Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh Trung học phổ thông bằng phương pháp đàm thoại phát hiện

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM THỊ HIẾU DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM THỊ HIẾU DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình

nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017

Tác giả luận văn

Lâm Thị Hiếu

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Bùi Văn Nghị. Thầy đã

hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.

Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo trong khoa Toán.

trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và giúp đỡ tôi

trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT Bình Gia,

tỉnh Lạng Sơn, gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và khích lệ

tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.

Thái Nguyên, ngày 15 tháng 04 năm 2017

Tác giả luận văn

Lâm Thị Hiếu

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii

MỤC LỤC .......................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT .............................................. iv

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ ................................................................ v

MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1

2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2

3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2

5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu .......................................................................... 3

6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3

7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 3

8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5

1.1. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện .................................................. 5

1.1.1. Lịch sử của phương pháp đàm thoại phát hiện ............................................ 5

1.1.2. Một số vấn đề về phương pháp đàm thoại ................................................... 6

1.1.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện .............. 14

1.2. Dạy học phân hóa, phân loại câu hỏi trong dạy học toán và một số yêu cầu

về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện. ............................................ 17

1.2.1. Dạy học phân hóa ........................................................................................ 17

1.2.2. Phân loại câu hỏi theo mức độ nhận thức của Bloom ............................... 18

1.2.3. Một số yêu cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện ........... 23

1.3. Dạy học giải bài tập toán ............................................................................ 25

1.3.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học ........................................ 25

iii

1.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải ........................................................................ 25

1.3.3. Phương pháp chung để giải bài toán .......................................................... 26

1.4. Một số thực trạng dạy học hình học và chủ đề khoảng cách trong bài toán

HHKG ở Trường phổ thông. ............................................................................. 28

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 .................................................................................... 30

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

CHO HS THPT ................................................................................................ 31

2.1. Đàm thoại phát hiện tìm quy trình xác định một số loại khoảng cách trong

không gian ......................................................................................................... 31

2.1.1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ......................................................... 31

2.1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ......................... 38

2.1.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song .............................................. 38

2.1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau .......................................... 38

2.1.5. Đàm thoại phát hiện quy trình tính khoảng cách trong không gian bằng

phương pháp tọa độ hóa. ....................................................................................... 40

2.2. Đàm thoại phát hiện nhằm rèn luyện kỹ năng cơ bản về xác định và tính

khoảng cách trong không gian. .......................................................................... 41

2.3. Đàm thoại trong dạy học một số bài toán ở mức độ khó ........................... 64

2.4. Đàm thoại trong dạy học một số bài toán tính khoảng cách bằng phương

pháp tọa độ hóa .................................................................................................. 79

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 .................................................................................... 94

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 95

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 95

3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................... 95

3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................ 95

3.2.2. Thời gian thực nghiệm ................................................................................ 95

3.2.3. Địa điểm thực nghiệm. ................................................................................ 95

3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 95

3.3.1. Giáo án 1 ..................................................................................................... 95

3.3.2. Giáo án 2 ................................................................................................... 104

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................... 110

3.4.1. Đánh giá định tính thông qua phiếu hỏi ................................................... 110

3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................. 110

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 .................................................................................. 117

KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ NGHỊ ........................................................... 118

1. Kết luận ........................................................................................................ 118

2. Đề nghị ......................................................................................................... 118

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 119

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Viết đầy đủ

ĐC Đối chứng

ĐHSP Đại học Sư phạm

ĐHQG Đại học Quốc gia

GV Giáo viên

HĐ Hoạt động

HHKG Hình học không gian

HS Học sinh

NXB Nhà xuất bản

PPDH Phương pháp dạy học

THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

Tr Trang

Số trung bình cộng

Phương sai

Độ lệch chuẩn

Câu hỏi ?

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

1. Bảng

Bảng 1.1: Đánh giá khó khăn của HS trong giải toán HHKG ở các khâu: Hiểu

đề, vẽ hình, các định hình, chứng minh, tính toán …………………………..29

Bảng 3.1: Thống kê điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng… 115

2. Biểu đồ

Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm……… 115

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong các hoạt động (HĐ) xã hội, lao động sản xuất con người là yếu tố

chủ đạo. Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hóa đặt ra những

yêu cầu mới đối với người lao động, đây cũng là yêu cầu mới đối với việc phát

triển giáo dục và đào tạo nguồn nhân lực. Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI

năm 2011 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ: “Phát

triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng

nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang

phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lí

luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và

giáo dục xã hội”, “tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo

hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến

thức kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều, ghi nhớ máy

móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ phát triển năng lực”.[1]

Điều 5 luật giáo dục 2005 cũng đã nêu: “Phương pháp giáo dục phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi

dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học

tập và ý chí vươn lên”.[24]

Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) đang chuyển từ tiếp cận nội dung

sang hướng tiếp cận năng lực người học, lấy người học làm trung tâm, giáo

viên (GV) là người định hướng.

Đổi mới PPDH không có nghĩa là loại bỏ các PPDH truyền thống, mà ta

cần cải tiến để nâng cao hiệu quả, khắc phục nhược điểm của chúng. Trong đó có

phương pháp đàm thoại. “Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp

trong đó GV tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp học

giữa học sinh (HS) với nhau, thông qua đó HS được củng cố, mở rộng, bổ sung

kiến thức, có tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới”.[16]

Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy và quan sát việc dạy của đồng nghiệp

chúng tôi nhận thấy rằng phương pháp này chưa được vận dụng một cách có

hiệu quả.

Hơn nữa thực tế cũng cho thấy còn không ít HS thấy “sợ” giải các bài

toán về tính khoảng cách trong HHKG. Tuy nhiên nếu GV có những câu hỏi

gợi mở, phát hiện “tốt” sẽ giúp các em HS lớp 12 khắc phục được khó khăn khi

làm dạng bài này.

Với những lí do trên đề tài được chọn là: “Dạy học giải toán về khoảng

cách trong không gian cho học sinh Trung học phổ thông bằng phương

pháp đàm thoại phát hiện.”

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu đề tài là chọn lọc được một hệ thống bài toán về

tính khoảng cách trong HHKG và đề xuất được hệ thống những câu hỏi - đáp

giữa GV và HS nhằm hướng dẫn HS phát hiện phương pháp giải được những

bài toán đó.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu chọn lọc được hệ thống bài toán về khoảng cách có dụng ý phân bậc

và đề xuất được hệ thống câu hỏi - đáp theo phương pháp đàm thoại phát hiện

phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng HS trong quá trình dạy học

giải toán về khoảng cách trong không gian thì HS vừa có kỹ năng giải toán

dạng này tốt hơn, vừa học được cách tìm ra lời giải bài toán.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về PPDH đàm thoại phát hiện, dạy học giải

bài tập, một số vấn đề cơ bản về câu hỏi trong dạy học môn toán, nội dung tính

khoảng cách trong bài toán HHKG ở trường THPT.

- Chọn lọc được một hệ thống bài toán về khoảng cách trong không gian

và đề xuất được hệ thống những câu hỏi - đáp giữa GV và HS nhằm hướng dẫn

HS giải được những bài toán đề ra.

- Điều tra thực trạng dạy học chủ đề khoảng cách trong bài toán HHKG,

thực trạng dạy học môn Hình học ở một số trường THPT.

- Thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi tập trung nghiên cứu

nội dung các bài toán về khoảng cách trong không gian ôn tập cho HS cuối

cấp THPT.

6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về đổi mới PPDH, PPDH đàm

thoại phát hiện. Một số văn bản, tài liệu liên quan đến PPDH, tâm lí học, giáo

dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài, sách giáo khoa

hình học 11,12, tài liệu tham khảo nội dung tính khoảng cách. Tham khảo một

số công trình nghiên cứu đã được công bố.

- Điều tra, quan sát: Quan sát một số giờ dạy, trao đổi với đồng nghiệp

về chủ đề tính khoảng cách trong bài toán HHKG cho HS lớp 12, phát phiếu

điều tra thực trạng dạy học chủ đề này ở một số trường THPT.

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm dạy một số tiết chuyên đề tính

khoảng cách trong bài toán HHKG cho HS lớp 12 bằng phương pháp đàm thoại

phát hiện.

7. Những đóng góp của luận văn

- Trình bày rõ cơ sở lí luận của PPDH đàm thoại phát hiện: Khái niệm,

yêu cầu của hệ thống câu hỏi; những ưu điểm và nhược điểm của PPDH đàm

thoại phát hiện.

- Đề xuất được một hệ thống bài toán về khoảng cách trong không gian

và hệ thống những câu hỏi - đáp giữa GV và HS nhằm hướng dẫn HS cuối cấp

THPT giải được những bài toán đề ra.

8. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, nội dung luận văn được trình bày

trong ba chương:

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương 2. Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện dạy học giải toán

về khoảng cách trong không gian cho HS THPT.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

1.1.1. Lịch sử của phương pháp đàm thoại phát hiện

Phương pháp dạy học đàm thoại được vận dụng vào dạy học từ rất lâu,

đã có từ thời Khổng Tử cách đây 2500 năm. Khổng Tử sống trong thời Xuân

thu chiến quốc (770-220 trước công nguyên) là nhà tư tưởng vĩ đại không chỉ

của Trung Hoa mà của cả nhân loại. Những tư tưởng giáo dục của ông không

chỉ có giá trị ở thời đại ông sống mà cả các thời đại về sau. Cho đến nay người

ta vẫn tìm thấy những hạt nhân đúng đắn khoa học, có thể áp dụng một cách

tích cực hiệu quả vào sự nghiệp trồng người. Trong quá trình day học Khổng

Tử luôn tìm cách xóa bỏ sự thụ động của người tiếp thu tri thức, khích lệ học

trò phải suy nghĩ nghiền ngẫm, thầy chỉ giữ vai trò hướng dẫn, ông đòi hỏi học

trò phải phát huy tính năng động linh hoạt của mình để suy nghĩ ra vấn đề. Có

như vậy học trò mới phát triển được. “Học mà chẳng suy nghĩ thì chẳng được

thông minh. Suy nghĩ mà chẳng chịu học thì lòng dạ không được yên ổn - Học

nhi bất tư, tắc võng; tư nhi bất học tắc đãi” [3, tr.22 - 23]. Ông khuyến khích

học trò phải biết học việc đặt câu hỏi, hay dùng phương pháp đàm thoại, phải

biết tạo ra niềm vui hứng thú trong học tập. Ông không bao giờ giảng dạy một

cách chi tiết vấn đề học trò hỏi mà chỉ nói một cách khái quát mang tính gợi

mở để học trò tự suy nghĩ, người nào không chịu suy nghĩ thì dạy cũng vô ích:

“Người nào chẳng ra công tìm tòi, như làm việc chi, chẳng tự hỏi: Tôi phải

làm cách gì? Tôi phải làm sao? Người như vậy ta cũng chẳng có cách nào mà

chi báo cho được- bất viết như chi hà? Như chi hà giả? Ngô mạt như chi hà giá

dĩ hỹ” [3, tr.146 - 147].

Sau Khổng Tử có thể kể đến Socrate (469-399 trước công nguyên).

Socrate là một triết gia Hy Lạp cổ đại, ông được mệnh danh là bậc thầy của

truy vấn. Sinh thời ông không mở trường dạy học, mà thường coi mình là có sứ

mệnh của thần linh, nên phải đi dạy bảo mọi người và không làm nghề nào

khác. Ông đặt ra câu hỏi cho môn đệ tìm tòi suy nghĩ mà trả lời. Chẳng hạn ông

đặt ra những câu hỏi như: “Sự việc ấy như thế nào?”,“phải xử lý ra sao”, “ta

phải làm thế nào?”…[3, tr.36]. Theo tác phẩm “Lịch sử sư phạm thế giới”

[21], tác giả Ren Hubert cho rằng cách đối thoại của Socrate không phải là để

tuyên truyền mà chính là để thí nghiệm thiết yếu, Socrate đã đi khắp đó đây để

phổ biến tư tưởng của mình cho mọi người do đó tư tưởng của ông có ảnh

hưởng lớn trong lĩnh vực sư phạm, xã hội và nhân văn. Socrate chống đối mọi

kiểu dạy học giáo điều, ông là người đề xuất PPDH bằng cách hỏi - đáp giữa

hai người mà giúp người khác đi đến chân lý, tự rút ra chân lý. Đó chính là

“Phương pháp Socrate” hay phương pháp đàm thoại trong dạy học.

1.1.2. Một số vấn đề về phương pháp đàm thoại

Đàm thoại là PPDH được đặc trưng bởi việc trao đổi giữa GV và người

học hoặc giữa những người học với nhau để cùng phát triển bài dưới sự điểu

khiển của GV thông qua việc đặt ra những câu hỏi phù hợp với nội dung dạy

học để từ đó lĩnh hội được nội dung bài học.

Quá trình phát triển giờ học trong đàm thoại cơ bản do GV điều khiển và

nếu quá trình đàm thoại định hướng đúng nội dung dạy học, phù hợp với cấp độ

nhu cầu nhận thức người học thì việc học tập của HS sẽ đạt hiệu quả. Đàm

thoại cũng có một chức năng giáo dục quan trọng. Các cuộc đàm thoại cần phải

chuẩn bị cho việc giải quyết các tình huống cuộc sống và khuyến khích hành vi

đối tác tạo cho HS khả năng lắng nghe, phân tích đánh giá các quan điểm khác.

Trong giờ học để đàm thoại đạt hiệu quả cao yêu cầu người GV cần

chuẩn bị tiến hành kỹ lưỡng, có năng lực chuyên môn, kiến thức tâm lý học để

cho cuộc đàm thoại được diễn ra trong không khí thoải mái.

a) Chuẩn bị đàm thoại

- HS được khuyến khích HĐ tư duy sáng tạo và sự đa dạng ý kiến.

- Ở người học cần có tri thức và kinh nghiệm phù hợp với nội dung học.

- GV cần chuẩn bị về dàn ý nội dung có định hướng mục tiêu và tiến

trình diễn biến đàm thoại.

- Đối với các chủ đề nhất định, giao cho người học các luận đề sao cho

việc chuẩn bị gắn liền với nội dung đàm thoại.

- Dự kiến các hình thức thúc đẩy sự thay đổi (gợi ý tư duy, các dạng

câu hỏi…).

- HS cũng được truyền đạt các quy tắc chung cho việc tiến hành

đàm thoại.

- Việc bố trí chỗ ngồi được tổ chức sao cho có thể tạo điều kiện cho cuộc

“nói chuyện cùng nhau” .

b) Quy tắc điều khiển đàm thoại trong dạy học.

- GV là người tham gia ngang bằng, không phải là người biết nhiều hơn

hay giỏi hơn. Người GV cần tránh làm trung tâm của quá trình dạy học.

- Phần lời nói của GV cần được hạn chế ở mức ít nhất.

- Cần phát biểu các câu hỏi một cách rõ ràng. Cần tránh các câu hỏi kiểu

lựa chọn, câu hỏi định nghĩa, câu hỏi kép.

- Bảo đảm rằng mỗi người học hiểu mình như là đối tác đối thoại thực tế.

- Để người học nói hết và không nhận xét, sửa chữa ngay mỗi đóng góp.

Không vội vã đánh giá và thuyết giảng. Điều này có nghĩa là người học cùng

lắng nghe và cùng suy nghĩ.

- Sử dụng câu hỏi của người học cho việc dẫn dắt tiếp cuộc thảo luận, trả

về cho lớp.

- Cho so sánh và thảo luận các quan điểm khác nhau. Trong đó đặt cái

tích cực lên trước.

- Hạn chế ý kiến bằng lời của GV vì lợi ích của diễn biến cuộc thảo luận.

Định hướng theo một “tiếng nói chung” có kỷ luật của HS.

- Chấm dứt “đối đáp tay đôi” giữa hai HS.

- Khéo léo giới hạn những lời nói dài, tuy nhiên không được “thô bạo”.

- Không chỉ để cái mới được nối tiếp nhau mà định hướng sao cho ý kiến

phát biểu mới được đi sâu, phát triển tiếp và được sửa chữa.

- Ở những câu đàm thoại lệch lạc với mục tiêu cần định hướng lại.

- Phát biểu tinh thần sẵn sàng chấp nhận những người khác và trong

trường hợp cần thiết xem xét lại ý kiến của riêng bản thân.

- Không bỏ rơi các người học rụt rè, động viên khích lệ họ tham gia

thảo luận.

- Ghi lại và tóm tắt các chi tiết quan trọng cũng như các phần cơ bản nhất

của cuộc thảo luận, HS cũng được lôi kéo tham gia vào việc này.

- Kết thúc cuộc đàm thoại không chỉ đánh giá về chuyên môn mà còn

đánh giá cả diễn biến cuộc thỏa luận.

c) Phân loại phương pháp đàm thoại.

* Căn cứ vào mục đích sư phạm của phương pháp đàm thoại (vấn đáp)

người ta phân biệt: Đàm thoại gợi mở, đàm thoại tổng kết, đàm thoại củng cố,

đàm thoại kiểm tra.

- Đàm thoại gợi mở được sử dụng khi dạy bài mới, trong đó GV khéo léo

dùng một hệ thống câu hỏi dẫn HS đi tới những kiến thức mới. Phương pháp

này được phát triển trong thực tiễn nhà trường nước ta, tạo điều kiện cho HS

phát huy được tính tích cực độc lập nhận thức, phát triển được hứng thú học

tập, khát vọng tìm tòi khoa học.

Ví dụ 1.1: Khi bắt đầu vào bài “Khoảng cách trong không gian”, có thể

có một đoạn đàm thoại phát hiện như sau:

GV: Trong không gian ta cũng có những khái niệm tương tự những khái

niệm quen thuộc như trong mặt phẳng là điểm, đường thẳng và cũng có những

khái niệm mới như mặt phẳng. Trong mặt phẳng ta đã biết khái niệm khoảng

cách từ một điểm đến một đường thẳng. Em nào nhắc lại cho thầy (cô) thế nào

là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?

HS: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đường

vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.

GV: Vậy theo các em, thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng?

HS: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đường vuông

góc từ điểm đó đến mặt phẳng.

- Đàm thoại củng cố được sử dụng sau khi giảng bài mới, giúp HS nắm

vững tri thức cơ bản nhất, mở rộng, đào sâu những khái niệm, định lí đã lĩnh

hội, khắc phục được những nhận thức sai lệch mơ hồ thiếu chính xác.

Ví dụ 1.2: Sau khi dạy xong khái niệm khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau, có thể có một pha đàm thoại củng cố như sau:

GV: Em nào có thể nhắc lại: Thế nào là khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau?

HS: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường

vuông góc chung của chúng.

GV: Có những cách nào để xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau?

HS: Có 3 cách:

Cách 1: Tính độ dài đường vuông góc chung.

Cách 2: Đưa về bài toán tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

song song.

Cách 3: Đưa về bài toán tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Đàm thoại tổng kết được sử dụng lúc cần giúp HS hệ thống hóa, khái

quát hóa kiến thức sau khi học một chương, một phần hay toàn bộ chương trình

môn học, phát triển kỹ năng tư duy hệ thống hóa, khái quát hóa, khắc phục tình

trạng nắm tri thức một cách rời rạc.

Ví dụ 1.3: Sau khi học xong bài khoảng cách GV có thể đưa ra pha đàm

thoại như sau:

GV: Em hãy tìm mối liên hệ giữa các loại khoảng cách: Khoảng cách

giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa đường thẳng song song với

mặt phẳng với khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng?

HS: Hai loại khoảng cách trên đều quy về tính khoảng cách từ điểm đến

mặt phẳng.

- Đàm thoại kiểm tra được sử dụng trước, trong hoặc cuối tiết học, cuối

chương hay cuối chương trình, giúp HS tự kiểm tra kiến thức của mình, giúp

GV đánh giá chất lượng lĩnh hội của HS để củng cố, bổ sung kịp thời.

Ví dụ 1.4: Cuối tiết học về khoảng cách GV có

thể đưa ra pha đàm thoại:

GV: Cho hình chóp có vuông góc

với đáy, tam giác vuông tại . Đoạn vuông góc

chung giữa và là đoạn thẳng nào? Vì sao?

HS: Đoạn vuông góc chung giữa và là

vì vuông góc với và , thuộc ,

thuộc Hình 1.1

* Căn cứ vào tính chất nhận thức của người học, người ta phân biệt đàm

thoại tái hiện, đàm thoại giải thích - minh họa, đàm thoại tìm tòi - phát hiện

(đàm thoại ơrixtic).

- Đàm thoại tái hiện: GV đặt ra những câu hỏi chỉ đòi hỏi HS nhớ lại

kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ không cần suy luận. Đàm thoại tái

hiện có nguồn gốc từ lối dạy giáo điều. Ngày nay, lí luận dạy học hiên đại

không coi đàm thoại tái hiện là phương pháp có giá trị sư phạm.

Ví dụ 1.5: Khi kiểm tra bài cũ GV có thể đưa ra pha đàm thoại:

GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

trong không gian?

HS: Nhớ và nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong

không gian.

