PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O VĨNH T NGỤ Ạ ƯỜ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
Đ THI GIAO L U HSG MÔN TOÁN L P 8Ề Ư Ớ
Năm h c 2009 - 2010ọ
Th i gian làm bài: 150phút (ờkhông k th i gian giao để ờ ề)
I)Ph n t lu nầ ự ậ
Câu 5:Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a) x - 11x + 30x
b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
Câu 6: Cho các s th c x, y, z, a, b, c th a mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và ố ự ỏ
= = . Ch ng minh r ng: ab + bc + ca = 0ứ ằ
Câu 7: Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình.ả ằ ậ ươ
Có 3 ô tô ch y trên quãng đ ng AB. Cùng m t lúc ô tô th nh t ch y t A t i B thìạ ườ ộ ứ ấ ạ ừ ớ
ô tô th hai ch y t B t i A. Khi ô tô th nh t t i B thì ô tô th 3 b t đ u ch y t Bứ ạ ừ ớ ứ ấ ớ ứ ắ ầ ạ ừ
t i A và v A cùng lúc v i ô tô th hai. T i chính gi a quãng đ ng AB ng i taớ ề ớ ứ ạ ữ ườ ườ
th y r ng sau khi ô tô th nh t đi qua 10phút thì ô tô th hai đi qua và sau đó 20phútấ ằ ứ ấ ứ
thì ô tô th ba đi qua. V n t c ô tô th ba là 120km/h. Tính v n t c ô tô th nh t, ô tôứ ậ ố ứ ậ ố ứ ấ
th hai và quãng đ ng AB.ứ ườ
Câu 8:Cho hình vuông ABCD. L y đi m M tùy ý trên đ ng chéo BD. K ME ấ ể ườ ẻ ⊥ AB
MF⊥ AD.
a) Ch ng minh r ng CF = DE và CF ứ ằ ⊥ DE
b) Ch ng minh CM, BF, DE đ ng quy.ứ ồ
c) L y đi m N trên c nh BC sao cho BN = BE. ấ ể ạ V BH ẽ⊥ CE. Ch ng minh r ng : DHứ ằ
⊥ HN.
Câu 9: Gi s m và n là các s nguyên sao cho: = 1- + - +… - + .ả ử ố
Ch ng minh r ng : m chia h t cho 2003.ứ ằ ế
……………Giám th không gi i thích gì thêm…………..ị ả
H NG D N THI GIAO L U HSG TOÁN 8: NĂM H C 2009 - 2010ƯỚ Ẫ Ư Ọ
II) Ph n t lu n.(8 đi m)ầ ự ậ ể
Câu N i dungộThang
đi mể
Câu 5
(1.5đ)
a) phân tích đ c k t qu x(x -5)( x - 6 )ượ ế ả 1 đ
b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
=4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z
=(2xy) - [( x + y) - 2z(y + x )+ (z)]
=(2xy) - (x + y - z )
=(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z)
=(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y)
0,5 đ
Câu 6
(1.5đ)
Đ t = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kzặ
ab + bc + ca = k2(xy + yz + zx) = k2[(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2)] = k2(1 -
1) = 0 V y ab +bc + ca =0ậ
1,5 đ
Câu 7
(1.5đ)
Gi s C là đi m chính gi a quãng đ ng AB.ả ử ể ữ ườ
G i x phút là th i gian đi quãng đ ng BC c a ô tô th haiọ ờ ườ ủ ứ
ĐK: x ≥ 10
Thì x - 10 phút là th i gian đi quãng đ ng AC c a ô tô th nh t. Khi đó 2xờ ườ ủ ứ ấ
phút là th i gian đi c quãng đ ng AB c a ô tô th haiờ ả ườ ủ ứ
2x - 20 phút là th i gian đi c quãng đ ng AB c a ô tô th nh t ờ ả ườ ủ ứ ấ
th i gian đi quãng đ ng BC c a ô tô th ba là:ờ ườ ủ ứ
x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút)
Th i gian đi c quãng đ ng AB c a ô tô th ba làờ ả ườ ủ ứ
2(40 - x) = 80 - 2x ( phút)
Ta th y th i gian đi quãng đ ng AB c a ô tô th hai b ng t ng th iấ ờ ườ ủ ứ ằ ổ ờ
gian đi quãng đ ng AB c a ô tô th nh t và ô tô th ba. Ta có ph ngườ ủ ứ ấ ứ ươ
trình:
2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30
=>.Th i gian đi quãng đ ng AB c a ô tô th ba là:20phútờ ườ ủ ứ
Quãng đ ng AB dài : .20 = 40(km)ườ
V n t c ô tô th nh t là . 60 = 60 (km/h)ậ ố ứ ấ
V n t c c a ô tô th hai là .60 = 40 (km/h)ậ ố ủ ứ
a)V hình - ghi GT_KL đúng ẽ
Hs ch ng minh đúng ∆AED = ∆DFC(c.g.c)ứ
=> CF = DE Và CF⊥ DE
b) G i giao đi m c a CM và EF là I, MF và BC là N Ta suy ra tam giácọ ể ủ
MEF b ng tam giác NMC.ằ
Suy ra = , mà = (đ i đ nh) => = ố ỉ
L i có + = 90 => + = 90 Hay ∆IMF vuông t i I => MCạ ạ ⊥ FE
*) Ch ng minh t ng t ph n a) ta đ c BFứ ươ ự ầ ượ ⊥CE
Nên CM, BF, DE là 3đ ng cao c a ∆CEF nên CM, BF, DE đ ng quyườ ủ ồ
0,25Đ
0.75 Đ
1 đ
c) T ph n b) ta suy ra H là giao đi m c a BF và CE ừ ầ ể ủ
Ta có ∆HEB∽ ∆HBC(g.g) => = =>
= L i có = =>∆HDCạ∽ ∆HBN(c.g.c)
=> = mà BHN+ NHC = 900 => DHC + CHN = 900
hay DHN = 900V y DHậ⊥ HN
1 đ
Câu 9
(0.5đ)
Ta có =(1+ + +…+ ) - 2( + +….+ )
=1 + + +…. + - 1 - - - …..-
= + +….+ =( + ) + ( + ) +…
H c sinh vi t đ c ọ ế ượ
n
m
=2003.[ + +….+ ]
= 2003. (1)
Trong đó a và b là các s nguyên và b= 668.669….1334.1335ố
0.5 đ
Mà 2003là s nguyên t nên ( b; 2003)=1ố ố
T (1) suy ra b.m = 2003.a.n (2)ừ
Do a;n là các s nguyên nên t (2) suy ra m.bố ừ + 2003 mà ( b;2003)=1
nên m+ 2003