intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
191
lượt xem 16
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về dòng điện xoay chiều, nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều, giá trị hiệu dụng. Bên cạnh đó, tài liệu còn đưa ra một số bài tập giúp các bạn củng cố hơn kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC

  1. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Kiến thức cần nhớ: 1. Dòng điện xoay chiều: là dòng điện có cường độ phụ thuộc vào thời gian theo quy luật hàm sin hoặc cosin i = I0 cos (ωt + φi ) ( trong đó I0, ω , ϕi là những hằng số) 2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều: - Dòng điện xoay chiều được tạo ra dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. - Cho một khung dây phẳng có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục r vuông góc với các đường sức từ của một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B . r r - Nếu chọn t =0 là lúc véc tơ pháp tuyến n cùng hướng với véc tơ cảm ứng từ B thì từ thông qua khung dây biến thiên theo thời gian với biểu thức Φ = Φ0 .cosωt . Trong đó Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung dây. r r (Lưu ý: Trong các trường hợp khác thì pha ban đầu của Φ có giá trị bằng góc tạo bởi n và B vào lúc t = 0) - Do từ thông biến thiên theo thời gian nên trong khung xuất hiện một suất điện động cảm ứng có biểu thức e = -Φ ' = ω.NBS.sin ωt = E0 .sin ωt . æ πö - Có thể viết lại e = E 0 .cos çççωt - ÷÷÷ . Trong đó: E0 = ω.Φ0 = ω.NBS là suất điện động cực đại trên è 2ø khung. π - Như vậy, suất điện động e biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng chậm pha so với từ thông Φ . 2 - Nếu khung dây khép kín thì suất điện động này tạo ra trong khung một dòng điện xoay chiều có tần số góc ω: - Khi một đoạn mạch có dòng điện xoay chiều đi qua thì ở hai đầu đoạn mạch có một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0 cos (ωt + φ u ) . - Như vậy, giữa điện áp u ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện i có độ lệch pha φ = φ u - φ i . Giá trị của ϕ phụ thuộc vào từng mạch điện cụ thể. 3. Giá trị hiệu dụng. - Khi cho dòng điện xoay chiều i = I0.cos(ωt + ϕ) đi qua một điện trở R thì: + Công suất tỏa nhiệt tức thời P = i2.R biến thiên theo thời gian + Tuy nhiên, nếu xét trong một khoảng thời gian dài ( so với chu kì T của dòng điện) thì dòng điện xoay chiều i = I0.cos(ωt + ϕ) gây ra hiệu ứng nhiệt tương đương với một dòng điện không đổi có I cường độ I = 0 . 2 I0 + Giá trị I = được gọi là cường độ dòng điện hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. 2 - Tương tự vậy người ta cũng định nghĩa: E + Suất điện động hiệu dụng: E= 0 2 U + Hiệu điện thế hiệu dụng: U= 0 2 Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -1- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  2. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Câu hỏi : 1. Trình bày các định nghĩa dòng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều. 2. Nêu cách tạo ra dòng điện xoay chiều. Viết các công thức tính Φ0 và E0 và cho biết đơn vị của các đại lượng trong công thức. 3. Viết công thức tính giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. 4. Khi từ thông qua một khung dây biến thiên điều hòa thì làm xuất hiện ở khung dây một suất điện động biến thiên điều hòa. Suất điện động này nhanh pha hay chậm pha so với từ thông? Nhanh ( Chậm) một lượng bao nhiêu? 5. Khi có một dòng điện xoay chiều có tần số f đi qua một điện trở R thì công suất tức thời biến thiên theo thời gian. Hỏi công suất đó biến thiên điều hòa hay tuần hoàn? Với tần số bao nhiêu? 6. Một dòng điện xoay chiều có tần số f đi qua một đoạn mạch: a. Hỏi trong một giây dòng điện có bao nhiêu lần đổi chiều? b. Trong một giây có bao nhiêu lần dòng điện có giá trị tức thời bằng 0. Bài tập: æ πö 1. Cho dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2cos ççç100πt - ÷÷÷ A chạy trong đoạn mạch MN. è 6ø a. Xác định giá trị cực đại, giá trị hiệu dụng, tần số và pha ban đầu của dòng điện. b. Trong một giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần. c. Trong một giây có bao nhiêu lần dòng điện có giá trị tức thời i = 1A. d. Trong một giây có bao nhiêu lần dòng điện có giá trị tức thời 1A và đi theo chiều từ M đến N. Đs: b. 100 lần, c. 100 lần d. 50 lần 2. Một khung dây dẫn phẳng có diện tích 50cm2 gồm 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/s quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ 0,1T. Chọn gốc thời gian là lúc véc tơ pháp tuyến n của khung dây và véc tơ cảm ứng từ B cùng hướng với nhau, chiều dương là chiều quay của khung. a. Viết biểu thức của từ thông Φ . b. Viết biểu thức suất điện động e trong khung. c. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t. æ πö Đs: a. Φ = 0, 05cos100πt ( Wb ) b. e = 5πcos ççç100πt - ÷÷÷ V è 2ø 3. Một dòng điện xoay chiều có đồ thị như sau: a. Hãy dựa vào đồ thị,viết biểu thức của i. b. Hãy cho biết đồ thị cắt trục tung tại điểm ứng với i bằng bao nhiêu? æ πö Đs: a. i = 4cos ççç100πt - ÷÷÷ A b. 2 2A è 4ø 4. Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch là i = I0.cos(100πt) A. Tính từ lúc t = 0, hãy xác định thời điểm đầu tiên dòng điện tức thời có giá trị bằng dòng điện hiệu dụng. Đs:1/400 s 5. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên: A. Từ trường quay B. Hiện tượng quang điện. C. Hiện tượng tự cảm. D. Hiện tượng cảm ứng điện từ. 6. Một bóng đèn neon được đặt vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số 50Hz. Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai bản cực của nó có giá trị u ³ 110 2V . a. Hỏi trong một giây có bao nhiêu lần đèn bật sáng. b. Tính thời gian đèn sáng trong một chu kì và trong một giây. ĐS: a. 100 lần b. 2T/3 và 2/3 s 7. Hình vẽ sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của u và i vào t. Hỏi so với i thì u nhanh pha hay chậm pha một lượng bằng bao nhiêu? ĐS: u chậm pha hơn i một lượng π/2. 8. (ĐH – 2007). Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0sin 100πt. Trong thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm 1 2 1 3 1 2 1 5 A. s và s B. s và s C. s và s D. s và s 400 400 500 500 300 300 600 600 Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -2- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  3. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 9. (ĐH – 2008). Một khung dây hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng là 600cm2 quay đều quanh trục đối xứng của khung với tốc độ 120 vòng/ phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Lúc t r = 0 véc tơ pháp tuyến n của khung ngược hướng với véc tơ cảm ứng từ B . Trục quay của khung vuông góc với đường cảm ứng từ. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung. ĐS:e = 4,8π.sin(4πt + π) V. 10-2 æ π ö 10. (ĐH – 2009). Từ thông qua một vòng dây dẫn là Φ = cos çç100πt + ÷÷ Wb . Hãy viết biểu thức suất π çè 4 ÷ø điện động trong khung. æ πö ĐS: e = 2.sin ççç100πt + ÷÷÷ V è 4ø 11. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0.cos 100πt ( t tính bằng giây). Tính từ lúc t = 0, dòng điện có cường độ bằng 0 lần thứ ba vào thời điểm nào? ĐS: 1/40 s. 12. Giá trị đo của vôn kế xoay chiều chỉ: A. Giá trị tức thời của điện áp xoay chiều. B. Giá trị trung bình của điện áp xoay chiều. C. Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều. D. Giá trị cực đại của điện áp xoay chiều. 13. Khi cho dòng điện i = I0.cos2πft đi qua điện trở thuần R thì công suất tức thời của đoạn mạch. A. Có giá trị không đổi theo thời gian. B. Biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. C. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f. D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 2f. 14. Dòng điện xoay chiều qua 1 đoạn mạch có biểu thức i = 2 2cos100πt (A ) . Vào thời điểm t = 1/300s thì: A. i = 1A và đang giảm B. i = 1A và đang tăng. C. i = 2A và đang tăng D. i = 2A và đang giảm. 15. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2.cos 100πt A, trong đó t đo bằng giây. Vào thời điểm t, thì i = 1A và đang tăng. Hỏi vào thời điểm t + 1/600s thì i bằng bao nhiêu? Đang tăng hay đang giảm? ĐS: i = 3A và đang tăng. Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -3- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  4. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 DẠNG 2: MẠCH XOAY CHIỀU CHỈ CÓ MỘT PHẦN TỬ. Để giải được bài toán về dạng này, cần nắm vững các vấn đề sau: Các loại mạch Mạch chỉ có R Mạch chỉ có C Mạch chỉ có L Tổng trở Điện trở: Dung kháng: Cảm kháng: R 1 ZL = ωL ZC = ωC Tác dụng của - Cản trở dòng điện - Cản trở dòng điện. - Cản trở dòng điện. phần tử - Gây ra hiện tượng tỏa nhiệt - Làm cho điện áp chậm pha - Làm cho điện áp nhanh pha π π so với dòng điện so với dòng điện 2 2 Định luật Ôm U U U I= I= I= R ZC ZL Độ lệch pha u cùng pha với i π π u chậm pha so với i u nhanh pha so với i 2 2 Công suất tiêu thụ P = I2 R P=0 P=0 Giản đồ véc tơ Câu hỏi : 1. Trình bày tác dụng của R, L, C trong mạch điện xoay chiều. 2. Trình bày độ lệch pha của u và i trong các loại đoạn mạch chỉ có R, chỉ có L, chỉ có C. 3. Trong mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần, với điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch được giữ không đổi thì: a. Khi tăng tần số dòng điện lên, cường độ hiệu dụng của dòng điện có thay đổi không? Nếu thay đổi thì thay đổi như thế nào? b. Tần số của dòng điện và tần số của điện áp có bằng nhau không? c. Pha của u và i có liên quan như thế nào với nhau. 4. Trong mạch xoay chiều chỉ có tụ điện, với điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch được giữ không đổi thì: a. Khi tăng tần số dòng điện lên, cường độ hiệu dụng của dòng điện có thay đổi không? Nếu thay đổi thì thay đổi như thế nào? b. Tần số của dòng điện và tần số của điện áp có bằng nhau không? c. Pha của u và i có liên quan như thế nào với nhau. 5. Trong mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm, với điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch được giữ không đổi thì: a. Khi tăng tần số dòng điện lên, cường độ hiệu dụng của dòng điện có thay đổi không? Nếu thay đổi thì thay đổi như thế nào? b. Tần số của dòng điện và tần số của điện áp có bằng nhau không? c. Pha của u và i có liên quan như thế nào với nhau. 6. Tụ điện cản trở dòng điện không đổi (một chiều) nhưng lại cho dòng điện xoay chiều đi qua. Vậy khi dòng dòng điện xoay chiều đi qua tụ thì có sự di chuyển của các electron đi qua tụ. Điều này có đúng không? Nếu không đúng thì em hãy cho biết dòng điện xoay chiều đi qua tụ bằng cách nào? 7. Khi đặt một điện áp xoay chiều có tần số f vào hai đầu một điện trở thuần thì: a. Dòng điện qua điện trở thuần biến thiên với tần số bằng bao nhiêu? b. Công suất tức thời của mạch biến thiên với tần số bằng bao nhiêu? 8. Với những mạch điện có u và i vuông pha với nhau ( chẳng hạn như mạch chỉ có C hoặc mạch chỉ có L), æiö æ u ö 2 2 ç ÷ ç hãy chứng minh công thức liên hệ sau: çç ÷÷ çç ÷÷ = 1 + ÷ çè I ÷ø çè U ÷ø 0 0 Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -4- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  5. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Bài tập: 200 1. Khi đặt một tụ điện có điện dung C = pF vào hai đầu của một điện áp xoay chiều π æ πö u = 220 2cos çç50πt + ÷÷ V thì dung kháng của tụ có giá trị bằng bao nhiêu? çè 4 ÷ø Đs: 100 MΩ æ πö 5 2. Đặt điện áp xoay chiều u = 100cos ççç100πt + ÷÷÷ V vào hai đầu cuộn dây thuần cảm L = H . Hãy viết biểu è 2ø π thức của dòng điện qua cuộn dây. 3. Một bàn là có ghi 220V – 1100W. Người ta mắc bàn là này vào một điện áp xoay chiều có biểu thức æ πö u = 220 2cos çç100πt + ÷÷ V . Hãy viết biểu thức của dòng điện. èç 3 ø÷ æ πö Đs: i = 5 2cos ççç100πt + ÷÷÷ A è 3ø 4. Khi đặt vào hai đầu một điện trở R = 500Ω một điện áp xoay chiều thì sau một phút điện trở này tỏa ra một nhiệt lượng là 150J. Tính giá trị cực đại của điện áp xoay chiều đó. Đs: 50V 5. Cho dòng điện i = 2cos(100πt) A chạy qua một tụ điện có điện dung 15µF trong 1 phút. Tính nhiệt lượng tỏa ra từ tụ điện: Đs: 0 (J) æ πö 4 6. Cho dòng điện xoay chiều i = 2cos ççç100πt + ÷÷÷ A chạy qua một tụ điện có điện dung C = mF . Hãy viết è 4ø π biểu thức điện áp giữa hai bản tụ. æ πö Đs: u = 5cos ççç100πt - ÷÷÷ V è 4ø æ πö 2.10-4 7. ( ĐH – 2009). Đặt điện áp u = U 0 cos çç100πt - ÷÷ V vào hai đầu một tụ điện có điện dung F . Ở thời çè 3 ÷ø π điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì dòng điện trong mạch là 4A. Hãy viết biểu thức của dòng điện trong mạch. æ πö Đs: i = 5cos çç100πt + ÷÷ A çè 6 ÷ø 8. Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u = U 0 cosωt ( V ) . Tại thời điểm t1, giá trị tức thời của dòng điện và điện áp trên cuộn cảm là 2 2A và 60 6V . Tại thời điểm t2, giá trị tức thời của dòng điện và điện áp trên cuộn cảm là 2 6A và 60 2V . Hãy tính cảm kháng của cuộn thuần cảm trên. Đs: 30Ω 9. Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn dây thuần cảm, điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng u = U 0 cosωt ( V ) thì cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức i = I 0 cos (ωt + φ ) . Hỏi I0 và ϕ được xác định bằng các biểu thức nào sau đây? π U π A. I0 = U 0 Lω và φ = - B. I0 = 0 và φ = 2 ωL 2 U U π C. I0 = 0 và φ = 0 D. I0 = 0 và φ = - ωL ωL 2 Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -5- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  6. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 DẠNG 3: MẠCH XOAY CHIỀU CÓ HAI PHẦN TỬ MẮC NỐI TIẾP Để giải được bài toán về dạng này, cần nắm vững các vấn đề sau: Các loại mạch Mạch RL Mạch RC Mạch LC Tổng trở Z = R 2 + Z 2L Z = R 2 + ZC2 Z = Z L - ZC U U U Định luật Ôm I= I= I= Z Z Z π - u nhanh pha so với i 2 u nhanh pha với i góc ϕ với u chậm pha so với i góc ϕ nếu ZL > ZC Độ lệch pha π π 0
  7. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 3. Đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ C. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là 50V, ở hai đầu điện trở là 40V. Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện. ĐS: 30 V 1 4. Một cuộn dây có độ tự cảm là L = H . Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 100V và tần 4π số 50Hz vào hai đầu cuộn dây, người ta thấy trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 2A. Tính điện trở thuần của cuộn dây. ĐS: 25 3Ω 5. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 100Ω mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung 50 C = μF . Biết tần số của dòng điện là 50Hz. Độ lệch pha giữa u và i trong mạch là bao nhiêu? π π ĐS: - 6 1 6. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H mắc nối tiếp với một tụ 2π 50 æ πö có điện dung C = μF . Biết dòng điện chạy qua mạch có biểu thức i = 2cos ççç100πt + ÷÷÷ A . Hãy viết π è 6ø biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. æ πö ĐS: u = 150 2cos ççç100πt - ÷÷÷ V è 3ø 7. Khi mắc vào hai đầu cuộn dây một điện áp không đổi có giá trị 60V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 2A. Nếu mắc cuộn dây này với một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V và tần số 50Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng là 1,2A. Tính độ tự cảm của cuộn dây. 2 ĐS: H 5π 8. (ĐH – 2007). Trong một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha ϕ so với điện áp ( với 0 < ϕ < 0,5π ). Đoạn mạch đó: A. Gồm điện trở thuần và tụ điện. B. Chỉ gồm cuộn cảm. C. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện. D. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm. 9. (ĐH – 2008). Nếu trong một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch thì đoạn mạch này gồm: A. Tụ điện và biến trở. B. Điện trở thuần và cuộn thuần cảm. C. Điện trở thuần và tụ điện. D. Cuộn thuần cảm và tụ điện với cảm kháng nhỏ hơn dung kháng. 10. (ĐH – 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện C. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Tính các giá trị R1 và R2. A. R1 = 50Ω, R 2 = 100Ω B. R1 = 40Ω, R 2 = 250Ω C. R1 = 50Ω, R 2 = 200Ω D. R1 = 25Ω, R 2 = 100Ω Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -7- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  8. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 DẠNG 4: MẠCH XOAY CHIỀU RLC 1. Các công thức của mạch RLC Cho đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức: u = U 0 cos (ωt + φ u ) trong mạch có dòng điện xoay chiều có biểu thức: i = I0 cos (ωt + φi ) . Trong đó: U0 + I0 = là cường độ dòng điện cực đại. Z Z = R 2 + ( ZL + ZC ) là tổng trở của mạch 2 + Z L - ZC + Giữa u và i có độ lệch pha φ = φ u - φ i với tan φ = R + Công suất tiêu thụ của mạch là: P = U.I.cos ϕ. R + Hệ số công suất cosφ = Z 2. Giản đồ véc tơ. (Có hai cách vẽ) Vẽ chung gốc Vẽ nối tiếp. 3. Hiện tượng cộng hưởng: Khi Z L = ZC thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lúc đó + Tổng trở của mạch có giá trị nhỏ nhất: Zmin = R U + Dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại Imax = R U2 + Công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại Pmax = R + Dòng điện i cùng pha với điện áp u: ϕ = 0. 