TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3
NHÓM TOÁN
(Đề cương gồm có 04 trang)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN – LỚP 10
Năm học 2023-2024
I. HÌNH THỨC KIỂM TRA:
Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50% (20 câu trắc nghiệm +Tự luận).
II. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút.
III. NỘI DUNG
3.1. Lý thuyết
CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1. Mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định, có tính đúng hoặc sai. Mệnh đề không thể vừa đúng
vừa sai.
2. Tập hợp: Tập hợp là một khái niệm được mô tả, không định nghĩa.
- Có 2 cách xác định một tập hợp
- Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử
- Tập con của một tập hợp:
( )
� � " � � �A B x x A x B
- Tập hợp bằng nhau:
= � � �;A B A B B A
.
3. Các phép toán tập hợp: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần
bù của hai tập hợp.
4. Các tập con của tập số thực: Khoảng, nửa khoảng, đoạn.
CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
1. Giá trị lượng giác của một góc
�
�
�
�
�
�
�
�
sin sin
cos cos
tan sin
cot cot
= =
= − = −
= − = −
= − = −
o
o
o
o
o
o
xON xOM y
xON xOM x
y
xON xOM x
x
xON xOM y
*Tính chất:
( )
( )
sin 180 sin
cos 180 cos
α α
α α
− =
− = −
o
o
( )
( )
tan 180 tan
cot 180 cot
α α
α α
− = −
− = −
o
o
1
2. Hệ thức lượng trong tam giác
2.1. Định lí côsin: Trong tam giác
ABC
:
2 2 2
2 cosa b c bc A= + −
,
2 2 2
2 cosb c a ca B= + −
,
2 2 2
2 cosc a b ab C
= + −
.
2.2. Định lí sin: Trong tam giác ABC:
2 .
sin sin sin
a b c R
A B C
= = =
2.3. Công thức tính diện tích tam giác:
a)
b)
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S bc A ca B ab C===
c)
4
abc
SR
=
d)
S pr
=
với
( )
1
2
p a b c
= + +
e) Công thức Hê-Rông
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c
= − − −
CHỦ ĐỀ 3. VECTƠ
1. Khái niệm vectơ, vectơ cùng phương:
- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
2. Hai véc tơ bằng nhau
- Độ dài của vectơ
AB
uuur
là khoảng cách giữa hai điểm
A
và
.B
Độ dài của vectơ
AB
uuur
ký hiệu: |
AB
uuur
|. Vậy
| |AB AB BA= =
uuur
.
- Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài:
/ /
| | | |
a b
a b a b
= =
r r
r r r r
3. Vec tơ không
- Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không, ký hiệu:
0
r
. Ví dụ:
, ,...AA BB
uuur uuur
là
các vectơ–không.
- Vectơ–không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Độ dài vectơ – không bằng 0.
CHỦ ĐỀ 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,x y
có dạng tổng quát là:
( , , )ax by c ax by c ax by c ax by c+ + + < + >
, trong đó
, ,abc
là những số thực đã cho,
a
và
b
không đồng thời bằng
0
,
x
và
y
là các ẩn số. Cặp số
( )
0 0
;x y
được gọi là một nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
ax by c+
nếu bất đẳng thức
0 0
ax by c
+
đúng.
2
2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Định nghĩa: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương
trình bậc nhất hai ẩn. Cặp số
( )
0 0
;x y
là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi
( )
0 0
;x y
đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.
3.2. Một số dạng bài tập lí thuyết và toán cần lưu ý
- Bài tập các phép toán tập hợp
- Giải tam giác, tính diện tích tam giác.
- Lý thuyết về vectơ.
- Bài tập xác định nghiệm, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ bất phương
trình bậc nhất 2 ẩn.
3.3. Một số bài tập minh họa hoặc đề minh họa:
a) Trắc nghiệm: 11 câu
Câu 1. Cho tam giác
ABC
, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh
, ,A B C
.
A.
4
.B.
3
.C.
6
.D.
5
.
Câu 2. Hai vec tơ được gọi là bằng nhau nếu ?
A. Chúng có cùng phương và cùng độ dài.
B. Chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài.
C. Chúng có cùng độ dài.
D. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 3. Cho đoạn thẳng
AB
có
I
là trung điểm. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
IA IB
= −
uur uur
.B.
IA BI
=
uur uur
.C.
AI IB
=
uur uur
.D.
IA IB
=
uur uur
.
Câu 4. Cho ba điểm
, ,M N P
thẳng hàng, trong đó điểm
N
nằm giữa hai điểm
M
và
P
. Khi đó
các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A.
NM
uuuur
và
NP
uuur
.B.
MN
uuuur
và
PN
uuur
.C.
MN
uuuur
và
MP
uuur
.D.
MP
uuur
và
PN
uuur
.
Câu 5. Cho ba điểm
, ,A B C
phân biệt, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
BA CA BC
− =
uuur uuur uuur
.B.
AB CA BC+ =
uuur uuur uuur
.C.
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
.D.
