
và
2
;
3
y
b)
3
3 5 2 2 3
:
B x y z x y z
tại
1, 1
x y
và
100.
z
a)
3
3 1
2 : 2
4 2
C x x
tại
3;
x
b)
5 3
:
D x y z x y z
tại
17, 16
x y
và
1.
z
Bài 4: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
a)
3 2
15
A x y
và
2 3
5 .
B x y
b)
5 6
A x y
và
4 2 3
.
B x y z
c)
5 5 4
1
3
2
A x y z
và
5 3
2,5 .
B x y
d)
12 4 3
9
2
A x y z
và
8 2
3
.
4
B x y z
Bài 5:
a) Cho 10
18
n
A x y
và
7 3
6 .
B x y
Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.
b) Cho
8 2 1
12
n n
A x y z
và 4
2 .
n
B x y z
Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.
Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C
biết:
a)
6 2 6 3 18 2
, 2
n n n
A x y B x y
và
2 4
;
C x y
b) 2 3 2 6 3
20 , 21
n n n
A x y z B x y t
và
1 2
22 .
n
C x y
Bài tập tương tự:
Bài 7: Làm phép tính chia:
Trang 5
a)
5
3
8 : 8
. b)
12 4
5 5
:
6 6
. c)
6 4
5 5
: ;
3 3
d)
9 3
9 9
: .
7 7
Bài 8: Làm phép tính chia:
a)
2 2 2
15 :5 ;
x y xy
b) 3 4 3
: ;
x y x y
c) 2 4 2
5 :10 ;
x y x y
d)
32 2
3 1
: .
4 2
xy x y
Bài 9: Tính giá trị biểu thức:
a)
5
3 12 2
:
A x y x y
tại
2
x
và
1
2
y
b)
2
2 4 2 6
84 :14
B x y x y
tại
3
4
x
và
4.
y
c)
2
54 1 : 18 1
C a b a b
tại
21
a
và
10;
b
b)
6 3
2 2 : 1
D m m
tại
11.
m
Bài 10: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B:
a) 9
35
n
A x y
và
7 2
7
B x y
b)
8 2
28
n
A x y
và
5 2
4 .
B x y
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C:
a)
3 3 1 3 5
5 , 2
n n
A x y B x y
và
4
n
C x y
b)
2 12 3 2 2 3 7
18 , 3
n n
A x y z B x y
và
3 4
3 .
C x y
HƯỚNG DẪN
Bài 1: a)
16.
b)
36
.
49
c)
1
4
. d)
1
9
.
Bài 2: a)
5 3 2
:
x x x
. b)
7 4 3
18 :6 3
x x x
.
c)
6 7 2 4 7 2 2
8 : 4 2
x y z x y x z
. d)
9 5 4 4 5
65 : 13 5
x y x y x y
.
e)
3 5 2 2 2
27 9
:
15 5
x yz xz x yz
. f)
5 4
5 : 5 5
x x x
.
Bài 3:
a)
4
3
A x y.
2
Thay
2
x 3; y
3
vào
A
ta tìm được
A 81.
b)
B yz
. Thay
x 1; y 1; z 100
vào
B
ta được
B 100
.
