3
cũng được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu dầm FGM. Một số
phần tử hữu hạn đã được đề nghị để phân tích dầm FGM trong thời
gian gần đây [59-64], trong đó phải kể tới các công trình của
Alshorbagy và cộng sự [25] Mohanty và đồng nghiệp [66, 67], Gan
và Nguyễn Đình Kiên [70, 71, 72]. Eltaher và cộng sự [73, 74] xét
tới vị trí thực của trục trung hòa trong xây dựng công thức phần tử
hữu hạn để nghiên cứu dao động tự do của dầm có kích thước
macro/nano làm từ vật liệu FGM. Jin and Wang [76] sử dụng
phương pháp phần tử cầu phương để xây dựng ma trận độ cứng và
ma trận khối lượng cho nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM.
Frikha và cùng đồng nghiệp [77] phát triển phần tử dầm hỗn hợp dựa
trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao dùng trong phân tích uốn.
1.2.2. Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô
Sự xuất hiện của lỗ rỗng vi mô làm giảm độ cứng của vật liệu,
dẫn tới khả năng chịu tải thấp hơn của các phần tử kết cấu FGM.
Wattanasakulpong và Ungbhakorn [18], Wattanasakulpong và
Chaikittiratana [19] đề nghị mô hình đơn giản, trong đó thể tích của
lỗ rỗng vi mô được chia đều cho cả pha gốm và pha kim loại để
nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng tới dao động tự do của dầm FGM.
Mô hình lỗ rỗng nói trên cũng được Ebrahimi và Zia [79] sử dụng
trong phân tích dao động tự do phi tuyến của dầm Timoshenko làm
từ FGM. Chen và cộng sự [16] đưa ra khái niệm hệ số lỗ rỗng
(porosity coefficient) trong nghiên cứu ứng xử uốn và mất ổn định
của dầm FGM. Mô hình trong [16] được các tác giả mở rộng cho bài
toán dao động phi tuyến của dầm sandwich với lõi là FGM có lỗ
rỗng vi mô [80], dao động tự do và cưỡng bức của dầm Timoshenko
làm từ FGM [81]. Shafiei và Kazemi [82] mở rộng mô hình lỗ rỗng
trong [18, 19] sang trường hợp lỗ rỗng phân bố không đều trong mặt
phẳng thiết diện ngang để nghiên cứu bài toán mất ổn định của dầm
nano/micro làm từ FGM. Mô hình lỗ rỗng phân bố không đều cũng
được sử dụng trong nghiên cứu dao động của dầm 2D- FGM [83].
1.2.3. Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ
Chakraborty và cộng sự [84] xây dựng phần tử dầm Timoshenko
để nghiên cứu truyền sóng trong dầm sandwich có lõi FGM với sự
tăng đều của nhiệt độ môi trường. Bhangale và Ganesan [85] dùng
FEM để nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ tới tới tần số dao động
