Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh có đáp án

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI<br /> MÔN TOÁN LỚP 10<br /> NĂM 2017-2018 (CÓ ĐÁP ÁN)<br /> <br /> 1. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Bắc Giang<br /> 2. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Hà Nội<br /> 3. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Hà Tĩnh<br /> 4. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Hải Dương<br /> 5. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Quảng Nam<br /> 6. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc<br /> 7. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Con Cuông<br /> 8. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Lý Thái Tổ<br /> 9. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn<br /> 10. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Quỳ Hợp 1<br /> <br /> SỞ GD&ĐT BẮC GIANG<br /> CỤM TÂN YÊN<br /> Ngày thi: 28/01/2018<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> MÔN: TOÁN 10<br /> Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1: (6 điểm) Cho phương trình x 2  2 x  3m  4  0 (m là tham số).<br /> a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.<br /> b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2  x12  x2 2  4 .<br /> c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn  3;4 .<br /> Câu 2: (2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số):<br /> <br /> x 2  2  m  1 x  m3   m  1  0<br /> 2<br /> <br /> có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<br /> 3<br /> 3<br /> của biểu thức sau: P  x1  x2  x1 x2  3 x1  3x2  8  .<br /> <br /> Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình<br /> <br /> 3<br /> <br /> 81x  8  x 3  2 x 2 <br /> <br /> 4<br /> x2;<br /> 3<br /> <br />  x  <br /> <br />  x2  y 2  2 y  6  2 2 y  3  0<br /> Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình <br /> <br /> ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 5: (2 điểm) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> P<br /> <br /> a a<br /> b b<br /> c c<br /> <br /> <br /> 2c  a  b<br /> 2a  b  c<br /> 2b  c  a<br /> <br /> Câu 6: (2 điểm) Không dùng máy tính hãy tính tổng<br /> P = cos2 00  cos210  cos2 20  cos2 30  cos2 40  ...  cos21800 .<br /> Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2  và B  4;3 . Tìm tọa độ<br /> điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc<br /> <br /> bằng 450 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC ,<br />  2   4 <br /> CN  CA , AP  AB . Tìm k để AM vuông góc với PN .<br /> 3<br /> 15<br /> <br /> …………………Hết…………………<br /> Họ và tên thí sinh:……………………………..…………Số báo danh:……………….<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI<br /> Năm học 2017 – 2018<br /> Môn thi: Toán – Lớp 10<br /> (Thời gian làm bài: 150 phút)<br /> <br /> CỤM TÂN YÊN<br /> <br /> Câu<br /> Nội dung<br /> 2<br /> 1 Cho phương trình x  2 x  3m  4  0 (m là tham số).<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.<br /> b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2  x12  x2 2  4 .<br /> c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn  3;4 .<br /> a)<br /> <br /> Để phương trình có hai nghiệm thì 12  (3m  4)  0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> b)<br /> <br /> 5<br />  m  . KL<br /> 3<br /> x  x  2<br /> (Không có bước này không trừ điểm)<br /> Khi m  5 thì  1 2<br /> 3<br /> x<br /> x<br /> <br /> 3<br /> m<br /> <br /> 4<br />  1 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x12 x2 2  x12  x2 2  4<br /> <br />  (3m  4)2  (2)2  2(3m  4)  4<br /> <br /> 1<br /> <br />  9m2  18m  0<br />  m   0;2<br /> <br /> c)<br /> <br /> Kết hợp với m  5 được m  0; 5  . KL<br /> 3<br />  3<br /> 2<br /> Nghiệm của pt x  2 x  3m  4  0 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm<br /> số y  x 2  2 x và y  3m  4<br /> Vẽ bảng biến thiên của hàm số y  x 2  2 x trên đoạn  3;4 .<br /> Từ bảng biến thiên để phương trình x 2  2 x  3m  4  0 có hai nghiệm phân<br /> biệt cùng thuộc đoạn  3;4 thì 1  3m  4  3 .<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 1 5 <br />  m   ;  . KL<br /> 3 3 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số):<br /> <br /> x 2  2  m  1 x  m3   m  1  0<br /> 2<br /> <br /> có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và<br /> 3<br /> 3<br /> giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P  x1  x2  x1 x2  3 x1  3x2  8  .<br /> <br /> Trước hết xét biệt thức  '   m  1   m3   m  1   m3  4m  m  m  2  m  2  .<br /> <br /> <br /> Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên  '  0  m  m  2  m  2   0.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> (1)<br /> Khi đó, theo Vi-ét ta có x1  x2  <br /> <br /> b<br />  2  m  1 với điều kiện 2  m  1  4<br /> a<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (2)<br /> và x1 x2 <br /> <br /> c<br /> 2<br />  m3   m  1 . Điều kiện (1) và (2) giải được 2  m  0 hoặc 2  m  3.<br /> a<br /> <br /> Như vậy x13  x23   x1  x2   3 x1 x2  x1  x2  nên biểu thức<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> P   x1  x2   8 x1 x2   2  m  1   8  m3   m  1   16m2  40m.<br /> <br /> <br /> Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> P  m   16m 2  40m với m   2;0   2;3.<br /> <br /> Ta lập bảng biến thiên của hàm số P  m   16m 2  40m với m   2;0   2;3.<br /> <br /> m<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> <br /> 0<br /> P  m<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 16<br /> <br /> 144<br /> <br /> Giải phương trình<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 24<br /> <br /> Từ đó ta kết luận được:<br /> Giá trị lớn nhất của biểu thức P  16 khi m  2 ,<br /> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  144 khi m  2 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 81x  8  x 3  2 x 2 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> x2;<br /> 3<br /> <br />  x  <br /> 3<br /> <br /> 2  46 <br /> 2  46<br /> <br /> x  <br /> PT đã cho tương dương với 3. 3 3  x   <br /> 3  27 <br /> 3  27<br /> <br /> 2<br /> <br /> 46<br /> <br /> 3u  v3 <br /> u  x  3<br /> <br /> <br /> <br /> 27<br /> Đặt <br /> ta có hệ: <br /> v  3 3  x  2   46  3 3u  46<br /> 3v  u 3  46<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 27<br /> 3  27<br /> 27<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Trừ hai phương trình cho nhau theo từng vế ta có:<br /> <br /> u  v  0,<br /> 1<br /> 3  u  v    v  u  v 2  uv  u 2   2<br /> 2<br /> v  uv  u  3,  2 <br /> Dễ thấy v 2  uv  u 2  0 nên (2) vô nghiệm.<br /> 8<br /> 2<br /> 5<br /> 1  u  v  3 3x   x   x3  2 x 2  x  0<br /> 27<br /> 3<br /> 3<br /> x  0<br /> và kết luận.<br /> <br /> x  3  2 6<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />