Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
Đ KI M TRA Ề Ể CH N H C SINH GI I (Đ U NĂM)Ọ Ọ Ỏ Ầ
MÔN : TOÁN L P 8Ớ
Th i gian: 90 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Bài 1 (2 đi m)ể: Tìm x bi t: a) | x – ế
3
2
| <
3
1
b) – 3x = – 6561
c) (2x – 1)2008 = (2x – 1)2010
Bài 2 (2 đi m)ể: a) S t nhiên có d ng A = 1+2ố ự ạ 3
2009
là s nguyên t hay h p s ?ố ố ợ ố
Gi i ả
thích.
b) Tìm giá tr nh nh t c a B = 2xị ỏ ấ ủ 2 + y2 +2xy – 8x + 2025
c) Tìm x, y, z bi tế : 10x2 + y2 + 4z2 + 6x – 4y – 4xz + 5 = 0
Bài 3 (1,5 đi mể ): M t kh i 8 có ộ ố
3
2
s h c sinh đ i tuy n Toán b ng ố ọ ộ ể ằ
4
3
s h c sinhố ọ
đ i tuy n Anh và b ng ộ ể ằ
5
4
s h c sinh đ i tuy n Văn. Đ i tuy n Văn có s h c sinhố ọ ộ ể ộ ể ố ọ
ít h n t ng s h c sinh c a hai đ i tuy n kia là 38 h c sinh. Tính s h c sinh c aơ ổ ố ọ ủ ộ ể ọ ố ọ ủ
m i đ i tuy n.ỗ ộ ể
Bài 4 (1,5 đi m)ể: Cho x(m + n) = y(n + p) = z(p + m) trong đó x, y, z là các s khácố
nhau và khác 0 ,ch ng minh r ng:ứ ằ
)yx(z
mp
)xz(y
pn
)zy(x
nm
−
−
=
−
−
=
−
−
Bài 5 (3đi mể ): Cho tam giác ABC vuông cân t i A. G i M là m t đi m n m gi aạ ọ ộ ể ằ ữ
Avà B. Trên tia đ i c a tia AC l y đi m I sao cho AI = AM. ố ủ ấ ể
a) Ch ng minh r ng : CM ứ ằ
⊥
BI.
b) Trên BC l y đi m P sao cho BP = 2CP. Trên n a m t ph ng b là đ ng th ngấ ể ử ặ ẳ ờ ườ ẳ
BC có ch a đi m A, v tia Px sao cho góc xPB b ng 60ứ ể ẽ ằ 0 . Tia Px c t tia CA t i D.ắ ạ
Tính s đo góc CBD . ố
Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
ĐÁP ÁN KI M TRA H C SINH GI IỂ Ọ Ỏ
MÔN :TOÁN L P Ớ8
Bài 1(2 đi m)ể:
a) |
3
2
x
−
| <
3
1
3
1
−
<
3
2
x
−
<
3
1
3
1
< x < 1 (0,5 đi m)ể
b) – 3x = – 6561 hay: – 3x = – 38
⇒
x = 8 (0,5 đi m)ể
c) (2x – 1)2008 = (2x – 1)2010
(2x – 1)2010 – (2x – 1)2008 = 0
(2x – 1)2008 1– (2x–1)2 = 0
(2x – 1)2008(1– 2x + 1) (1+ 2x – 1) = 0 (0,5 đi m)ể
2x – 1= 0 ho c 2 –2x = 0 ho c 2x = 0 (0,25ặ ặ
đi m)ể
x =
2
1
; x = 1 ; x = 0 (0,25 đi m)ể
Bài 2(2 đi m)ể:
a) 32009
3 nên có th vi t 3ể ế 2009 = 3n (n
∈
N)
⇒
A = 1+23
2009
=13 +23n =13 +(2n)3 (0,25 đi m)ể
=(1+2n) 1– 2n +(2n)2
⇒
A là h p s (0,25 đi m)ợ ố ể
b) B = 2x2 + y2 +2xy – 8x + 2025
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 8x + 16+ 2009
= (x + y)2 + (x – 4)2 + 2009
≥
2009 (0,25
đi m)ể
Đ ng th c x y ra ẳ ứ ả
x + y = 0 và x – 4 = 0
x = 4 ; y = – 4 (0,25
đi m)ể
Giá tr nh nh t c a B là 2009 ị ỏ ấ ủ
x = 4 ; y = – 4 (0,25
đi m)ể
c) 10x2 + y2 + 4z2 + 6x – 4y – 4xz + 5 = 0
9x2 + 6x + 1+ y2– 4y + 4+ 4z2 – 4xz + x2 = 0
(3x + 1)2 + (y – 2)2 + (2z– x)2 = 0 (0,25 đi m)ể
Do đó : 3x + 1 = 0 và y – 2 = 0 và 2z – x = 0 (0,25 đi m)ể
x =
3
1
−
; y = 2; z =
6
1
−
(0,25 đi m)ể
Bài 3 (1,5 đi m)ể: G i s h c sinh đ i tuy n Toán, Anh,Văn th t là x, y, z ọ ố ọ ộ ể ứ ự
(x, y, z
∈
N) .Ta có
z
5
4
y
4
3
x
3
2
==
⇒
12
1
.