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
.
Câu 6. Cho tập hợp
{ }
1; 2;3A
=
. Tập hợp nào sau đây không phải là tập con của tập
A
?
A.
A
.B.
{ }
1;2;3
.C.
{ }
12;3
.D.
.
Câu 7. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A.
cos45 sin 45
=
.B.
sin 60 sin80
<
.C.
tan 45 tan 60
<
. D.
cos35 cos10
>
.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
0GA GB GC
+ + =
uuur uuur uuur r
.B.
3AM GM
= −
uuuur uuuur
.
3
C.
3MA MB MC MG
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.D.
2 0GA GM
+ =
uuur uuuur r
.
Câu 9. Trong tam giác
ABC
có
�
75B
=
,
�
45C
=
,
6c
=
. Tính
a
.
A.
3 2
.B.
3 6
.C.
6 3
.D.
2 3
.
Câu 10. Cho tập hợp
{ }
| 1 3A x x
= − <
�
. Tập
A
được viết lại dạng nào dưới đây?
A.
(
]
1;3A
= −
.B.
( )
1;3A
= −
.C.
[ ]
1;3A
= −
.D.
[
)
1;3A
= −
.
Câu 11. Cho tam giác
ABC
đều có độ dài cạnh bằng
a
. Độ dài
AB BC
+
uuur uuur
bằng
A.
3
2
a
.B.
a
.C.
2a
.D.
3a
.
Câu 12. Số tập con của tập
{ }
1; 2;3A
=
là:
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 13. Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề
A. Ăn phở rất ngon! B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Số
18
chia hết cho 6. D.
2 8 6
+ =
.
Câu 14. Tam giác
ABC
có góc
B
tù,
3AB
=
,
4AC
=
và có diện tích bằng
3 3.
Góc
A
có số đo
bằng bao nhiêu?
A.
30
.B.
60
.C.
45
.D.
120
.
Câu 15. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.
AB a
=
uuur
.B.
AC a
=
uuur
.C.
AB AC BC
+ =
uuur uuur uuur
. D.
AB AC
=
uuur uuur
.
Câu 16. Cho hai tập hợp
( )
20;20A
= −
và
[
)
2 4;2 2B m m
= − +
(
m
là tham số). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để
A B A =
?
A.
17
.B.
18
.C.
15
.D.
16
.
Câu 17. Trong tam giác
ABC
, hệ thức nào sau đây sai?
A.
.tanb R B
=
.B.
.sin
sin c A
Ca
=
.C.
2 .sina R A
=
.D.
.sin
sin
b A
aB
=
.
Câu 18. Chọn mệnh đề đúng:
A.
, 2 1
n
n
∀ +
N
là số nguyên tố. B.
, 2 2
n
n n
∃ +γ
N
.
C.
* 2
, 1n n
∀ −
N
là bội số của
3
.D.
2
, 3x x
∃ =
�
.
Câu 19. Tam giác
ABC
có
5AB
=
,
8BC
=
,
6CA
=
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn
thẳng
BG
bằng bao nhiêu?
A.
142
2
.B.
4
.C.
6
.D.
142
3
.
Câu 20. Cho
(
]
;3A
= −
;
[
)
2;B
= +
và
( )
0;4C
=
. Khi đó tập
( )
\A B C
là:
4
A.
(
] [
)
;0 4;
− +
.B.
( )
3;4
.
C.
[ ]
3;4
.D.
( )
[
)
; 2 3;
− − +
.
b) Tự luận:
Dạng 1: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Bài 1. Cho các tập hợp:
{ } { } { }
| 4 | 1 6 | 7 5A x R x B x R x C x R x= � < = � - < � = � - � �
a) Hãy viết lại các tập hợp
, , A B C
dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
b) Tìm
, , \A B A B A B� �
.
c) Tìm
( ) ( )
\B C A C� �
.
Bài 2. Cho các tập hợp
3
1 ; 2
m
A m
+
= −
và
( )
[
)
; 3 3;B
= − − +
.
Tìm tất cả các số thực
m
để
A B =
�
.
Dạng 2: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 1: Cho
ABC
∆
có
�
0
6, 8, 60b c A
= = =
. Tính độ dài cạnh
a
là:
Bài 2. Cho tam giác ABC có
13, 8, 7a b c
= = =
. Tính góc A, suy ra S, ha, R, r, ma.
Bài 3. Cho tam giác
ABC
có
,A B A C= =10 4
và
�
0
60A=
.
a) Tính chu vi của tam giác;
b) Tính
tanC
.
Bài 4. Giải tam giác
ABC
biết
?
?
A B= =
0 0
60 , 40
và
14c=
.
Bài 5. Giải tam giác
A BC
, biết:
?
?
0 0
4, 5; 30 ; 75b A C= = =
.
Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình
3 6
4.
0
0
x y
x y
x
y
+
+
Bài 2. Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình
3 0
2 3
2
x y
x y
y x
− <
+ > −
+ <
.
-----------------HẾT----------------
5