- Đàm thoại giải thích - minh họa: Có mục đích làm sáng tỏ một đề tài

nào đó. GV nêu ra một hệ thống các câu hỏi kèm theo những ví dụ minh họa để

HS dễ hiểu, dễ nhớ. Phương pháp này vẫn còn có thể áp dụng có hiệu quả trong

một số trường hợp như khi GV biểu diễn phương tiện trực quan.

Ví dụ 1.6: Khi dạy về khái niệm hai đường thẳng chéo nhau trong không

gian sau khi nêu khái niệm GV yêu cầu HS chỉ ra một số cặp đường thẳng chéo

nhau trong thực tế lớp học, sau đó chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau của tứ

diện

- Đàm thoại tìm tòi - phát hiện (đàm thoại ơrixtic).

Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó GV tổ chức

đối thoại trao đổi ý kiến, tranh luận giữa GV và cả lớp, có khi giữa GV với HS,

thông qua đó HS được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, nắm được tri thức

mới,tìm ra cách giải quyết vấn đề mới.

Ví dụ 1.7: Trong giờ bài tập phần thể tích khối đa diện GV có thể đưa ra

pha đàm thoại.

GV: Nếu biết thể tích khối tứ diện và diện tích tam giác thì

ta có thể tính được khoảng cách từ đến mặt phẳng như thế nào?

HS:

Để trả lời câu hỏi này HS có thể suy nghĩ đơn lẻ, hoặc thảo luận trong

bàn. Câu trả lời sẽ giúp các em phát hiện ra cách tính khoảng cách từ điểm đến

mặt phẳng trong không gian nhờ áp dụng công thức tính thể tích, mà không

nhất thiết phải xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng.

Phương pháp đàm thoại phát hiện khác với đàm thoại thông thường chỉ

để kiểm tra bài cũ, hiểu bài cũ. Hệ thống câu hỏi của GV phải mang tính chất

nêu vấn đề (ơrixtic) để buộc HS luôn luôn phải cố gắng phát huy trí tuệ, tự lực

tìm lời giải đáp. Hệ thống câu hỏi - lời giải đáp mang tính chất nêu vấn đề, tạo

nên nội dung trí dục chủ yếu của bài học, là nguồn kiến thức và là mẫu mực của

cách giải quyết một vấn đề nhận thức. Phương pháp đàm thoại phát hiện nó có

phần giống với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên hai phương

pháp này thật ra không đồng nhất với nhau. Điểm quan trọng của dạy học đàm

thoại phát hiện là hệ thống các câu hỏi. Trong nhiều trường hợp việc hỏi - đáp

giữa GV và HS là yếu tố quan trọng giúp HS phát hiện ra vấn đề cần giải quyết

rồi từ đó tìm cách giải quyết vấn đề. Còn đối với phương pháp phát hiện và giải

quyết vấn đề còn có các hoạt động giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề, ở

mức độ cao HS có thể tự mình phát hiện ra và giải quyết vấn đề.

Thông qua phương pháp đàm thoại phát hiện, HS không những nắm

vững được cả nội dung trí dục mà còn học được cả phương pháp nhận thức và

cách diễn đạt tư tưởng bằng ngôn ngữ nói.

Trong phương pháp này hệ thống câu hỏi của GV giữ vai trò chỉ đạo có

tính chất quyết định đối với chất lượng lĩnh hội của cả lớp. Hệ thống câu hỏi

của GV vừa là kim chỉ nam, vừa là bánh lái hướng tư duy của HS đi theo một

logic hợp lí, nó kích thích tính tìm tòi, trí tò mò khoa học, sự hứng thú bài học

và sự ham muốn giải đáp của HS.

Vì thế khi kết thúc đàm thoại, HS có vẻ như tự mình tìm ra chân lí và

chính khía cạnh này đã tạo ra cho người học niềm vui sướng của nhận thức,

một tình cảm rất tốt đẹp cần phát triển ở HS và HS không cảm thấy bị gò bó, áp

đặt kiến thức .

Đến cuối của quá trình đàm thoại, GV cần khéo léo phân tích, tổng hợp

các ý kiến của HS để kết luận vấn đề đặt ra, tất nhiên có thêm bớt những ý kiến

chính xác và cấu tạo lại kết luận cho chặt chẽ và hợp lí, chính xác. Làm như

vậy, HS càng hứng thú và tự tin vì thấy kết luận của GV vừa nêu rõ ràng có sự

đóng góp quan trọng của chính mình.

Ý nghĩa của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện.

+ PPDH đàm thoại phát hiện phù hợp định hướng đổi mới phương pháp

dạy học môn toán ở Trường phổ thông.

Quan điểm chung về đổi mới PPDH đã được pháp chế hóa trong luật

giáo dục, điều 24.2 [24] đã viết “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm

của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng

vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,

hứng thú học tập cho HS”. “Cốt lõi của việc đổi mới PPDH môn toán ở trường

THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen

học tập thụ động”.

Dạy học bằng PPDH đàm thoại phát hiện, giáo án được thiết kế theo kiểu

phân nhánh theo các HĐ, thông qua hệ thống câu hỏi đặt ra trong quá trình đàm

thoại giúp HS tự mình tìm ra tri thức mới. Nếu mỗi GV vận dụng tốt PPDH này

vào dạy học sẽ phát huy được tính sáng tạo và khả năng tìm tòi phát hiện tri

thức của người học.

Do vậy đây là một trong các PPDH phù hợp định hướng đổi mới phương

pháp giảng dạy môn toán ở trường phổ thông hiện nay.

+ PPDH đàm thoại phát hiện phù hợp với quan điểm dạy học tích cực

Theo từ điển tiếng Việt, “Tích cực nghĩa là có ý nghĩa, có tác dụng

khẳng định, thúc đẩy sự phát triển. Người có tính tích cực là người tỏ ra chủ

động, có những HĐ nhằm tạo ra sự biến đổi theo hướng phát triển”.[18]

Tính tích cực là phẩm chất vốn có mỗi con người. “Tính tích cực học tập

của HS thể hiện sụ tập trung, chú ý vào vấn đề đang học; ở sự tự nguyện tham

gia xây dựng bài: Trả lời các câu hỏi và yêu cầu HĐ của GV, hăng hái tham

gia thảo luận, tranh luận, đóng góp với GV với bạn về các vấn đề.” [18, tr. 43]

Trong dạy học có sử dụng PPDH đàm thoại phát hiện, HS được tự lực

tìm ra điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức

được sắp đặt sẵn, HS được học cách học, biết cách suy luận. Từ đó khi đọc

sách giáo khoa, tài liệu tham khảo các em có thể hiểu được tri thức phương

pháp, nội dung của vấn đề đó. Dạy học theo cách này, GV không chỉ đơn thuần

là chỉ truyền đạt kiến thức mà là người hướng dẫn tổ chức các HĐ học để HS

có thể tự lực tìm tòi ra tri thức mới, đồng thời rèn luyện cho HS có được

phương pháp tự học và phát huy được khả năng sáng tạo của bản thân.

Như vậy PPDH đàm thoại phát hiện là một trong những PPDH phù hợp

với quan điểm dạy học tích cực.

1.1.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

Không có một PPDH nào là vạn năng cả, mỗi PPDH đều có những điểm

mạnh và những điểm còn hạn chế nhất định. Điều quan trọng là mỗi GV cần

phát huy tối đa những mặt tích cực của mỗi PPDH, có phương pháp hạn chế tốt

nhất những mặt còn hạn chế của phương pháp . Muốn vậy họ cần nắm chắc ưu

điểm và nhược điểm của PPDH. Từ đó có thể vận dụng thích hợp vào tiết dạy,

lựa chọn nội dung dạy phù hợp, kết hợp với PPDH khác và các kỹ thuật dạy

học tích cực để đem lại hiệu quả học tập cao nhất cho người học. Phương pháp

đàm thoại phát hiện có một số ưu, nhược điểm sau:

Ưu điểm:

- HS được tự lực tìm ra những điều mình chưa biết dưới sự hướng dẫn

của GV, chứ không phải thụ động tiếp thu những kiến thức do GV áp đặt. Họ

được đặt mình vào trong tình huống học tập, tự lực giải quyết những vấn đề

nảy sinh trong tình huống đó theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến

thức mới, hình thành kỹ năng. Qua đó khả năng tư duy của họ được bộc lộ và

khơi dậy ý chí vươn lên trong học tập của mỗi cá nhân.

- Khi trả lời đúng câu hỏi của GVcác em thấy tự tin và có cảm giác thành

công trong học tập, ngay cả với những HS không được gọi trả lời mà có câu trả

lời đúng cũng tự đánh giá được khả năng nắm kiến thức của chính mình.

- PPDH này tạo cơ hội cho GV có thể kiểm tra và sửa lỗi cho HS ngay

trong quá trình đàm thoại và cung cấp cho GV thông tin phản hồi để biết được

HS có hiểu bài hay không.

- Thông qua tổ chức đàm thoại phát hiện trên lớp của GV từ đó các em

có thể làm theo GV và tự đặt ra cho chính mình những câu hỏi để giải quyết

một vấn đề nào đó. Chính việc làm này giúp cho HS có được năng lực tự học,

tự nghiên cứu tìm ra con đường nhận thức của riêng mình.

Nhược điểm của phương pháp đàm thoại phát hiện và những điểm

cần lưu ý

- Khi sử dụng phương pháp này vào dạy học, sự dẫn dắt HS phát hiện,

tìm tòi tri thức mới thường chiếm mất nhiều thời gian, nên thường ảnh hưởng

kế hoạch bài giảng, phụ thuộc vào mức độ nhận thức, sự tích cực của đối tượng

HS từng lớp dạy do vậy người dạy cần xác định rõ mức độ nhận thức của các

đối tượng HS lớp mình dạy, người GV cũng cần có kỹ thuật tạo sự sôi nổi trong

giờ học. GV cũng cần chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở nếu với câu hỏi

chính HS chưa trả lời được. Nếu như câu hỏi của GV đề ra không rõ ràng, thiếu

chính xác thì câu trả lời của HS dễ đi ra ngoài nội dung bài giảng hoặc HS

không thể trả lời được, chính điều đó ảnh hưởng tới định hướng bài giảng mà

GV đã chuẩn bị.

- Có thể giờ học biến thành cuộc đối thoại tay đôi giữa GV và một HS

còn lại các HS khác không tham gia, hoặc chỉ là thảo luận giữa một số ít đối

tượng HS tích cực trong lớp, còn một số HS khác hoặc không tích cực tham

gia, hoặc “không biết” để tham gia. Vậy các câu hỏi GV đưa ra, phải có sự

phân hóa, có phần dành cho nhiều đối tượng HS trả lời có như các em mới

không cảm thấy mình bị “bỏ rơi”.

- Trong quá trình dạy học bằng phương pháp này, có thể gặp tình trạng là

HS có những câu trả lời khác nhau, không đúng vào ý định của GV, làm mất

thời gian, có thể làm bài giảng không đi đúng theo dự kiến của GV, khi đó GV

cần phỉ xử lí như thế nào?. Tất cả điều đó người GV phải được lường trước và

chuẩn bị phương án xử lí. Đó chính là nghệ thuật sư phạm của mỗi người.

Nếu HS có câu trả lời sai hoặc chưa đúng với câu trả lời mong đợi của

GV thì GV không nên bác bỏ ngay câu trả lời đó của HS mà thay vào đó câu

hỏi phụ nhằm gợi ý dẫn dắt HS đến câu trả lời đúng, khéo léo khích lệ động

viên để HS trả lời sai không cảm thấy mấy tự tin vào bản thân.

Ví dụ 1.8: Trong dạy học bài đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

(Sách giáo khoa hình học 11) có HĐ: Hình vẽ sau đúng hay sai? Tại sao?

Hình 1.2a Hình 1.2b

GV gọi một HS trả lời, nếu HS trả lời “đúng”. Khi đó GV nên cho HS giải

thích và hỏi tiếp để HS tìm ra câu trả lời đúng.

GV có thể gợi ý: Em hãy nhận xét điểm K thuộc vào mặt phẳng nào?

HS: thuộc mặt phẳng ,

GV: Mặt phẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến nào?

HS: Giao tuyến

GV: Vậy vị trí của có gì đặc biệt?

HS: K là giao điểm của và Như vậy, sự thành công của phương

pháp đàm thoại phát hiện phụ thuộc vào “kỹ thuật đặt câu hỏi” của GV. GV

phải căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng mà xây dựng hệ thống câu hỏi gợi ý

dẫn dắt HS một cách phù hợp. Bởi vậy, dạy học theo phương pháp đàm thoại

phát hiện thường phải đi cùng với PPDH phân hóa.

1.2. Dạy học phân hóa, phân loại câu hỏi trong dạy học toán và một số yêu

cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện.

1.2.1. Dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim, sự phân bậc HĐ cũng tạo khả năng thực hiện dạy

học phân hóa. Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và

phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể HS, đồng

thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân. Trong dạy

học phân hóa, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân HS, chú ý

tới từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã

đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú và khuynh hướng

nghề nghiệp,... để tích cực hóa HĐ của HS trong học tập. [15]

Một khả năng dạy học phân hóa thường dùng là phân hóa nội tại, tức là

dạy học phân hóa trong nội bộ một lớp học thống nhất, chưa sử dụng hình thức

tổ chức phân hóa bên ngoài như nhóm ngoại khóa, giáo trình tự chọn, lớp

chuyên, phân ban v.v…

Sự phân bậc HĐ có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phân hóa nội

tại theo cách cho những HS thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời thực

hiện những HĐ có cùng nội dung nhưng trải qua hoặc ở những mức độ yêu cầu

khác nhau.

Ví dụ 1.9: Với bài toán sau: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh ,

vuông góc với đáy, . Gọi là trọng tâm

tam giác . Tính theo các khoảng cách:

a) Từ đến mặt phẳng .

b) Giữa đến

c) Từ đến mặt phẳng .

Hình 1.3 d) Giữa và

GV: Các em khá, giỏi cố gắng làm đến câu c,d; các em khác cố gắng làm

được câu a, b.

1.2.2. Phân loại câu hỏi theo mức độ nhận thức của Bloom

Để phù hợp với dạy học phân hóa - phù hợp với năng lực của từng đối

tượng HS, việc phân loại và lựa chọn câu hỏi phù hợp với từng dối tượng HS

có ý nghĩa nhất định.

Ta có thể phân loại câu hỏi theo mức độ nhận thức của Bloom như sau:

Câu hỏi "Nhận biết" (mức độ 1)

Đặt câu hỏi dạng này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là để kiểm tra trí nhớ của HS về các dữ

liệu, số liệu, các định nghĩa, định lý,...

- Việc trả lời các câu hỏi này giúp HS ôn lại được những gì đã học, đã

đọc hoặc đã trải qua.

- Các từ để hỏi thường là: Hãy nêu định nghĩa, hãy nêu định lý, cái nào,

khi nào, bao giờ, hãy mô tả,…

Ví dụ 1.10: Cho hình lập phương

cạnh . Đoạn nào là

khoảng cách:

(1) Từ đến mặt phẳng ?

(2) Từ A đến mặt phẳng (BDD’B’)?

Để trả lời câu hỏi này HS chỉ cần biết

định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng là được. Hình 1.4

Câu hỏi “Hiểu” (mức độ 2)

Đặt câu hỏi dạng này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là để kiểm tra cách HS liên hệ, kết nối

các dữ liệu, số liệu, tên tuổi, địa điểm, các định nghĩa…

- Việc trả lời các câu hỏi này cho thấy HS có khả năng diễn tả bằng lời

nói, nêu ra được các yếu tố cơ bản hoặc so sánh các yếu tố cơ bản trong nội

dung đang học, có khả năng lý giải nguyên nhân, giải thích vấn đề bằng cách

hiểu của mình và diễn đạt bằng ngôn ngữ.

- Các cụm từ để hỏi thường là: Tại sao, hãy so sánh, hãy liên hệ, …

Ví dụ 1.11: Cho hình chóp tứ giác đều

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

là đoạn có đúng không? Tại sao?

Để trả lời câu hỏi này HS cần hiểu đúng định

nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Ở đây chỉ vuông góc với , không

vuông góc với mặt phẳng Hình 1.5

Câu hỏi Vận dụng (mức độ 3)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi là để kiểm tra khả năng áp dụng các kiến thức

đã biết, các khái niệm, các định lý, các phương pháp đã học… vào giải quyết

vấn đề, vận dụng vào thực tế cuộc sống hay chính toán học, các môn học khác.

- Việc trả lời các câu hỏi áp dụng cho thấy HS có khả năng hiểu được các

các khái niệm, định lý… có thể lựa chọn tốt các phương án để giải quyết, vận

dụng các phương án vào thực tiễn. Khi đặt câu hỏi cần tạo ra những tình huống

mới khác với điều kiện đã học trong bài học

- Các cụm từ để hỏi thường là: Làm thế nào, hãy tính, …

Ví dụ 1.12:

Cho tứ diện có

đôi một vuông góc,

. Gọi là trung điểm

của Đoạn vuông góc chung giữa

và xác định như thế nào? Hình 1.6

Để trả lời câu hỏi này, HS cần nắm rõ cách xác định đoạn vuông góc

chung giữa hai đường thẳng chéo nhau, vuông góc với nhau và biết vận dụng

vào trường hợp cụ thể.

Câu hỏi Phân tích (mức độ 4)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là để giúp cho HS hiểu sâu hơn một khía

cạnh nào đó của vấn đề, tìm hiểu đặc trưng của đối tượng, phát hiện ra sự khác

biệt giữa các đối tượng, có khả năng phân tích và chỉ ra sự liên hệ giữa các

thành phần của tri thức theo cấu trúc của nó.

- Việc trả lời câu hỏi này cho thấy HS có khả năng tìm ra được mối quan

hệ mới, tự diễn giải hoặc đưa ra kết luận. Việc đặt câu hỏi phân tích đòi hỏi HS

phải giải thích được các nguyên nhân từ thực tế. Các câu hỏi phân tích thường

có nhiều lời giải (thể hiện sáng tạo).

- Các cụm từ để hỏi thường là: Em có nhận xét gì về…, hãy chứng

minh…, hãy so sánh…., hãy phân tích mối liên hệ,…

Ví dụ 1.13: Trong quá trình tìm lời

giải cho bài toán

Cho hình chóp có đáy là

hình thoi tâm , . Xác

định đoạn vuông góc chung giữa và

GV có thể đưa ra câu hỏi đàm thoại

Hình 1.7 như sau:

GV: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và mặt phẳng ?

Để trả lời được câu hỏi này HS sẽ phải phân tích được giả thiết

là hình thoi nên vuông góc với ; và suy ra

vuông góc với từ đó chỉ ra mối liên hệ giữa và mặt phẳng

và phát hiện vuông góc với từ đó xác định được đoạn vuông góc

chung.

Câu hỏi Tổng hợp (mức độ 5)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của câu hỏi loại này là để kiểm tra xem HS có thể đưa ra

những dự đoán, giải quyết vấn đề, đưa ra câu trả lời hoặc đề xuất có tính sáng

tạo, nhằm giúp HS tổng hợp từ những chi tiết cụ thể các tri thức đã học từ đó

tóm lược, sắp xếp thành hệ thống hoặc giúp HS khái quát hóa, đặc biệt hóa tri

thức từ đó phát triển hoặc đưa ra các dự đoán tổng thể.

- Câu hỏi tổng hợp thúc đẩy sự sáng tạo của HS, các em phải tìm ra

những nhân tố và ý tưởng mới để có thể bổ sung, cho nội dung. Để trả lời câu

hỏi tổng hợp khiến HS phải: Dự đoán, giải quyết vấn đề và đưa ra các câu trả

lời sáng tạo. Cần nói rõ cho HS biết rõ rằng các em có thể tự do đưa ra những ý

tưởng, giải pháp mang tính sáng tạo, tưởng tượng của riêng mình. GV cần lưu ý

rằng câu hỏi loại này đòi hỏi một thời gian chuẩn bị khá dài, vì vậy hãy để cho

HS có đủ thời gian tìm ra câu trả lời.

Ví dụ 1.15: Sau khi cho HS luyện tập một số ví dụ về xác định hình

chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng trong không gian GV đưa ra

câu hỏi.

GV: Từ những ví dụ trên các em hãy đưa ra các bước để xác định hình

chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng trong không gian?

Để trả lời câu hỏi này HS sẽ phải tìm ra được điểm chung nhất trong quá

trình làm các ví dụ trên để tìm ra dấu hiệu đặc trưng khi xác định hình chiếu

vuông góc của điểm lên mặt phẳng, từ đó đưa ra các lập luận hợp logic và suy

ra bước làm.

Câu hỏi Đánh giá (mức độ 6)

Ứng với mức độ này cần chú ý:

- Mục tiêu của loại câu hỏi này là nhằm giúp GV thông qua đó có thể

đánh giá được sự nhận thức của HS, HS nêu ý kiến bảo vệ quan điểm của riêng

mình, đưa ra một nhận định nào đó.