4. Một số lưu ý về độ lệch pha. Khi có hai đoạn mạch X và Y ghép nối tiếp nhau thì độ lệch pha của điện áp của từng đoạn mạch so với i được tính theo công thức. Z - ZCx ZLy - ZCy tan φ x = Lx và tan φ y = . Tùy theo các giá trị của các phần tử cấu tao nên X và Y mà giữa uX Rx Ry và uY có độ lệch pha φ x - φ y . Có hai trường hợp cần lưu ý. + Nếu uX và uY cùng pha với nhau thì tan φ x = tan φ y . + Nếu uX và uY vuông pha với nhau thì tan φ x . tan φ y = -1 5. Các yêu cầu thường gặp: + Tính tổng trở và cường độ dòng điện hiệu dụng. + Xác định độ lệch pha ϕ + Viết biểu thức của i khi biết biểu thức của u và ngược lại. + Biết đồ thị của u và i. Yêu cầu viết biểu thức u , i hoặc xác định độ lệch pha giữa u và i. 6. Phương pháp chung. Có hai phương pháp. + Áp dụng các công thức của mạch RLC để lập phương trình hoặc hệ phương trình ( Phương pháp đại số) + Vẽ giản đồ véc tơ. Dựa vào giản đồ véc tơ để tìm các đại lượng. ( Phương pháp hình học) + Có thể kết hợp hai phương pháp trên trong một bài tập Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -8- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  9. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Bài tập vận dụng: 1. Cho mạch điện như hình vẽ: Đèn ghi 100V – 100W. a. K đóng, đặt vào hai đầu mạch một điện áp không đổi có giá trị 100V. Hỏi đèn có sáng bình thường không. b. K mở, đặt vào hai điểm A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức: u = 220 2cos100πt (V ) . Dùng vôn kế đo được UAM = 100V, UMB = 150V. + Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở r khác không. + Tính r và độ tự cảm L của cuộn dây. Đs: r = 79,5Ω , L = 0,4H 1 10-4 2. Cho mạch điện như hình vẽ: u AE = 200 2cos100πt ( V) , đèn ghi 100V – 100W L = H, C = F. π 2π a. Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế. b. Viết biểu thức của dòng điện trong mạch. c. Viết biểu thức của uAB. æ πö æ πö Đs: a, 2A, 200V b, i = 2cos ççç100πt - ÷÷÷ A c, u AB = 200 2cos ççç100πt - ÷÷÷ V è 4ø è 2ø 3. Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. biết u AB = 220 2cos100πt (V) . Dùng vôn kế đo được U AM = 200V, U MB = 220 2V . a. Tìm góc lệch pha của u so với i. b. Viết biểu thức của i, uAM, uMB. æ πö æ πö Đs: a, i sớm pha hơn u góc π/4 b, u AM = 220 2cos çç100πt + ÷÷ V , u MB = 440cos çç100πt - ÷÷ V çè 2ø÷ ç è 4 ÷ø 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức: u = 100 2cos100πt (V) . Khi L = 1/π H hoặc L = 3/π H thì mạch có cùng công suất P = 40W. Tính R và C. 10-4 ĐS: R = 50Ω hoặc 200Ω , C = F 2π 5. Cho đoạn mạch như hình vẽ: u AB = 100 2cos100pt ( V ) . Biết R = 10Ω , i chậm pha hơn uAB góc π/4 và nhanh pha hơn uAM góc π/4. Viết biểu thức của i, uAM, uNB. æ πö æ πö æ πö Đs: i = 10cos ççç100πt - ÷÷÷ A, u AM = 100 2cos ççç100πt - ÷÷÷ V, u NB = 100cos ççç100πt + ÷÷÷ V è 4ø è 2ø è 4ø 6. (ĐH 2002). Cho mạch điện như hình vẽ. Biết uAB có tần số 100Hz và có giá trị hiệu dụng không đổi. a. Nếu mắc ampe kế vào hai điểm M, N thì ampe kế chỉ 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất tỏa nhiệt trong mạch là 18W. Tìm R1, L, U0. Biết cuộn dây thuần cảm. b. Nếu mắc vôn kế vào hai điểm M,N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, điện áp trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB. Tìm R2, C. 3 10-4. 3 ĐS: R1 = 200Ω , L = H , U 0 = 120 2V b, R2 = 200Ω , C = F π 4π 7. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. vôn kế chỉ 200 2V , am pe kế chỉ 2A. Các vôn kế có số chỉ như nhau. Khi đổi chỗ R và L cho nhau thì số chỉ của vôn kế V1 vẫn không đổi . Tìm R, ZL, ZC. Đs: R = 100Ω , ZL = 100Ω , ZC = 200Ω . Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt -9- Trường THPT Lạng Giang Số 1
  10. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Giải bằng phương pháp vẽ giản đồ véc tơ. 8. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp trong đó: R = 10Ω ZL = 15Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp æ πö xoay chiều u AB = 100 2cos ççç100πt + ÷÷÷ V thì dòng điện nhanh pha π/3 so vơi uAB. è 6ø a. Tính I, ZC. b. Viết biểu thức i. æ πö ĐS: I = 5A, ZC = 15 + 10 3 Ω , i = 5 2cos ççç100πt + ÷÷÷ A è 2ø 9. Cho mạch điện gồm điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây không thuần cảm như hình vẽ: Biết UAM = UAB, uMB lệch pha π/6 so với i. Hỏi uAB nhanh hay chậm pha so với i một lượng bằng bao nhiêu? ĐS: u nhanh hơn i góc π/12 10. Cho mạch điện như hình vẽ: Biết uAM = UMB = 100V, uAB lệch pha π/6 so với i. Tính UMN, UNB. ĐS: UMN = 50V, UNB = 50 3 V 11. Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ: Biết UAN = UNB = UAB = 200V, I = 2A. Tính R, ZL, ZC và độ lệch pha giữa uAB và i. ĐS: R = 50 3Ω, ZL = 50Ω, Z C = 100Ω , uAB chậm pha hơn i một góc π/6. 12. Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ. Biết R = 100Ω , ZL = 40Ω , Tìm ZC để uAN vuông pha với uMB. ĐS: 250Ω 13. Cho đoạn mạch sau. Biết cuộn dây thuần cảm, uAB và uMB có cùng giá trị hiệu dụng 100V và lệch pha nhau góc π/3. Tính UAM, UMN, UNB. ĐS: U AM = 100V, U MN = 50 3V, U NB = 50V 14. Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L1 là cuộn dây có điện trở thuần r, L2 là cuộn thuần cảm, UAM = UMN = UNB =10V và uMN cùng pha với uAB. Tính uAB và độ lệch pha giữa uAB và i. Tính tỉ số L1/L2. L1 2 Đs: U AB = 10 + 10 2V, = L2 2 15. Cho đoạn mạch như hình vẽ. Biết U AN = U MN = 100 2V, U NB = U AB = 200V, R = 100Ω , cuộn dây không thuần cảm. a. Tính ZC, ZL, r. b. Tìm độ lệch pha giữa uAB và i. ĐS: ZC = 100Ω, ZL = 136, 6Ω, r = 36, 6Ω , uAB sớm pha hơn i góc π/12 16. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Biết U AN = U MN = 50V, U AN = 50 3V, U AB = U NB . Hãy tính độ lệch pha của uAB so với i. ĐS: uAB chậm pha hơn i góc π/6. Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 10 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  11. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Trích đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 17. (ĐH – 2007). Đặt hiệu điện thế u = 100 2 sin100πtV vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với R, C có độ lớn không đổi và L = 1/π H. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng trên hai đầu của mỗi phần tử có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị bằng bao nhiêu? Đs: 100W 18. (ĐH – 2007). Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số 50Hz. Biết điện trở thuần R = 25Ω , cuộn dây thuần cảm có L = 1/π H. Để hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch trễ pha π/4 so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ phải có giá trị bằng bao nhiêu? ĐS: 125Ω 19. (ĐH – 2007). Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều æ πö u = U 0 .sin ωt thì dòng điện trong mạch có biểu thức i = I0 sin çççωt + ÷÷÷ . Đoạn mạch này có: è 6ø A. ZL = R B. ZL < ZC C. ZL = ZC D. ZL >ZC 20. (ĐH – 2007). Trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện sớm pha một góc ϕ ( 0 < ϕ < 0,5π ) so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Đoạn mạch đó: A. Gồm điện trở thuần và tụ điện. B. Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện. C. Chỉ có cuộn thuần cảm D. Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm. 21. (CĐ – 2007). Lần lượt đặt hiệu điện thế xoay chiều u = 5 2 sin ωt ( V) với ω không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50mA. Đặt hiệu điện thế này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch có giá trị bao nhiêu? ĐS: 100Ω 22. (ĐH – 2007). Đặt hiệu điện thế u = U 0 sin ωt với U0, ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là 80V, hai đầu cuộn thuần cảm là 120V và hai đầu tụ là 60V. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. ĐS: 100V. 23. (ĐH – 2008). Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π/2 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ đúng là: A. R 2 = Z L ( Z L - ZC ) B. R 2 = Z L ( ZC - ZL ) C. R 2 = ZC ( ZC - ZL ) D. R 2 = ZC ( ZL - ZC ) 24. (ĐH – 2008). Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và 1 tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn LC mạch này: A. Bằng 0. B. Phụ thuộc vào điện trở thuần của đoạn mạch. C. Bằng 1. D. Phụ thuộc vào tổng trở của đoạn mạch. 25. (ĐH – 2008). Nếu trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch thì đoạn mạch này gồm: A. Tụ điện và biến trở. B. Điện trở thuần và cuộn cảm C. Cuộn dây thuần cảm và tụ điện với cảm kháng nhỏ hơn dung kháng. D. Điện trở thuần và tụ điện. 26. (ĐH – 2008). Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện xoay chiều có tần số góc ω chạy qua thì tổng trở của đoạn mạch là: æ 1 ö 2 R 2 + (ωC) R 2 + çç ÷÷ R 2 -(ωC) 2 2 A. B. çè ωC ÷ø C. D. æ 1 ö 2 R 2 -çç ÷÷ èç ωC ø÷ 27. (ĐH – 2008). Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế æ πö æ πö u = 220cos ççωt - ÷÷(V ) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức i = 2 2cos ççωt - ÷÷( A) . Tính çè ÷ 2ø ç è 4 ÷ø công suất tiêu thụ của đoạn mạch. ĐS: 220 2W 28. (ĐH – 2008). Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 11 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  12. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. ĐS: 2π/3 29. (ĐH – 2008). Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm 1/π H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 220 2 sin100πt ( V) . Thay đổi điện dung C của tụ cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. ĐS: 200V. 30. (ĐH – 2008). Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh, trong đó cuộn dây thuần cảm. Hiệu điện thế giữa hai đầu: A. đoạn mạch luôn cùng pha với dòng điện trong mạch. B. cuộn dây luôn ngược pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. C. cuộn dây luôn vuông pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. D. tụ điện luôn cùng pha với dòng điện trong mạch. 31. (ĐH – 2008). Một đoạn mạch điện gồm có tụ điện C, điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở r và hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U 2 sin ωt (V ) thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là I. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch là khác nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là: U2 A. I2 (r + R ) B. I2 R C. D. UI R +r 32. (ĐH – 2008). Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC không 1 phân nhánh. Khi tần số dòng điện trong mạch lớn hơn giá trị thì: 2π LC A. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. B. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện. C. Dòng điện chạy trong mạch chậm pha hơn so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. D. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. 33. (ĐH – 2008). Khi đặt hiệu điện thế u = U 0 sin ωt ( V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ lần lượt là 30V, 120V và 80V. Tính U0. ĐS: 50 2V 34. (ĐH -2009). Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm 1/4π H thì dòng điện trong mạch là dòng một chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2cos (120πt ) V thì biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch được viết như thế nào? æ πö ĐS: i = 5cos ççç120πt - ÷÷÷ A è 4ø 35. (ĐH – 2009). Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn thuần cảm có L = 1/10π H, tụ C = 10-3/2π F và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có biểu thức æ πö u L = 20 2cos çç100πt + ÷÷ V . Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. èç 2 ø÷ æ πö ĐS: u = 40cos ççç100πt - ÷÷÷ V è 4ø 36. (ĐH – 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30Ω, cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,4/π H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại bằng bao nhiêu? Đs: 160V 37. (ĐH – 2009). Đặt điện áp u = U 0 cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó: A. Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. C. Trong mạch có hiện tượng cộng hưởng điện. D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 12 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  13. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 38. (CĐ – 2009). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch RLC thì cường độ æ πö dòng điện qua mạch là i1 = I0 cos ççç100πt + ÷÷÷ A . Nếu ngắt bỏ tụ C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là è 4ø æ π ö i 2 = I0 cos çç100πt - ÷÷ A . Hãy viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. èç 12 ø÷ æ πö ĐS: u = 60 2cos ççç100πt + ÷÷÷ V è 12 ø 39. (TN – 2009). Đặt điện áp u = 100 2cosωt (V ) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha π/4 so với u. Tính dung kháng của tụ. ĐS: 100Ω æ π ö 40. (CĐ – 2009). Đặt điện áp u = 100cos çççωt + ÷÷÷(V ) vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn thuần cảm è 6ø æ πö và tụ điện mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch là i = 2cos çççωt + ÷÷÷(A ) . Tính công suất tiêu thụ của đoạn è 3ø mạch. ĐS: 50 3W 41. (CĐ – 2009). Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp thì: A. Điện áp giữa hai đầu tụ điện ngược pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. Điện áp giữa hai hai đầu cuộn cảm cùng pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện. C. Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 42. (ĐH – 2009). Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn thuần cảm L, điện trở R và tụ có điện dung C theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB ( Đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. U 2 = U R 2 + U L 2 + U C 2 B. U L2 = U R 2 + U 2 + U C 2 C. U C 2 = U R 2 + U L2 + U 2 D. U R 2 = U 2 + U L 2 + U C 2 43. (ĐH – 2009). Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp.Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Tính độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch. ĐS: π/4 44. (ĐH – 2010). Đặt điện áp u = U 2cosωt (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện 1 C. Đặt ω1 = . Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R thì tần số góc 2 LC ω bằng: ω ω1 A. 1 B. C. 2ω1 D. ω1 2 2 2 2 45. (ĐH – 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cos ϕ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos ϕ2 . Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Tính giá trị của cos ϕ1 và cos ϕ2. 1 2 Đs: cosφ1 = , cosφ 2 = 5 5 46. (ĐH – 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị của biến trở R. Với C = C1/2 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng bao nhiêu? ĐS: 200V. 47. (ĐH – 2010). Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 13 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  14. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 thay đổi được. Đặt điện áp u = U 0 cos100πt ( V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Tính C1. 8.10-5 ĐS: F π 48. (ĐH – 2010). Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10-4/4π F hoặc 10-4/2π F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Tính L. ĐS: L = 3/π H 49. (ĐH – 2010). Đặt điện áp u = U 0 cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, u1, u2 và u3 lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức đúng là: u u u A. i = 2 B. i = 1 C. i = u 3ωC D. i = æ 1 ö÷ 2 ωL R 2 ç R + çωL - ÷ èç ωC ø÷ 50. (ĐH – 2010). Trong giờ thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc vào hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt điện này có các giá trị định mức 220V – 88W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện là ϕ với cos ϕ = 0,8. Để quạt này chạy đúng công suất định mức thì R phải có giá trị bằng bao nhiêu? ĐS: 180,3Ω Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 14 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  15. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 DẠNG 5: MẠCH RLC CÓ MỘT PHẦN TỬ BIẾN ĐỔI 5.1 MẠCH CÓ R THAY ĐỔI Khảo sát điện áp UR theo R. U.R U U Ta có: U R = I.R = = = R + ( Z L - ZC ) (Z L - Z C ) y 2 2 2 1+ R2 - Khi R = 0 thì UR = 0. - Khi R = ∞ thì UR = U. Vậy ta có dạng đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của UR vào R như sau: Từ đồ thị ta có nhận xét là: Với mọi giá trị của R thì UR luôn luôn nhỏ hơn UAB Tìm R để công suất P max Ta có: U 2 .R U2 U2 P = I2 .R = = = (*) R 2 + ( Z L - ZC ) ( Z L - ZC ) 2 2 y R+ R U2 Khi R = ZL - ZC thì y min = 2 ZL - ZC . Do đó, công suất đạt giá trị cực đại. Pmax = 2 Z L - ZC ZL - ZC ( Lưu ý: khi này độ lệch pha tan φ = = ±1 , dòng điện i lệch pha π/4 so với điện áp u, hệ số công R suất là của mạch là k = cosφ = 2 Khảo sát công suất theo R. Theo (*): - Khi R = 0 thì P = 0 - Khi R = Rm thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất. - Khi R = ∞ thì công suất tiêu thụ của mạch P = 0. Từ đó ta vẽ được dạng của đồ thị công suất tiêu thụ như sau: Từ đồ thị ta có nhận xét: - Khi R = Rm thì công suất tiêu thụ của mạch là lớn nhất. - Ứng với một giá trị của công suất P < Pmax thì có hai giá trị của R. Hai giá trị này thỏa mãn các hệ U2 thức: R1 + R 2 = và R1.R 2 = R m 2 P Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 15 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  16. