Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH BÌNH PH CỞ Ụ Ạ Ỉ ƯỚ
TR NG THPT CHU VĂN ANƯỜ
T : TOÁN - TINỔ
CHUYÊN Đ: ỀNG D NG PHÉP BI N HÌNH TRONG H TR C OxyỨ Ụ Ế Ệ Ụ
GV: Phan Đc Ti nứ ế
1
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy
NG D NG PHÉP BI N HÌNH TRONG H TR C OxyỨ Ụ Ế Ệ Ụ
Muc l cụ
Tên m cụ Trang
M đuở ầ 3
Lý do ch n chuyên đọ ề 3
M c đích nghiên c uụ ứ 3
Gi i h n chuyên đớ ạ ề 3
Ph ng pháp nghiên c uươ ứ 3
N i dungộ4
Ki n th c c sế ứ ơ ở 4
C s lý lu nơ ở ậ 5
Gi i quy t v n đả ế ấ ề 7
Bi n pháp th c hi nệ ự ệ 13
K t lu nế ậ 13
Tài li u tham kh oệ ả 13
2
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy
M ĐUỞ Ầ
Lý do ch n đ tài:ọ ề
Phép bi n hình là m t m ng ki n th c h c sinh th y h p h n, có tính th c ế ộ ả ế ứ ọ ấ ấ ẫ ự
t nh ng đòi h i t duy cao, cách di n đt thì g n g n đy thuy t ph c. Khi đa ế ư ỏ ư ễ ạ ắ ọ ầ ế ụ ư
phép bi n hình vào h tr c Oxy đ gi i quy t bài toán thì c n ph i hi u rõ bài toánế ệ ụ ể ả ế ầ ả ể
c n dùng phép bi n hình nào, v n d ng tính ch t nào, và s d ng t t bi u th c t aầ ế ậ ụ ấ ử ụ ố ể ứ ọ
đ c a t ng phép bi n hình ra làm sao m i gi i quy t đc bài toán.ộ ủ ừ ế ớ ả ế ượ
M t chuyên đ ng d ng phép bi n hình trong h tr c Oxy s giúp đc ộ ề ứ ụ ế ệ ụ ẽ ượ
quý th y cô và h c sinh thích thú h n trong ti t d y và h c, v a có th gi i quy t ầ ọ ơ ế ạ ọ ừ ể ả ế
m t s bài toán khó nh tìm t p h p đi m, d ng hình, kho ng cánh , l p các ộ ố ư ậ ợ ể ự ả ậ
ph ng trình đng.ươ ườ
M c đích nghiên c u:ụ ứ
Chuyên đ nghiên c u t p trung vào phép d i hình , các bi u th c t a đ ề ứ ậ ờ ể ứ ọ ộ
c a t ng phép bi n hình, các bài toán c b n và ng d ng các bài toán c b n vào ủ ừ ế ơ ả ứ ụ ơ ả
gi i m t s bài toán trong m t ph ng to đ Oxy. ng d ng này giúp h c sinh đtả ộ ố ặ ẳ ạ ộ Ứ ụ ọ ặ
ni m tin vào các tính ch t c a phép bi n hình mà v n d ng vào các m ng toán h cề ấ ủ ế ậ ụ ả ọ
khác nh hình h c không gian, trong h tr c to đ Oxyz, m t ph ng ph c và c ư ọ ệ ụ ạ ộ ặ ẳ ứ ả
trong đ th hàm s m t cách linh ho t nh t.ồ ị ố ộ ạ ấ
Gi i h n nghiên c u chuyên đ:ớ ạ ứ ề
Khi nói đn phép bi n hình thì còn r t nhi u phép bi n hình không ph bi n,ế ế ấ ề ế ổ ế
nh ng nh nó mà vi c ch ng minh m t s tính ch t hình h c đc d dàng nh ư ờ ệ ứ ộ ố ấ ọ ượ ễ ư
phép ngh ch đo, phép co. Đ tài ch gi i h n các phép bi n hình th ng dùng ị ả ề ỉ ớ ạ ế ườ
trong ch ng trình trung h c c s , trung h c ph thông nh ng nh ng d ng này ươ ọ ơ ở ọ ổ ư ờ ứ ụ
mà chúng ta có th v n d ng đ gi i quy t đc các bài toán trong m t ph ng ể ậ ụ ể ả ế ượ ặ ẳ
Oxy d dàng h n , ngay c đ thi tuy n sinh vào cao đng và đi h c các năm ễ ơ ả ề ể ẳ ạ ọ
tr c và đ thi t t nghi p qu c gia.ướ ề ố ệ ố
Đ tài đc b t đu nghiên c u vào tháng 5 năm 2011, và đa vào kh o sát trên ề ượ ắ ầ ứ ư ả
toàn h c sinh kh i 10 và kh i 11c a tr ng .ọ ố ố ủ ườ
Ph ng pháp nghiên c u:ươ ứ
Cho h c sinh ti p c n phép bi n hình, hi u đc tính ch t, và đnh h ng ọ ế ậ ế ể ượ ấ ị ướ
v n d ng vào trung đi m, đng trung tr c, đng phân giác, tr ng tâm , t l đ ậ ụ ể ườ ự ườ ọ ỉ ệ ộ
dài và các tính ch t b o t n. Ti n hành đng viên, tìm hi u và th ng kê nh ng h cấ ả ồ ế ộ ể ố ữ ọ