- Nhờ việc trả lời câu hỏi đánh giá giúp GV điều chỉnh cách dạy, HS nắm

được mức độ nhận thức của mình điều chỉnh cách học cho phù hợp, thể hiện

được tính chủ động của bản thân trong giải quyết vấn đề, lựa chọn cách giải

quyết vấn đề tối ưu nhất.

GV có thể yêu cầu HS làm bài tập, sau đưa đáp án thang điểm để HS tự

mình chấm bài hoặc chấm chéo giữa các HS. GV cũng có thể đưa ra bài tập với

lời giải có sẵn cho HS nhận xét đánh giá lời giải đó, hoặc đưa ra câu hỏi dạng

tìm sai lầm trong lời giải bài toán có sẵn, hoặc cho HS làm bài theo nhiều cách

khác nhau rồi cho các em tự đánh giá mỗi phương pháp giải.

Ví dụ 1.15: GV có thể đưa ra bài tập như sau

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là

tam giác đều cạnh ; góc hợp bởi và đáy là .

Gọi là trung điểm Tính khoảng cách

a) Từ đến mặt phẳng

b) Từ đến mặt phẳng

Hình 1.8 c) Giữa và

Với ba câu hỏi trên ta thấy theo các mức độ từ dễ đến khó

Ở ý a, HS chỉ cần tính chiều cao của lăng trụ với giả thiết cho khá rõ ràng.

Ở ý b, HS phải quy bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

có thể xác định được ngay hình chiếu vuông góc của B trên (ACC’A’).

Ở ý c, mức độ yêu cầu đã nâng cao hơn hẳn đòi hỏi HS phải xác định

thêm các đường thẳng phụ mới có thể xác định và tính được khoảng cách.

Trong các cấp độ câu hỏi được phân loại như trên cho thấy:

Ba loại câu hỏi: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng là loại câu hỏi ở mức độ

tư duy thấp. Các loại câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện, nhớ lại và trình bày kiến

thức một cách có chọn lọc và logic. Các câu hỏi loại này thường được dùng

kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề vào bài mới, ôn tập kiến thức cũ và vận dụng giải

bài tập.

Ba loại câu hỏi: Phân tích, tổng hợp, đánh giá là loại câu hỏi ở mức độ tư

duy cao. Loại câu hỏi này yêu cầu người học phải thông hiểu, phân tích tổng

hợp, so sánh, khái quát, thể hiện được khái niệm, định lí, phương pháp vận

dụng. Mức độ tư duy này được vận dụng khi người học đã có kiến thức cơ bản.

Người dạy cần vận dụng các câu hỏi ở mức độ tư duy này để đánh giá năng lực

sáng tạo của HS, mong muốn HS sử dụng kiến thức đã biết vào giải quyết tình

huống mới hoặc lôi cuốn HS tham gia phát hiện tìm tòi tri thức mới.

1.2.3. Một số yêu cầu về đặt câu hỏi trong dạy học đàm thoại phát hiện

Trong dạy học bằng phương pháp đàm thoại phát hiện thì hệ thống câu

hỏi đóng vai trò then chốt, HS có tích cực hay không, giờ học có đạt hiệu quả

hay không phụ thuộc rất nhiều vào hệ thống câu hỏi của GV đưa ra. Trong

cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào?” Polya đã viết “Giúp đỡ HS là một

trong những nhiệm vụ quan trọng nhất mà người thầy nhất thiết phải làm.

Nhiệm vụ đó không phải là dễ, nó đòi hỏi phải có thời gian và kinh nghiệm, sự

tân tâm và những nguyên tắc đúng đắn. Người HS với sự nỗ lực của bản thân

phải thu được càng nhiều càng tốt các kinh nghiệm làm việc độc lập. Nhưng

nếu anh ta một mình đứng trước một bài toán mà không có một sự giúp đỡ nào,

hay nhận được sự giúp đỡ quá ít thì không thể tiến bộ được. Mặt khác nếu thầy

giáo giúp đỡ quá nhiều thì HS sẽ chẳng còn gì phải làm. Thầy giáo phải giúp

đỡ một cách vừa phải, không nhiều quá cũng không ít quá và làm sao để HS có

một phần công việc hợp lý. Nếu khả năng của HS bị hạn chế, GV ít nhất cũng

phải làm cho HS có cảm giác anh ta tự làm lấy. Do đó sự giúp đỡ của thầy

giáo cần phải kín đáo và không bắt HS lệ thuộc vào mình”. [6, tr.8]

Câu hỏi được đặt ra trong phương pháp đàm thoại phát hiện phải đảm

bảo một số yêu cầu sau:

Thứ nhất, câu hỏi phải có nội dung rõ ràng, chính xác phải được hiểu

một cách duy nhất, tránh những câu hỏi đa nghĩa.

Ví dụ 1.16

Khi hướng dẫn HS làm bài tập:

Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh , vuông góc với đáy,

. Tính khoảng cách từ đến mặt

phẳng

Hình 1.9

Để giúp HS xác định được hình chiếu vuông góc của lên , GV

có thể đặt câu hỏi: Mặt phẳng chứa vuông góc với xác định thế nào?

Với câu hỏi này HS có thể thảo luận tìm tòi đưa ra câu trả lời mặt phẳng (SAD)

vuông góc với Thay vì câu hỏi dạng: “Em thấy mặt phẳng như

thế nào?”, hay “ Em có nhận xét gì về mặt phẳng ?”.

Thứ hai, trong khi đặt câu hỏi GV cần hạn chế những câu hỏi dạng “đúng,

sai” hay câu hỏi “có, không”. Nếu đặt cần kèm theo yêu cầu HS giải thích.

Thứ ba, bên cạnh những câu hỏi chính, cần chuẩn bị những câu hỏi phụ

theo hệ thống, trình tự logic, kích thích tư duy của HS, dẫn dắt gợi mở dần cho

HS, hệ thống câu hỏi cũng cần phù hợp với khả năng nhận thức của HS. Tùy

theo tình hình trả lời của HS mà GV gợi ý, dẫn dắt để HS giải đáp được yêu

cầu câu hỏi chính.

Ví dụ 1.17: Cho hình chóp có đáy là

hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, .

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trong đàm thoại xác định hình chiếu vuông

góc của A lên . GV đưa ra câu hỏi: Mặt phẳng

nào qua vuông góc với )?

Hình 1.10 Các câu hỏi gợi ý:

+ Em hãy xét vị trí tương đối giữa và , và ?

+ Khi đó ta có mặt phẳng nào qua A vuông góc với CD?

1.3. Dạy học giải bài tập toán

1.3.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Dạy học giải bài tập toán đóng vai trò quan trọng trong dạy học môn

Toán nói riêng và dạy học nói chung. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện

những HĐ nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy

tắc hay phương pháp; những HĐ toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến

trong toán học như: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp;

những HĐ trí tuệ chung như: Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng

hóa, khái quát hóa, xét tương tự, đặc biệt hóa; những HĐ ngôn ngữ: Phát biểu,

giải thích, trình bày một vấn đề. Vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên

ba bình diện:

- Mục tiêu dạy học: Bài tập toán học ở Trường phổ thông là giá mang

những HĐ mà việc thưc hiện các HĐ đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, những

bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các

mục tiêu dạy học môn toán: Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở

những khâu khác nhau của quá trình dạy học, phát triển năng lực trí tuệ, bồi

dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng.

- Nội dung dạy học: Những bài tập toán học là giá mang HĐ liên hệ với

những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay

bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.

- PPDH bài tập toán học là giá mang HĐ để người học kiến tạo những

trị thức toán học nhất định và trên cở sở đó thực hiện những mục tiêu dạy

học khác.

1.3.2. Các yêu cầu đối với lời giải

Các yêu cầu cơ bản:

- Kết quả đúng, kể cả bước trung gian: Kết quả cuối cùng phải là một

đáp số đúng, một biểu thức, một hình vẽ… đảm bảo các yêu cầu đề ra, kể cả

các bước trung gian.

- Lập luận chặt chẽ, đặc biệt lời giải phải tuân thủ các yêu cầu: Luận đề

phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp logic.

- Lời giải đầy đủ nghĩa là không được bỏ sót một trường hợp chi tiết cần

thiết nào.

- Ngôn ngữ chính xác.

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật. Yêu cầu này đặt ra đối với tất cả

các lời văn, chữ viết, hình vẽ, sắp xếp các yếu tố trong lời giải.

Ngoài ra còn có các yêu cầu nâng cao:

- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất.

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược

vấn đề.

1.3.3. Phương pháp chung để giải bài toán

Điều quan trọng trong giải toán trước hết là phải hiểu đúng bài toán; tiếp

đó là tìm ra cách giải bài toán và tốt hơn nếu có thể khai thác sâu từ bài toán

hoặc từ lời giải bài toán.

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của

G.Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy

học, Nguyễn Bá Kim [15] đã nêu lên phương pháp chung để giải bài toán gồm

4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.

Bước 2: Tìm cách giải.

Bước 3: Trình bày lời giải.

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

Theo Polya [6] có thể: Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ

có tính chất tìm đoán; biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng

minh, liên hệ cái đã cho với cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài

toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán

tổng quát hơn hay một bài toán liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù

với từng dạng toán như tìm quỹ tích, chứng minh…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt

hóa kết quả, hoặc đối chiếu kết quả tìm được với một số tri thức liên quan,...

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để lựa chọn cách giải hợp

lý nhất.

- Một số gợi ý sử dụng câu hỏi tìm cách giải: Bạn đã gặp bài toán này lần

nào chưa?, bạn đã biết bài toán hay định lý nào có liên quan?, có thể phát biểu

theo cách nào khác?, nếu chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một

bài toán có liên quan và dễ hơn hay không?, bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay

chưa?, bài toán có cách làm khác nào không?....

Ví dụ 1.19: Cho tứ diện OABC có

ba cạnh đôi một vuông

góc. Gọi là hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng đáy

Chứng minh rằng:

Hình 1.12

Câu hỏi tìm hiểu nội dung đề bài:

?1 (Câu hỏi 1) Giả thiết bài toán cho là gì?

?2 Bài toán yêu cầu làm gì?

?3 Em hãy vẽ hình mô tả bài toán.

Câu hỏi tìm lời giải:

?1 Gọi F là giao điểm của AH với BC. Tam giác OAF có gì đặc biệt?

Câu hỏi gợi ý: OA và (OBC) có liên hệ gì với nhau?

?2 Vậy OH biểu diễn thế nào theo OA, OF?

?3 OF biểu diễn thế nào theo OB, OC?

Câu hỏi gợi ý: BC và (AOF) có liên hệ gì đặc biệt?

Câu hỏi nghiên cứu sâu lời giải:

?1 Kết quả của bài toán có liên hệ gì với định lý em đã biết?

?2 Có thể ứng dụng kết quả này vào dạng bài tập nào?

1.4. Một số thực trạng dạy học hình học và chủ đề khoảng cách trong bài

toán HHKG ở Trường phổ thông.

Để điều tra thực trạng dạy học Hình học nói chung và chủ đề khoảng

cách nói riêng ở trường THPT tôi đã tiến hành phát phiếu hỏi cho 22 GV toán

các Trường THPT trong huyện Bình Gia, tỉnh Lạng Sơn và 250 HS lớp 12

Trường THPT Bình gia, tỉnh Lạng Sơn (phụ lục 1,2).

Dựa trên kết quả thống kê phiếu hỏi tham khảo ý kiến HS (phụ lục 3),

chúng tôi đi đến một số kết luận về tình hình dạy và học Hình học ở Trường

phổ thông mà chúng tôi điều tra như sau:

Chỉ có khoảng 21,6% (54/250) số HS thích học môn Hình học; bởi vậy

có tới 74% (185/250) số HS không thích học môn Hình học; trong đó có tới

58% (145/250) số HS cho rằng phân môn HHKG là khó nhất.

Khi đánh giá về sự lôi cuốn trong các tiết hình học của GV có khoảng

35,6% (89/250) cho rằng các giờ dạy ít lôi cuốn và 50% (128/250) có cảm nhận

bình thường. Chính vì thế chỉ có rất ít 5,6% (14/250) thích học HHKG. Để

khắc phục tình trạng đó, các em mong muốn GV thay đổi PPDH Hình học bằng

cách đưa ra câu hỏi gợi mở để HS phát hiện kiến thức 52,8% (132/250) hoặc

GV định hướng luôn cách làm cho HS 17,6% (44/250)

Khi hỏi sâu hơn về các dạng bài toán sau của hình học trong không gian

có tới 48,8% (122/250) HS cho rằng bài toán tính khoảng cách là khó nhất.

Khi tìm hiểu về nguyên nhân, trong quá trình giải bài toán hình học, HS

thường gặp khó khăn không chỉ ở riêng bước nào, mà ở hầu như tất cả các

khâu, ngay từ việc hiểu đề bài đến vẽ hình, vẽ thêm hình, xác định hình, đến

khâu chứng minh, tính toán, thể hiện ở bảng sau:

Bảng 1.1: Đánh giá khó khăn của HS trong giải toán HHKG ở các khâu:

Hiểu đề, vẽ hình, các định hình, chứng minh, tính toán

Mức độ STT Bước tiến hành Thường xuyên Đôi khi Không bao giờ

1 Hiểu đề 55 79 116

2 Vẽ hình 72 103 75

3 Xác định hình 172 64 14

4 Chứng minh 104 93 53

5 Tính toán 134 98 18

Về kết quả thông qua phiếu hỏi GV (phụ lục 4):

Có 50% (11/22) số GV được hỏi cho rằng chương trình mới của toán

học ở trường THPT từ năm 2005 và công văn hướng dẫn giảm tải tháng

9/2011 của Bộ giáo dục và đào tạo đến nay vẫn chưa phù hợp, có 31,8%

(7/22) GV cho rằng chương trình còn nặng 0,18% (4/22) GV cho rằng

chương trình còn quá nặng.

Có 77,2% (17/22) các thầy cô cho rằng phân môn Hình học là khó nhất

đối với đa số HS THPT. Trong đó có gần nửa số GV được hỏi 45% (10/22) cho

rằng dạng toán tính khoảng cách là dạng HS gặp khó khăn nhiều nhất.

Một số ít ý kiến cho rằng việc đổi mới PPDH vẫn chỉ dừng ở phong trào

thi đua 13,6% (3/22), đối phó 9,1% (2/22) chứ chưa trở thành nhu cầu từ bản

thân người GV.

Tuy nhiên phần lớn các thầy cô 81,8% (18/22) đã cho rằng nếu vận

dụng PPDH đàm thoại phát hiện vào dạy học Hình học sẽ đem lại hiệu quả

dạy học HHKG.

Tóm lại, kết quả điều tra cho thấy:

- Hình học ở THPT có nhiều nội dung khó với các em HS, đặc biệt là

HHKG, với đặc thù là yêu cầu các em phải có trí tưởng tượng tốt, và nắm chắc

tính chất trong Hình học phẳng điều này làm cho các em HS rất “sợ” học

HHKG nhất là khi các em luôn cảm thấy “bế tắc” không biết bắt đầu từ đâu.

- Các em HS cũng thể hiện mong muốn thầy cô thay đổi PPDH, dành

nhiều thời gian hơn cho các câu gợi mở để các em nhờ đó tìm ra kiến thức cho

bản thân.

- Đa số các thầy cô cũng đồng ý rằng nội dung Hình học là nội dung khó

đối với HS THPT và họ cũng muốn đổi mới PPDH sao cho HS tích cực, giờ

học đạt kết quả tốt và không quá phụ thuộc vào cơ sở vật chất.

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

PPDH đàm thoại phát hiện đã xuất hiện từ rất lâu trong lịch sử giáo dục

thế giới và hiện nay đang được áp dụng phổ biến ở các cấp học. PPDH đàm

thoại phát hiện là PPDH tích cực, phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục

hiện nay.

Việc nghiên cứu cơ sở lí luận của PPDH này gắn liền với việc xây dựng

hệ thống câu hỏi trong dạy học. Hệ thống câu hỏi mà GV đưa ra và cách ứng

xử của GV trong giờ học đóng vai trò quyết định hiệu quả của phương pháp

này trong dạy học.

Thực tiễn dạy học toán ở trường THPT cho thấy yêu cầu cần phải đổi

mới trong dạy học toán nói chung và dạy học môn Hình học nói riêng, đặc biệt

là những câu hỏi giúp HS phát hiện tri thức là vô cùng cần thiết.

Chủ đề tính khoảng cách trong HHKG là một nột dung khó của HHKG,

huy động ở các em HS tư duy linh hoạt, logic, sáng tạo trí tưởng tưởng không

gian do vậy đòi hỏi người GV cần có những câu hỏi mang tính phát hiện giúp

HS tìm ra lời giải của bài toán.

Chương 2

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN DẠY HỌC

GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

CHO HS THPT

2.1. Đàm thoại phát hiện tìm quy trình xác định một số loại khoảng cách

trong không gian

2.1.1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Để HS có căn cứ đề xuất quy trình xác định khoảng cách từ điểm đến mặt

phẳng, trước hết GV yêu cầu HS giải một số bài toán, trong đó có nhiều ý về

xác định và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trên hình biểu diễn.

Ví dụ 2.1: Cho hình chóp có đáy là tam giác

vuông tại vuông góc với đáy; là điểm ;

thuộc sao cho Biết

. Tính các khoảng cách:

a) Từ P đến mặt phẳng (ABC).

b) Từ A đến mặt phẳng (SBC).

Hệ thống các câu hỏi đàm thoại phát hiện lời giải bài Hình 2.1 toán có thể như sau:

a) GV: Có SA vuông góc với (ABC), vậy hình chiếu vuông góc của P trên

(ABC) xác định thế nào?

HS: Trong tam giác SAC dựng PQ song song với SA.

GV: Vậy tỉ lệ giữa PQ và SA được tính như thế nào?

HS : . Từ đó HS tính được .

b) Cách 1: Tính trực tiếp nhờ xác định hình

* Đàm thoại xác định hình chiếu vuông góc của A trên (SBC).

GV: Giả sử xác định được K là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC). Vậy

BC và mặt phẳng (SAK) có liên hệ thế nào với nhau?

HS: BC vuông góc với (SAK).

GV: Gọi H là giao điểm của SK với BC. Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa

BC và AH?

HS: BC vuông góc với AH.

GV: Từ những phân tích trên em hãy trình bày cách xác định hình chiếu vuông

góc của A trên mặt phẳng (SBC)?

HS: Trình bày được cách xác định H và chứng minh H là hình chiếu vuông góc

của A lên (SBC).

* Đàm thoại tính độ dài AK.

GV: Tam giác SAK có gì đặc biệt? Và AK là đường thẳng đặc biệt nào trong

tam giác SAH?

HS: Tam giác SAK vuông tại A; AK là đường cao của tam giác SAH.

GV: Em hãy tìm biểu thức liên hệ giữa AH và AB, AC?

. Từ đó tính được AH, tính được AK. HS:

Cách 2:

GV: Nếu coi (SBC) là đáy thì công thức tính thể tích khối chóp S.ABC có thể

viết như thế nào ?

HS: .

GV: Vậy khoảng cách từ A đến (SBC) được tính như thế nào?

HS:

GV: Ta có thể tính diện tích tam giác SBC theo những cách nào?

HS : Áp dụng công thức Hê - rông nếu biết 3 cạnh của tam giác; hoặc công

thức nếu biết hai cạnh, một góc xen giữa; nếu xác định được

chiều cao thì diện tích tam giác bằng một nửa tích chiều cao với cạnh đáy…

GV: Tam giác SBC có vuông, cân hay đều không ?

HS: Tam giác SBC cân tại B.

GV: Vậy em hãy chọn công thức thuận lợi tính diện tích tam giác SBC rồi tính

khoảng cách từ A đến (SBC)?

HS: Tính được .

Cách 3:

GV: Trong bài toán này em nhận thấy 3 cạnh AS, AB, AC có liên hệ gì đặc biệt?

HS: 3 cạnh AS, AB, AC đôi một vuông góc.

GV: Có công thức tính khoảng cách nào em đã học liên quan đến tam diện

vuông?

HS: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình

chiếu vuông góc của O lên (ABC) có .

GV: Vậy khoảng cách từ A đến (SBC) được tính theo công thức nào?

HS: .

Ví dụ 2.2: Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a. SA vuông góc với đáy, . Gọi M

là điểm thuộc AC sao cho .

a) Xác định hình chiếu vuông góc của A và M lên

(SBC).

b) Tính khoảng cách từ A và M đến mặt phẳng

(SBC) theo a. Hình 2.2

Hệ thống các câu hỏi đàm thoại phát hiện lời giải bài toán có thể như sau:

a) * Đàm thoại xác định hình chiếu vuông góc của A lên (SBC).

GV: Làm tương tự ví dụ 1, mặt phẳng qua A vuông góc với (SBC) xác định

thế nào?

HS: Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Khi đó ta có suy ra .

GV: Trong trường hợp này vị trí điểm H có gì đặc biệt?

HS: H là trung điểm của BC.

GV: Khi đó ta có mặt phẳng nào qua A vuông góc với (SBC)?

HS: Mặt phẳng (SAH).

GV: Vậy hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) xác định thế nào?