5
z4
12
1
.
4
y3
12
1
.
3
x2 ==
(0,5đi m)ể
Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
⇒
2
19
38
15)1618(
z)yx(
15
z
16
y
18
x
==
−+
−+
===
(0,5đi m)ể
Tính đúng: x = 36; y = 32; z = 30 và k t lu nế ậ
(0,5đi m)ể
Bài 4(1,5 đi mể ) : Vì xyz
≠
0 nên : x(m + n) = y(n + p) = z(p + m)
⇒
xyz
)mp(z
xyz
)pn(y
xyz
)nm(x
+
=
+
=
+
(0,25 đi m)ể
hay :
xy
mp
xz
pn
yz
nm +
=
+
=
+
(0,25 đi m)ể
=
yzxz
)nm()pn(
xyyz
)mp()nm(
xzxy
)pn()mp(
−
+−+
=
−
+−+
=
−
+−+
(0,5đi m)ể
=
)yx(z
mp
)xz(y
pn
)zy(x
nm
−
−
=
−
−
=
−
−
(0,5đi m)ể
Bài 5(3đi m)ể:
Hình vẽ
(0,25đi m) ể
a)Tia IM c t BC t i Hắ ạ
(0,25đi m) ể
ABC
∆
vuông cân t i A nên ạ
0
45C
=
∧
,
IAM
∆
vuông cân t i M nên ạ
0
45I
=
∧
(0,25đi m) ể
IHC
∆
có
∧
C
+
0
90I
=
∧
⇒
∧
H
= 900
⇒
IH
⊥
BC
(0,25đi m) -Ch ng minh đ c M là tr c tâm c a ể ứ ượ ự ủ
IBC
∆
⇒
CM
⊥
BI.
(0,5đi m) ể
b) G i E là đi m đ i x ng v i B qua PD ọ ể ố ứ ớ
⇒
EP = PB = 2PC
(0,25đi m) ể
⇒
∆
BPE cân t i P nên đ ng trung tr c PD cũng là phân giácạ ườ ự
⇒
BPD = DPE = 600
⇒
EPC = 600 (0,25đi m)ể
- Ch ng minh đ c ứ ượ
EPC
∆
vuông t i Cạ
(0,25đi m) ể
- Ch ng minh đ cứ ượ CD là phân giác c a ủ
∆
PCE
- Ch ng minh đ c ED là phân giác ngoài t i đ nh E c a ứ ượ ạ ỉ ủ
∆
PCE
(0,25đi m)ể
- Ch ng minh đ cứ ượ yEP = 1500
⇒
DEP = 750
(0,25đi m)ể
- Ch ng minh đ cứ ượ PBD = 750 hay CBD = 750 (0,25đi m)ể
Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
*Chú ý :H c sinh có th gi i cách khác, n u chính xác thì h ng tr n s đi m câuọ ể ả ế ưở ọ ố ể
đó.
A
CH
M
I
B
P
A
BC
K
x
Dy
E