sinh ch a thích h c môn hình h c, ng i khó trong hình h c. Kh o sát h c sinh v ư ọ ọ ạ ọ ả ọ ề
ki n th c phép bi n hình, và ki n th c hình h c c b n. Đa chuyên đ đn t ế ứ ế ế ứ ọ ơ ả ư ề ế ổ
3
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy
Toán - Tin c a tr ng góp ý và áp d ng cho tr ng t năm 2012, đa lên h i th o ủ ườ ụ ườ ừ ư ộ ả
h i đng b môn c a t nh. Thông tin ph n h i t đng nghi p và h c sinh v ng ộ ồ ộ ủ ỉ ả ồ ừ ồ ệ ọ ề ứ
d ng phép bi n hình trong h tr c Oxy là m i, d v n d ng và r t hi u qu .ụ ế ệ ụ ớ ễ ậ ụ ấ ệ ả
4
Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy
N I DUNGỘ
Ki n th c c s :ế ứ ơ ở
Cho tr c m t t p h p ướ ộ ậ ợ T các đi m (ch ng h n t p h p các đi m trên m t ể ẳ ạ ậ ợ ể ặ
ph ng, t p h p các đi m trong không gian ho c m t ph n nh ng t p h p này). ẳ ậ ợ ể ặ ộ ầ ữ ậ ợ
M t phép bi n hình f trong t p h p ộ ế ậ ợ T là m t ánh x 1-1 c a T vào chính nó. ộ ạ ủ
V i m i M ớ ỗ T, ta kí hi u nh c a M là f(M), và g i M là t o nh c a f(M).ệ ả ủ ọ ạ ả ủ
V i các phép bi n hình trong t p T cho tr c, chúng ta có nh ng tính ch t sau đây:ớ ế ậ ướ ữ ấ
1. Tích c a hai phép bi n hình trong T là m t phép bi n hình trong T.ủ ế ộ ế
2. Phép đng nh t bi n m i đi m M thu c T thành chính nó cũng là m t phép ồ ấ ế ỗ ể ộ ộ
bi n hình trong T.ế
3. Cho tr c m t phép bi n hình trong f : , thì ánh x fướ ộ ế ạ -1 là ngh ch đo c a f .ị ả ủ
M t khái ni m cũng hay đc s d ng trong phép bi n hình là đi m b t đng. ộ ệ ượ ử ụ ế ể ấ ộ
M t đi m O thu c T đc là đi m b t đng c a f n u ta có f(O) = O. T ng t , m tộ ể ộ ượ ể ấ ộ ủ ế ươ ự ộ
b t bi n c a phép bi n hình f là m t tính ch t hình h c đc gi nguyên không thay ấ ế ủ ế ộ ấ ọ ượ ữ
đi trong phép bi n hình f.ổ ế
M t phép bi n hình b o t n đ dài đo n th ng là m t ộ ế ả ồ ộ ạ ẳ ộ phép d i hình. ờPhép d i ờ
hình đc bi t quan tr ng trong phép bi n hình và có nh ng tính ch t sau:ặ ệ ọ ế ữ ấ
i) Phép dời hình bảo tồn độ lớn của góc.
ii)Phép d i hình bi n m t đi m thành m t đi m, m t đo n th ng thành ờ ế ộ ể ộ ể ộ ạ ẳ
m t đo n th ng … b o t n quan h thu c nhau c a các y u t hình h c.ộ ạ ẳ ả ồ ệ ộ ủ ế ố ọ
iii) Phép d i hình bi n hình H thành hình H’ b ng chính nó.ờ ế ằ
iv) Tích c a hai phép d i hình là m t phép d i hình.ủ ờ ộ ờ
Căn c vào tính ch t còn gi nguyên h ng c a góc đnh h ng hay không mà ứ ấ ữ ướ ủ ị ướ
ng i ta còn phân bi t phép d i hình thu n và phép d i hình ng c.ườ ệ ờ ậ ờ ượ
M t s phép d i hình quan tr ngộ ố ờ ọ
1. Phép t nh ti n theo : là phép bi n hình trong m t ph ng hay trong không gian ị ế ế ặ ẳ
sao cho vect n i t o nh và nh luôn b ng m t vec t cho tr c ( đc là ơ ố ạ ả ả ằ ộ ơ ướ ượ
vec t t nh ti n). Tích c a hai phép t nh ti n theo và là phép t nh ti n theo + .ơ ị ế ủ ị ế ị ế
2. Phép quay quanh tâm O v i góc : là phép bi n hình trong m t ph ng sao cho αớ ế ặ ẳ
v i m i đi m M c a m t ph ng và nh M’ c a nó, ta luôn có góc (theo chi u ớ ỗ ể ủ ặ ẳ ả ủ ề
quay t M t i M’ quanh O) B ng . Tích c a hai phép quay cùng tâm O v i góc αừ ớ ằ ủ ớ
và là phép quay tâm O v i góc + .α β α βớ
5