HS: Kẻ AK vuông góc với SH tại K, khi đó ta có ,

, nên AK vuông góc với (SBC) tại K.

* Đàm thoại xác định hình chiếu vuông góc của M lên (SBC).

GV: Ta đã có AK (SBC) vậy ta có thể xác định hình chiếu vuông góc của M

lên (SBC) thế nào?

HS: Trong tam giác AKC kẻ đường thẳng qua M song song với AK cắt SC tại N

thì N là hình chiếu vuông góc của M lên (SBC).

b) * Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

GV: Tương tự ví dụ 1 ta tính AK thế nào?

HS: Tính được .

* Tính khoảng cách từ M đến (SBC).

GV: Em có nhận xét gì về tỉ lệ độ dài của MN so với AK?

Gợi ý: Ta có tam giác CMN đồng dạng với tam giác nào?

HS: .

Ví dụ 2.3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là

tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu vuông góc

của S lên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho

. Góc hợp bởi SB và đáy bằng

. Xác định và tính khoảng cách từ A đến

(SBC).

GV: Ta xác định mặt phẳng qua điểm nào

Hình 2.3 vuông góc (SBC) thuận lợi?

HS: Xác định mặt phẳng qua H vuông góc với (SBC).

GV: Em hãy xác định hình chiếu vuông góc của H lên (SBC)?

HS: Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên BC ta có mặt phẳng (SHK) vuông

góc với (SBC).

GV: HK và trung tuyến AM của tam giác ABC có quan hệ thế nào với nhau?

HS: AM//HK.

GV: Vậy hình chiếu vuông góc của H lên (SBC) xác định thế nào?

HS: Kẻ HL vuông góc với SK tại L thì L là điểm cần xác định.

GV: Khi đó ta xác định hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thế nào?

HS: Trong mặt phẳng (ABL) kẻ AE song song với AL cắt BL tại E. Khi đó

GV: Em hãy so sánh ? và

. HS:

GV: Vậy ta tính AE thế nào?

HS còn lúng túng GV có thể đàm thoại tiếp:

GV: Ta tính có thể AL là theo công thức nào?

HS:

GV: Ta có thể tính SH tính theo cách nào?

HS: hoặc tam giác SHB vuông cân tại H nên .

GV: Em hãy so sánh HK với AM?

HS: , tính được .

GV: Từ 3 ví dụ trên em hãy trả lời các câu hỏi sau:

?1 Cho mặt phẳng (P) và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P). Em hãy nêu

các bước xác định hình chiếu vuông góc của M trên (P)?

?2 Ta có thể tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo những cách nào?

?3 Cho mặt phẳng (P); hai điểm M, N bất kỳ nằm ngoài (P). Nếu tính khoảng

cách từ N đến (P) thuận lợi hơn thì khoảng cách từ M đến (P) có liên hệ gì với

khoảng cách từ N đến (P)?

HS: Suy nghĩ thảo luận đưa ra câu trả lời.

GV: Nhận xét, bổ sung đưa ra quy trình xác định và tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng như sau:

* Quy trình xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):

Bước 1: Nhận biết trên hình đã có đường thẳng nào vuông

góc với (P) hay chưa?

+ Nếu đã có thì xác định đường thẳng qua M và song song

với đường thẳng đó.

Hình 2.4a

+ Nếu chưa có thì xác định trên hình một mặt phẳng (Q)

qua M và vuông góc với (P).

Nếu được thì tiến hành tiếp các bước sau

Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q) gọi là 

Bước 3: Xác định ( ). Khi đó Hình 2.4b

+ Nếu (Q) qua M vuông góc với (P) xác định không thuận

lợi ta xác định (R) vuông góc với (P). Rồi xác định một

đường thẳng trong (R) và vuông góc với giao tuyến của

(P) và (R), ta được đường thẳng (gọi là ) vuông góc với

(P). Trở lại bước 1, xác định đường thẳng qua M và song Hình 2.4c

song với đường thẳng . Xác định ( ). Khi

đó .

* Cách tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Cách 1: Tính trực tiếp thông qua xác định hình

+ Nếu khoảng cách cần tìm dựa vào đường thẳng qua M và song song với

đường vuông góc đã biết thì tính theo tỉ lệ (tam giác đồng dạng).

+ Nếu không, dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách 2: Tính gián tiếp thông qua công thức tính thể tích

Bước 1: Tính thể tích V và diện tích S của đáy khối chóp.

Bước 2: Tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy .

Cách 3: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa vào khoảng cách từ

điểm khác (thuận lợi hơn) đến mặt phẳng.

(Trong luận văn này ta gọi phương pháp này là phương pháp “trượt đỉểm”)

Sử dụng phép “trượt đỉểm” ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Xác định và tính khoảng cách từ một điểm thuận lợi N đến (P).

Bước2: Ta quy việc tính về việc tính . Ta thường sử dụng

những kết quả sau:

Kết quả 1: Nếu đường thẳng  song song với mặt

phẳng (P) và M, N   thì

Hình 2.4d

Kết quả 2: Nếu đường thẳng  cắt mặt phẳng (P)

tại điểm I và M, N   (M, N không trùng với I)

thì

Hình 2.4e

Trường hợp đặc biệt: Nếu xác định tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O

( ); (ABC) trùng với (P) thì hình chiếu vuông

góc của O trên (P) là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó khoảng cách từ O đến

(P) được tính theo công thức :

2.1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

GV: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng

(P), để xác định và tính khoảng cách từ đường

thẳng a đến (P) ta đưa về bài toán nào?

HS: Chọn một điểm trên a, xác định và tính khoảng

cách từ điểm đó đến (P). Hình 2.5

2.1.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

GV: Từ định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song (P) và (Q) em hãy cho biết cách xác định

và tính khoảng cách giữa (P) và (Q)?

HS: Ta chọn một điểm trên mặt phẳng (P), xác định

và tính khoảng cách từ điểm đó đến (Q). Hình 2.6

2.1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

GV: Từ định nghĩa khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau, em hãy nêu cách tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?

HS: Tính độ dài đoạn vuông góc chung.

GV: Em hãy nêu quy trình dựng đoạn vuông góc

chung giữa hai đường thẳng chéo nhau? Hình 2.7a

HS: Nêu quy trình đã học (Hình học lớp11).

GV: Em hãy so sánh khoảng cách từ b đến (P) với khoảng cách từ a đến b?

HS: Hai khoảng cách này bằng nhau.

GV: Vậy ta có cách nào khác để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau mà không cần xác định đoạn vuông góc chung?

HS: Xác định mặt phẳng (P) chứa a song song với b, tính .

GV: Muốn tính ta làm thế nào?

HS: Ta quy về tính khoảng cách từ một điểm thuộc b đến (P).

GV: Nếu dựng thêm mặt phẳng (Q) chứa b và song song với (P) thì khoảng

cách giữa a và b có thể tính theo cách nào khác?

HS: .

GV: Muốn tính ta làm thế nào?

HS: Ta quy về tính khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt

phẳng kia.

GV: Như vậy ta có những cách nào xác định và tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau?

HS: Đưa ra được các cách làm.

GV: Trong trường hợp đặc biệt nếu a và b vuông góc với nhau thì đoạn vuông

góc chung xác định thế nào?

GV có thể yêu cầu HS làm bài toán sau từ đó cho HS trả lời câu hỏi trên.

Bài toán: Trong không gian cho hai đường

thẳng a và b chéo nhau, vuông góc với nhau.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa a và vuông góc với

b, cắt b tại B, gọi A là hình chiếu vuông góc của

B lên a. AB và hai đường thẳng a, b có liên hệ

Hình 2.7b gì với nhau?

HS: AB vuông góc với a, AB vuông góc với b.

GV: Vậy đoạn vuông góc chung giữa a và b xác định thế nào?

HS: AB là đoạn vuông góc chung giữa a và b.

GV: Vậy em hãy nêu các bước xác định đoạn vuông góc chung giữa a và b?

HS: Nêu lên được các bước làm

GV: Chính xác hóa cách phát biểu của HS, nêu lên quy trình .

* Cách xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

trong không gian.

Cách 1: Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng

chéo nhau a và b.

Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa a và song song với b

Bước 2: Trên b lấy điểm M, xác định điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M

lên mặt phẳng (P).

Bước 3: Xác định b’qua M và song song với b và cắt a tại A.

Bước 4: Từ A dựng AB song song với MM’ cắt b tại B. Tính độ dài đoạn vuông

góc chung AB.

+ Trường hợp đặc biệt: Nếu a và b vuông góc với nhau.

Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b tại B.

Bước 2: Xác định A là hình chiếu vuông góc của B trên a.

Bước 3: Tính độ dài đoạn vuông góc chung AB.

Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với đường

thẳng b. Khi đó , với .

Cách 3: Xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) chứa

đường thẳng b sao cho mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khi đó

, với M là điểm bất kỳ thuộc (P).

2.1.5 Đàm thoại phát hiện quy trình tính khoảng cách trong không gian

bằng phương pháp tọa độ hóa.

GV: Nếu sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian ta có thể tính các loại

khoảng cách: Từ điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường

thẳng chéo nhau theo công thức nào?

HS: Nêu các công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, điểm đến

đường thẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau.

GV: Muốn có được phương trình mặt phẳng hay các tọa độ các điểm, các vectơ

ta cần xác định được yếu tố nào trước tiên?

HS: Xác định được hệ trục tọa độ và tọa độ các điểm cần thiết.

GV: Vậy em hãy nêu quy trình tính khoảng cách trong không gian bằng

phương pháp tọa độ hóa?

HS: Nêu lên các bước làm.

GV: Chính xác hóa câu trả lời của học sinh, nêu lên quy trình.

Bước 1: Thiết lập hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian thích hợp, từ đó

xác định tọa độ các điểm cần thiết.

Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho giá trị cần xác định

+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

(với , )

+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

(với  là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương ).

+ Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

(với lần lượt là hai vectơ chỉ phương của hai

đườngthẳng chéo nhau a, b; điểm A, B bất kỳ lần lượt thuộc a, b).

2.2. Đàm thoại phát hiện nhằm rèn luyện kỹ năng cơ bản về xác định và

tính khoảng cách trong không gian.

Ở mục 2.1 chúng tôi đã hướng dẫn HS các quy trình xác định và phương

pháp tính toán các loại khoảng cách trong không gian. Mục này chúng tôi đề

xuất hệ thống bài toán nhằm rèn luyện kỹ năng cơ bản về xác định và tính

khoảng cách trong không gian, dựa vào hệ thống câu hỏi đàm thoại phát hiện.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy làm tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy (ABC), SB hợp với đáy một góc . Tính các khoảng cách:

a) Từ A đến mặt phẳng (SBC).

b) Giữa SA và BC.

Hình 2.8

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Hình chiếu vuông góc của SB xuống a) ?1 Hình chiếu vuông góc của đoạn

mặt đáy là AB. thẳng SB xuống đáy là đoạn thẳng nào?

?2 Vậy góc giữa SB và đáy là góc nào? Góc giữa SB và đáy là góc .

Vì có SA vuông góc với BC nên hình ?3 Ta nên sử dụng phương pháp nào

chiếu của A lên (SBC) xác định tính khoảng cách thuận lợi?

thuận lợi. Gợi ý:

SBC là tam giác cân tại S nên sử + SA và BC có quan hệ gì đặc biệt?

dụng công thức thể tích thuận lợi + SBC có là tam giác đặc biệt nào

không?

Kẻ AH vuông góc với BC tại H thì ?4 Nếu sử dụng phương pháp xác định

(SAH) vuông góc với (SBC). hình thì mặt phẳng chứa A mà vuông

góc với (SBC) xác định thế nào?

H là trung điểm của BC. ?5 Vị trí điểm H có gì đặc biệt?

Kẻ AK SH tại K thì K là hình chiếu ?6 Hình chiếu vuông góc của A lên

vuông góc của A lên (SBC). (SBC) xác định thế nào?

?7 Ta có thể tính HK bằng cách nào? ,

Gợi ý: Ta đã biết AB, biết góc vậy

SA tính thế nào?

Tính thể tích khối chóp S.ABC ?8 Sử dụng công thức tính thể tích trong

bài này ta làm thế nào? Tính

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

H trùng với B, AK là đường cao của ?9 Nếu ABC vuông tại B thì vị trí

tam giác SAB. điểm H có gì đặc biệt? Khi đó AK xác

định thế nào?

Vì SA BC nên ta tính độ dài đoạn b) ?1 Sử dụng phương pháp nào tính

vuông góc chung. khoảng cách giữa BC và SA thuận lợi?

BC chứa trong (ABC) SA. ?2 Ta có BC nằm trong mặt phẳng nào

Vậy đoạn vuông góc chung giữa BC vuông góc với SA?

và SA là AH. Tính được

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có ,

tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .

Hình 2.9b

Hình 2.9a

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Hình chiếu H là trung điểm của AB. a) ?1 Vị trí hình chiếu vuông góc H

của S trên (ABC) có gì đặc biệt?

Tính diện tích SAC không thuận lợi, ?2 Ta sử dụng phương pháp tính

mà ta có (SBA) vuông góc với (SAC) khoảng cách thuận lợi?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Gợi ý: SAC có dễ tính diện tích nên dễ xác định hình chiếu vuông góc

không? của B lên (SAC).

Mặt phẳng qua B vuông góc với

(SAC) xác định thuận lợi không?

Kẻ BJ vuông góc với SA tại J. ?3 Vậy hình chiếu vuông góc của B

trên (SAC) xác định thế nào?

J là trung điểm của SA . ?4 Vị trí điểm J có gì đặc biệt?

?5 Vậy khoảng cách từ B đến (SAC) . tính thế nào?

Sử dụng phương pháp xác định hình b) ?1 Ta sử dụng phương pháp nào

Kẻ HK BC tại K; kẻ HL vuông góc tính thuận lợi?

với SK tại L. Khi đó L là hình chiếu + SBC có dễ tính diện tích không?

vuông góc của H lên (SBC) + Mặt phẳng vuông góc với (SBC)

xác định thuận lợi không?

?2 và có .

liên hệ gì với nhau?

Gọi E là trung điểm của BC, có ?3 Vị trí điểm K có gì đặc biệt?

BC=4BK, từ đó tính được

và .

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc

, có SO vuông góc với (ABCD) và .

a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

b) Tính khoảng cách từ AD đến (SBC).

Hình 2.10b Hình 2.10a

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Ta dễ dàng xác định hình chiếu vuông a) ?1 Ta nên sử dụng cách nào để

góc của O lên (SBC) nên chọn cách xác tính khoảng cách?

định hình. Gợi ý: + SBC có dễ tính diện tích

Kẻ HK BC tại K; kẻ OH SK tại H không?

thì H là hình chiếu vuông góc của O + Nếu sử dụng cách xác định hình ta

trên (SBC). làm thế nào?

+ Nêu được công thức tính OH. ?2 Vậy khoảng cách từ O lên (SBC)

+ BAD là tam giác đều. tính thế nào?

Câu hỏi gợi ý thêm: + . Từ đó tính + Ta tính OH theo công thức nào?

+ Tam giác BAD có gì đặc biệt? được

+ Vậy ta có OB, OC tính thế nào?

SO, OB, OC đôi một vuông góc và ?3 Em có nhận xét gì về vị trí tương

đồng quy tại O. đối giữa 3 đường thẳng SO, OB, OC?

?4 Vậy ta có thể tính khoảng cách từ .

O đến (SBC) theo cách nào khác ?

AD//(SBC). b) ?1 Em có nhận xét gì về vị trí tương

đối giữa AD và (SBC)?

?2 Vậy khoảng cách từ AD đến (SBC)

tính thế nào?

. Gợi ý thêm: Em hãy so sánh

và ?

?3 Trường hợp đặc biệt nếu đáy K là trung điểm của BC nên

ABCD là hình vuông thì khoảng cách

từ O đến (SBC) tính thế nào? .

Gợi ý: Vị trí điểm K có gì đặc biệt?

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB )

và (SAC) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc .Gọi

G là trọng tâm của tam giác SAD. Tính các khoảng cách:

a) Từ G đến mặt phẳng (SBC).

b) Từ G đến mặt phẳng (SAC).

Hình 2.11c Hình 2.11a Hình 2.11b

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Góc hợp bởi (SBC) và đáy là góc a) ?1 Góc hợp bởi (SBC) và đáy xác

định thế nào? .

Gợi ý: Mặt phẳng nào vuông góc với

BC?

Tính khoảng cách từ điểm A ?2Ta tính khoảng cách từ điểm nào đến

(SBC) thuận lợi?

?3 Em hãy so sánh với

vuông tại B nên sử dụng ?4?Sử dụng phương pháp nào tính

công thức tính thể tích thuận lợi. khoảng cách thuận lợi?

Nếu xác định hình ta kẻ AH SB tại + có gì đặc biệt không?

H. Khi đó hình chiếu vuông góc của + Mặt phẳng qua A vuông góc với

A trên (SBC) là H. Vậy dùng phương (SBC) xác định thuận lợi không?

pháp xác định hình thuận lợi hơn

?5 Vậy ta tính khoảng cách từ G đến Tính (SBC) theo cách nào?

OD (SAC) nên hình chiếu vuông b) ?1 Tính khoảng cách từ điểm nào đến

góc của D lên (SAC) là điểm O. (SAC) thuận lợi?

Chọn tính khoảng cách từ D đến Gợi ý: OB và (SAC) có liên hệ thế nào với

(SAC). nhau?

?2 và có liên

hệ với nhau thế nào?

?4 Vậy tính thế nào? .

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt

là trung điểm các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) và .

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC.

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

Hình 2.12c Hình 2.12a Hình 2.12b

Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Câu hỏi của GV a) ?1 SC và DM có quan hệ thế nào

DM vuông góc với CN SC và DM vuông góc với nhau.

với K là hình chiếu

với nhau? Gợi ý: Trong hình vuông ABCD, NC và DM có liên hệ thế nào với nhau? ?2 Khoảng cách từ SC đến DM xác định thế nào? vuông góc của H trên SC.

?3 Ta tính HK theo công thức nào?

; hoặc tính DN rồi tính ?4 Ta có thể tính HC theo những cách nào?

. ?5 Từ đó em hãy tính khoảng cách từ DM đến SC?

b) ?1 Ta tính khoảng cách từ điểm

Lựa chọn điểm H nào đến (SMN) thuận lợi?

HS, HM, HN đôi một vuông góc với nhau.

?2 Ta tính khoảng cách theo phương pháp nào thuận lợi? Gợi ý: + Ba đường thẳng HS, HM, HN có mối liên hệ thế nào với nhau?

?3 Khoảng cách từ H đến (SMN) có

liên hệ thế nào với khoảng cách từ C

đến (SMN)?

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,

. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

M là trung điểm của BC, tính khoảng cách từ AM đến SB.

Hình 2.13b

Hình 2.13a

Hình 2.13c

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Điểm H trung điểm của AB. ?1 Hình chiếu vuông góc của S trên

(ABC) là điểm đặc biệt nào?

AM và SB không vuông góc. ?2 AM và SB có vuông góc không?

Qua B kẻ đường thẳng . Khi ?3 Vậy ta có thể tính khoảng cách

giữa AM và SB theo cách nào? đó .

?4 Từ điểm nào xác định mặt phẳng Vì SH  nên chọn điểm H

Xác định được L là hình chiếu vuông vuông góc với mặt phẳng (SB,)

góc của H lên (SB,) thuận lợi?

?5 Vậy khoảng cách giữa SB và AM .

xác định thế nào?

?6 Ta có thể tính HK theo những cách

nào?

Gợi ý: Tam giác HMA vuông tại H. + Em hãy so sánh HK với khoảng HF vuông góc với AM, HF=HK cách từ B đến AM? Tính HF theo công thức + Khoảng cách từ B đến AM có liên

hệ gì với diện tích SBM?

+ Tam giác HMA có gì đặc biệt? Từ đó tính được + Kéo dài HK cắt AM tại F, HF có gì

. đặc biệt?

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,

, , mặt bên (SCD) vuông góc với đáy ABCD, tam

giác SIA cân tại S với I là trung điểm của AB, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc bẳng . Tính khoảng cách giữa SI và CD.

Hình 2.14b Hình 2.14a

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

+ H thuộc CD. ?1 Em hãy xác định hình chiếu vuông

+ AB vuông góc với (SHM) nên AB góc của S trên (ABCD)?

vuông góc HM. Câu hỏi gợi ý:

Vậy H là hình chiếu vuông góc của M + Gọi H là hình chiếu vuông góc của

trên CD. S trên (ABCD) thì H thuộc đường

thẳng nào?

+ Gọi M là trung điểm AI, xét vị trí

tương đối giữa AB và (SHM)?

Góc hợp bởi SB và đáy là góc ?2 Góc hợp bởi SB với mặt phẳng

đáy là góc nào? .

DC không vuông góc với SI. ?3 DC và SI có vuông góc với nhau

không ?

Đưa bài toán về tính khoảng cách từ ?4 Vậy ta tính khoảng cách này bằng

điểm đến mặt phẳng. cách nào ?

CD song song với (SAB) chứa SI Gợi ý : CD song song với mặt phẳng

nào?

