CÁC BÀI TOÁN PHẦN MA TRẬN
Bài 1: Tính 𝑨𝒏 , biết 𝑨=
(
𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄
−𝟏𝟐
⁄ 𝟏𝟐
⁄−𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄
−𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄
−𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄
−𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟏
⁄ 𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄
−𝟏𝟐
⁄ 𝟏𝟐
⁄
)
Bài 2: Tính 𝑨𝒏 , biết 𝑨𝒏∗𝒏= ( 𝒂 ⋯ 𝒂
⋮ ⋱ ⋮
𝒂 ⋯ 𝒂 )
Bài 3: 𝑪𝒉𝒐 đ𝒂 𝒕𝒉ứ𝒄 𝒇(𝒙)= 𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟐 . 𝑩𝒊ế𝒕 𝑨=( 𝟏 −𝟐 𝟏
−𝟐 𝟒 𝟏
𝟑 𝟏 𝒎 )
𝑻ì𝒎 𝒇(𝑨)
Bài 4 : 𝑻ì𝒎 𝒎𝒂 𝒕𝒓ậ𝒏 𝑿 𝒕𝒉ỏ𝒂 𝑨𝑿−𝟐𝑿𝑩=𝑪
Biết 𝑨=(𝟎 𝟏
𝟐 𝟑) , 𝑩=(𝟏 −𝟐
𝟒 𝟎) , 𝑪=(𝟑𝟔 𝟗
𝟑𝟐 −𝟏𝟏)
Bài 5 : Tìm 𝒓(𝑨)
Biết 𝑨=( 𝟏 𝟐
𝟐 𝟑 𝟏 −𝟏
𝟒 −𝟑
𝟓 𝟗
𝟕 𝟏𝟏 𝟕 −𝟒
𝟏𝟑 −𝟕 )
Bài 6 : 𝑩𝒊ệ𝒏 𝒍𝒖ậ𝒏 𝒓(𝑨) 𝒕𝒉𝒆𝒐 𝒕𝒉𝒂𝒎 𝒔ố 𝒎
Biết 𝑨= ( 𝟏 𝟏
𝟐 𝟑 𝟏 𝟏
𝟒 𝟏
𝟑 𝟒
𝟒 𝟒 𝟔 𝟔
𝒎+𝟒 𝒎+𝟕 )
Bài 7:
𝑻ì𝒎 𝒎𝒂 𝒕𝒓ậ𝒏 𝒏𝒈𝒉ị𝒄𝒉 đả𝒐 𝑨−𝟏 𝒃ằ𝒏𝒈 𝒑𝒉é𝒑 𝒃𝒊ế𝒏 đổ𝒊 𝒔ơ 𝒄ấ𝒑 𝒕𝒉𝒆𝒐 𝒉à𝒏𝒈
a/ 𝑨= ( 𝟏 𝟏 𝟏
𝟎 𝟏 𝟏
𝟎 𝟎 𝟏 )
b/ 𝑨= ( 𝟏 𝟏 𝟏
𝟐 𝟑 𝟏
𝟑 𝟒 𝟎 )
ĐÁP ÁN BÀI TẬP MA TRẬN
Bài 1:
𝑨𝒏= {𝑰, 𝒏=𝟐𝒌
𝑨, 𝒏=𝟐𝒌+𝟏
Bài 2:
𝑨𝒏=(𝒏𝒏−𝟏𝒂𝒏⋯
⋮ ⋱ ⋮
⋯)
Bài 3 :
𝒇(𝑨)= 𝑨𝟐+𝟑𝑨−𝟐𝑰=( 𝟗 −𝟏𝟓 𝒎+𝟐
−𝟏𝟑 𝟑𝟏 𝒎+𝟓
𝟑𝒎+𝟏𝟎 𝒎+𝟏 𝒎𝟐+𝟑𝒎+𝟐 )
Bài 4 :
Đặt 𝑿=(𝒂 𝒃
𝒄 𝒅) = (𝟑 −𝟓
𝟐 −𝟑)
Cách làm là giải hệ
Chú ý : Bài này không đặt X làm thừa số chung được vì
X nằm bên phải ma trận A, X nằm bên trái B mà
phép nhân ma trận không có tính giao hoán .
Bài 5 : r(A) = 3
Chú ý : Để tìm hạng ma trận A , ta dùng các PBĐSC theo hàng
đưa A về ma trận bậc thang , r(A) chính là số hàng khác
không của ma trận bậc thang .
Bài 6: TH: m=1, r(A) = 3
TH: m≠𝟏, r(A) = 4
Bài 7: a/ 𝑨−𝟏= ( 𝟐 −𝟏 𝟎
−𝟏 𝟐 −𝟏
𝟎 −𝟏 𝟏 )
b/ 𝑨−𝟏= ( 𝟐 −𝟐 𝟏
−𝟑𝟐
⁄ 𝟑𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄
𝟏𝟐
⁄𝟏𝟐
⁄ −𝟏𝟐
⁄ )
Chú ý : Tìm ma trận nghịch đảo 𝑨−𝟏 𝒄ó 𝟐 𝒄á𝒄𝒉
Cách 1: Xếp bên trái ma trận A, bên phải ma trận đơn vị 𝑰
Dùng PBĐSC theo hàng biến đổi A về ma trận đơn vị 𝑰
lúc này ma trận đơn vị 𝑰 sẽ biến đổi thành 𝑨−𝟏
Cách 2 : Dùng công thức sẽ được học sau
𝑨−𝟏= 𝟏
𝒅𝒆𝒕𝑨 𝑷𝑨