TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHẠM PHÚ THỨ TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: Toán, Lớp 10
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
I. TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một tuần có 7 ngày. B. Học lớp 10 thật vui. C. 3 là số nguyên tố.
D. 2 3 6
.
Câu 2: Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
2
2
2
2
Câu 3: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu hoặc : “Có một số thực bình phương bằng hai lần nó”. A. C.
.2 x x .2
.2 .2
xRx
,
B. D. x
xRx , xRx ,
xRx
,
1
xRx
,
1
x
x
A.
.
B.
.
xRx
,
1
xRx
,
1
x
x
C.
. D.
.
Câu 5: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai
đường chéo vuông góc với nhau ”. Hãy phát biểu mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần.
A. Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường
chéo vuông góc với nhau.
B. Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường
chéo vuông góc với nhau.
C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để tứ
giác ABCD là hình vuông.
D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần để tứ
giác ABCD là hình vuông.
Câu 6: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
xRx
,
1
xRx
,
x
x
1
A.
.
B.
.
2
2
x x Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề xRx , xRx , là 1
C.
. D.
.
Câu 7: Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
};;;{
dcbaM
Câu 8: Cho tập
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
.M
Mdc };{
.Mb
A.
B.
C.
Mca D. },{ .
xRx , x xRx , x
A
Rx
1|
}5
{
x
Câu 9: Tập
được viết lại là
).5;1(A
).5;1[A
].5;1[A
].5;1(A
A.
B.
C.
D.
2
Câu 10: Cho tập hợp
Tập hợp A được viết ở dạng liệt kê các phần tử là
}.
}.
;1{A
{A
.
A.
B.
C.
D.
A
A
1 .
1 2
1 2
*
A Zx 2| x }.01 x {
BA \
}6;5;3;2;0;1{A
Câu 11: Cho tập
và tập
. Tập
là tập nào dưới đây?
A. {-1;0;6}. B.{-1;6}. C.{0;2;3;5}. D.{0;1;4}. Câu 12: Hội khỏe Phù Đổng trường THPT Phạm Phú Thứ có 50 học sinh thi đấu cầu lông và chạy việt dã, trong đó có 33 học sinh thi đấu cầu lông và 42 học sinh thi chạy việt dã. Giả sử thi đấu cầu lông và chạy việt dã không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu học sinh thi đấu cả hai nội dung là cầu lông và chạy việt dã?
A. 25. B. 33. C. 42. D.75.
Câu 13. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn?
2
B xNx | }5 {
y
0
.
B.
C.
D.
A.
x x
5
x 2
y
2 1 y . 0
2 2 y
Câu 14. Trong mặt phẳng Ox ,y điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
y y
2 1
x 2 x
N
P
A.
B.
C.
D.
x 4 . . 4 3 x y 5 y y xy 2 y 1 3 x
M
3;2 .
0;1 .
4; 1 .
Q
2;2 .
F x y ( ;
)
y
x
)
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của biết thức
với ( ;
x y thuộc miền nghiệm hệ bất phương
x
y
2
2
trình
là
x 4 y 2 y 5 x
A. 1. B. 2. C. 3. D.0.
2; 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
Câu 16. Cặp số
0
x
A. 2 – 3 x
y . 7
B. – 3
y . 8
x
x
y 3
C.
. 0
D. –
y . 0
Câu 17. Trong mặt phẳng Ox ,y phần nửa mặt
phẳng không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây là
biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương
trình nào?
A. 2
x
6.
B. 2
x
6.
y 3
y 3
C. 2
x
6.
D. 2
x
6.
y 3
y 3
Câu 18. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ dưới đây ?
y
3
x
2
O
A.
. B.
C.
D.
.
y 3 x
x 3 x
o
o
0
180
Câu 19: Với mỗi góc
, gọi
là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
;M x y 0 0
0 2 0 2 6 y y 6 0 2 y 6 0 2 y 6 y x 3 x 3 x
tan
cot
xOM . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
B.
C.
(với
(với
y 0 x 0
y 0 x 0
o
o
cos
sin
A.
.
B.
.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
sin cos 0 .y 0 x 0. x ). D. 0 y ). 0 0
sin 180
sin 180
o
o
cos
C.
.
D.
.
sin 180
sin
sin 180
Câu 21: Tính sin 50 40'30''
(làm tròn kết quả hai chữ số thập phân) ta được:
A. 0,77 .
B. 0,73 .
C. 0,75 .
D. 0,78 .
0
0
0
o
o
A
c
0
90
Câu 22:Rút gọn
,
2sin 180
.cot
os 180
.tan .cot 180
,với
A
A
A
A
cot
.
A.
B.
C.
D.
cos .
sin .
tan .
Câu 23: Một chiếc đu quay có bán kính 80m, tâm O của
vòng quay ở độ cao 100m so với mặt đất (hình vẽ minh
họa). Một người vào cabin ở vị trí H (vị trí thấp nhất của
vòng quay), sau một thời gian quay người đó đến vị trí M
sao cho góc 30 .