Lựa chọn cách xác định hình thuận lợi ?5Nên lựa chọn cách nào tính khoảng

Kẻ HK SM tại K, khi đó K là điểm cách?

Gợi ý : Nếu xác định hình thì hình cần tìm. Khi đó

chiếu vuông góc của H lên (SAB) xác

định thế nào?

Lựa chọn công thức tính thể tích thì

phải tính được những đại lượng nào ?

+ HM//CE//DF; HM=CE=DF ?6 Vậy em hãy tính độ dài đoạn HK

+ BE=AF theo a?

+ CDFE là hình chữ nhật. Gợi ý :+ Kẻ CE, DF vuông góc với

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

AB tại E, F. HM và CE, DF có liên hệ Tính được gì ?

+ So sánh AF và BE?

+ CDEF là hình gì?

Bài 8: Cho khối chóp S.ABC có ,

. Trên SB, SC lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho

a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Hình 2.15b

Hình 2.15a Hình 2.15c

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

a) ?1 Tìm mối liên hệ giữa các ,

đoạn thẳng AM, AN, MN?

Gợi ý: Ta có thể tính độ dài các Vậy AM vuông góc AN.

đoạn thẳng trên không?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

?2 Gọi H là trung điểm của MN, ,

tam giác SAH có gì đặc biệt? Tam giác SAH vuông tại H.

SH vuông góc với (AMN). ?3 SH và (AMN) có quan hệ với

nhau thế nào?

Lựa chọn phương pháp sử dụng công b) ?1 Ta lựa chọn phương pháp nào

thức tính thể tích thuận lợi hơn vì dễ tính thuận lợi?

dàng tính được diện tích tam giác Gợi ý: + Diện tích SAB dễ tính

(SAB) và Thể tích khối chóp S.ABC. không?

+ Hình chiếu vuông góc của H lên

(SAB) xác định thuận lợi không?

?2 Vậy khoảng cách từ C đến (SAB) Tính được

tính thế nào?

Gợi ý:

+ Thể tích S.AMN và thể tích S.ABC

có tỉ lệ thế nào? Có

Xác định được hình chiếu vuông góc ?4 Nếu sử dụng phương pháp xác

K của H lên (SAB). định hình ta làm thế nào?

K là trung điểm của AM ?5 Vị trí điểm K có gì đặc biệt?

Vì HK // AN nên

có liên hệ thế nào với

nhau?

Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A,

, góc hợp bởi mặt phẳng (AB’C’) với mặt phẳng góc ,

đáy bằng .

a) Tính khoảng cách từ BB’ đến AC’.

b) Tính khoảng cách từ BC đến mặt phẳng (AB’C’).

Hình 2.16b

Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Hình 2.16a Câu hỏi của GV a) ?1 Em hãy xác định góc hợp bởi

(AB’C’) và đáy?

+ B’C’ vuông góc với (AA’K) +

Vậy góc hợp bởi (AB’C’) và (A’B’C’) là

BB’và AC’ chéo nhau, không vuông góc với nhau. Câu hỏi gợi ý: + Gọi K là trung điểm của B’C’, khi đó B’C’ vuông góc với mặt phẳng nào? + (AA’K) có giao tuyến với hai mặt phẳng (AB’C’) với (A’B’C’) là hai đường thẳng nào? ?2 Xét vị trí tương đối giữa BB’ và AC’?

BB’// (ACC’A’)

?3 Ta đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thế nào?

+ ACC’A’ là hình chữ nhật nên dễ tính diện tích. + Dùng công thức thể tích để tính

thuận lợi. ?4 Ta sử dụng cách nào tính khoảng cách thuận lợi? Gợi ý: Mặt bên ACC’A’là đa giác đặc biệt nào?

Tính được

(ACC’A’).

+ Gọi I, E là hình chiếu vuông góc của B, B’ lên AC, A’C’. Khi đó có (BB’EI) Vậy I là hình chiếu vuông góc của B lên (ACC’A’).

; hoặc sử dụng hệ thức ?5 Nếu dùng cách xác định hình thì hình chiếu vuông góc của B lên (ACC’A’) xác định thế nào? Câu hỏi gợi ý: + Mặt phẳng nào chứa B mà vuông góc với (ACC’A’)? + EI và (ABC) có liên hệ gì với nhau? ?6 Ta có thể tính BI theo những cách nào?

lượng trong tam giác vuông.

Tính được

Làm tương tự, khoảng cách là độ dài BI.

?7 Nếu yêu cầu bài toán là tính khoảng cách từ BB’ đến A’C, AC hoặc A’C’ ta làm thế nào?

BC//(AB’C’) b) ?1 Em hãy xét vị trí tương đối

giữa BC và (AB’C’)? .

AB’C’ cân nên dùng công thức tính ?2 Ta sử dụng phương pháp nào

thể tích thuận lợi. tính khoảng cách thuận lợi hơn?

+ Nếu sử dụng công thức tính thể

tích ta phải tính được đại lượng

nào?

+ Nếu dùng phương pháp xác định Nếu sử dụng phương pháp xác định hình

hình ta làm thế nào? thì từ A’ kẻ A’H vuông góc với AK tại

H. Khi đó . Tính

A’H thuận lợi hơn

Bài 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các mặt bên là hình

vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, A’C’, B’C’. Tính

các khoảng cách:

a) Giữa A’F và DE.

b) Giữa A’B và DE.

Hình 2.17

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Đường cao của lăng trụ là AA’ . a) ?1 Em hãy xác định đường cao

của lăng trụ?

A’F và DE không vuông góc với nhau. ?2 A’F và DE có vuông góc với

nhau không?

?3 Ta tính khoảng cách này thế

+ Kẻ EK // A’F cắt B’C’ tại K. nào?

. + Câu hỏi gợi ý:

+ Mặt phẳng qua DE song song với Vậy .

A’F xác định thế nào?

+ Điểm K chia B’C’theo tỉ lệ nào?

+ EK vuông góc FK. ?4 Hình chiếu vuông góc của F lên

+ (DEK) vuông góc (DFK). DK xác định thế nào?

Vậy dựng FH DK tại H thì H là hình Câu hỏi gợi ý:

+ EK và FK có liên hệ gì đặc biệt? chiếu vuông góc của F lên DK.

+ Mặt phẳng chứa F vuông góc với

(DEK) là mặt phẳng nào?

b) ?1 A’B’ và DE nằm trên hai mặt

phẳng nào song song với nhau?

Đường cao CI của tam giác ABC. ?2 Đường thẳng nào vuông góc với

hai mặt phẳng trên?

?3 Vậy khoảng cách giữa với J là

và được tính giao điểm của CI với (DMEF).

thế nào? Tính được .

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C,

, góc , mặt phẳng (C’AB) hợp với đáy (ABC) một góc .

Tính khoảng cách giữa CB’ và AC’.

Hình 1.18

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

+ Tam giác C’AB và CAB là các tam ?1 Góc hợp bởi (C’AB) và đáy

giác cân chung cạnh AB. (ABC) là góc nào?

+ Gọi D là trung điểm AB , khi đó AB Câu hỏi gợi ý:

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

+ C’AB và CAB có gì đặc vuông góc (C’DC).

biệt? Vậy góc hợp bởi (C’AB) và đáy (ABC)

+ Mặt phẳng vuông góc với giao là góc .

tuyến AB xác định thế nào?

AC’ và B’C không vuông góc. Nên quy ?2 Ta sử dụng phương pháp nào

về tính khoảng cách từ điểm đến mặt ? tính

phẳng. Gợi ý:

Qua C dựng đường thẳng song song với +Hai đường thẳng đó vuông góc

AC’, cắt A’C’ tại E. không?

+ Mặt phẳng chứa AC’ song song

với B’C xác định thế nào? E là điểm đối xứng với A’ qua C’.

+ Vị trí điểm E có gì đặc biệt?

Lấy J đối xứng với B qua C, khi đó BC’ ?3 Ngược lại ta có thể xác định

song song với (AC’J). mặt phẳng chứa B’C, song song

AC’ như thế nào?

CC’ (C’B’E) nên chọn điểm C’. ?4 Ta chọn điểm nào để xác định

Qua C’ kẻ C’L B’E tại L, C’K CL hình chiếu vuông góc lên (B’EC)

tại K. Khi đó thuận lợi?

Câu hỏi gợi ý : Đường thẳng nào

vuông góc với (C’B’E)?

?5 Ta tính C’K như thế nào?

Câu hỏi gợi ý:

+ Ta tính C’K theo công thức nào?

+ CD là đường cao của tam giác

cân ABC vậy CD tính thế nào? BC’E đều.

+ Tam giác C’B’E có gì đặc biệt?

Bài 12: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B,

, các mặt bên là hình chữ nhật, góc hợp bởi mặt phẳng

(AB’C’) với đáy là . Tính khoảng cách từ AB’ đến BM với M là trung điểm

của CC’.

Hình 2.19

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Đường cao là AA’. ?1 Em hãy xác định đường cao của

lăng trụ?

?2 Em hãy xác định góc hợp bởi

mặt phẳng (AB’C’) với đáy?

Gợi ý: B’C’ vuông góc với mặt

phẳng nào? Vậy góc hợp bởi (AB’C’) với đáy

(A’B’C’) là góc

BM và AB’ chéo nhau, không vuông ?3 Xét vị trí tương đối giữa BM và

góc với nhau. AB’?

Kẻ đường thẳng qua B song song với ?4 Ta quy về tính khoảng cách từ

AB’ cắt A’B’ tại E. điểm đến mặt phẳng thế nào?

Gợi ý: Mặt phẳng chứa BM song

song với AB’ xác định thế nào?

B’C’, B’E, BB’ vuông góc với nhau đôi ?5 Em có nhận xét gì về mối liên

một và đồng quy tại B’. hệ giữa các đường thẳng B’C’, B’E,

BB’?

Sử dụng công thức tam diện vuông để ?6 Ta có thể tính khoảng cách theo

tính khoảng cách từ B’ đến (BME) . như thế nào?

+ Kéo dài B’C’cắt BM tại I Gợi ý: + Em hãy xác định giao

điểm của (BME) với B’C’?

+ Vị trí điểm E và I có gì đặc biệt?

Bài 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a, AA’=a;

Điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

(AMN), với M, N lần lượt là trung điểm của BC, A’C.

Hình 2.20

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

H là tâm của tam giác đều ABC. ?1 Hình chiếu vuông góc H của A’

lên (ABC) xác định thế nào?

Tam giác A’AC và ACB là tam giác ?2 ANM có gì đặc biệt không?

đều cạnh a. Câu hỏi gợi ý: Em có nhận xét gì về

Suy ra tam giác ANM cân tại A. hai tam giác A’AC và ACB?

?3 Vậy ta có thể dùng phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích. nào tính khoảng cách thuận lợi?

?4 Diện tích AMN tính thế nào? , Câu hỏi gợi ý:

+ Ta tính được các cạnh của tam giác

không?

+ Khi đó độ dài đường cao hạ từ A

của AMN tính thế nào? Tính được

?5 Ta có thể tính thể tích C.AMN thế

nào?

Câu hỏi gợi ý: Tính được . + So sánh thể tích hai khối chóp

N.AMC và A’.AMC?

?7 Nếu dùng cách xác định hình thì ta

+ Hình chiếu vuông góc của N lên làm thế nào?

(ABC) là điểm E là trung điểm của Gợi ý: + Hình chiếu vuông góc của N

CH. lên đáy (ABC) xác định thế nào?

+ Vậy ta chọn điểm E. + Điểm nào thuận lợi qua đó xác định

mặt phẳng vuông góc với (AMN)?

?8 Nếu ABC vuông cân tại C;

H là trung điểm của BC. thì điểm H xác định thế

nào?

Bài 14: Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

. Các mặt bên (DAB) và (DAC) cùng hợp với đáy một góc , mặt

bên (DBC) vuông góc (ABC). Tính khoảng cách từ H đến (ABD) theo a với H

là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC).

Hình 2.21

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

H thuộc BC. ?1 (DBC) vuông góc với (ABC) vậy

hình chiếu vuông góc H của D lên

(ABC) thuộc đường thẳng nào?

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu vuông ?2 HK với HI có liên hệ gì với

góc của H lên AB, AC. Khi đó góc hợp nhau?

Gợi ý: Góc hợp bởi (DAB); (DAC) bởi (DAB) và đáy là ,

với đáy xác định thế nào? (DAC) và đáy là .

H thuộc đường phân giác trong của góc ?3 Ta tính HK như thế nào?

Câu hỏi gợi ý:

Điểm H thuộc đường thẳng cơ bản

Tính được nào trong tam giác ABC?

?4Ta có cách nào khác để tính HK?

Gợi ý: Em có nhận xét gì về hai tam

giác BKH và BAC?

(DHK) vuông góc với (DAB). ?5 Hình chiếu vuông góc của H lên

Kẻ HJ vuông góc với DK tại J. Khi đó (DAB) xác định thế nào?

Gợi ý: Ta có mặt phẳng nào qua H

vuông góc với (DAB)?

?6 Nếu góc hợp bởi (DAB); (DAC)

với đáy là góc bất kỳ thì tính chất

có thay đổi không?

Khoảng cách từ H đến 3 cạnh của tam ?7 Nếu có 3 mặt bên (DAB); (DAC);

giác ABC bằng nhau. (DBC) cùng hợp với đáy một góc

thì điểm H xác định thế nào?

Nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam Gợi ý: Em hãy so sánh khoảng cách

giác ABC. từ H đến 3 cạnh của tam giác ABC?

Bài 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt bên (ADD’A’), (AABB’A’)

và (A’BD) tạo với đáy góc , biết , góc . Tính

khoảng cách giữa B’D’ và BC.

Hình 2.22

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

?1 Em hãy xác định hình chiếu

vuông góc của A’ lên (ABCD)?

Gợi ý: Gọi H là hình chiếu vuông

góc của A’ lên (ABCD); I, E, L lần

lượt là hình chiếu vuông góc của nên H là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABD . H lên AB, AD, BD.

So sánh EH, HI, HL?

?2 B’D’ và BC thuộc hai mặt

phẳng nào song song với nhau?

?3 Ta tính r thế nào?

Câu hỏi gợi ý:

+ Tam giác biết hai cạnh, một góc

sử dụng công thức nào tính cạnh

còn lại ?

+ Diện tích tam giác biết hai cạnh

Từ (1) và (2) và góc xen giữa được tính thế

nào ?

+ Biết diện tích tam giác thì r có

thể tính thế nào ?

2.3. Đàm thoại trong dạy học một số bài toán ở mức độ khó

Trong mục này chúng tôi đề xuất hệ thống câu hỏi đàm thoại phát hiện

giúp HS tìm lời giải trong một số bài toán ở mức độ khó đòi hỏi ở HS khả năng

tư duy, xác định hình cũng như tính toán, tổng hợp kiến thức tốt.

Bài 1: Cho hai tia Ax, By chéo nhau góc giữa chúng bằng , có

là đoạn vuông góc chung, trên tia By lấy điểm C sao cho . Gọi D là hình

chiếu vuông góc của C trên Ax, tính khoảng cách giữa AC và BD.

Hình 2.23b

Hình 2.23a Hình 2.23c

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Dựng tia Bx’ song song với tia Ax. Khi ?1 Từ cách dựng đường vuông góc

đó: . chung giữa hai đường thẳng chéo

nhau em hãy xác định mặt phẳng

chứa BC mà vuông góc với AB?

?2 Gọi B’ là hình chiếu vuông góc

của D trên Bx’, CB’ và Ax có quan

hệ gì với nhau? Phát hiện CB’ vuông góc (ADB’B).

?3 Góc giữa tia Ax và tia By xác .

định thế nào?

Cho hình chóp C.ABB’D có đáy là hình ?4 Quay ngược lại hình vẽ ta có bài

vuông cạnh a, CB’ vuông góc với đáy toán quen thuộc nào?

ABB’D, góc . Tính khoảng

cách giữa AC và BD.

?5 AC và BD có vuông góc với AC không vuông góc với BD nên quy

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

nhau không? bài toán về tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng.

Kẻ qua A đường thẳng // BD. Khi đó

Kẻ B’K tại K; B’L CK tại L. ?6 Hình chiếu vuông góc của B’ lên

(AC, ) xác định thế nào? Khi đó .

?7 B’L có thể tính thế nào thông qua

,

B’K và B’C như thế nào?

Gợi ý: +B’K và liên hệ gì

với nhau?

+ có liên hệ gì với ?

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

cạnh huyền , cạnh bên , biết A’ cách đều cách đỉnh A, B, C.

Gọi N là trung điểm của AC, là mặt phẳng chứa BN và song song với A’C.

Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng .

Hình 2.24a

Hình 2.24b Hình 2.24d Hình 2.24c

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

?1 Em hãy xác định đường cao của

lăng trụ?

Đường cao A’H với H là trung điểm của Câu hỏi gợi ý: A’ cách đều A, B, C

BC. nên hình chiếu vuông góc của A’

trên (ABC) là điểm đặc biệt nào của

tam giác ABC?

?2 Giao tuyến của với Giao tuyến của với (AA’C’C) song

song với A’C. (AA’C’C) có quan hệ gì với A’C?

Xác định được thiết diện của với

lăng trụ là tam giác BMN.

Gọi E là trung điểm của AH, E là hình ?3 Điểm nào thuận lợi để xác định

chiếu vuông góc của M lên (ABC). hình chiếu vuông góc lên (BMN)?

Xác định được hình chiếu vuông góc L

của E lên (BMN).

?4 Xét tam giác ANF, em hãy so

sánh EK và chiều cao AD?

Tính được

?5 So sánh khoảng cách từ C’ đến

với EL?

Câu hỏi gợi ý: So sánh C’P với AP,

AE với EF?

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, P lần lượt

là trung điểm các cạnh SB, SD. Tính khoảng cách giữa AM và CP.

Hình 2.25a

Hình 2.25d Hình 2.25c Hình 2.25b

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Là điểm H trung điểm của AB ?1 Hình chiếu vuông góc của S lên

(ABCD) xác định thế nào?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Khó xác định ?2 Ta có xác định được ngay đoạn

vuông góc chung không?

Qua M kẻ đường thẳng song song với ?3 Vậy ta quy về bài toán tính

CP. Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt

phẳng thế nào?

Gợi ý: Mặt phẳng chứa AM, song

song với CP xác định thế nào?

?4 Giao tuyến của (AM, ) với mặt

+ song song với giao tuyến SE + E đối xứng với D qua C + F là trung điểm của BE Từ đó nêu lên được cách xác định F; và giao tuyến của (AM, ) là AF.

phẳng đáy xác định thế nào? Câu hỏi gợi ý: + Giả sử cắt (ABCD) tại F thì CP và MF có quan hệ gì với giao tuyến của (SBF) và (SCD)? + Vị trí điểm E có gì đặc biệt? + Khi đó điểm F ở vị trí nào trên BE?

?5 Em hãy xác định điểm thuận lợi

Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Chọn điểm K Kẻ KR AF tại R; AQ MR tại Q

và xác định hình chiếu vuông góc của điểm đó lên (MAF).

?6 Ta tính KQ thế nào theo KR và +

hoặc

Tìm được ,

MK? Gợi ý tính KR + Cách 1 : KR có liên quan thế nào với khoảng cách từ K đến FA và diện tích tam giác FBA ? + Cách 2 : Tam giác RKA và BGA có quan hệ thế nào với nhau ?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

?7 Em hãy so sánh

và ?

Câu hỏi gợi ý:

+ Gọi G, N lần lượt là giao điểm

của BC với AF, AE thì G, N chia

BC theo các tỉ lệ nào?

Tìm được + Điểm K chia AB theo tỉ lệ nào?

Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ có đáy là tam giác vuông cân tại O,

, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Gọi là mặt phẳng qua trung

điểm M của OA, vuông góc với A’B cắt mặt phẳng (OAA’O’) theo giao tuyến d.

Tính khoảng cách giữa O’B’ và đường thẳng d.

Hình 2.26

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

+ (OAB) với (ABB’A’) vuông góc ?1 Giao tuyến của và (OAB) xác

với nhau. định thế nào?

+ Giao tuyến của với (OAB) là Câu hỏi gợi ý:

đường thẳng qua M, vuông góc với + Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa

AB. (OAB) và (ABB’A’)?

Vậy + Giao tuyến của với đáy (OAB) có

(với ) tính chất gì?

Giao tuyến song song với AB’ ?2 Giao tuyến của với (ABB’A’) có

quan hệ gì với AB’?

Kéo dài NM cắt OB tại K; Kẻ đường ?3 Giao tuyến d của với mặt phẳng

thẳng PK cắt OO’ tại Q. Khi đó d là (OAA’O’) xác định thế nào?

đường thẳng QM.

+ OB’//OB ?4 Em hãy quy bài toán về tính khoảng

+ Kẻ MH //OB, cắt AB tại H. cách từ điểm đến mặt phẳng?

Vậy ta có Câu hỏi gợi ý:

+ Xét vị trí tương đối giữa O’B’ và OB?

+ Mặt phẳng chứa QM, song song với

O’B’ xác định như nào?