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Bài tập vận dụng: 1. Cho đoạn mạch RLC, trong đó cuộn dây thuần cảm, có cảm kháng 10Ω , tụ có dung kháng 4Ω. Điện trở R có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu điện áp xoay chiều có biểu thức: u AB = 12 2cos100πt ( V) . a. Xác định R để công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó. b. Khi điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị của R cùng cho công suất tiêu thụ của mạch là 7,2W. Tính hai giá trị đó. ĐS: a, 6Ω , 12W b, 2Ω hoặc 18Ω 2. Cho mạch điện RLC với R biến đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50Hz. Khi điều chỉnh giá trị của R thì thấy khi R = R1 = 18Ω hoặc khi R = R2 = 32Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. a. Tính công suất P đó. b. Tính ZC, biết L = 1/4π H. Dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp ở hai đầu. ĐS: a. 288W b. 49Ω 3. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC có điện trở R có thể thay đổi được. a. Khi điều chỉnh để R = 200Ω thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị lớn nhất và bằng 50W. Hãy tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. b. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch là 40W. Tính giá trị của R khi đó. ĐS: a. 100 2V b. 100Ω hoặc 400Ω 4. (ĐH 2009). Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị của R1 và R2 là: A. R1 = 50Ω, R 2 = 100Ω B. R1 = 40Ω, R 2 = 250Ω C. R1 = 50Ω, R 2 = 200Ω D. R1 = 25Ω, R 2 = 100Ω 5. ( ĐH – 2008). Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng là ZL, dung kháng là ZC ( với ZL ¹ ZC) và tần số của dòng điện trong mạch là không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị cực đại Pm, khi đó: Z 2 U2 A. R 0 = L B. R 0 = Z L - ZC C. Pm = D. R 0 = ZL + ZC ZC R0 6. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm. Điện trở R có thể thay đổi giá trị được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 2cos100πt (V ) . Điều chỉnh R thì nhận thấy khi R = 10Ω hoặc bằng 30Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Công suất đó có giá trị bằng: A. 180W B. 320W C. 560W D. 1210W 7. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm có cuộn dây có cảm kháng 100Ω, điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện C có dung kháng 40Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thì thấy khi R = 45Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị lớn nhất và bằng 30W. a. Tính điện trở r của cuộn dây. b. Tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu của đoạn mạch. ĐS: a. r = 15Ω b. U = 60V 8. Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R ( giá trị có thể thay đổi được) mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng 10Ω và điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 20V. Khi thay đổi R thì nhận thấy ứng với hai giá trị của R là R1 = 3Ω và R2 = 18Ω thì công suất trong mạch có cùng giá trị P. a. Tính điện trở r của cuộn dây. Tính P. b. Hỏi phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất? Tính giá trị đó. ĐS: a. r = 2Ω , P = 16W b. R = 8Ω , Pmax = 20W 9. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi được. Đoạn mạch này được mắc vào một điện áp xoay æ πö chiều có biểu thức: u AB = 100 2cos çç100πt + ÷÷(V ) . Điều chỉnh R thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch èç 4 ø÷ lớn nhất bằng 100W. a. Tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu của R khi đó. b. Viết biểu thức dòng điện trong mạch biết đoạn mạch này có tính dung kháng. ĐS: a. 50 2V b. i = 2cos (100πt + π / 2)(A ) 10. ( ĐH 2007). Đặt hiệu điện thế u = U 0 sin ωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm L và điện dung C được giữ không đổi. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại. Khi đó hệ số công suất của mạch bằng: 2 A. 0,5 B. 0,85 C. D. 1 2 Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 16 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  17. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 5.2 MẠCH CÓ R THAY ĐỔI VÀ CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN CẢM Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất. U 2 (R + r) U2 U2 Ta có: Pmach = I 2 (R + r ) = = = ( R + r ) + ( Z L - ZC ) ( Z L - ZC ) 2 2 2 y (R + r ) + (R + r ) U2 Khi ( R + r ) = Z L - ZC thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pmach max = 2 (R + r ) ( Lưu ý: khi này thì dòng điện i lệch pha π/4 so với điện áp u) Tìm R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại: Ta có: U 2 .R U 2 .R U2 U2 PR = I2 R = = = = (*) (R + r ) + (Z L - ZC ) R 2 + 2Rr + r 2 + ( Z L - ZC ) r 2 + ( ZL - ZC ) 2 2 2 2 y R+ + 2r R U2 Khi R = ZMB thì y min = 2(R+r) công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại PRmax = 2 (R + r ) Lưu ý: - Công suất tiêu thụ lớn nhất trên cả mạch và công suất tiêu thụ lớn nhất trên R mặc dù được viết bằng cùng một công thức. Nhưng do R ở trong hai công thức đó khác nhau nên công suất cực đại trên cả đoạn mạch và công suất cực đại trên R có giá trị khác nhau. - Khi công suất của mạch lớn nhất thì hệ số công suât của mạch là k = cosφ = 2 . Khi công suất trên R lớn nhất thì hệ số công suất có giá trị khác. Bài tập vận dụng: 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó R có thể thay đổi giá trị, cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng 100Ω và điện trở thuần r = 10Ω. Khi thay đổi điện trở R thì nhận thấy khi R = 90Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch lớn nhất và bằng 200W. a. Tính điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu của đoạn mạch. b. Tính điện dung C của tụ. Biết tần số của dòng điện là 50Hz. c. Phải điều chỉnh để R bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính công suất cực đại đó. 10-4 ĐS: a. 200V b. F c. 100,5Ω và 199W 2π 2. Một đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở R có thể thay đổi giá trị mắc nối tiếp với một cuộn dây có cảm kháng 10Ω và điện trở r = 1Ω . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u AB = 10 2cos100πt ( V) . a. Phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất trên mạch có giá trị lớn nhất. Tính công suất lớn nhất đó. Viết biểu thức của của dòng điện trong mạch khi này. b. Phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất. Tính công suất lớn nhất đó. æ πö ĐS: a. 9Ω , 5W, i = cos çç100πt - ÷÷ A b. 10,05Ω và 4,98W èç 4 ø÷ Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 17 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  18. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 5.3 MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI 1. Tìm giá trị của ZL để UL max. Ta có: U.ZL U.ZL U U U L = I.ZL = = = = (*) R + ( Z L - ZC ) 2 R + ZC - 2Z L ZC + ZL 2 2 2 1 1 y ( R 2 + ZC 2 ) 2 - 2ZC . + 1 ZL 2 ZL 1 Với y = ax 2 + bx + c trong đó x = , a = R 2 + ZC 2 , b = -2ZC , c = 1 . ZL -b 1 Z R 2 + ZC 2 Để UL max thì x = Û = 2 C 2 . Từ đó suy ra giá trị ZL là Z Lm = 2a Z L R + ZC ZC -Δ 4ac - b2 4 (R + ZC ) - 4ZC 2 2 2 R2 Khi đó y min = = = = 2 4a 4a 4 ( R + ZC ) 2 2 R + ZC 2 U U R 2 + ZC 2 và U Lmax = = ymin R 2. Đồ thị khảo sát UL theo ZL Từ biểu thức (*) ta thấy: - Khi ZL = 0 thì UL = 0 1 R 2 + ZC 2 - Khi Z L = .ZLm = hoặc khi ZL = ∞ thì y = 1 và UL = UAB. 2 2ZC - Khi ZL = ZLm thì UL = ULmax Do đó ta vẽ được dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UL theo ZL như sau: Cần nhớ: - Khi điện áp trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì: R 2 + ZC 2 U AB . R 2 + ZC 2 Z Lm = và : U Lmax = ZC R ZLm - Khi ZL = hoặc ZL = ∞ thì UL = UAB 2 - Ứng với một giá trị của UL< UAB thì chỉ có một giá trị của ZL. - Ứng với một giá trị của UL > UAB thì có hai giá trị của ZL là ZL1 và ZL2. Hai giá trị này thỏa mãn hệ thức: 2ZC R 2 + ZC 2 U AB Z L1 + ZL2 = và Z .Z = ( với k = ) 1- k 2 1- k 2 L1 L2 UL 3. Tìm ZL để công suất P cực đại. U 2 .R - Ta có: P = I2 R = (*) R 2 + ( ZL - ZC ) 2 Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 18 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  19. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 U2 - Từ (*) ta thấy, khi cảm kháng có giá trị ZLm = ZC thì: Pmax = . Trong mạch khi đó xảy ra hiện R tượng cộng hưởng. 4. Đồ thị khảo sát công suất P theo ZL. Theo (*) thì: U 2 .R - Khi ZL = 0 hoặc ZL = 2ZC thì P = P0 = R 2 + ZC 2 - Khi ZL = ZC thì P = Pmax - Khi ZL = ∞ thì P = 0. Vì vậy ta vẽ được dạng đồ thị của P theo ZL như sau: Từ đồ thị này ta có nhận xét: U2R - Khi ZL = 0 hoặc ZL = 2ZC thì công suất tiêu thụ của mạch là P0 = R + ZC 2 U2 - Khi ZL = ZC thì công suất tiêu thụ của mạch là Pmax = R - Ứng với một giá trị của P >P0 có hai giá trị của ZL. Hai giá trị này thỏa mãn hệ thức: U2 Z L1 + ZL2 = 2ZC và Z L1 .Z L2 = R 2 + ZC 2 - .R P - Ứng với một giá trị của P < P0 chỉ có một giá trị của ZL. Giá trị đó lớn hơn 2ZC Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 19 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
  20. Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều và mạch RLC Năm học 2010 - 2011 Một số bài tập áp dụng: 100 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC có: R = 50 2Ω, C = μF , cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi π æ πö được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức u AB = 220 2cos ççç100πt + ÷÷÷ V . Hỏi L có giá trị è 3ø bằng bao nhiêu để UL có giá trị cực đại. Tính UL cực đại đó. Đs: L = 1/π H, ULmax = 269,44V 2. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC có cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm thay đổi được. Dung kháng của mạch là 20Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB = 100 2cos100πtV . Khi L = 0,2π H thì UL = 100V. Hỏi phải điều chỉnh để L bằng bao nhiêu thì UL có giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Đs: L = 0,4/π H, ULmax = 100 2V 3. Một đoạn mạch xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm và có giá trị thay đổi được. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch là 80V, tần số của dòng điện là 50Hz. Khi điều chỉnh L thì người ta nhận thấy, ứng với hai giá trị của L là 0,4/π H và 0,6/π H thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đều có giá trị là 100V. Hãy tính dung kháng ZC và điện trở R của đoạn mạch. Đs: ZC = 18Ω , R = 23,24Ω 4. Một đoạn mạch xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 100V, tần số của dòng điện là 50Hz, dung kháng của mạch là 50Ω, điện trở thuần R = 40Ω. Hỏi phải điều chỉnh L bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại? Tính giá trị cực đại đó. Đs: L = 0,5/π , UCmax = 125V 5. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp trong đó L là cuộn thuần cảm có giá trị thay đổi được, dung kháng của mạch là 10Ω, điện trở R = 5 2 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u AB = 20cos (100πt ) V . Khi điều chỉnh L thì nhận thấy có hai giá trị của L là L1 và L2 cùng cho điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm là 20V. Hãy tính L1 và L2 biết L1< L2 Đs: L1 = 0,1/π H, L2 = 0,3/π H 6. Cho mạch điện RLC có cuộn dây thuần cảm L có thể thay đổi giá trị được. Dung kháng Zc = 45Ω, điện trở R > Zc. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 78V và điều chỉnh giá trị của ZL thì thấy khi cảm kháng có giá trị 30Ω hoặc 60Ω thì công suất tiêu thụ trong mạch đều là 78W. Tìm R. Đs: 75Ω Giáo viên: Nguyễn Văn Đạt - 20 - Trường THPT Lạng Giang Số 1
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
14=>2