đất bao nhiêu mét.
A. 140 .m
B. 40 .m
C. 180 .m
D. 120 .m
BC a AC b AB c
,
,
,
Câu 24: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là
p là nửa chu vi tam giác
và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
xOM Hỏi khi đó người này cách mặt
A.
B.
.
S
S
p b
p c
p a
p p a
.
p b p c
C.
D.
S
S
p a
p b
p c
p p a
p b p c
.
.
Câu 25: Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai?
A
a
R 2 .sin
A
.tan
B
b R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
a
sin
C
.
A b .sin B sin
c .sin a
Tính sin .A
a
2,
b
5,
0 30 .
Câu 26: Cho tam giác ABC có
B
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
3 2
1 2
1 5
2 5
Câu 27: Cho tam giác ABC có
, góc C bằng
a
10
060 . Độ dài cạnh c là?
b 8,
3 21
7 2
2 11
2 21
c
c
c
c
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 28: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực
tiếp được vì phải qua một vũng nước (tham khảo hình
minh họa). Người ta xác định một điểm C mà từ đó có
m 190 ,
CB
thể nhìn được A và B dưới một góc 30 .o Biết CA hỏi AB gần nhất với kết quả
m 200 ,
nào sau đây?
A. 140,1 .m
B. 104,1 .m
C. 101,4 .m
D. 110,4 .m
II. TỰ LUẬN (3.0 điểm)
)
B
;0[
)1;4[A
và
. Xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số A B ,
Bài 1: Cho tập A B . Bài 2: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi xưởng cần sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?
Bài 3: Một cây bạch đàn mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang. Biết rằng từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây bạch đàn.
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – NĂM HỌC 2023 – 2024
I. Trắc nghiệm: (6 điểm) Câu 1: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. Bức tranh đẹp quá! B. 13 là hợp số.
C. Số 17 chia hết cho 3. D. 2 là một số vô tỷ.
0 thì phương trình đó vô nghiệm” là loại mệnh đề nào
Câu 2: Mệnh đề “Nếu phương trình bậc hai có
sau đây?
A. Mệnh đề phủ định. B. Mệnh đề kéo theo.
C. Mệnh đề chứa biến. D. Mệnh đề tương đương.
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến “ n chia hết cho 3”. Với giá trị nào sau đây của n thì ta được mệnh đề
B. 113 .
D. 115 .
A. 112 .
C. 114 .
đúng?
Q ?
Câu 4: Cách phát biểu nào sau đây là không dùng để phát biểu mệnh đề P
A. P nếu và chỉ nếu Q . B. P tương đương Q .
2
C. Nếu P thì Q . D. P khi và chỉ khi Q .
Câu 5: Mệnh đề " 3" khẳng định rằng , x x
3
A. Bình phương của mọi số thực đều bằng 3.
2 x .
B. Nếu x là số thực thì
C. Không có số thực nào có bình phương bằng 3.
D. Tồn tại số thực mà bình phương của nó bằng 3.
Câu 6: Mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc” còn được phát
biểu là
A. Tứ giác là hình thoi là điều kiện cần và đủ để nó có hai đường chéo vuông góc.
B. Tứ giác là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc.
C. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là điều kiện đủ để nó là hình thoi.
D. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là điều kiện cần để nó là hình thoi.
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một số chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu nó cũng chia hết cho 9.
B. Một tam giác là tam giác vuông nếu và chỉ nếu nó có bình phương một cạnh bằng tổng bình
phương hai cạnh còn lại.
C. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu nó có 3 góc vuông.
2
D. Hai tam giác bằng nhau nếu và chỉ nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau.
2
2
2
" , x 3 0" x Câu 8: Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 x 3 0". A. " , là " B. , x 3 0". x x
C. " , x 3 0". D. " , x 3 0". x x
;a b được biểu diễn trên trục số là
Câu 9: Nửa khoảng
A. B.
C. D.
Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai
x
2022 0
x
2
x
11
ẩn?
y 3
.
y
x
2025
y
x
2
xy
A. 2 B. 5 .
. 0
. 0
x
10?
C. D.
y 5
Câu 11: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2
5; 2 .
1; 4 .
2;1 .
5; 6 .
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình vẽ như sau
x
0
x
0
x
x
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ trên là miền nghiệm của bất phương trình nào?
y .
y .
y 2
. 0
y 2
. 0
x
2
A. 2 B. 2 C. D.
y ?
Câu 13: Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
A. B.
C. D.
Câu 14: Bạn An để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ đồng bào bị lũ lụt, An đã lấy ra x tờ
tiền loại 50 nghìn đồng, y tờ tiền loại 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện
,x y là
x
50
y
900
x
100
y
900
ràng buộc đối với
x
100
y
900
x
900
A. 100 . B. 50 .
y
C. 50 . D. .
Câu 15: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?
z
3
y
3
2
x
3
y
4
2
3
2
2
x
3
y
1
2
0
y
y
x y 1 x y
x y x
6
x
y
A. . B. . C. . D. . x 2 4 1 y y x
0 ?
y 0
x x
Câu 16: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
1; 2 .