Chọn điểm O. Từ O kẻ OD QM tại ?5 Chọn điểm nào thuận lợi để xác định

khoảng cách đến (QMH)? D,

?6 Điểm Q chia OO’ theo tỉ lệ nào?

Tính được

Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , , góc

giữa các đường thẳng CB’ và BD’ là . Tính khoảng cách giữa CB’ và BD.

Hình 2.27

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Qua D’ kẻ đường thẳng d // với CB’, góc ?1 Góc giữa CB’ và BD’xác định

giữa CB’ và BD’là góc giữa BD’ và d. thế nào?

?2 Giao điểm của d với

+ Giao tuyến của mặt phẳng (CB’,d) với (ADD’A’) xác định thế nào?

(ABCD) qua C, song song với BD. Gợi ý:+ Giao tuyến của (CB’,d)

+ Giao điểm K đối xứng với A qua D với (ABCD) có tính chất gì?

Tìm được góc giữa CB’ và BD’ là góc + Giao điểm của d với AD có

quan hệ gì với A và D?

?3 Nếu góc thì góc nếu

giữa hai đường thẳng BD’ và CB’ nếu xác định thế nào? Xác định được

hoặc

BD//(CB’D’) ?4 Ta có mặt phẳng nào chứa

CB’, song song với BD?

?5 Quy bài toán về tính khoảng

cách từ điểm đến mặt phẳng như

thế nào?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Xét trường hợp góc

?6 Tính CC’ thế nào?

Câu hỏi gợi ý

+ Đặt , , xét

BD’K có B’K biểu diễn thế Giải phương trình tìm được

nào theo a và x? . + Mặt khác xét vuông B’AK ta

có B’K tính thế nào?

?7 Em hãy tính khoảng cách ứng

với hai trường hợp trên?

Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1. Gọi (P) là mặt

phẳng qua CD’,

là góc giữa mặt phẳng (P) và (ABB’D’). Khi

đạt giá trị

nhỏ nhất, tính khoảng cách từ C’ đến (P).

Hình 2.28a Hình 2.28b

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Dùng phương pháp xác định hình không ?1 Mặt phẳng (P) không cố định

thuận lợi. vậy dùng phương pháp xác định

hình có thuận lợi xác định góc

không?

?2 Có công thức nào để tính góc

giữa hai măt phẳng mà em đã

học?

Ta gắn :

Vectơ pháp tuyến của (P) là

?3 Em hãy biểu diễn vectơ pháp

Vectơ pháp tuyến của (BDD’B’) là tuyến của (P), (DBB’D’) và vectơ

theo các vectơ đơn vị?

Gợi ý xác định vectơ pháp tuyến

của (DBB’D’): Ta có đường thẳng

nào vuông góc với (DBB’D’)?

?4 Vectơ pháp tuyến của (P) có

liên hệ gì với vectơ ?

?5 Mặt phẳng (DBB’D’) có vectơ

pháp tuyến là vectơ nào ?

?6 Em hãy biểu diễn theo

a, b?

đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị ?7 Góc đạt giá trị nhỏ nhất khi

lớn nhất . nào?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có ?8 Ta có thể dùng bất đẳng thức

nào để đánh giá được ?

Gợi ý: Phân tích

em có liên

tưởng gì với biểu thức ? (P) có một vectơ pháp tuyến là

?9 Vectơ pháp tuyến của (P) xác

định hình thế nào? E đối xứng với B’ qua C’.

+ (P) chứa CD’ và vuông góc với AE. ?10 Em hãy tìm thiết diện của

AE cắt (P) tại I là giao điểm của CD’và hình lập phương cắt bởi (P) khi

C’D. đạt giá trị nhỏ nhất?

+ Giao tuyến của (P) và (AEB’) qua I + Mặt phẳng (P) có tính chất gì?

vuông góc với AE. AE và (P) cắt nhau tại điểm nào?

Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi + Giao tuyến của (P) và (AEB’)

(P) là (CD’L) với . có tính chất gì?

?11 Vậy khoảng cách từ C’ đến

(P) xác định thế nào?

?12 Điểm L chia B’C’ theo tỉ lệ

nào?

Gợi ý: Xét tam giác vuông AB’E

ta có hai tam giác nào đồng dạng?

Tính được

Bài 7: Cho tứ diện gần đều ABCD có

. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).

Hình 2.29a Hình 2.29b

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

6 đường chéo của 6 mặt của hình hộp chữ nhật ?1 Tứ diện gần đều và hình

tạo thành tứ diện gần đều. hộp chữ nhật có mối liên hệ gì

với nhau?

Gợi ý: Xét tứ diện tạo bởi các

đường chéo của các mặt hình

hộp chữ nhật?

Đặt ?2 Biết độ dài đường chéo các

mặt bên thì các cạnh của hình

hộp chữ nhật tìm thế nào?

Câu hỏi gợi ý: Đặt ẩn cho độ

dài các cạnh, tìm mối liên hệ

giữa các ẩn với độ dài đã biết?

Tính khoảng cách từ J đến (BCD) ?3 Tính khoảng cách từ điểm

nào đến (BCD) thuận lợi?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Tìm được ?4 Em hãy tính khoảng cách

này trong trường hợp tổng

quát

Đặt

Các khoảng cách này đều bằng nhau. ?5 Em có nhận xét gì về

khoảng cách từ các đỉnh đến

các mặt đối diện?

AB’C’D’là tứ diện vuông. ?6 Nếu dựng tam giác B’C’D’

sao cho B, C, D lần lượt là

trung điểm C’D’, B’D’, B’C’.

Em có nhận xét gì về tứ diện

AB’C’D’?

?7 Vậy ta có thể tính khoảng

cách theo cách nào khác?

?8 Độ dài AB’, AC’, AD’ có

liên hệ gì với a, b, c?

Tìm được

Bài 8: Cho tứ diện có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng đi

qua trung điểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm

khác A. Gọi lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến

mặt phẳng .Chứng minh rằng: .

Hình 2.30

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

?1 Gọi lần lượt giao điểm

của với các cạnh AB, AC, AD .

Khoảng cách từ A đến và từ B

đến có tỉ lệ thế nào? Tương tự có

?2 Tỉ lệ có liên hệ gì với thể

tích các khối tứ diện AGBC, AGBD,

AGCD, AIB’C’, AIC’D’, AIB’D’?

Câu hỏi gợi ý:

+ Thể tích các khối khối tứ diện

AGBC, AGBD, AGCD có mối liên hệ

gì với nhau?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

+ Thể tích các khối khối tứ diện

AIB’C’, AIC’D’, AIB’D’ có mối liên

hệ gì với nhau?

Tìm được đẳng ?3 Em hãy phân tích đẳng thức trên

theo các cạnh của các tứ diện thành thức

phần?

Biến đổi tương đương và thay (1) và ta ?4 Phân tích yêu cầu

được bất đẳng thức luôn đúng ta có liên hệ gì với

đẳng thức vừa tìm được?

2.4. Đàm thoại trong dạy học một số bài toán tính khoảng cách bằng

phương pháp tọa độ hóa

Việc sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán

HHKG nói chung và bài toán tính khoảng cách khá là hiệu quả đặc biệt trong

một số bài toán xác định khoảng cách dựa vào xác định hình phức tạp và bài

toán cực trị. Do vậy trong mục này chúng tôi đề xuất một số bài toán nhằm rèn

luyện cho HS kỹ năng tính khoảng cách bằng phương pháp tọa độ hóa thông

qua phương pháp đàm thoại phát hiện.

Bài 1: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau. Cho

a) Tính khoảng cách từ O đến (ABC).

b) Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các

mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) lần lượt là 1, 2, 3. Tìm a, b, c để thể tích

O.ABC nhỏ nhất. Khi đó tính khoảng cách từ O đến (ABC).

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

OA, OB, OC đôi một vuông góc a) ?1 Em có nhận xét gì về các

Chọn được hệ trục tọa độ cạnh OA, OB, OC?

Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm ?2 Muốn tính khoảng cách từ O

đến mặt phẳng đến (ABC) ta áp dụng công thức

Xác định được tọa độ các điểm nào?

?3 (ABC) qua 3 điểm nằm trên 3

Khoảng cách từ O đến (ABC)

trục tọa độ vậy (ABC) có phương trình như nào?

b) ?1 Thể tích OABC tính thế nào?

Tìm được M(1,2,3) ?2 Tìm mối liên hệ giữa các đại

lượng a, b, c và tọa độ điểm M? Tìm được đẳng thức

?3 Vậy ta có bài toán đại số nào? Tìm GTNN của . Biết

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ?4 Ta có bất đẳng thức nào liên

Tìm được quan đến tổng các đại lượng và tích

các đại lượng?

Bài 2: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng 1. Một mặt phẳng

bất kỳ đi qua đường chéo B’D.

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (A’BC’)

b) Gọi E là trung điểm AA’, tính khoảng cách từ A’D đến B’E.

c) Xác định vị trí của mặt phẳng sao cho diện tích của thiết diện cắt bởi

và hình lập phương là bé nhất. Khi đó tính khoảng cách từ C’ đến .

Hình 2.32

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Chọn 1 trong 8 đỉnh của của hình lập a) ?1Ta có thể chọn điểm nào làm

phương. gốc tọa độ?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Chọn hệ trục sao cho ?2 Nếu chọn D’ làm gốc tọa độ em

hãy gắn các trục tọa độ cho phù hợp?

(ACD’) // (A’BC’) ?3 Ta sử dụng công thức nào để tính ?

Gợi ý:

Mặt phẳng (ACD’) có phương trình: + Hai mặt phẳng (ACD’) và (A’BC’)

có mối liên hệ thế nào?

+ Với hệ trục tọa độ như hình vẽ hãy

xác định tọa độ các điểm cần thiết từ

đó tính khoảng cách?

A’D và B’E là hai đường thằng chéo b) ?4 Xét vị trí tương đối của A’D và

nhau. B’E?

?5 Vậy ta tính khoảng cách này thế

nào?

Gợi ý:

E là trung điểm của AA’ + Ta sử dụng công thức nào?

+Vị trí của điểm E có gì đặc biệt?

Thiết diện là DMB’N là hình bình c) ?7 Giả sử cắt C’D’ tại M, khi

hành, với N là là điểm thuộc AB sao đó được thiết diện là hình gi?

cho B’N//DM.

Diện tích thiết diện phụ thuộc điểm M ?8 Diện tích thiết diện phụ thuộc điểm

Tung độ, cao độ bằng 0, nào?

Giả sử M(x,0;0), Tọa độ điểm M có gì đặc biệt?

?9 Em hãy biểu diễn diện tích thiết

diện theo x?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ?10 Khi đó ta có bài toán quen thuộc

nào?

nhỏ nhất khi M là trung điểm

D’C’.

Điểm M thuộc A’D’. M(0;y;0) ?10 Có trường hợp khác về vị trí điểm

Làm tương tự được kết quả M là trung M không?

điểm A’D’.

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B,

AB=2a, AA’=2a; A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao

điểm của AM và A’C. Tính theo a

a) Khoảng cách từ A đến (IBC).

b) Khoảng cách giữa IB và CM.

Hình 2.33

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Điểm B, B’ a) ?1 Điểm nào có 3 đường thẳng đi

Chọn được hệ trục tọa độ thích hợp qua vuông góc đôi một?.

(IBC) trùng với mặt phẳng (A’BC) ?2 Ta tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng nào thuận lợi? suy ra

+ Nêu được công thức tính . ?3 Với hệ trục tọa độ như hình vẽ.

+ Xác định được tọa độ các điểm cần Ta tính khoảng cách này thế nào?

thiết Gợi ý:

+ Sử dụng công thức nào để tính? Xác định được:

+ Ta cần xác định tọa độ những

điểm nào?

Nêu công thức tính khoảng cách giữa b) ?4 Ta tính khoảng cách giữa hai

hai đường thẳng chéo nhau. đường thẳng chéo nhau IB và CM

theo công thức nào?

Tìm giao điểm của AM với (A’BC). ?5 Điểm I là giao điểm của AM với

A’C vậy xác định điểm I thế nào

thuận lợi?

?6 Ta xác định tọa độ điểm I thế nào M là trung điểm A’C’ nên

khi biết phương trình đường thẳng

AM và mặt phẳng (A’BC)?

Gợi ý: điểm M là trung điểm A’C’ thay vào

nên xác định tọa độ M thế nào? phương trình (A’BC) tìm được

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc

. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và .

Tính các khoảng cách:

a) Từ A đến (SBC).

b) Từ BC đến mặt phẳng chứa AD và vuông góc với (SBC).

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

a) ?1 Em hãy xét mối liên hệ

Ba đường thẳng đôi một vuông góc, đồng giữa BD, AC, SO?

quy tại O. Vậy ta có thể gắn hệ trục tọa

Nêu được cách gắn hệ trục tọa độ . độ thế nào?

AD//(SBC) nên ta đưa bài toán về tính ?2 AD và (SBC) có quan hệ gì

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . đặc biệt?

?3 Với hệ trục tọa độ như hình Xác định được

vẽ, khoảng cách từ A đến

ABD là tam giác đều cạnh a. Tính được (SBC) tính thế nào?

Gợi ý:

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

+ Xét tam giác ABD là tam

giác đặc biệt nào? Từ đó xác

định tọa độ các điểm cần thiết

b) ?4 Mặt phẳng và BC BC và song song với nhau nên

có quan hệ gì với nhau?

Giá của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?5 Em hãy tìm mối liên hệ

vuông góc với AD, song song với mặt giữa vectơ pháp tuyến của

với AD và (SBC)? phẳng (SBC)

Lập được phương trình

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, tam

giác SAD vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên

. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD, xác định vị trí của M để

khoảng cách từ điểm S đến BM đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Hình 2.35

Câu hỏi của GV ?1 SA , AD và AB có mối liên hệ gì với nhau?

Câu trả lời (mong muốn) ở HS Ba cạnh SA , AD và AB đôi một vuông góc và đồng quy tại A. Nêu lên được cách chọn hệ trục tọa độ.

?2 Ta tính khoảng cách từ S đến BM theo công thức nào?

+ Tính được SA=AD=1

+ Điểm M thuộc (Axy). + Hoành độ thay đổi nên M có tọa độ (t;1;0) với

Tính được

?3 Với hệ trục tọa độ như hình vẽ Hãy xác định tọa độ các điểm cần thiết? Gợi ý: + Từ giả thiết về tam giác SAD ta tính được cạnh nào? + Điểm M thuộc mặt phẳng nào? + Khi điểm M di động trên CD tọa độ nào của M thay đổi? ?4 Em hãy tính khoảng cách từ S đến BM theo t?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn . ?5 Khi đó yêu cầu đề bài tương ứng với bài toán hàm số?

Dùng phương pháp đạo hàm. Tìm được

?6 Ta có thể dùng phương pháp nào đã học ở lớp 12 để làm bài toán này?

lớn nhất khi

?7 Vậy khoảng cách từ S đến BM đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi nào? nhỏ nhất khi

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy, SA=2a. Mặt phẳng qua BC hợp với AC một góc , cắt SA, SD lần

lượt tại M, N. Tính khoảng cách từ AD đến (BCMN).

Hình 2.36

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Chọn hệ trục sao cho A trùng với gốc tọa ?1 Em hãy chọn hệ tọa độ Oxyz

độ O. thích hợp?

AD song song với (BCMN) ?2 AD và (BCMN) có mối liên hệ

thế nào với nhau?

Đặt

?3 Với hệ trục tọa độ như hình vẽ

có M(0;0;h)

điểm M thuộc SA, vậy tọa độ điểm

M có gì đặc biệt?

?4 Tìm đẳng thức thể hiện mối liên

hệ giữa với AC?

?5 Vectơ và vectơ pháp tuyến

của được tính thế nào?

Tìm được

?6 Vậy khoảng cách từ A đến

được tính thế nào?

Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

cạnh huyền , cạnh bên , biết A’ cách đều cách đỉnh A, B, C.

Gọi N là trung điểm của AC, là mặt phẳng chứa BN và song song với A’C.

Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng .

Hình 2.37

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

?1 A’cách đều A,B,C vậy hình chiếu

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc của A’ xuống (ABC) xác

ABC, mà tam giác ABC vuông cân tại A định thế nào?

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Gợi ý: Tam giác ABC vuông tại cân nên H trùng với trung điểm BC.

tại A vậy H ở vị trí nào?

Điểm H ?2 Hãy chỉ ra điểm mà qua đó có 3

Chọn được hệ trục tọa độ đường thẳng vuông góc đôi một ?

Chọn hệ trục tọa độ thích hợp ?

?3 Từ đề bài cho ta vectơ chỉ

phương của xác định thế nào ?

?4 Với hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tọa độ các điểm cần thiết xác định

thế nào?

Gợi ý :

+ Ta có vậy tọa độ điểm

B, C xác định thế nào?

Sử dụng công thức tọa độ trung điểm + Cao độ điểm H có liên hệ gì với

tính được : độ dài A’H?

+ M là trung điểm của AA’ vậy tọa ,

độ M xác định thế nào?

?5 Vậy khoảng cách từ C’ đến

được tính thế nào?

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD

có , SA vuông góc với đáy, . Điểm M chia SB theo

tỉ số ; điểm I chia DS theo tỉ số . Tính khoảng cách từ trung điểm N của

AD đến mặt phẳng (AMI).

Hình 2.38

Câu hỏi của GV Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Chỉ ra một số tính chất đặc biệt trong đó có ?1 Đáy ABCD là nửa lục giác đều

tính chất góc AB vuông góc BD. nên có những tính chất đặt biệt

Chọn được hệ trục tọa độ thích hợp. nào?

?2 Điểm M chia SB theo tỉ số khi đó ta có đẳng thức vectơ nào ?

Làm tương tự:

?3 Vậy ta lập phương trình (AMI) thế nào?

Tính được

?4 Nếu chọn N làm gốc tọa độ thì trục Ox, Oy xác định như nào?

Trục Oy chứa AD Trục Ox là trục đối xứng của ABCD

?5 Em hãy xác định tọa độ các điểm cần thiết cho phép toán?

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có góc ,

. Gọi M, N lần lượt là điểm chia đoạn SB, CS theo tỉ số .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN, CM.

Hình 2.39

Câu trả lời (mong muốn) ở HS

nên tam giác

Câu hỏi của GV ?1 Em hãy xem các mặt của hình chóp gì đặc biệt không?

ABC vuông tại C. Các mặt bên là tam giác cân Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm O của AB

?2 Vậy hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) xác định thế nào? ?3 Ta có thể chọn điểm nào làm gốc tọa độ cho thuận lợi?

Chọn C thì trục Oz qua C song song với SO, hai trục Ox, Oy chứa hai cạnh AC, BC. Chọn O làm gốc tọa độ thì trục Ox song song với BC, trục Oy song song với BC. AN và CM là hai đường thẳng chéo nhau.

?4 Em có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa AN và CM? Khi đó tính khoảng cách theo công thức nào?

?5 Nếu chọn O làm gốc tọa độ em hãy xác định tọa độ các điểm cần thiết?

?6 Từ vị trí cuả M, N ta có các đẳng thức vectơ nào? Tìm được

?7 Nếu chọn C làm gốc tọa độ em hãy xác định tọa độ các điểm S, A, B, C? Gợi ý xác định tọa độ S S có hình chiếu vuông góc trên (ABC) là điểm nào? Tương tự HS tính được khoảng cách giữa AN và CM

Bài 10: Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau nhận

AB=h làm đoạn vuông góc chung . Gọi M, N lần lượt là hai

điểm nằm trên sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm

của AB đến MN theo h, từ đó chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu

đường kính AB.

Hình 2.40

Câu trả lời (mong muốn) ở HS

Câu hỏi của GV ?1 Chọn điểm nào thuận lợi làm gốc tọa độ?

. , trục Oy chứa đường thẳng

Chọn điểm A trùng với gốc tọa độ O. Dựng đường thẳng d qua A song song với Gắn trục Ox chứa d, trục Oz chứa AB .

?2 Khoảng cách từ I đến MN xác định theo công thức nào?

?3 Đặt hãy xác định tọa độ các điểm cần thiết?

?4 Các đoạn thẳng AB, BN, AM, MN có liên hệ thế nào với nhau?

?6 So sánh kết quả tìm được với bán kính mặt cầu đường kính AB?

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2

Trong chương này chúng tôi đã đề xuất một số hướng đàm thoại phát hiện

trong rèn luyện cho HS một số kỹ năng cơ bản xác định và tính khoảng cách

trong HHKG, vận dụng trong giải quyết một số bài toán khó và tính khoảng

cách bằng phương pháp tọa độ hóa. Tùy mức độ nhận thức HS có thể có các

câu đàm thoại có mức độ phát hiện cao hơn hoặc thấp hơn.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hệ quả của

đề tài.

3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm

Quá trình thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT Bình Gia, huyện

Bình gia, tỉnh Lạng Sơn.

