ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12
PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
. Khaûo saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò haøm soá
Tìm taäp xaùc ñònh D.
Tính ñaïo haøm
'y
Cho
'0y
ñeå tìm caùc nghieäm x0 vaø caùc soá xi laøm
'y
KXÑ
Tính
lim ;lim
xx
yy
 
, giôùi haïn voâ cöïc vaø tìm caùc tieäm caän (neáu coù)
Laäp Baûng bieán thieân vaø ñieàn caùc chi tieát cuûa noù.
Neâu söï ÑB,NB vaø cöïc trò cuûa haøm( neáu coù).
Laäp baûng giaù trò( ñieåm cöïc trò,giao ñieåm truïc hoaønh,…)
Veõ ñoà thò
. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá
a)Daïng 1: Vieát pttt taïi ñieåm M0
Xaùc ñònh x0 , y0 ( hoaønh ñoä & tung ñoä cuûa ñieåm M0).
Tính
/
y
sau ñoù tính
0
'yx
hay
'
0
fx
.
Duøng coâng thöùc ñeå vieát pttt :
'
0 0 0
y y f x x x
.
b) Daïng 2: Vieát pttt bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k cho tröôùc
Tính
'y
suy ra
'
0
fx
.
Cho
ñeå tìm nghieäm x0 ( Nhôù : x0 chöù khoâng phaûi laø x)
Coù x0 , tìm y0 vaø duøng coâng thöùc vieát pttt.
Chuù yù: Ñoâi khi heä soá goùc k phaûi suy ra töø giaû thieát cuûa baøi toaùn
Neáu cho bieát tieáp tuyeán song song vôùi
d
: y = ax+b thì k = a
Neáu cho bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi
d
:y = ax+b thì
1
ka

. Bieän luaän soá nghieäm phöông trình baèng ñoà thò (C) : y = f(x)
Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = BT(m) (BT(m): bieåu thöùc theo m)
Laäp luaän : soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho baèng vôùi soá giao ñieåm
cuûa ñoà thò (C) : y = f(x) vaø ñöôøng thaúng y = BT(m).
Veõ 2 ñöôøng ñoù leân cuøng 1 heä truïc toïa ñoä vaø bieän luaän
Chuù yù: Ñoâi khi baøi toaùn chæ cho yeâu caàu tìm m ñeå pt coù 1 hay 2 nghieäm, ta chæ neâu ñuùng
vôùi yeâu caàu cuûa baøi toaùn laø ñöôïc.
. Tìm ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò:
Neáu
'0
0
'' 0
0
fx
fx
thì x0 laø ñieåm cöïc tieåu
Neáu
'0
0
'' 0
0
fx
fx
thì x0 laø ñieåm cöïc ñaïi
.Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa (C) : y = f(x) vôùi (H) : y = g(x)
Ñeå bieän luaän soá giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng neâu treân ta laäp phöông trình hoaønh
ñoä giao ñieåm cuûa chuùng.Soá nghieäm cuûa PTHÑGÑ baèng vôùi soá giao ñieåm 2 ñöôøng ñaõ neâu.
. Tìm Gtln , Gtnn cuûa haøm soá y = f(x) treân ñoaïn [a;b] cho tröôùc
Tính
'y
Cho
' 0, ;y x a b
ñeå tìm
;
i
x a b
vaø
;
j
x a b
laøm
'y
KXÑ.
Tính caùc giaù trò
,
ij
f x f x
vaø
,f a f b
Choïn GTLN,GTNN cho haøm soá töø caùc keát quaû ôû
BAØI TAÄP TAÏI LÔÙP
01
. Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 coù ñoà thò laø (C)
a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (C).
b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt: x3 – 3x2 - m = 0.
c) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm treân (C) coù hoaønh ñoä baèng -1.
02
. Cho haøm soá
21
1
x
yx
coù ñoà thò laø (C)
a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (C).
b) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc tung.
c) Tìm tham soá m ñeå (C) caét (d) :
13y m x
taïi 2 ñieåm phaân bieät.
03
. Cho haøm soá y = x4 – 2x2 coù ñoà thò laø (C)
a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa (C).
b) Tìm m ñeå pt : x4 – 2x2 –m + 2 = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät.
c) Vieát pttt cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm (1;-1).
04
.Tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá sau treân ñoaïn ñaõ chæ ra:
a) y = x3 – 8x2 + 16x – 9 treân ñoaïn [1;3]
b) y = x2 – 4ln(1- x) treân ñoaïn [-2;0]
05
.Xaùc ñònh tham soá m ñeå :
a) Hàm số
3 2 2
1( 1) 1
3
y x mx m m x
đạt cực đại tại điểm x = 1.
b) Hàm số
32
21y x x mx
đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Hàm số
42
2y x mx
nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
BAØI TAÄP TRẮC NGHIỆM :( xem lại đề cương ôn giữa kỳ 1)
PHAÀN 2 : PHÖÔNG TRÌNH – BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ –LOÂGARIT
. Nhaéc laïi veà coâng thöùc luõy thöøa
Cho a > 0 , b > 0 vaø
,

