zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 8

Chia sẻ: Bùi Hồng Ngọc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

969
lượt xem 108
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 8

Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + 4 = 25 x − 17 x − 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 0 111 + + = 0. Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và xyz yz xz xy Tính giá trị của biểu thức: A = 2 +2 +2 x + 2 yz y + 2xz z + 2 xy Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn v ị vào ch ữ s ố hàng trăm, thêm 5 đ ơn v ị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một s ố chính phương. Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. HA' HB' HC' + + a) Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM. (AB + BC + CA ) 2 c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? AA' 2 + BB' 2 + CC' 2
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 • Bài 1(3 điểm): ( 1 điểm ) a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm ) b) Tính đúng x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = 0 ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm ) ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm ) ⇔ (2x – 23)(2x –22) = 0 ⇔ 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 hoặc 2x = 22 ⇔ x = 3; x = 2 ( 0,25điểm ) • Bài 2(1,5 điểm): xy + yz + xz 111 + + =0⇒ = 0 ⇒ xy + yz + xz = 0 ⇒ yz = –xy–xz ( 0,25điểm ) xyz xyz ( 0,25điểm ) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) yz xz xy Do đó: A = + + ( 0,25điểm ) ( x − y)( x − z ) ( y − x )( y − z ) ( z − x )(z − y) ( 0,5 điểm ) Tính đúng A = 1 • Bài 3(1,5 điểm): Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d ∈ N, 0 ≤ a , b, c, d ≤ 9, a ≠ 0 (0,25điểm) Ta có: abcd = k 2 với k, m ∈ N, 31 < k < m < 100 (a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m 2 (0,25điểm) abcd = k 2 ⇔ ⇔ abcd + 1353 = m 2 (0,25điểm) Do đó: m2–k2 = 1353 ⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm) m+k = 123 m+k = 41 ⇒ hoặc m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 hoặc ⇔ (0,25điểm) k = 56 k= 4 Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm) • Bài 4 (4 điểm):
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Vẽ hình đúng (0,25điểm) 1 .HA'.BC S HBC 2 HA' = = a) ; S ABC 1 AA' .AA'.BC 2 (0,25điểm) S HAB HC' S HAC HB' = = Tương tự: ; S ABC CC' S ABC BB' (0,25điểm) HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 (0,25điểm) AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC = = = ; ; IC AC NB BI MA AI (0,5điểm ) BI AN CM AB AI IC AB IC = ..= . =1 . . (0,5điểm ) IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm ) ⇒ BI .AN.CM = BN.IC.AM c)Vẽ Cx ⊥ CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,25điểm) -Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm) - Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD ≤ BC + CD (0,25điểm) - ∆ BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2 ⇒ AB2 + AD2 ≤ (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 ≤ (BC+AC)2 4CC’2 ≤ (BC+AC)2 – AB2 (0,25điểm) Tương tự: 4AA’ ≤ (AB+AC) – BC 2 2 2 4BB’2 ≤ (AB+BC)2 – AC2 -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) ≤ (AB+BC+AC)2 (AB + BC + CA ) 2 ⇔ ≥4 (0,25điểm) AA'2 + BB'2 + CC'2 Đẳng thức xảy ra ⇔ = AC, AC = AB, AB = BC ⇔ = AC =BC BC AB ⇔ABC đều ∆ A Kết luận đúng (0,25điểm) C’ x B’ H N M I A’ C B D
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.