3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập học kì I năm học

2016 - 2017 của khối 12, căn cứ vào số lượng HS trong mỗi lớp cũng như kết

quả khảo sát lực học môn toán của HS trong mỗi lớp của khối 12, trường THPT

Bình Gia. Tác giả luận văn nhận thấy lớp 12A1 và 12A6 có số lượng HS gần

bằng nhau: Lớp 12A6 (31 HS), lớp 12A1 (32 HS), kết quả học tập môn toán

khi bắt đầu tiến hành thực nghiệm là tương đương nhau. Điểm kiểm tra học kỳ

I trung bình của lớp 12A1 là 5,17. Điểm kiểm tra học kỳ I trung bình của lớp

12A6 là 5,25.

Lớp thực nghiệm (12A6) do tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy 2 tiết

theo phương pháp đàm thoại phát hiện, lớp đối chứng (12A1) do GV: Hoàng

Thị Ngọc Ánh giảng dạy 2 tiết cùng nội dung chương trình.

3.2.2. Thời gian thực nghiệm: Tháng 2 năm 2017

3.2.3. Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Bình Gia, huyện Bình gia, tỉnh

Lạng Sơn.

3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.3.1. Giáo án 1

BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH

I. MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:HS nắm vững các kiến thức về:

- Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.

- Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

2. Về kỹ năng:

- Biết xác định và tính các khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng; linh

hoạt chuyển bài toán tính khoảng cách từ 1 đường thẳng đến mặt phẳng song

song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song về tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng.

- Biết cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo

nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

3. Về tư duy, thái độ:

- Biết qui lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng trong không gian, suy

luận logic.

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận, tính toán, vẽ hình.

- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh trí thức.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Đồ dùng dạy học, giáo án.

- HS: Dụng cụ học tập, ôn tập kiến thức cũ.

III. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại phát hiện kết hợp HĐ nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Ổn định lớp: (1 phút)

2. Luyện tập

HĐ 1(21 phút)

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Gọi

O là tâm đáy và I là trung điểm của CD. Tính:

a) Khoảng cách từ S đến CD.

b) Khoảng cách từ O đến (SCD).

c) Khoảng cách giữa AB đến SI.

d) Khoảng cách giữa BD và SA.

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

3 Đáy là đa giác đều, chân ?1 Hình chóp đều có

đường cao trùng với tâm những tính chất gì?

của đáy, các mặt bên là

tam giác cân.

Vẽ hình. Yêu cầu HS vẽ hình

Hình 3.1

4 Từ S kẻ đường thẳng SI a) Khoảng cách từ S đến ?2 Hình chiếu vuông

vuông góc với CD tại I. CD góc của S trên CD

Gọi I là trung điểm của xác định thế nào?

CD. Vì tam giác SCD đều I là trung điểm của CD. ?3 Điểm I chia CD

theo tỉ lệ nào? nên

?4 Từ giả thiết cho ta

tính SI theo công thức HS thực hiện tính toán, 1

nào thuận lợi nhất? HS lên bảng trình bày

+ Cho HS thực hiện bài.

tính toán, 1 HS lên

bảng trình bày bài.

+ Bao quát hướng Nhận xét bài bạn.

dẫn HS còn lúng túng

+ Nhận xét, đánh giá,

bổ sung sửa sai nếu

có.

7 Cho HS suy nghĩ nêu Suy nghĩ tìm hướng làm. b) Khoảng cách từ O đến

hướng làm. (SCD)

Gợi ý Kẻ OH vuông góc với SI

Suy nghĩ thảo luận trả lời tại H. Vì ?5 Hình chiếu vuông

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

góc của 1 điểm lên câu hỏi .

mặt phẳng xác định Nêu bước xác định.

thế nào?

Thảo luận tại chỗ. ?6 Vậy hình chiếu

vuông góc của O lên

(SCD) xác định thế Xét tam giác vuông SOI nào? có Gợi ý :

+ Mặt phẳng nào

chứa O vuông góc Kẻ OH vuông góc với SI với (SCD) ? tại H.

?7 Vây ta tính mà

khoảng cách này theo

Luyện tập dưới lớp phươn pháp nào

Lên bảng trình bày bài. thuận lợi?

+ Cho hs thực hiện

tính toán lên bảng

trình bày bài.

Nhận xét bài bạn. + Bao quát hướng

dẫn HS còn lúng túng

+ Cho HS nhận xét,

bổ sung nếu cần

OS, OC, OD đôi một ?8 Ta có cách nào

vuông góc, đồng quy tại khác tính khoảng

O. cách?

Gợi ý: 3 đường thẳng

OS, OC, OD có liên

hệ gì đặc biệt?

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

Cho HS về nhà tính

toán.

Dùng công thức tính thể ?9 Có thể tính

tích. khoảng cách này theo

cách nào khác?

SCD cân tại S. Gợi ý: Tam giác SCD

có gì đặc biệt?

Cho HS về nhà tính

toán.

5 Cho HS nêu định Suy nghĩ tìm hướng làm. c) Khoảng cách giữa AB

hướng làm và SI

Gợi ý: Suy nghĩ thảo luận trả lời Vì AB//(SCD) nên

câu hỏi: ?10 AB song song với

AB//(SCD). mặt phẳng nào chứa

SI?

?11 Vậy ta quy về bài mà AC=2OC nên

toán tính khoảng cách

từ điểm đến mặt

phẳng thế nào?

AC=2OC nên ?12 Em có nhận xét

gì về tỉ lệ

so với

Hình 3.2 AB vuông góc với SI ?13 Ta có thể dựng

Gọi J là trung điểm AB, đoạn vuông góc

dựng JK song song với chung thế nào?

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

Gợi ý: AB và SI có OH, cắt SI tại K

mối quan hệ với nhau JK=2OH.

thế nào?

2 Cho HS độc lập suy Nêu hướng làm d) Khoảng cách giữa BD

nghĩ nêu hướng làm. và SA

Gợi ý : Đáp số : + BD và SA có quan BD và SA vuông góc.

hệ gì với nhau?

+ Mặt phẳng nào Mặt phẳng (SAC) vuông

chứa SA, vuông góc góc với BD.

với BD?

+ Vậy đoạn vuông Xác định OE vuông góc

góc chung xác định SA tại E.

thế nào?

Cho HS về nhà tính

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là giác vuông cân tại A có , tam

giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

3 Hình chiếu H là trung ?1 Hình chiếu H của S

điểm của AB trên (ABC) xác định thế

nào?

Hình 3.3

100

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

6 Cho HS độc lập suy Suy nghĩ tìm hướng a) Tính khoảng cách từ B

nghĩ (2 phut) rồi nêu làm. đến (SAC).

hướng giải. Gọi J là trung điểm của SA.

Gợi ý Ta có:

?2 Em hãy xác định

Suy nghĩ thảo luận trả mặt phẳng chứa B mà

lời câu hỏi . vuông góc với AC?

Mặt phẳng (SAB) vuông mà

góc với AC Tam giác SAB đều

Kẻ BJ vuông góc với ?3 Vậy hình chiếu nên

SA tại J. vuông góc của B trên

(SAC) xác định thế

nào?

?4 Vị trí điểm J có gì

J là trung điểm của SA vì tam giác SAB đều. Luyện tập, trình bày bài. Nhận xét bài bạn.

đặc biệt? + Cho HS lên bảng trình bày bài. + Bao quát hướng dẫn HS còn lúng túng. + Cho HS nhận xét + Nhận xét bổ sung, sửa sai nếu có.

9 Cho HS suy nghĩ (2 Suy nghĩ tìm hướng b)Tính khoảng cách từ A

phút) tìm hướng giải giải. đến mặt phẳng (SBC).

Gợi ý:

Suy nghĩ thảo luận trả ?5 Em hãy xác định

lời câu hỏi. điểm mà từ đó dựng

mặt phẳng vuông góc

101

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

với (SBC) thuận lợi? Vì SH vuông góc với

BC nên chọn điểm H.

Kẻ HK vuông góc với ?6 Ta làm thế nào xác

BC tại K; kẻ HL vuông định hình chiếu vuông

góc với SK tại L. góc của H trên (SBC)?

Hình 3.4 và ?7 Kẻ HK vuông góc với BC

có liên hệ tại K; kẻ HL vuông góc với

gì? SK tại L.

Mô tả hình vẽ phụ Khi đó có

?8 Em hãy tính HL, từ

Gọi E là trung điểm của đó tính ?

BC, có HK//AE, Mà nên Gợi ý: Vị trí điểm K có

AE=2HK gì đặc biệt?

Luyện tập, lên bảng + Cho HS luyện tập, 1

trình bày bài HS lên bảng trình bày

Nhận xét bài bạn bài.

+ Bao quát hướng dẫn

HS còn lúng túng

+ Nhận xét đánh giá bổ

sung sửa sai nếu có

?9 Nếu sử dụng công

Thể tích chóp S.ABC, thức tính thể tích, em

diện tích tam giác SBC phải tính được những

đại lượng nào?

Không đặc biệt ?10: Tam giác SBC có

Sử dụng công thức gì đặc biệt không?

102

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

Vậy ta sẽ sử dụng công Hê-rông

thức nào để tính diện

tích tam giác SBC?

3. Củng cố dặn dò (5 phút)

+ Cho HS nhắc lại một số cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+ Về nhà: Làm lại các bài tập đã chữa và cách làm khác. Làm thêm bài tập:

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

, có SO vuông góc với (ABCD) và SO=a.

a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

b) Tính khoảng cách từ AD đến (SBC).

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD hợp với đáy

một góc . Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách

a) Từ M đến (ABCD).

b) Từ A đến (SCD).

c) Giữa BD và SC.

Hướng dẫn:

Về nhà các em hãy trả lời các câu hỏi sau rồi áp dụng vào giải quyết các bài tập

Bài 3:

?1 Các em hãy nhận xét hình thoi có thì tam giác ABD có gì đặc biệt?

?2 OS, OC,OD có mối quan hệ gì với nhau?

Bài 4:

?1 Mặt phẳng nào chứa A, vuông góc với (SCD)?

?2 Nhận xét vị trí tương đối giữa BD và SC?

103

3.3.2. Giáo án 2

BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH

I. MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:HS nắm vững các kiến thức về:

- Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.

- Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

2. Về kỹ năng:

- Biết xác định và tính các khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng; linh hoạt

chuyển bài toán tính khoảng cách từ 1 đường thẳng đến mặt phẳng song song;

khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song về tính khoảng cách từ điểm đến

mặt phẳng.

- Biết cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

3. Về tư duy, thái độ:

- Biết qui lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng trong không gian, suy luận logic.

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận, tính toán, vẽ hình.

- Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh trí thức.

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Đồ dùng dạy học, giáo án.

- HS: Dụng cụ học tập, ôn tập kiến thức cũ.

III. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại phát hiện kết hợp HĐ nhóm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Ổn định lớp: (1 phút)

2. Kiểm tra bài cũ (Đan xen luyện tập)

104

3. Luyện tập

HĐ 1(27 phút) : Chữa bài tập về nhà

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

12 Cho HS thứ nhất trả +Tam giác ABD đều Bài 3

lời câu hỏi theo cạnh a.

hướng dẫn bài về + 3 đường thẳng trên

nhà, nêu hướng làm, đôi một vuông góc.

lên bảng trình bày + Nêu hướng làm, lên

bài 3 bảng trình bày bài.

Cho HS thứ hai trả -

lời câu hỏi theo -Nêu hướng làm, lên

hướng dẫn bài về Hình 3.5 bảng trình bày bài.

nhà, nêu hướng làm

ý a,b bài 4, lên bảng

trình bày bài

Cho HS thứ ba trả lời +BD và SC chéo nhau,

câu hỏi theo hướng vuông góc với nhau. Hình 3.6 dẫn bài về nhà, nêu +Nêu hướng làm, lên

hướng làm ý c bài 4, bảng trình bày bài. Tóm tắt lời giải lên bảng trình bày a) bài. AI//OE, Gợi ý tính OE:

OE với đường cao AI

có quan hệ gì ?

7 Bao quát hướng dẫn HS dưới lớp theo dõi

HS còn lúng túng. bài bạn chữa, nhận xét

Gọi 1 HS nhận xét

b)AD//(SBC) bài 3

Nhận xét, đánh giá

105

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

Hỏi thêm bài 3 Thảo luận tại chỗ đưa ra

câu trả lời. ?1 Khoảng cách từ O

Khoảng cách từ O đến 3 đến 3 mặt bên còn lại

mặt bên còn lại tính có tính tương tự

Bài 4: Tóm tắt lời giải tương tự, đặc biệt là các không?

khoảng cách này bẳng

nhau.

?2 Nếu gọi G là

trọng tâm tam giác

ABD thì khoảng cách

từ G đến (SBC) tính a)

thế nào? Hình 3.7

Gợi ý: So sánh GC

với OC?

Gọi 2 HS nhận xét HS dưới lớp theo dõi

bài 4a, b, 4c. b) bài bạn chữa, nhận xét. Hình 3.8 8

c) a) Nhận xét, đánh giá d) Hỏi thêm bài 4:

Thảo luận đưa ra câu trả ?4 Khoảng cách giữa e)

lời. AC và SB có thể tính f) b) Gọi H là hình chiếu SB và AC không vuông tương tự ý 4c không? vuông góc của A trên góc nên không thể tính Gợi ý: Xét xem AC SD có tương tự. và SB có vuông góc

không?

106

TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

?5 Vậy ta tính

khoảng cách này

theo cách nào?

Gợi ý:

- Dựng đường thẳng qua - Mặt phẳng chứa

B, song song AC. SB, song song AC

dựng thế nào?

g) c) Kẻ OE SC tại E, có

OE là đường vuông góc -Kẻ AK vuông góc với - Hình chiếu vuông

chung giữa SC và BD. m tại K, kẻ AL vuông góc của A lên

góc với SK tại L. Khi đó (SB,m) xác định thế

nào?

h) - Vị trí của điểm K

có gì đặc biệt? - OABK là hình vuông

Gợi ý: Em hãy vẽ mô

i) *) Tính khoảng cách tả đáy của hình chóp

giữa SB và AC. trên theo tính chất -HS đứng tại chỗ trả lời Gọi K là điểm thuộc của hình học phẳng. (ABCD) sao cho AOBK

là hình vuông. L là hình - Em hãy tính AL? chiếu vuông góc của A

trên SK.

?6 Các em về nhà

suy nghĩ: Nếu ABCD

là hình chữ nhật thì

điểm K xác định thế

nào?

107

HĐ 2 (15 phút) Củng cố cho HS làm bài tập trắc nghiệm

Cho hình chóp đều S.ABC có khoảng cách từ S đến (ABC) bằng 2a. Gọi

M, N là điểm thuộc SA, SB sao cho .

Câu 1: Khoảng cách từ MN đến (ABC) bằng

B. C. D. A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=3, BC=4; (SAC) và

(SAB) cùng vuông góc với đáy. Góc hợp bởi SC và đáy là . Gọi M là trung

điểm của BC.

Câu 2: Hai lần khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng

C. A. B. D.

Câu 3: Khoảng cách giữa AD và SM bằng

A. D. C. B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a,

SA vuông góc với đáy, SA=a.

Câu 4: Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng

A. a B. 2a C. D.

Câu 5: Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

B. D. A. C.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AC’=2a.

Câu 6: Khoảng cách giữa hai đáy bằng

A. C. B. D.

Câu 7: Khoảng cách giữa AB và A’C’ bằng

A. 5a B. D. C. 2

Câu 8: Khoảng cách từ A đến (BCC’B’) bằng

A. C. D. B.

108

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

Phát phiếu học Trình chiếu câu trắc nghiệm

tập cho HS Chiếu hình vẽ mô tả

Cho HS độc lập Độc lập suy nghĩ

suy nghĩ 5 phút tìm phương án

Gọi từng HS Chọn phương án, Đáp án

đọc phương án, giải thích sự lựa 1 2 3 4 5 6 7 8

giải thích sự lựa chọn phương án. D A B A A B D C

chọn phương án

Trình chiếu mô

tả hình vẽ sử

dụng phần mềm

dạy học

GEOGEBRA để Hình 3.10 Hình 3.9 dễ mô tả nhanh

hình vẽ

Nhận xét, sửa

sai nếu có.

Hình 3.12 Hình 3.11

4. Dặn dò bài về nhà (2 phút)

- Làm lại các bài tập đã chữa.

- Làm thêm bài tập:

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AB thỏa mãn HA=2HB , góc

hợp bởi SC và mặt phẳng (ABC) là . Tính khoảng cách từ SA đến BC.

109

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại C,

AB=2a, góc , mặt phẳng (C’AB) hợp với đáy (ABC) một góc .

Tính khoảng cách giữa CB’ và AC’.

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

3.4.1. Đánh giá định tính thông qua phiếu hỏi

Để đánh giá định tính chất hiệu quả dạy và học hai tiết thực nghiệm sư

phạm chúng tôi tiến hành phát phiếu khảo sát cho 11 GV dự giờ thực nghiệm

và 31 HS lớp thực nghiệm (phụ lục 5, 6).

Thông qua thống kê phiếu khảo sát GV của trường thực nghiệm sư phạm

và HS lớp thực nghiệm (phụ lục 7, 8). Chúng tôi nhận thấy:

- Các GV toán của trường nơi tác giả thực nghiệm sư phạm đều ủng hộ

nội dung và phương pháp tiến hành các thực nghiệm, thể hiện qua sự tham gia

nhiệt tình các giờ dạy thực nghiệm sư phạm, sự đánh giá tích cực hiệu quả của

giờ dạy thực nghiệm.

- Với đặc thù là một huyện miền núi, trình độ của HS ở mức độ trung bình

nên câu hỏi đàm thoại phát hiện đòi hỏi tư duy ở mức độ vừa phải là phù hợp.

- Các em HS hứng thú, tích cực học tập. Các em cho rằng các câu hỏi của

GV giúp các em tư duy, phát hiện ra tri thức từ đó giúp các em khắc sâu tri

thức hơn.

- Ngoài những kết quả tích cực ở trên, tác giả luận văn nhận thấy các em

HS chưa dành nhiều thời gian thích đáng để luyện tập ở nhà nên thiếu sự linh

hoạt trong việc áp dụng kiến thức cũng như tính toán.

3.4.2. Đánh giá định lượng

Để tiến hành đánh giá định lượng hiệu quả của tiết dạy chúng tôi đã cho HS lớp

thực nghiệm và đối chứng làm bài kiểm tra khảo sát (Thời gian 45 phút).

110

Đề bài

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Chọn phương án đúng nhất.

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa

hai mặt phẳng (ABB’A) và (CDD’C’ là:

A. 2 B. 4 D. 1 C.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại B, BA=BC=a, SA

vuông góc với đáy. SB hợp với đáy một góc . Gọi M là điểm thuộc SB sao

cho . Hai lần khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) là:

A. B. C. D.

Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB,

khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC, . Khoảng cách giữa BC và SG bằng:

B. A. C. D.

II. Tự luận (6 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt phẳng

(SBC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy ABCD một

góc .Gọi I là trung điểm của OA. Tính theo a các khoảng cách:

a) Từ S đến mặt phẳng (ABCD).

b) Từ BC đến mặt phẳng (SAD).

c) Từ I đến (SAD).

d) Giữa BD và SC.

111

Đáp án

I. Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4

A C D A

II. Tự luận (6 điểm)

Lời giải Điểm

0,5đ

Hình 3.13

Vẽ đúng hình vẽ với các yếu tố cho ban đầu

a)Vì (SBC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy nên SB là đường cao

của S.ABCD và 0,5đ

Góc hợp bởi SD và đáy (ABCD) là góc

0,5đ

b)Vì BC//(SAD) 0,5đ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên SA. Khi đó ta có

mà nên BH vuông góc với 1đ

(SAD)

1đ

112

Lời giải Điểm

Vậy

c)Vì I là trung điểm OA nên 0,5đ

0,5đ Mà

d)Kẻ đường thẳng m qua C song song với BD, kẻ BK m tại K, kẻ

tại L. Khi đó ta có

0,5đ mà nên

Vậy ta có

Gọi E là hình chiếu vuông góc của C trên BD. Khi đó ta có BK=CE

0,5đ

Vậy

Dụng ý sư phạm trong bài kiểm tra thông qua từng câu.

Việc ra đề kiểm tra như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được

phân tích rõ hơn về điều này, và đồng thời là những đánh giá sơ bộ về chất

lượng làm bài của HS:

Trước hết, tất cả các câu trong đề kiểm tra không quá phức tạp về việc

xác định khoảng cách và về mặt tính toán, nếu HS nắm chắc hệ thức lượng

trong tam giác vuông thì có thể tính được, tuy nhiên yêu cầu HS cần phải nắm

được tính chất cơ bản về quan hệ vuông góc, song song trong không gian và

linh hoạt trong việc áp dụng công thức tính.

113

Thứ nhất: Phần trắc nghiệm nhằm kiểm tra sự nhanh nhạy của HS

trong nhận biết các loại khoảng cách cơ bản. Cụ thể:

- Câu 1: Kiểm tra HS nắm định nghĩa khoảng cách giữa hai măt phẳng

song song và tính chất cơ bản của hình lập phương.

- Câu 2: Kiểm tra HS về cách xác định hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng khi có “sẵn” một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó và

xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính toán.

- Câu 3: Kiểm tra HS về nhận biết đường cao của hình chóp có mặt bên

là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và nhận biết góc tam

diện vuông để tính nhanh khoảng cách.