. Khi ñoù ta coù,
.a a a
aa
a

.ab a b

aa
bb



aa

1a
a
1
aa
ab
ba

*
,,
m
nmn
a a m n
. Tính chaát cuûa luõy thöøa
aa

( a > 0 )
1a thì a a

Neáu
01a thì a a

Neáu
. Mhaéc laïi veà coâng thöùc loâgarít ( Vôùi ñieàu kieän thích hôïp) ta coù
logab a b
log 1 0
a
log 1
aa
logaa
logab
ab
log log
aa
bb
1
log loga
abb
1 2 1 2
log . log log
a a a
b b b b
1
12
2
log log log
a a a
bbb
b
log
log log
c
a
c
a
ba
,
1
log log
a
b
ba
. Tính chaát cuûa loâgarít
log log ( 0, 1)
aa aa
log log
aa
thì
Neáu a >1
0 log log
aa
thì
Neáu a <1
. Baûng ñaïo haøm
Ñaïo haøm cuûa haøm soá luõy thöøa:
11
.u '
x ' .x u ' .u
Ñaïo haøm cuûa haøm soá muõ:
'
' '.
xx
uu
ee
e u e
' .ln
' '. .ln
xx
uu
a a a
a u a a
Ñaïo haøm cuûa soá logarit:
1
log ' ln
1
ln '
axxa
xx
'
log ' ln
'
ln '
a
u
uua
u
uu
Moät soá coâng thöùc ñaïo haøm khaùc
'
2
''
22
' ' ' ; ' ' '
''
' ' ' ;
; . '
u v u v u v u v
u u v v u
uv u v v u vv
c c c c u
x x u u





22
22
22
22
sin ' cos ; sin ' '.cos
cos ' sin ; cos ' '.sin
1'
tan ' 1 tan ; tan ' 1 tan . '
cos cos
1'
cot ' 1 cot ; cot ' 1 cot . '
sin sin
x x u u u
x x u u u
u
x x u u u
xu
u
x x u u u
xu

BAØI TAÄP TAÏI LÔÙP
06
.Giaûi caùc phöông trình sau
a)
246
5 125
xx
b)
1
16 8
x
c)
2 1 2 2 1 13
3 3 3 27
x x x
d)
1
2 .5 200
xx
e)
2
3 10.3 9 0
xx
f)
25 3.5 10 0
xx
g)
3
2 2 2 0
xx
h)
7 1 2
0,5 . 0,5 2
xx
i)
6.9 13.6 6.4 0
x x x
07
.Giaûi caùc phöông trình sau
a)
2
log 3 3x
b)
2
ln 6 7 ln 3x x x
c)
2 4 8
log log log 11x x x
d)
5 25 0,2
log log log 3xx
e)
2
22
log log 6 0xx
f)
2
22
4log log 2xx
08
.Giaûi caùc baát phöông trình sau
a)
2
6 3 7
7 49
xx
b)
272
39
5 25
xx



c)
2
2 7 11
0,5 16
xx
d)
4 3.2 2 0
xx
e)
2 3 2
5 2.5 3
xx

f)
2
0,5
log 5 6 1xx
g)
1
3
31
log 1
2
x
x
h)
2
2
2
log log 0xx
i)
3
log 4 3 2x
BAØI TAÄP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1. Cho
0, ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a

