Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
Đ THI H C SINH GI I Ề Ọ Ỏ
MÔN :TOÁN L P 8Ớ
Th i gian: 90 phút (không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Bài 1(3 đi m)ể: Tìm x bi t:ế
a) x2 – 4x + 4 = 25
b)
4
1004
1x
1986
21x
1990
17x
=
+
+
−
+
−
c) 4x – 12.2x + 32 = 0
Bài 2 (1,5 đi m)ể: Cho x, y, z đôi m t khác nhau và ộ
0
z
1
y
1
x
1=++
.
Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ :
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+
+
+
+
+
=
Bài 3 (1,5 đi m)ể: Tìm t t c các s chính ph ng g m 4 ch s bi t r ng khi ta thêmấ ả ố ươ ồ ữ ố ế ằ
1 đ n v vào ch s hàng nghìn , thêm 3 đ n v vào ch s hàng trăm, thêm 5 đ n vơ ị ữ ố ơ ị ữ ố ơ ị
vào ch s hàng ch c, thêm 3 đ n v vào ch s hàng đ n v , ta v n đ c m t sữ ố ụ ơ ị ữ ố ơ ị ẫ ượ ộ ố
chính ph ng.ươ
Bài 4 (4 đi m)ể: Cho tam giác ABC nh n, các đ ng cao AA’, BB’, CC’, H là tr c tâm.ọ ườ ự
a) Tính t ng ổ
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
++
b) G i AọI là phân giác c a tam giác ABC; ủIM, IN th t là phân giác c a góc AIC vàứ ự ủ
góc AIB. Ch ng minh r ng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.ứ ằ
c) Tam giác ABC nh th nào thì bi u th c ư ế ể ứ
222
2
'CC'BB'AA
)CABCAB(
++
++
đ t giá tr nh nh t?ạ ị ỏ ấ
Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
ĐÁP ÁN Đ THI H C SINH GI I TOÁN 8 Ề Ọ Ỏ
•Bài 1(3 đi m):ể
a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 đi m )ể
b) Tính đúng x = 2007 ( 1 đi m )ể
c) 4x – 12.2x +32 = 0
⇔
2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25đi m )ể
⇔
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0
⇔
(2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25đi m )ể
⇔
(2x – 23)(2x –22) = 0
⇔
2x –23 = 0 ho c 2ặx –22 = 0 ( 0,25đi m )ể
⇔
2x = 23 ho c 2ặx = 22
⇔
x = 3; x = 2 ( 0,25đi m )ể
•Bài 2(1,5 đi m):ể
0
z
1
y
1
x
1
=++
0xzyzxy0
xyz
xzyzxy
=++⇒=
++
⇒
yz = –xy–xz ( 0,25đi m )ể
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25đi m )ể
T ng t : yươ ự 2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25đi m )ể
Do đó:
)yz)(xz(
xy
)zy)(xy(
xz
)zx)(yx(
yz
A−−
+
−−
+
−−
=
( 0,25đi m )ể
Tính đúng A = 1 ( 0,5 đi m )ể
•Bài 3(1,5 đi m):ể
G i ọ
abcd
là s ph i tìm a, b, c, dố ả
∈
N,
090
≠≤≤
a,d,c,b,a
(0,25đi m)ể
Ta có:
2
kabcd
=
2
m)3d)(5c)(3b)(1a(
=++++
2
kabcd
=
2
m1353abcd
=+
(0,25đi m)ể
Do đó: m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25đi m)ể
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37
k = 56 k = 4 (0,25đi m)ể
K t lu n đúng ế ậ
abcd
= 3136 (0,25đi m)ể
•Bài 4 (4 đi m)ể:
v i k, mớ
∈
N,
100mk31
<<<
(0,25đi m)ể
⇔
⇔
⇒
⇔
ho cặ
ho c ặ
Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
V hình đúng (0,25đi m)ẽ ể
a)
'AA
'HA
BC'.AA.
2
1
BC'.HA.
2
1
S
S
ABC
HBC
==
;
(0,25đi m)ể
T ng t : ươ ự
'CC
'HC
S
S
ABC
HAB
=
;
'BB
'HB
S
S
ABC
HAC
=
(0,25đi m)ể
1
S
S
S
S
S
S
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
=++=++
(0,25đi m)ể
b) Áp d ng tính ch t phân giác vào các tam giác ABC, ụ ấ ABI, AIC:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI ===
(0,5đi m ) ể
AM.IC.BNCM.AN.BI
1
BI
IC
.
AC
AB
AI
IC
.
BI
AI
.
AC
AB
MA
CM
.
NB
AN
.
IC
BI
=⇒
===
c)V Cx ẽ
⊥
CC’. G i D là đi m đ i x ng c a A qua Cxọ ể ố ứ ủ
(0,25đi m)ể
-Ch ng minh đ c góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ứ ượ
(0,25đi m)ể
- Xét 3 đi m B, C, D ta có: BDể
≤
BC + CD
(0,25đi m)ể
-
∆
BAD vuông t i A nên: ABạ2+AD2 = BD2
⇒
AB2 + AD2
≤
(BC+CD)2
AB2 + 4CC’2
≤
(BC+AC)2
4CC’2
≤
(BC+AC)2 – AB2 (0,25đi m)ể
T ng t : 4AA’ươ ự 2
≤
(AB+AC)2 – BC2
4BB’2
≤
(AB+BC)2 – AC2
-Ch ng minh đ c : 4(AA’ứ ượ 2 + BB’2 + CC’2)
≤
(AB+BC+AC)2
4
'CC'BB'AA
)CABCAB(
222
2
≥
++
++
(0,25đi m)ể
Đ ng th c x y ra ẳ ứ ả
⇔
BC = AC, AC = AB, AB = BC
⇔
AB = AC =BC
⇔
∆
ABC đ uề
K t lu n đúngế ậ
(0,25đi m) ể
(0,5đi m ) ể
(0,5đi m )ể
B
A
C
I
B’
H
N
x
A’
C’
M
D
B
A
C
I
B’
H
N
x
A’
C’
M
D
⇔
Giáo viênTôn N Bích Vân-Tr ng THCS Nguy n Khuy n Đà N ngữ ườ ễ ế ẵ
*Chú ý :H c sinh có th gi i cách khác, n u chính xác thì h ng tr n s đi m câuọ ể ả ế ưở ọ ố ể
đó.