- Câu 4: Kiểm tra HS về tính chất của hình chóp đều, từ đó nhận biết

đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau, vuông góc với nhau.

Thứ hai: Phần tự luận nhằm kiểm tra cả kỹ năng vẽ hình, tính toán và

trình bày bài của HS. Cụ thể:

- Ý a, kiểm tra nhận biết của HS về định nghĩa khoảng cách từ điểm đến

mặt phẳng, cách xác định đường cao của hình chóp và áp dụng hệ thức lượng

trong tam giác vuông vào tính toán đơn giản.

- Ý b, HS cần có kỹ năng quy bài toán tính khoảng cách giữa đường

thẳng song với mặt phẳng về bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt

phẳng, xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên mặt phẳng và chứng

minh đó là điểm cần xác định, sử dụng linh hoạt hệ thức lượng trong tam giác

vuông vào tính toán.

- Ý c, HS cần có kỹ năng quy bài toán tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, HS cũng cần xác

định hình chiếu vuông góc của một điểm trên mặt phẳng và chứng minh đó là

điểm cần xác định, sử dụng linh hoạt hệ thức lượng trong tam giác vuông vào

tính toán nhưng ở mức độ linh hoạt hơn ở ý b.

114

Bảng điểm, biểu đồ

Bảng 3.1: Thống kê điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

% Loại

điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trên

TB Lớp

Lớp TN 0 0 0 2 3 5 10 5 4 2 0 83,87 6,06 2,38 1,54 (31 HS)

Tần số

Lớp ĐC 0 0 2 5 7 5 5 5 2 1 0 56,25 5,06 3,25 1,80 (32 HS)

Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm

Từ bảng điểm và biểu đồ ta thấy lớp thực nghiệm có kết quả tốt hơn lớp

đối chứng: Lớp thực nghiệm có số HS đạt điểm trên trung bình , lớp

đối chứng ; lớp thực nghiệm có điểm trung bình kiểm tra 6,06; lớp đối

chứng là 5,06; mức độ chênh lệch điểm của lớp thực nghiệm 1,54; lớp đối

chứng 1,80. Tuy nhiên cả hai lớp không có HS nào đạt điểm tối đa do các em

lập luận chưa chặt chẽ.

115

Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa α là 0,05:

Sử dụng phép thử t- student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc

thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả:

Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 31 và với mức ý nghĩa

ta được t =1,697. Ta có t >t. Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết

quả rõ rệt.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp

đối chứng là không có ý nghĩa”. Ta có kết quả:

và Giá trị tới hạn F tra trong bảng phân phối F ứng với mức

với các bậc tự do là 1,697 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức

là sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối

chứng là không có ý nghĩa.

Để chứng tỏ kết quả thực nghiệm sư phạm có ý nghĩa, chúng tôi tiến

hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai

mẫu là không có ý nghĩa với phương sai như nhau”.

Với mức ý nghĩa và tra bảng phân phối t- student với bậc tự do

là , ta được .

Ta có giá trị kiểm định:

với

Ta có Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Điều đó

chứng tỏ sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu chọn là có ý nghĩa.

116

Kết quả kiểm định chứng tỏ hiệu quả dạy học lớp thực nghiệm cao hơn

so với lớp đối chứng .

Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy việc dạy học giải

toán về khoảng cách trong không gian cho học sinh phổ thông bằng phương

pháp đàm thoại phát hiện có tính khả thi.

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3

Chương này trình bày kết quả hai giáo án vận dụng phương pháp đàm

thoại phát hiện vào dạy HS khối 12 ôn tập thi THPT quốc gia thực nghiệm

tại trường THPT Bình Gia - Lạng sơn. Các câu đàm thoại được đưa ra ở mức

độ tư duy vừa phải phù hợp với nhận thức của HS lớp cơ bản ở một huyện

miền núi. Những kết quả đạt được bước đầu thể hiện tính khả thi cũng như

hiệu quả của đề tài.

117

KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ NGHỊ

1. Kết luận

- Trình bày tổng quan về PPDH đàm thoại phát hiện với các ví dụ minh

họa phù hợp.

- Phản ánh một phần thực trạng tình hình dạy học Hình học không gian

nói chung, dạy học khoảng cách trong không gian nói riêng, những khó khăn

của GV và HS khi dạy và học nội dung này.

- Thiết kế được một số tình huống dạy học khoảng cách trong không gian

bằng phương pháp đàm thoại phát hiện và hai giáo án thực nghiệm sư phạm

dạy học nội dung này. Kết quả thực nghiệm phần nào minh họa được tính khả

thi và hiệu quả của đề tài.

- Đề tài có thể là tài liệu tham khảo cho GV dạy học ôn tập cho HS lớp

12 nói riêng, và dạy học toán nói chung.

2. Đề nghị

Không có phương pháp dạy học nào là “vạn năng” do vậy trong quá trình

dạy học cần vận dụng linh hoạt và kết hợp với các phương pháp dạy học tích

cực khác để mang lại hiệu quả dạy học tốt nhất, góp phần thực hiện mục tiêu

giáo dục đề ra.

118

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bộ chính trị (2013), Nghị quyết Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản,

toàn diện giáo dục và đào tạo, NXB Chính trị Quốc gia.

2. Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Toán ở trường THPT, NXB

Giáo dục.

3. Đoàn Trung Còn (1950), Tứ thơ Luận- ngữ, NXB Trí Đức, Sài gòn.

4. G.Polya (1977), Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội

5. G.Polya (1985), Sáng tạo toán học (Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ

Thuần dịch), NXB giáo dục, Hà Nội.

6. G.Polya (1997), Giải bài toán như thế nào (Hồ Thuần, Bùi Tường dịch),

NXB Giáo dục, Hà Nội.

7. Nguyễn Sơn Hà (2007), Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện và

giải quyết vấn đề trong dạy học bất đẳng thức cho HS khá giỏi, Luận văn

Thạc sĩ, ĐHSP, Hà Nội.

8. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên, 2007), Sách giáo khoa Hình học lớp 11,

NXB giáo dục.

9. Vũ Thị Minh Hằng (2010), Vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện

trong dạy học hàm số, phương trình - hệ phương trình, Luận văn trường

ĐHSP ĐHTN.

10. Nguyễn Văn Hộ - Hà Thị Đức (2002), Giáo dục học đại cương, Tập 1,

NXB giáo dục, Hà Nội.

11. Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và

sách giáo khoa, NXB ĐHSP, Hà Nội.

12. Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

13. Nguyễn Mạnh Hùng, (2016), Rèn luyện kỹ năng giải toán HHKG, NXB

ĐHQG Hà Nội.

14. Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học hiện đại - lí luận, biện pháp kỹ thuật,

NXB ĐHQG Hà Nội.

119

15. Nguyễn Bá Kim (2015, tái bản lần thứ 7), Phương pháp dạy học bộ môn

toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.

16. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học bộ môn toán

ở trường phổ thông, NXB ĐHSP.

17. Trần Thị Tuyết Oanh (chủ biên), Giáo trình giáo dục học đại cương, Tập 2,

NXB ĐHSP HN.

18. Hoàng Phê ( 1998), Từ điển tiếng Việt, NXB khoa học Xã hội

19. Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT, NXB

ĐHSP, Hà Nội.

20. Trần Văn Tấn, (2009), Bài tập nâng cao một số chuyên đề Hình học 11,

NXB Giáo dục.

21. Hà Nhật Thăng - Đào Thanh Âm (1997), Lịch sử giáo dục thế giới, NXB

giáo dục, Hà Nội.

22. Phạm Thu Thủy (2009), Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại, phát

hiện dạy học chương phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng,

Luận văn thạc sĩ, ĐHSP ĐHTN.

23. Võ Thanh Văn (chủ biên), TS. Lê Hiển Dương - Nguyễn Ngọc Giang,

(2009), Chuyên đề ứng dụng tọa độ trong giải toán HHKG, NXB ĐHSP,

Hà Nội.

24. Quốc hội nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa việt nam (2015), Luật giáo dục,

NXB Chính trị Quốc gia.

120

PHỤ LỤC

Phụ lục 1

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH

Em hãy chọn một đáp án đúng với em nhất

1. Trong phân môn toán em thích học môn nào nhất:

A. Đại số B. Hình học C. Giải tích

2. Trong phân môn toán em ngại học môn nào nhất:

A. Đại số

B. Hình học

C. Giải tích

3. Trong các nội dung hình học ở phổ thông em thấy nội dung nào khó nhất

C. Hình học giải tích . Hình học phẳng . HHKG

4. Các tiêt học hình học có đem lại sự hứng thú học tập và tìm hiểu kiến

thức mới hay không?

A. Thường xuyên B. Đôi khi C. Không bao giờ

5. Trong các tiêt hình học, bài giảng của GV có sức lôi cuốn ở mức độ nào?

A. Rất ít B. Ít lôi cuốn C. Bình thường D. Rất lôi cuốn

6. Em có thích phương pháp dạy học hình học của GV hiện nay không?

A. Không thích B. Bình thường C. Rất thích

7. Em có muốn GV thay đổi phương pháp dạy học hình học hiện nay như thế nào?

A. GV thuyết trình nhiều

B. GV để HS độc lập làm bài tập nhiều

C. GV đưa ra câu hỏi gợi mở để HS phát hiện kiến thức

D. GV định hướng cách làm cho HS

8. Khả năng hiểu bài và vận dụng của em trong một tiêt học thường đạt ở mức:

A. Hiểu bài và vận dụng tốt;

B. Hiểu được nhưng vận dụng lúng túng;

C. Không hiểu gì;

D. Hiểu mơ hồ và không vận dụng được.

9. Trong các dạng bài toán sau của hình học trong không gian em thấy dạng bài

nào khó nhất?

A. Tìm thiết diện B. Tính thể tích

C. Chứng minh quan hệ song song D. Tính góc

E. Chứng minh quan hệ vuông góc F. Tính khoảng cách

Em có thể nêu một số nguyên nhân em chọn đáp án: …………………………

…………………………………………………………………………………

10. Em thấy mức độ đề kiểm tra 45 phút môn hình học là:

A. Dễ B. Vừa

C. Khó D. Quá khó

11. Những lý do nào dưới đây khiến em gặp nhiều khó khăn trong việc học

hình học: (Em hãy đánh dấu “x” vào ý mà em chọn)

Lý do Đồng ý

Không hứng thú với nội dung hình học

Nội dung khó và trừu tượng

Do ngại suy nghĩ, luôn chờ sự giúp đỡ của bạn bè và thầy cô

Do hổng kiến thức từ lớp dưới

Do không tự tin vào bản thân và chưa cố gắng trong học tập.

12. Trong quá trình giải bài toán hình học em thường gặp khó khăn ở

những bước nào? (em hãy đánh dấu “x” vào ý mà em chọn)

Mức độ STT Bước tiến hành Thường xuyên Đôi khi Không bao giờ

1 Hiểu đề

2 Vẽ hình

3 Xác định hình

4 Chứng minh

5 Tính toán

Xin cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các em!

Phụ lục 2

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Xin các thầy cô cho biết ý kiến về các vấn đề sau:

1. Chương trình mới của toán học ở trường THPT từ năm 2005

đến nay đã phù hợp chưa?

A. Rất phù hợp B. Phù hợp

C. Còn nặng D. Quá nặng

2. Theo các thầy cô, phân môn nào trong toán học là khó nhất đối với đa

số HS THPT?

A. Đại số B. Hình học C. Giải tích

3. Theo thầy cô HS gặp khó khăn nhiều nhất trong khi làm dạng toán nào

dưới đây:

A. Tìm thiết diện B. Tính thể tích

C. Chứng minh quan hệ song song D. Tính góc

E. Chứng minh quan hệ vuông góc F. Tính khoảng cách

4. Thầy cô tích cực đổi mới phương pháp dạy học vì:

A. Thực sự có hiệu quả; B. Phong trào thi đua;

C. Hứng thú;

D. Đối phó; E. Lý do khác.

5. Việc đổi mới phương pháp dạy học phụ thuộc vào các yếu tố nào nhiều nhất

trong các yếu tố sau:

A. Cơ sở vật chất;

B. Trình độ về công nghệ hiện đại;

C. Nghiệp vụ sư phạm của GV;

6. Theo thầy cô, vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào

dạy học hình học đem lại hiệu quả ở mức độ nào?

A. Rất hiệu quả; B.Hiệu quả;

C. Không hiệu quả.

Xin cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy cô!

Phụ lục 3

THỐNG KÊ PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH (250 phiếu)

Em hãy chọn một đáp án đúng với em nhất

1. Trong phân môn toán em thích học môn nào nhất:

A. Đại số (85) B. Hình học(54) C. Giải tích(111)

2. Trong phân môn toán em ngại học môn nào nhất:

A. Đại số (32)

B. Hình học(185)

C. Giải tích(33)

3. Trong các nội dung hình học ở phổ thông em thấy nội dung nào khó nhất

A. Hình học phẳng (75) B. HHKG (145) Hình học giải tích (30)

4. Các tiêt học hình học có đem lại sự hứng thú học tập và tìm hiểu kiên

thức mới hay không?

A. Thường xuyên (93) B. Đôi khi (105) C. Không bao giờ (52)

5. Trong các tiêt hình học, bài giảng của GV có sức lôi cuốn ở mức độ nào?

A. Rất ít (35) B. Ít lôi cuốn (54)

C. Bình thường (128) D. Rất lôi cuốn (33)

6. Em có thích phương pháp dạy học hình học của GV hiện nay không?

A. Không thích (91) B. Bình thường (145) C.Rất thích (14)

7. Em có muốn GV thay đổi phương pháp dạy học hình học hiện nay như thế nào?

A. GV thuyết trình nhiều (35)

B. GV để HS độc lập làm bài tập nhiều (39)

C. GV đưa ra câu hỏi gợi mở để HS phát hiện kiến thức (132)

D. GV định hướng luôn cách làm cho HS (44)

8. Khả năng hiểu bài và vận dụng của em trong một tiêt học thường đạt ở mức:

A. Hiểu bài và vận dụng tốt (25)

B. Hiểu được nhưng vận dụng lúng túng (95)

C. Hiểu mơ hồ và không vận dụng được (101)

D. Không hiểu gì (29)

9. Trong các dạng bài toán sau của hình học trong không gian em thấy dạng

bài nào khó nhất?

A. Tìm thiết diện (25) B. Tính thể tích (23)

C. Chứng minh quan hệ song song (27) D. Tính góc (35)

E. Chứng minh quan hệ vuông góc (18) F. Tính khoảng cách (122)

Em có thể nêu một số nguyên nhân em chọn đáp án: …………………………

…………………………………………………………………………………

10. Em thấy mức độ đề kiểm tra 45 phút môn hình học là:

A. Dễ (15) B. Vừa (48)

C. Khó (73) D. Quá khó (114)

11. Những lý do nào dưới đây khiến em gặp nhiều khó khăn trong việc học

hình học: (em hãy đánh dấu “x” vào ý mà em chọn)

Lý do Đồng ý

Không hứng thú với nội dung hình học 42

Nội dung khó và trừu tượng 55

Do ngại suy nghĩ, luôn chờ sự giúp đỡ của bạn bè và thầy cô 55

Do hổng kiến thức từ lớp dưới 78

Do không tự tin vào bản thân và chưa cố gắng trong học tập. 20

12. Trong quá trình giải bài toán hình học em thường gặp khó khăn ở

những bước nào? (em hãy đánh dấu “x” vào ý mà em chọn)

Mức độ

STT Bước tiến hành Đôi khi

1 Hiểu đề 79 Không bao giờ 116 Thường xuyên 55

2 Vẽ hình 103 75 72

3 Xác định hình 64 14 172

4 Chứng minh 93 53 104

5 Tính toán 98 18 134

Phụ lục 4

THỐNG KÊ PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN (22 phiếu)

Xin các thầy cô cho biết ý kiến về các vấn đề sau:

1. Theo các thầy cô chương trình mới của toán học ở trường THPT từ năm

2005 và công văn hướng dẫn giảm tải tháng 9/2011 của Bộ giáo dục và đào tạo

đến nay đã phù hợp chưa?

A. Rất phù hợp (3)

B. Phù hợp (8)

C. Còn nặng (7)

D. Quá nặng (4)

2. Theo các thầy cô, phân môn nào trong toán học là khó nhất đối với đa

số HS THPT?

A. Đại số (3) B. Hình học (17) C. Giải tích (2)

3. Theo thầy cô HS gặp khó khăn nhiều nhất trong khi làm dạng toán nào

dưới đây:

A. Tìm thiết diện (3) B. Tính thể tích (0)

C. Chứng minh quan hệ song song (0) D. Tính góc (5)

E. Chứng minh quan hệ vuông góc (4) F. Tính khoảng cách (10)

4. Thầy cô tích cực đổi mới phương pháp dạy học vì:

A. Thực sự có hiệu quả (14) B. Phong trào thi đua (3)

C. Hứng thú (3) D. Đối phó (2) E. Lý do khác (0)

5. Việc đổi mới phương pháp dạy học phụ thuộc vào các yếu tố nào nhiều nhất

trong các yếu tố sau:

A. Cơ sở vật chất (3)

B. Trình độ về công nghệ hiện đại (4)

C. Nghiệp vụ sư phạm của GV (15)

6. Theo thầy cô, vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện vào

dạy học hình học đem lại hiệu quả ở mức độ nào?

A. Rất hiệu quả (4) B. Hiệu quả (18) C. Không hiệu quả (0)

Phụ lục 5

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Kính mong các thầy cô cho biêt ý kiên về giờ dạy bài “Bài tập khoảng

cách” bằng cách khoanh tròn vào đáp án mà thầy cô chọn:

1. Mức độ vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện được thể hiện trong bài

A. Chưa tốt B. Trung bình C. Khá D. Tốt

2. Giáo án trên có tính khả thi (dễ thực hiện) ở mức độ nào?

A. Không khả thi B. Khá khả thi C. Rất khả thi

3. Chất lượng bài dạy ở mức độ

A. Yếu B. Trung bình C. Khá D. Tốt

4. Hiệu quả thực hiện giờ dạy

A. Yếu B. Trung bình C. Khá D. Tốt

5. Những nhận xét và ý kiên đóng góp khác .............................................................................................................................

.............................................................................................................................

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô!

Phụ lục 6

PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN Ý KIẾN HỌC SINH

Em hãy cho biết ý kiến về giờ dạy bài “Bài tập khoảng cách” bằng cách

khoanh tròn vào đáp án mà em chọn:

1. Mức độ vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện được thể hiện trong bài:

A. Dễ B. Vừa C. Khó D. Quá khó

2. Theo em, tiết học này phân bố về thời gian đã hợp lý chưa?

A. Hợp lý B. Chưa hợp lý

3. Khả năng hiểu bài và vận dụng của em trong tiết học thường đạt ở mức:

A. Hiểu bài và vận dụng tốt B. Hiểu được nhưng vận dụng lúng túng

C. Không hiểu gì

D. Hiểu mơ hồ và không vận dụng được

4. . Em có thích phương pháp dạy bài học này của GV không?

A. Không thích

B. Bình thường

C. Rất thích

5. Tiết học này có đem lại nhiều sự hứng thú học tập và tìm hiểu kiến thức

mới cho em hay không?

A. Rất ít B. Ít lôi cuốn

C. Bình thường

D. Rất lôi cuốn

6. Em có muốn GV tiếp tục dạy học theo phương pháp dạy học này không?

A. Không B. Có

Xin chân thành cảm ơn các em!

Phụ lục 7

THỐNG KÊ PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN (11 phiếu)

Kính mong các thầy cô cho biêt ý kiên về giờ dạy bài “Bài tập khoảng

cách” bằng cách khoanh tròn vào đáp án mà thầy cô chọn:

1. Mức độ vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện được thể hiện trong bài

A. A. Chưa tốt (0) B. Trung bình (0) B. Khá (2) C. Tốt (9)

2. Giáo án trên có tính khả thi (dễ thực hiện) ở mức độ nào?

A. Không khả thi (0) B. Khá khả thi (2) C. Rất khả thi (9)

3. Chất lượng bài dạy ở mức độ

A. Yếu (0) B. B. Trung bình (0) C. Khá (3) D. Tốt (8)

4. Hiệu quả thực hiện giờ dạy

A. Yếu (0) B. Trung bình (0) C. Khá (4) D. Tốt (7)

5. Những nhận xét và ý kiên đóng góp khác .............................................................................................................................

.............................................................................................................................

Phụ lục 8

THỐNG KÊ PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH (31 phiếu)

1. Mức độ vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện được thể hiện trong bài:

A. Dễ (0) B. Vừa (25) C. Khó (5) D. Quá khó (1)

2. Theo em, tiết học này phân bố về thời gian đã hợp lý chưa?

A. Hợp lý (28) B. Chưa hợp lý (3)

3. Khả năng hiểu bài và vận dụng của em trong tiết học thường đạt ở mức

A. Hiểu bài và vận dụng tốt (18)

B. Hiểu được nhưng vận dụng lúng túng (8)

C. Hiểu mơ hồ và không vận dụng được (5)

D. Không hiểu gì (0)