B.
..
m n m n
a a a
C.
( ) ( ) .
m n n m
aa
D.
.
m
nm
n
aa
a
Câu 2. Với
0a
,
0b
,
,

là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
aa
a

. B.
.a a a
. C.
aa
bb




. D.
.a b ab

.
Câu 3. Rút gọn biểu thức
5
3
3:Q b b
với
0b
.
A.
4
3
Qb
B.
4
3
Qb
C.
5
9
Qb
D.
2
Qb
Câu 4. Rút gọn biểu thức
1
6
3.P x x
với
0x
.
A.
Px
B.
1
8
Px
C.
2
9
Px
D.
2
Px
Câu 5. Cho biểu thức
4323
..P x x x
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
3
Px
B.
1
2
Px
C.
13
24
Px
D.
1
4
Px
Câu 6. Cho biểu thức
1
1
6
3
2. . xP x x
với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Px
B.
11
6
Px
C.
7
6
Px
D.
5
6
Px
Câu 7. Cho
, ab
là các số thực dương. Rút gọn
44
33
33
a b ab
Pab
ta được
A.
P ab
. B.
P a b
. C.
44
P a b ab
. D.
P ab a b
.
Câu 8. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
22y x x
.
A.
; 1 2;D
B.
\ 1;2D
C.
D
D.
0;D
Câu 9. Tập xác định của hàm số
1
5
1yx
là
A.
1; 
B.
\1
C.
1; 
D.
0; 
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số:
2
23
4yx
là
A.
2;2D
B.
\ 2; 2DR
C.
DR
D.
2;D
Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định
D
?
A.
2yx

B.
2
1
2yx




C.
2
2yx

D.
2yx

Câu 12. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
23
31yx
.
A.
11
;;
33
D

B.
D
C.
1
\3
D

D.
11
;;
33
D



Câu 13. Trên khoảng
0; 
, đạo hàm của hàm số
4
3
yx
là
A.
1
3
4
3
yx
. B.
1
3
4
3
yx
. C.
7
3
3
7
yx
. D.
1
3
3
4
yx
.
Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số:
3
22
( 1)yx
A.
1
2
3(2 )
2x
B.
1
4
3
4x
C.
1
22
3 ( 1)xx
D.
1
22
3( 1)
2x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
2
23
3yx
tại
1x
là
A.
34
3
. B.
3
24
3
. C.
32
3
. D. 3 lựa chọn kia đều sai.
Câu 16. Hàm số
2
2
51yx
có đạo hàm là.
A.
3
2
5
4
51
x
y
x
. B.
2
21y x x

. C.
52
41y x x

. D.
2
2
5
4
1
y
x
.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
1
3
21yx
trên tập xác định là.
A.
4
3
121
3x
. B.
1
3
2 2 1 ln 2 1xx
. C.
1
3
2 1 ln 2 1xx
. D.
4
3
221
3x
.
Câu 18. Cho hai số dương
, 1 .a b a
Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A.
log 2aa
a
. B.
log a
a
. C.
log 1 0
a
. D.
log b
a
ab
.
Câu 19. Với các số thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log log .logab a b
. B.
log
log log
aa
bb
.
C.
log log logab a b
. D.
log logb loga
a
b
.
Câu 20: Cho
0a
và
a1
, khi đó
5
logaa
bằng
A.
1
5
. B.
1
5
. C.
5
. D.
5
Câu 21: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 9a
bằng
A.
3
1log
2a
. B.
3
2log a
. C.
2
3
log a
. D.
3
2 log a
.
Câu 22: Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a
,
5
logab
bằng:
A.
5logab
. B.
1log
5ab
. C.
5 logab
. D.
1log
5ab
Câu 23. Đặt
3
log 2 a
khi đó
16
log 27
bằng