2; 4 .
0;1 .
2; 4 .
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hình vẽ như sau
Phần không bị gạch trong hình vẽ trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . x y y 1 x y y 1 x y y 2 x y y 2
cos
. Mối quan hệ giữa hai góc đó là Câu 18. Cho hai góc và thỏa mãn sin
A. và bằng nhau. B. và bù nhau.
C. và phụ nhau. D. gấp đôi .
Câu 19. Với giá trị nào của thì cos
.
180
.
.
90
.
B. 0 C. 90 D. 0
0 ? 180 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 120 Câu 20. Cho góc 90 0 180 ,
sin
cos
sin 180
cos 180
A. . B. .
tan
cot
tan 180
cot 180
2
2
P
sin
cos
sin
cos
C. . D. .
Câu 21. Cho biểu thức . Giá trị của biểu thức P bằng
2
2
2
2
2sin
2 cos
sin
A. 2 . B. 4sin cos .
cos
tan
180
) thỏa mãn
C. . D. .
, giá trị cos bằng
3 2
Câu 22. Cho góc ( 90
2 13 13
2 13 13
13 13
13 13
A. . B. . D. . C. .
180 0
;
M
. Khẳng
1 2 2 3
3
Câu 23. . Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm . Biết xOM
định nào sau đây là đúng?
sin
cos
cos
2 2
.
.
1 3
1 3
2 2 3
,
,
. B. C. D. . A. cot
AB c AC b BC a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
S
ac
sin
B
S
bc
.sin
A
Câu 24. Cho tam giác ABC với
ABC
ABC
1 2
1 2
S
ab
.sin
C
A. . B. .
ABC
ABC
1 2
,
,
C. S ac .sin B . D. .
AB c AC b BC a
và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu 25. Cho tam giác ABC với
2
R
3
R
2
R
Khẳng định nào sau đây là đúng?
. R
a sin
A
a sin
A
a sin
A
c sin
A
A. . B. C. . D. .
2
2
2
2
2
AB
AC
BC
AC AB .
cos
C
AB
AC
BC
2
AC BC .
cos
C
Câu 26. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2 2
2
2
2
2
AB
AC
BC
AC BC .
cos
C
AB
AC
BC
AC BC .
cos
C
A. . B. .
2 2
2 2
,
,
S
ac
C. . D. .
AB c AC b BC a
và có diện tích
1 4
Câu 27. Cho tam giác nhọn ABC với . Gọi R là bán kính
2R
R
. Khẳng định nào sau đây là đúng? đường tròn ngoại tiếp ABC
b 2R
a
1 b 2
AB
4,
AC
5,
BC
6
B. . D. . C. . A. R b .
Câu 28. Cho tam giác ABC có
. Giá trị cos A bằng C. 0,5 .
a
4 2,
b
6,
c
7
A. 0,125 . B. 0, 25 . D. 0, 0125.
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với
Câu 29. Cho tam giác ABC có
kết quả nào sau đây nhất?
A. 2 . B. 1,5 . C. 2,5 . D. 1,8 .
a
5,
b
6,
60
. Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
C
Câu 30. Cho tam giác ABC có
bằng
3 3 4
3 6 5
A. 6 3 . B. 3 3 . C. . D. .
;
\
II. Tự luận: (4 điểm) Bài 1: (1,5 điểm).
\B A .
A
,
a c B ;
a) Cho hai tập hợp và
A
2
m
1; 2; x R m x /
B
C
0;1;3; 4,
b c ; . Xác định 0; 4 2
; A B A B A B 3;8
A
m để
B C . Bài 2: (1,5 điểm).
4
x
y trên mặt phẳng toạ độ.
b) Cho ba tập khác rỗng , và . Tìm giá trị nguyên của
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: b) Một xưởng sản xuất có 12 tấn nguyên liệu loại A và 8 tấn nguyên liệu loại B để sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng 6 tấn nguyên liệu loại A và 2 tấn nguyên liệu loại B, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng 2 tấn nguyên liệu loại A và 2 tấn nguyên liệu loại B, khi bán lãi được 8 triệu đồng. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại X và bao nhiêu tấn sản phẩm loại Y để có tổng tiền lãi cao nhất?
10
so với sườn đồi (tham khảo hình minh họa).
15
Bài 3: (1,0 điểm). Một cái cây ( AB ) mọc thẳng đứng trên sườn một quả đồi có độ dốc so với phương ngang. Từ một vị trí ( C ) cách gốc cây ( B ) 30m về phía dưới đồi, ta nhìn thấy ngọn cây dưới một góc
a) Tính các góc của tam giác ABC . b) Hãy tính chiều cao của cái cây.
